financial engineering -option basics-

Financial Engineering-Option Basics-

강 태훈 교수[email protected]

Financial Engineering - Option Basics -

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I. 옵션의 기초 개념1. 옵션의 의의 (1) 옵션 = 선택권 상품이나 유가증권등의 자산을 계약 당사자간에 현재 시점에서 협정한 가격과 수량으로

미래의 일정기간 동안 당사자의 일방 ( 옵션 매입자 ) 이 살 수 있는 권리 (call option) 혹은 팔 수 있는 권리 (put option).

(2) 옵션은 그 보유자에게 손실위험 없는 수익의 기회를 제공 .

Call Holder Put Holder


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(3) 옵션은 권리와 의무를 분리 시킨다 .

(4) 옵션의 손익구조는 비대칭이다 .

short futures Long futuresProfit

Loss

right

obligation


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right only

obligation only

long put long call

short put short call


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2. 옵션과 선물의 비교

옵션거래 선물거래

권리/의무 매입자 = 권리매도자 = 의무

매입자와 매도자 모두권리 뿐 아니라 의무도가짐.

거래대가 매입자가 매도자에게 권리에 대한 대가 지급(프리미엄)

계약대가를 지불할 필요 없음. (계약당시의기대이익이 서로 같음)

리스크 매입자: 지불한 프리미엄限매도자: 무제한이되 프리미엄 수입만큼 줄어듬.

매입자와 매도자 모두무한대.


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3. 옵션의 유용성

(1) 다양한 투자수단 제공 비대칭형의 독특한 투자수단 제공 .

다른 투자수단과 합성하여 다양한 수익구조 창출 .

(2) 저렴한 투자수단 제공 ( 현물투자에 비해 ) 프리미엄만 투자하고 현물투자와 비슷한 수익률 기대 .

(3) 가격변동 위험관리 수단 제공 .

헤지수단


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4. 옵션의 이해(1) Spot and Forward

금리가 10% 라면 현물이 $400 일 때 1 년만기 forward 는 $440 이다 .

$400 + ($400x10%) = $440

$500 + ($500x10%) = $550

$300 + ($300x10%) = $330

그러므로 현물가격이 클수록 베이시스는 비례적으로 커진다 .

PositionValue Basis

400

400 Spot Price

Forward

Spot


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5. 선도와 옵션

옵션은 부분적으로는 forward 와 같이 움직이나 , 0 이하로는 떨어지지 않는다 .

=> 손실로부터 보호된다 .

=> 이러한 보호 또는 보험이 콜옵션 .

짙은 실선이 콜의 forward value 이다 .

보험으로서의 옵션의 성격을 이해하는 것이 옵션을 이해하는데 필수적 .

Spot Price

0

ForwardValue

Strike

Forward

Option


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< 기본용어 >

- Call Option

a substitute for a long forward position with insurance.

The right but not the obligation

to buy a spot instrument at a specified price at or before specified time in the future.

- Put Option

a substitute for a short forward position with insurance.

The right but not the obligation

to sell a spot instrument at a specified price at or before specified time in the future.

- 프리미엄 (Premium): 옵션 매입자는 권리만을 가지고 옵션 매도자는 의무만을 가지므로 이에 대한 대가가 지불됨 .

- 기초물 (Underlying) : 옵션계약의 대상 ( 상품 , 유가증권 , 통화 , 주가지수 , 주식 , …)

- 만기일 (Expiration date): 옵션보유자가 권리를 행사할 수 있는 마지막 날 . 이후에는 권리소멸 .

- 행사가격 (Exercise price): 권리행사시 기초자산을 매입 또는 매도할 수 있는 가격 .

- 클래스 (Class) : 주어진 기초물에 대한 콜옵션 전체 혹은 풋옵션 전체 .

- 시리즈 (Series) : 주어진 class 중 행사가격과 만기일이 같은 옵션들의 집합 .

- 내가격옵션 (In-the-money), 등가격옵션 (At-the-money), 외가격옵션 (Out-of-the-money)


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6. 옵션의 분류

(1) 권리 행사 시기에 따른 분류 유럽식 옵션 (European Option)

미국식 옵션 (American Option)

버뮤다 옵션 (Bermudan Option)

(2) 기초자산에 따른 분류 상품옵션과 금융옵션 현물옵션과 선물옵션

(3) 거래장소에 따른 분류 거래소 옵션 (exchange-traded option)

장외거래 옵션 (OTC option)

(4) 내재가치 ( 당장 행사했을 때의 수익 = 행사가격과 시세와의 차이 ) 에 따른 분류 내가격옵션 (In-the-money option) : 내재가치가 플러스 등가격옵션 (At-the-money option) : 내재가치가 제로 외가격옵션 (Out-of-the-money option) : 내재가치가 마이너스


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7. 금융옵션의 종류

(1) 주식옵션 1973 년 CBOE 에서 개별주식에 대한 옵션 도입 .

