基金项目: 国 家 高 技 术 研 究 发 展 计 划 ( 863 重 点 计 划) 资 助 项 目

( 2009AA034300)

收稿日期: 2015 － 04 － 30 修回日期: 2015 － 05 － 13

第 33 卷 第 02 期 计 算 机 仿 真 2016 年 2 月

文章编号: 1006 － 9348( 2016) 02 － 0093 － 06

飞机防滑刹车系统控制器优化设计

刘文胜1，2，许丰瑞1，2，马运柱1，陈梦樵1，2

( 1． 中南大学粉末冶金国家重点实验室，湖南 长沙 410083;

2． 中南大学飞机着陆系统研究所，湖南 长沙 410083)

摘要: 防滑刹车系统的优化，对飞机起飞、安全着陆起着重要的作用，刹车系统性能的好坏直接影响到飞机及机载人员的安

全。飞机着陆过程是一个强非线性和时变性的过程，工作环境复杂，会受到各种外部因素和内部不稳定因素影响。为了提

高某型飞机刹车效率及刹车过程的稳定性，针对传统防滑刹车控制器所存在的低速打滑及抗随机干扰能力不足的问题，依

据估计补偿不确定因素控制技术的思想，进行了自抗扰控制器的设计，利用数值仿真，选取一组合适的控制器参数，并在相

同的条件下与现行国内装机运行最多的带压力偏调的 PID 控制器进行比较。结果表明，ADＲC 可以有效地提高刹车过程的

动态特性，具有较强的鲁棒性，能够满足更高的安全要求，为飞机防滑刹车系统的优化提供了科学依据。关键词: 防滑刹车; 自抗扰控制; 滑移率控制; 建模与仿真

中图分类号: TP273 文献标识码: B

Optimization Design of Aircraft Anti － Skid Braking Controller

LIU Wen － sheng1，2，XU Feng － rui1，2，MA Yun － zhu1，CHEN Meng － qiao1，2

( 1． State Key Laboratory for Powder Metallurgy，Central South University，Changsha 410083，China;

2． Institute of Aircraft Landing System，Central South University，Changsha 410083，China)

ABSTＲACT: The anti － skid braking system is essential to the taking off and the landing of an aircraft，the perform-ance of the anti － skid braking system directly influences the safty of an aircraft and the people on it． The aircraftlanding process is a process full of strong nonlinearity and real time property，during which the working environmentis complex and subjected to the influence of various of external factor and internal instability． In order to improve thebraking efficiency and the stability of the aircraft anti － skid braking system of a certain type aircraft，in allusion tothe problem of low － speed － skid as well as the insufficient ability in dealing with stochastic disturbance，accordingto the Active Disturbance Ｒejection Control Technique，a design of the Active Disturbance Ｒejection Controller ( AD-ＲC) was finished，and on the basis of numbers of numerical simulation，a group of appropriate parameter was cho-sen． Then，compared with the press biased PID controller which is commonly used，it shows that ADＲC has strongrobustness and can improve the dynamic characteristics and safety of braking system efficiently，and deserves to beused preferentially in the aircraft anti － skid braking system．KEYWOＲDS: Anti － skid braking; ADＲC; Slip rate control; Modeling and simulating

