elektrotechnika - uni-obuda.hulanger/elektrotechnika/...elektrotechnika 4. előadás...

Elektrotechnika 4. előadás

Összeállította: Langer Ingrid

adjunktus

Óbudai Egyetem Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Kar

Mechatronikai és Autótechnikai Intézet

2

Háromfázisú hálózatok

A gyakorlatban a villamos energia termelésében, elosztásában és felhasználásában csaknem kivétel nélkül a háromfázisú rendszer terjedt el. Ennek oka nemcsak a háromfázisú energiátvitel gazdaságossága, hanem a háromfázisú aszinkron motorok üzembiztonsága is.

Szimmetrikus feszültségrendszer:

120° 120°

ωt

)tsin(U)tsin(Uu

)tsin(U)tsin(Uu

tsinUtsinUu

maxC

maxB

maxA

2402240

1202120

2

Komplex írásmóddal:

240

120

0

jA

jA

jA

eUU

eUU

UeUU

Re

Im

U=UA

UB UC R

S

T

N

UB

UC

UA

Négyvezetékes háromfázisú feszültségrendszer

ÓE-BGK MEI Elektrotechnika Langer Ingrid

A

B

C

ZA

A

ZB

A

ZC

A

UCA

A

UAB

A

UBC

A

IA

IC I

B

UC

UA

UB

3

Csillagkapcsolás (Y kapcsolás) Csillagkapcsolás: Szimmetrikus, ha ZA=ZB=ZC.

Hurokegyenletek:

I. körre:

0 BBCC UUU

0 CCAA UUU

II. körre:

III. körre:

0 AABB UUU

CBBC UUU

ACCA UUU

Vonali feszültség Fázis feszültség

Fázis áram

0 CBA III

fCBA UUUU

vACBCAB UUUU

C

CC

B

BB

A

AA

Z

UI;

Z

UI;

Z

UI

ffvAB UcosUUU 3302

fv

fv

II

UU

3

BAAB UUU


UA

UB

UC

-UC

-UB

-UA

UAC=UA-U

C

UAB

=UA-U

B

UBC

=UB-U

C

30◦

UAB

=2·UA·cos30

◦=√3· U

A

UA

UB

Háromszög kapcsolás (Δ kapcsolás)

Szimmetrikus, ha ZA=ZB=ZC

Nincs 0 pont eltolódás

Csomóponti egyenletek:

0 ABCAA III

CAABA III

ABBCB III

BCCAC III

Fázis áram

If Vonali áram

Iv

2

32

30cos2

fv

ABB

II

II

fv

fv

II

UU

3


│UAB

│=Uv=U

f

30◦

IB=2·I

BC·cos30

◦=√3·

I

φ

│UBC

│=Uv=U

f │U

CA│=U

v=U

f

Háromfázisú rendszer teljesítménye

A háromfázisú rendszer három egyfázisúból tevődik össze

Fázisteljesítmények összege= háromfázisú teljesítmény

CBA PPPP

CBA QQQQ

A hatásos teljesítmény

A meddő teljesítmény

22 QPS A látszólagos teljesítmény

Szimmetrikus terhelés esetén:

cosIUP

cosIUPPP

ff

ffCBA

3

sinIUQ

sinIUQQQ

ff

ffCBA

3

S

Pcos

A teljesítmény vonali értékekkel:

Y kapcsolás:

Δ kapcsolás:

vfv

f II;U

U 3

vfv

f UU;I

I 3

cosIU

P vv

33

cosI

UP vv

33

cosIUP vv3

;sinIUQ vv 3

vv IUS 3


A háromfázisú teljesítmény állandósága Szimmetrikusan terhelt háromfázisú rendszer teljesítményének pillanatértéke időben nem változik és megegyezik az átlagteljesítménnyel.

)sin(sin2)sin(sin)(

)()()()(

maxmax

ttIUtItUtp

tptptptp

A

CBA

mivel ,)cos()cos(sinsin2 ha

)2cos(cos)( tIUIUtp ffffA

)2402cos(cos))120(2cos(cos)( tIUIUtIUIUtp ffffffffB

)1202cos(cos))240(2cos(cos)( tIUIUtIUIUtp ffffffffC

PIUpppp CBA cos3

A pillanatteljesítmények változó részei egymáshoz képest 120°-kal eltolt 2ω

körfrekvenciával lengő cosinus görbék, ezért összegük minden időpillanatban nulla.