500 개 이상의 주식옵션이 CBOE, PHLX, AMEX, PSE, NYSE 등에 상장되어 거래됨 .

총 옵션거래량의 반 이상 차지 .

주식 100 개가 옵션 1 계약의 기초 .

- 주식분할 (stock split) 과 주식배당 (stock dividend):

( 예 ) 2:1 분할 (a : b) => 기존 주식 1 주를 신주 2 주로 분할 => 행사가격은 1/2(b/a) 배 , 인수대상주식수는 2 (a/b) 배 .

20% 의 주식배당 => 5 주당 1 주의 주식 배당 => 5 주가 6 주로 분할되는 것과 같은 효과 (6:5분할 ).

=> 행사가격은 5/6 배 , 인수대상주식수는 6/5 배 .

(2) 주가지수 옵션 S&P100, S&P500, MMI, DJIA option, KSP 200, NIKKEI 225, DAX, CAC, FT 100

( 예 ) KSP 200 옵션 : 1 포인트 10 만원 행사가격 100 인 콜옵션을 3 포인트에 매수 (3 10 만원 = 30 만원 )

최종일 KSP 200 지수가 110 이라면 (110 - 100) - 3 = 7 포인트 => 7 포인트 10 만원 = 70 만원 이익


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(3) 통화옵션

- 외국통화나 환율을 옵션대상으로 하는 것 .

- 1982 년 필라델피아 증권거래소 (PHLX) 에서 처음으로 환율에 대한 옵션 상장 .

- OTC 옵션이 더 활발 ( 개별고객의 요구에 맞춤 ).

(4) 금리옵션

- 그 성과가 금리의 변화에 이해 결정되는 옵션 .

- Eurodollar, Euroyen, LIBOR, 국공채 등 .

- 시장에서 채권을 직접 현물로 한 옵션계약보다는 채권에 대한 선물을 기준으로 하는 옵션 (선물옵션 ) 계약을 더 선호하는 경향이 있다 . ( 채권선물이 현물채권보다 유동적이기 때문 )


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8. 선물옵션

- 현물에 대한 선물계약을 옵션의 기초물로 하는 계약 .

- 선물옵션을 행사하면 현물에 대한 선물계약이 이루어짐 .

( 예 ) 콜옵션 행사 => 행사가격에 선물포지션 매입 , 옵션 발행자는 선물매도포지션 .

풋옵션 행사 => 행사가격에 선물포지션 매도 , 옵션 발행자는 선물 매입포지션 .

- 선물옵션이 인기 있는 이유 유동성이 높아 거래가 쉽고 가격형성이 효율적이며 가격조작이 어렵다 .

가격정보 제공이 쉽고 계속적이다 .

공매 (short selling) 에 제한이 없다 .

거래비용이 상대적으로 낮다 .

선물옵션은 해당선물시장과 같은 거래소에 상장되는 경향 .

옵션행사시 현금흐름이 훨씬 적다 .


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9. 이색옵션 (Exotic Option)

Asian(or Average) option

Ladder option

Lookback option

Compound option

Barrier option(Knock-in, Knock-out)

Bermudan option

Binary option

10. 내재옵션 (Embedded Option)

(1) 전환권 :

- 전환증권 (convertible security) = 기존 증권의 성격에다 증권보유자가 자신의 의사에 따라 채권을 일정 기간 ( 전환기간 ) 동안에 일정한 조건으로 보통주와 교환할 수 있는 권리 부여 .

- 교환증권 (Exchangable security) = 증권발행기관과 다른 기관의 주식으로 교환할 수 있는 권리 .

- 일반증권의 성격과 콜옵션의 성격을 함께 지니고 있다 .

(2) 환매권 : 증권의 발행자나 구매자가 증권 판매 후 만기전의 일정기간 동안에 재매입 (call provision) 또는 재매도 (put provision) 할 수 있는 권리 .

(3) 신주인수권 : 증권 보유자에게 일정한 조건으로 발행기관의 신주를 매입할 수 있는 권리 .

(4) 옵션통화권 : 증권발행 후의 현금흐름을 발행시의 통화와 다른 통화를 선택할 수 있는 권리 .


