esempio telaio sl

1

CALCOLO AGLI STATI LIMITE DELLE STRUTTURE IN CEMENTO ARMATO

Esempio di calcolo:

TELAIO AGLI STATI LIMITE

ing. Isaia ClementeDipartimento di Ingegneria CivileUniversità di Trieste marzo 2006

2

TELAIO S.L. …………………………………………………………………………..4Dati………………..…………………………………………………………………………4

Indice

TELAIO S.L.U……………………………………………………………...…………. 5Azioni di progetto…………………………………………………………...…………..… 5

TRAVE S.L.U……………………………………………………………...…………. 7Sollecitazioni di progetto……………………………………………………...…………... 7Spuntamento del Diagramma dei Momenti………………………………...…………… 9Traslazione del Diagramma dei Momenti………………...………………...……………10Dimensionamento a Flessione………………………………………………………….... 11Verifica a Flessione…………………………………………………..…………………… 14Dimensionamento a Taglio……………………………………………………………….. 21Verifica a Taglio……………………………………………………………………………. 22Verifiche Varie……………………………………………………………………………… 26

TRAVE S.L.E……………………………………………………………...…………. 28Azioni di progetto……………………………………………………...……………...…... 28Sollecitazioni di progetto…………………..………………………………...…………… 29Tensioni d’Esercizio……………………..………………...………………...…………… 32Fessurazione…………………………………………………………………………….... 35Deformazione……………………………………………………………………………… 39

3

Indice

PILASTRI S.L. …………………………………………………………...…..………. 40Sollecitazioni di progetto……………………………………………………...…………... 40Predimensionamento……………………….………………………………...…………… 42

PILASTRI S.L.E…………………………………………………………...…………. 54Tensioni d’Esercizio……………………..………………...………………...…………… 54

PILASTRI S.L.U. ………………………………………………………...…..………. 44Verifica di Stabilità……………………………………………………...………………..... 44Costruzione del dominio di resistenza e verifica...………………………...…………… 49

PLINTI S.L. …..…………………………………………………………...…………. 58Predimensionamento……………………..….…………...………………...…………… 58Verifica terreno ed armature…………………………………………………………….. 59Verifica a Punzonamento………………………………………………………………... 60

TELAIO S.L. ....…………………………………………………………...…………. 61Disegno Armature...……………………..………………...………………...…………… 61

APPENDICE A .…………………………………………………………...…………. 62APPENDICE B ………………………………………………………………………. 67

4

DATI:L1 = 3.00 mL2 = 6.00 mH = 4.00 m

Rck = 25 MPafcd = 12.97 MPafctd = 1.01 MPa

FeB44kfsd = 374 MPa

CARICHI:Gk = 30 kN/m + pp.Qk = 10 kN/mFk = 200 kNPk = 300 kN

Telaio S.L. – Dati

Qk

GkGk

Qk Qk

Gk

Fk Pk Fk

5

Primissimo dimensionamento:

- Trave 30x50 (b = 30 cm , h = 50 cm) pp = 0.30x0.50x25 = 3.75 kN/m- Pilastri 30x30 a sezione quadrata pp = 0.30x0.30x25 = 2.25 kN/m

Azioni di progetto:Fd = γGGk + γQQk

dove :γG = 1.4 (1.0 se a favore di sicurezza)γQ = 1.5 ( 0 se a favore di sicurezza)Gk = 30 + 3.75 = 33.75 kN/mQk = 10 kN/m

Combinazioni di carico:

Al fine di determinare le massime sollecitazioni negli elementi strutturali, si adottano le seguenti combinazioni di carico:

Telaio S.L.U. – Azioni di progetto 1/2

6

• Comb. Campata 1

• Comb. Campata 2

• Comb. Appoggio centr.

Telaio S.L.U. – Azioni di progetto 2/2

1.0Gk

1.5Qk

1.4Gk

1.0Gk 1.4Gk

1.5Qk

1.5Qk

1.4Gk1.4Gk

1.5Qk

1.4Fk 1.4Pk 1.4Fk

1.4Fk 1.4Pk 1.4Fk

1.4Fk 1.4Pk 1.4Fk

7

Trave S.L.U. – Sollecitazioni di progetto 1/2DIAGRAMMA DEL MOMENTO FLETTENTE

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Lunghezze [m]

CAMPATA 1 CAMPATA 2 APPOGGIO

A B C

INVILUPPO DEL MOMENTO FLETTENTE

-250.00

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Lunghezze [m]

INV_POS INV_NEG

-191,48

-166,94

24,00

-57,12

163,56

-3,89

A B C

8

Trave S.L.U. – Sollecitazioni di progetto 2/2DIAGRAMMA DEL TAGLIO

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Lunghezze [m]CAMPATA 1 CAMPATA 2 APPOGGIO

A B C

INVILUPPO DEL TAGLIO

-250.00

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Lunghezze [m]

INV_POS INV_NEG

A B C

209.32

60.84

148.77165.78

9

Trave S.L.U. – Spuntamento del Diagramma dei Momenti

SdSd

SdSd

sd

Sd,A

Sd,Bsx

Sd,Bdx

Sd,C

R aM M8

V aM M4

V min fra le combinazioni a 30 cm

M -3.89 kNmM -159.17 kNmM -182.85 kNmM -50.57 kNm

= − =

⋅= − =

=

=

=

=

=

=

SPUNTAMENTO DEL MOMENTO FLETTENTE

-250.00

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Lunghezze [m]

Mom

ento

[kN

m]

INV_POS INV_NEG

-182,85-159,17

24,00

-50.57

163,56

-3,89

A B C

10

Trave S.L.U. – Traslazione del Diagramma dei Momenti

a 0.9 d (1 cot g )a 0.2 d

d 46 cm90

a 41.4 cm

= ⋅ ⋅ − α> ⋅

=α = °

=

TRASLAZIONE DEL MOMENTO FLETTENTE

-250.00

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00

Lunghezze [m]

Mom

ento

[kN

m]

INV_POS INV_NEG TRASL_POS TRASL_NEG

-182,85-159,17

24,00

-50.57

163,56

-3,89

A B C

11

Trave S.L.U. – Dimensionamento a Flessione 1/3

DIAGRAMMA DEL MOMENTO FLETTENTE

-250.00

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00

Lunghezze [m]MOM POS MOM NEG

-182,85-159,17

24,00

-50.57

163,56

-3,89

A B C

-50.57D

163.56BC

-182.85Bdx

-159.17Bsx

24.00AB

-3.89A

MOMENTOSEZIONE

Caratteristiche sollecitanti:

12

Trave S.L.U. – Dimensionamento a Flessione 2/3

Dimensionamento:

