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EXPERIMENTACIÓN EN SUELOS PARA
EL DISEÑO DE
MALLAS DE TIERRA
Tesis previa a la obtención del titulo
de Ingeniero Eléctrico, de la Escuela
Politécnica Nacional.
JAIME RENÁN FREIRÉ AYO
Noviembre de I. 978
Quito - Ecuador
-Ul-
En memoria de mi Madre
-IV-
UN AGRADECIMIENTO ESPECIAL A MI
DIRECTOR DE TESIS: ING. PAUL AYORA
AL ING. LUIS TACO
AL ING. VERA DE LA FAC. GEOLOGÍA
A LOS SRS. DEL DEPARTAMENTO DE
FÍSICO-QUÍMICA.
Certifico que la presente tesis ha
sido realizada en su totalidad por
el Sr. Jaime Freiré Ayo.
Ing. Paul Ayora
DIRECTOR DE TESIS
- VI-
RESUMEN
En los primeros caítulos se hace un estudio de la resistividad, me-
diante medidas de resistividad, resistencia, o utilización de modelos;
en la segunda parte, se hace un estudio del diseño de la puesta a tie -
rra, para la comprobación del cálculo teórico, se utiliza una cuba e -
lectrolítica, que permite hacer el estudio de diferentes configuraciones
de electrodos a escala; la última parte se refiere a un ejemplo para la
utilización de contrapesos para lineas de transmisión. En el transcur_
so del estudio se llega a comprobar que: "La resistencia de puesta a
tierra se puede variar de dos maneras": variando la resistividad del
suelo o variando la disposición geométrica de los electrodos de puesta
a tierra.
. Vil.
C O N T E N I D O
Página N2
1. INTRODUCCIÓN 1
2. MEDIDAS EN SUELOS HOMOGÉNEOS
Z. 1 Mediciones para una varilla en terrenos homogéneos 7
2.1.1 Distribución del potencial 7
2.1.2 Medidas de Resistividad 18
2. 1. 3 Medición de la resistencia de puesta a tierra de la -varilla 24
2. 2 Formulación Matemática 38
Z. 3 Medidas de la resistividad en función de la compresióntemperatura y tiempo 47 /
2.4 Corrección por humedad y temperatura 65
2. 5 Conclusiones 67
3. MEDIDAS EN SUELOS NO HOMOGÉNEOS
3, 1 Mediciones para una varilla en terrenos no homoge -neos 70
3.1.1 Consideraciones previas. 70
3.1.2 Distribución del potencial 71
3.1.3 Medidas de resistividad 76^
3.1.4 Medida de la resistencia a puesta a tierra de la varilla 96
3. 2 Formulación matemática 104
3.3 Conclusiones 107
4. DISEÑO DE LA MALLA DE PUESTA A TIERRA
4.1 Consideraciones previas 109
4.1.1 Factores que se debe tomar en cuenta en el diseño 109
4.1.2 Cálculo Matemático 111
4.1.3 Forma de comprobación 112
4, 2 Diseño para una y dos varillas 112
4. 2. 1 Cálculo 112
. VIH,
Página NS
4.2 .2 Comprobación 115
4. 2. 3 Influencia de los conductores que unen las varillas 124
4.3 Medidas de diferentes arreglos de varillas 131
4.3.1 Curvas de Resitencia 131
4.3.2 Gradientes de potencial • 135
4.4 Comportamiento de la resistencia a sobrevoltajestransitorios. 153
5. EJEMPLO: MEDICIÓN DE LOS CONTRAPESOS PA
RA PUESTA A TIERRA DE LAS TORRES DE TRANS
MISIÓN, UTILIZANDO UN MODELO 160
CONCLUSIONES FINALES Y RECOMENDACIONES 171
LISTA DE REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 173
APÉNDICES:
I. Medidas de Resistividad con la configuración deWenner, utilización de varillas en lugar de electro-dos puntuales 176
II. Curvas utilizadas para cálculo de resistividades ensuelos no homogéneos 182
III. Soluciones matemáticas para el caso de suelos no -homogéneos 187
IV-A Diseño para una, dos, tres y cuatro varillas 196
IV-B Utilización de la cuba • 209
IV-C Resistencia mutua entre dos areglos 218
IV-D Valores medidos en la cuba 222
1.- INTRODUCCIÓN
Una instalación de tierra juega un papel importante en el funciona -
miento de una red y da seguridad al personal cuando existe algún distur
bio en las lineas. (Ref. 4 . ) . Existen pocos campos en la ingeniería e -
léctrica en que los métodos empíricos sean tan empleados; sin embargo,
se ha procurado dar un desarrollo teórico, a pesar de los problemas -
que presenta, y su solución bastante compleja; asi por ejemplo, la re -
sistividad es variable de acuerdo a fenómenos de la naturaleza, como -
la lluvia, el sol, las estaciones del año, según se muestra en la Fig. -
I. 1.
80
70
.SO
sa/
50
40
30
s *«o<y
O i.0
PC
Va^ i -Ha^ d« 5 pies
V a r i H q s de Lo píes
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¿ „
i
1o
•o<-3Ot >
-i ; *• *• ^"° J? ?^ ^ s
FIGURA I. 1
Variación de la resistencia de un si stema de tierras, utilizando vari
lias de 5 pies y 10 pies. (Ref. 5.).
.2.
Además, influye también la configuración de los electrodos y confi -
guración del suelo, lo que trae complicaciones matemáticas que inducen
a utilizar la mayoría de veces formulas empíricas para el cálculo del
sistema de tierra.
La conducción de altas corrientes a tierra en instalaciones eléctri -
cas, debidas a disturbios atmosféricos o fallas de los equipos, obligan
a tomar precauciones para que los gradientes eléctricos o las tensiones
resultantes no ofrezcan un peligro a los operadores o, en general, al -
personal que labora en el recinto. El hecho de preferir en épocas re -
cientes sistemas sólidamente conectados a tierra, ha aumentado la mag
nitud de las corrientes a tierra y esto obliga a un diseño meticuloso de
redes de tierra para evitar, accidentes, ya que fácilmente se llega a in-
tensidades de algunos miles de amperios.
Intensidades en este orden producen gradientes eléctricos elevados
en la vecindad del punto o puntos del contacto a tierra y si se da la cir -
cunstancia de que algún ser viviente "puentée" dos regiones a la distan-
cia de un paso normal, puede sufrir una descarga cuya magnitud sobre -
pase el límite de su engarrotamiento muscular y que provoque su caída,
abarcando superficies de mayor potencial y haciendo que la corriente -
que circule por su cuerpo aumente; si por desgracia, ésta pasa por algún
órgano vital como el corazón, puede resultar en fibrilación ventricu -
lar y la muerte. Lo que regula el engarrotamiento muscular que no pe£
mite soltar el objeto electrizado, es la intensidad de la corriente; pero
la tensión aplicada está relacionada con ésta, mediante la resistencia -
óhmica de la parte del cuerpo que queda en contacto con los voltajes di
ferentes. Esta resistencia es muy variable y depende de si el contacto
es en piel húmeda o seca, si es a través de zapatos o de ropa, de la pa£
te del cuerpo que se inserte en el circuito y de las circunstancias mo -
'mentáneas como estado del cuerpo; la digestión o el estado de ánimo, -
.3.
como el miedo, influye notablemente reduciendo la resistencia del cuer
po humano (Ref. 25). |Por lo tanto, los propósitos de una conexión a
tierra son: Protección de las instalaciones, mejoramiento de la cali -
dad del servicio y seguridad del personal, esto puede dar la idea para
determinar la técnica o método a utilizarse en el diseño, relacionado -
el grado de perfeccionamiento con el grado de seguridad que ofrecerá
el diseño. 7
-I Hay que hacer distinción entre dos tipos de tierras, la tierra del -
sistema y la tierra de protección. La tierra del sistema es una parte
integral de la red, sirven para poner a tierra, por necesidad de funcio
namiento, determinados puntos del circuito eléctrico: neutro de gene-
radores y transformadores, aparatos para la conexión de tensión con-
tra tierra, apartarayos, etc.
La tierra de protección-ésta no es conectada a la red, pero si con
objetos peligrosos y aquellos que son peligrosos mantener a un poten -
cial elevado, estas se aplican a cámaras o armaduras, soportantes de
lineas, etc. como se muestra en la Fig. 1. 2. \
¿ o o? 9 9
,^, t //////////
FIGURA 1-2Tipos de conexiones de tierra
A - Tierra del sistema
B - Tierra de protección
.4.
En una red de alto voltaje, con una longitud bastante corta y con neu_
tro aislado, la ausencia de la conexión a t ierra contribuye a un buen de_
sempeño de la planta, por la limitación de corriente de la falla a valo-
res bajos, asi los efectos térmicos y electrodinámicos son menos pro -
nunciados, estas bajas corrientes ayudan en un servicio seguro y sin in_
terrupciones, se reduce las descargas de voltaje a través de la tierra,
contribuyendo de esta manera a la seguridad humana.
En un sistema de alto voltaje con conexiona tierra del neutro, se re_
duce en la planta el costo de la sobrecorriente, primero por reducir el
sobre-voltaje y por la limitación de la duración de la falla, gracias a la
alta velocidad de interrupción del circuito; esto daría lugar a una mala
continuidad del servicio en el sistema, para ello utilizaremos el criterio
de selectividad, que indica que se puede interrumpir el servicio sola -
mente donde se encuentra la falla. En este tipo de conexión también se
puede tener la seguridad del personal por el rápido despeje de la falla.
Las derivaciones de la corriente a tierra (Reí. 6) pueden seguir algu
nos caminos directos y paralelos, a fin de cerrar el circuito a través de
la t ierra o de la capacitancia entre la linea y tierra como se muestra en
la Fie. 1.3.
//i
a-Neutro conectado a tierra
FIGURA 1-3
I
b - N e u t r o aislado
.5.
f
c-Neutro conectado a t ierra mediante impedancia
Derivaciones de la corriente a tierra
Por lo expuesto anteriormente, se puede tener la idea de la impor -
tancia de un sistema de tierra, lo que indica que después de construir-
la tenemos que sacarla el máximo provecho, dentro de su funcionamiejí
to y la seguridad ofrecida.
En nuestro medio la malla de tierra utilizada, ha sido el formado -
por conductores horizontales formando celdas o rejillas cuadriculadas.
En esta tesis se quiere introducir la utilización de varillas o tubos vertí
cales como electrodos de conexión a tierra, para ello se ha creído con-
veniente experimentar en el terreno o mediante modelos para obtener:
Primero el comportamiento del suelo ante una corriente eléctrica. Se-
gundo el comportamiento de una disposición geométrica de electrodos -
de conexión de tierra.
Como se vio en la Fig. 1.1, la resistencia de una malla varia con
el cambio de estaciones, o por la influencia de otros agentes naturales;
.6.
rpor esta razón, en los primeros capítulos se tratará de obtener el com-
portamiento de diferentes suelos (homogéneos y no homogéneos) ante a-
gentes. naturales y geológicos, a fin de obtener algunas conclusiones
que nos ayuden luego en el diseño. En el cuarto capitulo se tratará de -
estudiar el comportamiento de algunos prediseños comenzando por los -
rnás simples hasta otros complicados. En el último capitulo se analiza_
rá unos ejemplos prácticos, donde se aplicará los conocimientos obtem_
dos a través del estudio realizado anteriormente.
Como opinión personal, quiero agregar que este estudio se lo pudo -
hacer sumamente teórico, acompañando de sólidos conocimientos mate-
máticos y de la teoría electromagnética, pero ello lo haría bastante frío
e idealizado, razón por la cual he creído necesario experimentar, para
en base a datos reales hacer cualquier desarrollo teórico, combinando
lo real con lo ideal y obtener un término medio que se justifique técnica
y económicamente.
.7.
2.- MEDIDAS EN SUELOS HOMOGÉNEOS.
El objetivo de este capitulo es el de obtener el comportamiento eléc.
trico del suelo homogéneo, para el efecto se realizará una serie de ex-
perimentos; a los resultados obtenidos se tratará de dar una justifica -
ción matemática, luego se anotará las conclusiones más importantes ob ^
tenidas en este capitulo.
2. 1. - MEDICIÓN PARA UNA VARILLA EN TERRENOS HOMOGÉNEOS
Definición: Se considera suelo homogéneo al que presenta una resi_s_
tividad uniforme en todo el conjunto analizado (Reí. 4).
E. 1.1.- Distribución del potencial.
Para hacerlo en forma experimental, se han ideado diferentes formas
de obtener las curvas de potencial de una varilla:
a) Excavando la tierra en forma de una simiesfera y colocando en ella
pequeños electrodos conectados a la superficie, de tal manera, que
llenada la sémiesfera con tierra, se pueda efectuar medidas de la
distribución del potencial de la varilla. Las disposiciones de la sé
miesfera se muestra en la Fig. 2. 1.
i vítale s
fera excai/a Coló ce* cío't/i de. i. o fc¿i ¿L& feese ra
COV1Finí IRA 7 1
Disposición de una sémiesfera para medir la distribuciónpotencial
Los problemas encontrados en este primer intento fueron: Al exca-
var la tierra y luego rellenar con la misma, no se llenaba uniformemejí
te por la formación de terrones y huecos, esto cambiaba la resistividad
en alto grado y al suelo no se lo podfa considerar homogéneo; se quizo -
solucionar estos problemas, moliendo los terrones y compactándola me
diante un pisón, pero esto acarreaba otro problema: con los golpes del
pisón se cambiaba la disposición de las tablillas que contenían a los ele_c
trodos y los resultados obtenidos se encontraban bastante distorsionados.
b) Otra forma que se ensayó fue la siguiente: Utilizando un banco** ^-
tierra que forme un ángulo recto, ^¡^f/V^'/¿«'á _ /
se clava la varilla en una arista -
y se efectúa las lecturas en la pa_
red vertical, como se muestra en
la Fig. 2. 2.
Los inconvenientes fueron la pre-
paración del suelo en la forma geome_
trica deseada.
de -
'// •
2 - 2Medida de la distribución decial en un banco de tierra
poten-
c) La tercera alternativa fue: buscar un terreno homogéneo plano, en
Brotc( /i- vqr¿LUj ella efectuar perforaciones con una -Xi^-9t^nTU^^ — ^
broca a determinadas distancias.
La broca utilizada fue de 1.20 m. el
diámetro de la perforación en el sue_
lo de 2 cm.
FIGURA 2-3 En la figura 2.3, se aclara el proce-
.9.
dimiento seguido en la tercera alternativa.
Para medir la distribución del potencial en la varilla, se utiliza co_
tno fuente de energía, una linea monofásica con neutro conectado a tie -
rra de 115 V. Solamente se conecta la fase a la varilla y se efectúan -
las medidas de potencial con un voltímetro de alta resistencia,el un ter
minal del voltímetro se conecta a la varilla o sea a la fase, el otro a la
superficie del terreno si la medida es efectuada en la superficie, como
se muestra en la Fig. 2.4 a, 6 a un electrodo para medidas verticales
como se indica en la Fig. 2.4b.
FIGURA 2.4
Medidas de la distribución de potencial de una varilla
a) Sobre la superficie, b) Bajo la superficie.
El electrodo para medidas verticales, constituye una sonda compue_s
ta por un alambre sólido N- 14 A .W.G. aislado totalmente, excepto en
sus extremos, el uno para soldar un alambre flexible y conectar al vql
timetro, el otro para que sirva de electrodo que esté en contacto con la
v-
. 10.
pared vertical del orificio en el cual se trata de medir los potenciales.
Este alambre se halla numerado en centímetros con el fin de facilitar -
las lecturas de las profundidades.
Los problemas encontrados para realizar las lecturas, se originan
en circulación de la corriente por la varilla, la corriente empieza a va.
riar con el transcurso del tiempo, como se muestra en la Fig. 2. 5, p>a
ra solucionar este inconveniente, se saca la curva completa de la co -
rriente en función del tiempo y se localiza la parte de la curva donde la
corriente es más o menos constante, entonces se trabaja con ese valor.
En caso de empezar a exceder los valores prefijados, se desconecta la
fuente de tensión y se espera unos minutos hasta volver a tener la co -
rriente deseada como se muestra en la figura 2. 6; la curva de la figura
2. 5 se analizará posteriormente.
Tiempo
FIGURA 2.5
Variación de la corriente con el tiempo.
Siguiendo el proceso descrito anteriormente, se ha logrado obtener
las siguientes curvas de potencial. Para varillas introducidas 10 cm.
y 30 cm. en suelos homogéneos, que se las puede ver en las figuras
2.7 y 2.8; en ellas se ha graficado también el gradiente de potencial.
.11.
O;
c0-
í-
OO
Limite de ¿a corrí ewt « cí«
La
Lasmecí» cías
i l empo
FIGURA 2.6
Intervalos de corriente para realizar las medidas de potencial.
TABLA 2.1.a
Variación de la corriente en función del tiempo
tfs
-*-
2.0
2-6
2.9
O
9ÍS
. 16 (pmtfl}
Se trabajará con la corriente (3-3,4) Amp. se tiene más tiempo para -
efectuar las medidas como se ve en el gráfico.
TABLA 2. l .B
Datos para las curvas de gradiente de potencial y curvas de potencial -
. 12.
de una varilla de 10 cm. y 1,58 jzf cm (Fig. 2.7b y 2.7c)
V (Vs)
117
70
- 65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
13
Superficie
Y = 0(crrí
0
5
6
8
10
12
15
20
25
32
52
57
103
150
Profundidad (cm)
X^7 X=25 X=48,5 X=70 X=135
4
11
15
18
23
26 1
30 15
37 31
65 55 27
105 98 80 60
110 102 90 40
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1DDÜJSA DIOUDISIQ
r~ i /~* i i r ii A ^ 7FIGURA 2-7-cCurvas de potencial de la vari l la
. 15.
TABLA 2.2.a
Variación de la corriente en función del tiempo
V - UZ ^ Xw
Ip^^PJ ttmínl ° i
B-.6
6.0
6-1
6-0
5.8
5-8
S". 8
5-4
5-0
4-0
o
4
?
10
1-2-
ió
zoza24
26
oT I eFIGURA 2-2,a
Se trcíjbc? j «9 con ¿cr corrt" ew£e ($-9
TABLA 2 .2 .b
Datos para las curvas de gradiente de potencial y curvas de potencial de
una varilla de 30c y 1,58 $¿ (Fig. 2.86 y 2. 8c).
V (Vs)
112807065005550454035302520171512
SuperficieY=0 (cm)
01,52,54,57
111520273546587790109140
X=7
5,230,29
3641444754637694108
Profundidad (cm)X=25 X=48 X=70 X=135
37476071 6590 87 77
107 105 98112
108
o
1—1E
/•*-
o
.16.
FÍGURA 2-8-b
G r a d i e n t e de potencial de una varilla de 30cm-y 1-57 de 0
D ] ] i J D A D] ep piouejod ep D A J H O
( o O 'Q-7\ xs
Dis tanc ia ver t ica l ( p r o f u n d i a d )
5 X
18J/
2 .1 .2 . - Medición de la resistividad.
Para medir la resistividad, se ha utilizado la configuración de
Wenner (Ref. 1) pero en vez de electrodos puntuales como los de la fig.
2. 9 se utilizará varillas, la justificación de esto se encuentra en el -Apen
dice I.
El procedimiento seguido es el siguiente: Las cuatro varillas van -
separadas entre sí una distancia igual "a" y enterradas una profundidad
también igual "b" como se muestra en la figura 2. 9.
3
FIGURA 2. 9
Configuración de "WENNER" para medir la resistividad.
A los terminales 1 y 4, se conecta la fuente de tensión G y en serie
con ella un amperímetro A para medir su corriente. A los terminales
2 y 3, se conecta un voltímetro V. Para encontrar la resistividad, se
aplica la siguiente fórmula.
Tsi. '
** y b e n t o n c e s : ft [&***$ —
zcf
Se puede obtener las siguientes simplificaciones, si se consideran
los siguientes casos:
.19.'
Si b» a
Si b« a
P = 4naR
P - 27taR
TABLA 2.3
Resistividades promedio de diferentes tipos de suelo [Kef - as]
Tipo de terreno Resistividad promedio (.n--m)
Suelo orgánico húmedo
Suelo húmedo
Suelo seco
Manto rocoso
10
100
1.000
10.000
La tabla anterior se ha presentado con la idea de tener en cuenta
las magnitudes de las resistividades de los suelos y al efectuar las me-
didas poder relacionarlas con éstas y evitar errores de magnitud.
Consideraciones necesarias. - Las medidas de resistividad se pue-
de realizar utilizando un medidor de resistividades ó un medidor de -
/ resistencias de tierra. En este caso por facilidad se utilizará una co-
rriente alterna con el auxilio de un amperímetro y un voltímetro. Como
fuente de tensión se podría utilizar una fuente de corriente continua, p£
ro en ese caso se tendría el fenómeno de la polarización; esta es la ra-
zón por la cual se usó una fuente de tensión alterna, se puede utilizar la
tensión de distribución, pero ésta suele ser con neutro conectado a tie-
rra, presentando el siguiente problema que se lo explica usando la di_s
posición de la fig. 2. 10a la corriente que entra por la varilla (4) no es
la misma que sale por la varilla (1), ya que el camino que sigue la co-
rriente para cerrar el circuito puede ser a través del neutro conectado
a tierra en el transformador. X,. = la. -t-Is -t 1$
.20.
e cu n c/círlreo
t-oísi&xiov¡ o( erre*,neutro en LOS pos
efr-s £ r i b u c ( o'Vi
FIGURA 2. 10a
Inconveniencia de utilizar una tensión con neutro a tierra para medir la
resistividad.
Para evitar el efecto anterior, es necesario utilizar un transforma-
dor de aislamiento como se muestra en la fig. 2. lOb (o un alternador -
sin conexión a tierra), de esta manera la corriente que entra en (4) es_i
gual a la que sale en (1) pudiéndose calcular la resistividad correctamejí
te utilizando la fórmula N- (1).
FIGURA 2. lOb
Utilización de un transformador de aislamiento para medir la resistivi-
dad cuando se trata de C . A . con neutro conectado a tierra.
Si se desea medir la resistividad de un terreno, es conveniente reaU
.21.} '
zar varias medidas en diferentes sitios del mismo, si las resistividades
calculadas son similares, se puede decir que el terreno es homogéneo
hasta una profundidad igual a la separación de las varillas consecutivas
o sea hasta una profundidad "a", en este caso, la resistividad del terr^
no será el promedio de las resistividades medidas.
Del problema suscitado en el punto 2. 1. 1 (c). se ve que es conve -
niente utilizar una corriente pequeña (menor que un amperio); si esto no
es posible, las medidas deberán efectuarse lo más rápidamente con el -
fin de evitar las variaciones de resistividad que se producen en torno a
los electrodos por el paso de la corriente.
Medidas de resistividad efectuadas. - Para realizar estas medidas
se ha utilizado un transformador reductor para tener una pequeña co -
rriente en los electrodos y que permita aislar el neutro. La disposi -
ción de los electrodos es como se muestra en la figfl 2. lOb. La resistt
vidad se calcula de acuerdo a la formula (1).
TABLA 2.4
Resistividad en un mismo suelo en diferentes días y horas
Fecha
19-4-77
30-4-77
30-4-77
2-5-77
23-6-77
22-11-77
22-11-77
Hora
10 am.
8 am.
1 am.
7 am.
4 pm.
7 am.
2 pm.
a
(m)
1,0
0,5
0,5
0,5
1,0
1,5
1,5
b
(cm)
10
15
10
10
10
10
10
E
(vs)
31
29
27
28
27
28
28
V
(Vs)
0,52
1,10
1,15
0,62
0,45
0,28
0,28
I
(A)
0,23
0,35
0,37
0,20
0,24
0,16
0,17
P
(*x-m)
14,47
10,51
10,27
10,39
10,63
17,81
15,64
.22.
- Donde: a. - Separación de los electrodos
- Donde: b. - Profundidad de entierro de los electrodos
- Donde: E. - Tensión (vs) utilizada
- Donde: V. - Lectura del voltímetro
- Donde: I. - Lectura del amperímetro
A continuación se presenta unas medidas de resistividad a diferentes
hora de un mismo día y a dos separaciones "a" de electrodos; en la tabla
2.5 se presentan los datos, en la figura 2.11 se presenta los datos de la
tabla 2.5 pero expresado en %, tomando como ciento por ciento la resis_
tividad a las 10 de la mañana.