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11. 옵션의 장내 거래제도 (1) 옵션의 행사와 배정 - 행사 (Exercise) : 보유자는 행사해 줄 것을 청산회사에 통지하도록 중개회사에 요청 .

자동행사 (Automatic exercise): 옵션만기일에 내가격 상태에 있는 옵션을 청산회사가 자동적으로 행사해 줌 .

- 배정 (Assignment): 옵션청산회사가 상대 포지션에 있는 청산회원 중 무작위 추출하여 행사이행 의무를 배정 .

배정통지를 받은 청산회원은 고객 중 무작위나 선입선출법으로 추출하여 행사이행 의무를 배정 .

(2) 증거금 (Margin)

- 옵션행사시 거래 이행을 담보하기 위하여 선물계약에서와 마찬가지로 증거금 부과 .

- 옵션 발행자만 증거금 납부 .

- 발행자는 일일정산에도 따름 .

(3) 포지션한도 (Position Limit)

- 한 투자자가 동일한 기초물에 대해 시장의 동일 측면에서 보유할 수 있는 계약 수에 최대한도를 설정하는 제도 .

- 옵션계약에서는 풋매도와 콜매입 , 콜매도와 풋매입이 각기 같은 시장측면 (market side) 에 있다고 간주 .


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12. 옵션가치의 구성요소

(1) 옵션의가치 = 내재가치 (intrinsic value) + 시간가치 (time value)

- 콜옵션의 내재가치 = 기초물의 현재가격 (S) - 옵션의 행사가격 (X)

풋옵션의 내재가치 = 옵션의 행사가격 (X) - 기초물의 현재가격 (S)

- 시간가치는 만료 전까지 내재가치를 가질 가능성을 배제할 수 없기 때문에 이에 대한 대가로서의 몫을 나타냄 .

- ITM : 옵션이 내재가치를 가지는 경우 ( 당장 행사했을 때 이익 )

콜옵션의 경우 S > X, 풋옵션의 경우 S < X.

ATM : S = X

OTM : 콜옵션의 경우 S < X, 풋옵션의 경우 S > X.


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(2) 콜옵션 가치의 구성요소

옵션의 가격

시간가치

내재가치

X S

콜옵션의 가치

기초물의 가격

ATM ITMOTM


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(3) 옵션가격의 결정요인

- 기초물 가격과 행사가격간의 차이 (S, X)

- 기초물 가격의 변동성 () : 변동성이 클수록 옵션의 가치 상승 .

- 만기까지 남은 기간 (T - t) : 만기까지의 기간이 길수록 옵션의 가치 상승 .

- 이자율 (r) : 콜을 매입하는 경우 오늘 매입하는 대신 미래에 매입할 권리 확보 .

매입대금을 미래에 지급하므로 이자율이 높을수록 콜의 가치 상승 .

( 반대로 이자율이 오를수록 풋의 가치는 하락 )

- 주식의 경우 배당수입 : 예상배당률이 높을수록 콜의 가치 상승 , 풋의 가치 하락 .


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II. 위험관리 수단으로서의 옵션 1. 콜옵션 매입 포지션의 손익구조

행사가격이 $100 인 주식옵션의 break-even 은 $106.

100 106

10

0

-6

Profit/Loss •옵션보유자는 기초물을 $100

에 살 수 있는 권리를 가짐 .•옵션보유자는 이 권리를 위해 $6 를 프리미엄으로 지급 . • 따라서 기초물의 가격이 $106 에 도달할 때 break-even.• 기초물의 가격이 $106 이상 상승하면 수익 발생 .


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2. 레버리지와 리스크Option Myth I:

High Leverage = High Risk

Leverage :“an investment subject to a multiplied effect on profit or position value from a small change in sales quantity price”

( 예 ) 주식을 10,000 원에 매입하는 대신에 11,000 원에 그 주식을 살 수 있는 콜옵션을 500 원 주고 매입 .

ABC stock: S = ￦ 10,000 X = ￦ 11,000 C = ￦ 500

투자자 A는 1개의 ABC주식을 ￦10,000에 매입 .투자자 B는 행사가격 11,000원인 콜옵션을 500원에 매입 .

15,000 5,000 50% 3,500(4,000-500) 700% 4,450 44.5%

13,000 3,000 30% 1,500(2,000-500) 300% 2,450 24.5%

11,000 1,000 10% -500 -100% 450 4.5%

10,000 0 -500 -100% 450 4.5%

9,000 -1,000 -10% -500 -100% 450 4.5%

7,000 -3,000 -30% -500 -100% 450 4.5%

5,000 -5,000 -50% -500 -100% 450 4.5%

손실은 제한적이나 수익가능성은 무한함 .

