faqe e zbrazËt 2018/mat/mat 2/matem... · pritet që te zgjidhja e detyrave të tipit të hapur...
TRANSCRIPT
MATEMATIKË
KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA
Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi i kalkulatorit nuk lejohet. Lexoni me kujdes udhëzimin. Mos i shpalosni fletët dhe mos filloni me zgjidhjen e detyrave pa ju dhënë leje mësimdhënësi kujdestar. Testi përmban 20 detyra. Gjatë punës mund të shfrytëzoni formulat të cilat janë dhënë në faqet 4 dhe 5.
Me test është dhënë edhe lista e përgjigjeve për detyrat me zgjedhje të shumëfishtë. Është e nevojshme që në vendin përkatës me kujdes t’i përshkruani përgjigjet tuaja për 8 detyrat e para.
Pritet që te zgjidhja e detyrave të tipit të hapur rezultati përfundimtar të jetë i përftuar (p. sh. është bërë thjeshtimi i thyesave, mbledhja e anëtarëve të llojit të njëjtë) dhe të jetë e shkruar njësia përkatëse e matjes (te detyrat nga stereometria). Detyra do të vlerësohet me 0 pikë nëse:
është e pasaktë janë qarkuar më shumë përgjigje të ofruara është e palexueshme dhe nuk është shkruar qartë zgjidhja është shkruar me laps të thjeshtë
Grafikët, figurat gjeometrike mund t’i vizatoni me laps të thjeshtë. Nëse gaboni zgjidhjen tuaj, vendosni një vijë të kryqëzuar mbi të dhe zgjidheni përsëri. Nëse detyrën e
keni zgjidhur në disa mënyra, duhet që saktësisht të theksoni zgjidhjen që duhet ta vlerësojë vlerësuesi. Kur të përfundoni me zgjidhjen e detyrave, kontrolloni edhe një herë përgjigjet tuaja. Ju dëshirojmë sukses të plotë!
JANAR 2018
FAQE E ZBRAZËT
4
,,12 biazi ,z a bi 2 2 , ,z a b a b R
,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa
n
m
n m aa
Rregullat e Vietit: a
cxx
a
bxx 2121 ,
Kulmi i parabolës: )4
4,
2(
2
a
bac
a
bT
a
bb
c
ca
log
loglog , b
kb aak log
1log
Projeksioni shkallor i vektorit në bosht cos aaprx
Prodhimi shkallor i vektorit përmes koordinatave 21212121 zzyyxxaa
Prodhimi vektor i vektorit përmes koordinatave
kxyyxjzxxziyzzyaa
)()()( 21212121212121
cossin22sin , 22 sincos2cos
cossincossin)sin( ,
sinsincoscos)cos(
tgtg
tgtgtg
1)(
2
cos2
sin2sinsin
,
2
sin2
cos2sinsin
2
cos2
cos2coscos
, 2
sin2
sin2coscos
Teorema e Sinusit: Rcba
2sinsinsin
Teorema e Kosinusit: cos2222 bccba
Trekëndëshi: 2
aahS ,
2
sinabS ,
))()(( csbsassS , 2
cbas
, srS ,
R
abcS
4
Paralelogrami: ahaS , Rombi: 2
21 ddS
Trapezi: h
baS
2
Prizmi: MBS 2 , HBV
Piramida: MBS , HBV 3
1
Piramida e cunguar: MBBS 21 , )(3
2211 BBBBH
V
FORMULAT
5
R – shenja për rrezen
Cilindri: )(22 HRRMBS , HRHBV 2
Koni: )( lRRMBS , HRHBV 2
3
1
3
1
Koni i cunguar : ))(( 21
2
2
2
1 lRRRRS , )(3
1 2
221
2
1 RRRRHV
Sfera: 24RS Topi: 3
3
4RV
Distanca ndërmjet dy pikave: 2
12
2
12 )()( yyxxAB
Syprina e trekëndëshit: 1 2 3 2 3 1 3 1 2
1S x ( y y ) x ( y y ) x ( y y )
2
Këndi ndërmjet dy drejtëzave: 21
12
1 kk
kktg
Distanca ndërmjet pikës dhe drejtëzës: 22
00
BA
CByAxd
Vija rrethore: 222 )()( Rbyax
Kushti i prekjes së vijës rrethore me qendrën në fillimin e sistemit koordinativ dhe në
drejtëz222 )1( nkR
Elipsa: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe elipsës: 2222 nbka
Hiperbola: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF , asimptotat e hiperbolës
by x
a
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe hiperbolës: 2222 nbka
Parabola: pxy 22 , )0,2
(p
F
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe parabolës: knp 2
Vargu aritmetik: dnaan )1(1 , naa
S nn
2
1
Vargu gjeometrik: 1
1
n
n qbb , 1,1
)1(1
q
q
qbS
n
n
6
1.