∝= 𝜔𝑡, 𝛽 = 𝜔𝑡 − 𝜑

Mágneses tér

Árammal átjárt vezető körül mágneses tér alakul ki:

I1

I2

l

d

dl

B

dF2 =I2dlxB

Ampère tapasztalati törvénye

Két l hosszúságú, egymástól d távolságra levő párhuzamos vezető között ébredő erőhatás, ha bennük I1 és I2 áram folyik:

ld

IIkF 21

ahol k=2·10-7 Vs/Am


𝐹 = 𝐼2 ∙ 𝑙 𝑥𝐵1

𝐵1 = 𝑘 ∙𝐼1𝑑

𝐹 = 𝐼1 ∙ 𝑙 𝑥𝐵2

𝐵2 = 𝑘 ∙𝐼2𝑑

Mágneses indukció: B

tesla,T

m

Vs2

I1 mágneses terének hatása I2-re

Mágneses tér

I

Mágneses fluxus:

Valamely A felületen áthaladó összes indukcióvonal száma.

weber,WbVs,AdB

0AdB

Ha l iránya B-vel nem 90°-os szöget zár be, az erő csökken:

sinlIBF

BlIF

Az indukciót erővonalaival indukcióvonalaival szemléltetjük: érintői B irányát, sűrűségük B nagyságát adják meg.

Az indukcióvonalak zárt görbék (nem erednek és nem

végződnek). Zárt felület fluxusa 0.


A gerjesztési törvény

0

BH

A mágneses térerősség és a mágneses indukció kapcsolata vákuumban:

ahol Am

Vs10257,1

Am

Vs104 67

0 a vákuum permeabilitása

(Ha a mágnes nem vákuumban, hanem anyagban keletkezik, B értéke µr-szerese a vákuumban számítottnak, ahol µr a relativ permeabilitás.)

Gerjesztés: a mágneses teret létrehozó áramok összege:

n

1iiI

A tér egy pontjában a mágneses teret létrehozó gerjesztő hatás erősségét, az egységnyi hosszra jutó gerjesztést mágneses térerősségnek (gerjesztettségnek) nevezzük:

m

A,

dl

dH

n

1iiIldH

A mágneses térerősség zárt görbére vett integrálja egyenlő a görbe által körülvett áramok előjeles összegével

Gerjesztési törvény:


A gerjesztési törvény végtelen hosszú egyenes vezetőre:

Végtelen hosszú vezető mágneses tere

,r2

IH

Ir2H

IdlH

IHdl

vagy ,r2

IB

I

Egyenes tekercs (szolenoid) mágneses tere

l

INB,l

INH

INlH

IdlH


Elektromágneses indukció

Indukció törvény

Az indukció időbeli változása elektromos teret hoz létre.

1. Nyugalmi indukció

dt

du i

Ha egy nyugvó vezetőhurok vagy tekercs belsejében

időben változik a mágneses tér, akkor abban feszültség

indukálódik.

dt

dNu i

N menetszámú tekercsben indukálódó feszültség:

A negatív előjel: az indukált feszültség által létrehozott áram olyan irányú, hogy az indukált feszültséget

létrehozó változást gátolja Lenz-törvény



2. Mozgási indukció

Ha B indukciójú mágneses térben egy l hosszúságú vezetékdarab v sebességgel mozog, akkor abban feszültség indukálódik. Az indukált feszültség egyenlő az időegység alatt metszett indukcióvonalak számával.

vlBdt

du

dtvlBd

dxlBd

dABd

i



3. Önindukció

Ha egy tekercs árama fluxust gerjeszt és ez az áram időben változik, akkor a fluxus is

változik. Ez a fluxusváltozás feszültséget, un. önindukciós feszültséget hoz létre.

dt

dNuL

Ha a tekercs belsejében nincs ferromágneses anyag, akkor a tekercsfluxus (Ψ) arányos az árammal.

ILN így dt

diLuL

Vasmagos tekercs esetén a tekercs induktivitása nem állandó, így a tekercsfluxus nem arányos az árammal. Ezért:

dt

)Li(duL



4. Kölcsönös indukció Az N1 menetszámú 1. tekercs Φ1 fluxust gerjeszt. A 2. tekercset az 1. tekercs terébe

helyezve azzal az 1. tekercs Φ12 fluxusa kapcsolódik. Ha az 1. tekercs árama változik,

az a 2. tekercsben feszültséget indukál:

1212121

212122

ILN

dt

d

dt

dNuL

A 2. tekercs gerjesztése esetén:

2121212

121211

ILN

dt

d

dt

dNuL

MLL 2112

Ahol M a kölcsönös indukció tényezője dt

diMu

dt

diMu

L

L

21

12


Transzformátorok Déri Miksa, Bláthy Ottó, Zipernovszky Károly 1885.: Első zárt vasmagú

transztformátor

A transzformátorok feladata: kisfeszültségű villamos energiát nagyfeszültségűvé,

ill. nagyfeszültségű villamos energiát kisfeszültségűvé alakítani. Cél: a villamos energia

gazdaságos szállítása. Erőátviteli transzformátorok

transzformátor transzformátor

távvezeték

U I 120-750 kV

Erőmű Fogyasztó

RIP

A

lR

2.veszt

területi elosztó vezeték

transzformátor

U I 400/230 V

U I 10-35 kV


Felépítés és működés

Φ1 Φ2

Φ

A mágneses tér kialakulása a transzformátorban:

Φ1 : a primer áram által létrehozott primer fluxus

Φ2 : a szekunder áram által létrehozott szekunder fluxus

Φ : eredő fluxus (főfluxus)

N1 N2


Felépítés és működés

Z

N1 N2

I1 I2 U1 U2

tcosABNtcosNu

dt

)tsin(dN

dt

dNu

maxmaxi

maxi

Uimax

fABNABNU

U

ABNU

maxmaxmax

i

maxmaxi

2

2

2

1

2

fABN,U maxi 444

4,44

a transzformátor főegyenlete

Primer tekercs Szekunder tekercs


18

Feszültség- és áramáttétel

A főfluxus által a primer és a szekunder tekercsben indukált feszültség:

maxi fN,U 11 444

maxi fN,U 22 444

aN

N

U

Ua

i

iu

2

1

2

1

menetszám-áttétel aN

N

2

1

feszültségáttétel

2211 IUIU ii

aN

N

U

U

I

Ia

i

ii

1

1

2

1

2

2

1 áramáttétel

2

1

2

2i

1i

2

2i

1

1i

2

1Z a

I

I

U

U

I

U

I

U

Z

Za

impedancia-áttétel


Helyettesítő kapcsolás

R1 R’2

Rv

Xs1 X’s2

X0 U1

I1 I’2

U’2 Ui

Im Iv

v

m

0

v

2s1s

21

I

I

X

R

X,X

R,R a primer és a szekunder tekercs ohmos ellenállása

a primer és a szekunder oldali szórt reaktancia az átmágnesezés vas-veszteségét jelentő ellenálás

a főfluxus reaktanciája (mágnesező reaktancia)

,XaX 2s2'

2s ,RaR 22'

2 ,UaU 2'2 ,I

a

1I 2'2

A helyettesítő kapcsolás ellenállásának szokásos arányai:

;RR '21 ;R)5...2(X 11s ;R1000X 10 ;R10000R 1v

A szekunder oldali mennyiségek primer oldalra redukált értékei

mágnesező áram

veszteségi áram


Üresjárás

I1

U1 Ui

I0

Rv X0

R1 Xs1

I0

U1 Ui

Us1

UR1

-Im

Re

+Im

φ0

i'2

'2 UU0I

0UUUU i1R1s1

1R1s1i UUUU

U1 primer feszültség

I0 üresjárási (primer) áram

φ0 üresjárási fázisszög (cos φ0≈0,1)

Ui a főfluxus által indukált feszültség

vas0 PP


R1 R’2

Rv

Xs1 X’s2

X0 U1

I1 I’2

U’2 Ui

Im Iv

Terhelés

Z

0I'2

'

2

'

2

'

2

'

2

'

2

'

2

'

2

11111111

'

201

IRIXjUUUUU

IRIXjUUUUU

III

siRsi

sRsi

-Im +Im

Re

Ui

Us1

UR1

U1

U’s2

U’R2

U’2 I’2

I1 I0

I0

Nagyságát és fázisát a fogyasztók szabják meg, általában késik a szekunder feszültséghez képest


R1 R’2 Xs1 X’s2

U1z

I1=In

U’2=0

Rövidzárás

-Im +Im

Re

Us2

U’R2

U1z

In

A szekunder kapcsokat rövidre zárva a tekercsekben folyó áram meghaladná a névleges érték 10-25-szeresét. Ez az áram a transzformátort tönkreteheti, ezért a transzformátor szekunder kapcsait névleges feszültségen nem szabad rövidre zárni. A rövidzárási mérés elvégzéséhez akkora feszültséget kell a primer oldalra kapcsolni, ami a rövidrezárt szekunder oldalon éppen In névleges áramot hoz létre.

rövidzárási feszültség 2s

2nz1 XRIU

Viszonylagos rövidzárási feszültség, drop: %100U

U

n1

z1

.vtekrz PP

Ui≈U1z/2

Us1

Ui

UR1


Vasmag alakok és

tekercselrendezések

Láncszem típusú Mag típusú Köpeny típusú


Háromfázisú transzformátorok

A villamos energia előállítása, elosztása és felhasználása túlnyomórészt háromfázisú rendszeren történik ehhez

háromfázisú transzformátorokat használnak.

