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품질경영산업기사 수험용 예상문제집2015년 최신판, 품질경영기사기출문제 수록!

한국산업인력공단 국가기술 자격시험 대비

품질경영산업기사 필기·실기 예상문제집

문제은행식 예상문제품질경영산업기사 대비

편저자

권오운 산업공박사/품질기술사/기술지도사

CPEDU 아카데미

산업응용자격취득 인터넷강의 전문2015. 2. 05

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저자 직강

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■ 품질경영산업기사 문제은행식 예상문제 수험정보 A/S 안내

도서출판 ATPM컨설팅[부설 CPEDU아카데미 운영]에서 발간하는 품질경영기사

수험정보용 도서는 독자와 저자 그리고 출판사가 삼위일체가 되어 보다 좋은 수

험정보제공 도서를 만들어 나갑니다.

독자 여러분들의 건설적인 충고와 혹시 발견되는 오탈자 또는 편집, 디자인 및

전자출판 인쇄 등에 대해 의견을 주시면 신속히 수정보완하여 내용이 좋은 수험

정보가 되도록 최선을 다하겠습니다.

☞ 저자와 연락 방법

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[편저자] 연구소 : [email protected], 권오운 : [email protected]

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국제표준도서번호 978-89-960938-23-4-98500로 등재되어 저작권 보호를 받

으며 저작권 침해가 되지 않도록 하시며, 회원 학습용으로만 사용을 제한합니다.

◈ 품질경영산업기사 대비 문제은행식 예상문제 목차 ◈

제 1 편 통계적품질관리 1-01

1. 확률과 확률분포 ................................................................................... 1-02

1.1 문제은행식 필기기출문제 중 유형별 선별 예상문제 / 1-02

1.2 문제은행식 실기기출문제 중 유형별 선별 예상문제 / 1-12

2. 통계적 검정 및 추정 ............................................................................ 1-19



3. 상관분석 및 회귀분석 .......................................................................... 1-57



4. 샘플링검사 ........................................................................................... 1-68



5. 관리도 ................................................................................................ 1-104



[안내] 본문 중 교재 : 품질경영기사 최신 통계적품질관리 (개정2판, 권오운 편저)

제 2 편 실험계획법 2-01

1. 실험계획법 기초 ................................................................................... 2-02


2. 1원배치법 .............................................................................................. 2-04



3. 2원배치법 ............................................................................................. 2-17



4. 계수치 데이터 분석 .............................................................................. 2-31



목차 소개 / 01

5. 분할법 .................................................................................................. 2-40



6. 라틴방격법 ............................................................................................ 2-51



7. k n 형 요인배치법 ................................................................................ 2-58


8. 교락법 및 일부실시법 .......................................................................... 2-65



9. 직교배열표 ............................................................................................ 2-74



10. 회귀분석 및 직교다항식 ..................................................................... 2-83



[안내] 본문 중 교재 ☞ 품질경영기사 최신 실험계획법 (개정2판, 권오운 편저)

제 3 편 품질경영 3-01

1. 품질경영 ............................................................................................... 3-02



2. 품질코스트 .......................................................................................... 3-18



3. 표준화 .................................................................................................. 3-23



4. 규격·공차 및 공정능력 ......................................................................... 3-40



02 / 품질경영산업기사 문제은행식 예상문제편

5. 측정시스템 ............................................................................................ 3-52



6. 품질혁신활동 및 기타 ........................................................................... 3-57



[안내] 본문 중 교재 ☞ 품질경영기사 최신 품질경영 (개정2판, 권오운 편저)

제 4 편 생산시스템 4-01

1. 생산시스템 ............................................................................................ 4-02


2. 생산 전략·유형·조직 ............................................................................. 4-04


3. 생산시스템 설계 ................................................................................... 4-06


4. 생산시스템 관리 ................................................................................... 4-11


5. 자재관리 ............................................................................................... 4-23


6. 일정관리 ............................................................................................... 4-31


7. 작업관리 ............................................................................................... 4-36


8. 설비보전 ............................................................................................... 4-53


9. 생산관리 관련 문제 .............................................................................. 4-60


[안내] 본문 중 교재 : 품질경영기사 최신 생산시스템 (개정2판, 권오운 편저)

[참고] 품질경영산업기사 시험문제는 문제은행식으로서 품질경영기사 필기 기출문제 중

유형별 선별 예상문제는 품질경영산업기사 문제에도 나올 수 있는 문제입니다.

02 / 과년도 품질경영산업기사 필기문제

이 면은 공백입니다.

1. 확률과 확률분포 : 필기·실기 예상문제 / 1-02

2. 통계적 검정 및 추정 : 필기·실기 예상문제 / 1-19

3. 상관분석 및 회귀분석 : 필기·실기 예상문제 / 1-57

4. 샘플링검사 : 필기·실기 예상문제 / 1-68

5. 관리도 : 필기·실기 예상문제 / 1-104

제 1 편

통계적 품질관리

1. 확률과 확률분포

1.1 문제은행식 필기기출문제 중 유형별 선별 예상문제

◈ 데이터 정리법 ◈

01 통계량으로부터 모집단을 추정할 때 모집단의 무엇을 추측하는 것인가?

㉮ 정수(定數) ㉯ 통계량(統計量) ㉰ 모수(母數) ㉱ 기각치(棄却値)

해설 2004(기사1회차) 기사교재 P.1-60

☞ 통계량으로부터 모집단의 모평균 μ와 모분산 σ 2 및 모표준편차 σ 를 추정하며, 모평균 μ

와 모분산 σ 2 및 모표준편차 σ 를 모수라고 부른다,

① E x( ) = μ → $μ = x , ② E V( ) = σ 2 → $σ 2 =V , ③ E V( ) = σ → $σ = V

03 히스토그램(histogram)을 작성하기 위하여 도수표를 만들려고 한다. 계급의 폭 h =0.5로

잡고 제1계급의 중심치가 7.9일 때 제3계급의 경계는?

㉮ 8.15~8.65 ㉯ 8.65~9.15 ㉰ 9.15~9.65 ㉱ 9.65~10.15

해설 2006(기사3회차), 2010(기사3회차) 기사교재 P.1-60

☞ 제3계급의 중심치=7.9+2×0.5=8.9가 되므로

제3계급의 하측경계치=8 9052

8 65. . .− = , 제3계급의 상측경계치=8 9052

915. . .+ =

07 다음 데이터에 대한 기하평균은 약 얼마인가?

[데이터] 4.3, 5.7, 6.9, 7.1, 8.5, 9.2

㉮ 6.521 ㉯ 6.742 ㉰ 6.750 ㉱ 6.950


☞ 기하평균 G x x xnn= × × × = × × × =1 26 4 3 5 7 9 2 6 742L L. . . .

08 다음 중 적률모함수(績率母函數)에서 3차 적률(moment)이 의미하는 것은?

㉮ 평균 ㉯ 비대칭도 ㉰ 분산 ㉱ 첨도


☞ 비대칭도 kns

x x fi ii

k

= −=

′

∑13 31

( ) 는 3차 적률(moment)함수

여기서, f i는 i급에 속하는 도수, xi 는 그 급의 대표치, ′k 는 급의 수

첨도 σ 4 44

1

1= −

=

′

∑ns x x fi iik

( ) 는 4차 적률(moment)함수

1-02 / 제1편 통계적 품질관리

해답 01. ㉰ 03. ㉯ 07. ㉯ 08. ㉯

09 1,000개의 데이터 평균을 산출하여 3.54를 얻었다. 추가로 5.5라는 데이터가 관측되었다

면 총 1,001개 데이터의 평균은?

㉮ 3.542 ㉯ 3.540 ㉰ 3.538 ㉱ 3.544

해설 과년도(산기기출), 2006(기사1회차) 기사교재 P.1-62

☞1 000

1 000354 354 1 0001

1 000

1

1 000

,,

. . ,

,

,

개 데이터의평균은 이므로

xx

ii

ii

=

=

∑∑= = ×

1 001 1

1 001

1 001354 1 000 55

1 0013542,

,

,. , .

,.개 데이터의평균 x

xii= =

× +==

∑

10 100개 데이터의 평균과 시료표준편차(불편분산의 제곱근)가 각각 3.55, 0.25로 산출되었

다. 추가로 5.5라는 데이터가 관측되었다면 101개 데이터의 시료표준편차(불편분산의 제곱근)는

얼마인가?

㉮ 0.2378 ㉯ 0.3155 ㉰ 0.4868 ㉱ 0.4956


① n = 100인 때 s V Sn

≈ =−1에서 0 25

100 1. =

−S

→ ∴ S = 61875.

S xx

nx= − = − × =∑ ∑ ∑2

22

2355 100100

61875( ) ( . ) . → x

2 1 266 4375∑ = , .

② n = 101인 때 S xx

n= − = + −

× +=∑ ∑2

22

2

1 266 4375 55 355 100 55101

9 95235( )

( , . . ) ( . . ) .

∴ =−

=−

=s Sn 1

9 95235101 1

0 3155. .

◈ 확률 및 확률변수 ◈

07 품질검사원 A의 과거기록을 분석한 결과 적합품(양품)을 부적합품(불량품)으로 판정하는

비율은 2%, 부적합품(불량품)을 적합품(양품)으로 판정하는 비율은 1%이었다. 이 공장의 부적

합품(불량품) 생산비율은 1%이다. 검사원 A가 어떤 제품을 부적합품(불량)으로 판정하였을 경

우 실제로 부적합품(불량)일 확률은?

㉮ 0.31 ㉯ 0.33 ㉰ 0.35 ㉱ 0.37


① 판정상의 부적합품률=적합품(99%)×적합품을 부적합품으로 판정할 비율(0.02)+부적합품

(1%)×부적합품을 부적합으로 판정할 비율(1-0.01)=2.97%

② 부적합품을 부적합으로 판정할 부적합품률=실제 부적합품률(1%)×부적합품을 부적합으로 판

정할 비율(1-0.01)=0.99%

∴ 판정상의 부적합품이 실제로 부적합일 확률=0 99%2 97%

0 333..

.=

1. 확률과 확률분포 : 필기 예상문제 / 1-03

해답 09. ㉮ 10. ㉯ ┃ 07. ㉯

08 A와 B의 두 부적합품으로 이루어지는 제품생산 공정에서 A는 20%, B는 30%의 부

적합품을 가질 때, A와 B를 선별하지 않고 조립하였다면 부적합품률은 몇 %인가?

㉮ 20% ㉯ 30% ㉰ 44% ㉱ 50%


☞ P A P B( ) . , ( ) .= =0 2 0 3이고, A와 B는 서로 독립이므로

P A B P A P B P A B P A P B P A P B( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∪ = + − ∩ = + − ×

=0.2+0.3-0.2×0.3=0.44 (44%)

10 다음의 내용 중 틀린 것은?

㉮ 누적분포함수(또는 확률분포함수)는 증가함수이다.

㉯ 정규분포의 확률밀도함수는 대칭함수이다.