2.
3.
Vlera e shprehjes x është:
A. x
B. 3 x
C. 6 x
D. 8 x
3 pikë
Në pyetjen “A vini në shkollë në këmbë?”, 90% e nxënësve të anketuar në mes të
përgjigjes PO dhe JO është përcaktuar për përgjigjen PO. Sa nxënës kanë
përzgjedhur përgjigjen JO, nëse 297 nxënës kanë dhënë përgjigje afirmative.
A. 27
B. 30
C. 33
D. 36
3 pikë Për cilën vlerë të parametrit m mbetja gjatë pjesëtimit të polinomit
3 23 7 3x x mx me 3 1x do të jetë zero?
A. 3
B. 5
C. 11
D. 15
3 pikë
Në detyrat në vijim rrethoni shkronjën para përgjigjes së saktë.
7
5.
4.
6.
Nëse i është njësia imagjinare atëherë 2 3 4
1 1 1 1
i i i i është e barabartë:
A. 1
B. 0
C. 1
D. i 3 pikë
Bashkësia e zgjidhjeve të inekuacionit 55 x është:
A. 0,10
B. ,0 10,
C. ,5
D. 5,
3 pikë
Nëse 2 1xf x dhe 12xg x , cili nga pohimet në vijim është i saktë:
A. Funksionet ( )f x dhe ( )g x kanë të njëjtën asimptotë.
B. Funksionet ( )f x dhe ( )g x presin boshtin 𝑦 në të njëjtën pikë.
C. Për x negativ, ( )g x është më i madh se ( )f x .
D. Për x pozitiv, ( )f x është më i madh se ( )g x .
3 pikë
8
7.
8.
Cili nga grafikët e paraqitur i përgjigjet funksionit 2 4 5f x x x ?
A. 1 1y f x
B. 2 2y f x
C. 3 3y f x
D. 4 4y f x
3 pikë
Cili nga funksionet nuk ka asimptotë horizontale?
A. 2
1
1f x
x
B. 1
1
xf x
x
C. 3 1x
f xx
D. 2
2
2
2 1
x xf x
x
3 pikë
9
9.
a) Llogaritni 0 1
3 3
4 4
. 1pikë
b) Zbërtheni në faktorë 1x xa a . 1 pikë
c) Thjeshtoni thyesin 2 2
3 3
2a ab b
a b
. 1 pikë
Zgjidhje:
Detyrat në vijim zgjidhni me ecuri.
10
10.
Për cilën vlerë të parametrit k ekuacioni 2 6 5 1 0x x k ka zgjidhje të
dyfishtë?
Zgjidhje: 2 pikë
11
11.
Caktoni numrin real x ashtu që ndryshimi i atij numri dhe katrorit të atij numri të
jetë më i madh i mundshëm.
Zgjidhje:
3 pikë
12
12.
Zgjidhni ekuacionin log2 16xx
Zgjidhje: 4 pikë
13
13.
Llogaritni 1515 ctgtg .
Zgjidhje: 4 pikë
14
14.
Në vazhdimin e brinjëve të trekëndëshit barabrinjës ABC janë dhënë pikat P, Q, R
ashtu që AP=BQ=CR (si në figurë). Vërteto se trekëndëshi PQR është barabrinjës.
Zgjidhje: 3 pikë
15
15.
Gjej syprinën e paralelogramit të konstruktuar mbi vektorët
2 3 , 4 , 2, 3, , 150oa m n b m n m n m n .
Zgjidhje: 4 pikë
16
16.
Drejtkëndëshi me gjatësi të brinjëve 𝑎 dhe 𝑏 mund të jetë mbështjellës i dy cilindrave të ndryshëm. Sa është raporti në mes të vëllimeve të këtyre cilindrave?
Zgjidhje: 3 pikë
17
17.
Gjatësia e segmentit OM, i cili me pjesën pozitive të boshtit 𝑥 formon këndin 30o , është 3 . Caktoni ekuacionin e drejtëzës p nga figura.
Zgjidhje:
3 pikë
18
18.
Caktoni ekuacionin e hiperbolës nëse tangjentja dhe asimptota e saj janë me rend
drejtëzat: 1 0x y , 3
2y x .
Zgjidhje: 3 pikë
19
19.
Përcaktoni shenjën e funksionit 28 2
xf x
x x
.
Zgjidhje:
4 pikë
20
20.
Në sa mënyra 5 nxënës të rinj mund të shpërndahen në 4 paralele, ashtu që çdo
paralele të pranojë së paku një nga ata?
Zgjidhje: 3 pikë
21
22
23
24
25
26