Sezione B (appoggio)

b = 300 mm d = 460 mmh = 500 mm d’ = 40 mm

Msdu = -182.85 kNm

si adotta As = (2+2)φ20 = 1256 mm2 ρ = 0.91%

Sezione BC (campata dx)

b = 300 mm d = 460 mmh = 500 mm d’ = 40 mm

Msdu = 163.56 kNm

si adotta As = (2+2)φ20 = 1256 mm2 ρ = 0.91%

sdus

sd

MA0.9 d f

=⋅ ⋅

62

s182.85x10A = =1181 mm

0.9×460×374

62

s163.56x10A = =1056 mm

0.9×460×374

13

Trave S.L.U. – Dimensionamento a Flessione o 3/3

14

Trave S.L.U. – Verifica a Flessione 1/7

Sezione B – Momento negativo

b = 300 mm d = 460 mm fcd = 12.97 MPah = 500 mm d’ = 40 mm fsd = 374 MPa

Msdu = 182.85 kNm==> utilizzo 4 φ 20 Superiori AS = 1256 mm2

2 φ 20 Inferiori AS’ = 628 mm2

IPOTESI CAMPO 2: εs = 10 ‰ 0 ≤ εc ≤ 3.5 ‰

Verifica da normativa OK

Acciaio teso snervato

Acciaio compresso elastico(ipotesi)

sA 1256= = 0.84% > 0.15 %b h 300 500× ×

sdd

cd

f 374= = 33.920.85 f 0.85 12.97

α = α =⋅ ×

s s

cd cd

Es ' Es ( ')' '( ) =0.85 f (1 ) 0.85 f

⋅ ε ⋅ ε η − δα = α η =

⋅ − η ⋅ ⋅'

sd 400.01 '= 0.0869d 460

ε = δ = =

15

Trave S.L.U. – Verifica a Flessione 2/7Perc. geom. armatura tesa

Perc. geom. armatura compressa

Ricerca asse neutro 0.8 η - ρ α + ρ’ α’ = 0==> η = 0.220 < 0.259 (limite campo 2)

Controllo ipotesi acciaio compresso < 1.8x10-3 OK

Asse neutro

Momento adimensionale

Momento resistente

MRdu = 197.35 kNm > MSdu = 182.85 kNm

sA 1256= = 0.91%b d 300 460

ρ =× ×

sA' 628' = = 0.455%b d 300 460

ρ =× ×

3ss s

( ')' ' ( ) 1.7 10(1 )

−ε η − δε = ε η = = ×

− η3

s

cd

Es ' 208000 1.7 10' '( ) = 32.070.85 f 0.85 12.97

−⋅ ε × ×α = α η = =

⋅ ×x = d = 0.22 460 = 101.2 mmη⋅ ×

( ) ( )m = 1-0.4 ' ' 0.4 ' = ρ⋅α η + ρ ⋅α η− δ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3m = 9.1 10 33.92 1-0.4 0.22 + 4.55 10 32.07 0.4 0.22-0.0869 = 0.282 − −× × × × × × × ×

2Rdu cdM = m b d 0.85 f = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2RduM = 0.282 300 460 0.85 12.97 = 197.35 kNm× × × ×

16


Sezione BC – Momento positivo

b = 300 mm d = 460 mm fcd = 12.97 MPah = 500 mm d’ = 40 mm fsd = 374 MPa

Msdu = 163.56 kNm==> utilizzo 4 φ 20 Inferiori AS = 1256 mm2

2 φ 16 Superiori AS’ = 402 mm2

IPOTESI CAMPO 2: εs = 10 ‰ 0 ≤ εc ≤ 3.5 ‰

Verifica da normativa OK


Acciaio compresso elastico(ipotesi)

sA 1256= = 0.84% > 0.15 %b h 300 500× ×

sdd

cd

f 374= = 33.920.85 f 0.85 12.97

α = α =⋅ ×

s s

cd cd

Es ' Es ( ')' '( ) =0.85 f (1 ) 0.85 f

⋅ ε ⋅ ε η − δα = α η =

⋅ − η ⋅ ⋅'

sd 400.01 ' = 0.0869d 460

ε = δ = =

17



Ricerca asse neutro 0.8 η - ρ α + ρ’ α’ = 0==> η = 0.259 ≤ 0.259 (limite campo 2)

Controllo ipotesi acciaio compresso > 1.8x10-3

Allora si assume: Acciaio compresso snervato

Ricerca asse neutro 0.8 η - ρ α + ρ’ α’ = 0

==> η = 0.263 > 0.259 (limite campo 2) NO

IPOTESI CAMPO 3 fsd / Es ≤ εs ≤ 10 ‰ εc = 3.5 ‰


Acciaio compresso snervato

sA 1256= = 0.91%b d 300 460

ρ =× ×

sA' 402' = = 0.29%b d 300 460

ρ =× ×

3ss s

( ')' ' ( ) 2.3 10(1 )

−ε η − δε = ε η = = ×

− η

sdd

cd

f 374' ' = = 33.920.85 f 0.85 12.97

α = α =⋅ ×

sdd

cd

f 374= = 33.920.85 f 0.85 12.97

α = α =⋅ ×sd

dcd

f 374' ' = = 33.920.85 f 0.85 12.97

α = α =⋅ ×

18



Ricerca asse neutro 0.8 η - ρ α + ρ’ α’ = 0==> η = 0.263 > 0.259 (limite campo 2)

< 0.66 (limite campo 3)

Controllo ipotesi acciaio compresso > 1.8x10-3 OK

Asse neutro

Momento adimensionale

Momento resistente

MRdu = 194.55 kNm > MSdu = 163.56 kNm

sA 1256= = 0.91%b d 300 460

ρ =× ×

sA' 402' = = 0.29%b d 300 460

ρ =× ×

3ss s

( ')' ' ( ) 2.3 10(1 )

−ε η − δε = ε η = = ×

− η

x = d = 0.263 460 = 121.0 mmη⋅ ×

( ) ( )m = 1-0.4 ' ' 0.4 ' = ρ⋅α η + ρ ⋅α η− δ

2Rdu cdM = m b d 0.85 f = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3m = 9.1 10 33.92 1-0.4 0.263 + 2.9 10 33.92 0.4 0.263-0.0869 = 0.278 − −× × × × × × × ×

2RduM = 0.278 300 460 0.85 12.97 = 194.55 kNm× × × ×

19


In modo analogo si sono progettate e verificate le altre sezioni principali della struttura.

