1

112017年6月29日

第12回　フィルタの設計（パッシブフィルタ／アクティブフィルタ）

ユビキタス無線工学担当 ： 根日屋 英之

講義資料はhttp://amplet.tokyo/tduからダウンロードできます．

参考書根日屋英之 著

初版 ： 2017年3月19日

222017年6月29日

フィルタについて

2

332017年6月29日

フィルタの特性

(a)　ローパス・フィルタ

fc

位相

周波数

0

－

利得

位相

レスポンス

0

　ある周波数以下の周波数帯域で，信号を通過させる．

442017年6月29日

(b)　ハイパス・フィルタ

fc

位相

周波数

0

－

位相

レスポンス

　ある周波数以上の周波数帯域で，信号を通過させる．

フィルタの特性

0

利得

3

552017年6月29日

(c)　バンドパス・フィルタ

位相

レスポンス

周波数

位相

0

＋

－

f0

　中心周波数における狭帯域で，信号を通過させる．

フィルタの特性

0

利得

662017年6月29日

(d)　バンドエリミネート・フィルタ

f0

位相

周波数

0

＋

－

位相

レスポンス

　中心周波数における狭帯域で，信号を通過させない．ノッチフィルタともいう．

0

利得

フィルタの特性

4

772017年6月29日

(e)　オールパス・フィルタ

位相

周波数

0

－

利得

位相

レスポンス

　周波数レスポンスが平坦で，位相だけが変化する．

0

フィルタの特性

882017年6月29日

特性の違いによるフィルタの区分

（a） 利得特性　　　　　　　　　　　　（b）位相特性

利得［dB］ 位相［度］

f0

周波数　　［Hz］f 周波数　　［Hz］f（a） 利得特性　　　　　　　　　　　　（b）位相特性

利得［dB］ 位相［度］

f0

周波数　　［Hz］f周波数　　［Hz］f 周波数　　［Hz］f周波数　　［Hz］f

基本設計はバターワース特性で行う．

5

992017年6月29日

アクティブフィルタについて

10102017年6月29日

OPアンプによる反転増幅器

＋－

R3 ： 1kΩ

入力

出力

R1 ： 920Ω R2 ： 10kΩ

利得Ｇ ＝ 20log ( R2 / R3 )

6

11112017年6月29日

アクティブローパスフィルタの回路構成　 (fLPF ＝ 3kHz)

＋－

入力

出力

R1 ： 920Ω

R2 ： 10kΩ

fLPF ＝ 3kHz

C2 ： 0.0056μF

利得Ｇ ＝ 20log ( R2 / R3 )

カットオフ周波数fLPF ＝ 1/(2πC2R2)

R3 ： 1kΩ

12122017年6月29日

利得特性

実際にある部品を用いたアクティブローパスフィルタのPSpiceシミュレーション結果

利得［ｄB］

7

13132017年6月29日

位相特性

位相［度］

実際にある部品を用いたアクティブローパスフィルタのPSpiceシミュレーション結果

14142017年6月29日

＋－

入力

出力

R1 ： 920Ω R2 ： 10kΩ

fHPF ＝ 80HzC1 ： 2.2μF

利得Ｇ ＝ 20log ( R2 / R3 )

カットオフ周波数fHPF ＝ 1/(2πC1R1)

アクティブハイパスフィルタの回路構成　 (fHPF ＝ 80Hz)

R3 ： 1kΩ

8

15152017年6月29日

利得特性

実際にある部品を用いたアクティブハイパスフィルタのPSpiceシミュレーション結果

利得［ｄB］

16162017年6月29日

位相特性

位相［度］

実際にある部品を用いたアクティブハイパスフィルタのPSpiceシミュレーション結果

9

17172017年6月29日

利得Ｇ ＝ 20log ( R2 / R3 )

低域カットオフ周波数 fHPH ＝ 1/(2πC1R1)

高域カットオフ周波数 fLPF ＝ 1/(2πC2R2)

＋－

出力

R1 ： 920Ω

R2 ： 10kΩ

fHPF ＝ 80Hz fLPF ＝ 3kHz

C2 ： 0.0056μF

入力

アクティブバンドパスフィルタの回路構成　 (80Hz～3kHz)

