fizikai szemle

2010/11

Világító jobb oldali melléknap, Budapest

Fényes körülíró ív, Budapest

Fényes naposzlop, Mogyoród Jobb oldali melléknap naplementekor, Tardos

22° haló, bal oldali melléknap és rövid melléknap-ív, Mogyoród

2 t2 s° e h pa al dó u, Bm ,e víl l ié lk ün ra öp k o tik n, en za ,p vío ls az dl lo op , õ f slel es f õ , vé írin õt

97

70

01

53

25

00

91

10

01

ISS

N0

01

53

25

-7

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

megjelenését anyagilag támogatják: Nemzeti Kulturális AlapNemzeti Civil Alapprogram

ÁNYM OO SD •U AT K• AR DA ÉY MG

IA A

M ••

18 52A FIZIKA BARÁTAI

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulathavonta megjelenô folyóirata.

Támogatók: A Magyar TudományosAkadémia Fizikai Tudományok Osztálya,

a Nemzeti Erôforrás Minisztérium,a Magyar Biofizikai Társaság,a Magyar Nukleáris Társaság

és a Magyar Fizikushallgatók Egyesülete

Fôszerkesztô:

Szatmáry Zoltán

Szerkesztôbizottság:

Bencze Gyula, Czitrovszky Aladár,Faigel Gyula, Gyulai József,

Horváth Gábor, Horváth Dezsô,Iglói Ferenc, Kiss Ádám, Lendvai János,Németh Judit, Ormos Pál, Papp Katalin,

Simon Péter, Sükösd Csaba,Szabados László, Szabó Gábor,

Trócsányi Zoltán, Turiné Frank Zsuzsa,Ujvári Sándor

Szerkesztô:

Füstöss László

Mûszaki szerkesztô:

Kármán Tamás

A folyóirat e-mail címe:

szerkesztok@fizikaiszemle.huA lapba szánt írásokat erre a címre kérjük.

A folyóirat honlapja:

http://www.fizikaiszemle.hu

A címlapon:

Halójelenségek Budapesten:22°°-os haló, jobb oldali melléknap,

naposzlop és felsô érintô ív.A címlap és a hátsó borító képeit

Farkas Alexandra készítette2005. december 23. és 2010.

február 12. között.

TARTALOM

Farkas Alexandra: Halójelenségek: a magas szintû felhôklégköroptikai állapotjelzôi 361

Szepes László: A kémiai kötés tanulmányozása gázfázisúfotoelektron-spektroszkópiával 365

Patkós András: Puskin utcai kvarkok – II. 370Palló Gábor: Polányi kontra Einstein: vita az adszorpcióról 377

A FIZIKA TANÍTÁSAZátonyi Sándor: Gyakorlati példák és feladatok az általános

iskolai fizikaoktatásban 385Jendrék Miklós: Jobb ma egy Deprez, mint holnap egy multi,

avagy mutatós kísérletek mutatós mûszerekkel 390Hargittai István: Hogy elkerüljük az ipari katasztrófákat… 395

HÍREK – ESEMÉNYEKTapasztó Levente: Fizikai Nobel-Díj 2010 396Iglói Ferenc: Sólyom Jenô köszöntése 398

A. Farkas: Halo phenomena, optical indicators of high altitude cloud statesL. Szepes: Chemical bond studies based on gas phase photoelectron spectroscopyA. Patkós: Quark research of “Puskin Street” (Eötvös University) – II.G. Palló: The M. Polányi vs. Einstein dispute on adsorption

TEACHING PHYSICSS. Zátonyi: Examples and exercises taken from practice to be used

in primary school physics teachingM. Jendrék: Spectacular demonstration experiments with pointer measuring instrumentsI. Hargittai: E. Teller’s merits as the author of safety regulations

for large industrial establishments

EVENTSL. Tapasztó: The 2010 Nobel prizeF. Iglói: J. Sólyom: 70th birthday greetings

