“ESTUDIO DE LA FACTIBILIDAD DEL MODELADO DEL EFECTO CORONA EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN USANDO UN MODELO A

ESCALA”.

AUTOR: BR. RAMÓN DERWIN ZAMBRANO SÁNCHEZ

Mérida, Marzo 2007

“ESTUDIO DE LA FACTIBILIDAD DEL MODELADO DEL EFECTO CORONA EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN USANDO UN MODELO A

ESCALA”.

AUTOR: BR. RAMÓN DERWIN ZAMBRANO SÁNCHEZ TUTOR ACADEMICO: DRA. MARISOL DAVILA

Mérida, Marzo 2007

ii

ESTUDIO DE LA FACTIBILIDAD DEL MODELADO DEL EFECTO CORONA EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN USANDO UN MODELO A ESCALA.

Br. Ramón Derwin Zambrano Sánchez El Trabajo de Grado titulado “ESTUDIO DE LA FACTIBILIDAD DEL MODELADO DEL EFECTO CORONA EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN USANDO UN MODELO A ESCALA”, presentado por Ramón Derwin Zambrano Sánchez, en cumplimiento parcial de los requisitos para optar al Título de Ingeniero Electricista, fue aprobado por el siguiente jurado. Prof. Maria A. Salazar Prof. Ernesto J. Mora N. C.I. 11.461.469 C.I. 3.499.666

Prof. Marisol Dávila C.I. 10.107.821

iii

DEDICATORIA A la profesora Marisol Dávila por su apoyo

Incondicional y a todos los profesores por los

conocimientos aportados, a mis Padres por ser

la fuerza para seguir adelante, a mi familia que

incluye a los amigos mas cercanos e Iramsaby.

GRACIAS

Ramón Derwin Zambrano Sánchez

iv

INDICE GENERAL Página

APROBACIÓN….......................................................................................... ii DEDICATORIA…………………………………………………………………... iii INDICE GENERAL……………………………………………………………… iv LISTA DE TABLA Y FIGURAS………………………………………………… vi RESUMEN……………………………………………………………………….. viiiINTRODUCCIÓN………………………………………………………………... ix CAPÍTULO I. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 1.1Antecedentes………………………………………………………………… 1 1.2 Justificación y planteamiento del problema……………………………… 2 1.3 Objetivos……………………………………………………………………... 3

1.3.1 Objetivo general…………………………………………………... 3 1.3.2 Objetivos específicos…………………………………………….. 3

1.4 Metodología y plan de trabajo…..…………………………………………. 4 CAPÍTULO II. MARCO TEORICO 2.1 Efecto corona………………………………………………………………... 5

2.1.1 Fundamentos teóricos……………………………………………. 6 2.2 Tipos de corona……………………………………………………………... 6

2.2.1 Corona Radiante (Corona Glow )............................................. 7 2.2.2 Corona Trichel.......................................................................... 7 2.2.3 Corona de Ruptura (Corona Burst).......................................... 7 2.2.4 Corona Serpentina (Corona Streamer).................................... 8 2.2.5 Corona Nube (Corona Plume).................................................. 8 2.2.6 Hermstein Glow........................................................................ 8 2.2.7 Corona negativa....................................................................... 9 2.2.8 Corona positiva........................................................................ 10

2.3 Cálculo del Gradiente……………………………………………............... 10 2.3.1 Fórmula de Peek………………………………………………….. 10

2.4. Impulso de tensión tipo rayo 13 2.4.1 Forma de onda de impulso de tensión tipo rayo………………. 14 2.4.2 Ondas para ensayos……….…………………………………….. 15 2.4.3 Modelo matemático de la onda del rayo……………………….. 17 2.4.4 El Generador de impulso…………….………………………….. 19 2.4.5 Generador de impulso hipotronics modelo IG 600 15…………………………………………………………………

22

2.4.5.1 Generalidades............................................................. 22 2.4.5.2 Características funcionales…………...………….. 23

2.5 Análisis de transitorios electromagnéticos…………………….…………. 24 2.5.1 Programas utilizados para la simulación de transitorios electromagnéticos…………………………….…………………….……

25

v

2.5.1.1 ATP (Programa de Análisis de Transitorio)………….. 25 2.5.1.2 EL P-Spice…………………………………………….. 27

CAPÍTULO III. ANÁLISIS DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN CONSIDERANDO EL EFECTO CORONA UTILIZANDO ATP/EMTP Y EL P-SPICE.

3.1 Fenómeno Corona………………………………………………………….. 30 3.1.1 Modelo de curva Q-V utilizado para las simulaciones……………………………………………………………...

32

3.1.1.1 Modelo de tipo parabólico……………………………… 33 3.1.2 Modelo ideal de corona utilizado para la simulación con el P-SPICE ……………………………………………………………...…..

33

3.2 Simulación mediante el uso de ATP/EMTP y P-SPICE del modelo de línea a escala a instalar en el laboratorio....………………………………….

40

3.2.1 Modelado de la línea utilizando el ATP/EMTP………………… 42 3.2.2 Modelado de la línea utilizando el P-SPICE............................. 46

3.2.2.1Admitancia de línea..................................................... 47 3.2.2.2Circuito PI (π).............................................................. 47

CAPITULO IV. MODELO A ESCALA DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

4.1 Modelo de línea de transmisión usando un modelo a escala………….. 56 4.2 Descripción del equipo utilizado para la realización de las pruebas……………………………………………………………………………

59

4.2.1 El Generador de Impulso……………………………….............. 59 4.2.1.1 Capacitor por etapa C1………………………………… 60 4.2.1.2 Divisor capacitivo C2…………………………………… 60 4.2.1.3 Divisor resistivo……...…………………………….. 61 4.2.1.4 Divisor capacitivo para medición CM…………… 61 4.2.1.5 Resistencias de frente y resistencias de cola………. 62

4.3 Condiciones que debe poseer el equipo generador de impulso………. 63 4.3.1 Tiempos de la onda………………………………………… 63

4.3.1.1 Cálculo del tiempo de cola…………………………….. 64 4.3.1.2. Cálculo del tiempo de frente……………..…………… 64

4.3.2 Calibración en magnitud de la onda de impulso……. 65 4.3.3 Verificación de la forma de onda y del tiempo de frente y de cola………………………………………………………………………...

66

4.3.3.1 Resultados de la verificación de la forma de onda y de los tiempos de frente y de cola……………………………...

67

4.3.4 Ondas vistas por el osciloscopio………………………………... 69 Análisis y resultado…………………………………………………….............. 72 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES……………………………….. 74 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS………………………………………….. 77

vi

LISTA DE TABLAS Y FIGURAS

FIGURAS Paginas

Fig. 2.1 Descargas características del efecto corona en las líneas de transmisión. La tensión 1 corresponde a la tensión de incepción del efecto corona ante la polaridad negativa, al igual que la 4 ante la polaridad positiva [11]…………………………………………………………...

9

Fig. 2.2 Conductor paralelo a un plano [11]………………………………….. 12Fig. 2.3. Capacitancia geométrica del conductor paralelo a un plano…….. 13Fig.2.4 Forma de impulso ideal de un rayo [12]……………………………... 14Fig. 2.5. Onda de impulso [13]………………………………………………… 16Fig. 2.6 Onda de impulso real e ideal.......................................................... 17Fig. 2.7 Como se forma la onda……………………………………………….. 17Fig. 2.8 Onda cortada…………………………………………………………... 19Fig. 2.9 Generador de impulso de una sola etapa con la Resistencia de frente después de la resistencia de cola……………………

19

Fig.2.10. Generador de impulso de una sola etapa con la Resistencia de frente antes de la resistencia de cola………………………..

20

Fig.2.11 Resistencia de frente R1............................................................... 21Fig. 2.12 Resistencia de cola R2……………………………………………… 21Fig.2.13 Circuito real…………………………………………………………… 21Fig. 2.14 Osciloscopio para medir y registrar el impulso…………………… 22Fig. 2.15 Generador de Impulso Hipotronics del Laboratorio de Alta Tensión de la UNEXPO-ULA…………………………………………………...

23

Fig.3.1 Curva de carga –voltaje………………………………………………. 31Fig.3.2 Circuito simulador……………………………………………………… 34Fig. 3.3 Modelos de Circuito Corona.......................................................... 35Fig. 3.4 Respuesta con el modelo de circuito de la figura.3.1 utilizando el modelo de corona de la figura 3.2(b)…………………………………………..

36

Fig. 3.5 Respuesta con el modelo de circuito de la fig.18(a)………………. 36Fig. 3.6 Simulación de circuito ideal en P-spice [21]……………………….. 37Fig.3.7 Curva Q – V obtenida con el circuito de la figura (3.5)……………. 40Fig. 3.8 Q-V con un solo modelo corona ……………………………………. 41Fig. 3.9 Q-V con varios modelos coronas…………………………………… 41Fig. 3.10 Simulación de circuito real en ATP………………………………... 43Fig. 3.11 Impulso visto en el generador y en el extremo de la línea………. 43Fig. 3.12 Curvas vista en medición…………………………………………… 44Fig.3.13 Con corona VCCC vs VRRR........................................................ 45Fig.3.14 Con corona Q vs VRRR................................................................. 46Fig. 3.15 Simulación de circuito real en P-spice …………………………… 49Fig. 3.16 Curva VC vs VR........................................................................... 50Fig. 3.17 Curvas vista en medición…………………………………………… 50

vii

Fig. 3.18 Q vs VRRRR………………………………………………………… 51Fig. 3.19 Q vs VRRRR ideal…………………………………………………... 51Fig.3.20 Simulación de circuito real en ATP…………………………………. 52Fig. 3.21 Concentrado de las ramas a una caja GAP en ATP…………… 53Fig. 3.22 Impulso visto en el generador y en el extremo de la línea 53Fig. 3.23 Impulso visto en el generador y en el extremo de la línea haciendo un Zoom……………………………………………………………….

54

Fig. 3.24 Impulso visto en el generador y en el extremo de la línea………. 55Fig. 3.25 Impulso visto en el generador y en el extremo de la línea………. 55Fig. 4.1 Montaje experimental ideal a escala para conseguir la curva Q-V………………………………………………………….

57

Fig. 4.2 Medición en el divisor resistivo………………………………………. 57Fig. 4.3 Medición en el divisor capacitivo…………………………………… 58Fig. 4.4 Montaje de la línea a escala………………………………………... 58Fig. 4.5 Características de los equipos………………………………………. 59Fig. 4.6 Circuito real generador de Impulso de una sola etapa……………. 63Fig. 4.7 Impulso del generador Hipotronics IG600-15 visto por el osciloscopio HP…………………………………………………………………..

68

Fig. 4.8 Onda vista por Osciloscópio en el divisor capacitivo……………... 69Fig.4.9 Onda vista por Osciloscopio en el divisor resistivo………………... 69Fig. 4.10 Onda aproximada en el divisor resistivo y capacitivo……………. 70Fig.4.11 Curva que debería ver el Osciloscopio ……………………………. 71Fig.4.12 Curva Q-V…………………………………………………………….. 71

TABLAS Paginas

Tabla 2.1 Tolerancias según IEC de la forma de onda……………………... 16Tabla 2.2 Características funcionales del Generador de Impulso Hipotronics [14]…………………………………………………………………..

24

Tabla 3.1 Para tensión de incepción hasta la tensión máxima de 60 kV… 42Tabla 4.1 Especificaciones técnicas del capacitor por etapa……………… 60

Tabla 4.2 Especificaciones técnicas del divisor capacitivo………………… 60

Tabla 4.3 Especificaciones técnicas del divisor resistivo…………………… 61Tabla 4.4 Especificaciones técnicas del divisor capacitivo………………… 62

viii

RESUMEN

ESTUDIO DE LA FACTIBILIDAD DEL MODELADO DEL EFECTO CORONA EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN USANDO UN MODELO A

ESCALA.

