JANAR 2018

MATEMATIKË

KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 120 MINUTA

Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi i kalkulatorit nuk lejohet. Lexoni me kujdes udhëzimin. Mos i shpalosni fletët dhe mos filloni me zgjidhjen e detyrave pa ju dhënë leje mësimdhënësi kujdestar. Testi përmban 20 detyra. Gjatë punës mund të shfrytëzoni formulat të cilat janë dhënë në faqet 4 dhe 5. Me test është dhënë edhe lista e përgjigjeve për detyrat me zgjedhje të shumëfishtë. Është e nevojshme që në vendin përkatës me kujdes t’i përshkruani përgjigjet tuaja për 8 detyrat e para. Pritet që te zgjidhja e detyrave të tipit të hapur rezultati përfundimtar të jetë i përftuar (p. sh. është bërë thjeshtimi i thyesave, mbledhja e anëtarëve të llojit të njëjtë) dhe të jetë e shkruar njësia përkatëse e matjes (te detyrat nga stereometria). Detyra do të vlerësohet me 0 pikë nëse:

është e pasaktë janë qarkuar më shumë përgjigje të ofruara është e palexueshme dhe nuk është shkruar qartë zgjidhja është shkruar me laps të thjeshtë

Grafikët, figurat gjeometrike mund t’i vizatoni me laps të thjeshtë. Nëse gaboni zgjidhjen tuaj, vendosni një vijë të kryqëzuar mbi të dhe zgjidheni përsëri. Nëse detyrën e

keni zgjidhur në disa mënyra, duhet që saktësisht të theksoni zgjidhjen që duhet ta vlerësojë vlerësuesi. Kur të përfundoni me zgjidhjen e detyrave, kontrolloni edhe një herë përgjigjet tuaja. Ju dëshirojmë sukses të plotë!

FAQE E ZBRAZËT

4

,,12 biazi Rbabiaz ,,

,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa

n

m

n m aa

Rregullat e Vietit: a

cxx

a

bxx 2121 ,

Kulmi i parabolës: )4

4,

2(

2

a

bac

a

bT

a

bb

c

ca

log

loglog , b

kb aak log

1log

Projeksioni shkallor i vektorit në bosht cos aaprx

Prodhimi shkallor i vektorit përmes koordinatave 21212121 zzyyxxaa

Prodhimi vektor i vektorit përmes koordinatave

kxyyxjzxxziyzzyaa

)()()( 21212121212121

cossin22sin , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,

sinsincoscos)cos(

tgtg

tgtgtg

1)(

2

cos2

sin2sinsin

,

2

sin2

cos2sinsin

2

cos2

cos2coscos

, 2

sin2

sin2coscos

Teorema e Sinusit: Rcba

2sinsinsin

Teorema e Kosinusit: cos2222 bccba

Trekëndëshi: 2

aahS ,

2

sinabS ,

))()(( csbsassS , 2

cbas

, srS ,

R

abcS

4

Paralelogrami: ahaS , Rombi: 2

21 ddS

Trapezi: h

baS

2

Prizmi: MBS 2 , HBV

Piramida: MBS , HBV 3

1

Piramida e cunguar: MBBS 21 , )(3

2211 BBBBH

V

FORMULAT

5

R – shenja për rrezen

Cilindri: )(22 HRRMBS , HRHBV 2

Koni: )( lRRMBS , HRHBV 2

3

1

3

1

Koni i cunguar : ))(( 21

2

2

2

1 lRRRRS , )(3

1 2

221

2

1 RRRRHV

Sfera: 24RS Topi: 3

3

4RV

Distanca ndërmjet dy pikave: 2

12

2

12 )()( yyxxAB

Syprina e trekëndëshit: 1 2 3 2 3 1 3 1 2

1S x ( y y ) x ( y y ) x ( y y )

2

Këndi ndërmjet dy drejtëzave: 21

12

1 kk

kktg

Distanca ndërmjet pikës dhe drejtëzës: 22

00

BA

CByAxd

Vija rrethore: 222 )()( Rbyax

Kushti i prekjes së vijës rrethore me qendrën në fillimin e sistemit koordinativ dhe në

drejtëz 222 )1( nkR

Elipsa: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe elipsës: 2222 nbka

Hiperbola: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF , asimptotat e hiperbolës

by x

a

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe hiperbolës: 2222 nbka

Parabola: pxy 22 , )0,2

(p

F

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe parabolës: knp 2

Vargu aritmetik: dnaan )1(1 , naa

S nn

2

1

Vargu gjeometrik: 1

1

n

n qbb , 1,1

)1(1

q

q

qbS

n

n

6

1.

