filozofija logika-paradoksi

Susan HaackPARADOKSIElizabeta Vega

Vega

Laljivac i srodni paradoksiSkupovno-teorijski naspram semantikih paradoksaRjeenja za paradokseRussellovo rjeenje: teorija tipova, naelo poronoga krugaTarskijevo rjeenje: hijerarhija jezikKripkeovo rjeenje: utemeljenost

Paradoks bez vrijednosti neistinita Neke napomene o redundancijskoj teoriji istinitosti Ponovo NPKSADRAJ

Vega

Laljivac i srodni paradoksi(S) Ova je reenica neistinita.S je istina akko je S neistina.Varijante:Sljedea je reenica neistinita. Prethodna je reenica istinita. Ili"Paradoks dopisnice" na kojoj na jednoj strani pie:Reenica na drugoj strani ove dopisnice je neistinita.a na drugoj:Reenica na drugoj strani ove dopisnice je istinita.


Vega

Laljivac i srodni paradoksi Paradoks "EpimenidImperativna varijanta paradoksa ... Ne pokoravaj se ovoj naredbi!Grellingov paradoks ... "Heteroloki" jest heteroloki akko "heteroloki" nije heteroloki.Richardov definabilan paradoksBerryev specifikabilan paradoksRussellov paradoks ... Skup svih skupova koji nisu lanovi samih sebe jest lan samoga sebe akko nije lan samoga sebe. Cantorov paradoksBurali-Fortijev paradoksLaljivac i srodni paradoksiSkupovno-teorijski naspram semantikih paradoksaRjeenja za paradokseRussellovo rjeenje: teorija tipova, naelo poronoga krugaTarskijevo rjeenje: hijerarhija jezikKripkeovo rjeenje: utemeljenost

Vega


Skupovno-teorijski paradoksiSemantiki paradoksi(Ramsey. "logiki")

Russellov paradoksCantorov paradoksBurali-Fortijev paradoks

(bitno ukljuuju "skup", "", "redni broj")(Ramsey. "epistemoloki")

Paradoks Laljivac i varijanteGrellingov paradoksBerryev i Richardov paradoks

(bitno ukljuuju "neistinit", "neistinit o" i "definabilan")

Vega

Ope znaajke paradoksa prema Russellunavedeni paradoksi sadre pretpostavku o nekoj sveukupnosti (totality) koja treba ukljuivati i lanove definirane samom tom sveukupnou (ili: ukljuivati samu sebe kao svoj lan), self-referencesvi skupovi i skup svih skupova (ako nisu svoji lanovi); svi pojmovi i pojam koji vrijedi o svih pojmovima (ako ne vrijede o sebi) (Russellov i Cantorov paradoks svi redni brojevi i redni broj (dobro uredena skupa) svih rednih brojeva (Burali-Forti) sve (konane) definicije (brojeva) i definicija definirana svim tim definicijama (Richard)Laljivac i srodni paradoksiSkupovno-teorijski naspram semantikih paradoksaRjeenja za paradokseRussellovo rjeenje: teorija tipova, naelo poronoga krugaTarskijevo rjeenje: hijerarhija jezikKripkeovo rjeenje: utemeljenost

Vega

Ope znaajke paradoksa prema Russellusva imena i ime koje ukljuuje sva imena (Berry): za svako ime i, ako i ima manje od 20 slogova, i ne imenuje broj n svi pridjevi i pridjev svih pridjeva (ako ne govore o sebi) (Grelling)svi iskazi i iskaz o svim iskazima (ako ih sada iskazujem) (Laljivac): za bilo koji iskaz p vrijedi, ako sada tvrdim p, p nije istinito


Vega

Skupovno-teorijski naspram semantikih paradoksaSkupovno-teorijski paradoksi - (Ramsey. "logiki"), Russellov paradoks, Cantorov paradoks, Burali-Fortijev paradoks - (bitno ukljuuju "skup", "", "redni broj")

Semantiki paradoksi - (Ramsey. "epistemoloki"), Paradoks Laljivac i varijante, Grellingov paradoks, Berryev i Richardov paradoks - (bitno ukljuuju "neistinit", "neistinit o" i "definabilan")Laljivac i srodni paradoksiSkupovno-teorijski naspram semantikih paradoksaRjeenja za paradokseRussellovo rjeenje: teorija tipova, naelo poronoga krugaTarskijevo rjeenje: hijerarhija jezikKripkeovo rjeenje: utemeljenost