AUTOR: BR. RAMÓN DERWIN ZAMBRANO SÁNCHEZ

TUTOR ACADEMICO: DRA. MARISOL DAVILA El presente trabajo describe el Modelado del Efecto Corona en una Línea de Transmisión usando un modelo a escala, utilizando datos de prueba de laboratorio obtenidos mediante experimentos para diferentes condiciones. Dadas las dificultades de realizar experimentos en un sistema real, en este trabajo se pretende obtener resultados en una línea construida a escala, haciendo énfasis al estudio de los fenómenos transitorios que se presentan en la misma debidos al efecto corona. Además, se realizará el análisis del modelo a través de simulaciones con el ATP (Alternative Transient Program), P-SPICE y se comparó con los resultados experimentales en el Laboratorio de Alta Tensión de la Universidad Politécnica Antonio José de Sucre-Universidad de Los Andes UNEXPO-ULA.

Palabras Claves: Efecto Corona, Transitorios Electromagnéticos, Líneas de Transmisión.

ix

INTRODUCCIÓN

El resultado de la acumulación de cargas en las regiones de un conductor

cargado es la creación de un campo eléctrico E muy intenso capaz de

producir la ruptura dieléctrica del aire en las inmediaciones de estas

regiones, lo cual se conoce por descarga o efecto corona. El efecto corona

se manifiesta por luminiscencias o penachos azulados que aparecen

alrededor del conductor, más o menos concentrados en las irregularidades

de su superficie.

La descarga va acompañada de un sonido silbante y de olor de ozono. Si hay

humedad apreciable, se produce ácido nitroso. La corona se debe

principalmente a la ionización del aire. Durante este proceso los iones son

repelidos y atraídos por el conductor a grandes velocidades, produciéndose

nuevos iones por colisión. El aire ionizado resulta conductor (aunque de alta

resistencia) y aumenta el diámetro eficaz del conductor metálico. En las

líneas de transmisión, el efecto corona origina pérdidas de energía y si

alcanza cierta importancia, produce corrosiones en los conductores a causa

del ácido formado.

La importancia de detectar y estudiar el efecto corona es que este fenómeno

produce ciertos daños en los componentes del sistema de transmisión como

lo son la degradación de los aisladores, interferencia de radio, ruido de audio,

además, pero a la vez puede dar un indicativo de posibles fallas, de

instalaciones inapropiadas y de un inminente flashover o “disparo”, salida de

línea.

Las fuentes que pueden causar este efecto son diversas entre ellas las más

frecuentes son: filamentos quebrados, montajes inadecuados y flojos,

contaminación, aisladores dañados.

x

Como se mencionó anteriormente el efecto corona sobre las líneas de

transmisión puede ser una fuente importante de atenuación y distorsión de

ondas rápidas y sobretensiones temporales. Se han tomado varias medidas y

se han formulado las explicaciones físicas para entender bien las

características del efecto corona [1,2]. Sin embargo, las complejidades físicas

del fenómeno han hecho difícil formular un modelo simple que pueda ser

usado de manera general en simulaciones de los transitorios.

Hasta ahora una de las herramientas mayormente utilizadas para el análisis

del efecto corona ha sido el ATP/EMTP (Alternative Transients Program), el

cual fue originalmente diseñado para el cálculo de procesos transitorios en

sistemas eléctricos de potencia y que a lo largo de la historia se ha ido

perfeccionando hasta convertirse en un paquete de simulación muy flexible y

potente, cuyas presentaciones son actualizadas regularmente.

En este trabajo las características transitorias del fenómeno “Corona”

pretenden ser evaluadas en términos físicos a través de la observación del

efecto en una Línea de transmisión usando un modelo a escala a construirse

en el laboratorio de la UNEXPO-ULA.

Los resultados serán corroborados realizando el análisis mediante la

aplicación del ATP y del programa para el modelado de la línea desarrollados

por M. Dávila [3] utilizando el método de las características.

1

CAPITULO I

DESCRIPCION DEL PROBLEMA

1.1 Antecedentes

Desde comienzos del siglo pasado numerosos métodos y técnicas se han

desarrollado para incluir el efecto Corona en el análisis de los sistemas de

transmisión, en la literatura se tienen disponibles numerosos resultados,

siendo la gran mayoría resultados de simulaciones y muy pocos resultados

obtenidos experimentales.

El efecto corona fue analizado por F.W. Peek desde 1912, cuando trabajaba

en General Electric [4]. Ya para el año 1929 Peek publica su conocido libro

sobre efectos dieléctricos en alta tensión, aunque para aquella fecha, los

valores de tensión que se manejaban se limitaban a los 200 kV a nivel de

experimentos. Otros estudiosos de la alta tensión, entre ellos J.S. Carroll, M.

M. Rockwell y W.S. Petersen [5], profundizaron posteriormente los

conocimientos obtenidos por Peek.

A lo largo de la historia se han desarrollado numeroso modelos de análisis

que toman en cuenta el efecto corona durante la propagación de onda en las

líneas de transmisión, la mayoría de ellos se han basado en las medidas de

las curvas principales que caracterizan el fenómeno, las llamadas curvas de

carga versus voltaje (curvas Q-V).

2

Hoy en día continúa la investigación de este fenómeno, para lo cual se

utilizan numerosas herramientas de simulación como el ATP/EMTP [6, 7].

Recientemente se han desarrollado trabajos para el análisis de líneas de

transmisión incluyendo el efecto corona y la dependencia frecuencial,

utilizando el método de las características como herramienta matemática [8,

3]. Estos últimos trabajos han mostrado ser un instrumento bastante útil y

confiable para esos análisis.

Experimentalmente muy pocos trabajos han sido presentados, por las

dificultades que implica realizar medidas de éste fenómeno en tiempos real.

Uno de los trabajos, de tipo experimental, de mayor relevancia han sido

aquellos publicados por Wagner, Loyd y Gross [1] en 1954, los cuales han servido como referencia para muchos trabajos de investigación actuales.

Dada la complejidad del fenómeno tanto desde el punto de vista físico como

matemático su modelado es un tópico todavía sujeto a un proceso muy activo

de investigación.

Algunos experimentos especialmente con líneas a escala han sido

recientemente presentados [9,10], los cuales han mostrado buenos

resultados, de allí la idea de estudiar la factibilidad de montar algunos de

esos experimentos en los laboratorios que cuenta la escuela de Ingeniería

Eléctrica.

1.2 Justificación y planteamiento del problema

Existen muchas dificultades para hacer pruebas en líneas reales,

principalmente debido a razones económicas y técnicas como la

disponibilidad de equipos muy grandes requeridos para hacer este tipo de

pruebas, así como la dificultad para tomar medidas en tiempo real. Por tal

razón se propone modelar una línea de transmisión a escala en que se

3

pueda estudiar el efecto corona utilizando los equipos que se tienen

disponibles en el laboratorio de alta tensión de la escuela de Ingeniería

Eléctrica de la Universidad de Los Andes (ULA) en conjunto con la

Universidad Experimental Antonio José de Sucre (UNEXPO).

A pesar de que para el modelado del efecto corona se han desarrollado

expresiones analíticas generales a partir de los datos básicos de la línea y

la mayoría de ellos basados en medidas experimentales de las

características de carga versus voltaje (curva Q-V) es necesario que éstos

sean traducido en un modelo circuítal práctico y eficiente para su simulación.

En este caso se realizarán simulaciones utilizando el ATP/EMTP, el P-SPICE

y el programa basado en el método de las características desarrollado en [3],

con el fin de comparar los resultados obtenidos experimentalmente.

1.3 Objetivos 1.3.1 Generales Estudiar la factibilidad de modelar el efecto corona en una línea de

transmisión monofásica usando un modelo a escala de una línea real.

1.3.2 Específicos:

• Estudiar y entender el fenómeno de corona en líneas de transmisión.

• Determinar las condiciones necesarias para la representación a escala

de una línea de transmisión.

• Construir y modelar a escala una línea de transmisión monofásica y

determinar el punto y condiciones para las cuales la línea entra en

corona.

4

1.4 Metodología y plan de trabajo La elaboración del trabajo comenzó con la revisión bibliográfica y

comprensión del fenómeno corona, luego se hace el estudio, montaje y

pruebas para el modelo de la línea a escala; después de la obtención de

resultados a través de experimentos se realizan las simulaciones con

programas para análisis de transitorios electromagnéticos comerciales como

el ATP o P-Spice y se finaliza con la comparación y análisis de resultados.

A los efectos, el contenido del trabajo se estructura en tres partes a saber:

La primera parte, comprende una revisión exhaustiva de comportamiento del

efecto corona, que incluye reseñas de trabajos antes realizados y la

comprensión y análisis del fenómeno.

Una segunda parte, contiene la aplicación del modelo matemático del efecto

corona, estudio de una onda de impulso que asemeja un rayo, cálculo de las

características del conductor; simulación con modelos circuitales del efecto

corona en programas como el ATP, P-SPICE y sus correspondientes

características generales; tales simulaciones van acompañadas de sus

respectivos gráficos y análisis de resultados, a objeto de facilitar su

comprensión.

La tercera y última parte, incluye montaje del modelo a escala de una línea

de Transmisión, estudio de las estructuras de los equipos del laboratorio de

UNEXPO-ULA, verificación de los tiempos de la onda de impulso, finalizando

con el estudio de los datos adquiridos en el laboratorio para luego ser

comparados con las simulaciones.

Resultaría reconfortante para el autor que el presente estudio pueda servir

como guía para futuras aplicaciones.

5

CAPÍTULO ΙΙ

MARCO TEÓRICO

2.1 Efecto corona

El efecto corona es muy característico de los sistemas de extra y ultra alta

tensión y se observa cuando un potencial de un conductor sobrepasa la

rigidez dieléctrica del medio gaseoso que lo circunda produciéndose pérdidas

de energía debido a la corriente que se forma a través del medio. Es decir,

que todo sucede como si el aire se hiciera conductor, dando lugar a una

corriente de fuga. En el caso mas frecuente de las líneas de transmisión

aéreas este fenómeno ocurre a partir de los 21,10 kV/cm (valor eficaz o rms)

o 29,8 kV/cm (valor pico), pues los citados valores representan el gradiente

disruptivo del aire bajo condiciones estándar (760 mm de Hg y 25 ºC). Es

muy característico entonces el sonido que acompaña a la descarga, el cual

se asemeja al sonido que produce una fritura en un sartén. En su superficie

se concentran penachos azulados en función de las irregularidades de la

misma y se percibe también la formación de ozono y, en caso de humedad

apreciable, de acido nitroso.

Su nombre se fundamenta en la corona o aureola que circunda al conductor,

una vez que el gradiente disruptivo del aire se ha visto excedido por el

potencial del conductor [11]. La fuerte ionización del aire circunvecino a éste

equivale a un incremento de su diámetro eficaz, pues el aire ionizado resulta

ser conductor, si bien de alta resistencia. Este fenómeno no está esclarecido

6

físicamente por completo, se observa tanto en corriente alterna como en

continua y para polaridades positiva y negativa, como se verá mas adelante.

Las pérdidas que ocasiona sobre las líneas de transmisión se han visto

relegadas a un segundo plano, ya que la interferencia sobre las

comunicaciones inalámbricas es la que reviste mayor importancia, al igual

que, en los últimos años con los sistemas de 800 kV, también el denominado

ruido audible.

2.1.1 Fundamentos Teóricos

El fundamento teórico del fenómeno se basa en que los iones y electrones

libres en el aire, que han sido generados por radiación cósmica o radiactiva,

se ven expuestos a la acción del campo eléctrico del conductor energizado.

Si este conductor transporta una corriente alterna, la polaridad cambia cada

semiciclo con lo cual las partículas son atraídas o repelidas, según el caso. Si

la intensidad del campo es lo suficiente elevada, estas partículas sufren una

aceleración, alcanzando de esta manera la energía crítica suficiente para

ionizar por colisión a otras partículas neutras. Los electrones así liberados

participan en este proceso de ionización, el cual va incrementándose en

forma de avalancha [11].

