Universidad nacionalSANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO

INTEGRANTES:VEGA GONZALES FRANKLIN REYES CHAVEZ ALEJANDRO

MANOSALVA MINAYA ASTRIDCADILLO BUSTOS LEYDI

CANTU VILLANUEVA ROSA

SIMETRIA DE MEDIA ONDASIMETRIA DE MEDIA ONDA

F(t) = - f(t-T/2)

•La simetría de media onda no es par ni impar

SIMETRIA DE CUARTO DE ONDASIMETRIA DE CUARTO DE ONDA

* Si la función tiene simetría de media onda y además es una función par o impar, entonces se dice que f(t) tiene simetría de cuarto de onda

COEFICIENTES DE FOURIER EN ONDASCOEFICIENTES DE FOURIER EN ONDAS

TEOREMA 1:TEOREMA 1: Si f(t) es una función par y periódica con periodo T

TEOREMA 2:TEOREMA 2: Si f(t) es una función impar y periódica con periodo T

TEOREMA 3:TEOREMA 3: Cualquier función periódica f(t) que tiene simetría de media onda, contiene armónicas impares solamente

TEOREMA 4:TEOREMA 4: Cualquier función periódica f(t) que tiene simetría de cuarto de onda par, consta solamente de armónicos impares de términos el coseno, es decir:

TEOREMA 5:TEOREMA 5: Cualquier función periódica f(t) que tiene simetría de cuarto de onda par, consta solamente de armónicos impares de términos el seno, es decir

EL MÉTODO DE SEPARACIÓN DE VARIABLES

Si tomamos un problema con una cuerda vibrante, en el caso en el que la velocidad inicial es cero.Hallamos que cumpla:

Donde c es una constante positiva y f es una función dada: la posición inicial de la cuerda

Entonces:

Así que la ecuación de ondas, queda:

Es decir:

Condiciones de contorno:

En resumen, el problema de contorno únicamente tiene solución no trivial para la

Dichas soluciones son:

Colección de funciones:

Está claro que si es una combinación de lineal de estas:

Entonces la correspondiente combinación lineal:

SOLUCIÓN BUSCADA

Colección de funciones:

Que verifican la ecuación de ondas y las condiciones de contorno. Ahora buscamos la solución del problema como una combinación de estas:

LA ECUACIÓN DE ONDAS BIDIMENSIONAL

EJERCICIOS APLICATIVOS

EJERCICIOS APLICATIVOS