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阳帅上海版四年级秋季作业

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爱数学，爱刘阳

2015-9-1

学而思网校

2015-阳帅四年级上海版

秋季作业

姓名_________

学校_________

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爱数学，爱刘阳

写给学习奥数的小朋友和爸爸妈妈的一封信

首先，欢迎加入阳帅的数学课堂，希望在这里，可以得到你想要的，收获知识，培养兴趣，

喜欢上数学学习。

和大家一样，我也是很小就开始接触奥数的学习，并且也在省级比赛中获得了一些奖项，上

学期间奥数给我带来了很多荣耀，大学毕业之后，从事的工作也和奥数密切相关。

不管是自己学，还是教孩子们学，我都有一个深刻的体会，其实奥数的学习是一项技能的学

习，要想学好，唯一的诀窍就是多练习，所以在暑期班，老师给大家送上一份暑期作业，希望大

家认真完成。

另外我再推荐一些比较好的习题集，《数学思维训练汇编》，《高思学校竞赛数学导引（详解

升级版）》，《计算秘籍》，《奥数精讲与测试》，这些书都可以在京东上搜到。我推荐的这些习题集，

大家不用都买，做完一本其实已经是很棒的事情了，做到不会的题目可以看看详解，也可以在

qq 群中向我咨询，群号是 384147020，加群请备注你们的网校登陆邮箱。

最后，祝同学们越来越好，加油！爱你们大家！

刘阳

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第一讲:多位数计算

【本讲知识点】

多位数计算基本方法:

凑整

提取公因数

找规律

阳帅友情提示:

多位数计算的方法和之前学习的速算巧算方法非常类似，计算的时候不要慌，计

算结果一定要标注清楚位数。

计算是数学学习的基础，同学们一定要多加练习。

【随堂练习】

1. 算式“

20 840 4 20 6 10 0

44 4 66 6 88 800 0 个个 个 个 ”的计算结果？

2. 2010 9 2010 9

99 9 99 9 个 个 =______.

3. 算式

910091009100

9991999999

个个个

计算结果末尾有多少个零？

4. 计算：

2010 3 2010 4 2010 22010 5

33 3 55 5 6 44 4 22 2 个 个 个个

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【练习解析与答案】

1.

9 39 4 9 6 9 7

44 4533 3266 6577 78 个个 个 个

2.

原式＝

2010 9 2010 0 2010 9

2009 9 2009 0

99 900 0 99 9

99 9800 01

个 个 个

个 个

3.

原式＝

100 9 100 0 100 9 100 9

100 9 100 0 100 0

200 0

99 900 0 99 9 199 9

99 900 0 100 0

100 0

个 个 个 个

个 个 个

个 4.

原式＝

2010 1 2010 1 2010 1 2010 1

2010 1 2010 1

2010 7 2010 9

2010 7 2010 0 2010 7

2009 22009 7

15 11 1 11 1 48 11 1 11 1

63 11 1 11 1

77 7 99 9

77 700 0 77 7

77 7622 23

个 个 个 个

个 个

个 个

个 个 个

个个

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第二讲:巧填幻方

【本讲知识点】

幻方基本知识点:

对易法，阶梯法，罗伯法

幻方性质：在所有幻方中，幻和＝所有数的和÷阶数

在奇数阶幻方中，中间数＝幻和÷阶数

精灵王子友情提示:

填完幻方之后最好检验一下，是否满足题目要求，几秒钟的时间可以保证百分之

百的正确率。

罗伯法适用于一切奇数阶幻方，一定要熟练掌握。

【随堂练习】

1. 把 2,4,6,8,„„，50这 25个偶数填入一个 5×5的方格纸，不能重复，使得

每一行，每一列，每条对角线上的五个数的和相等。

2. 下图是一个未完成的四阶幻方。那么，空格中 A ______， B _______。

3. 如图，5×5的表格中，每格填入一个数字，使得所有相同的数字所在的方格

都连在一起（即所有的 1 都是相连的，相连的两个方格必须有公共边），现在已

经给出了 1,2,3,4各两个，那么，表格中所有数的和是________。

A 2 28

26 16

6 20 10

18 12 B

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4. 把 1，2，3，4，6，9，12，18，36这 9个数分别填入 33方格表的各方格内，