Es importante señalar que para un conductor cilíndrico, como una línea de

transmisión, el gradiente máximo se observa en la superficie del mismo para

decaer luego a medida que se establece una distancia a partir de él. Esto

implica que el volumen del aire en el cual puede ocurrir el fenómeno está

muy limitado [11].

2.2 Tipos de corona

Los tipos de Corona están fuertemente influenciados por diferentes factores,

7

entre los cuales resaltan la geometría de los electrodos, la configuración del

campo, las características de ionización del medio, la polaridad de los

electrodos y las condiciones ambientales. Fundamentalmente se puede

diferenciar los siguientes tipos de descargas [11]:

2.2.1 Corona Radiante (Corona Glow ) Es una descarga que puede presentarse para ambas polaridades y se

caracteriza por ser estable, con una luminosidad constante. Las pérdidas que

ocasiona pueden ser apreciables, no así la interferencia sobre las

comunicaciones inalámbricas. Su observación en los sistemas comerciales

de transmisión no es frecuente y más bien podría de calificarse de rara.

2.2.2 Corona Trichel Se observa solo con polaridad negativa una vez que la tensión aplicada

alcanza o excede ligeramente a la tensión de incepción del efecto. Es, en

realidad, el primer modo o tipo de corona que suele observarse durante las

pruebas. Se le observa como un abanico purpúreo que se mueve

constantemente, con una amplitud de corriente de aproximadamente 10 mA,

una frecuencia de 10 a 100 kHz (tasa de repetición) y muy corta duración

(aproximadamente 10 ns). Las pérdidas que causa este tipo de descarga

suelen ser muy bajas, casi insignificantes, al igual que la radio interferencia.

Es, en contraste con lo anterior, un tipo de descarga muy frecuente.

2.2.3 Corona de Ruptura (Corona Burst) Se le considera como la descarga de inicio de un glow positivo y se observa

solo para esta polaridad. Al igual que el trichel, válido sólo para polaridad

negativa, esta descarga se manifiesta apenas la tensión de incepción es

8

alcanzada o ligeramente excedida. Se le observa fuertemente adherida a la

superficie del conductor como un terciopelo azulado. Los impulsos de

corriente que caracterizan en el osciloscopio son de poca amplitud y larga

duración (fracciones de milisegundos). Las pérdidas, al igual que la

radiointerferencia, son de poca importancia práctica.

2.2.4 Corona Serpentina (Corona Streamer) Es una descarga repetitiva caracterizada por un filamento luminoso que se

extiende hasta la región de baja intensidad del campo. Se observa tanto para

la polaridad positiva como la negativa, y para valores de la tensión por

encima del valor de incepción. A medida que aumenta el gradiente eléctrico

aumenta el streamer positivo, caracterizado por un cepillo de color azul

luminoso, para degenerar luego en la descarga predisruptiva. Esta se

identifica gracias al filamento azul que logra extenderse entre el espacio

interelectródico, alejándose bastante del electrodo de partida. La intensidad

de corriente de esta descarga denota una amplitud promedio de 100mA, con

una corta duración y una tasa de repetición de varios kHz. Tanto las pérdidas

como el efecto sobre la radiointerferencia son de importancia para ambas

polaridades (positiva y negativa). El estallido final de descarga (predisruptiva)

se observa solo para valores elevados de la tensión

2.2.5 Corona Nube (Corona Plume) Se define así a los streamers positivos antes descrito, en caso de que

aparezcan en forma múltiple. Se observan al desintegrarse gotas de agua

que descansan sobre la superficie del conductor. 2.2.6 Hermstein Glow

9

Es una descarga poco frecuente difícil de observar en la práctica, que se manifiesta solo ante polaridad positiva, causando elevadas pérdidas pero

relativamente poca radiointerferencia.

2.2.7 Corona negativa Apenas el gradiente crítico es excedido, sobre la superficie del conductor se

manifiesta impulsos trichel, que al continuar subiendo la tensión dejan de ser

repetitivos para manifestarse en forma constante como glow negativo. Un

incremento adicional de la tensión conduce a la descarga predisruptiva,

llamada así porque esta próxima a la ruptura del medio. La corriente alcanza

una elevada amplitud, con larga duración y una baja tasas de repetición.

10

Fig. 2.1 Descargas características del efecto corona en las líneas de

transmisión. La tensión 1 corresponde a la tensión de incepción del efecto corona ante la

polaridad negativa, al igual que la 4 ante la polaridad positiva [11]. 2.2.8 Corona positiva

Según se ilustra en la figura 2.1 comienza con impulsos positivos una vez

que el gradiente alcanza el valor crítico. Si continua aumentando la tensión

aplicada, estos impulsos ceden paso a la descarga conocida como glow de

Hermstein. Un incremento mayor de la tensión conlleva a la descarga

predisruptiva.

2.3 Cálculo del Gradiente Para saber si el conductor entra en corona uno de los elementos más

importantes de conocer es el gradiente eléctrico en la superficie del mismo,

en particular el denominado Gradiente Critico Eo, a partir del cual se observarían descargas del tipo corona. La fórmula mas difundida es, sin lugar

a dudas, la de Peek, que se aplica para un conductor cilíndrico. Antes de

analizar la misma, conviene señalar que el cálculo del gradiente eléctrico en

una instalación es bastante complejo, ya que es necesario considerar la

presencia de las otras fases, la de los equipos y estructuras próximas al

conductor, la cercanía de la tierra y otros objetos a tierra [11].

2.3.1 Fórmula de Peek Data del año 1920 permite calcular el gradiente crítico o de incepción del

efecto corona en un conductor cilíndrico [11].

11

)/(*

308,01*31 cmkVr

Eo⎩⎨⎧

⎭⎬⎫

+=δ

δ (2.1)

Donde Eo es el valor pico del gradiente critico en kV/cm (corriente alterna), r

es el radio del conductor en cm y δ es una magnitud que depende de la

presión atmosférica y la temperatura ambiente dada por:

tp

+=

273)(*92,3δ (2.2)

Para las condiciones ambientales normales se obtiene δ=1 (p=76 cm de Hg

y t=25 ºC). Es obvio que estas condiciones, al igual que la misma fórmula de

Peek no se apliquen para líneas comerciales. En efecto, estas líneas no

tienen superficies lisas en sus conductores tal como lo considera la fórmula

(2.1). Como se sabe el conductor empieza a sufrir deformaciones mecánicas

durante el mismo proceso de transporte y montaje, particularmente cuando

es trenzado, con el cual el gradiente crítico resulta ser inferior al del

conductor ideal. Esto obedece a las irregularidades superficiales que conlleva

a una concentración localizada de campo eléctrico, disminuyendo así el

gradiente eléctrico requerido para que el proceso de corona se inicie.

Para remediar esta situación se suele recurrir a un factor, determinado

experimentalmente, que considera entonces al estado de las superficies del

conductor (m<1). Donde m es el factor de irregularidad del conductor y de

condiciones de lluvia, comúnmente se usa el valor de 0,75 y con lluvia

artificial 0,5; donde go es la rigidez dieléctrica del aire en un campo uniforme,

con valor usual de 31 Kv/cm; δ es la densidad relativa del aire; f es el factor

de polaridad del voltaje, cuando ésta es negativa su valor es de 1,0 y cuando

es positiva es 0,5; r es el radio del conductor en centímetros; la fórmula de

Peek adquiere entonces la siguiente forma [11]:

12

)/(*

308,01****31 cmkVr

fmEo⎩⎨⎧

⎭⎬⎫

+=δ

δ (2.3)

En caso de que se desee el valor eficaz, es necesario dividir entre √2.

La tensión para la cual comienzan las pérdidas a través del aire, se llama

tensión crítica disruptiva, y para ella el fenómeno no es aún visible. La

emisión o exhalación de pequeñas partículas o vapores de un cuerpo, se

hacen luminosos cuando se alcanza la tensión crítica visual; es decir, que la

disruptiva es de menor valor que la visual. Las pérdidas empiezan a

producirse desde el momento en que la tensión de la línea se hace mayor

que la tensión crítica disruptiva.

El valor de esta tensión crítica, a partir del cual se inician las pérdidas,

depende de diversos factores como son el radio, la separación y rugosidad

de los conductores, el estado higrométrico del aire y su densidad.

La tensión de incepción o tensión crítica disruptiva, Uo se obtiene de la

siguiente manera:

)()*2ln(** kVr

hrEoUo = (2.4)

Donde h es igual a la altura del conductor al plano a tierra como se ve en la

figura 2.2

13

Fig. 2.2 Conductor paralelo a un plano [11].

La capacitancia geométrica del conductor, Cg se obtiene con la siguiente

formula:

)/()*2ln(

6,55 mpF

rh

Cg = (2.5)

Fig. 2.3. Capacitancia geométrica del conductor paralelo a un plano.

2.4. Impulso de tensión tipo rayo

Los fenómenos atmosféricos en especial la descarga denominada rayo, han

sido desde el comienzo de nuestra civilización objeto de estudios y especial

interés por partes de reyes, monjes y sabios de todas las épocas, quienes

observaban el infinito desde las terrazas de los templos y palacio.

14

Desde un punto de vista más técnico, el rayo adquiere importancia cuando

Benjamín Franklin, en el mes de julio de 1752, pone de manifiesto la

electricidad en las nubes al hacer saltar chispas de su celebre cometa.

Sin embargo, el estudio sistemático del rayo y sus efectos se inicia en el año

1924 en suecia, debido en primer lugar a que el rayo comienza a perturbar

las líneas de transmisión de la época. Casualmente en esa misma fecha

empieza la aplicación práctica de unas de las herramientas más valiosas en

su observación y medición, como lo es el osciloscopio de rayos catódicos.

Desde entonces la alta tensión dispensa especial cuidado al estudio de todos

los fenómenos eléctricos que en una u otra forma afectan a los sistemas de

generación, transmisión y distribución de energía eléctrica [12].

2.4.1 Forma de onda de impulso de tensión tipo rayo

En la figura 2.4 se ha pretendido resumir parcialmente los resultados de

aquellas investigaciones, en cuanto a las corrientes desarrolladas por el rayo.

Se observa que se trata de una onda que crece rápidamente hasta el

máximo 1 μs a 10 μs y decrece mucho más lentamente 10 μs a 100 μs. Para

reducirse a la mitad del valor máximo, y 100 μs a 1,5x106 μs para extinguirse

alcanzando grandes valores de cresta. 10 a 100

15

Fig.2.4 Forma de impulso ideal de un rayo [12].

Los impulsos de tensión registrados en redes de AT durante la descarga

directa del rayo sobre ellas o en las inmediaciones (descarga indirecta)

asumieron características similares, con crestas entre 5 kV y 60 kV.

La polaridad de las descargas respecto a la de la tierra, puede ser positiva o

negativa, pero se halló que el 90 % de los rayos; son negativos.

2.4.2 Ondas para ensayos Los estudios de las perturbaciones transitorias asociadas a las descargas

atmosféricas han demostrado que las sobretensiones producidas por ellas se

caracterizan por ser ondas viajeras de tensión con un frente de onda muy

pendiente. Para la simulación de estas sobretensiones se emplean las ondas

de impulso de tensión, que son ondas de tensión unidireccionales que suben

rápidamente a su valor pico para luego descender lentamente a cero [12].

16

“La forma de onda normalizada, según la Comisión Electrotécnica

Internacional (IEC) desde 1962 es una onda unidireccional que alcanza su

valor pico en un tiempo de 1,2 µs y disminuye al 50 % de su valor pico en

50 µs.”. Es por esto que para simular los efectos que tienen las

sobretensiones, provocadas por descargas atmosféricas, sobre los equipos

se emplea una forma de onda de impulso que tiene un tiempo de frente de

1,2 µs y un tiempo de cola de 50 µs [13].

