exemplo de levantamento planimétrico1

UNIC SINOP AEROPORTO CURSO DE ARQUITETURA E URBANISMO DISCIPLINA: TOPOGRAFIA

Prof. Msc. Edgar Nogueira Demarqui Disciplina de Topografia Curso de Graduao em Arquitetura e Urbanismo 2012/1

EXEMPLO NUMRICO DE LEVANTAMENTO PLANIMTRICO PELO MTODO DE CAMINHAMENTO (POLIGONAO)

Distncias

1 etapa: leitura dos fios estadimtricos (fio superior - FS, fio mdio - FM, fio inferior - FI)

PONTO FIOS

(metros) SUPERIOR MDIO INFERIOR

1 1,491 1,434 1,377 2 1,321 1,228 1,143 3 1,658 1,555 1,452 4 1,712 1,621 1,531 5 1,691 1,584 1,479 6 1,702 1,501 1,3 7 1,499 1,432 1,365 8 1,563 1,484 1,407 9 1,472 1,394 1,317

NOTA

Lembrando que sempre aconselhvel

proceder com mais de uma leitura, de

preferncia 3, para a determinao das

distncias, a fim de se evitar.



2 etapa: verificao dos valores lidos (tolerncia de 4mm para a diferena entre o FM e o FMC

PONTO FIOS

(metros) FM (milmetros)

DISTNCIA (metros) SUPERIOR MDIO INFERIOR MDIO CALC.

1 1,491 1,434 1,377 1,434 0 11,4m 2 1,321 1,228 1,143 1,232 4 16,9m 3 1,658 1,555 1,452 1,555 0 20,6m 4 1,712 1,621 1,531 1,621 0 18,1m 5 1,691 1,584 1,479 1,585 1 21,2m 6 1,702 1,501 1,3 1,501 0 40,2m 7 1,499 1,432 1,365 1,432 0 13,4m 8 1,563 1,484 1,407 1,485 1 15,6m 9 1,472 1,394 1,317 1,394 0 15,5m =172,9m

= + 2 = | |

4 = ( ) 100

CLCULOS



ngulos

1 etapa: leitura dos ngulos externos

PONTO DISTNCIA (metros) NGULOS EXTERNOS LIDOS

1 2 3 MDIA 1 11,4 24737'22'' 24737'21' 24735'39'' 24736'47,3'' 2 16,9 24435'06'' 24439'03'' 24438'33'' 24437'34,3'' 3 20,6 7805'57'' 7806'29'' 7806'29'' 7806'00'' 4 18,1 29534'01'' 29534'18'' 29534'48'' 29534'22,3'' 5 21,2 19557'45'' 19557'57'' 19600'16'' 19558'39,3'' 6 40,2 26440'20'' 26440'55'' 26440'54'' 26440'43'' 7 13,4 25419'51'' 25420'01'' 25420'19'' 25420'04'' 8 15,6 19907'42'' 19907'54'' 19907'34'' 19907'43'' 9 15,5 19958'45'' 19958'54'' 19958'32'' 19958'43,6'' =172,9 =19800'36,8''

NOTA

Foram realizadas 3 medidas para cada ngulo

externo para se obter uma melhor preciso nas

observaes, sendo assim, para os clculos

posteriores devem ser considerados os valores

correspondentes s mdias destas 3 medidas

para cada ngulo.



2 etapa: somatria dos ngulos lidos

Como se trata de uma poligonal com 9 vrtices e tendo sido realizada a medio dos ngulos externos, tem-se que:

.. = 180 ( + 2) .. = 180 11

.. = 1980

3 etapa: clculo do erro de fechamento angular (EFA)

Neste caso, a soma dos ngulos externos da poligonal resultou no valor de 1980 00 36, deste modo o EFA ser:

= 19800036,8" 1980 = 0000 36,8"

4 etapa: correes para os ngulos lidos

Dividindo o EFA pelo nmero de vtices da poligonal (n) tem-se o valor da correo para cada ngulo lido (Corr):

=

= 36,8"9 = 4,088888889 4,09"



PONTO DISTNCIA (metros) NGULOS EXTERNOS

LIDOS CORREO COMPENSADOS 1 11,4 24736'47,3'' -4,09 24736'43,21'' 2 16,9 24437'34,3'' -4,09 24437'30,21'' 3 20,6 7806'00'' -4,09 7805'55,91'' 4 18,1 29534'22,3'' -4,09 29534'18,21'' 5 21,2 19558'39,3'' -4,09 19558'35,21'' 6 40,2 26440'43'' -4,09 26440'38,91'' 7 13,4 25420'04'' -4,09 25419'59,91'' 8 15,6 19907'43'' -4,09 19907'38,91'' 9 15,5 19958'43,6'' -4,09 19958'39,51'' =172,9 = 19800'36,8 = 36,81 = 19800'0,01

Este resduo tambm poderia ser subtrado do ngulo cuja distncia observada na visada de vante do ponto fosse de maior valor, conforme pode ser visto abaixo. Entretanto, qualquer uma das solues pode ser adotada para o prosseguimento dos clculos.