1 引言

防滑刹车系统是飞机重要的机载设备，对飞机的起飞、安全着陆起着重要的作用。飞机防滑刹车研究中遇到的主

要问题是刹车系统的复杂性和刹车工况的不确定性［1］。国

内刹车系统设计主要采用液压控制系统，算法方面主要应用

的是以滑移速度控制式的多门限 PID + PBM 控制算法［2］。采用这种控制律可以保证在每次打滑解除后系统有足够的

时间使刹车压力维持于较低水平，防止二次打滑产生。但在

存在干扰的跑道上效果明显变差，并存在低速打滑现象。为

此，探讨把一种新型的控制方法—自抗扰控制( ADＲC) 技术

的思想引入到飞机防滑刹车控制中来，以期弥补传统控制方

式的不足，取得更加良好的控制效果。自抗扰控制技术是适应数字控制的时代潮流、吸收现代

控制理论成果、发扬并丰富 PID 思想精髓、开发运用特殊非

线性效应来发展的新型实用技术。因此，凡是能够用常规

—39—

PID 的场合，只要能够数字化，采用自抗扰控制器就会使其

控制品质和控制精度有根本的提高。尤其是在恶劣环境中

要求实现高速高精度控制的场合，自抗扰控制技术更能显示

出其优越性［3］。自抗扰技术已在我国电力系统、电机调速、飞行器姿态控制、机器人控制等诸多领域得到了实际应用，

取得了显著的社会效益和经济效益［6］，但在飞机防滑刹车

领域中还尚未得到应用。因此，将自抗扰控制思想应用于飞

机防滑刹车系统，设计相应的控制器并比较其与经典控制的

优缺点，这是很有实际意义的工程尝试。

2 飞机防滑刹车原理及模型的建立

2． 1 防滑刹车控制原理

整个防滑刹车系统由机轮调节系统和防滑控制系统两

部分组成，其原理结构如图 1 所示。

图 1 飞机防滑刹车系统组成

飞机着陆后，防滑刹车控制器通过防滑电流给刹车装置

施加一定的刹车压力，使机轮受到刹车装置产生的刹车力矩

而减速，从而使得轮胎与地面之间产生相对滑动，由此而产

生的摩擦力给飞机一个向后的拉力即制动力，即通 常所说

的结合力，结合力与机轮滚动半径的乘积就构成结合力矩，

机轮的转动速度就是由结合力矩和刹车装置产生的刹车力

矩来共同控制的。当结合力矩大于刹车力矩时，机轮加速，

机轮的滑移率逐渐减小; 当刹车压力较小时，滑移率也比较

小，这时地面所提供给机轮的结合系数也比较小，所以产生

的结合力矩不是很大，随着刹车压力的增大，滑移率增大，结

合系数也逐渐增大，地面提供给飞机的结合力也随着增大，

刹车效率逐步提高，当刹车压力增加到使机轮产生的滑移率

达到峰值处最大结合系数对应的最佳滑移率时，系统的刹车

效率也就上升到最佳。如果继续提高刹车压力，使滑移率超

过结合系数对应的最佳滑移率后，结合系数会迅速衰减，这

样容易使飞机滑移率大于最佳滑移率，从而导致飞机出现严

重打滑。而飞机防滑刹车系统的作用就是在保证不出现深

度打滑的情况下，最大限度的利用地面的结合力，提高飞机

刹车效率，缩短落地滑跑的距离。2． 2 飞机落地滑跑模型的建立

本文据某型飞机的真实数据，在 MATLAB / Simulink 软

件平台上建立起该飞机的模型，并定义相关参数，完成该飞

机模型的建立。模型主要包括机体动力学模型，机轮运动模

型，滑移率与结合系数模型等。2． 2. 1 机轮运动模型

在机轮充分接地后，机轮的速度会在跑道的摩擦力作用

下迅速上升到与飞机机体速度附近。在整个刹车的过程中，

机轮会受到刹车力矩和地面结合力矩，其中刹车力矩使机轮

减速，并且是地面产生结合力矩的原因，地面结合力矩使机

轮加 速，但 从 飞 机 纵 向 滑 跑 来 看，结 合 力 矩 使 得 飞 机 减

速［2］。刹车过程中机轮的受力分析如图 2 所示。

图 2 制动机轮动力学模型

机轮的运动方程如下

J ω = Fxm* rk － Tb = μm* Nm* rk － Tb ( 1)

其中: Fxm : 跑道对机轮的结合力

μm : 主轮与跑道之间的结合系数

rk : 机轮的半径

Nm : 作用在机轮上的垂直载荷

Tb : 刹车装置输出的刹车力矩

ω: 机轮转动角速度

J: 机轮转动惯量

2． 2. 2 轮胎与跑道摩擦系数模型

飞机制动过程主要依靠轮胎与地面之间的结合力，而对

结合力影响最大的因素为结合系数。影响结合系数的因素

很多，其中最主要的是滑移率。滑移率的定义如下: 滑移率

= ( 飞机速度 － 主机轮速度) / 飞机速度，滑移率与结合系数

关系如图 3 所示． 防滑刹车过程就是通过控制防滑电流使滑

移率跟踪最佳滑移率，这样就会产生最大结合系数，从而刹

车效率达到最优。

图 3 结合系数与滑移率的关系曲线

因为本文所要建立的模型是用于进行控制算法的验算，

关注的是能否与实际的情况相符合，所以本文选取与实验数

据拟合度较高的魔术公式作为本章的仿真模型。在本文中

使用的是 H B Pacejka［5］所给出的魔术公式，公式的具体表

—49—

达形式如下

μ = D* sin( C* arctan( B* s) ) ( 2)

式中，D、C、B 分别是峰值因子、刚度因子和曲线形状因子，μ为摩擦系数，s 为轮胎的滑移率。2． 2. 3 飞机机体动力学模型

飞机着陆过程制动过程中的受力图如图 4 所示。

图 4 飞机着陆刹车受力分析

如果仅考虑纵向的受力，可以得到如下方程［7］

mv = T0 － Fx － Fs － Fxf － Fxm ( 3)