Di seguito si riporta una tabella riassuntiva delle caratteristiche resistenti delle sezioni:

-65.032 φ 202 φ 16NegativoSez C

-64.884 φ 202 φ 16Negativo

194.552 φ 164 φ 20PositivoSez BC

100.604 φ 202 φ 20Positivo

-197.352 φ 204 φ 20NegativoSez B dx

64.894 φ 202 φ 16Positivo

-193.602 φ 164 φ 20NegativoSez B sx

65.032 φ 202 φ 16PositivoSez AB

-100.502 φ 162 φ 20NegativoSez A

[kNm]

MRduA’s (compr)As (tesa)TipoNome

20

Trave S.L.U. – Verifica a Flessione 7/7DIAGRAMMA DEI MOMENTI RESISTENTI / SOLLECITANTI

-250.00

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00

Lunghezze [m]

Mom

ento

[kN

m]

65,03

-50.57

-3,89

2 φ 16

2 φ 16

2 φ 20

2 φ 20

2 φ 20

2 + 2 φ 20

2 + 2 φ 20

100,6

194,55

65,03

100,5

100,6

197,35193,60

100,50

A B C

21

Trave S.L.U. – Dimensionamento a Taglio

Si decide di disporre il quantitativo minimo di staffe in campata, andando poi ad infittirein corrispondenza degli appoggi o di valori elevati del taglio sollecitante.

Armatura minima:

1)

2) 3 staffe al metro ==> p < 33 cm

3) passo < 0.8 d = 0.8x460 = 368 mm = 36.8 cm

Si adottano staffe φ 10 /30’Ast = 2x0.785x100/30 = 5.23 cm2/m > 3.69 cm2/m

2st

dA 0.10 1 0.15 b [cm /m]b

⎛ ⎞≥ +⎜ ⎟⎝ ⎠

2st

46.0A 0.10 1 0.15 30.0 3.69 [cm /m]30.0

⎛ ⎞≥ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

22

Trave S.L.U. – Verifica a Taglio 1/4

Si determina il taglio resistente di alcune sezioni tipo a seconda del passo staffe.

*** STAFFE φ 10 / 30’

bw = 300 mm d = 460 mm fcd = 12.97 MPa fctd = 1.01 MPah = 500 mm d’ = 40 mm fswd = 374 MPa

s = 300 mm n. braccia = 2Asw = π∗φ2/4 * n.braccia = 157 mm2

- Resistenza conglomerato:

VRd = 536.96 kN

- Resistenza armatura d’anima: (lato cls)

Vcd = 83.63 kN

cd ctd wV 0.60 f b d= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅δ

cdV 0.60 1.01 300 460 1= × × × ×

( )Rd cd wV 0.30 f b d 1 cotg = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + α

( )RdV 0.30 12.97 300 460 1 cotg 90= × × × × +

23


(lato armatura d’anima)

Vwd = 81.03 kNVRd = Vwd + Vcd = 83.63 + 81.03 =VRd = 164.66 kN

*** STAFFE φ 10 / 15’

s = 150 mm n. braccia = 2Asw = π∗φ2/4 * n.braccia = 157 mm2

- Resistenza conglomerato: VRd = 536.96 kN

- Resistenza armatura d’anima: Vcd = 83.63 kN (lato cls)

Vwd = 162.06 kN (lato armatura d’anima)VRd = Vwd + Vcd = 83.63 + 162.06 =VRd = 245.69 kN

( )wd sw swd0.9dV A f sin cos

s= ⋅ ⋅ ⋅ α + α

( )wd0.9 460V 157 374 sin 90 cos90

300×

= × × ° + °

24


Si esegue la verifica a taglio massimo:

Sezione B (appoggio)

Vsdu = 209.32 kN===> utilizzo staffe φ 10 / 15’ passo = 150 mm

Verifica conglomerato:VRd = 536.96 kN VRd > Vsdu OK

Verifica armatura:VRd = 245.69 kN VRd > Vsdu OKVwd = 162.06 kN > Vsdu/2 = 104.66 kN OK

La verifica a taglio della trave si esegue graficamente, confrontando il taglio sollecitante con quello resistente:

25

Trave S.L.U. – Verifica a Taglio 4/4DIAGRAMMA DEL TAGLIO RESISTENTE

-300.00

-200.00

-100.00

0.00

100.00

200.00

300.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Lunghezze [m]

Tagl

io [

kN]

164,66

1 st φ 10/30

164,66

1 st φ 10/30

164,66

1 st φ 10/30

164,66

1 st φ 10/30

245,69

1 st φ 10/15

245,69

1 st φ 10/15

A B C

26

Trave S.L.U. – Verifiche Varie 1/2

Zone con carichi concentrati o zone d’appoggio:

“In prossimità dei carichi concentrati o zone di appoggio, per una lunghezza pari all'altezza utile della sezione da ciascuna parte del carico concentrato, il passo staffe non dovrà superare il valore 12φL, dove φL è il diametro minimo armatura longitudinale.”

passo = 150 < 12φ = 12*16 = 192 mm

====> Per una lunghezza pari a “d”, a destra e sinistra di ogni appoggio si adottano staffe con un passo pari a 15 cm

Armatura longitudinale agli appoggi

“Alle estremità delle travi deve essere disposta un’armatura inferiore, convenientemente ancorata, in grado di assorbire, alla stato limite ultimo, uno sforzo di trazione pari al taglio”.

Sezione AVsdu = 60.84 kN Asl = Vsdu / fsd = 60.84x103 / 374 = 163 mm2

ci sono 2 φ 16 Asl = 402 mm2 Asl fsd = 150.35 kN

27

Trave S.L.U. – Verifiche Varie 2/2

Sezione Bsx Vsdu = 148.77 kN 2 φ 16 Asl fsd = 150.35 kN

Sezione Bdx Vsdu = 209.32 kN 2 φ 20 Asl fsd = 234.87 kN

Sezione C Vsdu = 165.78 kN 2 φ 20 Asl fsd = 234.87 kN

Ancoraggio delle armature tese

” Le barre tese devono essere prolungate oltre la sezione nella quale esse sono soggette alla massima tensione in misura sufficiente a garantirne l'ancoraggio nell'ipotesi di ripartizione uniforme delle tensioni tangenziali di aderenza. Con le stesse modalità si dovrà inoltre verificare che l'ancoraggio sia garantito al di là della sezione a partire dalla quale esse non vengono più prese in conto, con riferimento alla tensione effettiva ivi agente. Il valore della tensione tangenziale ultima di aderenza fbd applicabile alle barre ancora in zona di conglomerato compatto utilmente compresso…. è la seguente:

fbd = 2.25*fctk/1.6 = 2.25 * fctd = 2.25*1.01 = 2.27 MPa

barre φ 16 Lb = 66 cmbarre φ 20 Lb = 83 cm

s sd sdb

bd bd

A f fL f 4 f

⋅ ⋅φ= =

π⋅φ ⋅ ⋅b

20L

15cm⋅φ⎧ ⎫

≥ ⎨ ⎬⎩ ⎭

28

Combinazioni rare Fd = Gk + Pk + Q1k + Σ(ψ0i Qik)