LIDOS CORREO COMPENSADOS 1 11,4 24736'47,3'' -4,09 24736'43,21'' 2 16,9 24437'34,3'' -4,09 24437'30,21'' 3 20,6 7806'00'' -4,09 7805'55,91'' 4 18,1 29534'22,3'' -4,09 29534'18,21'' 5 21,2 19558'39,3'' -4,09 19558'35,21'' 6 40,2 26440'43'' -4,10 26440'38,9'' 7 13,4 25420'04'' -4,09 25419'59,91'' 8 15,6 19907'43'' -4,09 19907'38,91'' 9 15,5 19958'43,6'' -4,09 19958'39,51'' =172,9 = 19800'36,8 = 36,8 = 19800'0

NOTA

A somatria dos ngulos compensados mostra

que ainda temos um resduo da ordem de

0,01. Trata-se de um valor aceitvel

proveniente do arredondamento no clculo da

mdia dos ngulos lidos.



Clculo dos azimutes

1 etapa: clculo dos azimutes a partir dos ngulos compensados e do azimute lido no primeiro ponto (765234).

Sabendo que a poligonal foi levantada no sentido anti-horrio tem-se que a frmula para o clculo do azimute ser:

= ( 180) ou = + 180

Desta forma, utilizando a primeira frmula para o clculo do azimute temos:


COMPENSADOS Clculos AZIMUTES

1 11,4 24736'43,21'' 765234 2 16,9 24437'30,21'' 765234 (24437'30,21'' 180) 765234 643730,21 12153,79 3 20,6 7805'55,91'' 12153,79 (7805'55,91'' 180) 12153,79 (1015404,09) 11497,88 4 18,1 29534'18,21'' 11497,88 (29534'18,21'' 180) 11497,88 1153418,21 3583449,6 5 21,2 19558'35,21'' 3583449,6 (19558'35,21'' 180) 3583449,6 155835,21 3423614,3 6 40,2 26440'38,91'' 3423614,3 (26440'38,91'' 180) 3423614,3 844038,91 2575535,3 7 13,4 25419'59,91'' 2575535,3 (25419'59,91'' 180) 2575535,3 741959,91 1833535,39 8 15,6 19907'38,91'' 1833535,39 (19907'38,91'' 180) 1833535,39 190738,91 1642756,4 9 15,5 19958'39,51'' 1642756,4 (19958'39,51'' 180) 1642756,4 195839,51 1442916,8 = 172,9 = 19800'0



2 etapa: verificao dos clculos dos azimutes

Para verificar se os clculos dos azimutes esto corretos realiza-se o clculo do azimute lido no primeiro ponto, a partir do azimute calculado no ltimo ponto. Caso todos os

clculos estejam corretos os valores devem ser os mesmo.

= ( 180) = 1442916,8" (2473643,21" 180)

= 1442916,8" 673643,21" = 765233,59"

ou

= + 180 = 1442916,8 24736'43,21 + 180

= 1030726,41" + 180 = 765233,59"

A diferena de 0,01 entre o azimute lido e o calculado para o primeiro ponto refere-se ao arredondamento das casas decimais, e pela sua magnitude pode ser desconsiderados e os clculos aceitos.



Clculo dos rumos

1 etapa: clculo dos rumos a partir dos azimutes calculados anteriormente.

Deve-se analisar em qual quadrante se encontra o alinhamento em questo atravs dos valores dos azimutes, e depois aplicar as frmulas para o clculo dos rumos:

Azimute entre 0 e 90 1 quadrante




1 = 2 = 180 3 = 180 4 = 360



Deste modo, os valores dos rumos so:

PONTO DISTNCIA (metros) AZIMUTES RUMOS

1 11,4 765234 765234 NE 2 16,9 12153,79 12153,79 NE 3 20,6 11497,88 655052,12 SE 4 18,1 3583449,6 012510,4 NW 5 21,2 3423614,3 172345,57 NW 6 40,2 2575535,3 775535,3 SW 7 13,4 1833535,39 033535,39 SW 8 15,6 1642756,4 153203,6 SE 9 15,5 1442916,8 353043,2 SE = 172,9

NOTA

Ao realizar os clculos dos rumos, sempre

dever ser indicado o quadrante em que os

mesmos se encontram.