㉰ 포아송 확률밀도함수는 이산(discrete)함수이다.

㉱ 우측으로부터 연속인 함수는 확률밀도함수이다.

해설 과년도(기사기출), 2005(기사3회차) 기사교재 P.1-65

㉮ 누적분포함수는 확률분포함수(probability distribution function) 또는 간단히 분포함수라고

도 부른다. 이 누적분포함수를 약어로 c.d.f.로 표기하며 F x P X x( ) ( )= ≤ 로 정의된다.

만일 x x1 2< 이면 F x F x( ) ( )1 2≤ 이다. 즉, F x( )는 비감소함수(증가함수)이다.

㉱ 확률밀도함수는 연속분포의 곡선을 말하며, 좌측으로부터 연속인 함수이다.

11 확률변수 X 에 대해 E X( ) ,= =25 252σ 일 때 E X X( )2 4 52 − + 는 얼마인가?

㉮ 1,105 ㉯ 1,175 ㉰ 1,205 ㉱ 1,275


☞ V X E X( ) ( )= −2 2μ 으로부터 E X V X( ) ( )2 2 2 2= + = +μ μ σ 이므로

E X X E X E X( ) ( ) ( ) ( )2 4 5 2 4 5 2 4 52 2 2 2− + = − + = + − +μ σ μ

= + − × + =2 25 25 4 25 5 1 2052( ) ,

13 서로 독립된 2개의 확률변수를 X X1 2, 라 하고 그 평균치를 각각 μ μ1 23 4= =, , 또

그 분산을 각각 σ σ12

2216 25= =, 라고 할 때, y X X= −2 31 2라고 하면 y의 평균치( μ y ) 및

분산(σ y2)은 각각 얼마인가?

㉮ μ σy y= − =6 1072, ㉯ μ σy y= =18 107

2,

㉰ μ σy y= − =6 2892, ㉱ μ σy y= =18 289

2,



해답 08. ㉰ 10. ㉱ 11. ㉰ 13. ㉰

☞ μ μ μy E y E X X E X E X= = − = − = − = × − × = −( ) ( ) ( ) ( )2 3 2 3 2 3 2 3 3 4 61 2 1 2 1 2

σ σ σy V y V X X V X V X2

1 2 1 2 12

222 3 4 9 4 9 4 16 9 25 289= = − = + = + = × + × =( ) ( ) ( ) ( )

15 두 확률변수 X , Y 의 분산 V X( )와 편차 D X( )의 성질에 대한 설명 중 틀린 것은?

㉮ a가 상수이면 V a( ) = 0이다. ㉯ D aX aD X( ) ( )= 이다. (단, a는 상수)

㉰ V X Y V X V Y( ) ( ) ( )− = − 이다. ㉱ V aX a V X( ) ( )= 2 이다.


㉰ V X Y V X V Y( ) ( ) ( )− = + 이다. 일반화시킨 공식은 V X Y V X V Y( ) ( ) ( )± = + 이다.

18 대형 컴퓨터 네트워크를 운영하는 A씨는 하루 동안의 네트워크 장애 건수 x에 대한 확

률분포를 다음과 같이 구하였다. x의 기대값 μ와 표준편차 σ 를 구하면 약 얼마인가?

x 0 1 2 3 4 5 6p x( ) 0.32 0.35 0.18 0.08 0.04 0.02 0.01

㉮ μ =1.25, σ =1.295 ㉯ μ =1.25, σ =1.421

㉰ μ =1.27, σ =1.295 ㉱ μ =1.27, σ =1.421해설 2007(기사3회차) 기사교재 P.1-68

☞ 네트워크 장애 건수 X 는 이산형 확률변수이므로

μ = = ⋅ = × + × + + × ==∑E X x p xx

( ) ( ) . . . .0

6

0 0 32 1 0 35 6 0 01 127L

V X E X x p xx

( ) ( ) ( ) ( . . . ) .= − = − = × + × + + × −=∑2 2 2

0

62 2 2 2 20 0 32 1 0 35 6 0 01 1 27μ μ L

= − =3 29 1 27 167712. . .

∴ σ = = =V X( ) . .16771 1295

20 확률변수 x , y사이의 공분산 Vxy의 설명 중 옳지 않은 내용은?

㉮ −∞ < < ∞Vxy ㉯ x , y의 측정단위에 따라 Vxy의 값이 변한다.

㉰ 공분산의 단위는 없다. ㉱ Vxy = 0이면 상관관계가 없음을 뜻한다.


☞ 공분산 VSn

x x y y

n nx y

x y

nxyxy i i

i ii i

=−

=− −

−=

−−

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

∑ ∑ ∑∑1 11

1

( )( )로서, 단위에 영향을

받게 되며, 단위에 영향을 받지 않는 상관계수보다 사용이 적게 된다.


해답 15. ㉰ 18. ㉰ 20. ㉰

◈ 확률분포 ◈

03 어떤 관리도에서 공정이 관리상태에 있을 때에 한 점이 2σ ∼3σ 한계선 내에 있을 확률은 0.0213이다. 이때 연속 3점 중 2점이 2σ ∼3σ 한계선 내에 있을 확률은 약 얼마인가?㉮ 0.13% ㉯ 0.45% ㉰ 0.27% ㉱ 0.20%


㉮ 사상 X 가 일어날 확률 P X( ) .= 0 0213일 때, 연속 3점 중 2점만 일어날 확률을 2항분포로

계산하면 P X x P X p Cr r( ) ( ) ( ) ( . ) ( . ) . ( .= = = = = − =−2 2 0 0213 1 0 0213 0 0013 013%)3 2

2 3 2

07 정상적인 상태에서 공정불량률이 10%인 어떤 공정에서 n =5개의 샘플을 추출할 때 부적합품이 1개 이상 나올 확률은?

㉮ 0.41 ㉯ 0.59 ㉰ 0.65 ㉱ 0.86


㉮ 이산확률변수인 부적합품수 X 는 2항분포를 따른다고 볼 수 있으므로

P X P X pr r( ) ( ) ( )≥ = − = = −1 1 0 1 0

= − − = − − = − =− −1 1 1 01 1 01 1 059 0415 00 5 0

n xx n xC p p C( ) . ( . ) . .

08 전동기를 50개씩 들어 있는 상자단위로 인수한다. 인수자는 5개를 무작위로 추출하여 불

량품을 발견하지 못하면 상자를 인수한다. 불량품의 수가 1 또는 1이상이면 상자 전체를 검사

한다. 상자 속에 3개의 불량품이 있을 때, 100% 검사받을 확률은?

㉮ 0.26 ㉯ 0.27 ㉰ 0.30 ㉱ 0.32


☞ 불량품의 수를 X 라 하면, 유한모집단( N = 50 )으로부터 시료크기 n을 복원추출하는 경우

이므로 이산확률변수 X 는 2항분포를 따른다.

N x= =50 3, 이므로 모불량률 P = =3

500 06. , n =5일 때 100% 검사받을 확률은

P X P X p C P Pr n xx n x( ) ( ) ( ) ( )≥ = − = = − = − − −1 1 0 1 0 1 1

= − − = − =−1 006 1 0 06 1 0 7339 0 26615 00 5 0C ( . ) ( . ) . .

11 빨간 공이 3개, 하얀 공이 5개 들어 있는 주머니에서 임의로 2개의 공을 꺼냈을 때 2개

모두 하얀 공일 확률은?

㉮2564

㉯3

14㉰

928

㉱5

14



해답 03. ㉮ 07. ㉮ 08. ㉯ 11. ㉱

☞ 모집단의 크기 N =3+5=8, 시료의 크기 n =2이므로Nn=

㉯ ( ) ( )P P x S P x S P x S P x Sr L r U r L r U= < + > = − < −⎛⎝⎜⎞⎠⎟+

−>

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

μσ

μσ

μσ

μσ

= <−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟+ >

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

P U P Ur r2 451 2 5

0 0252 549 2 5

0 025. .

.. .

.

( ) ( )= < − + > = + =P U P Ur r196 1 96 0 025 0 025 0 05 5%). . . . . (

18 X 의 분포가 N (64, 16)일 때 P X X( )≥ 0 =0.95이다. X 0의 값은?

(단, u0 95. =1.645, u0 975. =1.96이다.)

㉮ 56.16 ㉯ 57.42 ㉰ 70.58 ㉱ 71.84


☞ P X X PX X P U

Xr r r( ) .≥ =

−≥

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ≥

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟=0

0

0

0 644

095μσ

μσ

X 0 644

1645−

= − . → X 0 57 42= .

19 600명으로 이루어진 어떤 학년의 학생들의 키는 평균 170cm이고 분산은 36cm인 정규

분포를 따른다. 이때 185cm이상인 학생들은 약 몇 명이나 되겠는가?

(단,12

049370

2 522

π

./ .∫ ⋅ =−e duu 이다)

㉮ 4 ㉯ 5 ㉰ 6 ㉱ 9


☞ 표준정규분포에서 P u( ) .0 05≤ ≤ ∞ = 이다. 키가 185cm이상인 학생의 비율은

( )P x P x P U P Ur r r r( ) . . . .≥ =−

≥−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟= ≥

−⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = ≥ = − =185

185 185 17036

2 5 05 0 4937 0 0063μ

σμ

σ

따라서 600명에 대한 키 185cm이상인 학생수는 600×0.0063=3.78 → 약 4명

21 한국산업인력공단 사무실 출입은 엘리베이터에 의존하며 오랫동안 조사해 본 결과 내려

오는 것은 2분에 1회 정도로 Uniform분포를 따랐다. 어떤 사람이 12시에서 12시 10분 사이에

엘리베이터에 도착하여 30초 이내로 타고 내려올 수 있는 확률은?

㉮ 0.01 ㉯ 0.05 ㉰ 0.25 ㉱ 0.5


㉰ 엘리베이터는 2분마다 1회씩 내려 오므로 2분마다 탑승가능(100%)이다.

2분 : 1.0(100%) = 0.5분 : x → x = 0 25. (25%)


해답 18. ㉯ 19. ㉮ 21. ㉰

☞ Uniform분포 (일양분포)

1b a−

f x( )

0 a b x 0 a b x

1 0.

F x( )

① 유한구간내 ( a x b< < )의 확률밀도가 균등한 분포

② 확률밀도함수 f xb a

( ) =−1, ③ 누적분포함수 F x f x dx

b adx x a

b aax

a

x( ) ( )= =

−=

−−∫ ∫

1

④ 기대치 E X x f x dxa b

a

b( ) ( )= = ⋅ = +∫μ 2 , ⑤ 분산 V X x f x dx

b aa

b( ) ( ) ( ) ( )= − ⋅ = −∫ μ 2

2

12

22 다음의 설명 중 가장 올바른 것은?

㉮ 범위 R을 사용하여 모표준편차를 추정하는 경우의 공식으로 E R d( ) = 3σ 을 사용한다.

㉯ 불편분산 V 의 기대치는 모분산 σ 2과 같다.