Fig. 2.5. Onda de impulso [13]

Estas onda se define, convencionalmente por el valor de cresta o amplitud

Vm, expresado en kV y por las duraciones del frente o parte ascendente de

la curva (τ1) y de la cola o parte descendente de la curva hasta la mitad del

valor de cresta (τ2), expresadas en μs y medidas a partir del origen

convencional que determina la intersección de la recta que pasa por los

valores 0,3 Vm y 0,9 Vm con el eje de los tiempos como se ve en la figura

2.5.

Habitualmente dichas duraciones se escriben separadas por una barra; es

decir en la forma τ1 / τ2.

17

La onda completa más utilizada tiene τ1 =1,2 μs. y τ2 = 50 μs, y se indica, por

tanto con la abreviatura "onda 1,2/50".

La IEC [13] permite un margen de error o tolerancia de las primeras tres

variables respecto a sus valores estándar, estas tolerancias se muestran en

la tabla 2.1.

Tabla 2.1 Tolerancias según IEC de la forma de onda

Valor pico + 3 %

Tiempo de Frente + 30 %

Tiempo de Cola + 20 %

Por lo general los aparatos que producen estas ondas, llamados

"generadores de impulsos de tensión", les imprimen cierta ondulación,

especialmente durante los primeros μs, a causa del principio en que se

fundamentan. De allí que las normas la admitan, pero sin consentir que

adquieran más de un 5% del valor de cresta, y que el examen de una onda

deba realizarse excluyendo la componente oscilatoria, como indica la figura

2.6.

Fig. 2.6 Onda de impulso real e ideal [13]

18

2.4.3 Modelo matemático de la onda del rayo.

Matemáticamente la onda completa se expresa bien por la ecuación:

u =U*(e-α.t – e-βt) (1) con U = cte. y α < β (2.6)

u= U*(e-t/ τ2 – e-t/ τ1) con U = cte.

como lo demuestra la figura 2.7.

Fig. 2.7 Como se forma la onda

Se observa que, prácticamente, la primera exponencial gobierna la evolución

de la cola, y la segunda la del frente. De allí que las inversas de α y β,

coeficientes cuyas dimensiones son s -1 se denominen "constantes de tiempo

de cola, τ2 y de frente τ1 respectivamente. Cuando α « β, o sea τ2 »τ1 como

en la onda τ1 / τ2 = 1/50; α=1/ τ2 y β=1/ τ1 u alcanza un valor máximo Um

Prácticamente igual a U y en el instante T1 que lo adquiere, la primera

exponencial todavía conserva aproximadamente el valor U; es decir que

u = Um y U. e-α.t = U. e-t/ τ2= Um (2.7)

19

En consecuencia según se deduce de (2.6), en este caso puede admitirse

que el frente de onda se rige por la ecuación:

u = Um*(1-e-t/τ1) (2.8)

Para el tiempo de cola se basa en la ecuación característica cuando la

tensión decrece en un capacitor, que se descarga sobre un resistor, según la

ecuación (2.9) en la cual la cola llega al valor u = Um/2:

u = Um. e-t/τ2 (2.9)

También existen ondas truncadas o cortadas antes de la cresta, que intenta

reproducir las ondas que se generan en los aislantes debido a las

sobretensiones las cuales al alcanzar cierto valor, se descargan a tierra por

contorneo o perforación del aislador, o por actuación de un pararrayos como

se muestra en la figura 2.8. Esta onda, de menor duración, no penetra tan

profundamente en los arrollamientos; pero a causa de su rápido ascenso y

brusco descenso.

Al comienzo de las investigaciones con impulsos de tensión, se utilizaba

también una onda cortada después de la cresta; pero al comprobarse que no

evidenciaba fallas que no pudieron mostrar las dos anteriores, se descartó.

20

Fig. 2.8 Onda cortada[26]

2.4.4 El Generador de impulso El generador de impulso como se mencionó anteriormente es el equipo

utilizado en alta tensión para simular formas de onda de las sobretensiones

que se producen en los sistemas eléctricos y reproducir los efectos que estas

tienen sobre los equipos eléctricos.

Para crear esta onda el circuito del generador de impulso de una etapa

consiste básicamente en un condensador que se carga con una fuente de

corriente directa través de una resistencia de carga, y se descarga a través

de un circuito RC.

Fig. 2.9 Generador de impulso de una sola etapa con la

Resistencia de frente después de la resistencia de cola[14]. La conexión indicada en la figura 2.9, puede sustituirse por la que muestra la

figura 2.10, de la cual, mediante las simplificaciones matemáticas se deducen

las fórmulas que permiten obtener los tiempos de frente y de cola de la

onda.

21

Fig.2.10. Generador de impulso de una sola etapa con la Resistencia de frente antes de la resistencia de cola [14].

En el circuito de la figura 2.9 el capacitor C1 se carga mediante una fuente de

AT continua con polaridad positiva o negativa respecto a masa, y cuando su

tensión alcanza el valor de la tensión disruptiva del explosor de esferas Es,

se descarga repentinamente a través de éste sobre los resistores R1, R2 y el

capacitor C2, el cual representa en primera aproximación la capacitancia del

aparato que se ensaya, y cuando la tensión en C2 iguala a la de C1, sé

descarga simultáneamente sobre R2.

El frente de la onda se puede determinar a partir de la ecuación (2.10) con

una constante de tiempo:

τ1 = R1 *(C1 * C2) / ( C1+C2) (2.10)

Fig.2.11 Resistencia de frente R1

Y por consiguiente, su duración puede cambiarse modificando el valor de R1,

llamado por eso “resistor de frente”.

22

Fig. 2.12 Resistencia de cola R2

La cola se puede determinar a partir de la ecuación (2.11) con constante de

tiempo:

τ2 = R2*(C1 + C2) (2.11)

y su duración puede regularse variando R2 figura 2.12, que se denomina por

ello resistor de cola.

Fig.2.13 Circuito real

En la práctica el circuito no puede considerarse ideal dado que existen

inductancia que influyen en el proceso, por tal razón una manera más exacta

de representar el esquema es como se muestra en la figura 2.13 en la cual L

representa su inductancia propia mas la del aparato que se ensaya.

23

Es necesario destacar que, como R1 influye también sobre τ2 y R2 sobre τ1,

estas fórmulas proporcionan solamente valores orientativos que deben

ajustarse después experimentalmente examinando la onda con el

osciloscopio.

Fig. 2.14 Osciloscopio para medir y registrar el impulso

Durante el ensayo, el circuito resulta más complejo ya que es necesario

insertar el sistema divisor de tensión - osciloscopio para medir y registrar el

impulso (figura 2.14).

2.4.5 Generador de impulso hipotronics modelo IG 600-15 2.4.5.1 Generalidades

El generador de impulso con que se cuenta en el Laboratorio UNEXPO-ULA

es un Hipotronics modelo IG 600-15 [14].

Para realizar pruebas con estos equipos se deben cumplir con las normas

internacionales, para ello es necesario disponer de una forma de modificar

los tiempos de las ondas de impulso lo que es posible en este generador

cambiando los resistores que se conectan al banco de capacitores del

equipo, ver figura 2.15.

24

Fig. 2.15 Generador de Impulso Hipotronics del Laboratorio de Alta Tensión de la UNEXPO-ULA

2.4.5.2 Características funcionales Para trabajar con el generador de impulso es necesario conocer todas sus

características funcionales, para que el generador trabaje con sus valores

nominales tales como voltaje de entrada, frecuencia, etc. Que se muestran a

continuación:

25

Tabla 2.2 Características funcionales del Generador de Impulso Hipotronics [14]

Características funcionales

Voltaje de Entrada 220 Vac

Frecuencia 60 Hz

Corriente de Entrada 20 A

Capacidad plena operación en

serie

83,3 nF

Modos de operación Polaridad reversible Provisto para operación con todas las etapas en serie, paralelo o cualquier combinación de ambas

2.5 Análisis de transitorios electromagnéticos

El estudio del estado transitorio debe hacerse en forma cuidadosa ya que las

variables físicas pueden llegar a tomar valores extremos y exigir a los

equipos, hasta ocasionar el deterioro de los mismos o la interrupción del

suministro de energía. El conocimiento de este efecto permitirá tomar

decisiones para proteger adecuadamente los equipos, lo mismo que el

aseguramiento de la calidad de la potencia eléctrica, con unos estándares de

calidad adecuados.

A lo largo de la historia se han desarrollado numerosos programas para

considerar el análisis de transitorios en los sistemas de potencia,

actualmente uno de los paquetes mayormente utilizados es el EMTP el cual

fue desarrollado en su versión inicial por el Dr. Hermann Dommel durante la

década del 60 en Alemania, quién posteriormente cedería el programa a la

Bonneville Power Administration (BPA) de los Estados Unidos. El programa

ha evolucionado desde las versiones para grandes computadoras hasta las

versiones actuales para computadores personales como el ATPDRAW.

26

2.5.1 Programas utilizados para la simulación de Transitorios Electromagnéticos. 2.5.1.1 ATP (Alternative Transient Program) El programa ATP fue originalmente diseñado, para el cálculo de procesos

transitorios en sistemas eléctricos de potencia. Sus aplicaciones se han

ampliado enormemente. En general el programa se usa para resolver

ecuaciones algebraicas, ordinarias y/o en derivadas parciales, que están

asociadas con una interconexión de componentes de redes.

El actual ATP/EMTP, es el resultado del esfuerzo de mucha gente que le ha

ido incorporando una gran variedad de modelos. A él puede asociarse el

siguiente árbol genealógico [15 y 16]:

• 1963 Instituto de tecnología de Munich. El estudiante recién graduado

H. W. Dommel desarrolla un programa para el cálculo de fenómenos

transitorios que denominó Transients Program (Nace el EMTP).

• 1966 El Dr. Dommel se une a la Bonneville Power Administration

(BPA), Oregon, USA. Continúa el desarrollo de su programa bajo el

nombre de ElectroMagnetic Transient Program (EMTP). Objetivo de la

BPA: reemplazar su Analizador de Transitorios en Redes (TNA, en sus

siglas inglesas). A causa del Acta de Libertad de Información esta

versión es de dominio público.

• 1973 El Dr. Dommel abandona la BPA para unirse a la University of

British Columbia. El Dr. W. Scott Meyer queda a cargo de la

continuación del desarrollo del EMTP.

• 1974 Se logra la manera de traducir el programa fuente del EMTP del

FORTRAN de un determinado compilador a otros (El EMTP se

universaliza).

27

• 1982 Se forma el Development Coordination Group (DCG) para

coordinar el desarrollo del EMTP, así como el mantenimiento de la

documentación y la validación de las nuevas versiones del programa.

• 1984 Firma del Memorando de Entendimiento DCG/EPRI: El EPRI

(Electric Power Research Institute) se encargará de la validación de

las nuevas versiones del EMTP y el DCG de la continuación del

desarrollo del programa (Aparecen los primeros intentos de

comercialización del EMTP).

• 1985 Contrariado por los intentos de comercialización del EMTP por

parte del EPRI, S.Meyer comienza a desarrollar la versión ATP a partir

de la M43 del EMTP. Se crea el Leuven EMTP Center (LEC) en

Bélgica (04/11/85), a quien W. S. Meyer cede la administración del

ATP.

• 1990 Comienza a desarrollarse el ATPDRAW, preprocesador del ATP,

por Hans Kristian Hidalen (Norwegian Electric Power Research

Institute) bajo contrato con la BPA.

• 1993 Fin del LEC. Última versión: el ATP 6. Scott Meyer y el Grupo

Can/Am quedan a cargo del ATP.

• 2000 Coexisten diversas versiones del original EMTP: BPA/EMTP,

ATP/EMTP, DCG/EPRI EMTP, UBC MicroTran, EMTDC.