C1 ： 2.2μF

R3 ： 1kΩ

18182017年6月29日

実際にある部品を用いたアクティブバンドパスフィルタのPSpiceシミュレーション結果

利得特性

利得［ｄB］

10

19192017年6月29日

位相特性

位相［度］

実際にある部品を用いたアクティブバンドパスフィルタのPSpiceシミュレーション結果

20202017年6月29日

パッシブフィルタについて

11

21212017年6月29日

①　基本はバターワース特性のフィルタを設計する．

②　チェビシェフ特性やベッセル特性を実現するには，バターワース特性フィル　　　タの構成要素であるコイルのインダクタンス値やコンデンサのキャパシタ　　　ンス値に，公開されているチェビシェフ特性やベッセル特性の設計表に記　　　載された係数を乗じる．

[事例]　http://homepage2.nifty.com/y-daisan/homepage/html/A051223.html

③　フィルタの次数は，フィルタに使われているコイルやコンデンサの部品総　　　数と等しい．3次のフィルタとは，コイルトコンデンサの部品総数が3個．

④　バターワース特性のローパスフィルタは，カットオフ周波数から，その2倍　　（オクターブ）の周波数における減衰傾度は以下のようになる．

（-6dB） × フィルタの次数　

パッシブフィルタの設計について

22222017年6月29日

[参考]　http://homepage2.nifty.com/y-daisan/homepage/html/A051223.html

チェビシェフ特性変換の設計表の事例

C C

L1

C1 C2

チェビシェフ特性ローパスフィルタの利得特性

リップル幅

リップル幅 C1 L1 C2バターワース特性フィルタ 1 2 1チェビシェフ特性フィルタ 0.01dB 1.1811 1.8214 1.1811チェビシェフ特性フィルタ 0.1dB 0.3374 0.9705 2.2034

3次パッシブフィルタ

利得

周波数［注記］ここでは，利得と減衰を同義語で用いています．

12

23232017年6月29日

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=

fZL

fZC

π

π

2

21

L

C

タイプ（A)

L

C

タイプ（B)

C

Lタイプ（C)

C

Lタイプ（D)

LCフィルタの構成要素

24242017年6月29日

2L

C

π 型ローパスフィルタ

C

2L

C

π 型ローパスフィルタ

C

L

2C

L

T 型ローパスフィルタ

L

2C

L

T 型ローパスフィルタ

L

C

タイプ（A)

L

C

タイプ（A)

L

C

タイプ（A)

L

C

タイプ（A)

L

C

タイプ（B)

L

C

タイプ（B)

L

C

タイプ（B)

L

C

タイプ（B)

LCフィルタの構成要素

13

25252017年6月29日

パッシブローパスフィルタの設計

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=×==

==

LPFLPFLPF

LPFLPF

fZ

fZLL

ZfCC

ππ

π

222

21

［通過帯域］　

カットオフ周波数 fLPF　：　60MHz

フィルタ形式　：　π型ローパスフィルタ

入・出力インピーダンス　：　Z = 50Ω

入力 出力

LLPF　0．27μH

CLPF

51pFCLPF

51pF

入力 出力

LLPF　0．27μH

CLPF

51pFCLPF

51pF

26262017年6月29日

利得特性

実際にある部品を用いたパッシブローパスフィルタのPSpiceによるシミュレーション結果

利得［dB］

14

27272017年6月29日

位相特性

位相［度］

実際にある部品を用いたパッシブローパスフィルタのPSpiceによるシミュレーション結果

28282017年6月29日

LCフィルタの構成要素

C

L/2

C

T 型ハイパスフィルタ

C

L/2

C

T 型ハイパスフィルタ

π 型ハイパスフィルタ

C/2

L L

π 型ハイパスフィルタ

C/2

L L

C

Lタイプ（C)

C

Lタイプ（C)

C

Lタイプ（D)

C

Lタイプ（D)

C

Lタイプ（D)

C

Lタイプ（D)

C

Lタイプ（C)

C

Lタイプ（C)