㉰ 분산에 관한 검정은 어느 경우이든 카이제곱검정에 의하지 않으면 안 된다.

㉱ 상호독립된 불편분산 VA와 VB의 분산비 V VB A/ 는 자유도 ν A와 νB를 가진 카이제곱 분

포를 한다.


㉮ E R d( ) = 2σ → $ /σ = R d2 , ㉯ E V( ) =σ 2 → $σ 2 =V

㉰ 분산비의 검정은 F분포를 이용한다. F V V0 1 2= / (단, V V1 2> 일 때)

㉱ 자유도 ν B와 ν A를 가진 F분포를 따른다.

25 모집단과 시료에 관한 설명으로 가장 올바른 것은?

㉮ 정규모집단에서 랜덤으로 취한 n개의 시료평균 분산은 모분산의 1n과 대등하다.

㉯ 정규 모집단에서 랜덤으로 n개의 시료를 발췌했을 때 이 시료에서 모분산을 추정하려면

평방합의1n을 사용하면 제일 치우침이 적다.

㉰ 측정 정도가 일정하면 정확도도 높아진다.

㉱ 정규확률지상의 두 직선은 모평균이 대등하고 모표준편차가 다를 때 평행한 두 직선이 된

다.


㉮ x → 모표준편차 σ , 모분산 σ 2에 대응, x → 모표준편차σn, 모분산

σ 2

n에 대응


해답 22. ㉯ 25. ㉮

㉯ $σ 21

= =−

V Sn

, 즉 모분산을 추정하려면 평방합( S )의1

1n −배를 사용한다.

㉰ 측정 정도(정밀도)는 un

1 2−ασ

/ 등 산포로 표시되며, 정확도는 x − μ 를 의미하므로 측정

정도(정밀도)와는 별개의 개념이다.

㉱ 정규확률지상의 두 직선은 모표준편차가 대등하고 모평균이 다를 때 평행한 두 직선이 된다.

27 크기 n의 시료로부터 계산되는 불편분산을 V라 할 때 틀린 것은?

㉮ E V c( ) *= 2σ ㉯ D V c( )*= 3σ

㉰ n > 5에 대하여 E V( ) = σ 2 ㉱ D Vn

( ) =−

⋅1

12σ


☞ D Vn

( ) =−

⋅2

12σ

31 다음 중 일반적으로 χ 2분포를 응용하지 않는 경우는?

㉮ 정규분포의 적합성 유무를 검정할 때 ㉯ 2개의 모부적합품률의 차를 검정할 때

㉰ 2×2분할표에 의한 독립성을 검정할 때 ㉱ 지수분포를 따르는 평균수명을 구간추정할 때


㉯ 2개의 모부적합품률의 차를 검정할 때에는 정규분포 근사법을 이용한다.

32 χ 2분포에서 χ0 952 7. ( )의 값이 14.07일 때 이것을 이용하여 F분포에서 F0 95 7. ( , )∞ 의 값

을 계산하면?

㉮ 0.50 ㉯ 2.01 ㉰ 3.75 ㉱ 14.07


☞ χ 2분포와 F 분포와의 관계식에서

χσ

νσ

ν ν χ να α2 1

21 1

2 1 1 1 12

1= = = ∞− −S V

F ( , ) ~ ( )이므로 χ ν ν να α12

1− −= ∞( ) ( , )F 이다.

㉯ χ ν ν να α12

1− −= ⋅ ∞( ) ( , )F 의 관계식으로부터 F0 95 0 952

7 77

14 077

2 01. .( , )( ) . .∞ = = =χ

33 확률분포에 대한 설명으로 가장 올바른 것은?

㉮ 이항분포는 성공률이 p인 베르누이 시행이 n번 반복 시행되었을 때, 확률변수 X 를 n

번 시행에서의 성공휫수'라 하면 이때 X 는 이항분포 B n p( , )를 따른다.

㉯ 포아송분포는 평균값(m )이 작을 때 대칭에 가까워진다.


해답 27. ㉱ 31. ㉯ 32. ㉯ 33. ㉮

㉰ 정규분포, t 분포는 서로 같아질 때가 있으며, 카이제곱분포와 F 분포는 서로 같아질 때가있으나, t 분포와 F 분포는 서로 같아질 때가 없다.

㉱ 이산확률분포함수와 연속확률분포함수는 어떤 경우라도 근사할 수 없다.


㉯ 포아송분포는 평균값 m이 m ≥ 5일 때 정규분포에 근사하고. 좌우대칭에 가까워진다.

㉰ t 분포와 F 분포와의 관계는 [ ( )] ( , )/t F1 2 2 1 1− −=α αν ν 로서 서로 같아질 때가 있다.

㉱ 이항분포→정규분포, 포아송분포→정규분포 등으로 근사 조건에 따라 근사시킬 수 있다.

35 다음 중에서 가장 올바른 것은?

㉮ 표준편차의 크기는 포아송분포>이항분포>초기하분포이다.

㉯ χ0 952 5 1107. ( ) .= 이면 F0 95 5. ( , )∞ 값은 4.90이 된다.

㉰ t 분포는 자유도가 커지면 F분포에 가까워진다. ㉱ F0 975 0. ( , )∞ ∞ = 이다.


㉮ 정규분포 근사 조건에서 근사시킬수록 계산이 쉬워지나 표준편차의 값은 커진다. 초기하분포

→포아송분포→이항분포→정규분포의 순으로 표준편차는 점점 커지게 된다.

㉯ χ ν ν να α12

1− −= ⋅ ∞( ) ( , )F 에서 χ0 952 0 955 5 5. .( ) ( , )= × ∞F 이다. ∴ F0 95 5 1107 5 2 214. ( , ) . / .∞ = =

㉰ t1 2−α ν/ ( )에서 ν = ∞ 이면 N ( , )0 12 과 같다. u t1 2 1 2− −= ∞α α/ / ( )

㉱ F0 975 1. ( , )∞ ∞ =

36 확률분포에 대한 설명으로 가장 올바른 것은?

㉮ 2항분포의 표준편차는 P P( )1− 이고, 포아송분포의 표준편차는 λ 가 된다.

㉯ 2항분포에서 nP = λ (일정)이고, n이 커지면 포아송분포와 비슷해진다.

㉰ 평균이 μ이고, 표준편차가 σ 인 정규모집단에서 샘플링한 데이터의 평균( X )의 분포는

평균 μ이고, 표준편차 σn의 정규분포가 된다.

㉱ 평균이 μ이고, 표준편차가 σ 인 정규분포는 일반적으로 N ( , )μ σ 의 기호로 나타낸다.


㉮ 2항분포의 표준편차는 부적합품수의 경우 nP P( )1− , 부적합품률의 경우 P Pn

( )1−이고,

포아송분포의 표준편차는 m 이다.

㉰ 평균( X )의 분포는 평균 μ , 표준편차σn의 정규분포가 된다.

㉱ N( , )μ σ 2 의 기호로 나타낸다.


해답 35. ㉮ 36. ㉯

1.2 문제은행식 실기기출문제 중 유형별 선별 예상문제

◈ 데이터 정리법 ◈

03 다음 데이터는 어떤 제조공정의 부품 외경치수를 관리하고자 측정하였다. 다음 물음에

답하시오. (단, 규격치는 10.00±0.20mm이고, 단위는 mm이다.)

No. 급 구간 대표치 도수마크 도수 f 상대도수 u fu fu 2

1 9.845~9.895 9.870 1

2 9.895~9.945 9.920 2

3 9.945~9.995 9.970 5

4 9.995~10.045 10.020 M 9

5 10.045~10.095 10.070 M 12

6 10.095~10.145 10.120 M 11

7 10.145~10.195 10.170 M 7

8 10.195~10.245 10.220 M 2

9 10.245~10.295 10.270 M 1

합계 50

(1) 위의 도수표를 완성하고 히스토그램을 작성한 후 규격한계를 표시하시오.

(2) 평균치와 표준편차를 구하시오. (3) 규격을 벗어난 제품은 몇 %인가?

(4) 공정능력지수를 구하고 판정을 하시오

해설 과년도(기사기출) 기사교재 P.1-84

(1) 도수표 완성, 히스토그램 작성, 규격한계 표시

① 도수표의 완성

No. 급 구간 대표치 도수마크 도수 f 상대도수 u fu fu 2

1 9.845~9.895 9.870 1 2 -4 -4 16

2 9.895~9.945 9.920 2 4 -3 -6 18

3 9.945~9.995 9.970 5 10 -2 -10 20

4 9.995~10.045 10.020 9 18 -1 -9 9

5 10.045~10.095 10.070 12 24 0 0 0

6 10.095~10.145 10.120 11 22 1 11 11

7 10.145~10.195 10.170 7 14 2 14 28

8 10.195~10.245 10.220 2 4 3 6 18

9 10.245~10.295 10.270 1 2 4 4 16

합계 50 6 136


② 히스토그램 작성 및 규격한계 표시

도수

f

S L = 9 80. SU = 10 2.

외경치수9.82 9.87 10.029.92 10.079.97 10.12 10.2710.2210.17

8

4

0

16

12

(2) 평균치와 표준편차 계산

x xfu

fh= + × = + × =∑

∑010 070 6

500 05 10 076. . .

s V hf

fufu

f≈ = ×

−−

⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥= ×

−−

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥=

∑ ∑∑∑

11

0 05 150 1

136 650

0 08322 2( )

. ( ) .

(3) 규격을 벗어난 제품 비율

P x S P x S Px S

Px S

r U r L rU

rL( ) ( )≥ + ≤ =

−≥

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟+

−≤

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

μσ

μσ

μσ

μσ

( ) ( )= ≥ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟+ ≤

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= ≥ + ≤ −P U P U P U P Ur r r r

10 20 10 0760 083

9 80 10 0760 083

149 333. ..

. ..

. .

= 0.0681+0.0004 = 0.0685 (6.85%)

(4) 공정능력지수(PCI) 계산 및 판정

CS S S S

spU L U L=−

=−

=−

×=

6 610 20 9 80

6 0 08308032

$

. ..

.σ

0.67

☞조화평균 H

f

fx

i

i

i

=⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

=+ + +

=∑∑

204

2 57

7 58

12 51

17 5

6 191

. . . .

.

05 어떤 고등학교의 수학담당교사가 100명의 학생들에 대한 점수를 다음과 같이 도수분포

표로 나타내었다. 담당교사는 히스토그램의 분포의 정도를 알고 싶다. 첨도(Kurtosis)를 구하라.

[표] 도수분포 보조표

계 급 중앙값( Mei ) 도수( f i ) f Mei i f Mei i2 Me xi −

60~62 61 5 305 18,605 -6.45

63~65 64 18 1,152 73,728 -3.45

66~68 67 42 2,814 188,538 -0.45

69~71 70 27 1,890 132,300 2.55

72~74 73 8 584 42,632 5.55

합 계 100 6,745 455,803

해설 과년도(기사기출)) 기사교재 P.1-86

s V Sn n

f Mef Me

ni ii i

≈ =−

=−

−⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥=

−−

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥=∑ ∑1

11

1100 1

455 803 6 745100

2 93522 2( )

, ( , ) .