주가 투자자 A 투자자 B +950(10%)


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3. 콜옵션 매도 포지션의 손익구조

Profit/Loss10

0

6

100 106


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4. 풋옵션 매입 포지션의 손익구조

행사가격이 $100 인 주식옵션의 break-even 은 $106.

Profit/Loss

10

0

-6

10094

•옵션보유자는 기초물을 $100

에 팔 수 있는 권리를 가짐 .•옵션보유자는 이 권리를 위해 $6 를 프리미엄으로 지급 . • 따라서 기초물의 가격이 $94 에 도달할 때 break-even.• 기초물의 가격이 $94 이하로 하락하면 수익 발생 .


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5. 풋옵션 매도 포지션의 손익구조

Profit/Loss

10

0

-6

10094


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6. 합성옵션 옵션은 상품 및 금융자산이 노출되어 있는 위험을 헷지하는 탁월한 수단으로 사용될 수 있다 .옵션은 다른 옵션 또는 옵션 이외의 다른 포지션과 결합하여 새로운 위험 -손익구조를 만들어 내는데 사용된다 . 여기서는 가장 기본적인 헷지전략에 대하여 몇 가지 살펴본다

(1) 합성 콜 매입 (Long Synthetic Call or Protective Put)

- 현재 보유하고 있거나 앞으로 보유하게 될 상품 및 금융자산이 노출된 위험을 새로운 구조의 위험 -손익구조로 바꾸는 방법 .

- 대상상품은 그 가격이 오르면 수익이 무한할 수 있으나 , 반면 가격이 떨어지면 그 손실도 무한할 수 있다 . 이 경우 대상상품에 대한 적절한 풋옵션을 매입함으로써 수익 가능성 은 무한하게 유지하는 반면 , 손실 가능성은 일정한 한도로 제한할 수 있게 된다 .

- 이 전략에는 풋을 매입하기 위한 프리미엄 지출이 따른다 . 기본적으로 대상자산의 가격 에 대한 강세장이 예측되지만 만약 가격이 하락하게 될 때 입게 될 손실을 프리미엄 수준으로 묶어두기 위한 전략이다 .


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예를 들어 , 3개월 후에 1백만 달러를 받기로 되어 있는 수출업자가 달러화가 3개월 후에는 약세로 바뀔 것이 우려될 때 , 달러화에 대한 풋옵션을 매입함으로써 3개월 후에 보유하게 될달러화 보유 포지션에 대한 리스크를 롱 콜옵션의 손익구조로 전환시킬 수 있게 된다 .

0

손익

합성된 롱 콜

롱 풋

대상자산 보유


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(2) 합성 풋 매도 (Short Synthetic Put 또는 Covered Call)

- 대상자산을 보유하고 있거나 앞으로 보유하게 될 경우 해당 콜옵션을 매도하는 전략 . - 대상자산의 가격이 하락할 경우 그 손실폭을 콜옵션 매도로부터 받은 프리미엄만큼 줄임 .- 반면 가격이 오를 경우 수익도 일정 범위로 제한됨 . - 이 전략은 보호 풋을 사는 경우에 비해 시장전망이 불투명할 때 , 즉 보합세를 유지하거나

강세가 있다 해도 그 정도가 약할 때 하락에 따른 손실을 줄일 수 있는 방법 .

0

손익

합성된 숏 풋

숏 콜

대상자산 보유


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(3) 합성풋 매입 ( Long Synthetic Put 또는 Protective Call)- 미래의 일정 시점에 어떤 자산을 매입해야 하는 경우 , 다행히 가격이 하락하면 지금보다 더 싼 가격에 살 수 있어 이익이 되겠지만 , 가격이 상승할 경우 구입 비용이 상승하여 재무압박이 되 는 리스크에 노출된다 . - 대상자산을 현재 가격으로 현물시장에서 구입해 놓을 수도 있겠지만 , 그에 따른 기회비용이 큰 부담이 됨 . 이 경우 해당 콜옵션을 매입하여 대상자산의 가격이 상승할 때 손실을 일정 폭으로 제한하고 대상자산의 가격이 하락할 경우의 이익 가능성은 열어 놓을 수 있게 된다 . - 즉 롱 풋옵션의 포지션을 가지게 되는 것이다 . 이 전략은 대상자산의 가격이 상승하든 혹은 하 락하든 큰 폭으로 움직일 가능성이 있을 때 유용하다 .

