מבוא לסטטיסטיקה

1תרגיל

מגישים:

313831323שרה גאלן-רוטשילד 059569012משה לזר

26/03/12

1 שאלה

בבית המלון "שונטל" החליטו לחקור את התפלגות כמות האורחים בסופי שבוע במטרה הקרובה. לשם כך נאספו נתונים אודות כמות האורחים שהתאכסנו להיערך נכון לשנה

האחרונים. הנתונים מופיעים בקובץ המצורף לתרגיל בשם " השבועות111במלון במהלך Ex1.xls. "

עבור הנתונים הנ"ל: . מה ניתן ללמוד על הנתונים10בנו את גרף ההיסטוגרמה כאשר גודל האינטרוול הנו א.

. מה5ההיסטוגרמה? בנו את גרף ההיסטוגרמה כאשר גודל האינטרוול הנו מך סעלההיסטוגרמה כעת? ניתן ללמוד על

) בקירוב ( 130 ל 10בין - טווח הנתונים (40,80 (, ומרבית הנתונים נמצאים בתחום ]50,60- האינטרוול השכיח הוא ]

ההתפלגות לפי ההיסטוגרמה מזכירה קצת התפלגות נורמלית.- - לא ברור אם ההתפלגות אכן סימטרית.

) בקירוב ( 125 ל 15בין - טווח הנתונים (, ומרבית הנתונים נמצאים בתחום ]60,65 ] ו-(55,60 ] הם ים השכיחים- האינטרוול

40,85)ההתפלגות לפי ההיסטוגרמה מזכירה קצת התפלגות נורמלית.-

- לא לגמרי סימטרית.

)לכן זוגי(n=112 מספר הדגימות מצאו את המדדים הבאים:ב.

הממוצע:

חציון :

רבעון ראשון :

רבעון שלישי :

סטיית תקן ושונות :

טווח הנתונים :X)n(-X)1( = 123-19 = 104

ג.

חשבו אתUF -ו LF.

ציירוBox-Plot . LW=X)3(=23 UW=X)109(=89

LW 23Q1 51Med 60Q3 70UW 89

דיאגראמה זו? מה ניתן לומר על התפלגות הנתונים על סמך

ות.ת חריגותצפי אלו מהגדר התחתונה ולכןותת קטנותצפישתי - יש

ות.ת חריגותצפי גם אלו ולכןעליונה מהגדר הגדולותת ותצפישלוש - יש

. ואילו בתוך הקופסא היא סימטריתאינה סימטריתמחוץ לקופסא - ההתפלגות

כמעט שווה לחציון.הממוצע

כדי לבדוק האם סביר שהנתונים הם מהתפלגותq-q plotשרטטו דיאגרמת ד.

מה תסיקו? נורמאלית.

.LW=X)3(=23 UW=X)109(=89הדיאגרמה נבנתה מהנתונים בתחום הגדר

.y=13x+60לפי הדיאגרמה ההתפלגות דומה להתפלגות נורמאלית ומתאימה לישר

.)N)60,132ומכאן מתאימה להתפלגות נורמאלית:

2שאלה

זמנים בדקות בין כניסות עוקבות של לקוחות לסניף של בנק "עמלה19להלן מדגם של

לעמל".

מצאו את הקשר הליניארי בין השברונים של התפלגות אקספוננציאלית עם פרמטרא.

. 1 לבין התפלגות אקספוננציאלית עם פרמטר כללי

פונקצית ההתפלגות האקספוננציאלית המצטברת היא:

כללילכן הקשר הלינארי בין השברונים של התפלגות אקספוננציאלית עם פרמטר

הוא : 1לבין התפלגות זאת כאשר

כאשר הקואורדינאטות של הנקודות הןQQ-Plotשרטטו דיאגראמת ב.

הינו ו )n+1(/p=i הינו השיברון המדגמי המתאים ל )X)i כאשר 1inעבור

.1השיברון המתאים להתפלגות אקספוננציאלית עם פרמטר

השברון התאורתי של

התפלגות (1)exp

pהמתאים ל

השברון המדגמי

המתאים לp p

-LN)1-p( i/)n+1( i 0.051293294

0.118 0.05 1

0.105360516 0.269 0.1 2

0.162518929 0.433 0.15 3

0.223143551 0.635 0.2 4

0.287682072 0.879 0.25 5

0.356674944 1.232 0.3 60.430782916

1.305 0.35 7

0.510825624 2.15 0.4 8

0.597837001 2.361 0.45 9

0.693147181 2.547 0.5 10

0.798507696 2.61 0.55 11

0.916290732 2.668 0.6 12

1.049822124 3.368 0.65 131.203972804

3.547 0.7 14

1.386294361 3.652 0.75 15

1.609437912 4.416 0.8 16

1.897119985 4.864 0.85 17

2.302585093 9.011 0.9 18

2.995732274 12.569 0.95 19

שברונים תיאורטיים עבור התפלגותexp(1)

שברוניםמדגמיים

, האם סביר להניח שהזמן בין כניסות עוקבות לבנקQQ-Plotסמך דיאגראמת על ג.

אקספוננציאלית? אם כן, התאימו בקירוב קו ליניארי לתצפיות "לפי העין" מתפלג

לפי הקשר ואמדו את הפרמטר(יתר לתצפיות הקיצוניות שימו לב לא לתת משקל)

שמצאתם בסעיף א.

אם לא סביר, הסבירו כיצד ניתן היה לאמוד את הפרמטר, במידה וההנחה הייתה

סבירה.

( ונתחשב במיעוט הנתונים,12.569 ו- 9.011אם נוציא את שתי הדגימות הגבוהות )

אזי בהחלט ניתן להניח שההתפלגות היא אקספוננציאלית. כיוון שמשוואת הקו הישר

.0.33333 ולכן 3 אזי שיפוע הקו הוא y=3xהיא

הן: )X~Unif)a,b( U~Unif)0,1פונקציות ההתפלגות המצטברת של משתנה אחיד

מתקיים: pולכן עבור שברונים

.ו- ניתן לבדוק שפונקציה זו נכונה גם עבור

שברוניםאמפיריים

שברונים תיאורטיים לפיהתפלגות אחידה

3.4267 0.13.6691 0.23.8139 0.34.9829 0.45.3405 0.55.4857 0.65.9682 0.76.8047 0.86.8845 0.9

ולכן נסיק כי הנתונים מייצגים מדגם מקריy=4.5x+3 הקונפיגורציה בגרף קרובה לקו ישר

(. זאת בהסתייגות עקב מגודל המדגם.3,7.5)מהתפלגות אחידה

שברונים תיאורטיים עבור התפלגותUnif(0,1)