Exercícios - Momento de uma Força ou TorqueLista de Exercícios Resolvidos – Momento de uma Força ou Torque

Atenção alunos: sigam corretamente as dicas dos enunciados dos exercícios e confiram seus resultados no final da lista com as respectivas resoluções. Sejam coerentes, tentando resolver tudo e só depois conferindo os resultados. Bons estudos e até semana que vem!

1) Uma barra AO situada num plano vertical pode girar em torno de um ponto O. Determine o momento da força F (torque) de intensidade de 120 N nos três casos a seguir.

Use M = F . D (momento = força x distância), quando o ângulo de aplicação da força é de 90° com a barra.        OBS.: M e T são letras que representam a mesma grandeza física: Momento de uma força ou Torque, OK?

2) Em cada caso representado abaixo, calcule o momento da força aplicada na barra, em relação ao ponto O.Obs.: Quando houver inclinação diferente de 90° entre F e a barra, usa-se a seguinte fórmula:M = F. d .sen θ 

3) (UFLA-95) A figura abaixo representa um sistema em equilíbrio estático. Sendo PA = 20 N, o peso PB  deve ter valor de:Dica: A soma dos momentos deve ser zero. O giro no sentido horário provoca momento positivo e no sentido anti-horário provoca momento negativo.

4) Uma barra homogênea AB de peso P = 10 N e comprimento L = 50 cm está apoiada num ponto O a 10 cm de A. De A pende um corpo de peso Q1 = 50 N. A que distância de x deve ser colocado um corpo de peso Q2 = 10 N  para que a barra fique em equilíbrio na horizontal?

Resolução:

1) a) Como F está sendo aplicada na direção da barra, ela não provoca rotação na barra e o momento (torque) é nulo. M = 0 N.m 

b) F = 120 N e a distância do ponto de aplicação de F até o ponto de giro é d = 3 m, logo:M = F.d = 120 . 3 = 360 N.m

c) F = 120 N e a distância do ponto de aplicação de F até o ponto de giro é d = 6m, logo:M = F.d = 120 . 6 = 720 N.m

2) a) M = F. d b) M = F. d. senθ    F=10 N             F =8 N    d=b=2 m             d=b=6 m    M = 10.2=20     θ=30° e sen 30°=0,5    M = 20 N.m      M = 8.6.0,5 = 24                                                                             M = 24 N.mLembre-se que a unidade de medida do torque (momento) é N.m

3) Quando temos objetos pendurados na barra ou sobre a barra, a força peso é a força aplicada perpendicularmente à barra. Observe a figura com os vetores das forças pesos representados em cada ponto de aplicação. O ponto onde a barra está apoiada está representado pelo triângulo.

As forças aplicadas são PA e PB .Para o equilíbrio, a soma dos momentos deve ser zero:MPB – MPA = 0  (PA faz a barra girar sentido anti-horário em torno do ponto de apoio, logo o momento é negativo).PA.dA – PB . dB = 020 . 3 – PB . 4 = 0  60 – 4.PB=0  4.PB = 60

PB = 60/4 = 15 N.m  PB = 15 N.m

4) O exercício falou sobre o peso da barra. Então não podemos desprezá-lo. Ele deve ser representado no centro da barra (veja a figura a seta azul). Observe também as distâncias das aplicações das forças até o ponto O.

A soma dos momentos deve ser zero:

Q1 provoca uma rotação na barra no sentido anti-horário (M<0) Q2 e P no sentido horário (M>0):MQ2 + MP – MQ1 = 0                                                                      Q2.d2 + P . d – Q1.d1 = 0                                                                    10.(40-x) + 10.15 – 50.10=0                                                                        400-10x+150-500=0 - 10 x = 500 -150 -400            - 10 x = - 50  (multiplica por – 1)                10 x = 50                X = 50/10

                X = 5 cm