∴ [ ]σ β4 2 4 41= = ⋅ − ⋅∑n s Me x fi i( )

[ ]=×

− × + − × + − × + × + ×1

100 2 9356 45 5 345 18 0 45 42 2 55 27 555 84

4 4 4 4 4

( . )( . ) ( . ) ( . ) ( . ) ( . )

=2.687

06 다음의 도수분포표에서 산술평균( x )과 표준편차( s )를 구하여

x s x x si− < < +2 2 .............................. ①x s x x si− < < +3 3 ............................... ②

를 만족하는 ①, ②의 구간과 시료의 개수( n )를 구하고 실제조사값을 비교하시오,

X i f i f Xi i f Xi i2

34.5 2 69.0 2,380.544.5 3 133.5 5,940.854.5 11 599.5 32,672.864.5 20 1,290.0 83,205.074.5 32 2,384.0 177,608.084.5 25 2,112.5 178,506.394.5 7 661.5 62,511.8합계 100 7,250.0 542,825.2


(1) ①, ②의 구간 계산


xf X

f

i i

i

= = =∑∑

7 250 0100

72 50, . .

s Vf

fXfX

f≈ =

−−

⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥=

−−

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ =∑ ∑

∑∑

11

1100 1

542 825 2 7 250 0100

1318122 2( )

, . ( , . ) .

①의 구간 계산 : x s x x si− < < +2 2 → 72.50-2×13.181< xi

◈ 확률 및 확률변수 ◈

01 어떤 로트의 중간제품의 부적합품률이 3%, 중간제품의 적합품만을 사용해서 가공했을 때

제품의 부적합품률이 5%라고 하면 이 원료로부터 적합품이 얻어질 확률은?


☞ 중간제품의 적합품률 P A( ) =0.97, 최종제품의 적합품률 P B( ) )=0.95이므로

∴ P A B P A P B( ) ( ) ( )∩ = × =0.97×0.95=0.9215 (92.15%)

02 확률변수 X 의 확률분포가 다음과 같다. 확률변수 X 의 분산 V X( )를 구하시오.

x 1 2 3 4 5p x( ) 0.1 0.2 0.3 0.1 0.3


☞ V X x p xi ii

( ) ( ) . . . . . ( . ) .= ⋅ − = × + × + × + × + × − =∑ 2 2 2 2 2 2 2 21 01 2 0 2 3 0 3 4 01 5 0 3 33 181μ

여기서, E X x p xi ii

( ) ( ) . . . . . .= = ⋅ = × + × + × + × + × =∑μ 1 01 2 02 3 03 4 01 5 03 33

03 어느 자동차정비소에서 오후 4시에서 9시 사이에 서비스를 받는 자동차의 대수 X 는 다

음의 확률분포를 따른다. 정비소 직원이 받는 수당이 g X X( ) = −2 1 (단, 단위는 천원)이라고 한

다면 이 시간대에서 서비스 받을 것으로 기대되는 자동차의 대수와 직원이 받을 것으로 기대되

는 수입은 얼마인가?

x 4 5 6 7 8 9 계p x( ) 1/12 1/12 1/4 1/4 1/6 1/6 1.00


☞ ① 기대도수 계산

E X xp xi

( ) ( ) ( / ) ( / ) ( / ) .= = × + × + + =∑ 4 1 12 5 1 12 9 1 6 6 38L → 7대② 기대수입 계산

E g X g x p xi

[ ( )] ( ) ( ) ( )( / ) ( )( / ) ( )( / )= = × − + × − + + × −∑ 2 4 1 1 12 2 5 1 1 12 2 9 1 1 6L

=7/12+9/12+11/4+13/4+15/6+17/6=12.667천원

◈ 확률분포 ◈

01 부적합품률이 10%인 모집단에서 n =5의 시료를 랜덤하게 샘플링하여 부적합품의 개수

X 가 1이상일 확률을 구하시오.


☞ 이항분포를 따르는 이산확률변수 X 의 확률은


P X P X P X C P P Cr r r( ) ( ) ( ) ( ) ( . ) ( . ) .≥ = − < = − = = − − = − − =−1 1 1 1 0 1 1 1 01 1 01 0 40955 0

0 5 05 0

0 5

03 하나의 로트가 제품 N =10개로 구성되어 있고, 이 중에서 2개가 부적합품이라 하자.

(1) 복원추출에 의하여 5개를 랜덤하게 채취할 때 그 중 2개가 부적합품일 확률은?

(2) 비복원추출에 의하여 5개를 랜덤하게 채취할 때 그 중 2개가 부적합품일 확률은?

해설 2007(기사3회차)) 기사교재 P.1-91

(1) 복원추출은 이항분포를 적용하며, P X x p x C P Pr n xx n x( ) ( ) ( )= = = − −1 이므로

P X p C P P Cr ( ) ( ) ( ) . ( . ) .= = = − = − =− −2 2 1 02 1 02 020485 2

2 5 25 2

2 5 2

(2) 비복원추출은 초기하분포를 적용하며, P X x p xC C

CrNP x N NP n x

N n( ) ( )= = =

⋅ − −이므로

P X pC C

CC C

Cr( ) ( ) .. .= = =

⋅=

×=× − × −2 2 0 22210 0 2 2 10 10 0 2 5 2

10 5

2 2 8 3

10 5

04 한강에서 모래를 채취하여 운반하는데 한 트럭당 실려 있는 모래량이 평균 3 t이고 표준

편차가 0.5 t인 정규분포를 한다고 한다. 모래를 운반하는 트럭 4대를 랜덤하게 추출할 때, 4대

의 평균모래무게 x 는 어떤 분포에 따르겠는가? 또한 이 x 가 2.5 t이하일 확률은 얼마인가?


☞ 트럭 1대당 모래의 중량 x가 정규분포 N ( , . )3 052 에 따르므로 트럭 4대의 평균모래무게

x 는 정규분포 N 30 5

4

2, .

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ 를 따른다.

( )P x P xn n

P Un

P U P Ur r r r r( . ) /./

./

.. /

. .≤ = − ≤ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ≤

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ≤

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ≤ − =25

25 25 25 305 4

2 0 00228μσ

μσ

μσ

06 어떤 제조공장에서 만들어진 부품은 평균치( x )가 3.10mm, 표준편차( s )가 0.02mm인정규분포에 따르고 있으며, 이때의 공정은 안정상태에 있다. 이 부품의 규격이 3.10±0.04(mm)

라면, 이 공정에서 규격 외의 부품이 만들어질 확률은 얼마인가?

(단, 한쪽의 u (α =0.97725)=2.0이다.)


☞ SU =3.14, S L =3.06이므로

P P X P X PX

PX

r r r r= > + < =−

>−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟+

−<

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

( . ) ( . ). .

314 306314 306μ

σμ

σμ

σμ

σ

= >−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟+ <

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= >

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟+ <

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

P U P U P U P Ur r r r314 306 314 310

002306 310

002. . . .

.. .

.μ

σμ

σ

( ) ( )= > + < − = + =P U P Ur r2 0 2 00 0 02275 0 02275 0 0455. . . . . (4.55%)

1. 확률과 확률분포 : 실기 예상문제 / 1-17

07 어느 사무실의 업무상 이용하는 전화기는 시간당 평균 20건의 전화가 걸려오는 것으로

관측되고 있다. 다음의 사건이 발생할 확률을 추정하시오.

(1) 시간당 15건 이상의 전화가 걸려올 확률은?

(2) 시간당 15건에서 25건 사이에 전화가 걸려올 확률은?


☞ 포아송분포의 정규분포로의 근사법을 적용한다. 주어진 조건에서 $m = 20이므로

(1) 시간당 15건 이상의 전화가 걸려올 확률은,

( )P x P x mm

mm

P U P Ur r r r( ) . . ( .≥ =−

≥−⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = ≥

−⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = ≥ − =15

15 15 2020

1118 0 8686 86 86%)

(2) 시간당 15건에서 25건 사이에 전화가 걸려올 확률은

P x P mm

x mm

mm

P Ur r r( )15 2515 25 15 20

2025 20

20≤ ≤ =

−≤

−≤

−⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =

−≤ ≤

−⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

( )= − ≤ ≤ =P Ur 1118 1118 0 7372 73 72%). . . ( .

10 모분산이 4인 정규모집단으로 부터 n =10일 때 불편분산의 값이 얼마 이상이면 확률이

1%가 되는가? 또 불편분산이 얼마 이하이면 확률이 10%가 되는가? (단, χ 2분포표는 주어짐)


☞ 불편분산 V 에 의해 χ 2분포와 연계되게 변형시켜서 푼다.

① P V x PV x P S xr r r( ) .≥ =⋅

≥⋅⎛

⎝⎜⎞⎠⎟= = ≥⎛

⎝⎜⎞⎠⎟=

νσ

νσ σ

χ2 2 22 9

40 01과 같은 관계가 된다.

Pr [ ( ) . ] ..χ χ2

0 992 9 21 7 0 01≥ = = 이므로 9

421 7

x= . ∴ x =9.644

② P V x PV x P S xr r r( ) .≤ =⋅

≤⋅⎛

⎝⎜⎞⎠⎟= = ≤⎛

⎝⎜⎞⎠⎟=

νσ

νσ σ

χ2 2 22 9

4010과 같은 관계가 된다.

Pr [ ( ) . ] ..χ χ2

0 102 9 2 09 0 10≤ = = 이므로 9

42 09x = . ∴ x =0.929


2. 통계적 검정 및 추정

2.1 문제은행식 필기기출문제 중 유형별 선별 예상문제

◈ 검정과 추정의 기초이론 ◈

05 가설검정에 대한 설명 중 틀린 것은?

㉮ 기각역이 커지면 α 는 증가한다.

㉯ 시료의 크기를 크게 하면 α 와 β를 동시에 줄일 수 있다.

㉰ 시료의 크기를 무한히 크게 하면 α 와 β는 0으로 수렴된다.

㉱ 기각역이 커지면 β는 증가하나 α 는 감소한다.


㉱ 기각역이 커지면(채택역이 작아지면) 신뢰구간이 작아지므로 α 는 커지고 β는 작아진다.

06 통계적 가설검정에 대한 설명으로 가장 올바른 것은?

㉮ 기각역이 커질수록 제2종 과오는 증가한다.

㉯ 표본의 크기가 커지면 제2종 과오는 증가한다.

㉰ 제1종 과오가 결정되면 채택역을 결정할 수 있다.

㉱ 제1종 과오가 결정되면 표본의 크기를 결정할 수 있다.


㉮ 기각역이 커질수록 제2종 과오는 감소한다.

㉯ 표본의 크기가 커지면 제2종 과오는 감소한다.

㉱ 제1종 과오가 결정되면 제2종 과오를 결정할 수 있다.

07 다음 설명 중 틀린 것은?