Vega

Rjeenja za paradokseRjeenje treba dati konzistentnu formalnu teoriju, tj. to se to ne smije dopustiti (koje premise ili naela zakljuivanja) - formalno rjeenje

Treba dati objanjenje zato se toj premisi ili naelu moe prigovoriti - filozofsko rjeenje


Vega

Rjeenja za paradokseZabrana autoreferencije - upitna je kao pravilo, jer mnoge autoreferencijalne reenice nisu problematine

Zakljuak na proturjeje - dovodi nas do tri istinosne vrijednosti - ne prua dostatno objanjenjeLaljivac i srodni paradoksiSkupovno-teorijski naspram semantikih paradoksaRjeenja za paradokseRussellovo rjeenje: teorija tipova, naelo poronoga krugaTarskijevo rjeenje: hijerarhija jezikKripkeovo rjeenje: utemeljenost

Vega

Russellovo rjeenje hijerarhijska podjelaTeorija tipova (formalno rjeenje)Jednostavna TTRazgranata TT Naelo poronoga (zaaranog) kruga (filozofsko rjeenje) - paradoksi e se izbjei ako se pridravamo naela poronoga kruga: to god ukljuuje sve lanove neke skupine (collection), ne smije biti lan te skupine. Odnosno, niti jedna sveukupnost (totality) ne moe sadravati lanove definirane tom sveukupnou.


Vega

Tarskijevo rjeenje: hijerarhija jezikObjektni jezik OMeta-jezik M (sadri sredstva referiranja na izraze u O, i sadri predikate istinit u O ili neistinit u O)Meta-jezik M` (sadri sredstva referiranja na izraze u M, i sadri predikate istinit u M ili neistinit u M)etc.Laljivac i srodni paradoksiSkupovno-teorijski naspram semantikih paradoksaRjeenja za paradokseRussellovo rjeenje: teorija tipova, naelo poronoga krugaTarskijevo rjeenje: hijerarhija jezikKripkeovo rjeenje: utemeljenost

Vega

Kripkeovo rjeenje: utemeljenostPredlae da paradoksalne reenice nemaju nikakvu istinosnu vrijednost - paradoksalna je reenica ona kojoj se ne moe konzistentno dodijeliti istinosna vrijednost niti u jednoj fiksnoj toki

Reenica je utemeljena samo ako na kraju dobija istinosnu vrijednost - naelo prema kojemu moemo tvrditi da je neka reenica istinita samo ako imamo pravo na to, i obrnutoLaljivac i srodni paradoksiSkupovno-teorijski naspram semantikih paradoksaRjeenja za paradokseRussellovo rjeenje: teorija tipova, naelo poronoga krugaTarskijevo rjeenje: hijerarhija jezikKripkeovo rjeenje: utemeljenost

Vega

Paradoks EpimenidKreanin zvan Epimenid, navodno je rekao kako su svi Kreani uvijek laljivci. Ako je laljivac netko tko uvijek govori ono to je neistinito, onda, ako je ono to Epimenid kae istinito, to je neistinito. Laljivac i srodni paradoksiSkupovno-teorijski naspram semantikih paradoksaRjeenja za paradokseRussellovo rjeenje: teorija tipova, naelo poronoga krugaTarskijevo rjeenje: hijerarhija jezikKripkeovo rjeenje: utemeljenost

Vega

Grellingov paradoksU ovom paradoksu primjeujemo osobinu samoprimjenjivosti, odnosno, neke rijei imaju istu osobinu koju izraavaju. Tako je vieslono vieslona rije, apstraktno je apstraktna rije. Neke rijei nemaju tu osobinu, na primjer: plavo nije plava rije, daleko nije udaljena rije. Te rijei nazivamo heterogenim rijeima. A moemo li rei je li "heteroloki" heteroloki izraz? Ako heteroloki jest heteroloki, on nije istinit o sebi, pa tako jest heteroloki. I tako dolazimo do zakljuka: heteroloki jest heteroloki akko heteroloki nije heteroloki. Laljivac i srodni paradoksiSkupovno-teorijski naspram semantikih paradoksaRjeenja za paradokseRussellovo rjeenje: teorija tipova, naelo poronoga krugaTarskijevo rjeenje: hijerarhija jezikKripkeovo rjeenje: utemeljenost