R S T

R2 S2 T2 urs2

urs

A primer oldalra szimmetrikus háromfázisú feszültséget kötve a szekunder oldalon is szimmetrikus háromfázisú feszültség jelenik meg.

Mágnesesen is összefüggő háromfázisú transzformátor:

A tekercseket nem tartalmazó oszlopot egyetlen oszlopba vonják össze. Ezen az oszlopon az eredő fluxus minden időpontban 0, ezért ez az oszlop elhagyható.

0)t()t()t( 321


Háromfázisú transzformátorok

kapcsolása A gyakorlatban előforduló kapcsolások:

Csillag-csillag, csillag-zegzug, csillag-delta, delta-csillag

Yy6 Yz05 Yd5 Dy05

• Csillagkapcsolás

Jelzése: Y vagy y, kivezetett csillagpont esetén Y0 vagy y0. A csillagpontot általában csak a

szekunder oldalon szokás kivezetni, amikor a transzformátor négyvezetékes hálózatot táplál.

• Delta-kapcsolás

Jelzése: D vagy d.

• Zegzug kapcsolás

A zegzug kapcsolás lényegében egy speciális csillagkapcsolás, amelyet szinte kizárólag a

fogyasztói hálózatot tápláló transzformátorok szekunder oldalán alkalmaznak. Az alkalmazás célja

az aszimmetrikus terhelés hátrányos következményeinek kivédése. A megfelelő primer és szekunder feszültségek vektorai közötti fáziseltérést jelenti az óraszám. Ez csak 30 fok egész számú többszöröse lehet. Ha a primer feszültség vektora „12 órára” mutat, a szekunder feszültség valamelyik „egész órára” fog mutatni.


Különleges transzformátorok

1. Takarékkapcsolású transzformátor Egyetlen tekerccsel rendelkezik:

U1

U2

I1

I2

A két oldal felcserélhető, lefelé is és felfelé is lehet feszültséget transzformálni.

Névleges (átmenő) teljesítmény:

Belső teljesítmény, amire a tekercset méretezni kell:

I1-I2 2211 IUIUSn

)()()( 2111

2

112122 UUII

U

UIUIIUSb

aU

U

IU

UUI

S

S

n

b 111

)(

1

2

11

211

aSS nb

11

2

112

U

UII



2. Feszültségszabályozó transzformátor

A villamos elosztóhálózatok terhelésfüggő feszültségingadozásának kiküszöbölésére szolgál. A transzformátor primer vagy szekunder tekercse megcsapolásokkal készül. A különböző megcsapolásokkal különböző áttételek, így különböző feszültségek érhetők el. Speciális átkapcsoló szerkezetboiztosítja a terhelés közbeni átkapcsolást.

A csillagponti szabályozó kapcsolási vázlata:



3. Mérőtranszformátorok

Feladat:

• nagy feszültségek és áramok átalakítása normál műszerek által mérhető értékűre (100-120 V; 1-5 A)

• a nagyfeszültség elszigetelése a mérőműszerektől (életvédelmi okokból)

a) Feszültségváltó A nagy belső impedanciájú mérőműszert a szekunder tekercsre kötik:

'221 UUaU

feszültséghiba:

1

12

U

UUah

(0,1-3%)


b) Áramváltó


A kis belső impedanciájú árammérőt a szekuder tekercsre kötik, így a transzformátror gyakorlatilag rövidre van zárva. A szekunder áram csak a primer áramtól függ, vagyis a szekunder tekercs áramgenerátorként viselkedik.

Az áramváltó szekunder áramkörét tilos megszakítani, mert a teljes I1N1 gerjesztés a vasat gerjeszti. A vasveszteség a fluxus négyzetével arányos, a keletkező veszteségi hő tönkreteheti az áramváltót.

a

II 21

1

12

I

Ia

I

h

áramhiba: (0,1-10%)


elektrotechnika - uni-obuda.hulanger/elektrotechnika/...elektrotechnika 4. előadás...

Documents