• BPA/EMTP de dominio público, pero totalmente desactualizada. Su

última versión fue la M43.

• ATP/EMTP desarrollada por Scott Meyer. No es comercial, pero

tampoco es de dominio público, sólo requiere de una licencia sin costo

para su posesión y uso.

• DCG/EPRI EMTP versión comercial desarrollada por el instituto que le

da su nombre. Comercializa: Ontario Hydro.

• UBC Microtran versión comercial desarrollada por la Universidad de

comercializada por Power System Analysis ollada por la Universidad de Corporation, Vancouver, Canadá.

28

• EMTDC versión comercial desarrollada por el Manitoba HVDC

Research Centre.

Una simulación con el ATP se realiza generalmente en tres pasos, existiendo

para cada uno de ellos distintas versiones de un mismo programa :

• ATPDraw, para la creación y edición de archivos e entrada.

• TPBIG, para simular redes eléctricas en el dominio de tiempo y la

frecuencia.

• PCPLOT, TPPLOT, GTPPLOT o PLOTXY, para procesar los

resultados de una simulación.

El ATPDraw es un preprocesador interactivo en entorno WINDOWS que

actúa como núcleo central del paquete completo ya que el usuario puede

controlar la ejecución de cualquier programa integrado en el paquete desde

ATPDraw. Este preprocesador dispone de modelos para los principales

componentes de una red de potencia permitiendo que el usuario pueda

añadir sus propios modelos desarrollados, a partir de varias opciones

disponibles en el paquete, tales como: DATA Base Module o el lenguaje de

programación MODELS.

Varias de las versiones recientemente implantadas, permiten ampliar el

campo de aplicaciones del paquete, el cual se convierte en una herramienta

muy adecuada para estudios en los que hasta ahora no se habían aplicado;

como la propagación de armónicos, análisis de sensibilidad y ciertos análisis

estadísticos.

2.5.1.2 El P-Spice [27] En el proceso de diseñar un circuito, un paso necesario, posterior de la

fabricación del mismo, es la verificación para asegurarse que se comporta

de acuerdo a las especificaciones deseadas.

29

Afortunadamente existe una manera de efectuar estos procesos de

verificación reduciendo tiempo y el costo involucrados, sin necesidad de

construirlos usando procesos de simulación de circuitos por computadora

[27].

El análisis de circuitos por computadora se hizo popular en la década de

1960.

Cuando IBM desarrollo ECAP (Programa y Análisis de Circuitos Eléctricos).

Después de la aparición de este programa, surgió una variedad de

programas similares con algunas mejoras. Algunos de estos programas

fueron SPECTRE; TRAC, NET, CANCER y SPICE.

SPICE es acrónico de Programa de Simulación con énfasis en circuitos

integrados). Fue ideado por el grupo de de circuitos integrados del

Laboratorio de Investigación en Electrónica y el Departamento de Ingeniería

Eléctrica y Ciencias de la computación de la Universidad de California en

Berkeley [27]. La tesis doctoral del Dr. Lawrence Nigel describe los

algoritmos y métodos numéricos que se emplean en SPICE. Aunque,

originalmente escrito en FORTRAN con mas de 17000 líneas de código.

El análisis de circuitos por computadoras usando PSPICE, tiene una utilería

que nos permite graficar los distintos voltajes y corrientes que se obtienen del

análisis de un circuito, entre otras, las siguientes características:

• Observar el funcionamiento de un circuito antes de ensamblarlo o

fabricarlo.

• Usar componentes ideales para aislar efectos limitantes en el diseño.

• Realizar mediciones de prueba que son :

– difíciles (debido al ruido eléctrico)

– no factible (por carecer de equipos adecuado)

30

– no apropiados (el circuito de prueba podría dañarse)

• Simular un circuito muchas veces con variaciones en los

componentes.

• Cambiar los parámetros de los modelos de los dispositivos

semiconductores, de tal manera que se puedan utilizar simulaciones

para distintas condiciones de estos, tales como análisis de corriente

alterna o directa.

• Observar la dependencia de la generación de ruido, así como las

capacitancias intrínsecas y de las propiedades físicas del dispositivo

que se simula.

31

CAPITULO ΙΙΙ

ANÁLISIS DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN CONSIDERANDO EL EFECTO CORONA UTILIZANDO ATP/EMTP Y EL P-SPICE

3.1 Fenómeno Corona. Como fue mencionado en el capitulo II el fenómeno de corona se produce

cuando se crea un campo eléctrico suficiente para romper la rigidez

dieléctrica del aire, produciéndose ionización del aire alrededor del conductor

lo que trae consigo numerosas pérdidas especialmente en las líneas de

transmisión. El fenómeno de corona es bastante complejo e involucra

numerosos fenómenos físicos por lo cual su análisis considerando todos

éstos fenómenos es muy complejo y requiere de una gran experticia para su

desarrollo.

En el análisis de transitorios electromagnéticos se utilizan modelos

simplificados del efecto corona y estos son representados a través de

expresiones matemáticas que relacionan la capacitancia de corona con la

intensidad de campo o con el voltaje [21, 18, 7, 19], otros modelos

contemplan el uso de modelos circuitales que incluyen switches que permiten

reproducir la dependencia del voltaje en función de la capacitancia de corona

[20, 21, 22].

32

Los modelos mayormente utilizados están basados en la descripción

macroscópica del efecto corona y se basan en el estudio de las curvas de

carga versus voltaje (curvas Q-V). La mayoría de estos modelos son

aproximaciones empíricas que han logrado representar de manera muy

acertada el comportamiento de las curvas Q-V.

Una representación del comportamiento del efecto corona a través de las

curvas característica Q-V se puede apreciar en la figura 3.1. Observando la

figura 3.1 se tiene que el segmento de línea OX corresponde a la sección

lineal de la curva Q-V, en la cual todavía no se ha producido el efecto corona,

pues la variación de la carga a medida que el voltaje se incrementa es

constante, y la capacitancia presente allí es la capacitancia geométrica Cg de

la línea. El punto x se define como el punto de incepción de corona y

depende de factores ya descritos anteriormente.

Cuando la tensión alcanza el punto Uo, se puede decir que el conductor

entra en corona donde un crecimiento del voltaje conduce a un incremento

no lineal en la capacitancia del conductor correspondiendo ésta a la

capacitancia de corona Cc; esto se puede observar en el segmento XY de la

figura 3.1.

Fig.3.1 Curva de carga –voltaje

33

Finalmente, cuando la tensión llega a Umax (punto Y) la curva comienza a

decrecer y su comportamiento es similar al de la parte OX. Para el caso de

estudio de transitorios rápidos como los debidos a descargas atmosféricas en

los que la duración es muy pequeña la pendiente de la parte YZ suele

considerarse igual a Cg; es decir igual a la pendiente de OX.

3.1.1 Modelo de curva Q-V utilizado para las simulaciones.

La mayoría de los modelos propuestos para el análisis de una línea

considerando efecto corona, están basados en el cálculo del incremento de

la capacitancia de corona partiendo del comportamiento de las curvas Q-V.

Entre los modelos reportados en la literatura con mejores aproximaciones

matemáticas al comportamiento real de las características Q-V se encuentran

los Piezolineales, los de tipo Parabólicos y los Dinámicos.

En el modelo Piezolineal la curva Q-V se aproxima mediante segmentos

rectos [7]. En los modelos Parabólicos, la curva de la característica Q-V se

aproxima mediante una parábola generalizada; es decir, que el exponente no

necesariamente es igual a dos; el primer modelo de tipo parabólico fue

propuesto por Gary, Cristescu y Dragan [23] y a partir de este modelo

Gary,Timotin y Cristescu proponen un modelo parabólico mejorado [24 ]. En

los modelos dinámicos se toma en cuenta que la carga no solo depende del

voltaje, sino también de la velocidad de cambio del voltaje; es decir Cc=f

(U,∂U/∂t).

En este trabajo se adoptó el modelo de tipo parabólico propuesto en [21] el

cual da una aproximación bastante acertada de la curva Q-V

34

3.1.1.1 Modelo de tipo parabólico El modelo de tipo parabólico propuesto por Gary, Cristescu y Dragan [21],

consiste en determinar la capacitancia de corona utilizando la siguiente

ecuación:

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

≤∂∂

>∂∂>⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

>∂∂≤

=−

0/

0/,**

0/,1

tUCg

tUUoUUoUnCg

tUUoUCg

Ccn

(3.1)

Donde Uo es el voltaje obtenido a través de la fórmula de Peek y n es un

parámetro que depende de la polaridad, del radio del conductor r y del

número de conductores en haz nc. Gary et al., proporcionan las siguientes

fórmulas empíricas para n.

Para un conductor sencillo y voltaje positivo:

n = 0.22 * r + 1.2 (3.2)

Donde r está dado en centímetros.

Para el mismo conductor y voltaje negativo:

n = 0.07 * r + 1.12 (3.3)

La ecuación (3.1) servirá como punto de partida para determinar la

capacitancia con la que se modelará el efecto corona en la línea de

transmisión utilizando programas de simulación como ATP/EMTP y el P-

SPICE.

3.1.2 Modelo Ideal de corona utilizado para la simulación con el P-SPICE Para representar algunas características importantes del efecto corona

35

mencionadas antes como la no linealidad, se han propuesto numerosos

desarrollos entre ellos se puede destacar el propuesto por Satiago N. [21],

en el que se modela la curva Q-V utilizando un circuito como el mostrado en

la figura 3.2 para una onda de impulso de voltaje positivo.

Fig.3.2 Circuito simulador

El circuito anterior representa un generador de impulso conectado a un

arreglo con un conductor coaxial. En este circuito Cm representa un capacitor

de acople para realizar las mediciones y Cg corresponde a la capacitancia

geométrica del conductor, al final del circuito se muestra un bloque que

simula el efecto corona en el conductor.

Para la representación del modelo corona se han propuesto varios esquemas

que permiten incluir el crecimiento progresivo de la capacitancia de un

conductor en función del voltaje aplicado. La figuras 3.3 a y b muestran dos

formas de estos modelos propuestos en [21].

Los elementos de este circuito se pueden describir de la siguiente manera:

Uo es igual a al fuente de voltaje en continuo DC para el voltaje aplicado en

corona o de una manera mas fácil de decir la tensión de incepción de

corona.

36

(a) (b)

Fig. 3.3 Modelos de Circuito Corona

Cc es un capacitor que responde para el efecto de la capacidad creciente

debido a la carga del espacio, o ya descrita anteriormente como capacitancia

de corona.

R es una resistencia que ayuda al capacitor a descargar rápido o lentamente

Cuando ya ha pasado el punto máximo del impulso.

El circuito de la figura 3.1 se utilizara para la simulación con el P-SPICE,

estos resultados serán comparados con aquellos presentados en las figura

3.4 y 3.5 [21]:

En la figura 3.4 puede observarse la curva Q-V [21] como resultado de la

aplicación del circuito que modela corona de la figura 3.3(b), la curva

presenta bordes puntiagudos en los puntos de cambio de la capacitancia.

Con el modelo del circuito corona de la figura 3.3(a) además de reproducirse

la curva Q-V se observa que alrededor del voltaje de incepción de corona

todavía presenta algunas esquinas puntiagudas solo que en este caso pero

37

colocando un valor de resistencia apropiado se logra mejorar la amplitud de

la región de corona figura 3.5.

Fig. 3.4 Respuesta con el modelo de circuito de la figura.3.1 utilizando el modelo de corona

de la figura 3.2(b)[10].

38

Fig. 3.5 Respuesta con el modelo de circuito de la fig.18(a)[10].

El modelo simulado utilizando el P-SPICE se muestra en la figura 3.6. Es

importante destacar que éste circuito no corresponde exactamente al modelo

propuesto en [21] dada la dificultad de modelar los diodos, en sustitución de

éstos se utilizó interruptores para el cierre y apertura de la rama que

representa el efecto corona obteniéndose resultados bastante aceptables

comparados con los obtenidos en [21].