TABLA 2.5
Medidas de resistividades a diferentes horas del día y a dos separacio
nes de electrodos "a".
Hora
1012141618202224
2468
10
P(.a-m)
31,1232,0831,9932,6534,3334,4033,8833,8733,7533,5233,9933,3032,60
Separación dea = 3 , 2 m.
u(%)
100105103105110111109109108108109107105
los electrodosa
P(íi-m)
12,4312,0811,4412,4512,9313,2013,4413,8614,1514,5314,3213,1112,68
0,1 m.u
' (%)
1009792
100104106108112114117115105102
.23.
10 11- ¿4.
H o r a s de l d ia
V a r i a c i o ' n d é l a r e s i s t i v i d a d a d i fe ren tes horas de
un mismo dia y d i ferentes separacione de electrodosa ¿ = 3-2 m. ; d z - 0 , } m.
.24.
E. 1. 3. - Medición de la resistencia de puesta a tierra de una varilla.
El método utilizado para medir la resistencia a tierra de una vari-
lla, ha sido el "Método de la caída de potencial" (Ref. 1).
Para realizar las medidas por este método es necesario disponer de
dos varillas adicionales P y C, fuera de la varilla R, a la cual se va a
medir su resistencia; la disposición de las varillas es la que se muestra
en la Fig. 2. 12.
-rr
7?//////,
FIGURA 2.13
Medición de la resistencia según el método de "Caída de Potencial".
Entre las varillas R y C se conecta la fuente de energía G, y en se -
rie con esta se conecta un amperímetro A. Entre las varillas R y P se
conecta un voltímetro V para obtener las lecturas del potencial. El elec_
trodo C, es fijo y se coloca a una distancia "d" del electrodo R cuya re -
sistencia se quiere medir. El electrodo P es móvil y su distancia "X" -
varia desde las cercanías de R hasta las cercanías de C. JLa distancia -
"b" es arbitraria, pero deberá ajustarse de tal manera que se obtenga u-
na lectura confiable en el voltímetro, (depende de la impedancia interna
del voltímetro), una vez fijada la distancia "b11, ésta se mantiene cons -
tante para todas las medidas.
,25.
La resistencia de la varilla se obtiene a través de una curva R = f -
(x) la resistencia se calcula de los valores obtenidos en los aparatos de
medida jara cada punto nx". , en la figura 2. 13 se muestra una de estas -
curvas.
FIGURA 2. 13 Curva de la resistencia en función de "x"
El valor de la resistencia de la varilla se encuentra en la parte plana
de la curva, para obtener esto, la distancia "d" debe ser grande o en su
defecto se encontrará en el punto de inflexión de la curva.
Medidas de resistencia efectuadas. - Las curvas aquí indicadas tie-
nen características especiales, que nos permitirá sacar conclusiones in-
teresantes. Las medidas de resistencia son: Resistencia de una varilla
a diferentes distancias "d", medidas de resistencias a diferentes profun-
didades de las varillas "b" cuyos resultados se presentan en la figs. Fig.
2.14, 2. 15, 2. 16.
Problemas presentados. - La Fig. 2. 14 muestra que las curvas de -
la resistencia no presentan una recta horizontal y no permite obtener fá-
cilmente la lectura de la resistencia, la causa es que la distancia "d" es
pequeña. En la Fig. 2. 15 se tiene curvas de resistencia medidas a una
distancia mayor que las de la Fig. Z-14, en las que se puede apreciar una
parte horizontal que es el valor de la resistencia. Como solución se plan
tea que para medir la resistencia de una varilla, la distancia "d" no debe
.26.
ser inferior a 30 veces su longitud. cl^SOL. En caso de no conocer
su longitud tendríamos que determinar la distancia "d" por medidas de
sondeo.
La Fig, 2. 16 corresponde a un terreno con una superficie no homo-
génea, que es el caso más real, (las superficies están cubiertas de ca_
pas de hierba, arena), la curva de la resistencia no es uniforme, pero
conforme la varilla es enterrada más profundamente9 la curva tiende a
ser más uniforme. En estas circunstancias, se recomienda enterrar -
más los electrodos auxiliares y se mejorará la continuidad de la curva.
(En el caso presente, los electrodos auxiliares se enterraron una pro -
fundidas "b" igual a 10 cm.). /fPara medir la resistencia de una malla,
lo recomendable sería sacar el radio equivalente de la malla y multipli-
carla por 20 para obtener la distancia "d" según la (Ref. 11); d=20 |T. eq.
malla, la profundidad de los electrodos auxiliares "b" = 40 cm. pero -
en caso de mallas muy grandes donde la resistencia es pequeña, es reco
mendable aumentar las dimensiones de los electrodo s auxiliares.
Por la gran longitud en línea recta que se necesita para medir la re_
sistencia por el método de caída de potencial se ha creído conveniente -
en ensayar otros métodos para determinar la resistencia.
Experimentación de otros métodos para .medir la resistencia. - El -
método de la caída de potencial, para medir la resistencia es el más em
pleado y el que mejores resultados ofrece, pero existen muchas veces -
limitaciones, en las cuales no es posible aplicar este método, por lo tari
to, se tiene que aplicar otros métodos para la medición que no son muy
precisos, pero sirven para dar una idea de la magnitud de la resistencia
y resultan más fáciles de aplicar en muchos casos.
TABLA 2. 6 (Figura 2.
Medidas de la resistencia de una varilla de 18 cm. de longitud jztl,58 cm
.27.
(-rz.-m)
d = 50 cm d =
X
í-c.m)
5
10
15
20
25
30
35
40
45
TABLA 2.7
Medida de la
y /°= 34,5 (
d = 3X
(cm)
10
50
100
150
250
280
290
R
( -^ )
24,2
29,3
32,8
35,5
39,0
41,0
43,0
46,8
56 ,6
(Figura
X
(cm)
6
10
25
50
75
90
2. 15)
resistencia de una
O-m).
mR
(**•)
126,7
174,5
179,0
180,0
185,1
202 ,0
229,0
d =X
(cm)
10
50
150
300
450
550
590
100 cm
R
(^ )
23,0
27,0
33,0
36,7
41,4
45,8
varilla de 1 1
•
6 mR
140,1
172,8
180,0
178,0
178,6
185,7
201,0
d = 200 cm
X
(cm)
10
20
25
50
100
150
175
cm de longitud ^
d = 9 mX
(cm)
10
100
250
500
750
850
890
R
(A)
26,7
30,0
31,7
35,0
37,2
38,3
43,0
'=1,58 c m.
R(n.)
76,4
202,3
202,1
197,4
189,2
194,5
218,2
TA
BL
A
2-8
(Fig
ura
2-
16)
Med
ida
de l
a re
sist
enci
a a
dife
rent
es
prof
undi
dade
s de
la
va
rill
a 01
-58c
m.;
la s
uper
fici
e es
un
a ca
pa
arti
fici
al
de
tier
ra
Prof
undi
dad
' R
es
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ia
(.a)
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ista
ncia
"X
" en
[cm
], a
l el
ectr
odo
en
med
ida
(Cm
) 5-
i.
0
10
4-0
8o
120
Í60
ZO
O
24-0
2
80
320
34-0
35
O
3S" S
*
DO 00
10
4
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^4
.6
62.5
- ?aZ
75
.0
00.3
4-
3.6
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1
20
30
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43
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SO-O
5-
6.4
48
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37. í
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B-i
SO
-2
510
Jt
Z3
133
4.0
3o.?
32
-3
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1-0
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4
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2
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29
.0
21-?
3
2.5
37
-0
38.5
40,0
43
-0
4ff-
í *
*'$
44'°
**'*
FIGURA 2-UMedida de la resistencia a diferentes distancias "d"
varri l la l=18cm • 0=1-58cm. P-\\.i [o-.m]
VI
.30.
FIGURA 2-15Medida de la resistencia a diferentes distancias "d"
vari l la: Mlcm ; 01-58cm ; /^ = 34-5 fcm]
T
K
P V)
C "O n> *-s — »%
o JO 05 C/l
C a P o P "O P P -% t-v
— h
o'
ex /T»
lP
—y
o
-^=>
2
UD
C
X
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C
Q
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100
90 00
70
O
60
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50
U)
U)
O/
40
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Pex
Pro
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ctro
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m
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101W tn
-
t .
. .
I
. .
. .
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1
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1
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1
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1
t 1
» I
. .
g
„ 1
_,
3.5-
Dis
tan
cia
a
l e
lect
rod
o m
edid
o[m
j
.32.
Método especial de la caída de potencial (Ref. 8).- Este método se
basa en la utilización de una fuente de tensión aislada de tierra, dos e -
lectrodos auxiliares, el uno para permitir que la corriente se cierre a
través de la tierra "C"; el otro "P", a una distancia más lejana que C
que nos dé la señal del voltaje igual a cero V = O, según el arreglo de la
fig. 2.17.
FIGURA 2. 17
Método especial de la caída de potencial para medir la resistencia. (Ref.
8).
En la Fig. 2. 17, que indica la
forma de conexión, el electrodo -
"R", es la resistencia que se de -
sea medir» "C" es el electrodo -
cercano á R, "P" el electrodo de
referencia que se encuentra a una
distancia muy lejana.
En la Fig. 2. 18 se tiene el cir_
cuito esquemático, donde se asu -
me que la resistencia de P es pe -
quena comparada con la impedan-FIGURA 2.18
cia del voltímetro, resultando que la corriente que se necesita para
netizar el voltímetro es pequeña y por lo tanto despreciable, entonces -
.33 .
como resultado de esta asumpción se puede decir que toda la corriente
que sale por "C11, entra por "R" debido a que ^7. J = 0; la resistencia
será R = Vr/I.
En la tabla 2. 8 tenemos los resultados de la experiraentacion con e_£
te método.
TABLA 2.8
Medidas de una misma resistencia a diferentes X y d, según la nomen -
datura-de la Fig. 2.1?.
X
d
I
V
E
R
= 4 m
(m)
(mA)
(Vs)
(Vs)
(J3.)
4
220
8,6
29,5
39,09
20
225
9,0
30,0
40,0
50
222
8,
29,
39,
8
5
64
TABLA 2.8 (continuación)
Medidas de una misma resistencia a diferentes distancias X y d según la
nomenclatura de la Fig. 2. 17
X = 0,8 m
d (m.)
I (mA)
V (Vs)
E (Vs)
R (xa.)
3
270
1Q",0
28,5
37,04
6
270
9,8
28,0
36,30
20
270
9,8
28,0
36,30
50
270
10,0
28,5
37,06
.34.
X = 0,2
d (m.)
I (mA)
V (Vs)
E (Vs)
R (o.)
X = 0,2
d (m.)
I (mA)
V (Vs)
E (Vs)
R (n.)
m
0,8
160
5,60
29,5
35,0
rn. (girado
0,8
175
6,0
29
34,29
2
165
5,65
29,5
34,24
el electrodo
2
180
6,2
29
34,44
3
165
5,65
29,5
34,24
C 90°de
3
180
6,2
29
34,44
6
165
5,60
29,5
33,94
20
165
5,60
29,5
33,94
50
163
5,70
29,5
34,97
la posición anterior)
6
180
6,1
29
33,89
20
180
6,1
29
33,89
50
180
6,2
29
34,44
Nota: Durante las medidas de resistividad varió de 17,8 (•&- . m) a 15,6
(-Q. m); entonces R = K/7 por lo tanto K = 39, 58/17, 8 = 2, 22 entonces a
la resistencia final será de multiplicarla por el factor K; Rf '= Kx 15,6
Rf = 34,69 U)
Aplicaciones del método especial de caída de potencial*
a) Una aplicación de este método, es el de utilizar la red de distribu -
ción sin aislar el neutro; el procedimiento es el siguiente:
Se coloca el voltímetro entre la fase y el neutro y se toma la lectura
de voltaje "V", luego se lo retira.
Se conecta el amperímetro en serie entre la fase y la varilla o el e-
lectrodo que se desea medir, esta conexión será rápida, sólo hasta -
tomar la lectura del amperímetro.
.35.
La resistencia será la razón de las lecturas de los aparatos de me-
dida osea, R=V/1.
Las Limitaciones a este método de medida de resistencia, es que -
el tiempo de medida con el amperímetro debe ser bastante corto. Si se
utiliza 110 Vs. la resistencia que se desea medir debe ser mayor que
15 ohmios, en caso contrario se tendría una corriente bastante alta, su
perior a los 8 amperios, que en circuitos de distribución pequeños no -
son convenientes y además esta corriente puede aislar rápidamente a la
varilla o electrodo C.
b) Se puede utilizar también para medir la resistencia a tierra que
presenta un sistema de distribución en un punto determinado; el
procedimiento es el siguiente:
Desconectar el sistema de distribución.
Mediante otra fuente de energía, aislado de tierra, (Utilizando un -
generador o transformador de aislamiento de bajo voltaje) se co -
necta el un terminal al neutro, el otro se conecta a un electrodo "C"
ubicado en el punto, en serie con cualquiera de los terminales se -
conecta previamente un amperímetro.
En lugar bastante alejado, se toma la referencia de voltaje igual a
cero, mediante un electrodo "P". Entre el neutro "N" y "P" se c_o
necta un voltímetro.
La resistencia que presente el sistema de distribución en ese punto
será igual a la razón R = V/1.
La disposición anterior se muestra en la figura 2. 19
.36.
N e u t r o
is i s tema ¿e
di&trí foucí rfVi
FIGURA 2.19
Medida de la resistencia a tierra que presenta un sistema de distribu-
ción en un punto.
Fe) Para medir la resistencia de una subestación, dentro de una ciu -
dad, sin que se pueda aplicar el método de caída de potencial, se proce_
derá de igual forma, el electrodo "C" se podrá colocar en otra manzana
fuera de la subestación, y el electrodo "p" puede encontrarse a varios
Km. de la subestación. Los cuidados que se deben tener son los mismos
que para el caso anterior , o sea, procurar que la corriente que pase por
"C" sea pequeña, y otro bastante importante es que la subestación esté'
desconectada (que no tenga fuentes vivas), porque en caso contrario po-
dría ocurrir un accidente lamentable.
Medidas de resistencia comparativa entre los diferentes métodos.
Como se aclara anteriormente, las medidas de resistividad variaban
desde 17,8am. hasta 15 ,6 -^-m. en un mismo día, (ver la tabla 2 ,8) , por
.37.
esta razón se refiere a las primeras medidas para tener un punto de
comparación.
a) Método de la caída de potencial
TABLA 2.9
Resistencia de una
X (cm)
V (Vs)
I (mA)
R (•*>• )
10
1.8
220
35.4
50 125
9-0 g.2
22O 222
40.g 40.5
200
9.2
222
41-4
275
9-2L
22Z
41-*
55O
10. 0
225
44-4
.530
14- 0
225
62- 2
FIGURA 2. 20
Curva de la resistencia en función de la distancia {tabla 2. 9).
_rt.m
= 4i -n.
30i a .
P ís temelo, al <alec.vrodo A ñ e d i d o
b) Método especial de caída de potencial.
Datos
E = 29 ,5 V
Resultados
V = 8,8 V
.38.
Datos Resultados
P = 17,8 ja-m. I = 222 mA
d = 50 m.(referencia de V = 0) R - 39, 6 ¿*-
X = 4 m.
c) Método: Sistema de distribución sin aislar el neutro.
Datos Resultados
V. fase-tierra = 114,5 Vs I = 2 . 9 A.
P- 17,8 £>-m. R = 39,4 Q.
Los resultados anteriores, indican que cualquiera de los tres méto-
dos son confiables, mayores diferencias en los valores de resistencia -
se tendría por la variación de la temperatura, o sea, si se considera la
resistividad de 15,6 .a-m-que se tuvo al efectuar las medidas de la tabla
2.8; considerando esa resistividad tendríamos una resistencia del orden
de 34 G. . cuya diferencia es más significativa.
En condiciones normales se debe procurar utilizar el primer méto-
do (a); pero en casos especiales, como es la ausencia de superficie para
efectuar las medidas, cualquiera de los métodos siguientes es bueno (b
6 c) tomando las precauciones anteriormente mencionadas.
2. 2. - FORMULACIÓN MATEMÁTICA
Para poder resolver matemáticamente, el problema se idealiza y se
asume que se encuentra en un medio estático, homogéneo e isótropo-
Ecuación de la continuidadd(g - n
7F * V'J -° f f (2)Como se trata de un medio estático, entonces no existe variación con el
tiempo, se tiene entonces:
.39.
V-J - O
J = Densidad de corriente
- La ley de ohm
-- E- - J
- La intensidad de campo eléctrico E
v.Corao el medio es homogéneo e isitrópo, entonces:
PV-t
O
La solución será que
Remplazando (9) en (6)
'•E =0 ; ¿\J
E — - W
ees :
O - VxE =-0
=0
La ecuación (10) es la ecuación de La Place (Ref. 3)
Condiciones de borde
=. o
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
Jru =• O
Jn( =:
(u:
.40.
De (8) se tiene que:
EvvAh
£tz . ¿U + E.n.Ah + EtL*Jtt -t- E*-A/1 =0
- i xi /^ /^st An = 0 C T L Z ~ - C / ¿ . ¿
E ti. E f c z = Efc-i
Aplicación de las leyes anteriores a este caso
(12)
a) Una esfera con potencial Vo, que emite una corriente I, y situada en
un medio homogéneo, infinito y con resistividad
J= I
47r r.1ar-
' E =
de (4)
de (5)
de (8) y de (9) entonces * I oí V-Ja
a i/ —
. b r* — -- c/v - , E» cU
(13)
Las fórmulas anteriores se puede resumirlas en (13)
Vr,rr, 4- TI rz e»
47rEsto quiere decir que la diferencia de potencial entre dos puntos ro y r
Vro _4-Tt
J- - JLro r*
(14)
Cuando r-^-oo , la diferencia de potencial entre r y<roserá:
Vro
La diferencia de potencial entre cualquier punto y infinito será:
Vr -
(15)
(16)
.41.
De (15) se deduce que la resistencia de un electrodo esférico es:
Vro - /=>
(17)
b) El potencial en un punto cualquiera de una varilla de longitud "1" y
radio "a" situado en un medio homogéneo de resistividad j° , se po
drá encontrar de la siguiente manera:
Debido a las condiciones de simetría de la varilla, se considera a la
varilla con su imagen, entonces su longitud será "21" y su corriente 21.;»CL
'/////
FIGURA 2, 21 Potencial en un punto P (xy) de una varilla.
A la varilla se la divide en una infinidad de esferas, de tal manera que -
cada elemento infinite siraal aportará con un voltaje dado por la Ec. (16).
entonces:
W - />T ; Jy --JÍ1 ¿I(ü . Jl)47Tr
(17)
Se asume que la distribución de corriente es uniforme a lo largo de la -
varilla ¿/If¿) - A ; reemplazando esto en la diferencial, y efectuají
do el sumatorio desde ft. hasta &* , se tiene:
>-l
üt.v) —• _ f>I4-nt
Ln
(18)
La diferencia de potencial entre la varilla y un punto cualquiera en la
perficie (y=0) será.
.42.
V(cto) - Vcxo) -
Si se considera que X •*• oo
_ \/faoJ _
-t(19)
s •
(20)
La resistencia de la varilla será:
J ZTT^ «
Considerando ahora la diferencia de potencial entre los puntos (a, 1) y
(a, oo ); de (18) se puede obtener:
I/Va t) - tffa. co) -
e) -
cf
2.7t¿ di
(23)
La resistencia de este punto será:
J Z7T t(23)
De los resultados obtenidos en (21) y (23) , se ve que los resultados no -
son únicos. La solución correcta será un desarrollo de este mismo pro
blema en "Coordenadas Cilindricas Elípticas".
.43.
Comparación de resultados: Medidos y teóricos.
a) Curva de gradiente de potencial.
Para los casos de las figuras 2.7a y 2.8a, se va a calcular el gra
diente aplicando la ecuación (18).
1 = 0,10 m. I = 3,OA 3,4A
1 = 0,30 m. I = 5,5A 5,9A
Los resultados se encuentran en la tabla 2. 10 y sus gráficos en las
figuras 2» 22a y 2. 22b.
TABLA 2.10
DATOS PARA LAS CURVAS DE POTENCIAL. (Fig. 2.22a, 2. 22b)
X(m)
0,0079
0,01
0,05
0,1
0 ,2
0,3
0,4
0,5
0,8
1,1
1,4
V (1=3)(Vs)
165,0
153,2
73,8
45,0
24,6
16,7
12,6
10,2
6,4
4 , 6
1,2
1 = 0, 10 mV ( 1=3,4)
(Vs)
187,0
173,6
83,6
51,0
27 ,9
19,0
14,3
11,5
7 ,2
5,3
1,4
1 =V (1=5.5)
(Vs)
135,2
127,9
77,8
56,8
37,3
27,5
21,3
17,9
11,4
10,4
6,6
0,30 mV ( 1=5,9)
(Vs)
145,0
137,2
83,4
60,9
40,1
29,5
23,2
19,0
12,3
11,2
7,1
.44.
La curva experimental debería ir entre las curvas de puntos y la seg -
mentada, ya que son los limites de las corrientes con los que se ha tr.a
bajado.
b) Resultados de resistencias medidas y calculadas.
Las resistencias las calculamos a partir de la ecuación (21)
V- En la tabla 2. 11 se tiene el error que existe entre la medida experi-
mental y el cálculo teórico, la base es la medida experimental.
TABLA 2.11
MEDIDAS Y CÁLCULOS DEP
(xx. m.)
11,1
10,7
10,110,8
10,3
10,3
17,8
h(cm)
10
22
33
13
20
32
30
RESISTENCIASResistencia (a)
Medida
58,5
30,3
20,0
45,0
32,0
21,5
41,0
Calculada
55,03
31,13
21,57
46,22
32,00
22,52
40,90
e(%)
- 2,0
3,0
8,0
3,0
1,0
5,0
0,1
.45.
:/•í"/
•/;/•I;/:/
;/•'//
•
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O•í
O10
o-aoi_*_ *o<u"o!
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1 D | o u e
F IGURA 2 - 2 2 a
3 to
G r a d i e n t e de potencia l de una vari l la de lOcm. de
I ongit ud y 0 = l *57cm P=10-7 a- m
o C Q.
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o -s o CL
CL "O O r-t- O Q.
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-
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50
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5
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T
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0
Dis
tan
cia
al e
lect
rodo
30
¿0o
no
iz
o 13
0 14
0
.47.
2. 3. - MEDIDAS DE LA RESISTIVIDAD EN FUNCIÓN DE LA HUMEDAD
Y LA TEMPERATURA
X
De los experimentos obtenidos en 2. 1. 1 y de los datos de la tabla 2.4
se concluye que la resistividad es variable ante diferentes agentes natu-
rales, como son: la humedad y la temperatura; para esto he construido
un dispositivo que permite someter muestras de tierra a diferentes
condiciones, esto permitirá sacar algunas curvas y analizarlas luego.
Dispositivo para el estudio de la resistividad.
i
iti* '11
111I11
1
•—ife^
Se trata de un cilindro metálico
aislado una de sus bases, en su
interior existe un conductor con
céntrico (tubo de cobre de 15,7
mm. de diámetro); el conjunto
tiene una altura promedio de 13
cm. el diámetro exterior del c_i
lindro es de 10 cm. ; según se ín
dica en la fig. 2. 23.
FIGURA 2.23
Conjunto coaxial para medir la resistividad.
En el conjunto coaxial de la figura 2, 23, suponemos que la corriente
en el tubo se distribuye radialmente, entonces la densidad de corriente
J vendrá dado por:
qr" - Z7TÍ7 r
de (5) y de (13) se tiene que:
(24)
.48.
f b-c/viVro - \
rto= E. d i
Ja
r r PJro 27T/7
a
¥ Jl.r° (25)
En el análisis anterior se ha supuesto que la corriente se distribu-
ye uniformemente a lo largo deliubo; esto puede no ser cierto, pero en
último caso se podría escribir fi - K.R; donde K sería una constante -
geométrica que depende de la distribución de corriente en el dispositivo.
Los parámetros de la fórmula (25) son:
h = Altura de la tierra en el dispositivo,
r = Radio del cilindro exterior. (10 cm.)
r# = Radio del tubo concéntrico (15,7 cm.)
Para este estudio se utilizará dos muestras de tierra:
- Cangahua (tierra amarilla)
- Chocoto (tierra negra).
