erhvervsøkonomi - aktivitetsoptimering

ErhvervsøkonomiAktivitetsoptimering

Præsentationen målrettet studerende på

Akademiuddannelser.

Udarbejdet af Michael Reber Knudsen,

Copenhagen Business Academy,

ekstern lektor.

Aktivitetsoptimering,

den matematiske tilgang

Viden om virksomhedens afsætningsforhold – tjek

https://www.slideshare.net/MichaelReberKnudsen/virks

omhedens-afstningsforhold-pixi

Viden om virksomhedens omkostningsforhold – tjek

https://www.slideshare.net/MichaelReberKnudsen/virks

omhedens-omkostningsforhold-pixi

https://www.slideshare.net/MichaelReberKnudsen/virksomhedens-afstningsforhold-pixi

https://www.slideshare.net/MichaelReberKnudsen/virksomhedens-omkostningsforhold-pixi

Aktivitetsoptimering

Udfordring =

Find den optimale afsætning og pris.

Afledt findes det optimalt mulige dækningsbidrag.

Hovedoverskrifter:

1. 1 vare på 1 marked

2. 1 vare på 2 markeder, hvor marked-2 = eksportmarked, der har konstant pris-/afsætningsfunktion (prisen er givet udefra)

Endvidere kan vi have kapacitetsbegrænsninger.

Metode: Vi arbejder med én hovedoverskrift ad gangen.

Aktivitetsoptimering, start

1 vare på 1 marked.

Vi arbejder et hjemmemarked med monopol eller

monopolistisk konkurrence.

Vi arbejder med en pris-/afsætningsfunktion.

På omkostningssiden arbejder vi med:

Eksempel-1 = konstant VE

Eksempel-2 = VO som en funktion (2-grads ligning)

Eksempel-3 = VE med springende omkostninger i intervaller

Aktivitetsoptimering,

den matematiske tilgang

Løsningsmetodik =

GROMS = GROMK

Teori: Kan vi finde udtryk for henholdsvis

GROMS

Pris-/ afsætningsfunktion eller konstant

GROMK

Funktion eller konstant

Så kan vi finde den optimale afsætning og afledte pris ved

løsning af ligningen GROMS = GROMK

Aktivitetsoptimering-1:

1 vare på 1 marked (monopol/monopolistisk marked). VE er konstant.

• ALGOL har produktet TECO.

• TECO´s afsætningsfunktion er

P = - 1/20 X + 1.500.

• De variable enhedsomkostninger er

konstante = 500 kr.

• Metode: GROMS = GROMK

• Vi finder først GROMS.

• GROMS har den dobbelte hældning

af P. Derfor bliver GROMS = -1/10 X

+ 1.500

• GROMK er lig med VE, da VE er

konstant. GROMK = 500.

• Se illustration.

• Optimal afsætning:

• - 1/10 X + 1.500 = 500.

• => X = 10.000.

• Optimal pris:

• X indsættes i P-funktionen

• => P = (- 1/20 x 10.000) + 1.500

• <=> P = 1.000.

• Hvad bliver dækningsbidraget?


Udregning af det optimale dækningsbidrag (DB) for

produktet TECO:

Optimal afsætning = 10.000 stk.

Optimal pris = kr. 1.000,- pr. stk.

VE er konstant = kr. 500,- pr. stk.

Det betyder, at DB/stk. = kr. 500,-.

DB = 10.000 stk. x kr. 500,- pr. stk. = kr. 5.000.000,-.


1 vare på 1 marked (monopol/monopolistisk marked). VO er en funktion.

• A/S CASINO har produktet POTE.

POTE´s afsætningsfunktion er

P = - 1/4 X + 1.000

• De variable omkostninger for POTE

er: VO = 1/20 X2 + 100X

• Model: GROMS = GROMK

• GROMS har den dobbelte hældning

af P. GROMS = -1/2 X + 1.000

• GROMK er lig med VO differentieret.

VO’ = 1/10 X + 100

• Optimal afsætning:

• -1/2 X + 1.000 = 1/10 X + 100 =>

6/10 X = 900 => X = 1.500

• Optimal pris: X indsættes i P-

funktionen => P = (-1/4 x 1.500) +

1.000 => P = 625.

• Hvad bliver dækningsbidraget?


Udregning af det optimale dækningsbidrag (DB) for

produktet POTE:

Optimal afsætning = 1.500 stk.

Optimal pris = kr. 625,- pr. stk.

VO – ved udregning skal vi anvende funktions-formlen.

Omsætning = 1.500 stk. x kr. 625 / stk. = kr. 937.500,-

VO = 1/20 * 1.5002 + 100*1.500 = kr. 262.500,-

DB = 937.500 – 262.500 = kr. 675.000,-.


1 vare på 1 marked (monopol/monopolistisk marked). Spring i GROMK.

• A/S MARCO afsætter produktet

POLO på det danske marked.