구입할 대상자산

0

손익

롱 콜

합성된 롱풋


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(4) 합성 콜 매도 (Synthetic Short Call 또는 Covered Put) - 미래에 대상자산을 구입해야 하는데 , 대상자산의 가격이 상승할 가능성이 약하고 , 보합세를

유지할 가능성이 높아 보일 때에는 앞에서와 같이 콜을 매입하면 프리미엄만 손해 볼 가능성도 있다 .

- 롱 콜 대신 숏 풋을 취하면 가격 상승시 손실을 풋 매도로 들어오는 프리미엄 만큼 줄이고 , 가격이 그대로 있을 때에는 프리미엄의 수입을 챙길 수 있음 .

- 즉 콜 매도 포지션과 같은 손익구조로 바뀐다 . - 이 전략의 단점은 대상자산의 가격이 하락할 경우 수익 가능성을 일정 한도로 제한한다는

것과 가격이 큰 폭으로 오를 때에는 큰 손실을 볼 수도 있다는 것이다 . 따라서 이 전략은 대상자산의 가격의 변동폭이 작을 것으로 예상될 때 유리한 전략이다 .

손익

구입할 대상자산

0

합성된 숏 콜

숏 풋


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III. 옵션 거래기법1. 스프레드 거래(1) 수직 스프레드 거래 (Vertical spread)

동일 클래스 옵션 중에서 행사가격만 다른 두 옵션을 동시에 사고 파는 거래(2) 수평 스프레드 (Horizontal spread)동일 클래스 옵션 중에서 만기만 다른 두 옵션을 동시에 사고 파는 거래(3) 대각 스프레드 거래 (Diagonal spread)동일 클래스 옵션 중에서 행사가격과 만기가 다른 두 옵션을 동시에 사고 파는 거래

Mar Apr May June Sep

790

780

770

760

750

+1 -1

Vertical+1

-1

+1-1

Diagonal

Horizontal


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(1) Vertical Spread

Bull call spread Bear call spread

buy lower call sell higher call buy higher call sell lower call

Directional Trading


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(2) Horizontal Spread

Buy long-dated option, Sell short-dated option

기초자산의 가격의 변동은 크지 않아도두 옵션에 모두 time-decay 가 진행됨 .Gain from short-dated option >Loss from long-dated option.

비슷한 옵션의 서로 다른 time-decay 를이용함 . Time-decay 가 작은 것을 사고큰 것을 팜 .

Time-decay


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(3) Diagonal Spread

Bullish, little-movement Bearish, little-movement

만기가 짧고 행사가격이 높은콜옵션 매도 , 만기가 길며 행사가격이 낮은 콜옵션 매입 .

Sell short-dated lower callBuy long-dated higher call

Mixture

만기가 짧고 행사가격이 낮은콜옵션 매도 , 만기가 길며 행사가격이 높은 콜옵션 매입 .


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2. 변동성 거래

(1) 스트래들 거래 (Straddle)

Long Straddle: 동일한 행사가격을 가진 콜옵션과

풋옵션을 동시에 매수

Short Straddle: 동일한 행사가격을 가진 콜옵션과

풋옵션을 동시에 매도

long put long call

short callshort put


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(2) 스트랭글 거래 (Strangle)

Long Strangle: 롱 스트래들과 같으나 매수하는

콜옵션과 풋옵션의 행사가격이 서로 다름 .

Short Strangle: 숏 스트래들과 같으나 매도하는

콜옵션과 풋옵션의 행사가격이 서로 다름 .

short OTM callshort OTM put

long OTM put long OTM call


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(3) 롱 버터플라이 (Butterfly)

- 서로 같은 간격의 행사가격을 가진 세 개의 옵션을 동시에 사고 파는 전략 .

- 롱 버터플라이의 경우 , 가장 낮은 행사가격의 콜 옵션과 가장 높은 행사가격의 콜을 각각 1개씩 매수하고 , 중간 행사가격의 콜을 2 개 매도하여 구성한다 .

- 숏 스트래들의 변형 , 변동성이 낮을 것으로 예상될 때 .

- lower risk, lower return

낮은 콜 1 개 매수

높은 콜 1 개 매수

중간 콜 2 개 매도


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(4) 비율 스프레드 (Ratio Spread)

콜 (또는 풋 )옵션을 하나 매수 (또는 매도 )하고 둘 또는 그 이상의 콜 (또는 풋 ) 옵션을 매도(또는 매수 )하는 거래 .