Clculo das coordenadas parciais

1 etapa: clculo das coordenadas parciais a partir das distncias observadas em campo e dos rumos calculados a partir das seguintes frmulas:

= () = ()

PONTO DISTNCIA (metros) RUMOS

COORDENADAS PARCIAIS (metros)

XP (E-W)

YP (N-S)

1 11,4 765234 NE 11,102 E 2,589 N 2 16,9 12153,79 NE 3,586 E 16,515 N 3 20,6 655052,12 SE 18,797 E 8,432 S 4 18,1 012510,4 NW 0,448 W 18,094 N 5 21,2 172345,57 NW 6,338 W 20,230 N 6 40,2 775535,3 SW 39,311 W 8,408 S 7 13,4 033535,39 SW 0,840 W 13,373 S 8 15,6 153203,6 SE 4,178 E 15,030 S 9 15,5 353043,2 SE 9,003 E 12,617 S = 172,9 x = -0,271 y = -0,432

NOTA

Tambm neste caso deve-se indicar em qual

quadrante se encontram as coordenadas X e Y,

sendo que isto pode ser feito utilizando a

indicao dos pontos cardeais (Norte-N, Sul-S,

Leste-E, Oeste-W) ou atravs dos sinais de +

(Norte e Leste) ou (Sul e Oeste).



2 etapa: anlise do erro linear de fechamento (ELF)

= + = (0,271) + (0,432) = 0,073441 + 0,186624

= 0,260065 = 0,50996

Normalmente o ELF dado na forma de escala, portanto:

= 1 =

2 + 2 = 172,90,50996 = 339,04619 = 1339,04619

1400

Deste modo tem-se que para cada 400 metros medidos ocorre um

erro de 1 metro, sendo que para efeito deste trabalho estes valores

so aceitos.



3 etapa: clculo das correes das coordenadas parciais

Esta etapa pode ser feito a partir de duas maneiras:

a) Proporcionais distncia do alinhamento

PONTO DISTNCIA (metros)


CORREES DAS COORDENADAS PARCIAIS (metros)

XP (E-W)

YP (N-S) CX CY

1 11,4 11,102 E 2,589 N 0,018 0,028 2 16,9 3,586 E 16,515 N 0,026 0,042 3 20,6 18,797 E 8,432 S 0,032 0,051 4 18,1 0,448 W 18,094 N 0,028 0,045 5 21,2 6,338 W 20,230 N 0,033 0,053 6 40,2 39,311 W 8,408 S 0,063 0,100 7 13,4 0,840 W 13,373 S 0,021 0,033 8 15,6 4,178 E 15,030 S 0,024 0,039 9 15,5 9,003 E 12,617 S 0,024 0,039 = 172,9 x = -0,271 y = -0,432 = 0,271 = 0,432



b) Em relao s coordenadas parciais

+ +

PONTO DISTNCIA (metros)



XP (E-W)

YP (N-S) CX CY

1 11,4 11,102 E 2,589 N 0,032 0,010 2 16,9 3,586 E 16,515 N 0,010 0,062 3 20,6 18,797 E 8,432 S 0,054 0,032 4 18,1 0,448 W 18,094 N 0,001 0,068 5 21,2 6,338 W 20,230 N 0,018 0,076 6 40,2 39,311 W 8,408 S 0,114 0,032 7 13,4 0,840 W 13,373 S 0,002 0,050 8 15,6 4,178 E 15,030 S 0,012 0,056 9 15,5 9,003 E 12,617 S 0,026 0,047 = 172,9 x = -0,271 y = -0,432 = 0,271 = 0,432



4 etapa: clculo das coordenadas parciais compensadas a partir dos valores obtidos das correes

Em relao s coordenadas E-W: como o valor do x negativo deve-se subtrair o valor numrico das correes em relao aos valores das coordenadas W, e somar os valores das correes com os valores das coordenadas E.

Em relao s coordenadas N-S: como o valor do y negativo deve-se subtrair o valor numrico das correes em relao aos valores das coordenadas S, e somar os valores das correes com os valores das coordenadas N.

a) Utilizando os dados obtidos a partir do mtodo de clculo das correes relacionado com as distncias dos alinhamentos da poligonal:

PONTO



COORDENADAS PARCIAIS COMPENSADAS(metros)

XP (E-W)

YP (N-S) CX CY

XPC (E-W)

YPC (N-S)