Vega

Richardov definabilan paradoksSemantiki paradoks:1) Skup svih (konanih) izraza pomou hrvatske abecede (30 slova) jest prebrojiv. Te izraze moemo poredati: jednolani izrazi (jedno slovo): ima ih 30, dvolani izrazi (dva slova): ima ih 30 30, trolani izrazi (tri slova): ima ih 30 30 30, itd.2) Svi (decimalni) brojevi koji se mogu definirati konanim brojem rijei; ima prebrojivo mnogo takvih brojeva (npr. ima prebrojivo mnogo razliitih brojeva koji se mogu izraziti kao konani decimalni razlomci; no prebrojivim skupom izraza ne moe se izraziti vie od prebrojivo mnogo brojeva).Te brojeve i njihove definicije moemo poredati u niz (idemo redom po nizu izraza i preskaemo sve one koji ne oznauju broj): 1. broj - definicija 1, 2. broj - definicija 2, 3. broj - definicija 3, itd.Laljivac i srodni paradoksiSkupovno-teorijski naspram semantikih paradoksaRjeenja za paradokseRussellovo rjeenje: teorija tipova, naelo poronoga krugaTarskijevo rjeenje: hijerarhija jezikKripkeovo rjeenje: utemeljenost

Vega

Richardov definabilan paradoks3) Broj koji ima 0 kao cijelu znamenku, a od n-toga broja izmedu 0 i 1 razlikuje se u njegovoj n-toj znamenci p, tako daumjesto p ima p + 1 ako p nije 8 ili 9, ili 1 ako je p 8 ili 9.Toga broja nema u tablici, a ipak je definiran konanim brojem rijei.(To je dijagonalni postupak kao u Cantora za neprebrojivost skupa realnih brojeva.)Kao da ima vie nego prebrojivo mnogo brojeva s konanim definicijama, a ipak, ima samo prebrojivo mnogo brojeva s konanim definicijama.Laljivac i srodni paradoksiSkupovno-teorijski naspram semantikih paradoksaRjeenja za paradokseRussellovo rjeenje: teorija tipova, naelo poronoga krugaTarskijevo rjeenje: hijerarhija jezikKripkeovo rjeenje: utemeljenost

Vega

Berryev specifikabilan paradoksGeorge Godfrey Berry (oxfordski knjiniar), paradoks formulirao Russell (1906) na temelju Berryeva pisma:

Najmanji broj neimenljiv u manje od devetnaest slogova.The least integer not nameable in fewer than nineteen syllables.Laljivac i srodni paradoksiSkupovno-teorijski naspram semantikih paradoksaRjeenja za paradokseRussellovo rjeenje: teorija tipova, naelo poronoga krugaTarskijevo rjeenje: hijerarhija jezikKripkeovo rjeenje: utemeljenost

Vega

Russellov paradoksRussellov paradoks (publicira 1903) kae sljedee:promatrajmo skup S = {X : X X} tj. skup svih skupova koji nisu elementi samog sebe. Ja li S element od S ili nije? Odgovor na to pitanje je kontradiktoran, jer po definiciji skupa S, S element od S S nije element od S.Odnosno, neka je S skup svih skupova koji ne sadre sebe kao element. Postavlja se pitanje pripada li skup S sam sebi.Primjer:U nekom selu postoji brija koji brije one i samo one ljude koji se sami ne briju. Pitanje: Ko brije brijaa?


Vega

Cantorov paradoksCantora se smatra ocem teorije skupova (kardinalni - ekvivalentni skupovi se jo zovu i istobrojni. Umjesto AB piemo k(A)=k(B) - kardinalni broj skupa A jednak je kardinalnom broju skupa B; i ordinalni brojevi - neka je A dobro ureen skup. Klasu dobro ureenih skupova koji su slini sa A nazivamo ordinalni broj, oznaka ord(A). Ordinalni brojevi dobro ureenih skupova {1},{1,2},{1,2,3,}... zovemo konani ordinalni broj i oznaavamo ih sa 1,2,3,...). Paradoks koji Cantor uoava i publicira (1899) u svojoj teoriji, kasnije razvija i publicira (1900) Burali-Forti. Po Cantorovom teoremu, skup P(S) ima vei kardinal od S. Promotrimo sada skup svih skupova, u oznaci U. Tada P(U) ima vei kardinal od U, to je nemogue jer P(U) U.Odnosno, uzmimo da je S skup svih skupova. Tada je svaki podskup od S ujedno i lan od S. Dakle, i partitivni skup od S je podskup od S. P(S) podskup od S kP(S)k(S).Laljivac i srodni paradoksiSkupovno-teorijski naspram semantikih paradoksaRjeenja za paradokseRussellovo rjeenje: teorija tipova, naelo poronoga krugaTarskijevo rjeenje: hijerarhija jezikKripkeovo rjeenje: utemeljenost