㉮ 시료의 크기 n 이 일정하면 σ 를 작게 할수록 β 는 커진다.

㉯ 확률을 크게 할수록 신뢰구간은 넓어진다.

㉰ σ 가 작고 n 이 클수록 추정의 정도는 좋아진다.

㉱ 표준편차가 커질수록 β 는 커진다.


㉮ σ 를 작게 할수록 un

1 2−ασ

/ 의 값이 작아져서, 제1종과오(α )는 커지고 제2종과오( β )는

작아진다.

2. 통계적 검정 및 추정 : 필기 예상문제 / 1-19

해답 05. ㉱ 06. ㉰ 07. ㉮

09 정규모집단의 모평균에 관한 검정의 검출력에 대한 다음의 서술 중에서 옳은 것은?

(단, 영가설은 H0 0: μ μ= )

㉮ 다른 조건은 모두 같게 했을 때 유의수준 α 값을 크게 하면 검출력은 커진다.㉯ 다른 조건은 모두 같게 했을 때 샘플의 크기 n을 증가시키면 검출력은 작아진다.㉰ 다른 조건은 모두 같게 했을 때 모표준편차 σ 가 크면 검출력은 커진다.

㉱ 다른 조건은 모두 같게 했을 때 참모평균의 값과 기준치와 차 Δμ가 크면 검출력은 작아

진다.


㉯ 및 ㉱의 경우 검출력(1− β )은 커지고, ㉰의 경우 검출력(1− β )은 작아진다.

☞ 검출력(1− β )은 다음의 경우에 커진다.

① 유의수준 α 가 클수록 ② 시료의 크기 n가 클수록

③ 모표준편차 σ가 작을수록 ④ μ μ1 0− 가 클수록

μ0

α / 2

α / 2β

un1 2−

⋅ασ

/

μ1채택역

1− β(검출력)

기각역 기각역

[그림] 검출력의 α β σ μ μ, , , ,n 1 0− , 채택역과의 관계도

10 어떤 모집단에 관한 검정을 하고자 한다. 다음 중 가장 관계가 먼 것은?

㉮ 제1종 과오를 줄이고자 한다면 상대적으로 제2종 과오가 커진다.

㉯ 측정오차가 없다는 전제하에 α =0, β =0으로 하려면 통계적으로는 모집단 전체를 조사할

수밖에 없다.

㉰ 제1종 과오를 범할 확률을 일정하게 하였을 때에는 모집단의 참값과 기준치의 차가 작을

수록, 제2종 과오를 범할 확률이 상대적으로 적어진다.

㉱ 일반적으로 통계적 품질관리에서는 제1종 과오를 5% 혹은 I%로 하는 것이 보통이다.


㉰ α 를 일정하게 한 때에 모집단의 참값( μ1 )과 기준치( μ0 )와의 차 μ μ1 0− 가 작을수록

( μ1이 μ0 쪽으로 이동되는 경우) 분포의 겹치는 부분이 커져서 β 는 커지게 된다.

12 어떤 제품의 모평균치를 추정할 때 다음 중 틀린 것은?

㉮ σ 가 커지면 추정의 폭은 넓어진다.


해답 09. ㉮ 10. ㉰ 12. ㉰

㉯ n 이 커지면 추정의 폭은 n 에 비례하여 좁아진다.㉰ 정밀도가 나빠질수록 신뢰구간은 좁아진다.

㉱ 신뢰율을 높이 잡을수록 추정의 폭은 넓어진다.


☞ 구간추정의 경우 추정의 폭은 좁을수록 점추정 값에 가까워지고, 추정정밀도가 높아지게 된

다. (추정)정밀도는 산포크기(추정의 폭)가 작을수록 정밀도가 높은 것이다.

㉰ (추정)정밀도는 ± −un

1 2ασ

/ 또는 ± −tsn

1 2α ν/ ( ) 을 말하며, 따라서 (추정)정밀도가 나빠질수

록 신뢰구간은 넓어진다.

㉱ 신뢰율은 1 2−α / 또는 1−α 로서, 이 값이 높으면 상대적으로 α 값은 작아져서 u1 2−α / 또는

t1 2−α / 값은 커진다. 따라서 추정의 폭은 커진다.

13 모집단평균의 추정을 위하여 추출된 시료 중 측정의 잘못으로 인하여 이상치(outlier)가

있는 경우 가장 바람직한 추정량은?

㉮ 표본평균 ㉯ 중앙값 ㉰ 최빈값 ㉱ 표준편차


☞ 이상치(outlier)가 있는 경우 메디안(중앙값)을 사용하여 모평균의 점추정치를 계산하면, 이상

치가 제외되므로 가장 바람직한 모평균의 추정량이 된다.

14 다음 연속확률분포에 대한 설명으로 가장 올바른 것은?

㉮ 두 모집단의 표본이 작은 경우 두 모집단의 미지의 분산은 같고 정규분포를 따른다고 가

정할 때, 평균치 차의 추정시엔 자유도가 전체 샘플수 보다 1개 적은 합동분산으로 분산을

추정하여 검정통계량에 사용한다.

㉯ 카이제곱분포는 두 모집단의 평균치 차에 대한 신뢰구간을 구하고, 검정할 때 이용된다.

㉰ F분포는 두 집단의 분산비에 대한 추정과 검정을 할 때 이용된다.

㉱ t 분포는 표준정규분포를 따르는 변수와 카이제곱분포를 따르는 변수의 비율의 형태로 표현되므로 집단의 샘플수가 매우 커지면 카이제곱분포를 따른다.


㉮ 두 개의 모평균차에 대한 검정 및 추정에서 σ σ12

22, 미지이고, σ σ σ1

22

2 2= = 인 경우의 추

정에서 시료분산은 s VS S

n n2 1 2

1 2 2≈ =

++ −

으로 구하며, 자유도는 ν = + −n n1 2 2이다.

㉯ 카이제곱분포는 1개 모분산에 대한 신뢰구간을 구하고, 검정을 할 때 이용된다.

㉱ σ미지의 경우 t 분포가 적용되며, 정규분포 N ( , )μ σ 2 로부터 크기 n의 표본평균 X와

s V X X nii

n2 2

1

1≈ = − −=∑ ( ) / ( ) 으로부터 확률변수 T X s n= −( ) / ( / )μ 를 만들면 이 T 는

자유도 ν = −n 1 인 t 분포를 따른다는 성질을 이용한다.


해답 13. ㉯ 14. ㉰

◈ 모평균의 검정과 추정 ◈

02 모표준편차가 2인 정규모집단에 대해 H H0 0 180 80: ( ), :μ μ μ≤ > 의 가설을 검정하려고

n =16의 랜덤샘플을 취하여 평균을 구하니 81.25였다. 검정결과는 어떻게 되겠는가?㉮ 유의하지 않다. ㉯ 유의하지만, 매우 유의하지는 않다.

㉰ 매우 유의하지만, 유의하지는 않다. ㉱ 매우 유의하다.


☞ σ 기지인 때의 1개 모평균에 대한 가설의 한쪽검정

① 가설 설정 : H H0 0 180 80: ( ), :μ μ μ< > (한쪽검정)

② 유의수준 : α =0.01로 가정함.

③ 검정통계량의 값(U 0 ) 계산 : Ux

n0

0

0

81 25 802 16

2 5=−

=−

=μ

σ /./

.

④ 기각역 설정 : U u u0 1 0 99 2 326> = =−α . . 이면 H0기각

⑤ 판정 : U u0 0 9925 2 326= > =. .. 이므로 유의수준 1%로 H0를 기각한다.

03 모표준편차 σ 가 기지인 정규모집단에 대해 유의수준 α 로 H H0 0 1 0: , :μ μ μ μ= ≠ 의

가설을 검정하려고 한다. 참모평균( μ )과 기준치( μ0 )의 차이가 d = −μ μ0 일 때 이를 1- β 이

상의 확률로 탐지하는 데 필요한 최소한의 샘플의 크기 n 은?

㉮ nK K

d≥

+( )/ /α β2 22

2㉯ n

K Kd

≥+( )/α β σ2

2 2

2

㉰ nK K

d≥

+( )/α β σ22 2

2㉱ n

K Kd

≥+( )α β σ

2 2

2


☞ 1개 모평균에 대한 가설의 양쪽검정에서 시료크기

μ0

α / 2

α / 2β

un1 2−

⋅ασ

/

μ

un1−

⋅βσ

d Kn

Kn

= − = +μ μ σ σα β0 2/ → ∴ nK K

=+

−

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟α β

μ μσ/ 2

0

22


해답 02. ㉱ 03. ㉯

[참고] K u K uα α β β/ / ,2 1 2 1= =− − 로 표기하기도 함.0

α / 2

u K1 2 2− =α α/ /

04 평균치 μ , 분산 σ 2인 정규분포를 하는 모집단에서 σ 를 알고 있다는 가정하에 가설

H0 : μ μ≤ 0 , H1 : μ μ> 0의 검정을 하고자 한다. 모집단의 평균치의 참값이 μ0일 때의 위험

을 α , 모집단의 평균치의 참값이 μ μ1 0( )≠ 일 때의 위험을 β 로 하는 샘플의 크기 n 을 결정

하기 위해서 사용하는 공식은?

㉮ nK K

=+

−

( )( )

/α β σ

μ μ2

2 2

1 02 ㉯ n

K K=

+

−

( )( )α β σ

μ μ

2 2

1 02

㉰ nK K

=−

−

( )( )

/α β σ

μ μ2

2 2

1 02 ㉱ n

K K=

+

−

( )( )

/α β σ

μ μ2

2

1 02


☞ 1개 모평균에 대한 가설의 한쪽검정에서 시료크기

μ0

β

un

1− ⋅ασ u

n1−⋅βσ

α

μ1

μ μσ σ σ σ

α β α β1 0 1 1− = + = +− −un

un

Kn

Kn→ n

K K=

+

−

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟α β

μ μσ

1 0

22

06 A약품 순도의 표준편차 σ =0.3%인 공정으로부터 n =4의 샘플링을 하여 측정한 결과 다

음의 데이터가 나왔다. 이 공정의 순도(%)의 모평균에 대한 신뢰구간은 얼마인가?

(단, 신뢰율은 95%로 구한다.)

[데이터] 16.1, 15.5, 15.3, 15.5

㉮ 15.01~15.19% ㉯ 15.31~15.89% ㉰ 15.35~15.29% ㉱ 15.25~15.65%


☞ 모분산을 알고 있을 때 1개 모평균의 95% 양쪽신뢰구간 추정

$ . . . . . . . ( . , . )%/ .μσ

α= ± = ± = ± × = ± =−x un

u1 2 0 97515 60 3

415 6 1960 015 15 6 0 294 15 306 15894


해답 04. ㉯ 06. ㉯

여기서, xx

n= =

+ + +=

∑ 161 155 153 1554

156. . . . .