3 控制器设计

3． 1 自抗扰技术简介

自抗扰控技术是中科院韩京清研究员经过多年潜心研

究，发展和完善的一种非线性自适应控制技术。利用自抗扰

控制技术所设计的控制器具有独立于对象模型的非线性固

定结构和超调小、响应速度快、精度高、抗扰能力强及算法简

单等特点，其被调参数物理意义明确，易于整定参数，算法简

单，是实现高速、高精度控制的理想数字控制器，无须测量外

扰而能消除其影响，是适用于工程的一种新型控制器［6］。本文中设计及使用的控制器结构如图 5 所示。

图 5 自抗扰控制器的结构图

3． 2 自抗扰控制器的原理

由过度过程安排，扩张状态观测器，状态误差的反馈，扰

动估计补偿四个部分组合而成的控制器称为自抗扰控制器。自抗扰特性指的是实时估计扰动的功能及补偿的能力，而扰

动的估计补偿能力就是抗干扰功能。区别于其它处理扰动

的方法，如“内膜原理”和“绝对不变形原理”，自抗扰控制器

“实时跟踪估计扰动”的能力是通过“扩张状态观测器”来实

现的，不用知道扰动本身的任何先验知识，所以更加试用于

飞机防滑刹车这种存在大量随机干扰的过程［3］。并且自抗

扰控制过度过程安排，可以使误差反馈增益和误差微分反馈

增益的选取范围扩大，有利于提高防滑刹车系统的鲁棒性。3． 3 自抗扰控制器的设计

具有“扰动估计补偿”功能的自抗扰控制器是由下几个

部分组成:

1) 安排过度过程。根据设定值 v 安排过度过程 v1 并提

取其微分信号 v2。事先安排过度过程是解决超调与快速性

矛盾的一种很有效的方法，事先安排过度过程使误差反馈增

益和误差微分增益的选取范围大为扩大，从而使其整定更加

容易，同时可以使控制器的鲁棒性更为加强。其具体表达式

如( 4) 所示。e = v1 － v2fh = fhan( e，v2，r0，h)

v1 = v1 + hv2v2 = v2

{+ hfh

( 4)

其中: fhan( x1，x2，r，h) 叫做离散系统最速控制综合函数，结

合飞机防滑刹车系统的特点，本 文 中 所 采 用 的 算 法 公 式

如下:

d = rhd0 = hdy = x1 + hx2

a0 = d2 + 8槡 r | h |

a =x2 +

( a0 － d)2 sign( y) | y | ＞ d0

x2 + yh | y | ＜ d{

0

fhan = －r* sign( a) | a | ＞ d

r ad | a |≤{

d

( 5)

函数 fhan( x1，x2，r，h1 ) 具有快速消除震颤的特殊功能，因此

用它来进行状态反馈的非线性配置、非线性 PID 和自抗扰控

制器中的误差的非线性组合式非常理想的［3］。2) 根据对象的输出和输入信号 y，u 估计出对象的状态

z1，z2，和作用于对象的综合扰动 z3。e = z1 － yfe = fal( e，0． 5，δ)fe1 = fal( e，0． 25，δ)z1 = z1 + h( z2 － β01 e)z2 = z2 + h( z3 － β02 fe + b0 u)

z3 = z3 + h( － β03 fe1

)

( 6)

式中，β01，β02，β03 为一组参数，fal 函数是原点附近的连续幂

次函数，其具体表达式如下:

fal( e，α，δ) =e

δα－1

eα ． sign( e{

)

( 7)

—59—

其中，δ 为线性段的长度。3) 状态误差的非线性反馈律。系统的状态误差是指 e1

= v1 － z1，e2 = v2 － z2，误差反馈律是根据误差 e1，e2 来决定的

控制纯积分器串联型对象的控制规律 u0，其表达式如下:

e1 = v1 － z1，e2 = v2 － z2u0 = k( e1，e2，p{ )

( 8)

其中，p 为一组参数，根据陈忻彦［4］所述，结合飞机防滑刹车

系统的特点，本文所设计的自抗扰控制器中的非线性反馈函

数采取了如下形式的函数:

u0 = k1 fal( e1，α1，δ1 ) + … + kn ( en，αn，δn ) ( 9)