Combinazioni frequenti Fd = Gk + Pk +ψ11 Q1k + Σ(ψ2i Qik)

Combinazioni quasi permanenti Fd = Gk + Pk + Σ(ψ2i Qik)

In questo caso sono stati scelti ψ1 = 0.5 ψ2 = 0.2 come da Prospetto 1 (D.M.1996)

E’ stato eseguito lo spuntamento dei momenti per tenere conto delle dimensioni finite degli appoggi e la traslazione, così si sono ottenuti i seguenti Momenti Sollecitanti:

Trave S.L.E. – Azioni di progetto 1/1

-33.13-28.42-26.05C

113.86100.4392.37BC

-126.02-110.66-101.44B dx

-110.67-97.57-85.17B sx

11.698.626.77AB

-2.03-1.22-0.73A

RaraFrequenteQuasi Permanente

MOMENTO SOLLECITANTE [kNm]SEZIONE

29

Trave S.L.E. – Sollecitazioni di progetto 1/3DIAGRAMMA DEL MOMENTO FLETTENTE

COMBINAZIONE QUASI PERMANENTE

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00

Lunghezze [m]

A B CDIAGRAMMA DEL MOMENTO FLETTENTE

COMBINAZIONE QUASI PERMANENTE

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00

Lunghezze [m]

-101,44

-85,17

6,77

-26,05

92,37

A B C

30


COMBINAZIONE FREQUENTE

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00

Lunghezze [m]

A B C DIAGRAMMA DEL MOMENTO FLETTENTECOMBINAZIONE FREQUENTE

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00

Lunghezze [m]

-110,66

-97,57

8.62

-28,42

100,43

-1,22

A B C

31


COMBINAZIONE RARA

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00

Lunghezze [m]

A B C DIAGRAMMA DEL MOMENTO FLETTENTECOMBINAZIONE RARA

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00

Lunghezze [m]

-126,02

-110,67

11,69

-33,13

113,86

-2,03

A B C

32

Le tensioni di calcolo, calcolate con il metodo elastico (metodo n), vengono confrontate con quelle resistenti dei materiali, opportunamente ridotte a seconda della combinazione considerata:

Combinazioni quasi permanenti cls ==> 0.45 fck = 9.34 MPa

Combinazioni rare cls ==> 0.60 fck = 12.45 MPaacciaio ==> 0.70 fyk = 301 MPa

Sezione B – Appoggio

b = 300 mm d = 460 mm 4 φ 20 Superiori AS = 1256 mm2

h = 500 mm d’ = 40 mm 2 φ 20 Inferiori AS’ = 628 mm2

Trave S.L.E. – Tensioni d’Esercizio 1/3

( ) ( )( )

s s s s2

s s

A A ' 2b A d A ' d 'x n 1 1 168.8 mm

b n A A '

⎡ ⎤+ +⎢ ⎥= − + + =

+⎢ ⎥⎣ ⎦

( ) ( )3

2 2 9 4nci s s

bxJ + nA d x nA ' x d ' 2.23x10 mm3

= − + − =

33

Combinazioni quasi permanenti

Msde = 101.44 kNm

< 0.45 fck = 9.34 MPa OK

Combinazioni rare

Msde = 126.02 kNm

< 0.60 fck = 12.45 MPa OK

< 0.70 fyk = 301 MPa OK


6sde

cd 9nci

M 101.44 10 x 168.79 7.67 MPaJ 2.23 10

×σ = = =

×

6sde

cd 9nci

M 126.02 10 x 168.79 9.54 MPaJ 2.23 10

×σ = = =

×

( ) ( )6

sdesd 9

nci

M 126.02 10 n d x = 15 460 168.79J 2.23 10

×σ = − − =

×

sd 246.85 MPaσ =

34

Sezione BC – Campata

b = 300 mm d = 460 mm 4 φ 20 Inferiori AS = 1256 mm2

h = 500 mm d’ = 40 mm 2 φ 16 Superiori AS’ = 628 mm2

Combinazioni quasi permanenti Msde = 92.37 kNm

< 9.34 MPa OK

Combinazioni rare Msde = 113.86 kNm

< 12.45 MPa OK

< 301 MPa


( ) ( )( )

s s s s2

s s

A A ' 2b A d A ' d 'x n 1 1 174.5 mm

b n A A '

⎡ ⎤+ +⎢ ⎥= − + + =

+⎢ ⎥⎣ ⎦

( ) ( )3

2 2 9 4nci s s

bxJ + nA d x nA ' x d ' 2.18x10 mm3

= − + − =

6sde

cd 9nci

M 92.37 10 x 174.50 7.39 MPaJ 2.18 10

×σ = = =

×

6sde

cd 9nci

M 113.86 10 x 174.50 9.11 MPaJ 2.18 10

×σ = = =

×

( ) ( )6

sdesd 9

nci

M 113.86 10 n d x = 15 460 174.50 223.67 MPaJ 2.18 10

×σ = − − =

×

35

dove w1 = 0.1 mm w2 = 0.2 mm w3 = 0.4 mmwk = 1.7 * wm < wi valore caratt. di apertura delle fessurewm = εsm * Srm valore medio di apertura delle fessure

Trave S.L.E. – Fessurazione 1/4

<w2ap.fessure<w1ap.fessureq. perm.aggressivo

<w3ap.fessure<w2ap.fessurefrequentePocoa

wkst. limitewkst. limite

Poco sensibileSensibile

ArmaturaComb.azioni

CondizioneambientaleGruppo

Srm = 2 ( c + s / 10 ) + k2 k3 φ / ρr distanza media fra le fessure

c ricoprimento armature k2 = 0.4 barre ad aderenza miglioratas distanza fra le barre ≤ 14φ = 0.8 barre lisceφ diametro barra k3 = 0.125 diagramma triangolareρr = AS / Aeff = 0.250 trazione puraAeff = deff * b area efficace = 0.250(σ1 + σ2 ) / 2σ1 trazione ecc.deff = (c+7.5*φ) distanza efficace