07 M 제조공정에서 제조되는 부품의 특성치는 μ =40.10mm, σ =0.08mm인 정규분포를 하

고 있다. 이 공정에서 25개의 샘플을 발췌하여 특성치를 측정한 결과 x =40.12mm가 되었다.유의수준 5%에서 이 공정의 모평균에 차이가 있는지의 검정결과는?

㉮ 통계량이 1.96보다 크므로 차이가 있다. ㉯ 통계량이 1.96보다 작으므로 차이가 없다.

㉰ 통계량이 1.96보다 크므로 차이가 없다. ㉱ 통계량이 1.96보다 작으므로 차이가 있다.


☞ σ 기지인 때의 1개 모평균에 대한 가설의 양쪽검정

① 가설 설정 : H H0 0 14010 4010: . ( ), : .μ μ μ= ≠ (양쪽검정)

② 유의수준 : α =0.05

③ 검정통계량의 값(U 0 ) 계산 : Ux

n0

0

0

40 12 40 100 08 25

1 25= − = − =μσ /

. .

. /.

④ 기각역 설정 : U u u0 1 2 0 975 1 960> = =−α / . . 이면 H0기각

⑤ 판정 : U u0 0 975125 1960= < =. .. 이므로 유의수준 5%로 H0를 기각할 수 없다.

즉, 종래의 모평균과 차이가 없다.

09 어떤 정규모집단으로부터 n = 9의 랜덤 샘플을 추출, x 를 구하여 H0 : μ =58, H1 :

μ ≠58의 가설을 1%의 유의수준으로 검정하려고 한다. 만일 σ =6이라면 채택역은?

(단, u0 975. =1.96, u0 995. =2.576, t0 975 8. ( ) =2.306, t0 995 8. ( ) =3.355)

㉮ 52.848≤ x ≤63.15 ㉯ 53.348≤ x ≤62.62

㉰ 54.080≤ x ≤61.90 ㉱ 54.710≤ x ≤61.20


☞ 모분산을 알고 있을 때 1개 모평균의 가설에 대한 양쪽검정에서 귀무가설 H0 : μ =58의

채택역은 − ≤ ≤− −u U u1 2 0 1 2α α/ / , 즉 − ≤−

≤− −ux

nu1 2 1 2α α

μσ

/ //

이 되므로,

− ≤−

≤u x u0 995 0 99558

6 9. .

/즉, − ≤

−≤2 576 58

6 92 576.

/.x → ∴ 52.848≤ x ≤63.152

10 모평균에 대한 검정을 하려고 한다. α β μ μ σ= = = = =0 05 010 30 32 20 1. , . , , , 일 때 샘플

의 크기는 대략 얼마로 하는 것이 좋겠는가? (양쪽검정) (단, K Kα β/ . , .2 1960 1282= = 이다)

㉮ 5 ㉯ 7 ㉰ 11 ㉱ 15



해답 07. ㉯ 09. ㉮ 10. ㉰

☞ 1개 모평균의 양쪽검정시 샘플 크기는

nK K

≥+

−⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =

+−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

× =α βμ μ

σ/ . . .21 0

22

221960 1282

32 302 1051 → ∴ n = 11

13 세정제를 생산하는 S사는 세정제 1박스의 평균무게가 3.25파운드라고 주장한다. 25개의

박스를 랜덤으로 취하여 측정한 무게의 평균은 3.22파운드이고, 표준편차는 0.10파운드이다. 평

균무게가 3.25와 다르다는 증거가 있는지에 대해 유의수준 5%로 검정할 때, 기각역과 검정통계

량의 값으로 옳은 것은? (단, 세정제 1박스의 무게는 정규분포를 따른다. 또한, u0 975 196. .= ,

u0 95 1645. .= , t0 975 24 2 064. ( ) .= , t0 95 24 1711. ( ) .= 이다)

㉮ R t t= ≥ = −{ . }, .0 02 064 15 ㉯ R t t= ≤ − = −{ . }, .0 01711 185

㉰ R z z= ≥ = −{ . }, .0 01 96 15 ㉱ R z z= ≤ − = −{ . }, .0 0176451 185


☞ 모분산을 모를 때(σ 2 미지 시) 1개 모평균에 대한 가설의 양쪽검정

① 가설 설정 : H H0 0 1325 325: . ( ), : .μ μ μ= ≠ (양쪽검정) ② 유의수준 : α = 0 05.

③ 검정통계량의 값( t0 ) 계산 : txs n

00 3 22 3 25

0 10 251 5= − = − = −μ

/. .. /

.

여기서, x s n= = =3 25 010 25. , . ,

④ 기각역 설정 : t t t0 1 2 0 975 24 2 064> = =−α ν/ .( ) ( ) . 이면 H0기각

⑤ 판정 : t t0 0 97515 24 2 064= < =. ( ) .. 이므로 유의수준 5%로 H0를 기각할 수 없다.

즉, 평균무게가 3.25와 다르다고 할 수 없다.

14 어떤 로트로부터 랜덤으로 10개의 샘플을 취해 그 경도를 측정한 결과 다음의 데이터를

얻었다. 이 로트의 경도에 대한 모평균의 95% 신뢰구간은 얼마인가?

(단, t t0 95 0 9759 1833 9 2 262. .( ) . , ( ) .= = )

[데이터] 52, 56, 59, 56, 54, 57, 55, 56, 61, 58

㉮ 54.6< μ

s V Sn

≈ =−

= =1

58 49

2 547. .

16 정규 모집단으로부터 랜덤하게 11개의 시료를 측정하고 계산한 결과 xi∑ =110,xi

2∑ =1,210을 얻었다. 신뢰율 95%로 모평균의 신뢰구간을 추정하면 약 얼마인가?(단, F F F F0 95 0 95 0 95 0 951 10 4 96 10 1 242 1 11 484 11 1 243. . . .( , ) . , ( , ) , ( , ) . , ( , )= = = = )

㉮ 10±2.23 ㉯ 10±4.96 ㉰ 10±2.20 ㉱ 10±4.84


☞ σ 미지인 때의 1개 모평균의 양쪽신뢰구간 추정은 모분산 미지이므로 t 분포를 사용하며,

t 분포값이 주어져 있지 않으므로 t F1 2 1 1− −=α αν ν/ ( ) ( , ) 의 관계식을 이용한다.

$ ( ) ( , )/μ ν να α= ± = ± ⋅− −x tsn

x F sn

1 2 1 1

= ± ⋅ = ± × = ±11011

1 10 1111

10 4 96 1 10 2 22710 95F . ( , ) . .

여기서, s V Sn n

xx

nii

≈ =−

=−

−⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥=

−−

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ =∑ ∑1

11

111 1

1 210 11011

1122 2( )

,

18 μ =23.30인 모집단에서 n =6개를 추출하여 어떤 값을 측정한 결과는 자료와 같다. 모평균의 검정을 위해 통계량을 구하면 어느 수치에 가까운가?

[자료] X xi i= − ×( )25 10 )으로 수치변환하여 X Xi i∑ ∑= =20 2 5542, ,㉮ 1.23 ㉯ 1.32 ㉰ 2.23 ㉱ 4.98


☞ 모분산을 모를 때 1개 모평균의 검정에서

검정통계량 txs n

xV n

00 0 25 33 23 30

4 975 62 232=

−≈

−=

−=

μ μ

/ /. .. /

.

여기서, x xX

n h= + × = + × =

∑0

1 25 206

110

25 33.

V Vh

Snx X

X= × =−

× =−

−⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥× =

11

110

16 1

2 554 206

110

4 9752 22

2, .

20 2개 회사의 제품을 각각 로트로부터 랜덤하게 뽑아 인장강도를 측정하여 다음의 데이터

를 구했다. 두 회사 제품의 평균치 차에 관한 검정결과로 옳은 것은?

(단, σ S =3kg/mm 2 , σQ =5kg/mm 2이다.)


해답 16. ㉮ 18. ㉰ 20. ㉰

[데이터] S사 : 26, 27. 18, 26, 25, 24 Q사 : 14, 20, 16, 17, 23, 21

㉮ 유의수준 1%, 5%에서 모두 두 회사 제품의 평균치의 차이가 없다.

㉯ 유의수준 1%에서 두 회사 제품의 평균치에 차이가 있다고 할 수 있다.

㉰ 유의수준 1%에서는 두 회사 제품의 평균치의 차이가 없으나, 유의수준 5%에서는 차이가

있다고 할 수 있다.

㉱ 유의수준 5%에서는 두 회사 제품의 평균치의 차이가 없으나, 유의수준 1%에서는 차이가

있다고 할 수 있다.


☞ 2개 모표준편차를 알고 있을 때 2개 모평균 차에 대한 양쪽검정에서

① 가설 설정 : H HS Q S Q0 1: , :μ μ μ μ= ≠ (양쪽검정)

② 유의수준 : α =0.01 or 0.05

③ 검정통계량의 값(U 0 ) 계산 :U

x x

n n

S Q

S

S

Q

Q

02 2 2 2

146 6 111 6

36

56

2 451=−

+

=−

+

=σ σ

/ / .

④ 기각역 설정 :

α =0.01에서 U u u0 1 2 0 995 2 576> = =−α / . . 이면 H0기각

α =0.05에서 U u u0 1 2 0 975 1960> = =−α / . . 이면 H0기각

⑤ 판정 :

α =0.01 : U u0 0 9952 451 2 576= < =. .. 이므로 H0를 기각할 수 없다. 즉, 유의적이 아니다.

α =0.05 : U u0 0 9752 451 1 960= > =. .. 이므로 H0를 기각한다. 즉, 유의적이다.

22 σ σ1 20 3 0 4= =. , . 인 두 정규모집단에 대한 H H0 1 2 1 1 2: , :μ μ μ μ≤ > 인 검정을 하려

한다. μ μ1 2 0 4− = . 일 때 α β= =005 01. , . 이라고 한다면 이에 필요한 최소한의 샘플의 크기는?

㉮ 6 ㉯ 14 ㉰ 17 ㉱ 21


☞ 2개의 모평균차에 대한 한쪽검정시 시료의 크기( n )

nK K K K

≥+

−

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⋅ + =

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ +α βμ μ

σ σ1 2

2

12

22 0 05 01

22 2

0403 04( )

.( . . ). .

=+⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

⋅ + = →1645 1282

0 40 09 016 13 39 14

2. ..

( . . ) .

[참고] 2개의 모평균차에 대한 양쪽검정시 시료의 크기 : nu u

≥+

−

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ +− −1 2 1

1 2

2

12

22α β

μ μσ σ/ ( )


해답 22. ㉯

23 모평균의 추정과 검정에 관한 다음의 설명 중에서 가장 올바른 내용은?

㉮ 통계량 tx

V=

− μ는 자유도 ν = −n 1의 t 분포를 한다.

㉯ 모평균의 추정과 검정을 실시하는 경우 모집단의 σ 가 기지일 때는 t 분포표를 사용하고σ 가 미지일 때는 정규분포표를 사용한다.

㉰ 모평균의 검정시 크기 n 의 샘플에 의해 계산한 통계량 t0의 값이 t n1 2−α / ( )보다 크면 가

설을 기각한다.