Para el modelado del generador de impulso de la figura 3.6 con P-SPICE se

utilizaron los siguientes valores: R1=35000Ω, R2=150Ω, C1=0,5μF,

C3=0,002 μF y Cm =99 ρF.

Fig. 3.6 Simulación de circuito ideal en P-spice [21]

Aquí el capacitor C2 es usado para la medida de la carga total y C4 es el

capacitor geométrico de la línea. Para la obtención de la capacitancia

geométrica se utiliza la ecuación (2.5), en este caso el radio de conductor

considerado es de r=0,225 cm y la altura h=14,8 cm, que corresponden al

39

conductor de la línea a montar en el laboratorio de alta tensión cuyo montaje

será descrito en el capitulo IV.

)/(4,11)

225,08,14*2ln(

6,55

)*2ln(

6,554 mpF

rh

CgC ====

)/(4,11 mpFCg =

Ahora aplicando la ecuación (2.3) se determina el valor del campo eléctrico

de incepción de corona:

)/(*

308,01****31 cmkVr

fmEo⎩⎨⎧

⎭⎬⎫

+=δ

δ (2.3)

Donde

m=0,75

93,027273

)09.71(*92,3273

)(*92,3=

+=

+=

tpδ

f=0,5

r=0,225 cm

h=14,8 cm

)/(09,18225,0*93,0

308,01*5,0*93,0*75,0*31 cmkVEo =⎪⎩

⎪⎨⎧

⎪⎭

⎪⎬⎫

+=

A partir del valor anteriormente calculado se determina la tensión de

incepción requerido para determinar la capacitancia de corona con la

ecuación (2.4).

)(86,19)225,0

8,14*2ln(*225,0*09,18)*2ln(** kVr

hrEoUo ===

40

Una vez determinados la capacitancia geométrica de la línea Cg y el voltaje

de incepción Uo se procede a determinar el valor de la capacitancia de

corona Cc a partir del Modelo de tipo parabólico de la ecuación (3.1).

Los datos necesarios para la aplicación de (3.1) son:

U=60000 V

r=0,225 cm

n = 0,22 * r + 1,2 = 0,22*0,225+1,2 = 1,2495

Resultando:

mpFpFUoUnCgCc

n

/8,181986060000*2495,1*4,11**

12495,11

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

−−

Con todos los valores calculados e introducidos en el circuito anterior (figura

3.6) se determina la característica Q-V en la cual se observa el

comportamiento de una línea bajo el efecto corona. Allí la carga se obtiene a

través de la relación:

Q(t)=C2 * V23(t) (3.4)

La figura 3.7 muestra los resultados obtenidos al graficar Q (Coulombs) en

función del voltaje proveniente del generador de impulso.

Se puede apreciar que se produce una transición suave en la curva Q-V

(figura 3.7) alrededor del punto de incepción y donde el voltaje alcanza su

41

valor máximo. Demostrando el uso del programa P-SPICE es un paso muy

importante ya que no se tenían resultados de simulaciones con este tipo de

programa.

Fig.3.7 Curva Q – V obtenida con el circuito de la figura (3.5).

3.2 Simulación mediante el uso de ATP/EMTP y P-SPICE del modelo de línea a escala a instalar en el laboratorio. Previo a la simulación del modelo de línea a escala a instalar es necesario

realizar una serie de cálculos que permitan determinar cada uno de los

parámetros de esta línea, así como los elementos necesarios para la

inclusión del efecto corona. Estos parámetros serán introducidos en el

programa de simulación.

42

Utilizando el modelo de corona de la figura 3.8(b) se observan que en la

curva Q-V como se muestra en la figura 3.8(a) aparecen picos en los puntos

donde empieza la incepción corona y cuando la curva llega al punto máximo.

Fig. 3.8 Q-V con un solo modelo corona

Unas de las forma de eliminar los picos de la curva Q-V cuando comienza la

incepción corona y cuando llega al punto máximo, es simulando varios

circuitos de modelo corona como se muestra en la figura 3.9(b),

obteniéndose la curva de la figura 3.9(a). Para saber los valores de

capacitancia corona (Cc) y capacitancia geométrica (Cg) se utiliza la

ecuación (3.1) en la que van sustituyendo valores de tensión empezando por

el valor correspondiente al punto incepción de corona hasta el punto máximo

de la onda generada, en este caso se empieza aproximadamente en 20000V

hasta 60000V, los valores de capacitancia obtenidos se muestran en la tabla

3.1.

43

(a) (b)

Fig. 3.9 Q-V con varios modelos coronas

Tabla 3.1 Para tensión de incepción hasta la tensión máxima de 60 kV.

Cc (F) 1,4269E-11 1,49E-11 1,5519E-11 1,60446E-11 1,6523E-11 1,6963E-11U (V) 20000 24000 28000 32000 36000 40000

Cc (F) 1,7371E-11 1,7753E-11 1,8111E-11 1,8449E-11 1,8769E-11 U (V) 44000 48000 52000 56000 60000

3.2.1 Modelado de la línea utilizando el ATP/EMTP

Para la aplicación de este programa es necesario conocer la impedancia de

la línea, así como la longitud de la misma.

Aplicando las ecuaciones (3.5) y (3.6) se determinan la resistencia e

impedancia de un conductor de cobre de radio=2,25 mm [25].

ScuLcucuRcu /*ρ= (3.5)

)*2(*10*754,0 4

rhLnjRcuZ −+= (3.6)

mmmmmmRcu /00113177,0))25,2(*(/)/*018,0( 222 Ω=Ω= π

44

)00225,0

48,0*2(*10*754,000113177,0 4 LnjZ −+=

Dando como resultado la impedancia de línea:

mjZ /)0003679,000113177,0( Ω+=

Los valores ya calculados se introducen en el modelo de línea del ATP,

llamado LCC, utilizando el montaje de la figura 3.10 Uno de los datos

requeridos es la distancia del conductor que en este caso es de 7,26 m,

Correspondiendo éste a la longitud de la línea que se pretende montar en el

laboratorio.

Fig. 3.10 Simulación de circuito real en ATP

En la figura 3.11 se observan las gráficas de voltaje en el inicio y al final de la

línea modelada, la curva de color rojo representa el impulso proveniente del

generador de impulso y la curva de color verde representa onda vista en el

extremo del conductor.

45

(f ile tesis18f.pl4; x-var t) v:1 v:2 0 10 20 30 40 50[us]

0

10

20

30

40

50

60

[kV]

Fig. 3.11 Impulso visto en el generador y en el extremo de la línea

Como se observa en la figura 3.11 la onda en el extremo receptor no muestra

el cambio al entrar el conductor en corona debido a que el conductor es muy

pequeño.

Otros valores importantes de medir en el circuito de la figura 3.10 son los

voltajes VRRRR y VCCCC que corresponden a los voltajes en los divisores

resistivo y capacitivo del montaje de una línea de transmisión usando un

modelo a escala que se realizará en el laboratorio y cuyos detalles serán

ampliamente explicados en el capítulo IV.

En la figura 3.12 se observan dos impulsos, la curva de color rojo representa

el impulso vista por divisor resistivo, y la curva de color verde representa

onda vista en el divisor capacitivo ubicado en el extremo del conductor.

46

(f ile tesis18f.pl4; x-var t) v:RRRR v:CCCC 0 10 20 30 40 50[us]

0

100

200

300

400

500[V]

Fig. 3.12 Curvas vista en medición Al graficarse VCCCC en función de VRRRR da como resultado una curva

que asemeja el comportamiento de la curva Q-V, la figura 3.13 muestra los

resultados obtenidos.

47

Fig.3.13 Con corona VCCC vs VRRR

La forma de determinar la característica Q-V real en donde se observe el

comportamiento de una línea bajo el efecto corona es determinar en primer

lugar la carga a través de la siguiente relación:

Q(t)=C17 * VCCCC(t)

Luego se grafica ese valor de carga obtenido en función del voltaje a la salida

del divisor resistivo VRRRR como muestra la figura 3.14.

En la figura 3.14 puede observarse que el conductor entra en corona a los

188 V en la salida del divisor resistivo que corresponde aproximadamente a

22 kV en el voltaje aplicado. Además se observa ciertos picos en la curva Q-

48

V los cuales se deben a los cambios de las capacitancias del modelo

corona utilizado.

Fig.3.14 Con corona Q vs VRRR

3.2.2 Modelado de la línea utilizando el P-SPICE

Los parámetros que serán introducidos en el programa de simulación del

modelo de línea a escala a instalar P-SPICE es necesario realizar una serie

de cálculos que permitan determinar cada uno de los parámetros de esta

línea, así como los elementos necesarios para la inclusión del efecto corona.

El programa P-SPICE no presenta simuladores de líneas, por tanto, se

49

realiza el cálculo completo basado en el modelo PI(π) de una línea de

transmisión [25] e incluyendo los cálculos ya hechos para el efecto corona.

3.2.2.1 Admitancia de la línea

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

rhB *2ln (3.7)

87943,4225,0

8,14*2ln =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=B

204942,01 =−B

1****2 −= BwjY επ (3.8)

204942,0*10*098435,2* 8−= jY

mSjY /10*30057,4 9−=

3.2.2.2Circuito PI (π)

YZg *= (3.9)

YZZo /= (3.10)

)10*30057,40(*)0003679,000113177,0( 9−++= jjg

mjg /)10*830319,110*32962,1( 66 Ω+= −−

)10*30057,40/()0003679,000113177,0( 9−++= jjZo

50

mjZo /)173,3096,425( Ω−=

Donde: longitud l=1m

)*(* lgsenhZoZ =π (3.11)

)*(*1)*cosh(lgsenhZo

lgY −=π (3.12)

mSjY

mjZ

/)10*20455,210*6694,1(

/)00036709,000113177,0(

910 −− +−=

Ω+=

π

π

mLjLjXL /*60**2 Ω== πω (3.13)

mHL /9737,060**2

00036709,0 μπ

==

mjY

/)331,45102101934153659(1Ω+=

π

mC

jjXc /*60**2

1331,451021019 Ω==π

(3.14)

mpFC

C /8812,5331,451021019*60**2

1==

π

Estos valores del modelo PI se introducen al programa de PSPICE.

51

Para comprobar el desempeño del modelo real al simulado usando el P-

Spice se grafica las medidas de los impulsos tanto en el divisor resistivo

como en el divisor capacitivo, como se muestra en las figura 3.17.

El P-spice tiene la facilidad de escoger lo que se quiere graficar de esa

manera se obtiene la curva Q-V partiendo del Voltaje visto en el divisor

capacitivo multiplicado por el valor del capacitor C17 (Q(t)=C17 * VCCCC(t))

versus el voltaje visto en el divisor resistivo en el circuito figura 3.15.

Fig. 3.15 Simulación de circuito real en P-spice

52

Fig. 3.16 Curva VC vs VR

Curva vista en el Divisor Resistivo

Curva vista en elDivisor Capacitivo

Fig. 3.17 Curvas vista en medición

53

Fig. 3.18 Q vs VRRRR

Fig. 3.19 Q vs VRRRR ideal

54

En este caso la curva Q-V tiene un comportamiento diferente a los

encontrados con las simulaciones hechas con ATP tal como se muestra en la

figura 3.18. Esto se debe a que en la simulación el P-spice al incluir algunos

de los capacitores el programa los toma como un error de nodo flotante por

lo cual es necesario colocarles una resistencia en paralelo, introduciendo

esto un error en el tiempo de la cola de la onda. Idealmente el

comportamiento debería ser como se observa en la curva 3.19.

Para poder observar mas claramente el comportamiento de una línea con

efecto corona es importante modelar una línea mas larga. En el caso para la

aplicación del programa ATP en el modelado de líneas largas es necesario

subdividir la línea en secciones pequeñas y al final de cada sección incluir el

circuito que modele el efecto corona como se muestra en la figura 3.20.