36

εsm = (σS / ES) * ( 1-β1 * β2 * (σSr / σS)2) ≥ 0.4 (σS / ES) deformazione media unitaria

tensione acciaio nella sezione fessurata

β1 = 1.0 barre ad aderenza migliorata= 0.5 barre lisce

β2 = 1.0 azioni di breve durata= 0.5 azioni ripetute o lunga durata

tensione acciaio nella sezione fessurata soggetta al momento 1°fessurazione

M. inerzia sez. lorda (sezione rettangolare, simm, omogenea)

fctm = 0.27 Rck2/3 = 2.30 MPa


( )sdes

nci

Mn d x J

σ = −

( )Ifsr

nci

Mn d x J

σ = −

idLI f ctm

JM f (sezione rettangolare, simm, omogenea)h / 2

=

2 23

idL s sb h h hJ n A d n A ' d '12 2 2⋅ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

37

Sezione B – Appoggio

b = 300 mm d = 460 mm 4 φ 20 Superiori AS = 1256 mm2

h = 500 mm d’ = 40 mm 2 φ 20 Inferiori AS’ = 628 mm2

x = 168.8 mm Jnci = 2.23x109 mm4

k2 = 0.4 k3 = 0.125β1 = 1.0 β2 = 0.5

c = 40-20/2 = 30 mms = (300 – 2x40 ) / 3 = 73.33 mm < 14φ = 280 mm

deff = (c + 7.5 φ ) = 180 mm Aeff = deff * b = 54000 mm2

ρr = AS / Aeff = 2.33 %Srm = 2 * ( c + s / 10 ) + k2 * k3 * φ / ρr = 117.66 mm


2 239 4

idL s sb h h hJ n A d n A ' d ' 4.37 10 mm12 2 2⋅ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ − = ×⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

idLI f ctm

JM f = 40.21 kNm h / 2

= ( )Ifsr

nci

M n d x = 78.76 MPaJ

σ = −

38

Combinazioni quasi permanenti Msde = 101.44 kNm

σS > σSr ==> Fessurazione

wm = εsm * Srm = 117.65 x 8.8x10-4 = 0.103 mmwk = 1.7 wm = 1.7 x 0.103 = 0.176 wk < w2 = 0.2 mm OK

Combinazioni frequente Msde = 110.66 kNm

σS > σSr ==> Fessurazione

wm = εsm * Srm = 117.65 x 9.7x10-4 = 0.114 mmwk = 1.7 wm = 1.7 x 0.114 = 0.194 wk < w3 = 0.4 mm OK


( ) ( )6

sdes 9

nci

M 101.44 10 n d x =15 460 168.8 198.71 MPaJ 2.23 10

×σ = − − =

×

2 24s sr

s 1 2S s

198.71 78.76 1 = 1 1.0 0.5 8.8 10E 208000 198.71

−⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞σ σ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ε = − β ⋅β ⋅ − × = ×⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟σ⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎝ ⎠⎣ ⎦

( ) ( )6

sdes 9

nci

M 110.66 10 n d x =15 460 168.8 216.77 MPaJ 2.23 10

×σ = − − =

×

2 24s sr

s 1 2S s

216.77 78.76 1 = 1 1.0 0.5 9.7 10E 208000 216.77

−⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞σ σ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ε = − β ⋅β ⋅ − × = ×⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟σ⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎝ ⎠⎣ ⎦

39

“Per travi a sezione rettangolari o assimilabili e per luci fino a 10 metri, qualora la verifica allo stato limite ultimo sia effettuata con il calcolo non lineare o con il calcolo lineare, escludendo quindi il calcolo rigido plastico, si potrà omettere la verifica allo stato limite di deformazione purché i rapporti l/h risultino inferiori o uguali ai valori di cui alprospetto 8-1.”

Quindi deve risultare l / h < 26

CAMPATA AB l = 3.00 m h = 0.50 m l/h =6 < 26 OK

CAMPATA BC l = 6.00 m h = 0.50 m l/h =12 < 26 OK

Trave S.L.E. – Deformazione

26Travi continue e piastre incastrate

20Travi e piastre semplicemente appoggiate

7Travi a sbalzo

l / hcondizioni di vincolo

40

Pilastri S.L. – Sollecitazioni di progetto 1/2

Trattandosi in generale di un elemento presso-inflesso, è opportuno, data una serie di combinazioni di carico e quindi un “inviluppo di sollecitazioni”, verificare almeno 2 casi: il massimo carico assiale con il corrispondente momento flettente ed il momento flettente massimo con il corrispondente carico assiale.

Vengono prese in considerazione le condizione di carico che massimizzano le sollecitazioni; inoltre, si tiene conto delle inevitabili incertezze geometriche, secondo il paragrafo φ 4.2.1.2 : “...in ogni caso, per tenere conto delle incertezze sul punto di applicazione dei carichi si deve ipotizzare una eccentricità , nella direzione piùsfavorevole, da sommare a quella eventuale dei carichi, di entità pari al maggiore dei due valori :”

max ( h / 300 ; 20 mm ) ( h in mm)

eo = max ( 4000 / 300 = 13.3 ; 20 ) = 20 mm

quindi si ricalcola il momento con la formula:

Msd = ( M / N + eo ) Nsd

41

Pilastri S.L. – Sollecitazioni di progetto 2/2

66.042012857.12445.77M max

66.042012857.12445.77N max3

41.42204328.20661.00M max

29.44201813.88778.09N max2

10.7020185.05282.26M max

10.7120113.89340.84N max1

Msd[kNm]e0 [mm]e1 [mm]M

[kNm]Nsd [kN]n.

MomentoeccentricitàMomentoAz.AssialeTipo

sollecitazione

Pilastro

Stati Limite Ultimi

46.082012339.81315.95M max

46.082012339.81315.95N max3

28.28203117.25551.67M max

28.28203117.25551.67N max2

5.352051.10212.56M max

6.722092.03234.71N max1

Msd[kNm]e0 [mm]e1 [mm]M

[kNm]Nsd [kN]n.

MomentoeccentricitàMomentoAz.AssialeTipo

sollecitazione

Pilastro

Stati Limite Esercizio (comb. rara)

42

Pilastri S.L. – Predimensionamento 1/2

“In generale, un pilastro è un elemento strutturale soggetto a presso flessione; per tale motivo per procedere ad un suo predimensionamento può essere utile fare riferimento, con opportune attenzioni, a due casi estremi: sforzo normale centrato e flessione semplice”.

