excelencia 2013 - i. aritmetica - 02 - magnitudes prop

7/29/2019 Excelencia 2013 - I. Aritmetica - 02 - Magnitudes Prop

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ACADEMI A PRE UNIVERSIT ARIA EXCELENCIAVESALIUS 2013 I

PROFESOR:Erick Vsquez Llanos ASIGNATURA: FECHA: 16 01 2013

N 02- MAGNITUDES PROPORCIONALES

En ste captulo trataremos sobre los tipos de relacin que existen entre las diferentes magnitudes y para ello necesitamos conocer qu es lamagnitud.

Magnitud: Se conoce como magnitud a todo objeto que pueda comtemplar una comparacin o medicin, es decir, todo aquello que pueda ser

medido.

Existen dos tipos de relacin entre las magnitudes:

1. Magnitudes Directamente Proporcionales:

Dos magnitudes A y B son directamente proporcionales, cuando al aumentar A la magnitud B tambin aumenta en la misma

proporcin o viceversa.

Dos magnitudes A y B son directamente proporcionales, cuando el COCIENTE de sus valores correspondientes resulta un valor

constante.

Si dos magnitudes A y B son directamente proporcionales, entonces su grfica resulta una recta:

2. Magnitudes Inversamente Proporcionales:

Dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales cuando al aumentar A la magnitud B diminuye en la misma proporcin o

viceversa.

Dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales cuando el PRODUCTO de sus valores correspondientes resulta ser un valor

constante.

Si dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales, entonces su grfica resulta una curva que pertenece a una hiprbola

equiltera:

1 2 3

1 2 3

A A A. . . . . . . . k ( C o n s t a n t e )

B B BSi A y B son D.P.

Si A y B son I.P 1 1 2 2 3 3A B A B A B ...... k (Constante)

1a

2a

na

A

1b 2b nbB

...

....

A es D.P. con B

1a

2a

na

A

1b 2b nb B

...

....

A es I.P. con B

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Reparto pr oporc ional

En este tema trataremos sobre los diferentes casos que existen de la particin de una cantidad en varias cantidades, para ello, tenemos tres tipos

de reparto: Directo, Inverso y Compuesto.

I. Reparto Proporcional Directo:

Primer Caso: Repartir 1200 en partes D.P. a 3; 4 y 5. Determinar cada una de las partes.

Solucin: Sean a, b y c las tres partes, entonces:

Segundo Caso: Repartir 940 en tres partes proporcionales a los nmeros 5/ 6; 3/ 8 y 3/ 4. Determinar cada una de las partes.

Solucin: Sean a, b y c las tres partes, entonces:Primero hallamos el MCM de los denominadores de las fracciones.

MCM (6; 8; 4) = 24..... luego multiplicamos por 24 a todas las fracciones para obtener valores enteros y as resolver como en el primercaso:

II. Reparto Proporcional Inverso:

Problema: Repartir 780 en tres partes que sean inversamente proporcionales a los nmeros 6; 9 y 12. Determinar cada una de laspartes.

Solucin: Sean a, b y c las tres partes que son I.P. a 6; 9 y 12 respectivamente; entonces se cumple que a; y c son D.P. a 1/ 6; 1/ 9 y 1/12, respectivamente. Por lo que volvemos al caso anterior: MCM (6; 9; 12) =36 y luego:

III. Reparto Proporcional Compuesto:

Problema: Repartir 1500 en dos partes que sean D.P. a los nmeros 2/ 3 y 5/ 6, e inversamente proporcional a los nmeros 7/ 6 y 5/ 3respectivamente.

Hallamos el MCM (7; 2) =14

47k

D . P .

D . P .

D . P .

5 4 7 k 9 4 0a 2 4 2 0 k6 k 2 03

9 4 0 b 2 4 9 k a 2 0 k 2 0 ( 2 0 ) 4 0 08

b 9 k 9 ( 2 0 ) 1 8 03

c 2 4 1 8 k c 1 8 k 1 8 ( 2 0 ) 3 6 04

12k

D . P .

D . P .

D . P .

1 2 k 1 2 0 0a 3 k k 1 0 0

1 2 0 0 b 4 k a 3 k 3 ( 1 0 0 ) 3 0 0

b 4 k 4 ( 1 0 0 ) 4 0 0c 5 kc 5 k 5 ( 1 0 0 ) 5 0 0

I . P . D . P .

I . P . D . P .

I . P . D . P .