A. Farkas: Lichthofe als optische Kennzeichen der Zustände von Wolken in größeren HöhenL. Szepes: Die Spektroskopie von Photoelektronen in der Gasphase als Grundlage

von Untersuchungen chemischer BindungenA. Patkós: Quarkforschung „in der Puskinstrasse“ (Eötvös Universität) – II.G. Palló: M. Polányi und A. Einstein Meinungsverschiedenheiten über Adsorption

PHYSIKUNTERRICHTS. Zátonyi: Beispiele und Aufgaben aus der Praxis im Physikunterricht der GrundschuleM. Jendrék: Sehenswerte Versuche mit Zeiger-MeßinstrumentenI. Hargittai: E. Teller’s Verdienste als Verfasser von Sicherheitsvorschriften

für größere Anlagen der Industrie

EREIGNISSEL. Tapasztó: Der Nobelpreis 2010F. Iglói: J. Sólyom zum 70 Geburtstag

A. Farkas:

A. Áepes:

A. Patkos:

G. Pallo:

S. Zatoni:

M. Endrek:

I. Gargittai:

L. Tapaáto:

F. Igloi:

Vencx áveta û pokazateli áoátoünij oblakov na bolysih vxáotah

Ápektroákopiü fotoõlektronov v gazovoj árede kak oánova iááledovanij

himiöeákoj ávüzi

Kvarki v «ulice Puskina» (Univeráitet im. Õtvesa) û .

M. Polani û A. Õjnstein: Ápor ob adáorpcii

Primerx i zadaniü iz praktiki dlü obuöeniü fizike v õlementarnoj

skole

Vidnie õkáperimentx á pokazatelynxmi izmeritelynxmi priborami

Zaálugi Õ. Tellera kak avtora predpiáanij po bezopaáoáti rabotx

bolysih promxslennxh uöreódenij

Nobelevákaü premiü 2010 g.

Pozdravlenie 70-letnogo E. Sojoma

II

OBUÖENIE FIZIKE

PROIÁHODÍWIE ÁOBXTIÍ

Fiz ikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

A Mathematikai és Természettudományi Értesítõt az Akadémia 1882-ben indította

A Mathematikai és Physikai Lapokat Eötvös Loránd 1891-ben alapította

LX. évfolyam 11. szám 2010. november

1. ábra. A halók kialakulásában szerepet játszó jégkristályok ésazok esés közbeni lehetséges orientációja. A bal oldali lapkristályegyensúlyi helyzetben a vízszinteshez közel párhuzamosan lebeg.A középsô oszlopkristály már többféle térbeli helyzetet vehet fel,hiszen függôleges és vízszintes tengely körüli forgása egyaránt le-hetséges. A fô jellemzôje azonban, hogy vízszintes tengelye a hori-zonttal közel párhuzamos. A jobb oldali gúlakristály esés közbenszinte bármilyen irányulást fölvehet. A lehetséges orientációk miatta rajta áthaladó fény útja is sokféle lehet, így e kristálytípus a halókegy különleges csoportjának kialakításáért felelôs.

HALÓJELENSÉGEK: A MAGAS SZINTÛ FELHÔKLÉGKÖROPTIKAI ÁLLAPOTJELZÔI

Farkas AlexandraELTE, Biológiai Fizika Tanszék, Környezetoptika Labor

A szivárványt mindenki ismeri, hiszen ezt a jelenségetnyaranta több alkalommal is megfigyelhetjük [1–2].Azt is sokan tudják, hogy a jelenséget a hulló, közelgömb alakú vízcseppekben megtörô fény hozza létre.Ám nap mint nap jelennek meg az égen olyan légkör-optikai jelenségek is, amelyek sokunk figyelmét elke-rülik. A halójelenségek – vagy röviden a halók – isezen „ismeretlen” fényjelenségek közé tartoznak. Ak-kor alakulnak ki, amikor a légkörben jelen lévô jég-kristályokban megtörik vagy azokról visszaverôdik afény. Ezen folyamatok eredményeképpen szivárvány-színûek vagy fehér fényûek lehetnek.