Massimo sforzo Normale NL’area di calcestruzzo necessaria viene ricavata mediante la formula seguente, nella quale si considera una riduzione del 25% della resistenza del calcestruzzo, così come imposto dalla normativa italiana (paragrafo φ 4.2.1.2):

NSdu = 778.09 kN

“Il valore 0.85 NSd deriva dal fatto che si è considerato che l’armatura assorba il 15% dello sforzo normale, cioè dia (almeno) il contributo minimo imposto dalla normativa.”

sduc,nec

cd

32

c,nec

c,nec

0.85 NA con =0.85f 1.25

0.85 778.09 10A 74989 mm

B 300 mm =

0.85 12.97 1.25

B A 74989 274 mm

30 cm

⋅= = α

α ⋅

× ×= =

×

=

=

= =

⇒

43

Pilastri S.L. – Predimensionamento 2/2

Secondo la normativa di riferimento l’area delle armature deve sostenere almeno il 15% dello sforzo normale sollecitante NSd (comb. rara), cioè deve essere:

NSde = 551.67 kN

Massimo Momento Flettente ML’area delle armature può essere desunta facendo riferimento al predimensionamento di una sezione soggetta a flessione semplice:

MSdu = 66.04 kNm

Tenendo conto dell’area di cls strettamente necessaria e sui limiti inferiori e superiori del quantitativo di armatura, si adotta un pilastro con le seguenti caratteristiche:

30 x 30 + 6 φ 16

che soddisfa inoltre le prescrizioni normative sulla percentuale di armatura.

sdes,min

sd

32

s,min

NA 0.15 (nella comb. rara)f

551.67 10A 0.15 275 mm301

= ⋅ =

×= × =

62sdu

s,Tsd

M 66.04 10A 755 mm0.9 d f 0.9 260 374

×= = =

⋅ ⋅ × ×

44

Pilastri S.L.U – Verifica di Stabilità 1/5

“Vengono considerati snelli i pilastri a sezione costante per i quali la snellezza massima valga :”

Se l’elemento è snello si deve procedere alla verifica di instabilità; in questo caso si può far riferimento al metodo “colonna modello con approccio EC (EC2 φ 4.3.5.6.3), con le appropriate modifiche alla simbologia” :

si verifica che il punto ( Nsdu ; Mest ) sia interno al dominio della sezione (determinato in seguito), dove:

Mest = Nsdu (e1 + e0 + e2)e1 = Msdu / Nsdueo = eccentricità per incertezza geomentrica e2 = eccentricità del secondo ordine

In alternativa si può utilizzare il metodo della “colonna modello con approccio D.M.1996”, che consiste nel tracciare il diagramma momento-curvatura della sezione (a N=cost) e valutare il massimo momento del 1° ordine disponibile

0

d c

l 1 1560 *i N / A

+ ρλ = ≥ = λ

45


Verifica snellezza Pilastro 1b = 300 mm d = 260 mm Nsdu = 340.84 kNh = 300 mm d’ = 40 mm l0 = 4000 mm 3 φ 16 Sup. AS = 603 mm2

3 φ 16 Inf. A’S = 603 mm2

ELEMENTO SNELLO

idL

id

JiA

=

2 236 4

idL s sb h h hJ n A d n A ' d ' 894x10 mm12 2 2⋅ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠2

id sA b h n A 108090 mm= ⋅ + ⋅ =

6894 10i 90.9 mm108090

×= =

0l 4000i 90.

4.09

4λ = = =

-2s

c

A 1206 =1.34 10A 90000

ρ = = ×

2

3d c

1 15 1 15 1.34 10* 60 60 37.03N / A 340.84 10 / 90000

−+ ρ + × ×λ = = = < λ

×

46



3 φ 16 Inf. A’S = 603 mm2

EL. SNELLO


3 φ 16 Inf. A’S = 603 mm2

EL. SNELLO

0l 4000i 90.

4.09

4λ = = =

2

3d c

1 15 1 15 1.34 10* 60 60 24.50N / A 778.09 10 / 90000

−+ ρ + × ×λ = = = < λ

×

0l 4000i 90.

4.09

4λ = = =2

3d c

1 15 1 15 1.34 10* 60 60 32.38N / A 445.77 10 / 90000

−+ ρ + × ×λ = = = < λ

×

47


Verifica di Stabilità Pilastro 2b = 300 mm d = 260 mm Nsdu = 778.09 kNh = 300 mm d’ = 40 mm Msdu = 13.88 kNm (mom. soll.)3 φ 16 Sup. AS = 603 mm2

3 φ 16 Inf. A’S = 603 mm2

e1 = Msdu / Nsdu = 18 mme0 = 20 mm

λ = 44.0 k1 = 1 (λ >35)

NRdu = (0.85x0.83x25/2.0 x 90000 + 374x1206) = 1245 kN

Nbil = 454.4 kN (dalla costruzione del dominio)

( )est sdu 1 0 2M N e e e= + +

( )20

2 1l 1e k r10

=

( ) 2 yd1 2 k /(0.9 d)r = ⋅ ⋅ε ⋅ Rdu sdu

2Rdu bil

N NkN N

−=

−

21245 778.09k 0.59 11245 454.4

−= = ≤

−

48


Adottando il valore prudenziale per k2=1

Va verificato che la coppia sollecitante ( 778.04 ; 48.74 ) sia interna al dominio di resistenza.

Verifica di Stabilità Pilastro 1Nsdu = 340.84 kN e1 = 11.4 mm e2 = 24.64 mmMsdu = 3.89 kNm e0 = 20 mm Msdu = 19.10 kNm

Verifica di Stabilità Pilastro 3Nsdu = 445.77 kN e1 = 128 mm e2 = 24.64 mm Msdu = 57.12 kNm e0 = 20 mm Msdu = 77.02 kNm

( ) 51 1.54x10r−= 2e 24.64 mm=

6estM 48.74 10 Nmm 48.74 kNm= × =

( ) 3 61 2 0.59 1.8x10 /(0.9 260) 9.08x10r− −= × × × =

( )2

62

4000e 1 9.08x10 14.52 mm10

−= × =

( )3 6estM 778.09 10 18 20.00 14.52 40.87 10 Nmm 40.87 kNm= × × + + = × =

49

Il Dominio di Resistenza si può definire come

“il luogo geometrico dei punti del piano N-M corrispondentialle coppie N-M che determinano la crisi della sezione”.

Pertanto, la verifica di una sezione pressoinflessa consiste nel provare che il punto del piano corrispondente alla coppia sollecitante (Nsd, Msd) sia interno (al più coincidente) al dominio.