2.

3.

Vlera e shprehjes x është:

A. x

B. 3 x

C. 6 x

D. 8 x

3 pikë

Çfarë është e pasaktë?

A. 36 4 :2 16x x x

B. 2

11 5 3 :7 1 8

C. 27 8:3 8 8

D. 2

4 7 4 3 16x x

3 pikë

Në pyetjen “A vini në shkollë në këmbë?”, 90% e nxënësve të anketuar në mes të përgjigjes PO dhe JO është përcaktuar për përgjigjen PO. Sa nxënës kanë

përzgjedhur përgjigjen JO, nëse 297 nxënës kanë dhënë përgjigje afirmative.

A. 27

B. 30

C. 33

D. 36

3 pikë

Në detyrat në vijim rrethoni shkronjën para përgjigjes së saktë.

7

4.

5.

6.

Sa është mbetja gjatë pjesëtimit të polinomit 3 23 7 11 3x x x me 3 1x ?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 5

3 pikë

Cila nga ekuacionet e dhëna nuk ka zgjidhje në bashkësinë e numrave real?

A.

1 0x

B.

2 1 0x

C.

2 1 0x

D.

3

2 0x

3 pikë

Cila nga mundësit e ofruara është bashkësia e zgjidhjeve të inekuacionit 2 2 0x x ?

A. , 2 0,

B. ,0 2,

C. 0,2

D. 2,0

3 pikë

8

8.

7.

Asimptota e funksionit 2 1xf x është drejtëza:

A. 1y

B. 1y

C. 1x

D. 1x

3 pikë

Sa është masa e bOc nga skica nëse është 141oaOc dhe 127obOd ?

A. 39o

B. 53o

C. 77o

D. 88o 3 pikë

9

9.

a) Llogaritni 0 1

3 3

4 4

. 1 pikë

b) Zbërtheni në faktorë 1x xa a . 1 pikë

c) Thjeshtoni thyesin 2 2

3 3

2a ab b

a b

. 1 pikë

Zgjidhje:

Detyrat në vijim zgjidhni me ecuri.

10

10.

Gjeni dy numra të njëpasnjëshëm natyror katrorët e të cilëve dallohen për 35.

Zgjidhje: 2 pikë

11

11.

Zgjidhni ekuacionin 2 8 2121 11x x x .

Zgjidhje:

3 pikë

12

12.

Është dhënë funksioni 21 log 1f x x . Përcaktoni:

a) Domeni i funksionit. 1 pikë

b) Koordinatat e prerjes së grafikut të funksionit me boshtin y . 1 pikë

c) Koordinatat e prerjes së grafikut të funksionit me boshtin x . 2 pikë

Zgjidhje:

13

13.

Llogaritni 1515 ctgtg .

Zgjidhje:

4 pikë

14

14. Duke shfrytëzuar të dhënat nga skica përcaktoni masën e këndit .

Zgjidhje:

2 pikë

15

15. Koni i cunguar metalik, rrezet e bazës të së cilit janë 15cm dhe 9cm , është shkrirë

në cilindrin me lartësi të njëjtë. Sa është rrezja e bazës së cilindrit? Zgjidhje:

3 pikë

16

16.

Kulmet e drejtkëndëshit ABCD janë 2,1 , 6,1 , 6,3A B C dhe 2,3D .

Përcaktoni:

a) koordinatat e pikës O në të cilën priten diagonalet 1 pikë

b) largësinë e pikës O nga brinja AB. 1 pikë

c) gjatësinë e diagonales 1 pikë

Zgjidhje:

17

17.

Gjatësia e segmentit OM, i cili me pjesën pozitive të boshtit formon këndin 30o ,

është 3 . Caktoni ekuacionin e drejtëzës p nga figura.

Zgjidhje: 3 pikë

18

18. Caktoni ekuacionin e hiperbolës nëse tangjentja dhe asimptota e saj janë me rend

drejtëzat: 1 0x y , 3

2y x .

Zgjidhje:

3 pikë

19

19.

Përcaktoni herësin dhe anëtarin e pestë të vargut gjeometrik nëse është

1

3 2n

na

.

Zgjidhje:

3 pikë

20

20.

Shqyrtoni monotoninë e funksionit 2

4

xf x

x

.

Zgjidhje:

3 pikë

21

22

23

24

25

26