Vega

Burali-Fortijev paradoks(1897) Prema jednom od teorema, dobro ureeni skup W svih ordinalnih brojeva ima vei ordinalni broj od svih elemenata u W. No, to bi znailo da je W vei od svih ordinalnih brojeva, pa i od samog sebe.Odnosno, paradoks govori o skupu svih rednih brojeva: neka je redni broj skup svih prethodnih rednih brojeva, skup svih rednih brojeva je , ali je redni broj skupa broj + 1.Laljivac i srodni paradoksiSkupovno-teorijski naspram semantikih paradoksaRjeenja za paradokseRussellovo rjeenje: teorija tipova, naelo poronoga krugaTarskijevo rjeenje: hijerarhija jezikKripkeovo rjeenje: utemeljenost

Vega

Jednostavna TT Jedinke tip 0 Skupovi jedinki tip 1 Skupovi skupova jedinki tip 2 etc.

Dobro i loe sastavljena formulaLaljivac i srodni paradoksiSkupovno-teorijski naspram semantikih paradoksaRjeenja za paradokseRussellovo rjeenje: teorija tipova, naelo poronoga krugaTarskijevo rjeenje: hijerarhija jezikKripkeovo rjeenje: utemeljenost

Vega

Razgranata TT Odnosi se na hijerarhiju redova propozicija i propozicijskih funkcija (zatvorenih i otvorenih reenica). Niti jedna propozicija ne moe biti o propoziciji istog ili vieg reda nego je sama. - ne moe sadravati kvantifikatore koji ju zahvaaju.

Reenica Laljivca nije izraziva kao lan same sebe u Jednostavnoj TT.


Vega

Laljivac i srodni paradoksiSkupovno-teorijski naspram semantikih paradoksaRjeenja za paradokseRussellovo rjeenje: teorija tipova, naelo poronoga krugaTarskijevo rjeenje: hijerarhija jezikKripkeovo rjeenje: utemeljenostDodirne toke usporedbe / kontrasti

RUSSELLTARSKIKRIPKEFORMALNO RJEENJEHijerarhija redova propozicijaHijerarhija jezikaHijerarhija jezinih razina (s graninim razinama)Sustavna dvosmislenost predikata "istinita" i "neistinita"Razliiti predikati istinitosti i neistinitosti na svakoj raziniJedan, jednoznaan istinosni predikat, s primjenom proirenom sve do minimalne fiksne toke Predikati "istinita" i "neistinita" potpuno definiraniPredikati "istinita" i "neistinita" potpuno definiraniPredikati "istinita" i "neistinita" samo djelomino definirani"Ova je reenica neistinita" besmislena"Ova je reenica neistinita u O" neistinita u M"Ova je reenica neistinita" ni istinita niti neistinitaOBRAZLOENJENPK(jezino relativiziranje predikata "istinita")utemeljenost

Kreanin zvan Epimenid, navodno je rekao kako su svi Kreani uvijek laljivci. Ako je laljivac netko tko uvijek govori ono to je neistinito, onda, ako je ono to Epimenid kae istinito, to je neistinito.

*Kreanin zvan Epimenid, navodno je rekao kako su svi Kreani uvijek laljivci. Ako je laljivac netko tko uvijek govori ono to je neistinito, onda, ako je ono to Epimenid kae istinito, to je neistinito.

*Kreanin zvan Epimenid, navodno je rekao kako su svi Kreani uvijek laljivci. Ako je laljivac netko tko uvijek govori ono to je neistinito, onda, ako je ono to Epimenid kae istinito, to je neistinito.

*********

filozofija logika-paradoksi

Documents