1 1 3 k 7 8 0a 6 3 6 6 K 6 k 6 01

7 8 0 b 9 3 6 4 K a 6 k 6 ( 6 0 ) 3 6 09

b 4 k 4 ( 6 0 ) 2 4 01

c 1 2 3 6 3 K c 3 k 3 ( 6 0 ) 1 8 01 2

13 K

D . P .

D . P .

1 5 k 1 5 0 04a 1 4 8 k

k 1 0 071 5 0 0a 8 k 8 (1 0 0 ) 8 0 01b 1 4 7 kb 7 k 7 (1 0 0 ) 7 0 02

1 5K

I.P. D.P. D.P.D.P.

D.P. I.P. D.P. D.P.

7 6 2 6 42a aa

6 7 3 7 731500 ... tambin ... entonces5 5 3 5 3 1

b b b6 3 5 6 5 2
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a 20 c

PRCTICA DE CLASE

1. En la figura:

se muestra los valores que toman las magnitudes M y N el

valor de x + y es:

[UNT 04 II]

a) 32 b) 36 c) 38

d) 40 e) 42

2. Del grfico; calcule a + c

a) 27 b) 32 c) 41d) 18 e) 20

3. Se sabe que "A" es D.P. a B e I.P. a 3 C . Adems

cuando "A" es 14 entonces: B = 64 y C = B. Hallar "A",

cuando "B" sea 4 y "C" sea el doble de "B".

a) 7 b) 2 c) 4

d) 5 e) 6

4. La magnitud A es directamente proporcional con la

magnitud B. Cuando A = 195, resulta B = 52.

Si A = 30, el valor de B es:

[UNT EXCEL 07 I]

a) 8 b) 13 c) 26

d) 16 e) 54

5. P y Q son cantidades inversamente proporcionales con

constante de proporcionalidad igual a M. Si la constante de

proporcionalidad entre la diferencia y la suma de P y 1/Q es1/8; el valor de M es:

[UNT 10 I]

a) -9/8 b) -8/7 c) 1/7

d) 8/7 e) 9/7

6. Se tiene una magnitud A, la cual es inversamente

proporcional al cuadrado de B. si A disminuye en 36

unidades, el valor de B vara en 25%, en consecuencia, el

valor de A es:

[UNT 09 - I]

a) 45 b) 55 c) 70

d) 85 e) 100

7. Por motivo de la navidad, el precio de un pasaje Trujillo

Cajamarca vari inversamente con el nmero de pasajeros.

Si para 40 pasajeros, el pasaje es S/. 30.00, entonces el

costo del pasaje para 25 pasajeros es:

[UNT EXCEL 08 I]

a) s/. 40 b) s/. 45 c) s/. 48

d) s/. 60 e) s/. 90

8. La presin de un gas es inversamente proporcional alvolumen del recipiente que lo contiene. Si esta presin se

disminuye en 8 atmsferas, el volumen de dicho gas se

triplica. La presin a la que est sometido ste gas es:

[UNT excel 05 II]

a) 11 b) 12 c) 13

d) 14 e) 15

9. Tres nmeros A, B, C estn en relacin directa a 5, 7 y 11.

Si sumamos a dichos nmeros respectivamente 130, 260 y

n, la nueva relacin directa es como a 13, 17 y 19.

Determine n.

UNI 10 II

a) 390 b) 650 c) 910

d) 1170 e) 1430

10. Tres socios renen 4 800 nuevos soles para realizar una

inversin, donde el primer socio obtiene una ganancia de

S/. 1600. El segundo S/. 1440 y el tercero S/. 800. Cunto

aport el tercer socio?

UNI 00 II

a) S/. 1000 b) S/. 1002 c) S/. 1004

d) S/. 1006 e) S/. 1008

11. La reparticin de una herencia fue inversamente

proporcional a las edades de tres personas, el reparto fue de

29 400; 16 800; 39 200, respectivamente. Proporcione la

suma de las cifras de la cantidad que hubiese recibido la

persona de menor edad, si la reparticin hubiera sido

directamente proporcional a sus edades.

a) 10 b) 11 c) 12

d) 13 e) 14


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12. Considerando el sistema

Se cumple: dientes (An) = dientes (An 1) + (n 1)

para n {1, 2; 3; 4; 5; 6}. Cuntas vueltas da A6 si A1

tiene 3 dientes y da 36 vueltas?

a) 12 b) 13 c) 14

d) 15 e) 20

13. Si A, B y C se relacionan segn el siguiente cuadro de

opciones

Luegoxes:

a) 900 b) 1000 c) 1250

d) 1500 e) 1600

14. El siguiente grficos muestras las magnitudes A y B

Halle el valor que toma A cuando B toma el valorx + y.

a) 12,5 b) 14 c) 15

d) 16,6 e) 18

15. Si A y B son dos magnitudes que se relacionan de la

siguiente forma

Para B 12; A I.P. B3.