Resistividad en función de la compresión. - La primera prueba, se
rá someter a la tierra a compresión, para esto se deja caer un peso SJD
bre la tierra que se encuentra en el dispositivo (el peso es W = 771,5 gr.
y cae desde una altura de 90 cm. ) esta prueba se hace para simular una
compactación del suelo, los resultados se presentan en las tablas 2. 12
y en las figuras 2. 24a y 2. 24b.
Resistividad en función de la humedad. - En el dispositivo anterior,
se toma dos muestras, una de cangahua y otra de chocoto, bastante hú -
.49.
medas, las sometemos a 18 compresiones (tomamos 18 compresiones -
como base arbitraria) como se lo hizo anteriormente, el objeto de esto
es tener una referencia para medir la resistividad, además alrededor -
de este punto no varia mucho la resistividad como se aprecia en las fj^
guras 2.24; luego de esto se efectúa las siguientes medidas: Peso, Re-
sistividad, Volumen (altura), estas medidas se procura hacerlas a tem_
peratura constante (21 °C); luego de efectuar las medidas, se seca las
muestras a una temperatura de 85°C, para que el secado sea uniforme -
en su transcurso se remueve la muestra a intervalos de tiempo, luego
de que se considera que ya existe un secado significativo, dejamos en -
friar a la muestra hasta la temperatura ambiente (21 °C) y luego se re -
pite los pasos anteriores; 18 compresiones. .....
Los resultados se encuentran en las tablas 2. 13a y 2. 13b y en la f i -
gura 2.25a y 2.25b.
La humedad irá expresada en porcentaje de peso
% H - W tiomgdp - Wseco x^ (Ref. 9) (26)
Wseco
TABLA 2.
RESISTIVIDAD EN FUNCIÓN DE LA HUMEDAD
a. - Chocoto
R(& )
92,38
105,26
133,33
697,67
56500,0
h(cm)
48
47
49
49
48
48
/>(.o.-m)
15,15
16,88
22,29
116,64
9253,3
W( R r )
619,5
589,4
551,5
501,8
461,4
421,4
H%%
47
40
31
19
9,5
0,0
.50.
TABLA 2. 13
RESISTIVIDAD EN FUNCIÓN DE LA HUMEDAD
b.- Cangahua
R(a )
641,47
740,74
1300,00
16142,86
226000,0
Resistividad
h(cm)
38
37
37
36
36
36
en función
f>( £Z,rfi. )
83,17
86,11
151,49
1982,86
27760,03
de la ternperatura
W<*r)
487,5
464,0
413,6
361,5
353,4
327,2
. - Para hacer
H%
49
42
26
10
8
0
esta prueba
hay que cuidar que la humedad.permanezca constante, además hay que -
variar lentamente la temperatura, cuando se llega a la temperatura de -
seada, hay que mantener largo tiempo en esta temperatura con el objeto
\~~ de que toda la muestra se encuentre a esta temperatura. Antes de co-
menzar la prueba, se ha sometido a la muestra a veinte compresiones -
como se indicó anteriormente. Los resultados encontrados se presen -
tan en las tablas 2. 14a y 2. 14b y en las figuras 226a y 2. 26b.
Estas pruebas se hicieron en el laboratorio de química, utilizando al
principio un refrigerador, luego cubas con hielo y sal y finalmente cubas
electrotérmicas con revestimiento de material refractario para mante -
ner constantes las temperaturas mayores de cero.-Jw
TABLA 2. 14
RESISTIVIDAD EN FUNCIÓN DE LA TEMPERATURA
a. - Chocoto b. - Cangahuarpo /? ,p0 jO
(°C) ' (^. m) (° C ) (r*-m)
-7 540,00 ..4 1815,30
.51.
a. - ChocotorpO X?
(°C) (.0., m)
-5
-2
2
2^
42
50,5
420,50
214,60
49,20
20,20
13,19
10,81
b. - Cangahuarp O
(°C)
-14
9
21
(¿i-m)
40
51
Para obtener los datos de la tabla 2. 14, se tomó un cuidado espe
cial, procurando medir los valores cercanos a cero ya que a esta tem
peratura existe una discontinuidad, como se verá en las figuras 2.26.
TABLA 2.12
RESISTIVIDAD EN FUNCIÓN DE LA COMPRESIÓN
N- de Compresiones con: W=771,5
y H=90 cm
0123456789
1011121314151617181920
R
833230219174160142142142133133133125118114111111111108105102
93
C H O C O TH
) (cm)
0,0990,0910,0840,0830,0820,0800,0780,0770,0760,0750,0730,0720,0720,0710,0710,0700,0690,0690,0690,0690,068
OP
(r*. m)
281,471,462,849,344,838,837,837,534,534,033,130,729,027,626,926,526,125,424,724,021,6
C A NR
(a )4000,01600,01142,0800,0754,7689,7615,4575,5583,9
615,4615,4610,7610,7634,9606,1555,6519,5547,9555,6536,9563,4
G A H U AH
( m)
0,0920,0880,0840,0810,0790,0780,0770,0760,0750,0740,0730,0720,0710,0710,0700,0700,0690,0690,0690,0680,068
P
1255,6480,4327,3221,1203,4183,6161,7149,2149,2155,4153,3150,0147,9153,8144,8132,7122,3129,0130,8124,6130,7
52.
H.5T
F I G U R A 2 - 2 4
R e s i s t i v i d a d del chocólo e n f u n c i o n de la compresitín
.53 .
F I G U R A 2 - 2 A b
R e s i s t i v i d a d de la c a n g a h u a en f u n c i ó n de lac o m p r e s i ó n
10 2O 30 40 5*0
Humedad en [Yo] del peso en seco
60
FIGURA 2-25aR e s i s t i d a d del choco to ,en f u n c i ó n de la humedad en% del peso ( a 21° C )
1010 20 30
Humedad en % del peso en seco
F IGURA 2 - 2 5 bResistividad de la cangahua en función de la humedaden % del peso (a 21°C )
-10 O 10 20
T e m p e r a t u r a en30 40 50 6o
F IGURA 2-26aResist iv idad del chocólo en función de la temperatura
tooO 1O 2O 30
T e r n p e r a t u ra en °c50 60
F I G U R A 2 -26bR e s i s t i v i d a d d é l a c a n g a h u a en f u n c i ó n de la temperatura
.58.
Resistividad en función-del tiempo. - Como resultado de las tablas
2. la y 2.2a se tiene que la corriente sufre una variación en el tiempo;
esto no es sino el reflejo de la variación de la resistencia, pero a la re_
sistencia se la puede escribir según (Ref. 7), como: R = p f(g). Donde
f (g), representa una constante geométrica, por lo tanto la resistencia en
función del tiempo R(t) = K. ^(t).
Para sacar curvas mediante el dispositivo anterior, se toma las dos
muestras, se las somete a 15 compresiones como se indica anteriormejí
te y se la somete a la prueba, para ello se mantiene el voltaje constante
y se toma lecturas de corriente a tiempos convenientes. De esta mane -
ra
t»-ir
Calculando las constantes se tendrá /^(t) = K ,R( t ) (27)
Los resultados para el chocoto se puede ver en las tablas 2. 15a,
2. 15b y la figura 2. 27, Para la cangahua en las tablas 2. 16a, 2. I6b y -
las figuras 2. 28.
Las anteriores son curvas encontradas en el modelo. En el caso -
real, para una varilla a diferentes resistividades y longitudes, encontra
mos en la tabla 2. 17 y las figuras 2. 29, la variación de la resistencia en
función del tiempo.
Las curvas anteriores se las puede explicar de la siguiente manera:
al pasar la corriente a través de una resistencia, esta produce calor y -2
la cantidad de calor viene dada por la fórmula Q = K.I ,R , t . (28)
Como la densidad de corriente aumenta conforme se acerca a la su -
.59.
perficie del electrodo, la mayor producción de calor se tiene en la inter_
fase de la varilla o electrodo, esto da lugar a que la tierra de la intería
se comience a elevar.su temperatura, entonce_s de acuerdo a las figuras
2. 26, empieza a disminuir su resistencia la cual también se ve en la f j^
gura 2.29; esta disminución de la resistencia origina un aumento mayor
de corriente, la que a su vez aumenta la temperatura hasta que empieza
a evaporar las partículas de agua de la interfase del electrodo, como re_
sultado de esto, se tiene que disminuye su porcentaje de humedad y em-
pieza a aumentar su resistividad, (conforme se puede ver en los gráficos
2. 25a y 2. 25b), esto da como resultado el aumento de la resistencia del
electrodo, y si la corriente es mantenida, el electrodo puede llegar a -
aislarse.
TABLA 2. 17 (Figura 2 .29)
VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA DE UNA VARILLA EN FUNCIÓN DEL
TIEMPO Y CON DIFERENTES LONGITUDES Y DIFERENTES RESISTÍ -
VIDADES:
t(min.) O 4 8 12 14 15 16 18 19 20 28 36 38 40 42
R ( )
1 0
14 8,3 29 23 21 21 23 46 155
13 8,5 36 30 26 24 24 24 24 24 33 144 230
11 11,5 52 41 '36 30 29 29 30 31 153
.60.
RESISTIVIDAD DEL CHOCOTO EN FUNCIÓN DEL TIEMPO
h = 0.
I
( tnA)
390
410
480
500
520
550
590
660
730
720
690
640
530
300
220
160
140
120
T a b l a
057 m;
t
(min)
0
2
6
7
9
11
14
19
. 25
.32
34
36
38
42
46
52
57
64
2. 15a
V = 48 Vs
P
\)
23,9
22,8
19,5
18,7
17,9
16,9
15,8
14,1
12,8
12,9
13,5
14, 6
17,6
31,1
42,4
57,6
66,7
77,8
h =
I
(A)
0,90
1,10
1,20
1,20
1,20
1,10
1,00
0,80
0,60
0,40
0,30
0,20
0,15
0,10
0,08
0,06
0,04
T a b l a
0.057 m;
t
(min)
0,00
1,00
2,00
3,00
3,75
4,30
4,75
5,25
5,60
6,10
6,50
7,08
8,00
8,54
9,00
10,00
12,20
2.15b
V « 113 (Vs)
P
(.0.. m)
24,4
20,0
18,3
18,3
18,3
20,0
21,9
27,5
36,6
55,0
73,3
109,9
156,9
218,7
274,8
366,3
549,4
.61.
RESISTIVIDAD DE LA CANGAHUA EN FUNCIÓN DEL TIEMPO;
h = 0.056 (m)
Tabla 2. 16a; V = 80 Vs Tabla 2. I6b V = 112 (Vs)
I( mA )
150
200
240
270
300
350
360
350
360
t
(min)
0
7
15
21
28
49
78
60
70
p
(£2." m)
101,9
76,4
63,7
56,6
50,9
43,7
42,5
43,7
42,5
I
( mA)
190
220
240
280
300
360
380
430
380
200
170
t
(min)
0
2
4
7
9
17
19
29
33
36
37
P
(•O.- m)
100,6
86,9
79,6
68,2
63,7
53,1
50,3
44,4
50,3
95,5
112,4
. 62.
F I G U R A 2 - 2 7 P-PIM. . . . . ÍR e s i s t i v i d a d del chocoto en f u n c i ó n del t i empo y convoltajes d i f e r e n t e s : 113V
48V
FIGURA 2 - 2 8R e s i s t i v i d a d dé la cangahua en función del t i empoy con vo l ta jes d i ferentes; 112 V
V
r
vr
" =
J- _.-
t
o 9J J 1
u% -ir
*h
O<f-
píIO
•<*••
CL
* e
i-
F I G U R A 2-29
V a r i a c i ó n de la r e s i s t e n c i a de una" . va r i l l a ; '.en
f u n c i ó n del t iernpo
.65.
2. 4. - CORRECCIÓN POR LA HUMEDAD Y TEMPERATURA
Para la humedad, se tendría que poseer curvas corno las de la figu_
ra 2. 25a y 2. 25b, para el tipo de terreno que se este estudiando y po -
der predecir la variación de la resistividad a determinada humedad del
suelo pero esto tiene sus complicaciones, ya que la humedad del suelo
depende de su composición granulométrica, de su permeabilidad, de la
zona climática y del cambio de estaciones. Analizando las curvas de -
las figuras 2. 25a y 2. 25b, tomando como referencia el 40% de humedad
en peso para ambos casos (Chocoto y Cangahua), para valores mayores
de humedad (80%), la resistividad en un 20% como máximo; pero para
valores de humedad (10%) la resistividad aumenta en 100 veces aproxi-
madamente.
La solución que se plantea, es limitar la variación de la humedad a
un valor del 25%, en este caso se tiene un incremento de la resistividad
en un 100% comparada con la resistividad a 40% de humedad; la manera
de hacerlo sería, efectuando medidas periódicas de resistividad, en ca
so de exceder el valor prefijado, se regaría con agua el terreno con el
fin de humedecerlo nuevamente. Otra manera de hacerlo, sería evitan
do que exista evaporación de las partículas de agua, para esto se tendría
que cubrir la superficie de los rayos del sol.
Para la temperatura, examinarlos figura 2.26, se toma para la tem
peratura ambiente como 20° C, y se asume que la temperatura del
suelo va a variar de 7°C a 60°C. De los gráficos anteriores se puede -
sacar la siguiente tabla.
.66.
CANGAHUA CHOCOTO
T° (° C)
7
20
60
f )
250
170
110
n,^o
1.47
1.00
0.35
X>f~-«,>
35
20
12
««/Vao
1.75
1.00
0.40
o-=es la variación de la resistividad comparada con la resistí -
vidad a 20°C.
La resistividad mas desfavorable (a la temperatura de 7°C) se obtie_
ne multiplicando la resistividad a 20°C por 1.75.
L*a resistencia más favorable (60°C) se obtiene multiplicando la re-
sistencia a 20°C por 0.35.
Analizando los dos problemas juntos, la mayor variación (en núes -
tro medio) se obtendría por la variación de la humedad, o sea cuando se
seca el suelo, el causante puede ser el sol o el viento. SÍ se analiaa -
como es la forma del secado, se verá que las capas superiores son las
primeras en secarse o mojarse, y las capas profundas lo hacen lenta -
mente, esto quiere decir que la resistividad de la superficie, estará -
continuamente variando y en las capas profundas la variación de la re -
sistividad sera lenta, esta hipótesis puede comprobarse examinando los
gráficos de la fig.1.1 de' la introducción que son de la (ref. 5).
Donde la resistencia de la malla, es el reflejo de la resisítividad; -
en ellas se puede ver que la variación de la resistencia de las varillas-
de 10 pies es menos pronunciada que la variación con varillas de 5 pies.
.67.
RESUMEN:
Para evitar estas variaciones pronunciadas de la resistividad por la
humedad y temperatura, lo recomendable seria, construir la malla de
tierra lo bastante profunda, cubrir la superficie del suelo donde se en-
cuentra la malla con un pavimento o un encementado, para evitar la evjL
poración del agua del suelo, y dejar cañerías o pozos por donde se pue_
da filtrar al suelo de la malla, en caso de que sea necesario mejorar -
su resistividad.
CONCLUSIONES
La resistencia de puesta a tierra de un dispositivo, se puede escri_
bir de la siguiente manera R=K (g) P (v) , donde: K(g), es una corijs
tante geométrica y depende de la superficie del electrodo y su con -
figuración; la resistencia es inversamente proporcional a las dimen.
siones geométricas, en el caso de una varilla es inversamente pro-
porcional a su longitud y a su radio; estos parámetros permanecen
constantes en el tiempo una vez construidos el dispositivo de puesta
a tierra, /'(v) es la resistividad del suelo, esta varia ante difereri
tes factores naturales, el sol la lluvia, las estaciones; de esta mane
ra la resistencia es el reflejo de la variación de la resistividad, la
resistencia es directamente proporcional a la /•'(v).
El comportamiento de la resistividad del suelo ante los factores na_
tárales, se debe a dos razones: a) Humedad, b) Temperatura.
a) Un suelo con cero porcentaje de humedad, se comporta como aislan.
te, se puede decir que la resistividad varia en forma inversa ,:on el
porcentaje de humedad. (Figura 2. 25 a y 2. 25 b).
b) El comportamiento de la resistividad ante la temperatura, es de la-
misma manera, en forma inversa (en las figuras 2. 26a y 2. 26b), se
puede apreciar que las curvas son discontinuas en el punto de cero -
grados, esto se debe al cambio de estado de las partículas de agua -
de la tierra;
- Como consecuencia de lo anterior, una corriente alta mantenida du
rante largo tiempo, puede llegar a aislar los electrodos, debido al-
secado de la tierra ubicada en la interfase de los electrodos, por
efectos calóricos originados por el paso de la corriente,
- La resistencia en la superficie tiene una ligera variación de resistí^
vidad, en comparación con una medida a cierta profundidad de un -
mismo suelo (Tabla 2. 5 y figura adjunta) esto se debe a que la su -
perficie tiene mayor contacto con las variaciones climáticas que las
partes interiores de un suelo.
Para medir la resistividad de un punto de un terreno, se hará dos -
medidas; primero con una pequeña separación de los electrodos, lúe
go con otras mas grande, si no existe mucha diferencia entre las -
dos medidas de resistividad, el resultado de la medida, será el efec
tuado con la mayor separación de los electrodos; en caso de encon -
trar gran diferencia se halla en presencia de un suelo no homogéneo
y esto se tratará en el siguiente capitulo.
Para medir la resistividad de todo el terreno (una superficie), se -
medirán primeramente la de un punto (la mayor) se medirán diferentes
puntos del terreno, en el caso de no existir mucha diferencia entre las
medidas, la resistividad del terreno será el promedio de las resistivi -
dades medidas. En caso de existir un punto o varios puntos que tengan
una diferencia significativa en las medidas de resistividad, en este caso
.69.
se trata de un suelo no homogéneo (tal vez una falla geológica) en ese-
caso se procederá como se recomienda en el capitulo siguiente.
- L,a resistividad también varía en forma inversa al número de com -
presiones mecánicas (figuras 2.24a y 2. 24b) esto se debe tener muy
en cuenta al hacer las compactaciones del terreno de una malla.
.70.
3. - MEDIDAS EN SUELOS NO HOMOGÉNEOS
El objeto de este capitulo es que, mediante la experimentación se -
pueda obtener datos que nos indique el comportamiento eléctrico de los
suelos no homogéneos.
3.1.- MEDICIONES PARA UNA VARILLA EN TERRENOS NO HOMO-
GÉNEOS
Definición: Se define como suelo no homogéneo, aquel que no tiene
la misma resistividad en todo el conjunto medio.
3, 1.1,}- Consideraciones previas:
Considerando una gran superficie de terreno y una-gran profundidad*
ningún suelo es completamente homogéneo; siempre está formado por -
capas geológicas que le dan su característica de no homogenidad ; a pe-
sar de esto es difícil encontrar suelos que presenten características -
ideales para la experimentación. Sin embargo, se hará todo lo posible
para experimentar en ellos, o en caso contrario, se utilizará un modelo,
que permita obtener resultados similares.
Por las dificultades mencionadas no se utilizará en este caso el vol
tímetro y el amperímetro para medir la resistencia y la resistividad;
ya que los lugares de experimentación estarán inaccesibles a la red de
distribución, y no se puede obtener la fuente de voltaje, por lo tanto -
para estas medidas se utilizará un medidor de resistencias de tierras;
esto nos concede gran movilidad para trabajar en el campo y buscar lu
gares adecuados para las medidas.
.71.
3. 1. 2. - Distribución del Potencial,
La idea principal es la de obtener la distribución de potencial en sue^
los de diferentes resistividades; para lograr esto, se ha ideado un con-
junto de tres resistividades diferentes; el conjunto en mención lo for -
man: dos ladrillos, una superficie de tierra, y un bloque de cemento.
La forma de medir el potencial es como se lo indica en la figura 3.1
c o vi e x i o
r
115 V.!
i ot
FIGURA 3. 1
Medida de la distribución de potencial.
Se utiliza un transformador reductor con el fin de reducir la tensión y -
de esta manera también reducir la corriente, para atenuar el efecto
mostrado en la figura 2.5 del capitulo anterior. La utilización de este
transformador reductor, hace que tengamos un secundario aislado de
tierra, por lo tanto, para realizar las medidas es necesario conectar -
el un terminal del secundario a tierra, para esto se utilizó un sistema
de cuatro varillas conectadas a tierra y separadas convenientemente.
Las medidas se efectuaron sobre la superficie, se utilizó como elec_
trodo una varilla de 3. 2 mm (1/8 de pulg. ) y quince centímetros de lar-
go, el voltímetro utilizado fue uno de alta impedancia (100. 000 -
En las figuras 3. 2 y 3. 4, se muestran mapas de la distribución de
potencial, sobre el conjunto anteriormente i.ncíicado; en las figuras 3.3
y 3. 5 curvas del gradiente de potencial en diferentes direcciones.
,72
Las resistividades en la superficie se encontró como se indica en el
punto 3. 13, siendo estas:
Para el LADRILLO HÚMEDO. . . . . . . . . . 75 o.-m
Para el BLOQUE DE CEMENTO HÚME-
DO. . . . . . . 280 <a-m
Para la TIERRA HÚMEDA. 7 n-m
Distancia ctl centro
-fo 35- 30 1$
FIGURA 3-2
Distr ibución de potencial en suelos no homogéneos
.73.
i&—.f
O-S
D is t ancia al cent r o
FIGURA 3 - 3Gradiente de potencial en las direciones indicadas en
la f igura 3-2
74.
FIGURA 3-4
D i s t r i b u c i ó n de potencial .en suelos no homogéneos
.75
E j es de l potencía I ( f i a 3.4')
0.510 15 10
Distancia al c e n t r o
Fl G U R A 3 -5
G r a d i e n t e de potencial en las d i recc ión de los ejesi n d i c a d a s en la f i g u r a 3-4
.76.
FOTOGRAFÍA 3-1Medidor: de resistenciay r e s i s t i v i d a d
Electrodos para medida der esisí i vi da d
3.1.3.- Medidas de la resistividad;
Como se explicó anteriormente, se utiliza un medidor de resisten -
cias de tierra, como el mostrado en lo fotografía 3.1; la configuración
a utilizarse para inedir la resistividad, será la de WENNER Ref. (7) , -
(12) .
El procedimiento seguido, es el siguiente: se determina el punto en
el cual queremos medir la resistividad, a ese punto lo denominaremos
"O", como se muestra en la figura 3.1, que además preséntalas cone-
xiones respectivas.
.77.
F IGURA 3.1
CONFIGURACIÓN DE "WENNER" PARA MEDIR LA RESISTIVIDAD
Efectuada la medición respectiva a una separación "a" de los elec -
trodos, se cambia a otra separación "ai" y se efectúa las mediciones,
este procedimiento se sigue hasta obtener suficientes puntos que perrm
tan graficar una curva. Como muchas veces es necesario obtener me_
didas a distancias pequeñas, se utilizarán los electrodos mostrados en
la fotografía 3.2, esta forma de electrodos se asemeja a electrodos
esféricos; no se podría utilizar varillas porque su simetría a distancias
cortas seria cilindrico, esto no quiere decir que las varillas no sirven,
las varillas son bastante aceptables para longitudes "a" más grandes -
(Ver las consideraciones hechas en el apéndice 1).
La medida de resistividad está basada en dos principios fundamenta-
les que da laidea de como se puede utilizar las medidas de resistividad
para hacer sondeos en el subsuelo.
Primero; La densidad de corriente es mayor en el material mejor con.
ductor, por lo tanto, las lineas de corriente tratarán de cona-> ^—
centrarse en este material.
.78.
Segundo: El campo eléctrico está dado por la fórmula (5) £ = p. J
además: £r- "y V (9) esto quiere decir que toda manifesta
ción de corriente, será reflejada en la diferencia de potencial
de los electrodos de potencial (2) y (3) de la figura 3. 1.
Otra consideración importante es la separación de los electrodos; -
considerando las figuras 3. 2 a y 3. 2 b.
•JILJUli»"— ' '
, 1
0•4— •u
cOí0|
( a )
a) Pequeña separación de los electrodos.
b) Gran separación de electrodos.
FIGURA 3.2
SEPARACIÓN DE LOS ELECTRODOS
En la figura 3. 2 a, la pequeña separación de los electrodos H/a,
hace que las líneas de corriente no atraviesen el material conductor, en
la figura 3. 2 b la separación H/a en ella se nota que la mayor parte de -
las lineas de corriente atraviesan el material conductor, reduciendo de
esta manera la resistividad; a esta resistividad se la puede llamar re -
sistividad promedio, o resistividad aparente. Los análisis anteriores
.79.
indican el porqué al efectuar las medidas de resistividad (aparente) a
diferentes separaciones de electrodos y tomando como referencia un -
eje "O".