1 11,102 E 2,589 N 0,018 0,028 11,120 E 2,617 N 2 3,586 E 16,515 N 0,026 0,042 3,612 E 16,557 N 3 18,797 E 8,432 S 0,032 0,051 18,829 E 8,381 S 4 0,448 W 18,094 N 0,028 0,045 0,420 W 18,139 N 5 6,338 W 20,230 N 0,033 0,053 6,305 W 20,283 N 6 39,311 W 8,408 S 0,063 0,100 39,248 W 8,308 S 7 0,840 W 13,373 S 0,021 0,033 0,819 W 13,340 S 8 4,178 E 15,030 S 0,024 0,039 4,202 E 14,991 S 9 9,003 E 12,617 S 0,024 0,039 9,027 E 12,578 S x = -0,271 y = -0,432 = 0,271 = 0,432 x = -0,002 y = -0,002



b) Utilizando os dados obtidos a partir do mtodo de clculo das correes relacionado com as coordenadas parciais:

PONTO



COORDENADAS PARCIAIS COMPENSADAS(metros)

XP (E-W)

YP (N-S) CX CY

XPC (E-W)

YPC (N-S)

1 11,102 E 2,589 N 0,032 0,010 11,134 E 2,599 N 2 3,586 E 16,515 N 0,010 0,062 3,596 E 16,577 N 3 18,797 E 8,432 S 0,054 0,032 18,851 E 8,400 S 4 0,448 W 18,094 N 0,001 0,068 0,447 W 18,162 N 5 6,338 W 20,230 N 0,018 0,076 6,320 W 20,306 N 6 39,311 W 8,408 S 0,114 0,032 39,197 W 8,376 S 7 0,840 W 13,373 S 0,002 0,050 0,838 W 13,323 S 8 4,178 E 15,030 S 0,012 0,056 4,190 E 14,974 S 9 9,003 E 12,617 S 0,026 0,047 9,029 E 12,570 S x = -0,271 y = -0,432 = 0,271 = 0,432 x = -0,002 y = -0,001

Conforme foi visto, os valores das coordenadas parciais compensadas apresentam uma pequena variao quando se comparam os mtodos para o clculo das correes. Entretanto, ao se analisar as somatrias dos valores das correes (Cx e Cy), percebe-se que as mesmas anulam os erros de fechamento em cada eixo (x e y)



Clculo das coordenadas totais

1 etapa: definio das coordenadas do ponto 1.

Sero utilizados os dados provenientes da compensao das coordenadas parciais relacionada distncia do alinhamento, conforme visto acima.

Os valores iniciais das coordenadas totais (x,y) relacionadas ao ponto 1 sero 100,000 e 100,000. Deste modo teremos para os demais pontos os seguintes clculos para a obteno de suas coordenadas totais:

100,000 + + +

.

.

.

+

100,000 + + +

.

.

.

+



PONTO

COORDENADAS PARCIAIS COMPENSADAS (metros)

COORDENADAS TOTAIS (metros)

XPC (E-W)

YPC (N-S)

XT (E-W)

YT (N-S)

1 11,120 E 2,617 N 100,000 100,000 2 3,612 E 16,557 N 111,120 102,617 3 18,829 E 8,381 S 114,732 119,174 4 0,420 W 18,139 N 133,561 110,793 5 6,305 W 20,283 N 133,141 128,932 6 39,248 W 8,308 S 126,836 149,215 7 0,819 W 13,340 S 87,588 140,907 8 4,202 E 14,991 S 86,769 127,567 9 9,027 E 12,578 S 90,971 112,576 x = -0,002 x = -0,002 99,998 99,998



Clculo da rea da poligonal

Na execuo do clculo da rea da poligonal, utilizando o mtodo analtico de Gauss, faz-se uso das seguintes frmulas:

= |( ) ( )2 | importante observar que se deve repetir os valores das coordenadas referentes ao primeiro ponto, exceto quando estes forem iguais zero, no desenvolvimento dos clculos.

COORDENADAS TOTAIS (metros)

XT (E-W)

YT (N-S)

100,000 100,000 11112,000 100,000 * 111,120 111,120 102,617 100,000 * 102,617 10261,700 11773,454 102,617 * 114,732 114,732 119,174 111,120 *119,174 13242,615 15916,999 119,174 * 133,561 133,561 110,793 114,732 * 110,793 12711,502 14751,091 110,793 * 133,141 133,141 128,932 133,561 * 128,932 17220,287 16353,219 128,932 * 126,836 126,836 149,215 133,141 * 149,215 19866,634 13069,443 149,215 * 87,588 87,588 140,907 126,836 * 140,907 17872,080 12226,359 140,907 * 86,769 86,769 127,567 87,588 * 127,567 11173,338 11604,898 127,567 * 90,971 90,971 112,576 86,769 * 112,576 9768,107 11257,600 112,576 * 100,000 100,000 100,000 90,971 * 100,000 9097,100

= 118065,063 = 121213,364

rea = (121213,364 118065,065) / 2 rea = 1574,155m2

exemplo de levantamento planimétrico1

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