Fig.3.20 Simulación de circuito real en ATP

Para simplificar el circuito se comprime las ramas del modelo corona a una

caja (GAP), lo que permite trabajar mejor en la simulación como se muestra

en la figura 3.21.

55

Fig. 3.21 Concentrado de las ramas a una caja GAP en ATP

Fig. 3.22 Impulso visto en el generador y en el extremo de la línea

56

Fig. 3.23 Impulso visto en el generador y en el extremo de la línea haciendo un Zoom

Análisis de resultados Comparando las curvas Q-V de la simulación del ATP y del P-SPICE se

puede ver una diferencia en amplitud de la onda, dadas las diferentes

características del programa y diferencia que existe entre los valores de

ambos programas se ha llegado a valores muy cercanos en cuanto la carga y

al voltaje. Para finalizar se hizo una comparación de resultados obtenidos con el

programa desarrollados por M. Dávila en [3] utilizando el método de las

características para el modelado de la línea. Para el uso de este programa

sólo fue necesario introducir como datos la longitud de la línea, el radio de

conductor, la altura del montaje, la resistividad del terreno, la amplitud y

tiempos del impulso de entrada y el valor de voltaje de incepción de corona.

Los resultados obtenidos se observan en la figura 3.22 y 3.24, allí no se nota

57

cuando el conductor entra corona pero haciendo un zoom cerca del voltaje

de incepción se observa que el punto donde el conductor entra en corona

figura 3.23 y 3.25.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 10-5

0

1

2

3

4

5

6x 104

Tiempo (s)

Vol

taje

(V)

Fig. 3.24 Impulso visto en el generador y en el extremo de la línea

4 5 6 7 8 9

x 10-7

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8x 104

Tiempo (s)

Vol

taje

(V)

Fig. 3.25 Impulso visto en el generador y en el extremo de la línea

58

CAPITULO IV

MODELO A ESCALA DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN Como se mencionó inicialmente el obtener resultados experimentales del

efecto corona es bastante complicado, debido principalmente a la

disponibilidad de equipos con la capacidad necesaria para medir con los

niveles de voltaje y corrientes de un sistema real. Hasta ahora son pocos los

resultados experimentales que se han reportado, unos de los mas utilizados

como base para numerosas investigaciones son los reportados por Wagner

en el año 1954 [1], realizados sobre una línea trifásica a 115 kV de 2 km

aproximadamente. Recientemente algunos investigadores han presentado

resultados de algunos experimentos con modelos a escala [1, 3], realizados

en laboratorios y que han sido bastante aproximados a los simulados para

una línea real.

Con la construcción del modelo a escala que se lleva a cabo en este

proyecto, se busca comparar los resultados experimentales con aquellos

obtenidos en [1] y además confirmarlos con simulaciones realizadas en el

capítulo III.

4.1 Modelo de línea de transmisión usando un modelo a escala El aspecto físico del efecto corona es usualmente obtenido a través de

medidas experimentales en las que se obtienen las curvas características del

fenómeno como son las curvas Q-V. Para ello se emplean arreglos como se

muestra en la figura 4.1, donde un voltaje de impulso doble exponencial se

59

aplica al conductor y la carga total es medida en el condensador Cm.

Fig. 4.1 Montaje experimental ideal a escala para conseguir la curva Q-V

Dadas las condiciones de los equipos con que se dispone para hacer el

montaje en el Laboratorio de UNEXPO-ULA en Barquisimeto, en el que no

se cuenta con una segunda punta atenuadora para inyectar simultáneamente

las señales X e Y al osciloscopio, se procedió a realizar el experimento

midiendo separadamente las señales provenientes del divisor resistivo

conectado a la salida del generador de impulso y del divisor capacitivo

conectado a la salida de la línea, el esquema de montaje se muestra en las

figuras 4.2 y 4.3

Fig. 4.2 Medición en el divisor resistivo

60

Fig. 4.3 Medición en el divisor capacitivo

El modelo a escala de la figura 4.1 consiste en una línea monofásica de 9,5

m, apoyada sobre aisladores de 14,8 cm de altura aproximadamente. El

conductor es de cobre desnudo, con una radio de 0,225 cm.

Fig. 4.4 Montaje de la línea a escala

Debajo de la línea se colocó papel aluminio para que el campo eléctrico que

se produzca sea más intenso y el conductor logre entrar en corona de una

61

forma más rápida. En la figura 4.4 se muestra la configuración montada en el

laboratorio. La distancia entre la conexión del impulso y la conexión de la

medición es de 7,26m

4.2 Descripción del equipo utilizado para la realización de las pruebas. En los sistemas eléctricos de potencia es necesario disponer de equipos

confiables que puedan soportar las sobretensiones a la cual este está

sometido, es por esto necesario disponer de equipos capaces de simular de

una forma segura las descargas atmosféricas y adquirir mediciones.

Para trabajar con los equipos del laboratorio UNEXPO-ULA como muestra

en la figura 4.5, es necesario conocer todas sus características funcionales,

para que trabaje con sus valores tales como voltaje de entrada, frecuencia,

etc.

Fig. 4.5 Características de los equipos

De la tabla del fabricante se obtienen los datos principales de cada una de

estas componentes las cuales se muestran a continuación [14]:

4.2.1 El Generador de Impulso Los generadores de impulso se componen de un capacitor que se carga a

través desde una fuente continua de alta tensión variable y una resistencia

62

de carga, y se descarga a través de un circuito RC el cual determina a su vez

la forma y los tiempos de la onda de salida del equipo

.4.2.1.1 Capacitor por etapa C1 Las características nominales de los capacitares por etapa que se dan en el

manual se muestran en la tabla 4.1.

Tabla 4.1 Especificaciones técnicas del capacitor por etapa[14].

Especificaciones técnicas del capacitor por etapa

Capacidad (C1) 0,5 µF

Voltaje nominal 100 kV

Fabricante Hipotronics

Modelo MSA-747-A310

4.2.1.2 Divisor capacitivo. C2

Tabla 4.2 Especificaciones técnicas del divisor capacitivo[14].

Especificaciones técnicas del divisor capacitivo

Fabricante Hipotronics

Número de cuerpos 2

Conexión entre los cuerpos Serie

Tensión nominal de cada

cuerpo

400 kV

Capacitancia de cada

cuerpo

0,004 µF

Capacitancia equivalente

(C2)

0,002 µF

63

El divisor capacitivo forma parte del sistema de medición del generador de

impulso, y también es utilizado como un capacitor de acople entre el

generador y el divisor resistivo. Esta formado por dos capacitares conectados

en serie, las especificaciones técnicas del divisor capacitivo dadas por el

fabricante se reflejan en la tabla 4.2.

4.2.1.3 Divisor resistivo El divisor resistivo esta formado por tres grandes cuerpos de resistencias

conectadas en serie, Las especificaciones técnicas dadas por el fabricante se

muestran en la tabla 4.3.

Tabla 4.3 Especificaciones técnicas del divisor resistivo[14]

4.2.1.4 Divisor capacitivo para medición CM

El divisor capacitivo para la medición se conecta a la línea, este divisor

capacitivo está formado por dos capacitores conectados en serie y un

capacitor que se anexó incorporándose a los capacitores anteriores,

Especificaciones técnicas del divisor resistivo

Fabricante: Hipotronics

Número de etapas 3

Conexión entre etapas Serie

Tensión nominal de cada

etapa

200 kV

Resistencia de cada etapa 3 kΩ

Resistencia equivalente 9 kΩ

Impedancia equivalente Z = R = 9 kΩ

Resistencia de baja tensión 72 Ω

64

quedando un total de tres capacitores en series. Las especificaciones

técnicas del divisor capacitivo dadas se reflejan en la tabla 4.4. Tabla 4.4 Especificaciones técnicas del divisor capacitivo

4.2.1.5 Resistencias de frente y resistencias de cola El circuito RC a través del cual se descargan los capacitores de cada etapa

son los que controlan la forma de onda así como los tiempos de frente y de

cola de la onda de salida del generador de impulso.

Es por esto que las resistencias de frente y de cola que forman parte de

dicho circuito RC, las cuales junto con la resistencia de carga conectan entre

sí las etapas del generador, deben estar completas y apropiadamente

calibradas.

R2= 500 Ω, resistencias de cola. El generador de impulso tiene, por cada

etapa, ocho espacios para resistencias, es decir, cuatro resistencias de cola

Especificaciones técnicas del divisor capacitivo

Fabricante Hipotronics

Número de cuerpos 2

Conexión entre los cuerpos Serie

Tensión nominal de cada

cuerpo

400 kV

Capacitancia de cada cuerpo 0,0002 µF

Capacitancia equivalente

(C2)

0,001 µF

Reactancia capacitiva

equivalente Z =1/(2*π*f*C) = 1,4 MΩ

capacitor de acople 0,11 µF

65

que se conectan en paralelo y cuatro frente que se conectan en paralelo de;

R1=200 Ω resistencias de frente. En la figura 4.6 se puede ver como se

conecta en la realidad las resistencias de cola y de frente para poder variar

los tiempos del impulso que se desea considerar, se tienen que jugar con las

resistencia ya que los capacitares son valores fijos que no se pueden

modificar. En este caso el tiempo del impulso es de 1,2μs/50μs.

Fig. 4.6 Circuito real generador de Impulso de una sola etapa

4.3 Condiciones que debe poseer el equipo generador de impulso

Previo a la realización de cualquier prueba en el laboratorio de alta tensión es

imprensindible calibrar cada uno de los equipos con que se va a trabajar.

La forma de onda estandarizada para la realización de pruebas de impulso

como se mencionó en la sección 2.4 de este trabajo y como se observa en la

figura 2.4, es una forma de onda que alcanza su pico rápidamente con un

frente de onda de gran pendiente y decrece mas lentamente. Esta forma de

onda también denominada onda doble exponencial, se obtiene de la resta de

dos ondas exponenciales suaves.

66

4.3.1 Tiempos de la onda

Una vez que se ha comprobado que la forma de onda de salida teórica del

generador es la forma de onda doble exponencial normalizada es importante

tener algún método o forma de calcular los tiempos de la onda, es decir, el

tiempo de frente y el tiempo de cola de la onda.

Según el manual del equipo generador de impulso Hipotronics modelo IG

600-15[14], la expresión para el tiempo de frente y de cola de la onda es

como se muestra a continuación:

4.3.1.1 Cálculo del tiempo de cola

La expresión dada para el tiempo de cola es la siguiente:

( )21*2*693,0 CCRTc += (4.1)

donde:

Tc “Time tail” o tiempo de cola dado en microsegundos (µs)

C1 Capacitancia por etapa dividida por el número de etapas en

microfaradios (µF)

R2 Resistencia total de cola en ohmios (Ω)

C2 Pre-carga o divisor capacitivo en microfaradios (µF)

Aplicando la ecuación (4.1) el tiempo obtenido resulta:

( ) ( ) sCCRTc μ49,43002,05,0*125*693,021*2*693,0 =+=+=

4.3.1.2.- Cálculo del tiempo de frente

La expresión para el tiempo de frente de la onda de prueba es la siguiente:

67

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+×

=2121*1*2,2

CCCCRTf (4.2)

donde:

Tf “rise time” o tiempo e frente dado en microsegundos (µs)

C1 Capacitancia por etapa dividida por el número de etapas en

microfaradios (µF)

R1 Resistencia total de frente en ohmios (Ω)

C2 Pre-carga o divisor capacitivo en microfaradios (µF)

Aplicando la ecuación (4.2) el tiempo obtenido resulta:

sCCCCRTf μ876,0

002,05,0002,05,0*200*2,2

2121*1*2,2 =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+×

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+×

=

La IEC (13) permite un margen de error o tolerancia de las primeras tres

variables respecto a sus valores normalizados, estas tolerancias se muestran

a continuación

stcsstfs

μμμμ

604056,184,0

≤≤≤≤

4.3.2 Calibración en magnitud de la onda de impulso Los sistemas de medición son una parte muy importante en la aceptación y

certificación de las pruebas realizadas a los distintos elementos en el

laboratorio de Alta Tensión, y en general en aquellos laboratorios donde se

realizan pruebas certificadas.