Usualmente il dominio viene determinato per punti, corrispondenti a precise posizioni dell’asse neutro. In altre parole, si fissa una posizione “conveniente” dell’asse neutro e si determina la corrispondente coppia resistente (NRd, MRd) con le seguenti equazioni:

' 'Rd cd s s s s

' ' 'Rd cd s s s s

N 0.8x b 0.85f A Ah h hM 0.8x b 0.85f 0.4x A d A d2 2 2

= ⋅ ⋅ ± ⋅σ ± ⋅σ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ − ± ⋅σ − ± ⋅σ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Pilastri S.L.U – Costruzione dominio di resistenza e verifica 1/5

50

* * 'Rd cd s sd s sd

* ck ckcd *

c c

N b h 0.85f A f A ff 0.83 Rf

1.25

= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅

⋅= =

γ ⋅ γ

In generale vengono scelti i seguenti punti “convenienti”: (per un esempio dettagliato del calcolo del dominio di resistenza si veda il file “Esempio Calcolo Dominio MN.pdf”)

N.B: Le coppie (N,M) sono riferite al baricentro geometrico della sezione !!!!!!!(Lo stesso origine del sistema di riferimento rispetto al quale sono state calcolate le sollecitazioni)

Inoltre secondo la normativa vigente ( φ 4.2.1.2.) “Lo sforzo normale deve risultare minore di quello calcolato per compressioni centrate con una maggiorazione del 25% del coefficiente γc”.

Pertanto lo sforzo normale massimo N* è pari a :

•Limite campo 1 (-451.0; 0.0)•Limite campo 2-3 (-323.8; 3.6)•Limite campo 4-5 (130.8; 66.3)•Limite campo 6 (454.4; 86.5)

•Limite campo 1-2 (913.2; 56.4)•Limite campo 3-4 (1077.5; 55.0)•Limite campo 5-6 (1442.8; 0.0)


51


DOMINIO RESISTENTE30x30 + 6φ16

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-500 -300 -100 100 300 500 700 900 1100 1300 1500

N [kN]

Mom

ento

[kN

m]

1

Trazione Compressione

1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

7

N*=1244.8 kN

Pil 3

Pil 2

Pil 1

52


53


54

La verifica allo stato limite delle tensioni di esercizio permette di controllare che l’entitàdella compressione non sia tale da indurre la formazione di rilevanti fessure parallele alla direzione di compressione, dovute alla deformazione trasversale del calcestruzzo, nonché tale da provocare eccessive deformazioni viscose.

Le tensioni di calcolo, calcolate con il metodo elastico (metodo n), vengono confrontate con quelle resistenti dei materiali, opportunamente ridotte a seconda della combinazione considerata:

Combinazioni quasi permanenti cls ==> 0.45 fck = 9.34 MPa

Combinazioni rare cls ==> 0.60 fck = 12.45 MPaacciaio ==> 0.70 fyk = 301 MPa

Innanzi tutto occorre verificare la posizione del centro di pressione: se è interno al nocciolo la sezione non si parzializza e la verifica si esegue considerando l’intera sezione reagente; in caso contrario la sezione è parzializzata e si procede con la determinazione dell’asse neutro.

Pilastri S.L.E. – Tensioni d’Esercizio 1/4

55

Pilastro 1 – Combinazione Rara:

Nsde = 234.71 kN Msde = 6.72 kNm

==> la sezione NON si parzializza


M B 300e 28.6 mm < 50 mmN 6 6

= = λ = = =

( )

( )

2idL c s

236 2

idL s

sde sdecd cdN cdM ck

idL idL

cdm cdN ck

ssd cdN cdM

A A n A 108090 mm

B h hJ n A d ' 894 10 mm12 2

3.30N M h 2.17 1.13 0.60f 12.45MPa1.04A J 2

2.17 MPa 0.70 0.60f 8.71MPa

Nn n

= + ⋅ =

⋅ ⎛ ⎞= + ⋅ ⋅ − = ×⎜ ⎟⎝ ⎠

⎧ ⎫σ = σ ± σ = ± ⋅ = ± = < =⎨ ⎬

⎩ ⎭σ = σ = < × =

σ = ⋅ σ ± σ = ⋅ ( )de sdeyk

idL idL

44.8M h d ' 15 2.17 0.82 0.70f 301 MPa20.3A J 2

⎛ ⎞ ⎧ ⎫⎛ ⎞± ⋅ − = × ± = < =⎨ ⎬⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎩ ⎭⎝ ⎠

56

Pilastro 3 – Combinazione Rara:

Nsde = 315.95 kN Msde = 46.08 kNm

==> la sezione si parzializza

Eq. rotazione rispetto a “C”+ eq. congruenza

Asse neutro

Momento d’inerzia


M B 300e 145.8 mm < 50 mmN 6 6

= = λ = = =

A's

As

B

hd

x

d'

e

e'

C

( ) ( )3

2 2' 6 4nci s s

BxJ + nA d x nA x d ' 652 10 mm3

= − + − = ×

( ) ( )' 'c s s s s

ns

1 1Bx x e ' A e ' d ' A d e ' 0 2 3

J = 0 Momento centrifugo della sezione ideale reagente rispetto assi coniugati n,s x 162.7 mm

⎛ ⎞σ + + σ + − σ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

⇒

=

57

Eq. traslazione

Allo stesso modo si eseguono le verifiche per la combinazione Quasi Permanente e per le altre sezioni


( ) ( )

( ) ( )

( )

' 'c s s s s

2 'c s s

2 ' 6 3ni s s

c ckni

sni

1 B x A A N2

1 B x nA x d ' nA d x N x2

1S B x nA x d ' nA d x 420 10 mm2

N x 12.24 MPa < 0.60f 12.45 MPaSN n d x 109.9 MPa < 301 MPaS

σ ⋅ ⋅ + σ − σ =

⎡ ⎤σ ⋅ + − − − = ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

= ⋅ + − − − = ×

σ = = =

σ = − =

58

La fondazione del pilastro è di tipo a plinto rigido isolato, adagiato su un terreno con unatensione media accettabile allo S.L.U. di σtu = 0.30 MPa.