Medidas de resistividad efectuadas; En la tabla 3. 1 se tiene los da-
tos para efectuar curvas de un suelo no homogéneo; el lugar donde se -
efectuaron las medidas está indicado en el croquis. En la figura 3.3 -
tenemos la curva con los datos de la tabla 3. 1 y en la parte superior, -
se tiene la columna estratográfica qu-e muestra las diferentes caracte -
rísticas del subsuelo. En dicha curva se ve que los picos coinciden con
las arenas y suelos viejos, las concavidades coinciden con las cangahuas
y mezclas de pómez. Es razonable que los picos coincidan con las are
ñas, ya que estas tienen una resistividad bastante alta; las concavidades
corresponden a las cangahuas y que tienen una resistividad menor.
La figura 3.3 da la idea de lo efectivo del método para efectuar un -
sondeo del subsuelo y su aplicación en la Geología, en la fotografía -
3.3, se muestra una excavación donde constan las diferentes capas del
terreno estudiado.
En la figura 3.4 se tiene los datos y la curva correspondiente al pun
to señalado en el croquis de la cantera "la pulida" ubicada al noroeste -
de la ciudad de Quito. En dicha figura, si toma los puntos de inflexión,
como el comienzo o el final de las capas, nota que casi coinciden con -
el croquis o con la fotografía 3.4.
roquis del lugar donde se toma-ron las medidas ( Tabla 3-1 )
.80.
TABLA 3-1
DATOS PARA LAS CURVAS DE LA FIGURA 3.3
a[m]
10.00
9.75
9.50
9.25
9.00
8.75
8.50
8,25
8.00
7.75
7.50
7.25
7 .00
6.75
6.50
6.25
6.00
5.75
5.50
5.25
R
2,65
3. 10
3.80
3.80
3.85
4.25
4.80
4.50
4.50
5. 00
5.00
5.30
5.50
6.10
6 .30
7.10
7.60
8.30
8.75
10. 00
[A166.50
189,91
226.82
220.85
' 217.71
233.66
256.35
233.26
226.20
243.47
235.62
241.43
241.90
258.71
257. 30
278.82
286.51
299.87
302.38
329.87
a
5.00
4.75
4. 50
4.25
4.00
3.75
3.50
3.25
3.00
2.75
2.50
2 ,25
2. 00
1.75
1.50
1.25
1.00
0.75
0.50
0.75
R[-P-]
10.80
12.50
12.70
13.50
15.00
16.90
18.90
20.50
23.60
27.30
31.50
37.50
48. 00
54.00
61.00
69.00
85.00
102.00
142.00
224.00
[sx-m]
339.29
373. 06
359.08
360. 50
376.99
398.20
415.63
418.62
444.86
471.71
494.80
530. 15
603. 19
593.76
574.91
541.93
534. 07
480.66
446. 11 '
351.86
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]
.82.
T A B L AMEDIDAS DE RESISTIVIDAD EN UN RELLENO DE LA VÍA
OCCIDENTAL
a [m]
Rl^]/>[rx-m]
i
6-50
40.8
5
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O 30
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0.80
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20
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25
0.70
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30
O.fO
152.0
35
O. 62
^36.4
4-0
0.90
Z2Ó-. 2
iO 15 20 25 30 35 4O
Separac ión de los electrodos
F I G U R A 3 - 5Resist iv idad en un re l leno de la via occ iden ta l
. 83.
MEDIDAS DE RESISTIVIDAD EN LA CANTERA " LA PULIDA'
a [m]R[»]
/°[om]
i
J. 50
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5
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15M
3O
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JL6Ü.2
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1-iO
2ííJ.9
40
.0.9O
226-2.
Separación de electrodosFÍGURA 3-4
C u r v a de r e s i s t i v i d a d en la c a n t e r a x % l a p u l i d a "
En la figura 3. 5 se muestra los datos y las curvas a lo largo de un -
relleno (de la vía occidental en Quito), las curvas, croquis y fotografías
permiten sacar las conclusiones respectivas, ver la fotografía 3.5.
Evaluación de las curvas. - Para el diseño de una puesta a tierra -
el suelo se lo puede considerar de dos capas, Ref. ( 7 ) , (13). , para no -
complicar los cálculos, esto no quiere decir que no se pueda calcular -
para más de dos capas.
Si se considera la figura 3.6 en ella se tiene dos suelos, de los cuales-
el superficial es de menor resistividad que el inferior, esto es /^ < /£
////y//////////
a) Modelo de dos suelos con
/« 4
ele Los Qlec.trodos
b) Curva de resistividad aparente cuando
FIGURA 3. 6
MODELO DE DOS SUELOS DE RESISTIVIDAD
En la figura 3.7 se tiene que la resistividad del suelo de la superfi-
cie, es más alta que la del más profundo, / i^/fe
/ / / / / / / / Y /
a) Modelo de dos suelos con
Pe
Sep«rc*c io 'w ae Los electrodos
b) Curva de resistividad aparente cuando /? > /i
FIGURA 3.7
MODELO DE DOS SUELOS DE RESISTIVIDAD />s.
Para encontrar /I se extrapola la curva / a = f(a) para pequeñas
distancias de "a11 y se tiene la resistividad en la superficie /I ; para /%
se hace lo mismo, pero para distancias mayores de "a", esto se pue-
de ver en la figura 3. 6 b y 3. 7 b , hecho esto se puede hacer ^- s K
sop DJDQ SDOUOB;
mi:!::i:i::ii:::i i ; i i 1 : 1 1 1it!w:itiu:ii::u-i-ii: ln 11m. -tjjt
:lHr:H:I::::::!I:!:::"::i;. • i
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¡IrinHíi-iíviJMíMiíii i í !ÍÍ!Utüíí;¡i»:;;:.;:!: i,¡ í U u ^:»
.87.
s •y utilizar las curvas teóricas de la figura 3.8 o hacer
y utilizar las curvas teóricas del apéndice A II.
= K1 -
Las curvas teóricas de la figura 3.8, y la A II-l del apéndice sirve
para encontrar la altura "H" a la que se encuentra la capa /£ ¡ se puede
tomar cuando la razón a/H=l y ver a que razón corresponde en la resi_sjQ
tlvidad aparante £ > = X, encontrada esta razón se va a la curva de
campo y se hace f¿.x ~/a. ' en ^a curva ^e campo se localiza /^ y de
esta manera H.
El método más preciso, es el siguiente: Por extrapolación se encueri
tra el valor />¿ , como se muestra en la figura 3. 9; se toma un valor -
"a", de
La curva de campo se determina el valor/^j , se hace
FIGURA 3.9
EXTRAPOLACIÓN DE />« PARA ENCONTRAR /i
cíe Los e lec t rodos
con este valor se va a las curvas teóricas y se ve que existen una infi_
nidad de valores a/H y K; se toma algunos valores de a/H, se saca su -
inverso y se multiplica por el valor de K, de esta manera se saca una -
serie de valores H y K que sirve para determinar una curva. HA = f(K);
.88.
se toma otro valor de na!J y se determina en la curva otro valor de
Po~i. , nuevamente.se hace fin. //i se determina otro conjunto de vji
lores H y K que sirve para granear otra curva, H 2. = f(K); se toma -
otro valor de a^ ' y graficamos,
TABLA 3.5 (a)
Valores de H obtenidos con las curvas teóricas de la figura 3.8
•£'&'
pz" f*l
40
10
5
2
^a/ * \1 1.69 2.0
1 a a H
Hl H2 H3
0.83 1.21 1.51 3.61
0.91 1.37 1.72 3.30
1.05 1.66 2.17 2.86
1.72 4.15 1.74
ri~ tí_" .3
4.13 4.64
3.65 4.07
3.01 3.23
1.20
.89.
Se gráfica otra curva H* = f (K); el punto donde se cortan las tres-
curvas, será el valor de H y de K o en su defecto si forman un triéngu
lo, se tomará el punto medio como se muestra en las figuras 3 .10a y
3. 10 b. |v H
HT v«n
a) Cuando es un punto
FIGURA 3.10
Determinación de los valores H y K
b) Cuando es un triangulo
El valor de K dependerá de la curva que se ha tomado, si es de la -0 - Pr*? ' 1x
figura 3.8 entonces K =/°2 y si es la del apéndice III-1 rjr_ ~2K.—
Pz +de esta forma se ha determinado los parámetros necesarios, o sea
El procedimiento es similar para suelos múltiples, o de múltiples -
capas, en ese caso se utilizará curvas semejantes a las del apéndice -
II, como curvas teóricas.
Cuando se quiere determinar la altura H en forma aproximada, sin
mayor precisión, se busca el punto de inflexión de la curva de campo -
o sea cuando -—— ——~ O se determina este punto y por lo tanto -c/a*
"a", a este valor se le multiplica por 2/3 y se tiene el valor de H apro_
ximado.
H 2/3 a (punto de inflexión)' [ Ref . 1 ] (29)
.90.
La determinación de los parámetros se ilustra con un ejemplo; en
la tabla 3.4 se tiene los datos de campo y en la figura 3. 11, la curva -
de resistividad aparente. Se utilizará primeramente las curvas de la
figura 3.8 luego se utilizará las curvas del apéndice AII. Para ambos
casos necesitamos primeramente determinar las distancias "a".
Tomamos al = 3m. a2 = 5m. a3 = 7m.
En la curva de campo se busca los respectivos valores de/2t, ,/S», /^3.
necesitamos también conocer el valor de /¿ y para ello se estrapola
la curva y se encuentra que /¿ = 27 rx-m. Se calcula las siguientes re-
laciones:
Con estos valores, se va a las curvas teóricas, en las ordenadas -
se busca los valores de &-//*!. , se escoje las curvas de /°z = n /°í ;
en la figura 3.8, se ha escogido los valores de n = 40; 10; 5; 2, para¿y
— -gr- = 1 . 3 1 y para / z . = 4 0 / Í , s e tiene en las abscisas, el valor
de a/H = 0.83, de este valor se saca su inverso y se multiplica por aj,
y se tiene el valor de H = 3.61.
¿>Q.Se toma el siguiente par de valores — -p — •= 1.31 y /i = 10/f ,
se determina a/H = 0 , 9 1 y H/a xal = 3.30. De la misma manera se
procede con los demás valores; ver la tabla 3. 5,
Con — -g-í- , se gráfica una curva n = f (H) , y con los otros valores
se hace otras curvas; se saca un valor promedio dentro del triángulo -
para tener el valor de H y de "n11 , ver la figura 3. 12a; para determi -
nar /^z se lo hace de /| - t f / ° ± ; en caso de utilizar las curvas AII-1
del apéndice II, se procede de igual manera; determinado el valor de K,XD &
se hace 2-" ™ rz K / ,^\A (30)
=/!-/! ; S>z f i - K ) = /? ( K H - Í ) ; evitóles; /\ ^ ^^^1- K
.91.
los resultados se encuentran en la tabla 3. 5 b y en la figura 3. 12 b.
TABLA 3.4
DATOS DE CAMPO
a (m) 1,0 2.0 4.0 8.0
28.4 30.5 41. 1 58. 17
FIGURA 3.11
Resistividad aparente (Curva de campo)
50
40
30
zo
LO
Prol
V
,<
^^^s*^
^^^
^-
S. 2 3 * 5 6 ? 8
Sopare* cioví de lai s lGc_t ro^os
Alemas encontrados y sus soluciones. - La condición ideal de
un suelo de capas múltiples seria;
a) Que su superficie sea horizontal y liza.
b) Que las capas del suelo sean paralelas a la superficie del suelo
de la capa superior.
c) Que horizontalmente se extienda hasta el infinito.
Estas condiciones son muy difíciles de conseguir en la realidad, es
.92.
to es la causa del porqué los resultados salen, a veces muy distorcio -
nados.
La solución aconsejada, es tomar suficiente información del lugar
donde se realizan las medidas, mediante croquis, fotografías, o una -
visita personal del procesador de datos de la resistividad, a fin de te -
ner presente los factores que afectarán a las medidas, y se pueda lirrú
tar un margen de error.
Si la naturaleza del terreno en el cual se quiere efectuar las medicio
nes es poco accesible, presenta problemas de vegetación, es pantanoso
o demaciado rocoso; etc. , en este caso, es conveniente visitar el terre
no en el cual se va a efectuar el estudio, a fin de determinar los lugares
más convenientes para efectuar las mediciones, determinar la clase de
equipo que se va a utilizar, especialmente los tipos de electrodos; por
ejemplo para lugares pantanosos o de vejetación abundande, es conve -
niente utilizar como electrodos, varillas largas con marcas o distinti -
vos de colores que permitan ubicarlos rápidamente, además cable fie -
xible con buen aislamiento.
Cuando se desea determinar la resistividad de la superficie del terr^e
no, se tiene problema de precisión. A pesar de que la resistividad en
la superficie del terreno, es sumamente variable con las condiciones -
atmosféricas como se vio en el capítulo II, es necesario determinar la
resistividad con bastante exactitud, para que los demás parámetros que
dependen de la resistividad de la superficie, se puedan también determi
nar con cierta precisión. La solución, es determinar la resistividad -
de la superficie, mediante separaciones entre electrodos pequeñas para
obtener mayor exactitud en las extrapolaciones (como se muestra en -
las figuras 3 . 6 b y 3 . 7 b ) . Si se utilizan varillas en la medición de la -
resistividad, hay que tener en cuenta las recomendaciones del apéndice
.93.
I, o si va ha utilizar otro tipo de electrodo, hay que buscar unos
que formen una simetría esférica, para poder aplicar la fórmula (1)
y encontrar la resistividad; un tipo de electrodos podría ser el mostra
do en la fotografía 3.2
FONOGRAFÍA 3
Excavación ( f i g 3.3 )
FOTOGRAFÍA 34
Cantera"la pulida" ( f i g 3 * 4 )
. 94.
Resu l t o d o s
H= 2.5 m
= 102*6
P r o f u n d i d a d de la p r imera capa
FIGURA 3 - 1 2 (a)Determinac ión de los valores de H y de /í
.95.
TABLA 3.6 (b)
Valores de H obtenidos con las curvas teóricas del apéndice II (AII-1)
P /P.a/ 11.31 1,69 2 C 0
PZ-PlPZ+Pl
0.
0.
0.
0.
0.
9
7
4
3
2
Hl
0.
1.
1.
1.
2.
83
00
40
79
95
H2 H3
1.
1.
3.
6.
25 1.52
55 2.02
00 5.40
00
3.
3.
2.
1.
1.
61
00
14
68
02
4.
3.
1.
0.
00
23
67
83
4.61
3.47
1.30
P r o f u n d i d a d de la p r i m e r a capa
F I G U R A 3-12 (h)e r m i n a c i o n - d e > H . K
.96.
3.14.- Medidas de Resistencia de puesta a tierra de una varilla;
Para medir la resistencia de una varilla de puesta a tierra, en un -
suelo no homogéneo, se utiliza el método de caída de potencial (ref . 13)
es el mismo que el explicado en 2. 13, con la única diferencia que ahora
se utilizará el aparato para medir reistencias, debido a las limitaciones
explicadas en 3, 11.
La forma de conexión es la mostrada en la figura 3. 13. El aparato
indica la resistencia en (ohmios), a una distancia (X) determinada.
FIGURA 3.13
MEIDAD DE LA RESISTENCIA DE UNA VARILLA
El paso siguiente es graficar estos puntos haciendo R=f(X) . En la
figura 3.14b, se presenta curvas de R= f(X) tomados en dos puntos (1)
y (2) , indicados en la figura 3. 14a. Los datos de resistividad de la
curva (2) están graficados en la figura 3. 3.
La curva (3) corresponde a la cantera "La Pulida" y los datos de re
sistividad, se indican en la figura 3, 4.
Por no tener las condiciones ideales, no se ha podido experimentar
con el "Método especial de caída de potencial", para medir la resisten.
.97.
cía, pero por la (reí. 14} se cree que este método de caída de potencial
es el más efectivo.
En la figura 3. 15 y 3. 16, se presenta medidas de resistencias toma
das a diferentes distancias "d" y diferentes profundidades de varillas,
la resistividad del suelo en el cual se ha efectuado las mediciones está
indicado en la figura 3.11.
Las resistencias anteriormente mencionadas, son comprobadas por
la conexión de la fase del sistema de distribución a la varilla, (método
que se explica en el capitulo II) los resultados obtenidos fueron los si -
guientes:
1(cm)
7
77
V(Vs)
118
118
I(A)
0.64
4.10
R
(o-)
184,4
28.9
Si comparamos los resultados anteriores con los obtenidos ne las -
curvas de las figuras 3,15 y 3.16, se verá que no existe mucha diferen
cia.
En la realización de estas medidas no se ha tenido ningún problema,
ya que se ha tomado en cuenta las dificultades encontradas en 2. 13 y -
se ha procurado solucionarlas primeramente, antes de efectuar las me
didas.
.98.
TABLA 3.5
Puntos para la figura 3,14
X
[m ]
0.25
0.50
1.00
2.00
3. 00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
9.50
9.75
CURVA 1
280
335
375
410
425
432
435
445
455
470
500
560
650
R [rx]
CURVA 2
310
355
382
398
405
407
409
410
414
422
442
475
510
CURVA 3
195
220
226
229
231
233
235
236
237
239
245
255
277
99.
X "Tí ti
O ^
"O
*" *.íi Us i.O CK"J 4J
«I«^-^
S ^- tt»
^^
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5: HE u
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i&as *^•£<
1^ oOJc
tí- Ju
FIGURA 3-HResis tencia de una v a r i l l a en suelos no homogéneos
l o n g i t u d l = 2 0 c m ; d iámetro 0 = l - 5 8 c m
. 100.
Resistencia de una varilla (L = 7 cm.
separaciones "d"
TABLA 3.6
= 1. 58 cm.); para varias -
-i
¿•0 I L•< H |zs ¡
nK 5*° >l
n
«3 , cí 1f ^C -= ?f< ^M
L
M-,
r 50
C/r
F -i
d [m] *-s
a [m] *•*
R 1 [.a] 68
R 2 [ja] 160
R 3 O] 180
R 4 [n] 180
R 5 [-0.] 180
R 6 [•«.] 180
R 7 [jn.] 200
R 8 [-"•] 260
4-0
1-0
113
167
185
185
185
192
203
240
2.0
148
164
181
181
184
187
204
230
«0
128
160
177
183
187
190
199
225
. 101
t 2 3 4 5 6 7 3 3 ÍO U i-2.
D i s t a n ci a al c e n t r o de la var i 11 aFIGURA 3-15R e s i s t e n c i a de una v a r i l l a en suelos no homogéneos
.102.
Resistencia de una varilla (L = 77, $ - 1. 58 cm), para distintas sepa
raciones "d11.
TABLA 3.7
da
R 1
R 2
R 3
R 4
R 5 [
R 6
R 7
R 8
R. l?z 1? 4
^_ d cy ^
2S J' I
5-0 >l
d
[*i] 2>5 4"°[ M I ] °'S i<0
[a.] 14.8 12.3
[si] 18.3 16.0
[a.] 21.0 18.5
«.] 24.0 23.0
si] 26.0 23.0
[n.] 29 .0 26.5
[sn.] 38.0 34.0
[•«• ] 63.0 50.0
¿- '"& P*^. i>«
L 2.S~K ^
k b"° >
•^
7-0 13. C
2.0 4-C
12.7 12.
17.0 19.
18.0 22.
21.0 27.
23.0 29.
29.0 37.
45.0 47.
70.5 118.
)
)
3
7
0
0
0
0
5
0
.103
a
o
OJ
oc
(/i'uiOJ
ct:
ÍO íi 12. 13
Distancia al centro de la vari lia
FIGURA 3 -Resistencia de una vari l la en suelos no homogéneos
. 104.
3 .2 . - FORMULACIÓN MATEMÁTICA
El desarrollo matemático para suelos no homogéneos, se encuentra
indicado en el apéndice III; en esta parte, se trata de ver como cumplen
con la formulación matemática correspondiente, algunas de las medidas
realizadas anteriormente.
Resistencias:
Se va a comprobar para los casos de una varilla de 15.8 mm. de
diámetro y de 15 y 60 cm. de longitud, y que se encuentra en un suelo
de dos cápaselos datos del suelo se pueden ver en la figura 3. 11 y 3. 12.
Para el cálculo de la resistencia de la varilla se aplicará la fórmula
(3A - 34) del apéndice III.
p, n -h ¿—j\
_
L
¿_ Lí7/7 —.
a) Datos:
1 = 7 c m .
a = 0.79 cm.
P! = 27
P2 = 102.6
H = 2.5 m.
Según (3A - 44)1*7
2¿_a. 1 76 . 4-6
= i.
. 105.
I/1"/n K w
i-tZ "
2 W f t
L- Mft J
1 0.
2 0.
3 0.
4 0.
02
01
01
00
~ 0. 04 (Se aproxima 0. 05)
b) Datos:
=• 3-01 JO.
= 113.55
Los mismos que para a), excepto L, = 77 cm.
A7
12
3
4
0.51
0.08
0.03
0.01
-= 0.63 (Se aproxima 0.65)
"R = = 35. 06 .n-
Comparando Ra/R, para a) y para b) con las longitudes (h/1), se
tiene:
. 106.
TABLA 3.8
INFLUENCIA EN PORCENTAJE DE Ra SOBRE R
h/1 . Ra/R 100
a)
b)
35.7
3.25
1.74 %
12.36 %
Ra, tiene poca influencia sobre el valor de R cuando la longitud del
electrodo es pequeño, comparado con h, (el espesor del suelo superior);
el caso contrario sucede cuando la longitud del electrodo aumenta, la -
influencia del suelo inferior en la resistencia ha subido de 1.7 % a
12.4 %.
FOTOGRAFÍA 3.5Relleno en la av occidental
.(Í07.
3.3.- CONCLUSIONES
Las curvas de gradiente de potencial, puede ser de gran ayuda para
determinar si el suelo es homogéneo o no. Si es homogéneo, su cur
va será continua y uniforme; si es un suelo no-homogéneo, su curva
será bastante irregular, figuras 3. 3 y 3. 5.
Para medir la resistencia de puesta a tierra el método más efectivo
es el de la caída de potencial*
La resistencia de una puesta a tierra en suelos no-homogéneos, se -
puede escribir asi: R = R + Ra (3.A-44)
R = Resistencia calculada como si fuese el suelo homogéneo y con reJ.
sistividad de. la superficie.
Ra = Aporte del segundo suelo, esta puede sumarse o restarse a R
dependiendo del coeficiente K. (Ver apéndice III; Ecuación
3A-34).
Las medias de resistividad en suelos no-homogéneos permiten efec -
tuar sondeos en el sub-suelo, pudiendo determinarse espesores de -
capas y por la comparación de resistividades, se puede conocer la -
composición de dichas capas, figuras 3.3, 3.4 y 3.5.
Para medir la resistividad de un punto en la superficie de un suelo, -
se toma como eje dicho punto y se mide mediante la disposición de -
"Wenner" a diferentes separaciones de electrodos; se construye la -
curva de /"Va) (Ref. 1), si la resistividad varfa con la variación de la
separación de electrodos "a", se dice que el suelo en dicho punto no
es homogéneo. De la misma manera, para medir la resistividad de
una superficie, efectuamos medidas en varios puntos de la superficie
. 108.
y compararnos los valores de la resistividad, si no son semejantes,
se dice que el suelo bajo dicha superficie no es homogéneo.
Se puede saber si las capas del subsuelo son paralelas a la superfi -
cié, si al comparar las curvas de resistividad tomadas en diferentes
puntos de la superficie, son semejantes.
Ningún suelo puede decirse que sea homogéneo, siempre existen ca.
pas profundas que le dan carácter de no-homogeneidad; para calcu -
los matemáticos se debe idealizarlos, asumiendo que son homogé -
neos, o que son homogéneos hasta cierta profundidad, y que luego -
existe otra capa paralela a la superficie de resistividad diferente.
.109.
4. - DISEÑO DE LA MALLA DE PUESTA A TIERRA
El objetivo de este capítulo es: Calcular algunos arreglos geométri
eos de electrodos, luego mediante la experimentación comprobar si cum
pie con los requisitos deseados.