4) 对误差反馈控制量 u0 用扰动估计值 z3 的补偿来决

定最终的控制量。u = u0 － z3 /b0或 u =u0 － z3b0

，其中，参数 b0

是决定补偿强弱的“补偿因子”，是系统的可调参数。

4 仿真研究

在 simulink 环境下，采用自抗扰控制控制器( ADＲC) 和

带压力偏调( PBM) 的 PID 控制器，基于某型飞机的系统仿

真模型，分别在无干扰以及带干扰的情况下进行仿真，比较

了两个控制器的效率以及系统的稳定性，在本文中，主要选

取了刹车时间和距离作为刹车效率的依据，而稳定性方面主

要选取低速段滑移率的变化情况作为依据，观察刹车过程是

否中有滑移率过大的现象，并且辅以刹车力矩的变化曲线验

证自抗扰控制器抗干扰的能力。4． 1 无干扰跑道仿真

因为在无干扰的条件下，干、湿跑道上两种控制器控制

效果的比较情况与冰跑道上大体一致，所以在此仅以冰跑道

的情况作为代表。在冰跑道无干扰的条件分别对所设计的 ADＲC 控制和

现在国内比较成熟装机运行最多的带压力偏调 ( PBM) 的

PID 控制器进行仿真。其速度曲线图和滑移率曲线图分别

如图 6、图 7 所示，其中轮速是用的角速度，并且为了便于比

较把机体速度通过除以轮胎半径装换成与轮速相同的单位。从时间上看，ADＲC 比带压力偏调的 PID 控制器少用了 3s，

图 6 无干扰冰跑道上两个控制器刹车曲线对照

有效的提高的刹车效率，缩短了刹车距离。从滑移率曲线

看，ADＲC 控制器在低速的动态特性上，滑移率一直保持在

最佳值附近，没有如 PBM 控制器那样在低速段出现滑移率

过大( 低速打滑) 的现象，解决了传统 PBM + PID 控制器所

存在的低速打滑的问题，提高了系统的稳定性，使飞机刹车

过程更加平稳、安全。

图 7无干扰冰跑道上两个控制器滑移率曲线对照

—69—

表 1 是对两个控制器刹车效率的比较，可以更直观的看

出 ADＲC 控制器刹车时间和滑跑距离均优于传统控制器。通过比较可以得到如下结论: 在无干扰的跑道上，ADＲC 效

率优于传统控制方式，并且控制品质更高、系统鲁棒性更好。表 1 无干扰冰跑道刹车效率

控制律 初始速度 刹车时间 刹车距离

PBM 73m /s 47. 90s 1728m

ADＲC 73m /s 44. 95s 1620m

4. 2 有干扰的跑道仿真

为了验证 ADＲC 控制器抗干扰的效果，增加了一组有干

扰的情况下的仿真，选取一组随机信号作为干扰信号。不失

一般性的，选择条件最恶劣的冰跑道作为仿真时的跑道。

图 8 随机干扰冰跑道上两个控制器刹车曲线对照

图 8 和图 9 为两控制器在随机干扰的条件下在冰跑道

上的仿真曲线，可以看出在随机干扰的冰跑道上，ADＲC 控

制器的刹车效率要比传统的控制器高 5s，并且从表 2 可以看

出刹车距离有着明显的缩短。为了更好的对两个控制器的

控制效果进行比较，添加了一组刹车压力的比较图，从图 10可以看出在随机干扰条件下，PBM + PID 控制器所输出的刹

车压力存在着频繁的震荡，并且在低速时出现大幅值的高频

震荡，而 ADＲC 控制器输出的刹车压力则相对平缓，并且在

整个刹车过程中没有出现深度打滑的现象，表现出良好的控

制品质。

图 9 随机干扰冰跑道上两个控制器滑移率曲线对照

表 2 随机干扰冰跑道刹车效率

控制律 初始速度 刹车时间 刹车距离

PBM 73m /s 50. 50s 1760m

ADＲC 73m /s 45. 5s 1630m

5 结论

1) 在无干扰的条件下，ADＲC 优于传统的 PBM + PID 控

制器的刹车效果，并且可以明显的提高系统的刹车品质，避

免了低速打滑现象的出现，提高了刹车系统的鲁棒性，表现出了传统控制所不能及的良好性能。

2) 在存在干扰的情况下，ADＲC 可以有效的抑制干扰对

刹车系统的影响，避免了刹车系统的频繁刹车与松刹的操

作。同时可以看出，ADＲC 控制器对干扰有着较强的预测和

补偿功能，从而在整体上提高了刹车系统的鲁棒性。

参考文献:［1］ 徐丽． 飞机防滑刹车控制系统的结合系数研究［D］． 西北工

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图 10 随机干扰冰跑道控制器滑压力曲线对照

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［作者简介］

刘文胜( 1967 － ) ，男( 汉族) ，陕西富平人，教授，

博士研究生导师，主要研究领域为航空制动材料

与系统，材料学。

许丰瑞( 1988 － ) ，男( 汉族) ，山东德州人，硕士

研究生，主要研究领域为飞机刹车系统控制算法

与仿真。

马运柱( 1975 － ) ，男( 汉族) ，河南泌阳人，教授，硕士研究生导师，

主要研究领域为电子材料、航空制动系统。

陈梦樵( 1988 － ) ，男( 汉族) ，四川绵阳人，硕士研究生，主要研究领

域为飞机刹车系统控制算法与仿真。

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