Para 12 B 36; A D.P. B2.

Para B 36; A I.P. B

Si se sabe que A = 32, cuando B = 6, halle A cuando B =

144.a) 18 b) 20 c) 22

d) 24 e) 36

16. El jornal diario de un obrero vara proporcionalmente al

cuadrado del nmero de horas trabajadas. Si su sueldo

mensual asciende a S/. 1 200, Cunto deja de percibir al

mes, si durante 10 das trabajo solo los 4/5 del nmero de

horas normales?

a) 14,4 b) 44,4 c) 64,4

d) 85 e) 144

17. Se tiene 3 magnitudes tales que A2 D.P. B (cuando C es

contante) y es I.P. con C4 (cuando B es contante). Si

sacando A = 8, B = 36 y C = 3, halle el valor de B

cuando A = 3 y C = 6.

a) 12 b) 48 c) 60

d) 72 e) 81

18. En el examen de admisin a la UNT donde se inscribieron

1089 postulantes, se observ que el nmero de inscritos

diariamente es I. P. al nmero de das que falta para el

cierre de la inscripcin (excepto el ltimo da en que se

inscribieron 60 alumnos). Si la inscripcin duro 7 das,

Cuntos se inscribieron el tercer da?

a) 100 b) 102 c) 104

d) 105 e) 108

1. Si A es D.P. a B2 y C. Si A=16, B=2, C=10. Hallar A si

B=6 y C=60.

a) 200 b) 314 c) 864

d) 524 e) 604

2. Si A2

es I.P.a B y D.P. a C . Si A=4, B=2, C=9. Hallar Acuando B=6 ; C=81

a) 6 b) 8 c) 5

d) 2 e) 4

3. Una persona gasta 255 soles en 3 artculos cuyos precios

son directamente proporcionales a 7, 4 y 6. Cuanto gasto en

el segundo artculo.

a) 28 b) 40 c) 60

d) 48 e) 56


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4. El gasto de una persona es D.P. a su sueldo, siendo el resto

ahorrado. Un seor cuyo sueldo es de $900 ahorra $90.

Cul ser el sueldo cuando su gasto sea de $1260?.

a) 1400 b) 1134 c) 1500

d) 1600 e) 1300

5. En cierto fenmeno donde intervienen las magnitudes A, B

y C se midi los valores que se presentan en el cuadro para

diversas pruebas.

A 12 6 X 81 32

B 2 4 4 3 3 6

C2 4 2 2 Y

Hallar X + Y

a) 57 b) 54 c) 51d) 61 e) 63

6. Si A+B son magnitudes, adems a b c d 70 .

Calcular el mayor promedio de a, b y c.

a) 24 b) 22 c) 22.5

d) 23 e) 21.5

7. To rico Mac Pato se encuentra $ 7000 y desea repartirlo a

sus sobrinos Hugo Paco y Luis en forma directamente

proporcional a100 101 102

2 ; 2 y 2 . Hallar la mayor de las

cantidades repartidas.

a) 2500 b) 3500 c) 4000

d) 3300 e) 1000

8. Un capital de 3320 soles se reparti en 3 partes que son DP

a 7, 6 y 8 e IP a 6/2, 4/3 y 8/7 respectivamente. Cual es la

diferencia entre la mayor y menor de las partes.

a) 840 b) 720 c) 140

d) 1254 e) 1120

9. Tres socios A, B y C deberan repartirse una utilidad de M

dlares proporcionalmente a sus edades, las cuales sonxdel

socio A, (x 3) del socio B y (x 6) del socio C. Como el

reparto se realiz un ao despus, calcule la cantidad que

recibe el socio que ms se perjudica.

a) )(

)(

23

1

x

xM

b) )(

)(

1

2

x

xM

c) )(

)(

1

3

x

xM

d))(

)(

3

1

x

xM

e))(

)(

32

1

x

xM

10.El rea cubierta por la pintura es proporcional al nmero de

galones de pintura que se compra. Si para pintar 200 m2 se

necesitan 25 galones. Qu rea se pintara con 15 galones?

a) 80 b) 100 c) 120

d) 150 e) 180

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