4. 1. - CONSIDERACIOMES PREVIAS
4.1.1.- Factores que se debe tomar en cuenta en el diseño
Un buen diseño de una malla debe cumplir con dos requisitos básicos:
Obtener una resistencia de puesta a tierra deseada, o menor que la -
deseada.
Brindar seguridad al personal.
La última parte, esta relacionada con el estudio del gradiente de po-
tencial. En la figura 4. 1, se puede distinguir tres tipos de voltaje (Ref.
1 9) a saber voltaje de contacto, de paso y de transferencia.
F I G U R A 4.1 Í>i*ta^c.ía al ft¿«. <*« <-«*. V a v l l l c x
TIPOS DE VOLTAJES QUE SE TOMA EN CUENTA EN EL DISEÑO
. 110.
TIPOS DE VOLTAJES QUE SE TOMAN EN CUENTA EN EL DISEÑO
Voltaje de contacto o de toque. - Si una persona situada en un punto X, to
ca una parte viva de un equipo en falla, (en caso de la figura 4. 1, el pun
to A), se encuentra sometida a una diferencia de potencial que se conoce
como "Voltaje de toque".
Voltaje de transferencia. - Este tipo de voltaje se tiene, cuando una perso
na situada a una distancia X del equipo falloso se pone en contacto con una
tierra remota, donde el nivel de potencial es cero, (En caso de la figura -
4. 1, si la persona toca el punto B), entonces la diferencia de potencial en.
tre los dos puntos, se conoce como voltaje de transferencia.
Voltaje de paso. - Cuando una persona situada a una distancia X del equi
po falloso, da un paso, la diferencia de potencial entre los dos pies, se »
conoce como voltaje de paso, (En la figura 4. 1, los puntos p y q).
Ejemplo:
La máxima corriente que podría soportar el cuerpo humano es de 50 mA.
(Ref. 10). Si para un píe descalzo, se toma como radio equivalente 8 cm.
se puede calcular el máximo "Voltaje de paso" admisible.
Resistencia de cada pie: R = &> /4r (Ref. 10, disco en la superficie).
R = % /0,32 - 3,12P
a) El voltaje de paso será: V = 6,24 P¿ IP
Si P¿ = 100ci-m entonces V = 31,2 VsP —*
b) Si se considera que la resistencia entre las dos piernas es de 500o.,
entonces el voltaje de paso será: V = (6,24 /°s + 500) I = 56,2 Vs.
c) Si se considera que la persona lleva zapatos con plantillas de resistivi-
dad /£= 1500 jQ.-m; la resistencia de cada zapato será Rz=3,12/7z. En -
tonces el voltaje de paso será: Vp = (6, 24 (/*s + /°z) + 500) I -524, 2 Vs
.111.
Consideraciones parecidas al ejemplo anterior se pueden hacer para
el cálculo de los voltajes máximos anteriores.
4.1.2.- Cálculo Matemático.
Para el cálculo matemático, se utilizará las ecuaciones del Apéndice
IV-A.
Del punto 2. 5, se tiene que la resistencia se la puede expresar por
R = K ( g ) y°(v), donde:
K (g) = Función de la geometría de la puesta a tierra,
/° (v) = Es la resistividad.
En los cálculos matemáticos, con el fin de poder comparar los valo
res calculados con los medidos y que los resultados obtenidos, puedan -
servir para suelos con cualquier tipo de resistividades, se-ha procurado
normalizar los cálculos y medidas de la resistencia, haciendo: R/^(v)=
K{g); o sea al valor obtenido de la resistencia, se lo divide para la re -
sistividad, obteniéndose una constante K(g) que depende de la geometría
de la puesta a tierra.
De igual manera, para el cálculo del potencial y del gradiente de p_o
tencial, se normalizará dividiendo el potencial para la corriente y la r_e_
sistividad, en virtud de la siguiente igualdad:
V = I. R = I. K(g) . />(v) ; V/fll = K(g)
Resumiendo se tiene:
R = R//J (m ) "Resistencia Normalizada"
. 112.
V = V//3 I {m"1) "Potencial Normalizado1
4.1.3.- Forma de comprobación.
De lo expuesto anteriormente, para la comprobación de un sistema
de puesta a tierra, se harán dos tipos de medidas, se medirá su resis-
tencia y se determinará su gradiente de potencial; para lograr esto se ;u
tilizará modelos hechos a escala, y se efectuará la medida en una cuba
como la construfda en el laboratorio de Alto Voltaje de la E.P.N. (Ref. •
20).
De la misma manera que en el punto 4. 1. 2, los resultados de las'-
medidas se expresarán asi:
Kg = Rm/A:
Rm = Resistencia medida
fltz - Resistividad de la cuba
Para el gradiente de potencial = Vm/ I.fe
o
Vm = Voltaje medido a una distancia "x" del electrodo de -
puesta a tierra.
/°c - Resistividad de la cuba.
I = Corriente que pasa por el electrodo de tierra.
La forma de medir la resistividad de la cuba Pe, se encuentra en el
Apéndice IV-B.
4. 2. - DISEÑO PARA UNA Y DOS VARILLAS
4.2 .1 . - Cálculo,
Las varillas ha utilizarse, serán de longitud L = 1,83 m. (61) y de -
.113.
diámetro j¿ = 2,54 cm. (I1 1)- (Dimensiones más usuales existentes en el
mercado)
a) Una varilla:
Para el cálculo de la resistencia, se utilizará la fórmula (21):
R = /» In ( —)2*1 a
R = 0,464 P entonces R = 0,464 =r "R
Para el cálculo del gradiente de potencial se utilizará:
V (x,0) = f>\n x -f I2 -f 1 (A4
2iU X
V - Y. (x'0) = l ln V X2 + I2 + 1/ox 2 711 X
Los valores calculados del gradiente de potencial V (x,0), se encuejí
tra en la tabla 4. 1,
TABLA 4.1
GRADIENTE DE POTENCIAL PARA UNA VARILLA (CALCULADO)
Distancia al eje
de la varilla (m) _ , _ . .
Gradiente de p£ 0,464 0,119 0,071 0,039 0,026
tencial V/PI (-1.
m
. 114.
Distancia al eje 8 10 12 15 20
de la varilla (m)
Gradiente de p_o
tencial V//°I -
(m"1) 0,020 0,016 0,013 0,011 0,018
Estos puntos se encuentran graficados en la figura 4.2.
b) Dos varillas:
Se tomará como separación entre las dos varillas una distancia i
gual a su longitud, o sea 1,83 m. (61) .
Para el cálculo de la resistencia se utilizará la ecuación (A4~llb)
R = P 1 (In Zt + In Yd , + 1 + 1 )2 7T 1 2 a d.
7? = —R =4 TU
In 2£ + In (Y2+1)a
^^ R = 0,285 (m"1)K _ _
Para el cálculo del gradiente de potencial, se utilizará la fórmula
(.A4-10) (A4-12) del apéndice IV; al gradiente se lo conciderará en dos -
direcciones, X y Y, como se indica en la figura 4.3; los resultados del
cálculo se encuentran en la tabla 4. 2.
.115.
TABLA 4.2
GRADIENTE DE POTENCIAL (CALCULADO)
DOS DIRECCIONES.
Distancia
al eje
(m)
0
1
2
4
6
8
10
12
15
20
PARA DOS VARI
Dirección del gradientef /m >
Potencial / p\" }
0,125
0,204
0,082
0,041
0,027
0,020
0,016
0,013
0,011
0,008
: A / ^ _
Potencial //>!
(m"1)
0,125
0,096
0,066
0,038
0,026
0,020
0,016
0,013
0,011
0,008
4-2 .2 . - Comprobación:
Para la comprobación se hará un modelo a escala 1:25; la longitud -
del alambre será 7,2 cm y el diámetro deberá ser cercano a 1 mm; el ja
lambre número 18 tiene un diámetro de 0,955 mm; entonces la varilla -
de 1, 83 m. y de 2, 54 cm de diámetro, quedará representada por un a -
lambre número 18 A. W. G. de 7, 2 cm de longitud y O, 955 mm de diárne_
tro.
Para determinar la resistividad del electrolito de la cuba, se utiliza,
rá la ecuación del apéndice IV-B . P= 0,2365 R (A4-45)
. 116.
Para determinar la resistencia del electrodo, la ecuación (A4-47)
R + Rc = X- + f* ~ ReI 2 T T Te
V y I, están dados por los aparatos indicados en la figura (-A4-8)
re = radio de la canastilla — 0,48 m.
Para considerar la escala hay que tomar en cuenta que las dimensio
nes se han reducido, en este caso 25 veces; para llevarlas a las condicio
nes de escala normal, se multiplicará todas las dimensiones geometri -
cas por el factor de escala (Ref. 17), en este caso se multiplicará por -
25.
Ejemplo:
Para obtener la resistencia de una varilla, será:
R = /° In (25 x 2 x 1 )2nx25xl 25xa
R = /° In ( 2Í )2711 x 15 a
Esto quiere decir que la resistencia del electrodo Re, obtenido por
medidas en la cuba, tenemos que dividirla para 25 para tener la re -
sistencia a escala normal. Para obtener la curva de gradiente, la
distancia del eje (centro de la cuba) se multiplicará por 25.
a) Una varilla:
/*= 61,6 (O-m) V = 1 0 0 , 5 V s I = 155 mA.
. 117.
Re = fl = 20,4 ( n )2 7T. 0948
R = V/I = 648,4 (o- )
Re = Re + R = 668,8 (O. )
La resistencia del electrodo a escala normal = Re = 0,434 (m )= R25 P
Para encontrar el gradiente de potencial del electrodo se procede de
la misma manera; de la ecuación (A4-47) se tiene que: R + Re =Re,
si se multiplica por I; tendremos : V + Ve = Ve donde:
Ve = Potencial a una distancia (d) del electrodo
V = Voltaje medido a una distancia (d) del centro de la cuba
Ve = Voltaje de la canastilla.
Ve = Re x I = 3,16 (Vs)
V + Ve = 103,66 (Vs)
Voltaje en el electrodo a escala normal
V = Ve = 0,434 (m"1)25 Pl
En la tabla 4. 3 se presentan los valores de gradiente de potencial -
medido en la cuba y potencial a escala normal; en la figura 4. 2 se encuen¿b 1 ™
tran graficados estos puntos.
. 118.
TABLA 4.3
GRADIENTE DE POTENCIAL PARA UNA VARILLA (EXPERIMENTAL)
A escala 1:25 A escala normal
X ( cm )
0,00
3
6
10
15
20
25
30
35
40
45
V (vs)
100,50
26,90
17,30
10,50
6,30
4,00
2,60
1,70
1,20
0,57
0,20
X ( m )
0,00
0,75
1,50
2,50
3,75
5 ,00
6,25
7,50
8,75
10,00
11,25
V/25 Pl (m"1)
0,434
0,126
0,086
0,057
0,040
0,030
0,024
0,020
0,018
0,016
0,014
b) Dos varillas separadas L = 1,83 m (medidas)
P = 61,5 (-0- -m) V = 100,0 vs I = 277 (mA)
R + Re = Re
R = V/I 361,0 («}
Re = /* + 61,5 = 20 ,4 ( •« . )2 7T re 2-nxO,48
Re = 381,4 (¿M
Resistencia de los electrodos a escala normal:
Re //°25 = 0,258 (m"1) = R
El gradiente de potencial se lo encuentra para el eje X y para el eje
Y, para ambos debe cumplir con la ecuación Ve = V + Ve.
. 119.
Ve = Re x I = 5,65 Vs
V = Voltaj.e medido a una distancia (d) del centro de la cuba
En la tabla 4. 4 se presentan, los valores del gradiente de potencial -
medido en la cuba y el potencial //°25 I, a escala normal en dos direc -
ciones, X y Y, los gráficos de estas figuras se encuentran en la figura
4.3.
TABLA 4.4
GRADIENTE DE POTENCIAL PARA DOS VARILLAS (EXPERIMENTAL)
A escala 1:25 . A escala normal
X(cm)
4
5
8
15
20
25
30
35
40
45
V(vs)X
52,00
28,00 - .
12,50
7,80
5,00
3,20
1,97
1,05
0,38
Ay
30,70
19,70
10,30
6,70
4,40
2,80
1,75
0,90
0,33
X(m)
1,00
1,25
.2 ,00
3,75
5,00
6,25
7,50
8,75
10,00
11,25
V(vs)X
-«—
0,135
0,079
0,043
0,032
0,025
0,021
0,018
0,016
0,014
Ay@ — &
0,085
0,060
0,038
0,029
0,024
0,020
0,017
0,015
0,014
. 120
Resistencia medida =0.434 P
Resistencia calcula da=(X464/°
m e d i d a
cal c u l a da
0 2 4- 6 a
D i s t a n c i a al eje de la v a r i l l a
FIGURA 4-2G r a d i e n t e de po tenc ia l de una var i l l a de 0=25.4 mm ( 1")
1 = 1 83m ( 6 ' )
. 121
Res i s t enc ia medida = 0.248 [rrf1]
Resi s tencia calculada sO.
c a l c u l a d o
E j e de medí da
2 4 ¿ 8 1 0 J.2- 1 4
Distancia al punto medio de la separación de las dos varillas
IX. 18
FIGURA 4.3
G r a d i e n t e d e d o s va r r i l l a s de <?=2.54 ero (1" ) y I =1-83 m (6 ' )
. 122.
Como resultado del cálculo matemático y de las mediciones, se ve -o
que las dos respuestas difieren muy poco, la una de la otra; en las figu-
ras 4.2 y 4.3, tenemos las curvas de gradiente de potencial, en ellas se
nota que la curva llena (valores medidos) coincide con los valores de la
curva segmentada (valores calculados). Una diferencia más notoria se -
tiene en los valores de la resistencia, como se indica en la tabla 4. 5.
TABLA 4. 5
VALORES DE RESISTENCIA.R/fr , MEDIDOS Y CALCULADOS (m"1)
Resistencia V a r i l l a s
U n a D o s
R/P medido 0,434 0,248
R/P calculado 0,464 0,285
Si se examina la tabla 2. 11, se puede ver que en ella también existe
una pequeña diferencia entre los valores medidos y los valores calcula -
dos; tanto en la tabla 2.11 como en la tabla 4. 5, los valores calculados
resultan ser un poco mayores que los medidos. Estas diferencias pue -
den deberse a dos hechos:
Error en los aparatos de medida
La ecuación utilizada para el cálculo no es la correcta.
El último punto esta basado en el hecho que para el desarrollo de la Ecu
ción de la resistencia de la varilla, partimos de la suposición que la di¡3
tribución de corriente en la varilla, era uniforme, pero este hecho, no
es cierto, ya que si se examina las figuras 2. 7c y 2. 8c y las curvas de
la referencia 20, (Ref. 20) la distribución de corriente parece que se ha_
ce en forma logarítmica, encontrándose más concentrada en la punta, o
sea que en la punta la densidad de corriente es mayor.
.123.
En todo caso, la resistencia calculada a ser un poco mayor permite
un margen de seguridad en el cálculo.
. 124.
4 .2 .3 . - Influencia de los conductores que unen las varillas en la resis-
tencia total.
Se puede hacer un análisis, estudiando separadamente los dos arre-
glos, el uno será el arreglo de varillas, el otro, el arreglo de conducto
res; para el cálculo matemático de un arreglo de varillas, se utilizará -
las fórmulas del apéndice 4A y 4C. Para la comprobación mediante un
modelo, se utilizará el apéndice 4B.
La resistencia de un conductor horizontal viene expresado por la e -
cuación de la Ref. 17.
4TU O.
.-f
donde:
21 = Longitud del conductor
S/2 = Profundidad de enterramiento del conductor.
7^- Por aplicación directa de esta ecuación, se ha calculado en la tabla
4. 6 los valores de la resistencia de un conductor de 300 MCM. de diá -
metro 16,51 mm y de L = 1, 83 m. En la misma tabla constan los valo-
res medidos en la cuba, (la escala utilizada fue 1:25, el conductor fue
el N- 22 AWG. y la longitud L = 73 mm. ) Los datos de la tabla 4. 6, se
encuentran graneados en la figura 4.4.
En la tabla 4. 7 se tiene los valores medidos de la resistencia del -
^ x conductor que une las varillas, la resistencia de dos varillas separadas
una de otra una distancia nL, y la resistencia total del conjunto. Por a^
plicación de la ecuación A4-63, se tiene la resistencia mutua de ambos
arreglos; estos datos están graficados en la curva de la figura 4. 5.
.125.
TA BLA 4- 6 ( F I G . 4 . 4 )
RESISTENCIA DE LOS CONDUCTORES QUE UNEN LAS VARILLAS
Diámetro <f> = 300 MCM. L = 1, 83 m.
Resistencia R/¿? (m" )Longitud (L)
1/4
1/2
1
1 1/2
2
2 1/2
3
3 1/2
L
L
L
L
L
L
L
L
(X)
1.
1.
o,o.o,
o,
Medido
678
063
632
485
304
267
Calculado
2.
1.
o,0,
0,
0,
0,
0,
386
430
835
604
478
397
342
301
(X) Ver apéndice A4-D, Tabla A4-D1.
TABLA 4-7 [ F I G . A ,5 ]
VALORES MEDIDOS DE LAS RESISTENCIAS DE: CONDUCTORES, VA
RILLAS, RESISTENCIA MUTUA Y TOTAL DE LOS ARREGLOS.
Longitud Resistencia R//° (ni )
Conducto K y
separación
1/2 L
1/2 L
1 L
1 1/2 L
2 L
(*)
Conductor
1,678
19063
0,632
0,485
0,304
(#*)
Varilla
0,301
0,274
0,248
0,243
0,231
(***)
Total
0,298
0,267
0,236
0,217
0,181
/$##$)
Mutua
0,362
0,342
0,305
0,300
0,259
0,213
0,192
0,167
0,134
0,103
CONDUCTOR UTILIZADO ES 300 MCM. L = 1,83 m.
(*) Ver apéndice A4-d Tabla A4-dl
. 136,
(**) Ver apéndice A4-d Tabla A4-D2
(#**) Ver apéndice A4~d Tabla A4-D3
(****) Calculado con los datos medidos de esta tabla y con la Ecuación
A4-63.
En la tabla 4. 8, se tiene valores medidos de resistencia (según da -
tos del apéndice A4-D1) de un arreglo de varillas de diferentes diarne -
tros, separados una distancia L = 1,83 m. (6 pies), luego un arreglo de
varillas de diferentes diámetros, unidos por un conductor de 300 MCM -
AWG. Los valores de la resistencia mutua se han calculado con la ecua
ción del apéndice A4-63. Los valores de la tabla 4, 8 se han graneado
en la figura 4. 6.
TABLA 4.8 [ F l G - 4 . 6 ]
VALORES DE RESISTENCIAS PARA UN ARREGLO DE VARILLAS DE -
DIFERENTES DIÁMETROS.
Diámetro Resistencia R/P (m"
1
(pulg).
1/23/411/4
(*)Varillas
0,o,o,o,
389269248241
Conductor
o,o,0,o,
632633632632
(**)Total
0,0,0,0,
244239236230
0,0,0,0,
Mutua
376348310296
o,o,o,o,
112130162164
Ver apéndice A4-D Tabla A4-D4
Ver apéndice A4-D Tabla A4-D5
o o Z5 CL
C O I—t-
o cu o o o
:u U) o p'
Q.
O O D CL c o í— t- o -^ ft> C 3 O) o" en P
31 o c
Res
iste
ncia
de
l co
nduc
tor
1.0
1-4
128.
1.0
0.8
o "•<uc
-^ Resistencio total-t?Resistencia de un conductorl300nrxnr)]
?—--Resistencia de dos varillad U1-83rrx
Resistencia mutua 1
Resistencia mutua 2
V)
01Oí
ce
0.4-
ViL 1L i'/iL 2L 2 'AL 3L 4L ^
Longitud del conductort 300 mcnn),ó separación entre varillas( L= 1.83m)
FIGURA A - 5 (0=
Resistencia del conductor, de dos varillas, mutua yresistencia total
. 1Z9.
a 65
¿>.&0
o.so
0.4-5
0.40
0.30
CC
O._ azoocO;
O.J.S
i/lcu
CE
o.iO
0.05
-Re
"R •Resistencia total
—5C Resistencia del conductor^ 300. me*)
—Hv R e s i s t e n c i a dos v a r i l l a s 1=1.83m]
-Resistencia m u t u a 1vcz . ,Resistencia m u t u a 2
D i á m e t r o de las var i l las
FIGURA 4-6Resis tenc ia para un a r r e g l o de v a r i l l a s de d i f e r en te sd i á m e t r o s , s e p a r a d o s u n a dis tancia L = l - 8 3 m -
.130.
De la figura 4.4, se vé que la resistencia del conductor disminuye con
el aumento de longitudes, además el valor calculado es mayor que el va-
lor medido; esto permite tener en el cálculo un factor de seguridad.
En la figura 4.5 se tiene que la resistencia de las varillas es menor que
la resistencia del conductor, y la resistencia total de ambos arreglos es
menor que ambas resistencias; debido a que la ecuación A4-63 es cuadra,
tica, se tiene dos valores de resistencias mutuas, cualquiera de las dos
cumple con la ecuación. En la figura 4. 6 se tiene la varación de la re -
sistencia con el diámetro de las varillas, manteniendo constante la sepa_
ración de varillas.
De las figuras 4. 5 y 4. 6 se deduce que la influencia de los conducto-
res que unen las varillas no es muy alta en comparación con la resisten^
cía total de las varillas, más influencia tiene la resistencia propia de las
varillas. En la figura 4, 6 se puede apreciar que la influencia de los con
ductores no es muy grande cuando éstas van unidas a varillas de diáme-
tros más grandes.
.131.
4. 3. - MEDIDA DE DIFERENTES ARREGLOS DE VARILLAS
4. 3. 1 Curvas de Resistencia.
TABLA 4.9 (Fig. 4.7)
VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA CON EL N2- DE VARILLAS
Resistencia R^> (m )# de varillas
1
2
3
4
(*)varillas
0,434
0,248
0,189
0,147
(**)conductor
0,632
0,304
0,267
( «U.l. .1. \)
total
0,434
0,236
0,174
0,134
Tabla A4-D6
Tabla A4-D1
Tabla A4-D7
TABLA 4. 10 (Fig. 4.8)
RESISTENCIA DE DOS VARILLAS A DIFERENTES PROFUNDIDADES
Profundidad(L = 1,83 ir) -1,Resistencia R//> (m" )
O
1/2 L
1 L
1 1/2
2 L
0,248
0,234
0,228
0,222
0,220
Tabla A4-D8
.132.
TABLA 4.11
RESISTENCIA DE UN CUADRADO Y DE UN TRIANGULO EQUILÁTERO
DE LADO L= 1,83 m.
ConfiguraciónResistencia R/° (m )
(*)varillas
(**)conductor
/¡l—l-.i-X(•<*-.*-fi)total
Triangulo equilátero0,190 0,349 0,117
Cuadrado0,151 0,253 0,138
(*) Tabla A4-D9.
"Kesistevicia botctL
2 4-
Numero de varrillas alineadas en linea recta y separadas unadistancia L = 1 -83 ' ( 6 pies )
FIGURA 4-7Variación de la resistencia con el numero de varillas
.134
P r o f u n d i d a d L = 1-83 m C 6 pies )
F I G U R A A - 8
R e s i s t e n c i a dedos varillas a d i f e r e n t e s profun
d idad es
.135.
4. 3. 2 Curvas de Gradiente de Potencial
Se utilizarán los datos de medidas efectuadas del apéndice A4-D; para
pasarlas a escala normal, se hará la siguiente consideración.
Re = R + Re A4-47
si se multiplica por . - 1. se tiene:
Ve = V + Ve
Ve = Potencial del electrodo, a una distancia (d) del
electrodo.
V = Potencial medido a una distancia (d) del electrodo
Ve = Potencial de la canastilla, se obtiene al hacer -
Re x I.
Para efectuar las comparaciones a escala normal, se
tiene que dividir para el factor de escala y la distan -
cia (d) multiplicar por 25.