Predimensionamento

Nsdu = 778.09 kN Msdu = 13.88 kNm e = 18 mm

si adotta un plinto quadrato di lato B = 1800 mm, con BxB = 3.24x106 mm2

plinto rigido h ≥ (B – b ) /4 = h ≥ (1800 – 300 ) /4 = 375 mm

si adotta h = 400 mmd = 350 mm d’ =50 mm (maggiore protezione per l’armatura)

Plinti S.L. – Predimensionamento

36 2sdu

tu

N 778.09x10A 2.6 10 mm0.30

= = = ×σ

59

Nsdu = 778.09 kN Msdu = 13.88 kNm e = 18 mm

Peso proprio pp = (1.80x1.80x0.40x25) x 1.4 = 45.36 kN

carico ultimo Nsdu = 778.09 + 45.36 = 823.45 kN

eccentricità e = M / N = 13.88x106 / 823.45x103 = 16.8 mmλ = B / 6 = 1800/6 = 300 mm ==> sez. tutta compressa

verifica terreno

trazione nelle barre

barre inferiori 9 φ 14 As = 1386 mm2

FRd = 1386x374 = 518.4 kN > Fsu OK

tensione lavoro fsu = Fsu / As = 416.8x103 / 1386 = 300 MPa

Plinti S.L.U. – Verifica terreno ed armature

sdu sdusd tu

0.268N M 0.30 MPa0.240A W

⎧ ⎫σ = ± = < σ =⎨ ⎬

⎩ ⎭

( )sdusu sdu sdu

N B b1F N tg 416.8 kN (N 778.09 kN)2 8 d

−= ⋅ α = = =

⋅

60

Plinti S.L. – Verifica a Punzonamento

( )

( ) ( )

td

2p td pl

2p

media(0.268, 0.240) 0.254 MPa

N A b 2h

N 0.254 1800x1800 300 2 400 515.62 kN

σ = =

⎡ ⎤= σ − + =⎣ ⎦⎡ ⎤= − + × =⎣ ⎦

( )( )

ctd ctdF 0.5 u h f 0.5 4 b h h f

F 0.5 4 300 400 400 1.01 565.60 kN

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅⎡ ⎤⎣ ⎦= × + × × =⎡ ⎤⎣ ⎦

“In mancanza di una apposita armatura, la forza resistente al punzonamento è assunta pari a: “

F = 0.5 u h fctd

L’azione di punzonamento si assume pari alla differenza fra il carico del pilastro totale e quello scaricato direttamente al suolo sotto la proiezione a 45° (generalmente) del pilastro stesso, o, in altre parole pari alla tensione di lavoro del terreno per area d’impronta depurata dalla proiezione a 45° del pilastro. (vedi figura)

61

Telaio S.L. – Disegno Armature

35170

9 st Ø14 inf. L=240 35

40170 40

14 sup. L=250Ø 9 st

9st

Ø14

sup

. L=2

50

4017

040

3514

inf

. L=2

40Ø

9 s

t17

035

Q. -0.25Q. -0.65

Q. +0.00

Q. +4.25

P1

SEZIONE B - B

2Ø16

4Ø20

2Ø12

stØ10/30 L=160

10

25

45

P2 P3

8Ø16

L=1

2015

3042

08Ø

16 L

=450

Svilu

ppo

pila

stri

P1

- P2

Svi

lupp

o pi

last

ri P

3

45 45 90 390 90

2Ø16 sup. L=500470 30

2Ø20 sup. L=400340

2Ø20 sup. L=550520

2Ø16 inf. L=380350

4Ø20 inf. L=680650

30

30

30

3030

105

105

8Ø16

L=4

5042

0

30

158Ø16

L=1

20

B

B

A AA A

2Ø12 rip. L=6002Ø12 rip. L=400

8Ø16

25

25

8

stØ8/20 L=116

SEZIONE A - A

PRESCRIZIONE PER I MATERIALI:

CALCESTRUZZO C20/25 Rck 25 MPaARMATURE C.A. FeB44k

A A

9Ø14

9Ø14

magrone sp. 10 cm

PLINTO 180x180x40

Q. -0.25st Ø10/15 st Ø10/30 st Ø10/15st Ø10/15st Ø10/30

st Ø10/15

62

APPENDICE A - 1/5

Trave S.L.U. – Ridistribuzione del Diagramma dei Momenti

È possibile eseguire un calcolo elastico lineare con ridistribuzione : “Per la progettazione delle strutture a telaio di caratteristiche correnti si possono assumere in talune sezioni dei momenti δM ridotti ...., a condizione che nelle altre parti della struttura siano considerate le corrispondenti variazioni necessarie per ristabilire l’equilibrio.”

Assumiamo δ = 85 % = 0.85per ciascuna sezione (negativa) inoltre deve essere verificato che 0.44 + 1.25*η < δ

SEZIONE A : M = -3.89 δM = 0.85 * M = 3.31 kNm ∆M = 0.58 kNmSEZIONE Bsx : M = -166.94 δM = 0.85 * M = 141.90 kNm ∆M = 25.04 kNmSEZIONE Bdx : M = -191.48 δM = 0.85 * M = 162.72 kNm ∆M = 28.72 kNmSEZIONE C : M = -57.12 δM = 0.85 * M = 48.55 kNm ∆M = 8.57 kNm

Di seguito si riportano i diagrammi dei momenti ridistribuiti, momenti di calcolo e momenti resistenti. Inoltre, è necessario ricalcolare il taglio delle singole campate tenendo conto dei nuovi momenti alle estremità.

63

APPENDICE A - 2/5DIAGRAMMA DEL MOMENTO FLETTENTE

-250.00

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Lunghezze [m]

Mom

ento

[kN

m]

MOM_POS MOM_NEG Quota Ridistribuita

A B C

64

APPENDICE A - 3/5DIAGRAMMA DEL MOMENTO FLETTENTE RIDISTRIBUITO

-250.00

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Lunghezze [m]

Mom

ento

[kN

m]

RID_POS RID_NEG MOM_POS MOM_NEG

-162.76-141.90

33.80

-48.55

179.95

-3,89

A B C

65

TRASLAZIONE DEL MOMENTO FLETTENTE

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00

Lunghezze [m]

Mom

ento

[kN

m]

RID POS RID NEG TRASL_POS TRASL_NEG

-154.13-134.14

33.79

-42.00

179.96

A B C

APPENDICE A - 4/5

66

APPENDICE A - 5/5

DIAGRAMMA DEI MOMENTI RESISTENTI / SOLLECITANTI

-250.00

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00

Lunghezze [m]

Mom

ento

[kN

m]

65,03

2 φ 16

2 φ 16

2 φ 20

2 φ 20

2 φ 20

2 + 2 φ 20

2 + 2 φ 20

100,6

194,55

65,03

100,5

100,6

197,35193,60

100,50

A B C

162.9161.9 2 φ 20 + 2 φ 16

67

APPENDICE B

CONFRONTO S.L.U. – T.A.

Pilastro 30x30 + 4φ16 Rck =30 MPa

Metodo alle T.A.

Aid = 1020.6 cm2

σc,adm = 0.7σc = 68.25 kg/cm2

Nadm = 69656 kg = 697 kN

Metodo agli S.L.U.

f*cd = fcd /1.25 = 10.58 MPa

NRd,u = b h f*cd + As fsd

NRd,u = 1253 kN

Rd,u Rd,u

adm

Rd,u

adm

N N1.8 835 kN

N 1,5N /1.5

2N

1. 0

= =

=

esempio telaio sl

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