使每一行、每一列及两条对角线上的 3个数的乘积都是 216。求位于正中间的方

格中所填的数。

5. 大家观察下图（1）中的三阶幻方，发现有这么一个规律：（3＋1）÷2＝2，

（1＋7）÷2＝4，（7＋9）÷2＝8，（9＋3）÷2＝6，根据这个规律，完成图（2）

的填充。

100 19

95

图 2

8 1 6

3 5 7

4 9 2

图 1

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【练习解析与答案】

1.

34 48 2 16 30

46 10 14 28 32

8 12 26 40 44

20 24 38 42 6

22 36 50 4 18

2. A＝14，B＝8

3. 66

4. 6

5.

24 171 105

181 100 19

95 29 176

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第三讲:火车过桥（一）

【本讲知识点】

火车过桥基本知识：

两种过桥方式：

完全过桥时间——从车头上桥开始至车尾离桥为止

火车车长＋桥长＝火车速度×过桥时间

完全在桥时间——从车尾上桥开始至车头离桥为止

火车车长－桥长＝火车速度×过桥时间

阳帅友情提示:

四年级的行程问题主要都是公式类行程，在暑期班的课程中，我们首先学习了最

基础的两类行程，也就是相遇和追及，而在本讲中要学习的火车过桥和普通行程

问题的区别就是要考虑火车的长度。

解决火车过桥问题一方面要用好公式，遇到题目列式分析；另一方面要学会固定

住火车上的某一点，把有长度的火车转化为没有长度的一个点。

【随堂练习】

1. （★☆）一列火车车长 350米，完全通过一座长 550米的大桥用了 90秒，那

么这列火车的速度是多少？

2. （★☆）一列火车长 180米，每秒行 20 米，这列火车通过 320米的大桥，需

要多长时间？

3. （★★）一个车队以 4米／秒的速度缓缓通过一座长 200米的大桥，共用 100

秒。已知每辆车长 4米，两车间隔 10米，那么这个车队共有多少辆车？

4. （★★☆）一座铁路桥长 1200 米，一列火车开过大桥需 75 秒；火车开过路

旁一根信号杆需 15 秒，求火车的速度和车长。

5. （★★★）一列火车驶过长 900 米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用 1

分 25秒钟，紧接着列车又穿过一条长 1800 米的隧道，从车头进隧道到车尾离开

隧道用了 2分 40秒钟，求火车的速度及车身的长度？

6. （★★★）一列火车通过一座长 1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开

桥共用 120秒，而火车完全在桥上的时间是 80秒，求火车的速度和车长。

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7. （★★★）小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测

得共用时间 80 秒。爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根

电线杆计时，到第 10 根电线杆用时 25 秒。根据路旁每两根电线杆的间隔为 50

米，小明算出了大桥的长度。请你算一算，大桥的长为多少米？

8. （★★★）一列火车通过长 500米的大桥，用了 20秒。当它通过长 800米的

隧道时，速度比通过大桥时提高了 1 倍，结果用了 15 秒。那么火车通过大桥时

的速度是多少？

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【练习解析与答案】

1. 10米/秒

2. 25秒

3. 15辆

4. 20米/秒 300米

5. 12米/秒 120米

6. 10米/秒 200米

7. 1440米

8. 30米/秒(提示:改变了速度)

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第四讲:火车过桥（二）

【本讲知识点】

火车过桥基本知识：

火车与火车的基本运动情况：

错车：两列火车的车长和＝火车的速度和×错车时间

超车：两列火车的车长和＝火车的速度差×超车时间

阳帅友情提示:

火车与火车的相遇追及问题首先画出示意图，然后同样需要在火车上固定一个点

（放小人），把火车与火车的问题转化为点与点的问题，不同的起始条件和结束

条件，路程和，路程差都会不一样。

如果在相遇和追及中出现了人，那么人可以看成是长度为 0的火车。

【随堂练习】

1. （★☆）有两列火车，一列长 102米，每秒行 20米；一列长 120 米，每秒行

17 米。两车同向而行，从第一列车头追上第二列车车尾到两车完全离开需要几

秒？

2. （★★）一列客车的长度为 400米，货车的长度为 800米。客车的速度为 20

米/秒，货车的速度为 10 米/秒，如果两车相向而行，请问两列火车从相遇到错

开需要多少时间？如果两车同向而行，那么客车赶超货车（从追上到完全超过）

需要多少时间？

3. （★★☆）一个行人以 2米/秒的速度沿着铁路边行进，一列长 230 米的火车

以 90千米/小时的速度从后方驶来，从行人的身旁经过，那么经过的时间（从火

车头追上行人到火车尾离开行人）是多少秒？火车继续行驶到追上另一辆火车，

其速度为 72 千米/小时，追上到离开所用的时间是 1 分 22 秒，那么另一辆火车

的长度为多少米？

4. （★★☆）许三多所在的钢七连队伍长 450 米，以每秒 3 米的速度行进。许

三多以每秒 6米的速度从队尾跑到队头需要多长时间？然后从队头返回队尾，又

需要多长时间？

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5. （★★☆）一列客车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用

23 秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为 320 米，

速度每秒 17米。求列车与货车从刚刚追上到离开所用的时间。

6. （★★☆）小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走，这时有一

列长 825 米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是

30秒，而在这段时间内，他行走了 75米。求这列火车的速度是多少？

7. （★★★）两列火车相向行驶在平行轨道上，其中一列是快车，长 200 米，

另一列是慢车，长 150 米。若坐在慢车上的人测得快车通过窗口的时间是 4 秒，

那么快车上的人测得慢车通过窗口的时间是________秒。

8. （★★★☆）三辆火车甲、乙、丙从前到后顺次排列，同向匀速运动。乙车

的车长等于 300米，丙车长为 150米。8：00 甲正好追上乙的车尾，而乙也正好

追上丙的车尾。8：10的时候，三辆火车的车头正好对齐。再过一段时间，甲车

正好完全超越乙，而乙也正好完全超过丙，那么这时几点几分？甲车长为多少

米？

9. （★★★☆）人大附小组织学生去春游，队伍行进的速度是每秒 2 米，宋老

师以每秒 4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用 6分钟。请问：队伍的

总长是多少米？（提示：参考第四题）

10. （★★★★）货车和客车相向而行，两车在 A 点迎面相遇，在 B 点错开，A

点和 B两点之间的距离为 150米。已知客车的长度为 450米，速度为每小时 108

公里，货车的速度为每小时 72 公里。如果货车比客车长，那么货车的长度是多

少？

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【练习解析与答案】

1. 74秒

2. 40秒 120秒

3. 10秒 180米

4. 150秒 50秒

5. 190秒

6. 30米/秒

7. 3秒

8. 8：30 600 米

甲乙的速度差：300÷10＝30（米/分钟）

乙丙的速度差：150÷10＝15（米/分钟）

乙超越丙的时间：300÷15＝20（分钟）

甲车车长：20×30＝600（米）

9. 540米

速度和是 6，速度差是 2，所以追及时间一定是相遇时间的 3倍

6÷4＝1.5（分钟）

1.5×6×60＝540（米）

10. 550米（画图）

108千米/小时＝30 米/秒

72千米/小时＝20米/秒

（150＋450）÷30＝20（秒）

20×20＋150＝550（米）