15

29292017年6月29日

パッシブハイパスフィルタの設計

［通過帯域］　

カットオフ周波数 fHPF　：　2MHz

フィルタ形式　：　T 型ハイパスフィルタ

入・出力インピーダンス　：　Z = 50Ω

入力 出力

LHPF

2μH

CHPF

1600pFCHPF

1600pF

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=×=×=

==

HPFHPFHPF

HPFHPF

fZ

fZLL

ZfCC

ππ

π

4221

21

21

30302017年6月29日

利得特性

実際にある部品を用いたパッシブハイパスフィルタのPSpiceによるシミュレーション結果

利得［dB］

16

31312017年6月29日

位相特性

位相［度］

実際にある部品を用いたパッシブハイパスフィルタのPSpiceによるシミュレーション結果

32322017年6月29日

［通過帯域］　

通過帯域　：　60～120MHz （帯域　60MHz）

フィルタ形式　：　バターワース型バンドパスフィルタ

入・出力インピーダンス　：　Z = 50Ω

バンドパスフィルタ

CBPF

LBPF

LLPF

0．27μH

CLPF

51pFCLPF

51pFLBPF

［設計方法］

Step　1　：　まず，帯域が60MHｚの　　　　　　　ローパスフィルタを設計　　　　　　　する．・・・図 8-2-1参照

Step　2　：　そのローパスフィルタ　　　　　　　を60～120MHzの中心　　　　　　　周波数である84.85MHｚ　　　　　　　に移動する．

入力 出力

パッシブバンドパスフィルタの設計

17

33332017年6月29日

［設計　Step　2］　

　図8-2-1の帯域幅 60MHz ローパスフィルタの周波数を 60～120MHz へシフトする．

　シフト後の中心周波数 ｆ0 は， 60MHz と 120MHz の積の平方根で求める．基本となっている 3次バターワース型ローパスフィルタのCLPF（51pF）に並列にLBPFを並列共振素子として，また，LLPF（0.27μF）にはCBPFを直列共振素子として加える．このときの設計上の中心周波数は　f0 = 84.85MHzである．

MHzMHzMHz 85.8412060 =⋅

周波数

利得

60MHz　120MHz0

　f0 ＝ 84.85MHz

[ ] [ ] [ ]

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=××××

=⋅

=

=××××

=⋅

=

==×=

−

−

HCf

L

pFLf

C

CLMHzMHzMHzf

LPFBPF

LPFBPF

BPFBPF

μππ

ππ

π

069.010511085.842

12

1

131027.01085.842

12

12

185.8412060

122620

62620

0

パッシブバンドパスフィルタの設計

34342017年6月29日

CBPF

13pFLLPF

0．27μH

CLPF

51pFCLPF

51pFLBPF

0.068μH

入力 出力

LBPF

0.068μH

パッシブバンドパスフィルタの設計

18

35352017年6月29日

利得特性

実際にある部品を用いたパッシブバンドパスフィルタのPSpiceによるシミュレーション結果

利得［dB］

36362017年6月29日

位相特性

位相［度］

実際にある部品を用いたパッシブバンドパスフィルタのPSpiceによるシミュレーション結果

19

37372017年6月29日

高周波・無線教科書（CQ出版 初版）175ページの図8-20　式の1行目の訂正

[ ] [ ] [ ]

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=××××

=⋅

=

=××××

=⋅

=

==×=

−

−

HCf

L

pFLf

C

CLMHzMHzMHzf

LPFBPF

LPFBPF

BPFBPF

μππ

ππ

π

069.010511085.842

12

1

131027.01085.842

12

12

185.8412060

122620

62620

0

[ ] [ ] [ ]

( ) ( ) [ ]

( ) ( ) [ ]⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=××××

=⋅

=

=××××

=⋅

=

===×=

−

−

HCf

L

pFLf

C

CLCLMHzMHzMHzf

LPFBPF

LPFBPF

LPFBPFBPFLPF

μππ

ππ

ππ

069.010511085.842

12

1

131027.01085.842

12

12

12

185.8412060

122620

62620

0

［誤］

［正］

38382017年6月29日

出力

入力

1/4波長 1/4波長

1/2波長

W/3

W

マイクロストリップ線路を用いたパッシブバンドパスフィルタ