POLOs afsætningsfunktion er

P = - 1/20.000 X + 16

• GROMK er konstant, men

springer ved afsætning > 100.000

stk.

• GROMK for POLO er kr. 3,- for

mængden: 0-100.000 stk. og kr.

4,- for over 100.000 stk.

• Model: GROMS = GROMK

• Vi finder således først GROMS.

GROMS har den dobbelte

hældning af P. Derfor bliver

GROMS = -1/10.000 X + 16

• Se illustration (viser noget af

svaret - vi kommer ud i det

”dyre” produktionsinterval).

• Regnemetodik – se næste slide.

Aktivitetsoptimering.Spring i GROMK. Eksempel fortsat.

Start med at regne på GROMK = kr. 3,- pr. stk. gældende for afsætning < 100.000 stk.

Vi finder: - 1/10.000 X + 16 = 3 =>

1/10.000 X = 13 => X = 130.000 stk.

Holder det? Nej – idet 130.000 stk. > 100.000 stk.

Vi prøver herefter at regne på GROMK = kr. 4,- pr. stk. gældende for afsætning > 100.000 stk.

Vi finder: - 1/10.000 X + 16 = 4 =>

1/10.000 X = 12 => X = 120.000 stk.

Holder det? Ja – hvorfor?

Optimal pris: X indsættes i P-funktionen.

P = - 1/20.000 X + 16 => P = 10 kr./stk.

Hvad bliver dækningsbidraget?.

Aktivitetsoptimering.Spring i GROMK. Eksempel fortsat.

Udregning af dækningsbidraget (DB):

Omsætning = 120.0 stk. x 10 kr./stk. = 1.200.000

Variable omk. (obs på springet i VE / GROMK) =

100.0 stk. x 3 kr./stk. = kr. 300.000

20.0 stk. x 4 kr. /stk.= kr. 80.000

VO i alt = 380.0

DB= kr. 1.200.000 – kr. 380.000 = kr. 820.000.


Vi har nu set på optimerings-

udfordringer, hvor vi har

1 vare på 1 marked


1 vare på 2 markeder.

Vi skal kigge på optimerings-udfordringer, hvor vi har 1

vare på 2 markeder.

Marked-1 = hjemmemarkedet

Marked-2 = eksportmarkedet

Konsekvens = at der bliver prisdifferentiering mellem

hjemmemarkedet og eksportmarkedet.

Prisdifferentiering: Hjemmemarked og eksportmarked.

• CASE-eksempel:

• GAME A/S afsætter produktet SCORE på det danske marked.

• SCOREs pris-/afsætningsfunktion er P = - 2 X + 3.000

• VO for SCORE = 1/2X2 + 250X

• GAME A/S kan på eksportmarkedet afsætte 300 stk. SCORE til prisen

2.000 kr.

Prisdifferentiering: Hjemmemarked og eksportmarked

• Metode:

• 1) Start med at optimere på hjemmemarkedet. Find den

optimale mængde, den optimale pris og afledt optimalt DB.

• Årsag = Hvis der skal eksporteres, så skal DB være

højere ved eksport end ved kun at sælge på

hjemmemarkedet.

• 2) For at finde den optimale mængde, pris og DB på

eksportmarkedet, så kigger vi på både hjemme- og

eksportmarkedet under ét => vi ”lægger” markederne

sammen.

• 3) Tankesæt: Når vi eksporterer => så er gevinsten på

eksportmarkedet = en offeromkostning for salg til

hjemmemarkedet.

Prisdifferentiering - eksempel fortsat

• Vi optimerer først for hjemmemarkedet (se illustration).

• GROMS har den dobbelte hældning af P => GROMS = -4X + 3.000

• GROMK = VO differentieret = X + 250

• GROMS = GROMK => -4X + 3.000 = X + 250 => 5X = 2.750 = X = 550

• Prisen = -2X + 3.000 => P = (-2 x 550) + 3.000 = 1.900.

• Prøv at udregne optimalt DB på hjemmemarkedet

Prisdifferentiering – eksempel fortsat

Udregning af DB på hjemmemarkedet:

Omsætning = 550 stk. x 1.900 kr./stk. = 1.045.000

VO = ½ x 550² + 250 x 550 =

151.250 + 137.500 = 288.750.

DB = 1.045.000 – 288.750 = 756.250.

Spørgsmålet er nu, om det er rentabelt at starte

afsætning på eksportmarkedet?


Vi prøver at sammensmelte vores hjemmemarked med

vores eksportmarked.

Prisdifferentiering - eksempel fortsat

• Vi starter med at lægge GROMS-funktionerne sammen for hjemmemarkedet og eksportmarkedet

• GROMS på hjemmemarkedet er fortsat -4 X + 3.000 (se figur til venstre)

• P på eksportmarkedet er 2.000 kr. = en konstant => GROMS på eksportmarkedet = 2.000 (den

midterste figur)

• Ved sammenlægning => vi ser den samlede GROMS i figuren længst til højre

• For uddybning – se næste slide


Vi starter med at afsætte på hjemmemarkedet, da GROMS til start er højst.