높높높높높높

높높높높높높

높은 콜 2 개 매수 , 낮은 콜 1 개 매도


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3. 풋 - 콜 패리티 (Put-Call Parity) 와 차익거래

- 차익거래 기회가 존재하지 않는 하 , 정상적인 시장에서는 풋옵션과 콜옵션 및 선물 ( 선도 )가격간에는 일정한 관계가 있다 .

- 이자율 r, 잔존만기 (T - t), 행사가격 X 라 할 때 ,

포트폴리오 A: 유럽형 콜옵션 1 개와 Xe-r(T-t) 의 현금 .

포트폴리오 B: 유럽형 풋옵션 1 개와 주식 1 주 .

만기때의 가치 S* < X 일 때 S* X 일 때포트폴리오 A X (S* - X) + X

포트폴리오 B (X - S*) + S* S*

X S*

두 포트폴리오의 만기때의 가치가 같으므로 그 현재가치도 서로 같아야 한다 .

=> C + Xe-r(T-t) = P + S --------------------------------------------------------------------------(1)

=> C - P = F (S - Xe-r(T-t) 는 행사가격이 X 인 주식선도계약의 가치 )


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- 식 (1) 이 성립하지 않으면 차익거래 기회가 주어진다 .

- 포트폴리오 A 의 가치 = C + Xe-r(T-t) = 3 + 30e-0.1X0.25 = 32.26 만원 포트폴리오 B 의 가치 = P + S = 2.25 + 31 = 33.25 만원

B 가 A 에 비해 과대평가 . => 포트폴리오 A 를 매수하고 포트폴리오 B 를 매도하는 차익거래 .

이 전략은 콜을 사고 풋과 주식을 매도하는 것이므로 , -3 + 2.25 + 31 = 30.25 만원의 양의 현금흐름을 발생시킨다 . (31 만원은 주식 공매수입 )

이 금액을 무위험 이자율로 투자하면 3 개월 후에 30.25*e0.1*0.25 = 31.02 만원이 된다 .

(i) 옵션 만기시에 주식가격이 30 만원보다 높으면 ,

숏풋은 무효가 되고 콜은 행사되어 , 30 만원 주고 주식 1 개 매수하여 빌린 주식 갚음 .

=> 31.02 - 30 = 1.02 만원 이익발생 .

(ii) 옵션 만기시에 주식가격이 30 만원보다 낮으면 ,

롱콜은 무효가 되고 숏풋이 행사되어 , 30 만원에 주식 1 개 매수하여 빌린 주식 돌려줌 .

=> 31.02 - 30 = 1.02 만원 이익발생 .

주가 31 만원무위험 이자율 10% p.a.

30 만원에 살 수 있는 콜옵션이 3 만원 (3 개월 )

30 만원에 살 수 있는 풋옵션이 2.25 만원 (3 개월 )


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- 다른 상황을 보자 .

- 포트폴리오 A 의 가치 = C + Xe-r(T-t) = 3 + 30e-0.1X0.25 = 32.26 만원 포트폴리오 B 의 가치 = P + S = 1 + 31 = 32 만원

A 가 B 에 비해 과대평가 . => 포트폴리오 A 를 매도하고 포트폴리오 B 를 매수하는 차익거래 .

이 전략은 콜을 매도하고 풋과 주식을 매입하는 것이므로 ,

3 - 1 - 31 = 29 만원의 음의 현금흐름을 발생시킨다 .

무위험 이자율로 자금을 조달하면 3 개월 후에 29*e0.1*0.25 = 29.73 만원을 갚아야 한다 .

(i) 옵션 만기시에 주식가격이 30 만원보다 높으면 ,

롱풋 무효 , 숏콜 행사되어 , 30 만원 받고 에 가지고 있던 주식 1 개 매도하여 빌린 자금 상환 .

=> 30 - 29.73 = 0.27 만원 이익발생 .

(ii) 옵션 만기시에 주식가격이 30 만원보다 낮으면 ,

롱콜은 무효가 되고 숏풋을 행사하여 , 30 만원받고 주식 1 개 매도하여 빌린 자금 상환 .

=> 30 - 29.73 = 0.27 만원 이익발생 .

주가 31 만원무위험 이자율 10% p.a.

30 만원에 살 수 있는 콜옵션이 3 만원 (3 개월 )

30 만원에 살 수 있는 풋옵션이 1 만원 (3 개월 )


40

옵션

financial engineering -option basics-

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