JANAR 2016

KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 120 MINUTA Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi i kalkulatorit nuk lejohet. Lexoni me kujdes udhëzimin. Mos i shpalosni fletët dhe mos filloni me zgjidhjen e detyrave pa ju dhënë leje mësimdhënësi kujdestar. Testi përmban 20 detyra. Gjatë punës mund të shfrytëzoni formulat të cilat janë dhënë në faqet 4 dhe 5.

Me test është dhënë edhe lista e përgjigjeve për detyrat me zgjedhje të shumëfishtë. Është e nevojshme që në vendin përkatës me kujdes t’i përshkruani përgjigjet tuaja për 8 detyrat e para.

Pritet që te zgjidhja e detyrave të tipit të hapur rezultati përfundimtar të jetë i përftuar (p. sh. është bërë thjeshtimi i thyesave, mbledhja e anëtarëve të llojit të njëjtë) dhe të jetë e shkruar njësia përkatëse e matjes (te detyrat nga stereometria). Detyra do të vlerësohet me 0 pikë nëse:

është e pasaktë janë qarkuar më shumë përgjigje të ofruara është e palexueshme dhe nuk është shkruar qartë zgjidhja është shkruar me laps të thjeshtë

Grafikët, figurat gjeometrike mund t’i vizatoni me laps të thjeshtë. Nëse gaboni zgjidhjen tuaj, vendosni një vijë të kryqëzuar mbi të dhe zgjidheni përsëri. Nëse detyrën e keni zgjidhur në disa mënyra, duhet që saktësisht të theksoni zgjidhjen që duhet ta vlerësojë vlerësuesi. Kur të përfundoni me zgjidhjen e detyrave, kontrolloni edhe një herë përgjigjet tuaja. Ju dëshirojmë sukses të plotë!

MATEMATIKË

FAQE E ZBRAZËT

4

,,12 biazi Rbabiaz ,,

,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa

n

m

n m aa

Rregullat e Vietit: a

cxx

a

bxx 2121 ,

Kulmi i parabolës: )4

4,

2(

2

a

bac

a

bT

a

bb

c

ca

log

loglog , b

kb aak log

1log

Projeksioni shkallor i vektorit në bosht cos aaprx

Prodhimi shkallor i vektorit përmes koordinatave 21212121 zzyyxxaa

Prodhimi vektor i vektorit përmes koordinatave

kxyyxjzxxziyzzyaa

)()()( 21212121212121

cossin22sin , 22 sincos2cos

cossincossin)sin( ,

sinsincoscos)cos(

tgtg

tgtgtg

1)(

2

cos2

sin2sinsin

,

2

sin2

cos2sinsin

2

cos2

cos2coscos

, 2

sin2

sin2coscos

Teorema e Sinusit: Rcba

2sinsinsin

Teorema e Kosinusit: cos2222 bccba

Trekëndëshi: 2

aahS ,

2

sinabS ,

))()(( csbsassS , 2

cbas

, srS ,

R

abcS

4

Paralelogrami: ahaS , Rombi: 2

21 ddS

Trapezi: h

baS

2

Prizmi: MBS 2 , HBV

Piramida: MBS , HBV 3

1

Piramida e cunguar: MBBS 21 , )(3

2211 BBBBH

V

FORMULAT

5

R – shenja për rrezen

Cilindri: )(22 HRRMBS , HRHBV 2

Koni: )( lRRMBS , HRHBV 2

3

1

3

1

Koni i cunguar : ))(( 21

2

2

2

1 lRRRRS , )(3

1 2

221

2

1 RRRRHV

Sfera: 24RS Topi: 3

3

4RV

Distanca ndërmjet dy pikave: 2

12

2

12 )()( yyxxAB

Syprina e trekëndëshit: 1 2 3 2 3 1 3 1 2

1S x ( y y ) x ( y y ) x ( y y )

2

Këndi ndërmjet dy drejtëzave: 21

12

1 kk

kktg

Distanca ndërmjet pikës dhe drejtëzës: 22

00

BA

CByAxd

Vija rrethore: 222 )()( Rbyax

Kushti i prekjes së vijës rrethore me qendrën në fillimin e sistemit koordinativ dhe në

drejtëz 222 )1( nkR

Elipsa: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe elipsës: 2222 nbka

Hiperbola: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF , asimptotat e hiperbolës

by x

a

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe hiperbolës: 2222 nbka

Parabola: pxy 22 , )0,2

(p

F

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe parabolës: knp 2

Vargu aritmetik: dnaan )1(1 , naa

S nn

2

1

Vargu gjeometrik: 1

1

n

n qbb , 1,1

)1(1

q

q

qbS

n

n

6

2.

3.

1.

Për sa është më e madhe shuma e numrave – 1, 2 dhe – 3, nga shuma e katrorëve

të numrave të njëjtë?