㉱ σ 가 미지이고 등분산일 때 2개의 모평균에 차의 신뢰구간을 추정할 때에 자유도

( , )1 21 2n n+ − 를 따르는 F분포를 사용할 수도 있다.


㉮ 통계량 txV x

0 =− μ( )

는 자유도 ν = −n 1의 t 분포를 한다.

㉯ 모평균의 추정과 검정을 실시하는 경우 모집단의 σ 가 기지일 때는 정규분포표를 사용하고σ 가 미지일 때는 t 분포표를 사용한다.

㉰ 통계량 t0의 값이 다음과 같을 경우 귀무가설을 기각한다(3가지 경우가 있음).

기본가정 종류 H0 H1 검정통계량 기각역

σ σ12

22, 미지

σ σ σ12

22 2= =

양쪽 μ μ1 2= μ μ1 2≠

t x x

sn n

01 2

2

1 2

1 1=

−

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

( )t t0 1 2> −α ν/ ( )

한쪽

μ μ1 2≤ μ μ1 2> t t0 1> − α ν( )

μ μ1 2≥ μ μ1 2< t t0 1< − −α ν( )

비 고 ν ν ν= + = + − ≈ =+

+ −1 2 1 21 2

1 22

2n n s V

S Sn n

,

㉱ t F F n n1 2 1 1 1 21 1 2− − −= = + −α α αν ν/ ( ) ( , ) ( , )

24 어떤 사무실에 공기청정기를 설치하기 이전과 설치한 이후의 실내 미세먼지에 대한 자료

가 다음과 같다. 공기청정기 설치 전과 후의 평균치 차를 검정하기 위한 검정통계량은 약 얼마

인가? (단, σ σ12

22= )

[설치 전] x1=9.85, V1 =81.73, n1 =10 [설치 후] x2 =8.08, V2 =78.64, n2 =8

㉮ 0.416 ㉯ 0.474 ㉰ 1.746 ㉱ 2.072



해답 23. ㉱ 24. ㉮

☞ 모분산을 모르나 같을 때(σ σ12

22, 미지, σ σ1

222= ) 2개 모평균 차에 대한 검정

합동시료분산 s VS S V V2 1 2

1 2

1 1 2 2

1 2

10 1 8173 8 1 78 6410 1 8 1

80 3781= =++

=++

=− × + − ×

− + −=

ν νν νν ν

( ) . ( ) .( ) ( )

. 이므로

검정통계량 tx x

sn n

01 2

2

1 2

1 1

9 85 8 08

80 3781 110

18

0 4162=−

+⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

=−

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=. .

.

.

25 두 모평균의 차의 검정에서 모표준편차를 모르며, 두 로트의 모분산이 다르다고 생각될

경우 검정통계량은? (단, S S1 2, 는 각 표본의 평균으로부터 계산된 제곱합이다.)

㉮

x xS

n nS

n n

1 2

1

1 1

2

2 21 1

−

−+

−( ) ( )㉯

xn n

S

1

1 1−−μ

( )

㉰

x x

n nS S

n n

1 2

1 2

1 2

1 2

1 12

−

+⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

++ −

㉱

x x

n

1 2

12

221

−

+( )σ σ


☞ 두 모평균의 차의 검정에서의 검정통계량

㉮ σ σ12

22, 미지이고, σ σ1

22

2≠ 인 경우의 검정통계량의 경우로서

t x x

sn

sn

x xVn

Vn

x xS

n nS

n n

01 2

12

1

22

2

1 2

1

1

2

2

1 2

1

1 1

2

2 21 1

= −

+

≈ −

+= −

−+

−( ) ( )

㉰ σ σ12

22, 미지이고, σ σ σ1

22

2 2= = 인 경우의 검정통계량의 경우이다.

㉱ σ 기지이며, σ σ12

22

1 2≠ = =, n n n 일 때의 검정통계량의 경우이다.

26 어떤 사무실에 공기청정기를 설치하기 이전과 설치한 이후의 실내 미세먼지에 대한 자료

가 다음과 같다. 공기청정기 설치 전과 후의 평균치 차를 검정하기 위한 검정통계량은 약 얼마

인가? (단, σ σ12

22≠ 이다.)

[설치 전] x V n1 1 1985 8173 10= = =. , . , , [설치 후] x V n2 2 28 08 78 64 8= = =. , . ,

㉮ 0.416 ㉯ 0.474 ㉰ 1.746 ㉱ 2.072


㉮t x x

Vn

Vn

01 2

1

1

2

2

9 8 5 8 0 88 1 7 3

1 07 8 6 4

8

0 4 1 6= −

+=

−

+=

. .. .

.


해답 25. ㉮ 26. ㉮

27 두 모집단의 모평균차에 대한 검정에서 두 모집단이 정규분포를 따른다는 가정을 할 수

없을 때 이용 가능한 검정법은?

㉮ Wilcoxon의 순위합 검정 ㉯ Run 검정 ㉰ Kruscal-Wallis의 H검정 ㉱ 부호 검정


㉮ Wilcoxon의 순위합 검정 : 두 모집단의 모평균차 검정

기본가정 종류 H0 H1 검정통계량 기각역

* 2조인 경우

* 데이터가 순위로

얻어짐

* 모집단≠정규분포

양측

검정μ μA B= μ μA B≠ W RA Ai

i

n

==∑

1

WA가 신뢰한계 내에 들지 않음.양측 100 1( )%−α 신뢰한계

m m n u mn m n2

1 1121 2

( ) ( )/+ + ±+ +

−α

비고m : A의 시료갯수, n : B의 시료갯수, RAi : 방법 A의 Rank(순위)

순위는 낮은 점수를 받은 것무터 1, 2, …, n 으로 함

㉯ Run 검정 : 관리도에서 점의 배열의 랜덤성을 검정하는 것으로서, 최장 런의 길이가 판정기

준표의 하한이하이거나 상한이상이면 점의 배열이 랜덤하지 않다고 판정함.

㉰ Kruscal-Wallis의 H검정 : 3조 이상의 모평균차 검정.

㉱ 부호 검정 : 처리 A와 처리 B의 차이를 (+), (-) 부호로 나타낼 때 (+)부호갯수로 검정.

◈ 산포의 검정과 추정 ◈

01 모평균 미지의 모집단에서 랜덤샘플링을 4번하여 다음 표와 같은 값을 얻었다. 이 모집

단의 모분산값을 점추정할 때 가장 적절한 값은?

샘플번호 샘플의 크기 시료분산

1 16 4.66

2 25 4.44

3 10 4.84

4 16 4.50

㉮ 4.34 ㉯ 4.56 ㉰ 4.62 ㉱ 4.74


☞ 샘플크기가 서로 다르므로 불편분산의 가중평균을 계산한다. S V s= =ν ν 2이므로,

$σν ν ν ν

2 2 1 2 3 4

1 2 3 4

= ≈ =+ + ++ + +

s VS S S S

=+ + +

+ + +ν ν ν ν

ν ν ν ν1 1

22 2

23 3

24 4

2

1 2 3 4

s s s s

=× + × + × + ×

+ + +=

15 4 66 24 4 44 9 4 84 15 4 5015 24 9 15

4 56. . . . .


해답 27. ㉮ ┃ 01. ㉯

02 어떤 제품의 품질특성치가 [데이터]와 같다. σ 2에 대한 95% 신뢰구간을 구하였더니

0 75 7102. .≤ ≤σ 이었다. 귀무가설( H0 ) σ 2 9= 를 대립가설 σ 2 9≠ 에 대하여 유의수준 0.05로

검정하였을 때 귀무가설( H0 )은 어떻게 하여야 하는가?

[데이터] 3 4 2 5 1 4 3 2

㉮ 보류한다. ㉯ 채택한다. ㉰ 기각한다. ㉱ 기각해도 되고 채택해도 된다.


☞ 한 개의 모분산의 검정

① 가설 설정 : H H02

02

129 9: ( ), :σ σ σ= ≠ (양쪽검정) ② 유의수준 : α = 0 05.

③ 검정통계량의 값( χ02 ) 계산 : χ

σ02

02

129

1 33= = =S .

여기서, S xx

nii

= − = + + + − =∑ ∑22

2 2 22

3 4 2 248

12( )

( )L

④ 기각역 설정 : χ χ ν χα02

1 22

0 9752 7 16 01> = =− / .( ) ( ) . 또는

χ χ ν χα02

22

0 0252 7 1 69< = =/ .( ) ( ) . 이면 H0기각

⑤ 판정 : χ χ02

0 02521 33 7 1 69= < =. ( ) .. 이므로 H0를 기각한다. 따라서, 유의적이다.

03 모분산의 100(1-α )% 신뢰율에 대한 구간추정식으로 가장 관계가 먼 것은?

㉮( )

( )( )

( )/ /

n s n s−≤ ≤

−

−

1 12

1 22

22

22χ ν

σχ να α

㉯S S

χ νσ

χ να α1 22

2

22

−

≤ ≤/ /( ) ( )

㉰s

Fs

F

2

1 2

22

2− ∞≤ ≤

∞α ανσ

ν/ /( , ) ( , )㉱

sF

s F2

1 2

2 21 2

−−∞

≤ ≤ ⋅ ∞α

ανσ ν

//( , )

( , )


☞ F Fα αν ν ν ν( , ) ( , )1 2 1 2 11= − , F Fα αν ν ν ν/ /( , ) ( , )2 1 2 1 2 2 11= − , s V S n2 1≈ = −/ ( )

04 어떤 제품의 품질특성치는 평균 μ , 분산 σ 2인 정규분포를 따른다. 20개의 제품을 표본

으로 취하여 품질특성치를 측정한 결과 평균 9, 표준편차 3.5를 얻었다. 분산 σ 2에 대한 95%

신뢰구간은 약 얼마인가? (단, χ χ0 9752

0 025219 32 852 19 8 907. .( ) . , ( ) .= = 이다.)

㉮ 7.08∼26.13 ㉯ 7.08∼27.506 ㉰ 7.46∼26.13 ㉱ 7.46∼27.506


☞S S

χ νσ

χ να α1 22

2

22

−

≤ ≤/ /( ) ( )

에서, s n S V s= = − = − = = =3 5 1 20 1 19 2. , ,ν ν ν 이므로


해답 02. ㉰ 03. ㉱ 04. ㉮

S Sχ ν

σχ ν0 975

22

0 0252

. .( ) ( )≤ ≤ →

( )( )

( )( ). .

n s n s−≤ ≤

−119

119

2

0 9752

22

0 0252χ

σχ

→( ) .

.( ) .

.20 1 35

32 85220 1 35

8 907

22

2− ×≤ ≤

− ×σ ∴ 7 08 26132. .≤ ≤σ

05 다음 데이터에 대하여 모분산의 90% 신뢰구간을 구해보니 신뢰하한치가 0.02966이었다.

χ0 952 8. ( )의 값은 약 얼마인가?