Potencial = Ve ( m"*)
25/>I
Para medir el gradiente de potencial, se lo ha hecho -
en dos direcciones a 0° y 90°
Ejemplo:
Dos varillas -- © - - £}^~s . \*s
, 4un conductor rev,
. 1,50,
TABLA 4-12 {*) (Figura 4-9)
GRADIENTE DE POTENCIAL DE UN CONDUCTOR HORIZONTAL DE
jzf = 300 MCM DE DOS LONGITUDES L y 22 (**)
Distancia alCentro del -Electrodo
(m)
0 ,00
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2 , 0 0
2,25
2,50
3,75
5,00
6,25
7,50
8,75 -
10,00
11,25
Gradiente de Potencial V//^1 1 (m )Conductor
0°
0,632
0,222
0,112
0,064
0,041
0,031
0,025
0,021
0,018
0,015
0,014
de longitud L
90°
0,632
0,142
0,098
0,060
0,041
0,031
0,025
0,021
0,018
0,015
0,014
Conductor de longitud 2Ly a 1 m. de profundidad
0°
0,218
0,227
0,215
0,211
0,193
0,169
0,128
0,100
0,050
0,034
0,027
0,022
0,018
0,016
0,014
90°
0,114
0,099
0,087
0,079
0,071
0,064
0,058
0,054
0,039
0,030
0,025
0,021
0,018
0,016
0,014
Ver tabla A4-D1 y A4-D10
Longitud de la varilla L = 1 , 83 , (6 pies); 2,54 cm. (Ipul),
137.
conductor 2 L a
>;rcc
3ir«c
Z ^ 6 8
Dis tanc ia al c e n t r o { e jes del conductor) '
30°
Y4-L
i o «i 9 0*
a i"
CÍOVt
• f\
íj
T— «— =»
0°
0°
30°
L
,r.fo.
= 1.83 v
*,.,
10 iz
FIGURA 4 - 9
G r a d i e n t e depotencial de un conductor hor izonta l (300 mcrrí
. 138.
TABLA 4-13 {*) (Figura 4-10)
GRADIENTE DE POTENCIAL, PARA DOS VARILLAS SEPARADAS EN
DIFERENTES LONGITUDES 1/4 L y 2 L (**)
Distancia al
centro del -
electrodo
(m)
0,00
1,00
2,00
2,50
3,75
5,00
6,25
7,50
8,75
10,00
11,25
0°
0,301
0,114
0,068
0,040
0,030
0,024
0,020
0,018
0,016
0,014
Gradiente de Potencial
Varillas separadas
1/4 L
90°
0,301
0,108
0,066
0,038
0,029
0,024
0,020
0,018
0,016
0,014
V/PI (m"1)
Varillas
2
0°
0,231
0,077
0,100
0,053
0,036
0,027
0,022
0,018
0,016
0,014
separadas
L
90°
0,231
0,057
0,047
0,034
0,027
0,023
0,020
0,017
0,015
0,014
Ver tabla A4-D11 y A4-D2
Longitud de varilla L = 1,83 (6 pies); $ = 2 , 5 4 cm.
(1 pul . )
iHas separados '/4 L
o"
90°
Distancia al centro del electrodo
FIGURA 4-10Gradiente de potencial para dos varillas separadas d i f e ren teslongi tudes , 1 /AL y 2 L
TA
BL
A 4
-14
(*)
(FIG
UR
A 4
-1)
GR
AD
IEN
TE
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PO
TE
NC
IAL
PA
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VA
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el
ele
ctr
od
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)
0,0
0
0,7
5
2,0
0
3,7
5
5,0
0
6,2
5
7,5
0
8,7
5
10
,00
11
,25
GR
AD
IEN
TE
D
E
PO
TE
NC
IAL
V
/PIÍ
m"
1)
Vari
llas
0°
0,2
98
0,1
51
0,0
74
0,0
44
0,0
34
0,0
28
0,0
24
0,0
21
0,0
19
0,0
17
sep
ara
das
Y4
L90
°
0,2
98
0,1
30
0,0
64
0,0
40
0,0
32
0,0
27
0,0
23
0,0
21
0,0
19
0,0
17
Vari
llas
90°
0,1
81
0,0
86
0,0
58
0,0
40
0,0
32
0,0
27
0,0
24
0,0
21
0,0
19
0,0
17
sep
ara
das
2L
0°
0,1
81
0,1
38
0,1
54
0,0
56
0,0
40
0,0
31
0,0
26
0,0
22
0,0
20
0,0
19
{*)
Ver
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12
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Lo
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L =
1
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ies)
y $
=
2,5
4 cm
(1
pu
l.)
o
Dis t anc i a al centro del e lectrodo
FIGURA
G r a d i e n t e de po tenc i a l de dos var i l las separadas 1/4Ly 2L (L=l-83m) y unidas por un conductor 300mcm.
TA
BL
A 4
-15
(*)
(F
IGU
RA
4.1
2)
GR
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IEN
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18
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16
0,0
14
90°
0,2
48
0,0
85
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60
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FIGURA 4-12
G r a d i e n t e de potencial de dos varillas separadas una lon-g i t u d L-1-83, y dos v a r i l l a s unidas por un conductor 300 rncm
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C u a t r o Varillas
4. 8
D i s t a n c i a al c e n t r o del electrodo10 :ÍT-[_mj
FIGURA 4-13G r a d i e n t e de potencial de dos y cuatro va r i l l a s separadasunas de otras una distancia'T' y unidas por un conductorde 300 rncm L = 1-83m
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Gradiente de potencial para un triangulo equi
lado L = 1-83m.
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O.ZS
o.oo
Distancia al centro del electrodo
FIGURA 4-15Gradiente de potencial para un tr iangulo equiláterolado L=1-83m
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D i ' s l a n c i a al cent ro del e lec t rodo
FIGURA A-16
17 J|*jJ
G r a d i e n t e de p o t e n c i a l de un cuadrado de lado L=l-83m
0.30
,151
Conductor y
Ccm ducto r
O-004 6 8
Distancia al centro del electrodo
FIGURA 4-17
Gradiente de potencial de un cuadrado de lado L=1-83m.
.152.
Las curvas de potencial que se han sacado, indican que basándose en
ellas se puede hacer un estudio de los voltajes peligrosos, voltaje de -
contacto (voltaje de toque), voltaje de transferencia, y voltaje de paso.
- En la fig. 4. 9 se puede ver el gradiente de potencial para un conduc-
tor enterrado, este disminuye notablemente con respecto a un conduc_
tor en la superficie, además se nota que se tiene una elevación de p£
tencial en los extremos del conductor,
- En la fig. 4. 10 se puede apreciar que el gradiente de potencial peli-
groso, se encuentra en el lugar donde están enterradas las varillas,
en él forman picos de gradientes de potencial bastante altos. Al uti-
lizar conductores para unir estas varillas, estos gradientes de potejí
cial han disminuido un poco; fig. 4. 11; 4. 1Z.
- Si se aumenta el número de varillas el gradiente de potencial peligro
so también disminuye, Fig. 4. 13.
- En las configuraciones de triángulo y cuadrado, se puede observar -
que el gradiente de potencial más peligroso es cuando esta formado
por conductores únicamente. El gradiente menos peligroso se tiene
cuando existe combinación de los dos, varillas y conductores (cable
que une las varillas unas con otras). Fig. 4. 14; 4. 15; 4. 16; 4. 17.
\.
4.4 COMPARTAMIENTO DE LA RESISTENCIA A SOBREVOLTAJES
TRANSITORIOS
4. 4. 1 Análisis del Problema;
Para analizar el comportamiento de la resistencia, se puede hacer
bajo dos puntos:
a) Frecuencia normal.
b) Frecuencia superior a lo normal.
a) Frecuencia normal;
"V Si se tiene un sobrevoltaje sostenido en una puesta a tierra, esto -
dará lugar a que por la puesta a tierra pase una sobrecorriente, los
efectos consiguientes serán: en primer instante disminuirá la resisten.
/cía de puesta a tierra, debido a los efectos térmicos, luego vendrá una
elevación brusca de la resistencia, debido al secado del suelo que se en
[cuentra en la interfase con los electrodos, (ver punto 2.3) Si la dura-
ción del sobre voltaje en la puesta a tierra durante más tiempo, puede
llegar a aislarse la puesta a tierra. Si el sobrevoltaje es bastante gran
de, se va a poner en contacto con el voltaje cero (voltaje de tierra), me
diante arcos eléctricos internos y externos, esto dependerá del gradien
te de ruptura interno y externo del suelo (Ref. 10), si esto sucede la -
resistencia de puesta a tierra disminuirá, porque se aumenta la super-
ficie de conducción; esta superficie será igual al de la gradiente disrup
ti va.
k) Frecuencia superior a lo normal;
En este caso no se tiene que analizar solamente como una resisten
cia, sino como una irnpedancia, o sea que tendrá componente capaciti-
va e inductiva. Para el análisis del suelo, no solamente intervendrá la
resistividad, sino también la constante dieléctrica £ . Según la Reí.
27 , al suelo se lo podría clasificar en forma mas o menos arbitraria enq~
tres categorías, según el valor de la relación u/g donde:
= Conductividad CT= -y, , -El. < -i-Suelos dieléctricos u/e 100
Suelos cuasíconductores ~r^~< -T&
Suelos conductores 0~ s
Del análisis de las relaciones anteriores, se ve que si se aumenta
la frecuencia (cü^zirf ), el suelo tiende ha ser dieléctrico, o sea un mal
conductor de la corriente eléctrica; por lo tanto al aumentar la frecuen_
cia, la resistencia de puesta a tierra tiende también a subir. Pero en-
caso de ir acompañando el aumento de frecuencia con el aumento de vql_
taje (sobrevoltaje o sobrecorriente) , se tendría dos efectos: debido a la
alta frecuencia la resistencia de puesta a tierra aumentaría, debido al-
sobrevoltaje la resistencia disminuirá, ya que en este caso existirán -
descargas discriptivas que aumentarán la superficie de contacto al sue
lo, esta superficie será igual al que se produzca por el gradiente dis-
ruptivo,
4. 4. 2 Medidas Efectuadas. -
Se han hecho dos tipos de medidas: a) Variación de la resistencia
en función de la frecuencia y b) caída de tensión en el electrodo de pue_s_
ta a tierra.
a) Resistencia en función de la frecuencia: para este tipo de medi
das se ha utilizado el método especial de caída de potencial (ver punto -
2 . 1 , 3 , figura 2. 17). El esquema de conexión ha sido el que se muestra
en la figura 4. 18
.155.
reí ere vi cío
FIGURA 4.18
ESQUEMA DE CONEXIONES PARA MEDIR LA VARIACIÓN DE LA
SISTENCIA CON RESPECTO A LA FRECUENCIA.
De acuerdo al esquema anterior se obtuvo las siguientes medidas,
para una varilla en prueba de diámetro 12¿ 5 mm. (1/2 pulgada). Ver •
tabla 4. 19; se expresa la variación de la resistencia en %, tomando co-
mo 100% la resistencia obtenida a 50 Hz.
. 156.
TABLA 4.19
VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA DE UNA VARILLA CON RESPECTO
A LA FRECUENCIA
FRECUENC]
(Hz )
50
100
500
1000
5000
10 000
50 000
100 000
200 000
300 000
400 000
500 000
600 000
700 000
800 000
900 000
1 000 000
VARILLA INTRODUCIDA20 cm.
RESISTENCIA ICL]
234,5 1
232,9
229,2
227,4
225,1
223,4
217,9
212,2
200,7
189,0
201,0
218,2
212,9
213,0
227,0
242,5
629,0
R%
00,0
99,3
97,7
97,0
96,0
95,3
93,0
90,5
85,6
80,6
85,7
93,0
90,8
90,9
96,8
103,4
268,2
40 cm.RESISTENCIA^]
180,3
178,4
175,1
173,8
172,2
171,8
169,6
168,7
164,7
163,1
193,3
226,8
237,0
290,9
366,2
452,9
506,0
R%
100,0
99,0
97,1
96,4
95,5
95,3
94,1
93,6
91,4
90,4
107,2
125,8
131,4
161,3
203,1
251,2
280,6
.157.
Los instrumentos utilizados para estas medidas fueron: Dos multi
metros digitales, un generador de impulsos (impulsos senoidales) y un
osiloscopio digital.
b) Caída de tensión en el electrodo de puesta a tierra: Para estas me
didas se utilizó el mismo esquema de conexión de la figura 4. 18, el
electrodo bajo prueba fue una varilla de 12. 5 mm. (1/2 pulgada) y ente
rrada 60 cm. bajo el suelo. En la figura 4. 19 se presentan una serie -
de fotografías en las que constan: en la parte superior una señal de on
da cuadrada, esta señal es la que entra al electrodo bajo prueba y al ele_c
trodo auxiliar, en la parte inferior de la fotografía consta la caída de p£
tencial en el electrodo bajo prueba.
Frecuencia 1 Khz
Frecu enci a 10 K h7
FIGURA A-19Caida de tensión entas frecuencias
Frecuencia 50 Klrz
electrodo de puesta a t i e r ra a dist in-
.158.
Frecuenc i a lOOKhz F r e c u e n c i a 500 K Irz
Frecuenci a 1 Mh2 Frecuencia 5
Frecuencia BMrrz
F IGURA A - 1 9 (continuación)Caida de tensión en el electrodo de puesa a t ierra a dis-
t intas f recuencias
,159.
De la tabla 4. 19 se puede concluir diciendo que la resistencia de -
puesta a tierra con el aumento de la frecuencia, disminuye hasta cierto
valor y luego crece rápidamente.
De la figura 4.19 se ve que la caída de tensión en el electrodo, se
distorciona de onda cuadrada a onda triangular (Frecuencia 500 Kz)9 -
además para altos valores de frecuencia (5Mhz), la caída de potencial
en el electrodo disminuye notablemente.
.160.
5-EJEMPLO
MEDICIÓN DE LOS CONTRAPESOS PARA PUESTA A TIERRA DE LAS
TORRES DE TRANSMISIÓN, UTILIZANDO UN MODELO.
Para la construcción de los modelos, se puede conseguir en el mer-
cado alambre solido A. W.G. N- 22, este permite realizar el trabajo
manual con bastante facilidad. Si se toma como escala, 1/25; su díame
tro equivalente será al de un 300 M. C. M. ; el problema que trae consigo
la utilización de esta escala, es que; para una longitud de 25 m. de contra
peso, la longitud que se necesita, será de J m. lo que no es posible ha_
cerlo en la cuba y para dimensiones superiores, resulta imposible; esto
hace notar que se necesita hacer un estudio previo de las escalas que pjo
drian utilizarse y corrección de las medidas tomadas.
CORRECCIÓN DE LA MEDIDA DE LA RESISTENCIA PARA DIFEREN -
TES ESCALAS
Mediremos el siguiente contrapeso, figura 5.2-1; el conductor ha u-
tilizarse, será el de 300 M.C.M.
FIGURA 5.2-1
CONTRAPESO A MEDIRSE
Si se reduce a escala, las dimensiones estarán de acuerdo a la tabla
.161.
5.2-1
TABLA 5.2-1
DIMENSIONES (Fig. 5.2-1)
Escala
1:1
1:25
1:50
1:100
1:200
1:400
DE ACUERDO A
a (mm)
3000
120
60
30
15
7,5
LAS ESCALAS
b (mm)
10000
400
200
100
50
25
La medida de la resistividad, se hizo como lo muestra la figura 4.3
y se calculó por la ecuación (33)
Las medidas de resistividad se hicieron al comienzo y al final de
las pruebas, ellas fueron:
Lectura inicial
Lectura final
V(Vs) ,
100,8
100,4
I(mA)
250
254
/»(f t -m)
95,64
93,76
La diferencia éntrelas medidas de resistividad, inicial y final, se
debe al efecto de la temperatura (ver punto 2 .3) ; como la variación no
es considerable, se ha tomado la resistividad promedio de las dos
f>- 94,0 (n-m).
Para el cálculo de la resistencia del contrapeso, se utilizará la e -
.162.
cuación (35) Re = R + Re.
R = V Re =
2 7T Ve.
Donde: re = 48 cm. ; por lo tanto Re = 31,8
Los resultados se presentan en la tabla 5. 2-2.
TABLA 5.2-2
MEDIDAS DE LA RESISTENCIA DEL CONTRAPESO DE LA FIGURA -
5.2-1, UTILIZANDO DIFERENTES ESCALAS
Escala
1:25
1:50
1:100
1:200
1:400
V
(Vs)
100,4
101,5
103,4
101,5
101,1
I
(mA)
520
310
164
84
46
feí
(o.)
190,64
358,60
661,67
1239,51
2229,01
Rr
(ex)
7,63
7,17
6,62
6,20
5,57
Rr//»
(m"1)
0,081
0,076
0,070
0,066
0,059
R %
(%)
100,0
94,0
87,0
81,4
73,2
(x) Por la ecuación (35)
Rr = Resistencia real = Re/escala; (resistencia a escala normal)
De la tabla 5.2-1, se ve que existe una gran variación de la resisten
cía; esta variación se debe a que se ha tomado un mismo conductor para
las escalas analizadas; matemáticamente se puede correguir este error,
si se analiza la siguiente ecuación tomada de la referencia (Reí. 26).
87TL-t- sr tL 4r + 2.312-1-071 —+ (9.645 —
53 L /.*
El término que hay que analizar es el primero de la derecha; en es-
.163.
te, L, varía con el cambio de escala, pero "a" (radio del conductor) no
lo hace, en este caso ha quedado fijo en la escala de 1:25, por lo tanto t
nemos que agregar un factor "m" para correguir las lecturas de la re
sistencia. El término anterior quedará así:
o,
En la tabla 5. 2. -2, para correguir la resistencia Rr//> , se tendrá -
que sumar el término In m ; la resistencia correguida, será:8 Te L
9
Re = Rr + In m/° 8 7t L (Ec-1)
Los resultados de esta corrección, se presentan en la tabla 5. 2-3,
donde:
0
Re = Resistencia correguida
R% = Resistencia expresada en 100 x 100, tomando como base la resis-
tencia medida a la escala de 1:25.
e% = Error en (%), tomando como base la medida en la escala 1:25,
TABLA 5.2-3
CORRECCIÓN DE LA MEDIDAS DE RESISTENCIA
Escala
1:25
1:50
1:100
1:200
1:400
m
1
2
4
8
16
In m
8 ^ 5
0,000
0,006
0,011
0,017
0 ,022
a
Re
0,081
0,082
0,081
0,083
0,081
R%
100
101
100
102
100
e%
0
+ 1
0
+ 2
0
. 164.
RESUMEN:
Se utilizará alambre número 22 A.W.G. solido {303 M.C.M)
La escala más adecuada es de 1:200, para este caso permite estu -
diar mayores longitudes de contrapesos.
La resistencia corregida, vendrá dada por la ecuación (Ec-1), re -
duciendo las constantes, para contrapesos de cuatro puntas tendre-
mos:
Re = Rr -f 0,0827 (Ec-2)P , L
Para contrapesos de dos puntas, la resistencia correguida vendrá
dada por la siguiente ecuación:
(Ec-3)Re = Rr + 0,1654
Donde:e>
Re = Resistencia del contrapeso (correguida)
Rr//? = Re = ReEscala x 200 x
L = Longitud de un brazo del contrapeso.
En las tablas y gráficos siguientes, se trata de sacar la resistencia
de los contrapesos, se supone que la base de la torre tiene 3 m. de lado,
en caso de los contrapesos, estos salen en sentido de las diagonales de
la torre, formando un ángulo de 45°con la línea, después de cierta distan
cia (10 ó 15 m) van paralelos a la línea.
La resistividad de la cuba, fue P = 84-O-m.
.165.
TABLA N- 5,2-4
CONTRAPESOS DE DOS PUMTAS
/
L Re
(m) (^)
15 733,52
10 813,38
5 1346,18
i ¡ -f 3*1J_ i v
Rr/>
0,044
0,048
0,080
0,1654/L
(m"1)
0,0110
0,0165
0,0331
Re
0,055
0,065
0,113
TABLA Ni 5.2-5
CONTRAPESOS DE DOS PUNTAS CON UNA VARILLA EN CADA PUNTA
L o n g i t u d de cada varíLla
L
( m )
10
5
i i r
v/Nr ' — L Diámetro » " " %7
•3
Re Rr/o 0,1654/L Re-1 -1 -1
(-0-) ( m ) ( m ) ( m )
739,11 0,044 0,012 0?056
991,46 0,059 0,018 0,077
.166.
TABLA Ni 5.2-6
CONTRAPESO DE CUATRO PUNTAS
i r
L Re Rr//>
, ~ ^ , -l \ m ) (-0- ) ( m )
15 500,09 0,030
10 579,89 0,035
5 1001,08 0,060
TABLA N°« 5.2-7
0,0827/L Re
( m"1 ) (m"1)
0,006 0,036
0,008 0,043
0,017 0,077
CONTRAPESO DE CUATRO PUNTAS Y UNA VARILLA EN CADA PUNTA
T- ~-| | Longitud de cada varilla 4 m.. \ 3wi.
V//V___L.L Diámetro 5/8" (16 mm. )
L Re Rr/>
( m ) (^-) ( m" )
10 507,34 0,030
5 658,19 0,039
et
0,0827/L Re
/ -1 M( m ^ fm"1 )
0,006 0,036
0,009 0,048
.167.
TABLA N* 5.2-8 (Fig. 5 .2-2)
CONTRA PESOS PARALELOS, SEPARADOS lOm.
3
L(m )
5
10
15
20
25
35
45
55
60
65
70
75
i
Re
1001,
594,
469,
420,
367,
297,
238,
209,
187,
171,
155,
143,
//*=• /
/
\_ L
Rr/fl 0,287/L) (m-1) (m-1)
08
48
41
96
32 i
07
83
43
84
14
52
88
0,
o,o,0,
o,o,0,
o,0,
o,0,
o,
0596
0354
0279
0251
0219
0177
0142
0125
0112
0102
0093
0086
o,0,
o,o,o,o,0
0,
o,0,
o,o,
0165
0083
0055
0041
0033
0024
,018
0015
0014
0013
0012
0011
eRe
(m-1)
0,
0,
o,0,
0,
0,
o»0,
0,
0,
o,0,
0761
0437
0334
0292
0252
0200
0161
0140
0126
0115
0104
0097
.168.
TABLA NS. 5.2-9 (Fig. 5.2-2)
CONTRAPESOS PARALELOS, SEPARADOS 17 m
/
lím.
L
( m )
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
\e
579,89
479,41
377,15
327,33
285,95
250,64
232,80
210,84
193,10
183,74
167,82
159,75
148,04
136,84
126,15
< > ¡ ¡
"""']- JA
(m"1)
0,0345
0,0279
0,0219
0,0190
0,0166
0,0146
0,0135
0,0123
0,0112
0,0107
0,0098
0,0013
0,0086
0,0080
0,0073
/
0,0827/L
(m-1)
0,0083
0,0055
0,0041
0,0033
0,0028
0,0024
0,0021
0,0018
0,0017
0,0015
0,0014
0,0106
0,0012
0,0011
0,0010
— J
«3
Re
(m"1)
0,0428
0,0334
0,0260
0,0223
0,0194
0,0170
0,0156
0,0141
0,0129
0,0122
0,0112
0,0106
0,0098
0,0091
0,0083
Res
iste
ncia
R
//3 d
e lo
s co
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o § ~
~
oo
"2
O en
O Q CL
V) o c CL
2]
O C
.171.
CONCLUSIONES FINALES
- La resistividad del suelo es variable durante las horas del día, du -
rante las estaciones del año. (Temperatura y humedad)./
- Las medias de resistividad permiten hacer sondeos del subsuelo.
- A la resistencia de puesta a tierra se la puede descomponer de la
siguiente manera R = ^ (v ) .K(g) ; donde f (v) , es la resistividad y es
una cualidad propia de cada suelo; K(g) es una constante geométrica,
depende del arreglo geométrico de los electrodos.
- Para determinar las características de un arreglo de electrodos, se
puede utilizar un modelo, (en este caso J.a cuba de la Ref. 20).
- Los valores calculados son mayores que los medidos, esto permite
tener un margen de seguridad en el cálculo.
- Para disminuir los gradientes de potencial peligroso, la mejor dis-
posición de electrodos es una combinación de varillas y conductores
(cables).
RECOMENDACIONES
Al medir la resistividad del suelo, es conveniente construir la cur -
va de la resistividad aparente.
Es recomendable utilizar modelos a escala para aquellos sistemas
de puesta a t ierra en el cual el cálculo va ha ser bastante complica-
do, y donde se necesita hacer un estudio del gradiente de potencial.
.172.
- Al utilizar la cuba de la ref. 20; para determinar la resistividad del
electrolito, se puede utilizar la semiesfera y con la Ecuación (A4-45)
del apéndice IV-B, se puede calcular la resistividad.