Når vi rammer GROMS = 2.000 => så afsætter vi herefter til eksportmarkedet.

Udfordring:

Ved hvilken mængde (X) skifter vi afsætningskanal fra hjemmemarkedet til eksportmarkedet?

Anden formulering – ved hvilken mængde (X) knækker GROMS-funktionen?

Matematisk løsning:

Vi sætter GROMS-hjemmemarked = GROMS-eksportmarked (kig evt. på figurerne igen).

For udregning – se næste slide.


Tankesæt (en anden vinkel): Når vi eksporterer => så er gevinsten på eksportmarkedet = en offeromkostning for salg til hjemmemarkedet.

GROMK (offer) = GROMS på eksportmarkedet.

Med det tankesæt, så kan vi finde den optimale afsætning på hjemmemarkedet, inden der startes eksport.

Lad os prøve en udregning:

-4X + 3.000 = 2.000 => 4X = 1.000 => X = 250.

Konklusion = vi skal sælge 250 stk. på hjemmemarkedet.

Resten: 550 – 250 = 300 stk. skal vi sælge på eksportmarkedet.

Ny pris på hjemmemarked:

P = (-2 x 250) + 3.000 = 2.500 kr. / stk.

Samlet dækningsbidrag?


Samlet dækningsbidrag for hjemmemarked og eksport:

Omsætning hjemmemarked =

250 stk. x 2.500 kr. / stk. = kr. 625.000

Omsætning eksportmarked =

300 stk. x 2.000 kr. / stk. = kr. 600.000

Omsætning i alt = kr. 1.225.000

VO = 288.750 kr. (se tidl. udregning)

Samlet DB = kr. 936.000.

Mér-gevinst ved eksport?

kr. 936.000 – kr. 756.250 = kr. 179.000.

Kapacitetsbegrænsning

Den sidste lille hurdle i forhold til

aktivitetsoptimering

Kapacitetsbegrænsning(den sidste lille hurdle )

Hvad er en kapacitetsbegrænsning?

En kapacitetsbegrænsning relaterer ofte til en maksimal grænse for udnyttelse af produktionsmaskiner eller medarbejderressourcer.

Lad os prøve at kigge på eksemplet med virksomheden GAME A/S.

Vi antager, at virksomheden har en kapacitetsgrænse for produktion af produktet SCORE på 500 stk.

Metode: Vi kigger på de 2 mulige problemstillinger =

1. At vi alene afsætter til hjemmemarkedet

2. At vi afsætter til såvel hjemmemarked som eksportmarked

Kapacitetsbegrænsning –

Problemstilling-1: 1 vare på 1 marked

Hvad betyder kapacitetsbegrænsningen GAME A/S, når

vi alene kigger på hjemmemarkedet, hvor den optimale

afsætning tidligere er udregnet til 550 stk.?

Metode: Vi finder ny pris relateret til den maksimale

afsætning / kapacitetsgrænsen.

Afsætning x = 500 stk. (kapacitetsgrænsen)

Ny pris bliver da: P = -2X + 3.000 => ny pris på

hjemmemarkedet = (-2 x 500) + 3.000 = 2.000

Kapacitetsbegrænsning –Problemstilling-1: 1 vare på 1 marked

Udregning af DB på hjemmemarkedet, når der nu er

kapacitetsbegrænsning:

Omsætning = 500 stk. x 2.000 kr./stk. = kr. 1.000.000

VO = ½ x 500² + 250 x 500 =

125.000 + 125.000 = 250.000.

DB = 1.000.000 – 250.000 = kr. 750.000.


Problemstilling-2: 1 vare på 2 markeder

GAME A/S (fortsat).

Vi har tidligere udregnet, at vi skal sælge de første 250

stk. på hjemmemarkedet. Det gælder fortsat!!

Kapacitetsbegrænsningen vil derfor alene reducere

eksporten, således der kun eksporteres 250 stk. mod

tidligere 300 stk.


Problemstilling-2: 1 vare på 2 markeder

Samlet dækningsbidrag for hjemmemarked og eksport:

Omsætning hjemmemarked =

250 stk. x 2.500 kr. / stk. = kr. 625.000

Omsætning eksportmarked (reduceret grundet begrænset kapacitet) =

250 stk. x 2.000 kr. / stk. = kr. 500.000

Omsætning i alt = kr. 1.125.000

VO = 250.000 kr. (se tidl. udregning)

Samlet DB = kr. 875.000.

Mér-gevinst ved eksport?

kr. 875.000 – kr. 750.000 = kr. 125.000.

erhvervsøkonomi - aktivitetsoptimering

Education