A. 12

B. 14

C. 16

D. 18

3 pikë

Emëruesi më i vogël i përbashkët i polinomeve 212 xx , 13 xx , 12 x është:

A. 2

6 1 1x x x

B. 22 26 1 1x x x

C. 26 1x x

D. 226 1 1x x x

3 pikë

Në qendrën malore gjatë vikendit në kohën e sezonit të skijimit teleferiku

transporton mesatarisht 5500 turistë. Verës gjatë vikendit transporton mesatarisht

1760 turistë.

Për sa për qind më pak numri i turistëve gjatë vikendit veror ndaj

vikendit dimëror?

A. 17%

B. 32%

C. 55%

D. 68%

3 pikë

Në detyrat në vazhdim rrethoni shkronjën para përgjigjes së saktë.

7

6.

5.

4. Me rregullimin e thyesës

1

91 1

3 9

a

a

a

fitohet:

A. 1a

B. 3a

C. 1

3

a

D. 9

9

a

a

3 pikë

Le të jetë çifti i rregullt 0 0,x y zgjidhja e sistemit të ekuacioneve 5 2 3

2 0

x y

x y

.

Sa janë 0 0x y ?

A. 6

B. 9

C. 12

D. 18

3 pikë

Cila nga barazimet e dhëna i ka rrënjët ,i i ( i është njësia imagjinare)?

A. 2 1 0x

B. 2 1 0x

C. 2 1 0x x

D. 2 1 0x x

3 pikë

8

7.

8.

Pronari i një kompleksi hotelesh dëshiron të ndërtoj motelin e ri në vendin më të afërt që është në distancë të njëjtë nga tri rrugët a, b dhe c të cilat duken si në

figurë.

Cilën pikë të rendësishme të trekëndëshit duhet të përbëjnë lokacioni në të cilin do të

ndërtohet moteli?

A. Qendrën e rrethit të jashtashkruar

B. Qendrën e rrethit të brendashkruar

C. Ortoqendrën

D. Pikërëndesën

3 pikë

Cila nga funksionet e dhëna është monotone rritëse?

A. ( ) 3logf x x

B. ( ) 0,1 0,1f x x

C. ( ) 3 ( )f x tg x

D. ( ) 10 xf x

3 pikë

9

9.

Tregoni barazimin 2 2 2 2 2 2ad bc ac bd a b c d .

Zgjidhje:

2 pikë

Detyrat në vijim të zgjidhen me ecuri.

10

10.

Cilat vlera mund të marrin ,x x R ashtu që prodhimi i binomit 3 x dhe 2 6x të

jetë pozitiv?

Zgjidhje:

3 pikë

11

11.

Cila është vlera më e madhe e parametrit a për të cilin barazimi

2 23 4 0x a x a ka zgjidhje 3x ?

Zgjidhje:

3 pikë

12

12.

Llogaritni:

a) log 4

b) 2 2sin 1 cos 1o o

c) cos2

d) 3 3log log 27

Zgjidhje:

4 pikë

13

13.

Zgjidhni barazimin 2 7

3 3 3 723 9

x x x .

Zgjidhje:

3 pikë

14

14.

Në sistemin e dhënë koordinativ vizatoni grafikun e funksionit ctgxy në

intervalin 2, .

Zgjidhje:

3 pikë

15

15.

Duke përdorur të dhënat nga vizatimi, përcaktoni gjatësinë e segmentit AD , nëse

dihet se 2DC dhe se 30oCAB .

Zgjidhje: 3 pikë

16

16.

Në trekëndëshin ABC janë të njohura brinjët 2 3b , 3 2c dhe këndi 60o

Përcaktoni vlerën e këndit .

Zgjidhje: 3 pikë

17

17.

Qiriun e formës së cilindrit me diametrin 40 cm dhe lartësinë 60 cm duhet shkrirë

në 100 qirinj të barabartë me diametër 4 cm. Nëse në procesin e shkrirjes humben

10% dyllë, sa do të jetë lartësia e qirinjve të fituar.

Vërejtje: Me zgjidhje është e domosdoshme që të vizatoni edhe skica e cila i përgjigjet tekstit të detyrës.

Zgjidhje:

3 pikë

18

18.

Vija rrethore me qendrën në pikën 6, 5 përmban pikën 2,1 .

a) Përcaktoni gjatësinë e diametrit të kësaj vije rrethore.

2 pikë

b) Shkruani ekuacionin e kësaj vije rrethore. 1 pikë

Zgjidhje:

19

19.

Përcaktoni anëtarin e njëmbëdhjetë të vargut gjeometrik 2, 2 2, 4,...

Zgjidhje: 3 pikë

20

20.

Përcaktoni lëmin (domenin) e funksionit ( ) ln(cos )f x x .

Zgjidhje:

2 pikë

21

22

23

24

25

26