- Recomendaciones para trabajos futuros
- Hacer un estudio para controlar la variación de la resistividad del
suelo.
- Hacer un estudio de electrolitos no misibles y de diferentes resistí
vidades, para utilizarlos en la cuba como modelos de suelos no ho_
mogéneos.
- Hacer un estudio del gradiente disruptivo para diferentes tipos de -
suelos.
. 173.
LISTA DE REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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1964.
2. - "Folleto de Subestaciones" "Cálculo de sistemas de tierra", Es-
cuela Politécnica Nacional, Quito 1977.
3.- Bruce Hoeneisen: "Apuntes de teoría Electromagnética", Escue-
la Politécnica Nacional, Quito 1974.
4. - Pierre Laurent, "General Fundamentáis o£ Electrical Grounding
Techniques", Le bulletin de la societé francaise des electriciens,
July 1951.)
5.- J. R. Eaton, "Grounding", Electric circuits effectively, partí ,
"Characteristies of grounds", University La fayette, General
electric review, 44 , 1941.
6. - José Ramírez Vásquez, "Estaciones de transformación y distribu
ción; protecciones de sistemas eléctricos", Enciclipedia C.E.A.C
de electricidad, Barcelona 1974.
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1972.
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tems" D. Van. Nostrand company inc, London 1949.
11.- E. B. Curdts, "Some of the fundamental aspects of ground resis-
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the electric field near HVDC electrodes", Vol. PASS _91., pp 2356,
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.174.
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15.- Farid Dawalibi, "Grond electrode resistenace mesurents in non u-
niform soils", IEEE. T. PAS 74 Jan/Feb.
16. - J. Zaborszky, "Efficiency of grounding grids with nonuniform soil"
AIEE T. PAS¿5_ Dec.
17. - J. Robert Eaton, "Sistemas de transmisión de energía eléctrica"
Editorial Prentice/Hall internacional, Madrid 1973.
18. - J. Zaborszky - W. Rttenhouse, "Design charts for determining -
optimum ground rod dimensions. AIEE T. PAS vol 7_2, Aug. 1953
pp810-817.
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tial gradients in the earth" Std 81. Augs 1960 AIEE.
20. - Luis Taco Villalba, "Mediciones de distribución de potencial al r£
dedor de electrodos de puesta a tierra, mediante una cuba electr^o
lítica", tesis, EPN, Quito, 1975.
21.- I. s. Grant - W, R. Purcell, "Practical grounding of transmission
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22.- Ferris. D. White, "Counterpoise effectively grounds footings in -
high-Resistance terrain". Electric light and power, March 1968.
23.- Merrill de Merit, "Determination of tower ground resistance and
of the conterpoise necessary to reduce it to a predetermined va -
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24.- "Código eléctrico Ecuatoriano, 35 "Resistencia de 'puesta a tie -
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25. - Ing. J. V. Schmill, "Cálculo de redes de tierra", Compañía de -
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26.- Electrical Transmission and distribution reference book, pp 593.
Westinghouse electric corporation, Pennsylvania, 1964.
27.- John D. Kraus, "Electromagnetismo", El Ateneo Argentina 1960.
.176.
APÉNDICE I
Medidas de Resistividad con la configuración de Wenner. Utiliza -
ción de varillas en lugar de electrodos puntuales.
De la Ecua ción (18) se encuentra que el potencial para la superficie,
separado una distancia X.
47T¿ - t irl
4
En la figura anterior, la corriente entra por 1 y sale por 4.
En la configuración anterior el potencial en el punto (2) consideran-
do que entra ( + ) será.
27£
e¿ punto
- 1//3 - 1/43
ct¿ferenc.it* eje potewcictL e* ( a j y (5)
•2CÍ
. 177.
S £ 1/25 _.r
, entonces La res i s t c y i da d 5
27T7?- 2 7T 7? /O.
Siguiendo el proceso análogo al anterior, la resistividad para un
electrodo puntual será igual. £s«f. ij
1
Si se pone c t -n c. se puede analizar los constantes y ver desde -
donde se puede aplicar cualquiera de las dos fórmulas. En la tabla
Al. 1 existen los valores calculados para diferentes tí. — w¿ y en la
figura Al. 1 las curvas correspondientes.
.178,
TABLA Al. 1
n=f
0. 1
0.2
0.5
1
2
10
20
50
100
500
1000
K 1
0.73
0.75
0.89
1.25
2. 14
10.03
20.01
* 50.00
100.00
500. 00
1000.00
K 2
0.20
0.40
0.96
1.68
2.63
10.17
20.09
50.03
100.02
500. 00
1000. 00
Otro aspecto a analizar es el siguiente: anteriormente se asumió -
un punto en la superficie, lo correcto, será sacar el promedio en tres
puntos, en la superficie, en í/<¿ y en í, y ver el error existente; pa
ra esto se hace el siguiente análisis:
El voltaje en la superficie a una distancia (d) será;
-f
El promedio £/« ¡/oi£c/je en i ce
V - J _L2.T1Í 3
,
vari LLct. 3 ercef
a * a.
.179.
Sí se considera / el exacto, entonces el error que existiera to_
mar VY£.o;será:
V
Si se pone f? = -y- la evaluación de las fórmulas anteriores se puede
ver en la tabla Al. 2 y en el Gráfico Al. 3.
TABLA Al. 2
Error existe entre el voltaje en la superficie y en voltaje promedio
en tres puntos de la varilla.
T £[%]
0. 1
0 .2
0. 5
1.0
5. 0
10. 0
20.0
50. 0
100.0
34 %
34.0
32.0
25.0
5.0
2. 04
0.65
0. 30
0.00
CONCLUSIONES:
De los resultados anterioes, se deduce que se puede utilizar varillas
en vez de electrodos puntuales y utilizar cualquiera de las dos fórmulas
1A. 1 ó 1A. 2 ; siempre que la distancia "2" de separación entre-
electrodos sea mayor que 10 veces la longitud del electrodo
.180.
0.1O. i. •?• -f -8 í. 8 LO 20 40 60 80 LOO 2£) O 400 iOOQ \; K K p a r a v a r i l l a ) y K 2 ( p a r a e l e c t r o d o p u n t u a t )
FIGURA AM
Constantes délos electrodos para medidas de resistividadPara una v a r i l l a
— Para un e lec t rodo puntua l
.181.
too
Separación de electrodosL o n g i t u d de la v a r i l l a
FIGURA A1-2E r r o r e x i s t e n t e en t o m a r e l vo l ta je en la s u p e r f i c i e ,y un v o l t a j e promedio para una var i l la
.182.
A P É N D I C E I I
CURVAS UTILIZADAS PARA CALCULO DE
RESISTIVIDADES EN SUELOS HOMOGÉNEOS
.iii
;.;;
i>ii
ii..
....
. i.
j i
i .1
, ...;
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US
DE
PT
HS
.
.187.
Soluciones matemáticas para el caso de suelos no homogéneos,
Solución para el potencial;
Como se vio en el punto (2.2) la solución debe cumplir con la ecua-
ción de la place V2l/=-0£o£ef. lj , [ref. 10j , en la figura 3A-1 se -
tiene; f _
V, L VI » Potencial en el primer suelo1 /S
-p V2 = Potencial del segundo suelo
""O
La Ecuación en cordenadas cilindricos será;
3r* r dr ?z
Si. se hace « j w e V~ P ir) t
Esta es la Ecuación de Bessel de orden cero y ~su solución es:
¿K>(dr) )oftrjen comt>inación lineales con coeficientes constantes; en esp_e
cial los siguientes integrales de Hankel:
Jj (» ) Jo (ár) &^ d* r /B h) Jo (fr ) e*** c/ri
tomados entre límites fijos.
Según Weker -i de la Ecuación de la place se puede escribir*%
La Ecuación (3A.2) para los dos superficies se puede escribir asi:
•2 Tí
.188.
ztrf J¿ (Ar) e** do + /A M J0 (¿r) é *¿ Jj+f^ fr)
•Jo -/O ID
La función Yo (jr), desaparece por tener una singularidad cuando
r= O y este no debe ocurir ya que el potencial debe ser límite en ese
caso,
A las Ecuaciones (3A.6 ) y (3A, 7) se tiene que hacer cumplir las -
condiciones en Borde ( i í )_
=^ O "2-= o £e^7 ¿¿y Super //ex* e )
En la Ecuación {3A. 7) cuando Z-^-o v-z-r o. por lo tanto T3Z = o
Para hacer cumplir (3 A, 8) se hace , ff v' ,
La condición (12) se satisface en ~z^ H así:
La condición (11) se satisfacen en n = h así
Resolviendo el par de ecuaciones: (3A. 11) y (3A. 12) se determina
Al y A2.
AL
l-
Se /7tí A e c h o ' fe - " [3vQ - 15j^ ^ /I
.189.
EL po t e ¡n ci d L Vi S - e r c C o
Z7I
KeX e- -2 ¿ h Jo ISA-16.
o:
1/1 =. Jo (¿r) di
J Jo f^ r ) olj - _L_r
[3/í-l/J
K e"i-
*°ZK
"7" í 1 — •1 íí H JO (/ir) dfl -
T / , i / iJo (A-J cr/7
- I- 2r *+
>
F I G U R A 3 A - 2C o n f i g u r a c i ó n d e " W e n n e r "
r\ iN i <T N
I
H
-tí - -j U QJ V i- —J
N
o> u S O -P S OJ í + H -«>
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+ rsf d s N Ti N
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5 I!
rvj 4-
v:
0
s: N H-
N
SL.
C!L 4-
+
-0 • fí_ QJ V^ i w O O ij
/OJ O
S o» -o o T7 'ü Q/
S o> -¿ O -u tf UJ
.191.
En la (Ref. 10) se puede encontrar el desarrollo matemático para múl-
tiples suelos.
RESISTENCIA DE LA VARILLA
Los efectos de los suelos son homogéíaeos en la resistencia se puede -
resolver de dos maneras, por la solución de la ecuación de La Place
o por el me todo de los imágenes, por el método de ios imágenes se -
puede consultar las siguientes referencias (Ref. 16), (Ref. 1) (Ref. 13)
PRIMER CASO:
La Varilla penetra el Suelo Superior
h
(a) * (b)-
FIGURA 3 A - 3
Se considera el punto "o" de la f igura 3A. 3 como el centro de coordenéi
das cilindricas, entonces según la ecuación (3A. 6) y anotando que la di
rección de Z es (•*-) en dirección de PZ', en el primer término el signo -
negativo debería ser tomado para el exponente para valores positivos -
de Z , y el signo (+) para valores {-) de Z; en la Ecuación (3A.7) excep-
to que es dos primeros términos los combina uno en uno.
.192.
Las funciones A l , A2, Bl , B2 son determinadas de las siguientes con-
diciones de Borde:
1)
2)
3)
Cuando z -» +-o ; V2 -^ O => B2 ( /I
En la Superficie 2 = -d . dv
) = O
dz= O
En la interfase z = (h-d),
1 dvl 1 dV2P\z dz
Aplicando esas condiciones se tiene:
y
- Z8]
+ e-
Resolviendo la integral, se tiene:
H = 4-n
[3X1 ~
-f-
En el caso de la varilla de radio "a" y de longitud 1. el potencial de la
superficie de la varilla es obtenido, haciendo r=a y z = d
r/i27T
i
= i.
.193.
El resultado anterior es el debido a un elemento consiste; para obte
ner el potencial promedio, es necesario integrar desde d=0; ad=l y di
vidir el resultado para 1
vn = ía0
r/2ZTT£ . ^
r P .* 1 'n* . oi[ 4- -y CL + c
aSi"a"es pequeña comparada con 1
2Ía -L.
SEGUNDO CASO
La varilla penetra en dos suelos
T7
2oL
FIGURA 3A-4
en * oí
En este caso se puede decir que la distrj.
bución de la corriente no va ha ser unifojr
me, pero se puede asumir que la corrie_n
te va a variar en forma inversa a su re -
sistividad y en forma directa a su coon -
duct ividad, por ello se tiene:
( n > ( ¿ - h ) ^1 [5^-35] . [3/3- Sé]
1" esol v/ levncío Lo o.^t€rL oí- , "Se t i
^3 A - 3 8]
1 )
El potencial en la superficie de la varilla y en la parte superior del suje
lo-y debido al flujo de corriente en el mismo estará dado por la ecua -
ción (3A.32) y será:
+-
= i
.194,
Por análisis similar se puede demostrar que el potencial en la superfi
cie del suelo debido a la corriente en el suelo inferior es:
(1-vO V<n \_3A-40]
Reemplazando I por el valor (T^ se tiene:
I /i A (i-vi - t *•
Para obtener el potencial promedio en toda la varilla será de integrar-
la (3A. 39) de "o", "a", "h" y (3A.41) de "n", a "I" y dividir para "1".
rhI A A 1
k11-t-
La Expresión para la resistencia será:
R = -ARESUMEN:
U-
[ 3 / 1 - 4 2 ]
[3/J-43D
La ecuación (3-A.34) se puede escribir asi:
T?i=2Tl¿
n
A I
tí estí L a
1 +
- 44]
J- , u
Rl = Es la resistencia de la varilla, si se considera un suelo uniforme
con la resistividad de la superficie P\
.195.
Raj. = Es la resistencia adicional debido a la influencia del segundo sue_
lo, el signo depende del factor K.
En la Ecuación (3A.43)
T? = F
F = Es el factor de penetración y da la distribución de corriente en los
suelos.
.196.
APÉNDICE IV-A
A4-. DISEÑO PARA UNA, DOS, TRES Y CUATRO VARILLAS
A4. 1 UNA VARILLA
a) Resistencia de una varilla de la Ecuación (21)
R = 21£ v a
b) Voltaje en cualquier punto de la Superficie de la Ecuación (18)
haciendo y = O
?77r +iWxo) =:
Racionalizando el denominador tenemos:
Wxo) -
A4. 2 DOS VARILLAS
Suponiendo la siguiente configuración:
Dos varillas de iguales dimensiones e_s_
tan atravezados por una corriente
la para A, $ Ib para B.
Las Ecuaciones de voltaje respectivo -
serán:
El voltaje en la varilla A por el paso de
de la corriente la.
V" =
(¿4- i )
CL (A4-2)
. 197.
El voltaje en la varilla A, por el paso de la corriente Ib para la varilla
B.
t
El voltaje en la varilla A, debido a las dos corrientes, será la suma -
de las Ecuaciones (A4-2) + (A4-3)
(A4-4)2.K ¿ a 2TU oí
De Igual manera se puede obtener el voltaje para B
VBB =7.TT L O-
Haciendo:
A - r* ^ 2 £ (Resistencia propia) (A4-6)Zil í cí.
M
( ^s,3fc^cía Mutua)
¿= iLas Ecuaciones (A4-4) y (A4-5) quedarán:
(A4_4a)
V B = J f c / J f la Mi (A4-5a)
Las dos Ecuaciones anteriores, se puede representar en el siguiente -
cLrcúito equivalente.
.198.
Ibí
'A-Mi
FIGURA A4. 1
CIRCUITO EQUIVALENTE DE DOS VARILLAS
A4. 2. 1 CONEXIÓN EN SERIE DE DOS VARILLAS
En el circuito equivalente anterior quedará así;
-£>
la = Ib = I
FIGURA A4. 2
CIRCUITO EQUIVALENTE DE DOS VARILLAS EN SERIE
a) Resistencia de dos varillas en serie
Rt = 2(A-M) (A4-8a)
.199.
RT = a (A4-8b)
b) El voltaje en la superficie, en el punto Z estará dado por el princi-
pio de superposición.
V(Z) = - IMXl = MX2 = I (MX2 - MX1)
T^T i-le. n
(A4-9)
(A4-10)
L ~ 1, 2, n
n= número de varillas
A4. 2. 2 CONEXIÓN EN PARALELO DE DOS VARILLAS
El circuito de figura (A4-1) quedará asi:
A-W
FIGURA A4. 3
CIRCUITO EQUIVALENTE DE DOS VARILLAS EN PARALELO
Paralelo, VA = VB = V
a) Resistencia de dos varillas en paralelo
RT = A + MI (A4- l l a )
.200,
RT =
di(A4-l lb)
b) El voltaje en el punto (Z) de la superficie, será;
V(Z) = I MX1 =JLMX2 =i (MX1 + MX2)2 2 2
MX1 y MX2 vendrá dado por
(A4-12)
(A4-10)
A4.3 TRES VARILLAS
Las conexiones de estas varillas serán en paralelo, se supondrá -
que las características geométricas de las varillas son las mismas pa-
ra las tres varillas.
A4-3.1 Tres varillas, alineadas, y separadas una distancia "di1 y
d2 = 2d
FIGURA A4. 4
CIRCUITO EQUIVALENTE DE TRES VARILLAS ALINEADAS
.201.
a) Resistencia de tres varillas alineadas.
Resolviendo el circuito de la figura (A4.4) y haciendo VA=VC=VB=V
y I = Ia=Ib=Ic.3
RT = A2+AM2~2M12 _ 1 A = 4 MI = 2 M2 - 2/9 (MI - MZ)2
3A+M2-4M1 " 3 9 9 3A+M2-4M1
Si se analiza el residuo, se ve que resulta un término despreciable, por
tanto el resultado será:
RT = J_ (A + 4M1 + JL.M2 ) (A4~16a)3 3 3
A, se obtendrá de la fórmula (A4-6) y MI y M2;de la formula (A4-7);
para M2, d2 = 2d.
La fórmula (A4-16a) se puede obtener también de las fórmulas
(A4-13, 14, 15). SÍ se considera un voltaje promedio del sistema de -
ecuaciones; suponiendo que V = VA = VB = VC y que la = Ib = Ic = I.
Si se suman las tres Ecuaciones, se tendrá:
La suma es igual a;
3 V = I (3A + 4 MI + 2M2)
La resistencia promedio de una varilla será:
V = R = J_ (3A + 4M1 = 2M2)3
.202,
Para obtener la resistencia total de los tres electrodos conectados en-
paralelo, la ecuación anterior se tendrá que dividir para 3 y el resulta
dos es:
RT = 1 (3A + 4M1 -f 2M2) (A4-16b)
Esta ecuación es idéntica a la ecuación (A4-l6a); haciendo el mismo -
procedimiento del voltaje promedio para la configuración de dos varillas
en paralelo, se ve que el método es válido para encontrar la resistencia
total.
b) El voltaje en un punto (Z) de la superficie será;
V (Z) = I ( MX1 + MX2 -f MX3)3
MXi, de la fórmula (A4-10)
(A4-17)
A4-3.2 TRES VARILLA FORMANDO UN TRIANGULO EQUILÁTERO
SEPARADAS UNA DISTANCIA "d"
Ic
VA - la. A + Ib M i -f Ic M i
V B = la M i i Ib A -v Ic Mi
Ve- la M i -t- Ib M i 4- Ic N
.Mi
(A4-18)
(A4-19)
(A4-20)
F I G U R A A A - 5Circui to equiva lente de 3 varillas formando un triangulo equilátero
.203.
a) Resistencia de tres varillas formando un triángulo equilátero.
Resolviendo el circuito de la figura A4-5 y tomando en cuenta que:
VA = VB = VC = V y que J_ = la = Ib = Ic3
RT = A + 2M
RT = J.r +1
di
(A4-21a)
(A4~21b)
b) Voltaje en cualquier punto (Z) de la superficie, viene dado por la
fórmula (A. 4-17)
A4-4 CUATRO VARILLAS
A4-4. 1 Cuando se encuentra alineadas en linea recta
Ib
VA = laA + IbMl + IcM2 + IdM3
VB = laMl + IbA + IcMl + IdM2
Ve = IaM2 + IbMl 4- IcA - IdMl
Vd = IaM3 + IbM2 + IcMl -h IdA
Ael -,_
B C P
(A4-22)
(A4-23)
(A4-24)
(A4-25)
.204.
s
-4
a) Resistencia de las cuatro varillas en paralelo
Debido a la complejidad de realizar el circuito equivalente, para
encontrar la resistencia total de la configuración, se hará como
se hizo para la fórmula (A4-l6b); primero se sacará la resistencia
promedio de una varilla para ello se hace:
V = VA = VB = VC = VD y I = la = Ib = Ic = Id> 4
La suma del sistema de ecuaciones anteriores es:
4V = I (4A + 6M1 + 4M2 + 2M3)
La resistencia promedio de una varilla será;
R = V 1 ( 4A + 6M1 + 4M2 + 2M3) (A4-26)I 4
TComo se conecta cuatro en paralelo entonces dividimos para cua-
tro.
R = 1 ( 4A + 6M1 + 4M2 + 2M3) (A4-27)16
b) El Voltaje en un punto de la superficie será:
V ( Z ) = I ( MX1 + MX2 + MX3 + MX4) (A4-28)4
MXi de la fórmula (A4-10)
A4-4. 2 Cuatro varillas formando un cuadro de lado "d"
.205.
A4-4. 2 Cuatro varillas formando un cuadrado de lado "d"
VA = laA + (Ib + Ic) MI + M'l Id
VB = (la + Id) MI + IbA + Ic M'l
VC = (la + Id) MI -i- IbM'l + IcA
VD + IaM'1 + (Ib + Ic) MI + IdA
MI*. M\
ib1
(A4-29)
(A4-30)
(A4-31)
(A4-32)
FIGURA A4.6
CIRCUITO EQUIVALENTE DE CUATRO VARILLAS FORMANDO UN -
CUADRADO
a) Resisterícla del conjunto, de cuatro varillas formando un cuadrado
de lado "d"
Resolviendo el circuito de la figura A4. 6 y haciendo:
VA = VD = VC = VB = V y la = Ibslc = Id = I
.206.
RT = A + M'l + 2M1
RT =
M'l =
CL
ln
(A4-32a)
(A4-32b)
(A4-33)
b) El voltaje en cualquier punto de la superficie, viene dado pr la -
ecuación (A4-28).
A4-5 GENERALIZACIÓN DE LOS FORMULAS
Esta generalización permitiría calcular mediante una computado
ra, para las disposiciones indicadas.
A4-5.1 Varillas alineadas
Formula general para varillas alineadas en linea recta, si se ana
liza las fórmulas (21) , (A4-11), (A4-16) y (A4-27) se ve que se les pue_
de escribir mediante la siguiente fórmula general:
RT = A + 2nn O1)
Donde:
H P¿
, 1 (A4-34)
(A4-35)
(A4-36)
.207.
P =
n = número de varillas
1 = longitud de la varilla
a = radio de la varilla
d = separación entre varillas
L = 1, 2, 3, . . . . . . . . (n-1)
Voltaje en un punto Z
KUn ] (A4-37)
\ ti +?" (A4-38)
q = x ; x = distancia de la varilla al punto Z1
A4-5 .2 Cuadros alineados
Utilizando el mismo método de la resistencia promedio de los elec
trodos, se va ha sacar para cuadros alineados en linea recta.
64
( 6 A H- 1* M i + 4 Mz -f 8 WJÍ i- 4 MJ
m
IoU M
•x 5
S (O C s c/i
^
-A.
£
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N
co -f + o
-f
1 •fr- o
o r*-
U CO
o S
.Z09.
APÉNDICE IV-B
UTILIZACIÓN DE LA CUBA
Para utilizar la cuba de la (Ref . 20) , se tiene que determinar dos
puntos:
a) Medida de la resistividad.
b) Determinación del área utilizable.
a) MEDIDAS DE RESISTIVIDAD DE LA CUBA !
Las dimensiones de la cuba, son: Im. x Im. x 0. 5m, su interior,
se encuentra forrado de vidrio, su exterior se encuentra forrado de rrm
dera, tiene la forma de un prisma recto de las dimensiones indicadas
anteriormente. Para simular un suelo, se la llena de agua y se coloca
una canastilla metálica semi-esférica, para simular las condiciones de
contorno cuando el radio tiende a valores muy grandes.
Si se efectúa las medidas por el método de Wenner, la forma de me
dir será como se explica en el punto 3. 1.3. Es decir se toma el centro
de la cuba como eje, y conservando siempre el mismo eje, se varía la
distancia "a" entre los electrodos. La resistividad del agua (elec.troli-'
to) se tendrá cuando a-^0, y la resistividad del vidrio se tendrá cuando
a -T* oo , esta última no se puede lograr, pero en caso de querer deter_
minar la resistividad del vidrio, se puede seguir el procedimiento indj._
cado en 3 ,1 .3 .