Para la medición se utilizan distintos métodos y equipos de medición según

la prueba a realizar, el nivel de tensión y la exactitud requerida, entre los más

utilizados se encuentran:

68

• Voltímetros electroestáticos

• Espinterómetros o esferas de medición

• Divisores de tensión

• Impedancias calibradas

Como se mencionó anteriormente el sistema de medición del generador de

impulso esta constituido por un divisor capacitivo y un divisor resistivo cuya

salida es atenuada y provee la señal de entrada a un osciloscopio digital HP,

además el voltímetro de carga en la consola de control tiene las siguientes

características:

• Escala: 0 -50 / 0 -100 kV cd.

• Rangos: Bajo / Alto.

• Precisión: + 2 %.

A pesar de que la precisión del voltímetro es bastante buena, es importante

garantizar que el voltaje por etapa al cual se cargan los capacitores sea el

que indica el voltímetro. En este orden de ideas se calibró en magnitud la

onda de impulso haciendo uso de un espinterómetro patrón o esferas de

medición de 25 cm de diámetro, el cual se conectó en paralelo a los divisores

de tensión del generador [14].

Las esferas de medición constituyen un método de gran exactitud cuya

principales desventajas es que, solo permiten realizar una medición discreta,

en el momento en que se rompe la rigidez dieléctrica del aire entre las

esferas, y además se ve afectado por las condiciones ambientales. Los datos

de calibración se tomaron de [26].

4.3.3 Verificación de la forma de onda de tiempo de frente y de cola Para la verificación de los tiempos de la onda, el cálculo del tiempo de frente

y el tiempo de cola ya fueron realizados previamente, y ahora con ayuda del

69

osciloscopio digital disponible en el laboratorio se hace una comprobación de

los mismos para garantizar que ellos cumplan con lo establecido en la norma

IEC(13).

Con ayuda del osciloscopio se ubica los puntos en el frente de la onda donde

el valor sea igual al 30% y 90% del valor pico y sus respectivos cortes en el

eje del tiempo.

0,3V = 0,3*Vpico (4.3)

0,9V = 0,9*Vpico (4.4) Con estos valores de tensión se obtienen los tiempos en el osciloscopio para

comprobar si cumple con la norma:

Para 0,3t , Para 0,9t

Luego el resultado de multiplicar el intervalo (0,9t – 0,3t) por el factor 1,67

obteniendo:

Tiempo de frente = Tf = (0,9t – 0,3t)*1,67 (4.5)

El origen 0 también se calcula como (0,3t) – (0,3t – 0,9t) por 0,5, otra forma

de buscar el origen es (0,9t – 0,3t)*1,67 por 0,3:

Tiempo de origen = 0,3 – Tf *0,3 (4.6)

el tiempo de cola donde sea igual al 50% del valor pico y sus respectivos

cortes en el eje del tiempo.

0,5V = 0,5*Vpico (4.7) Con estos valores de tensión se obtienen los tiempos en el osciloscopio para

comprobar si cumple con la norma:

4.3.3.1 Resultados de la verificación de la forma de onda y de los tiempos de frente y de cola Para verificar la forma de onda y que los tiempos de la onda estuvieran en

norma se siguió el procedimiento descrito en la sección 4.3.3 .Para el

70

generador funcionando con una sola etapa se utilizó la combinación de una

resistencia de frente y cuatro de cola y se realizó un disparo y se obtuvo la

onda de la figura 4.7 .

Fig. 4.7 Impulso del generador Hipotronics IG600-15 visto por el osciloscopio HP

Como se describe en el procedimiento de la sección 4.3.3 se halló el valor

pico de la onda el cual fue de 950 V. Es importante señalar que éste valor no

corresponde al verdadero valor dado que la onda real es atenuada. A partir

de éste valor referencial se calculan los valores de 30, 50 y 90 por ciento del

pico de la onda y con ayuda del osciloscopio se obtienen los siguientes

resultados:

0,3V = 285 V

0,9V =855 V

Con estos valores de tensión se obtienen los tiempos en el osciloscopio: 0,3t = 0,3 μs

0,9t = 1,04 μs

Donde Tiempo de frente = Tf = (0,9t – 0,3t)*1,67 = 1,24 μs

Comprobando que se encuentra en el rango desde 0,84 µs hasta 1,56 µs,

que son las tolerancias dadas por la IEC(13).

Tiempo de origen = 0,3 - Tf *0,3= 1,24 * 0,3 = -0,07 μs

71

Para el tiempo de cola con ayuda del osciloscopio se ubica la onda donde el

valor sea igual al 50 % del valor pico y sus respectivos cortes en el eje del

tiempo.

0,5 V = 0,5*950 = 475 V

Buscando el tiempo resulta :

Tiempo de cola = 0,5 t ≈ 50 μs

Se determinó el tiempo de cola verificando que se encuentra en el intervalo

desde 40 a 60 µs, que se consideraba en norma IEC(13).

4.3.4 Ondas vistas por el osciloscopio

Fig. 4.8 Onda vista por Osciloscópio en el divisor capacitivo

Fig.4.9 Onda vista por Osciloscopio en el divisor resistivo

72

Como se puede observar las figuras 4.8 y 4.9 contienen bastante ruido

debido principalmente a las condiciones de conexión que se tienen en el

laboratorio.

Lamentablemente los datos medidos con el osciloscopio no pueden

descargarse en una computadora puesto que el Hardware del equipo que

permitía hacerlo está temporalmente dañado. Por tal razón para procesar los

datos se realizó varias lecturas directamente en las figuras mostradas en el

osciloscopio aprovechando las facilidades que ofrece dicho equipo para

hacer barridos sobre la gráfica y tomar las lecturas. Además, se tomaron

fotografías a las imágenes mostradas por el equipo y en base a ellas se

trabaja.

Con los datos medidos directamente desde el osciloscopio se grafica con

Excel una aproximación de las curvas. La curva obtenida a la salida del

divisor capacitivo presenta mucho ruido, por lo cual se grafica la tendencia

tomando solo los valores pico siguiendo el recorrido que tendría la

envolvente de dicha curva.

Impulsos medidos

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50

t(us)

V

Impulso en div.Resistivo

tendencia impulso en div. Capacitivo

Impulso en div.capacitivo Fig. 4.10 Onda aproximada en el divisor resistivo y capacitivo

73

La figura 4.10 muestra estas tendencias. Luego se grafica la curva de voltaje

visto en el divisor capacitivo versus voltaje visto en el divisor resistivo la cual

muestra un comportamiento similar al que tendría la curva Q-V, ver figura

4.11 .

0102030405060708090

100

0 200 400 600 800 1000

Voltaje Divisor Resitivo

Volta

je D

ivis

or C

apac

itivo

Fig.4.11 Curva que debería ver el Osciloscopio

Curva Q-V

0

0,000002

0,000004

0,000006

0,000008

0,00001

0,000012

0 200 400 600 800 1000

Voltaje Divisor Resistivo (V)

Car

ga Q

(col

umbs

)

Curva Q-V

Fig.4.12 Curva Q-V

74

Para obtener la curva Q-V real se grafica la carga en el capacitor del divisor

capacitivo versus el voltaje en el divisor resistivo, los resultados se muestran

en la figura 4.12.

Análisis de Resultados En los resultados obtenidos del osciloscopio no se puede observar cuando el

conductor entra en corona; unos de los factores influyente en este

experimento se debe a los ruidos encontrados en la onda, estos debido a las

conexiones de los equipos de medición.

La distancia del conductor que en este caso se utilizó fue de 9.4m, ésta es

demasiado pequeña comparados con experimentos descritos por otros

autores, lo que no permitió observar la distorsión que el efecto corona

produce en las ondas de voltaje. Tal como se mostró en el capítulo III para

poder observar ésta distorsión es necesario experimentar con una línea de

mayor distancia.

Al comparar los resultados obtenidos experimentales con los simulados, se

observa una gran semejanza en las curvas obtenidas, sin embargo la

atenuación del osciloscopio es menor que la se ve en las simulaciones por

tanto la curva Q-V obtenidas de los valores del osciloscopio se presenta un

error que por lo general lo introduce el ruido de las conexiones realizadas.

La obtención de las curvas Q-V permiten observar cuando el conductor entra

en corona asemejando una curva de histéresis como se observa en la figura

11, de lo contrario solo se observaría una línea recta.

De manera general se puede decir que los modelos circuitales propuestos

para la simulación del efecto corona reproducen mejor los resultados

presentados por otros autores, mas sin embargo, los resultados obtenidos

75

experimentalmente a pesar de las condiciones no ideales con las que se

trabajó permitieron verificar la presencia del efecto en la línea modelada.

76

CONCLUSIONES

En este trabajo se ha propuesto la factibilidad de estudiar el efecto corona en

una línea de transmisión utilizando un modelo a escala instalado en el

laboratorio de Alta Tensión que se tiene en conjunto la UNEXPO con la ULA.

Después de realizar numerosas pruebas se obtuvo que el sistema instalado

proporciona resultados satisfactorios, a pesar de que las condiciones de

montaje no fueron las más adecuadas.

Dado que la línea construida fue muy corta no se logró observar la distorsión

que el efecto corona produce en las ondas de voltaje, sin embargo

observando las curvas Q-V obtenidas experimentalmente se logra comprobar

que en la línea está presente dicho efecto, pues en caso contrario aquella

característica hubiese resultado una línea recta indicando que no existe

cambio en la capacitancia del conductor.

Al comparar los resultados obtenidos experimentalmente con aquellos

obtenidos mediante simulaciones usando el ATP/EMTP y el P-SPICE, se

puede decir que son bastante cercanos aunque se observa una diferencia

apreciable en cuanto a las magnitudes esto debido principalmente a que las

condiciones de los equipos instalados en el laboratorio no son las ideales

utilizadas en los paquetes de simulación, además es importante recalcar que

el modelado del efecto corona utilizando los paquetes de simulación fue

77

basado en la construcción de la curva Q-V a partir de los esquemas

circuitales propuestos en [10].

Con este trabajo se logró corroborar la gran versatilidad que presenta el

ATP/EMTP como herramienta en la simulación de transitorios

electromagnéticos, y puede decirse que el mismo permite desarrollar

programas reales y prácticos, aunque dado su nivel de complejidad, su uso

requiere que el usuario posea conocimientos básicos sobre lo que se quiere

modelar.

Finalmente se puede destacar que aquí se presentan resultados utilizando el

P-SPICE lo cual no había sido reportado previamente en la literatura

disponible, y de acuerdo a los resultados obtenidos se puede decir que esta

representa un herramienta adicional de mucha utilidad en el estudio de

transitorios electromagnéticos.

78

RECOMENDACIONES

A continuación se presentan una serie de recomendaciones que a criterio del

autor podrían servir como base para continuar el desarrollo del presente

trabajo:

• Deben mejorarse las condiciones de medición en el laboratorio de

UNEXPO-ULA, para a futuro obtener unas curvas mas limpias, y por

ende obtener mejores resultados.

• En cuanto al modelo, se recomienda la aplicación y análisis

considerando líneas trifásicas.

• Deben hacerse más simulaciones con ATP y P-SPICE considerando

otros factores que producen distorsión en la línea como es la inclusión

de la no uniformidad en los parámetros y la dependencia frecuencial

de los mismos.

79

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICAS

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27 David Báez López., Introducción a P-SPICE. ALFAOMEGA grupo

editor S.A. de C.V., México 2002.