[데이터] 7.0, 7.1, 6.8, 7.1, 7.0, 7.4, 7.2, 6.8, 6.6

㉮ 2.73 ㉯ 7.53 ㉰ 15.51 ㉱ 17.53


☞ 1개 모분산의 양쪽신뢰구간 추정을 위해

S xx

n= − = − =∑ ∑2

2 244146 63

90 46

( ). . , α ν= = − = − =01 1 9 1 8. , n 이므로

$( )

.( )/ .

σχ ν χα

LS2

1 22

0 9520 46

8= =

−으로부터 0 02966

0 4680 95

2..

( ).=χ

∴ χ 0 952 8 0 46

0 0296615 509. ( )

..

.= =

06 어떤 공작기계에서 가공된 부품의 치수 데이터는 다음과 같다. 모분산 σ 2의 95% 양측

신뢰구간을 구하면?

(단, χ χ χ χ χ0 952

0 9752

0 952

0 9752

0 02528 1551 8 17 53 9 16 92 9 19 02 8 2 18. . . . .( ) . , ( ) . , ( ) . , ( ) . , ( ) .= = = = = ,

χ χ χ0 052

0 0252

0 0528 2 73 9 2 70 9 3 33. . .( ) . , ( ) . , ( ) .= = = )

[데이터] 8.24, 8.27, 8.22, 8.25, 8.24, 8.25, 8.26, 8.28, 8.24

㉮ 0.000148

08 M 정밀측정기구를 생산·판매하는 회사의 선전에 의하면 이 측정기구의 오차의 표준편차

는 0.01이라고 한다. 이 주장을 확인하기 위하여 똑같은 시료를 10회 측정하여 그 시료의 표준

편차를 산출하니 0.02였다. 이 정밀기구의 생산자 주장을 판단하기 위한 χ02의 값은 얼마인가?

㉮ 16 ㉯ 20 ㉰ 11 ㉱ 36


☞ 알고 있는 모표준편차 σ 0 =0.01이고, χ 2 확률변수는 χ σ2

2=S이고, S V s= × ≈ ×ν ν 2이

므로, 검정통계량 χσ

νσ

νσ

02

02

02

2

02

2

29 0 02

0 0136= = × = × = × =S V s .

.

11 A, B 두 개의 천칭으로 같은 물건을 측정하여 얻은 데이터로부터 S A =0.04, SB =0.24를

얻었다. 천칭 A로부터 5회, 천칭 B로는 7회 측정하였다면 두 천칭 A, B간에는 정밀도에 차이가

있는가? (단, F F0 95 0 956 4 615 4 6 453. .( , ) . , ( , ) .= = )

㉮ 차이가 있다. ㉯ 차이가 있다고 할 수 없다.

㉰ 이 상태로는 알 수 없다. ㉱ A의 정밀도가 좋다.


☞ 모분산비의 양쪽검정 (모분산의 유의차 검정)

① 가설 설정 : H HA B A B02 2

12 2: , :σ σ σ σ= ≠ (양쪽검정) ② 유의수준 : α =0.10

③ 검정통계량의 값( F0 ) 계산 : FVV

B

A0

0 040 01

4= = =.. (단, V VB A> 의 관계임)

여기서, VS S

nV S S

nAA

A

A

AB

B

B

B

B= =

−=

−= = =

−=

−=

ν ν10045 1

0011

0247 1

004. . , . .

④ 기각역 설정 : F F FB A0 1 2 0 95 6 4 615> = =−α ν ν/ .( , ) ( , ) . 또는

F FF FB A A B

0 21 2 0 95

1 14 6

14 53

0 22< = = = =−

αα

ν νν ν/ / .

( , )( , ) ( , ) .

. 이면 H0기각

⑤ 판정 : F F0 0 954 6 4 615= < =. ( , ) . , 그리고 F F0 0 054 6 4 0 22= > =. ( , ) . 이므로 유의수준 10%

로 H0를 기각할 수 없다. 즉, 차이가 있다고 할 수 없다.

12 두 모집단에서 n n2 16 5= =, 를 추출하여 어떤 특성치를 측정한 결과 다음과 같았다. 모

분산비의 검정을 위하여 통계량을 구하면 어느 수치에 가까운가?

[측정치] x2∑ =-3, x2 2∑ =41, x1∑ =-3, x12∑ =99㉮ 3.08 ㉯ 3.80 ㉰ 2.08 ㉱ 2.80

해설 2002(기사1회차), 2004(기사1회차), 2006(기사1회차) 기사교재 P.2-63


해답 08. ㉱ 11. ㉯ 12. ㉮

☞ VS S

n11

1

1

1

2

11

5 199 3

524 3= =

−=

−−

−⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥=

ν( ) . , V

S Sn2

2

2

2

2

2

11

6 141 3

67 9= =

−=

−−

−⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥=

ν( ) .

V V1 2> 이므로 ∴ FVV0

1

2

24 37 9

3076= = =..

.

◈ 계수치 검정과 추정 ◈

01 A회사의 제조공정에서 100개의 시료를 추출하여 측정한 결과 12개의 부적합품이 나왔

다. 신뢰도 95%의 모부적합품률의 신뢰한계는?

㉮ 0.16~0.18 ㉯ 0.16~0.60 ㉰ 0.06~0.60 ㉱ 0.06~0.18


☞ 1개 모부적합품률의 양쪽 신뢰구간 추정

nP np= = × = >$ ,100 12100

12 5 n P n p( ) ( $) ( . )1 1 100 1 012 88 5− = − = × − = > 이므로, 이항분포의

정규분포 근사법을 적용한다.

PP

p u p pn

p u p pn

U

L

⎫⎬⎭= ± − = ± − = ± × − =−$

$( $)$

$( $) . . . ( . ) ( . , . )/ .1 2 0 9751 1 012 1960 012 1 012

1000 056 0184α

03 A자동차는 신차구입 후 5년 이상 자동차를 보유하는 고객의 비율을 추정하기를 원한다.

신뢰수준 95%에서 오차한계가 ±0.05가 되도록 하기 위해서 필요한 최소의 표본크기는?

(단, 종래의 비율은 0.5이다.)

㉮ 373 ㉯ 380 ㉰ 385 ㉱ 396


☞ β α= ±−

−up p

n1 21

/$ ( $ )

의 관계식으로부터

n u p p u= ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ − =

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

− = ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

− = →−1 22

0 9752 2

10 05

0 5 1 0 5 1 960 05

0 5 1 0 5 384 16 385αβ

/ .$ ( $ ).

. ( . ) ..

. ( . ) . 개

04 최근 대졸자의 정규직 취업이 사회적 문제로 대두되고 있다. 올해 정부의 대졸 정규직

취업 목표치인 75%보다 작은지 검정하기 위하여 대졸자 500명을 조사해 본 결과 300명이 정

규직으로 취업한 것으로 나타나 목표치보다 작은 것이 검증되었다. 취업률에 대한 95% 신뢰상

한은 악 얼마인가?

㉮ 0.632 ㉯ 0.636 ㉰ 0.638 ㉱ 0.643


㉯ P p u p pn

p u p pnU

= + − = + − = + × − =−$$ ( $ )

$$ ( $ ) . . . ( . ) ..1 0 95

1 1 0 6 1 645 0 6 1 0 6500

0 636α

☞ 신뢰상한으로서 한쪽(단측) 추정이므로, u값에 유의하여 추정하도록 한다.


해답 01. ㉱ 03. ㉰ 04. ㉯

06 1로트 약 5,000개에서 뽑은 100개의 랜덤시료 중에 부적합품(불량)이 10개 발견되었다

이 로트의 모부적합품(불량)률의 95% 추정의 정밀도를 구하면?

㉮ ±0.035 ㉯ ±0.196 ㉰ ±0.345 ㉱ ±0.059


☞ 시료부적합품률 $ .pxn

= = =10100

01, nP np n P= = × = > − = × − = >$ . , ( ) ( . )100 01 10 5 1 100 1 01 90 5

이므로, 이항분포의 정규분포 근사법을 이용하여 구간추정한다.

모부적합품률 P의 95% 추정정밀도= ±−

−up p

n1 21

α /$ ( $ )

= ±−

= ± ×−

= ±u 0 9750 1 1 0 1

1001 960 0 1 1 0 1

1000 0588.

. ( . ) . . ( . ) .

07 n r n rA A B B= = = =150 30 200 25, , , 일 때 부적합품(불량)률의 차의 검정을 위하여 통계

량을 구하면 다음 중 어느 수치에 가까운가?

㉮ 1.09 ㉯ 1.19 ㉰ 1.91 ㉱ 2.10


☞ 먼저 이항분포의 정규분포 근사법 적용이 가능한지 검토

n P n p n P n pA A A A A A A A= = × = > − = − = × − = >$ , ( ) ( $ ) ( . )15030

15030 5 1 1 150 1 0 2 120 5

n P n p n P n pB B B B B B B B= = × = > − = − = × − = >$ , ( ) ( $ ) ( . )20025

20025 5 1 1 200 1 0125 175 5

이므로 이항분포의 정규분포 근사법을 적용한다.

검정통계량은 부적합품률 차의 검정인 경우 두 모집단이 공통인 모부적합품률 P를 가지고

있다고 가정하여 계산된다.

∴ =−

− +⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

= −

− +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=검정통계량 Up p

p pn n

A B

A B

0

1 1 1

0 2 0 125

0 1571 1 0 1571 1150

1200

1 9081$ $

$ ( $ )

. .

. ( . )

.

여기서, 합동추정량 $ .pr rn n

A B

A B=

++

=++

=30 25

150 2000 1571

$ . , $ .prn

prnA

A

AB

B

B= = = = = =

30150

0 2 25200

0125

08 결혼 후 두 자녀 이상 갖기를 원하는 부부들의 선호도에 관한 설문을 하기 위해 미혼 남

성 200명, 미혼여성 100명을 대상으로 그 선호도를 조사하였다. 그 결과 미혼남성 중 50명이,

미혼 여성 중 10명이 두 자녀 이상을 갖기를 원하였다. 두 자녀 이상 갖기를 원하는 남성과 여

성의 비율의 차에 대한 90% 신뢰구간에 대한 상한값은 약 얼마인가?

㉮ 0.080 ㉯ 0.150 ㉰ 0.205 ㉱ 0.221


해답 06. ㉱ 07. ㉰ 08. ㉱


㉱ P P p p u p pn

p pn1 2 1 2 1 2

1 1

1

2 2

2

1 1− = − ±

−+

−−

678( $ $ )

$ ( $ ) $ ( $ )/α

= − ± ×−

+−

= ± =( . . ) . . ( . ) . ( . ) . . ( . , . )0 25 01 1645 0 25 1 0 25200

01 1 01100

015 0 071 0 079 0 221

09 M로트의 모부적합수 m =25이고, 작업방법을 변경한 후에는 표본 부적합수 c=20이 되었다. 모부적합수가 달라졌다고 할 수 있는지에 대한 판정으�

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