En la figura 4A. 1. se presentan dos curvas de resistividad aparen^
te: a) Sin la canastilla y b) Con la canastilla. Además de estas me_
didas de resistividad, se han ensayado dos métodos adicionales. El uno,
. 210.
utilizando un puente para medir la conductancia de electrolitos; el otro
método consiste en utilizar la canastilla semi-esférica de radío rc=50cm.
y una semi-esfera (concéntrica a la anterior) de radio re=3. 5 cm. En
esta configuración se cumple la ecuación (14) pero multiplicando por -
dos, por tratarse de una semi-esfera.
AJ ( L lV = ±- - —\ yr
2.TT \ ' *•-
La resistividad se obtendrá despejando de la ecuación anterior:
v 0
P ~ J_ _ J-. (A4-44)re v-c
Efectuando las simplificaciones, al sustituir las constantes conocidas,
la resistividad del conjunto serm-esférico se puede expresar mediante
la Ecuación:
P = 0.2365 R L»-1*1! (A4-45)
Donde R es la razón de la lectura del voltímetro y del amperímetro de
la figura A4-8. "R , e* 1 3
TABLA A4. 1
Datos de resistividad en la Cuba
Separación deelectrodos ( cm)
468
10121416182022
a
112,103,
96,87,80,76,72,70,68,66,
Resistividad
29041346934054890950
[^-w]
b
46,0751,3754,37 '58,0060,4162,2162 ,5263,1463,8364,33
CL D CL
O -o Q -i O O C cr Q o»
4-
é
8
to
uS
epar
ació
n de
lo
s e
lec
tro
do
s14
-it
18
[cm
j
.212.
r
Electrolito
FIGURA A4-8
DETERMINACIÓN DE LA RESISTIVIDAD DE UN ELECTRODO EN
LA CUBA, MEDIANTE LA UTILIZACIÓN DE UN CONJUNTO
SEMIESFERICO.
TABLA A4-2
VALORES DE RESISTIVIDAD DEL ELECTROLITO, UTILIZANDO -
DIFERENTES MÉTODOS.
Valores m)Métodos Utilizados
Curva de resistividad aparente (Wenner )
Puente de conductancia
Conjunto Semi-esférico
Con el puente, se obtuvo dos medidas, directamente la resistív^
dad, se tuvo una lectura de 5500 ( .o_ - cm. ) , midiendo la con -
ductividad, se tuvo 1.540 x 10"7 "^/cm. ; debido a esta discrepan^
cía en las medidas, se decidió tomar el de la conductividad, el
aparato en esta medida tiene escalas más sensibles.
J
.213.
(?(- #0 El valor presentado, es el valor promedio de medidas efectuadas
a diferentes voltajes, según la tabla A4-3.
TABLA A4-3
VALORES DE RESISTIVIDAD, OBTENIDOS UTILIZANDO EL CONJUN-
TO SEMI-ESFERICO (FIG. A4-8) A DIFERENTES VOLTAJES.
V(Vs)
75,50
60,20
40,80
20,10
10,13
I(mA)
275
219
149
73
' 37
R(0.)
274,55
274,89
273,83
275,34
275,78
<£!*/64,92
65,19
64,76
65,12
64,75
( $r ) La resistividad, se calculó con la ecuación (A4-45).
CONCLUSIÓN:
Según la tabla A4-2, la resistividad del elctrolito, se puede deter-
minar por cualquiera de los tres métodos.
El método mas rápido y de mayor presición, es el que se obtiene -
mediante el conjunto serm-esférico (fig. A4-8).
De acuerdo a la tabla A4-3, la medida de la resistividad, es casi -
constante ante cualquier valor de voltaje, entonces el esquema de
la figura A4-8, se puede simplificar para medir la resistividad, se
puede quitar los transformadores y el estabilizador.
.214.
b) DETERMINACIÓN DEL ÁREA UTILIZABLE DE LA CUBA
Si se considera un arreglo semi-esferico como el de la figura
A4-8, el conjunto vendrá expresado por la ecuación (A4-43).
J _ ire re
Expresado como resistencia se tendrá:
"r"" ~ " ~" ~ ÍÁ4--46^x i-nre 2.11 re l M M r ^J
La ecuación anterior consta de dos términos:
Re = /° ; Resistencia del electrodo.-?-lT re
Re = P_ ; Resistencia de la canastilla.•2,-n re
La resistencia del electrodo, despejando de la ecuación (A4-46), se
puede expresar así:
R + Re = R + /* = Re (A4-47)2, T re
Para determinar el área utilizable de la cuba, se procede de la siguien
te manera: Cuando el electrodo se encuentra en el centro de la cuba, se
asume que su resistencia, es el 100%. Si al electrodo, se le mueve una
distancia (r) del centro, va a experimentar una variación en su resis -
tencia, comparada con la resistencia que tenía en el centro; este será
el procedimiento, para determinar el área utilizable de la cuba.
En la figura A4-9, se presenta la razón Re x 100, frente a la va -Roe
riación de la distancia al centro de la cuba (r).
Roe = Es la resistencia del electrodo cuando r= O, o sea cuando se -
encuentra en él centro de la cuba.
.215.
Re = Es la resistencia del electrodo cuando se encuentra a una distan
cia,
r = X Del centro de la cuba.
En la figura A4-9, la cuva a) es la de una semiesfera de radio
r = 3,5 cm. la curva (b) es la de una varilla 7 ,2 cm. de longitud y de
0,958 mm. de diámetro.
En la tabla A4-4, Re, se ha calculado a partir de la formula A4-47,
o se Re = R + Re.
TABLA A4-4
Datos para la figura
a) Semi esfera
P = 60,76 (.n-w.;
Re = 19,34 (£L ;
X
0
5
10
15
20
25
30
35
40
43
45
A4.9
)
)
R
256,92
257,73
257,99
256,92
256,27
253,93
250,12
241,69
222,89
199,40
150,15
Re
276,26
277,17
277,33
276,26
275,61
273,24
269,46
261,03
242,23
218,74
169,49
R-e
Roe
100,00
100,34
100,45
100,00
99,73
98,74
97,14
93,59
85,68
75,79
55,06
\) Varilla
P
Re
X
0
^4 5
I 0±. V
\í1 3
20
25
30
35"
4P
45V
= 58,63 (n.-wi)
= 18,66 (n. }
R
634,18
634,18
637,58
637,58
633,44
626,88
626,25
617,28
597,60
543,48
.216.
Re
653,52
653,52
. 656,92
656,92
652,78
646,22
645,59
636,62
619,94
562,82
Re 1QQRoe
100,00
100,00
100,55
100,55
99,88
98,81
98,71
97,25
94,06
85,26
Comparando la curva (a) con la curva (b) , en la figura A4-9, existe
una diferencia bastante grande en los últimos valores (r = 45 cm, ), esto
se debe a que en (a) la distancia está considerada hasta el centro, el
punto exterior, estaría a r-f 3,5 cm. en este caso la curva (a) coincidí^
ría con la curba (b).
CONCLUSIÓN
Para determinar el área utilizable, se tiene que sacar una curva de
la r esistencia en función de la distancia al centro.
Para varillas, se ha sacado una curva (b) de error, en la figura
A4-9, de ello se deduce que se puede utilizar un área circular de -
j.217.
radio r=20 era, y en ella, se tendrá un error menor a 0,3% en me-
dida de la resistencia; si se utiliza un área circular de radio
r = 40 cm. se tendrá un error menor al 6%.
Las curvas sacadas, permiten correguir errores; por ejemplo: si
se desea sacar la resistencia exacta de una configuración de vari -
lias, ubicadas en la cuba y formando una circunferencia de radio -
r = 45 cm. . La medida del arreglo de electrodos y la canastilla, se_
rá R'e; para correguir este error se toma un valor de la curva (b)
del gráfico A4-9 ó de la tabla A4-4, cuando r = 45 cm. , ese valor
es, 0.8526; para encontrar el valor exacto de la configuración de -
lectrodos, se aplicará la siguiente ecuación:
Re = R1 e0,8526
V a r i a c i ó n de la resistencia con la separación del cen t ro
.218.
APÉNDICE IV-C
Resistencia Mutua entre dos arreglos:
Varillas y Conductores de Union:
Para deducir La Ecuación, se analizará el caso mas sencillo, al -
caso de la figura A4-10; se trata de unos puesta a tierra, semiesféricas,
Las Ecuaciones de voltaje para la semiesfera A estará dado por:
El potencial en A, debido a la corriente la;
\ / a —VA — (A4-49)
El Potencial en A, debido a la corriente Ib:
2TT
El Potencial Total de A:
VA V* -2-TI
Jq
De la misma forma se obtiene el potencial Total en B
Z-TT Tb
FIGURA A4-10
AREGLOS SEMIESFERICOS
(A4-50)
(A4-51)
(A4-52)
.219.
Si a las dos semiesferas anteriores conecta en paralelo, se debe -
satisfacer las siguientes igualdades.
VA = VB = V )A4-53)
Ia+Ib=I; Ib=I-Ia (A4-54)
Estos nuevas igualdades, se puede sustituir en A4-51 y A4-52 y te-
nemos:
Sumando A4-51 y A4-52
^ [ la + I-La -4- jL\)
(A4-56)
.*
ZJ1
X
Igualando A4-51 y A4-52
í-f t a - Rb ) -V ^
(A4-57)rb
(A4-58)
Igualando A4-56 y A4-58
- 'Hb-'Rab (A4-59)
Para la resistencia total del conjunto se tiene:
(A4-60)
4. , . , . . (A4-61)
.220.
Las Ecuaciones A4-60 y A4-61
Son generales y por lo tanto se puede utilizar en este caso particu
lar de la siguiente manera;
(A4-63)^4 " - -- - - -
Donde:
RV = Resistencia del arreglo de varillas.
RC = Resistencia del arreglo de conductores, horizontales.
R = Resistencia total de ambos arreglos.
RVC = Resistencia mutua de ambos arreglos.
.221.
APÉNDICE IV-D
VALORES MEDIDOS EN LA CUBA DE LA RESISTENCIA
Los valores medidos de la resistencia, se tiene que pasar la esca
la normal, de la siguiente manera;
Por la ecuación A4-47, se tiene R + Re = Re
Re = Resistencia del electrodo.
Re = Resistencia de la canastilla.
R = Resistencia total del areglo semiesférico.
. rc - o,48 m.ZTT re
~ Resistividad de la cuba, se determina por la ecuación A4-45
TABLA A4-D1
RESISTENCIA DE LOS CONDUCTORES HORIZONTALES
P = 58.6 LO-*^
VALORES MEDIDOS
LONGITUD
1/4 L
1/2 L
1 L
1 1/2 L
2 L
3 L*
2 L
V
[V]
100,5
100,0
100,6
100, i
100,2
100,2 -
100,4
I
[*i Al
41,2
65
111
145
235
270
250
Re
[^
19,44
19,44
19,44
19,44
19,44
19,44
19,44
L -
V A L O R E S
Ve
Lv]
0,801
1,26
2,16
2,82
4,57
5,25
4,86
1.83 m(6
C A L
R
L,0
2439,3
1538,46
906,31
690,35
426,38
371,11
401,6
pies)
C U L A D O S
Re
10.1
2458,76
1557,90
925,75
709,78
445,82
390,55
421,04
Re/^x25[*HJ
1,678
1,063
0,632
0,485
0,304
0,267
0,287
(*) Ha un metro de profundidad .
TABLA A4-D2
RESISTENCIA DE DOS VARILLAS SEPARADAS
DIFERENTES LONGITUDES L
DESEPARACIÓN
' 1/4 L
1/2 L
1 L
1 1/2 L
2 L
/^ = 61
CALORESV
lv]
99,9
100,6
100,0
100,9
100,3
, 5 \&- m] L =
MEDIDOSI
226
251
277
286
299
1 ,83 m. (6 pies) fí ~
V A L O R E SRe Ve
1 1 I»
20,4 4,61
20,4 5,12
20,4 ' 5,65
20,4 5,83
20,4 6,10
2,54 cm. {1
C A L C UR
tal {
442,0
400,8
361,0
373,2
355,9
pulgada)
L A D O SRe
462,4
421,2
381,4
373,2
355,9
Re//3 x25
0,301
0,274
0,248
0,243
0,231
TABLA A4-D3
RESISTENCIA DE DOS VARILLAS
DIFERENTES LONGITUDES
• .
LOMGITUD -DE
SEPARACIÓN
1/4 L
1/2 L
1 L
1 1/2 L
2 L
P = 61,*
VALORESV
100,4
100,7
100,9
99,6
100,4
5\p-m^ L = 1,83 m"(6 pies)
MEDIDOSI Re
234 25 ,1 -
264 25,1
300,9 25,1
325 25,1
400 25,1
V A L O RVe
tvl
5,87
6,63
7,55
8,16
10,04
SEPARADAS " ¡
" L"
$ 2,54 cm, (1 pulgada)
ES CAR
10]
429,06
381,44
335,33
306,46
251,00
L C U L A D O SRe
454,16
406,54
360,43
331,56
276,1
Re//>x25
0,298
0,267
0,236
0,217
0,181
TABLA A4-D4
VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA CON LA
VARIACIÓN DEL DIÁMETRO DE DOS VARILLAS SEPARADAS
= 61,7 L = 1,83 m (6 pies)
VALORES MEDIDOS
1/2 "
3/3 "
1 "
1 1/4 "
V
tvJ
100,0
100,2
100,0
100,7
IO**
235
254
277
287
Re
i«.i
20,47
20,47_
20,4
20,47
V A L O R E S C A L C U L A D O S
Ve
CVJ
'•4,81
5,20
5,65
5,87 .
R
M
446,0
394,5
361,0
350,9
Re
l£5-]
425,53
414,96
281,40
371,34
Re//? x25
i«,-ti
0,289
0,269
0,248
0,241
TABLA A4-D5
RESISTENCIA DE DOS VARILLAS DE DIFERENTE
DIÁMETRO, UNIDAS POR UN CONDUCTOR
DE 300 MCM DE LONGITUDES L= 1 ,83 m. (6 pies)
P = 61,0 \¿i-w\\S MEDIDOS
DIÁMETRO V I
(pulgada) b/3 {_wi/f \" 99,8 287
3/4" 100,3 296
I " 100,9 301
1 1/4 " 100,9 310
V A L O R E S C A L C U L A D O SRe Ve R Re Re//>x25
\fü . IV] I«3 1*0 Cm-l]
25,1 7,20 ' 347,73 372,83 0,244
25,1 7,43 338,85 363,95 0,239
25,1 7,55 • 335,33 360,43 0,230
25,1 7,78 325,48 350,58 0,230
TABLA A4-D6
VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA CON EL NUMERO DE
VARILLAS ALINEADAS Y SEPARADAS UNA DISTANCIA "L"
UNA DE OTRA L=l ,83 (6 pies) ¿ = 2,54 cm. (. 1 pulg)
/> = 61,5 [o-i^y •
NUMERODE
VARILLAS
1
2
3
4
VALORESV
M
100,5
100,0
100,0
101,2
MEDIDOSI
^
155
277
370
492
Re
M
20,4
20,4
20,4
20,4
V A L O R E SVeIvl
3,16
5,65
. 7,55
10,04
CAR
•Do]
648,4
361,0
270,77
203 ,-69
L C U L A D O SReM
688,8
381,4
290,67
226,09
Re//?x25*
0,434
0,248
0,189
0,147
TABLA A4-D7
VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA CON EL NUMERO
DE VARILLAS ALINEADAS Y SEPARADAS UNA DISTANCIA "L11
UNA DE OTRA UNIDAS POR UN CONDUCTOR DE 300 MCM
P- 6l,t-a-m.l L = 1,83 (6 pies) . ¡
minero DE VALORES MEDIDOS V A L O R E SHUMERO D E V i Re Ve
VARILLAS r.,i \rf\A\v]\y j v. J >. j i_v j
1 100,5 155 20,4 3,16 .
2 100,9 301 - 25,1 7,55
3 100,0 370 20,4 - 7,55
4 • 101,2 • 492 20,4 10,4
<¿ - 2,54 crn. (1 pulgada)
C A L C U L A D O SR Re Re
t*Vl t«l j
648,% 668,8
335,3 360,4
270,3 290,7
205,7 226,1
//>x25
0,434
0,236
0,174
0,134
TABLA A4-D8
VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA DE DOS VARILLAS A
DIFERENTES PROFUNDIDADES
L = 1,83 m.(6 pies) 2,54 cm. (1 pulgada)
PROFUND_I -
DAD
0 L
1/2 L
1 L
1 1/2 L
2 L
VALORESV
Lv]
100,0
101,9
100,4
100,8
100,7
MEDIDOSI
277
301
305
315
317
V A L O R E SRe
20
20
20
20
20
,4
,4
,4
,4
,4
Ve
^5,65
6,13
6,21
6,42
- 6,46
C A L C U L A D OR
361,
338,
329,
320,
317,
0
5
2
0
7
Re
381,
358,
349,
340,
338,
S
4
9
6
4
0
Re/
0,
0,
0,
0,
0,
/>x25
248
234
228
222
220
.226.TABLA A4-D9
RESISTENCIA DE ARREGLOS FORMANDO UN CUADRADO,
UN TRIANGULO EQUILÁTERO DE LADO L=l,83 m.
VALORES
ARREGLOS
\A- j • t
. A,= "i fT^a-v^i i — t
A,« Ar rt T f~~*l-£X.*vM I Iv J JUl
•*"*•*•'•• ' ' ' y ' i'W
COQrird 0(0 í\ -i*)'de prof^vidicíací
w
100,1101,8
100,3100,6
100,4100,1
100,9
MEDIDOSI
[WIA}
369479
204287
409358
369
VRe
20,420,4
19,419,4
B5,l25,1
19,4
A L O R E SVeLvl
7,539,77
3,975,58
10,2713,50
7,17
C A L C U L A D O SR
271,27212,53
491,67350,52
245,48186,06
273,44
Re
291,67232,93 .
511,11369,96
270,58211, 16
292,88
Re//Jx25
0,1900,151
0,3490,253
0,1770,138
0,200
TABLA A4-D10
VALORES MEDIDOS DEL GRADIENTE DE
POTENCIAL DE UN CONDUCTOR HORIZONTAL
DISTANCIA AL
CENTROtctv1"}
o3456789
10152015
.30354045
CONDUCTOR
0°
100,6
340
16,0
8,184,572,901,871,220,730,360,05
. P O T EDE LONGITUD L
90°
100,6
21,6
13,$
7,654,532,881,891,210,75 '0,360,05
N C I A L lio]CONDUCTOR DE LONGITUD 2L a lm.
DE PROFUNDIDAD0°
100,475,178,374,072,466,057,042,131,8
-13,47,74 '4,913,121,901,000,33
90*
100,436,832 ,327,024,021,018,416,514,89,36,094,142,701,630,870,31
'
.
'DISTANCIA AL •
CENTRÓtcm]
0;
4
8
10
' > ' 15;
" 20,
25
30
. 35
40 ,
45 ,
' !
.227.
TABLA A4-D11
VALORES MEIDOS DE POTENCIAL,
VARILLAS, SEPARADAS DIFERENTES
^PARA DOS '
LONGITUDES
P O T E N C I A LVARILLAS SP:PARADAS i/4L
0a 90°
99,9 99,9
35 32,8.
19 18,2
9,1 8,7
5,8 5,6
3,9 3,6
2,5 2,4
1,5 1,44
0,8 0,77
0,3 0,28
TABLA A4-D12
.
[.V53
VARILLAS SEPARADAS 2L
0°
100,3
28
40
18,3
10,4
6,4
3,9
2,4
1,24
0,44
90°
. 100,3
20,3
•15,5
9,4
6,5
4,41
2-911,74
0,91
0,33
MEDIDAS DE POTENCIAL PARA VARILLAS SEPARADAS
DIFERENTES LONGITUDES Y UNIDAS POR UN CONDUCTOR
*
DISTANCIA ALCENTRO
0i
3-
~ — f ' 8
15
20
25
30
35
40 :
45 -
P O T E N C
VARILLAS 'SEPARADAS 1/4 L
0° 90°
100,4 100,4
48 40,5
20,7 17,0 f
10,0 8,5
6,3 5,6
4,2 3/8
2,81 2,49
1,75 1,52
0,93 0,85
0,35 0,30
• 1 A U ( V 1
VARILLAS SEPARADAS 2L
90°
. 100,4
43,6
25,2
14,1
9,55
6^46
4,31
2,62
1,40
0,56
0°
100,4
74,6
83,8
24,4
14,1
8,89
5,66
3,54
1,86
0,65
. 228.
TABLA. A4-D13
\ . :
DISTANCIA AL
CENTRO* (cm\
4
8
15
20
25
30
35
40
45
-
MEDIDAS DE
VARILLAS UNIDAS
P 0DOS
0°
100,0
52
ZB
12, 5
7,8
5,0
3,2
•1 ,97
105
0,38
MEDIDAS DE
POTENCIAL PARA DOS VARILLAS Y DOS
POR U N CONDUCTOR
T E N CV A R I L L A S
90°
100,0
'30,7
19,7
10,3
6,7
4,4
2,8
U75
' 0,90
0,33
a
TABLA A4-D14
POTENCIAL DE 2 Y 4
POR UNA DISTANCIA L
I A L ( V )DOS VARILLAS UNIDAS
CONDUCTOR90°
POR UN
0°
100,3 ' 100,3
32,6
18,4
11,7
7,6
5,05
3,35
2,091,20
" 0,44
VARILLAS UNIDAS
40,0
28,7
12,7
7,90
5,35
3,41
2,65
1,14
0,45
POR UN CONDUCTOR Y SEPARADAS UNAS DE OTRAS
UNA DISTANCIA "L"
DISTANCIA AL
CENTROi^cvn)
0
4
8
15
20
25
Í30
35
40
45
P OD O S
90°
100,3 "
32,6
18,4
11,7
7,6
5,05
3,35
2,09
1,20
0,44
T E N C •V A R I L L A S
0°
100,3
40,0
28, T*-
12,7
7,9
5,35
3,41
2.65
1.14
0,45
I A L ( V )C U A T R O V A R I L L A S
90a 0°
100,7 100
54,8 78
- 34,8 - 70
19,6 34
13,15 , 19
9,02 ^ 12
6,04 6
3,80 4
2,04 2
0,83 1
,7
,9
,4
,5
,4
,2
,63
,65
,55 .
,01
£.£.7.
TABLA A4-D15
" MEDIDAS DE POTENCIAL PARA UN TRIANGULO
DISTANCIA AL-
CENTRO -. ( cm) '
,0
4
8
10
15
20
25
30
35
40
45
DISTANCIA ALCENTRO
temí
0
' 3
4
5
8
10
15
20
25
30'
35
40
45
P O
C O N D U C0°
100,3
43,3
25,0
15", 0
8,52
5,27
3,45
2,21
1,38
0,73
0,26
P O T
EQUILÁTERO DE LADO L
T E N C I A L ( V )
TOR V A R I L L A CONDUCTOR -604 0° 60° 0°
100,3 100,1 100,1 100,4
32,2 63,7 47,2 . 75,8
20,0 31,2 ' 30,3 43,1
13,0
7,82 14,7 14,9 19,1
5,00 . ' 9,77 9,7 12,03
3,30 • 6,38 6,43 8,06
2,12 4,14 4,13 5,24 .
1,32 2,53 2,45 3.23
0,69 1,31 1,26 1,71
0,24 0,48 0,45 0,65
TABLA A4-D16
VALORES DE POTENCIAL PARA UN
CUADRADO DE LADO L
E N C I A L ( V )C O N D U C T O R V A R I L L A S CONDUCTOR
0°
100,6
65,3
36,2
21,7
12,4
7,82
5,13
3,26
2,00
1,07
0,36
45° 0° 45° 0°
100,6 101,8 101,8, 100,1
65,2 57,5 ' 58,2
74,2 60,9 40,7
64,7 52,6 58,1
34,1 38,7 . 41,0
21,3
12,1 19,7 19,1 20,4
7,64 12,7 32,3 . 13,5
5,06 8,3 8,0 8,88
3,27 5,36 5,07 5,81
1,98 3,20 3,02 3,66
1,08 1,70 5, 61 1,96
0,42 0,61 0,57 0,79
VARILLA60'
100,4
65,6
38,1
18,3
11,63
7,85
5,07
3,17
1,75
0,66
-VARILLAS45°
100,1
78,1
47,4
21,8
14,1
9,37
6,16
3,82
2,07
0,80