Halóképzô jégkristályok

A halók rendkívül sokfélék lehetnek, hiszen a fényútja a kialakulásukban részt vevô jégkristályok jel-lemzôinek függvényében minden esetben különbö-zô. A kialakult jégkristályok formája a keletkezéshelyi adottságainak függvényében eltérô, de a víztulajdonságából adódóan közös vonásuk, hogy he-xagonális (hatszöges) szimmetriát mutatnak. −4 °C-nál magasabb hômérsékleten vízszintes, −4 és −9 °Cközött függôleges irányba mutató növekedés jellem-zô rájuk. Elôbbi esetben hatszög alapú lap, utóbbi-ban pedig hatszög alapú hasáb kristályok keletkez-nek. −9 és −22 °C között újra lapos, majd −22 °C-nál alacsonyabb hômérsékleten ismét hasáb kristá-lyok képzôdnek. −22 °C alatt az oszlopok alsó és/vagy felsô részére piramis formájú csúcsok is nôhet-nek – ezt az alakot a továbbiakban gúla alakú kris-tályként említjük [3]. Ezek a különbözô jégkristály-formák és azok eltérô orientációja (1. ábra ) más-más halójelenség kialakulását eredményezik, hiszen

állásuktól függ, hogy melyik lapon jut be, s aztántörik meg a fény (2. ábra ) [4–5].

Jégkristályok leggyakrabban a 8–10 km magasanelhelyezkedô magasszintû felhôkben (cirrostratus:fátyolfelhô, cirrus: pehelyfelhô, cirrocumulus: bá-rányfelhô) fordulnak elô, amelyek általában meleg-front elôtt láthatók. Ezeken kívül a zivatarfelhôk visz-szamaradt üllômaradványai és a repülôgépek kon-denzcsíkjai is a jégkristályokból álló felhôk közé so-rolhatók. Jégkristályok speciális körülmények közötta földfelszín közelében is megjelenhetnek. Ehhez arravan szükség, hogy a talaj közelében egy hidegebb ésa felette található melegebb légréteg keveredhessen.Így a melegebb légrétegbôl vízpára juthat a hidegeb-be, amely megfagyva apró jégkristályok kialakulásáteredményezi. Ezt a jelenséget gyémántpornak neve-zik. Mivel fagypont közelében a vízcseppek mégmegmaradhatnak folyékony (túlhûlt) állapotban, akifagyáshoz a levegôben található jégképzô magvak

FARKAS ALEXANDRA: HALÓJELENSÉGEK: A MAGAS SZINTŰ FELHŐK LÉGKÖROPTIKAI ÁLLAPOTJELZŐI 361

mennyiségének függvényében −5 °C – −40 °C-ra van

2. ábra. Néhány halójelenség kialakulásához szükséges jégkristálya rajta áthaladó fény útjával [8]. a) felsô érintô ív, b) zenit körüli ív,c) bal oldali melléknap, d) 120°-os melléknap, e) alnap, f) parhéli-kus kör.

a

c

e

b

d

f

szükség. Minél kevesebb jégképzô mag található alevegôben, annál alacsonyabb hômérsékleten megyvégbe a folyamat [6–7]. A gyémántpor hóval borítotthegységekben, illetve a sarkvidékek környékén gya-koribb, de különleges idôjárási helyzetekben akárhazánkban is kialakulhat (például 2008. január 3-ánMogyoródon, 2010. február 4-én Isaszegen). E felszín-közeli jégkristályokkal hóágyúk közvetlen környeze-tében is gyakran találkozhatunk.

Mind a magas szintû felhôk, mind a gyémántporesetében kialakulhatnak halójelenségek, amelyekerôssége a bennük lévô jégkristályok mennyiségétôlés minôségétôl függ. Ha kevés van e kristályokból,akkor a haló kialakulhat ugyan, de annyira halványlesz, hogy nem észleljük. A leglátványosabb halókakkor jönnek létre, amikor a jégkristályok majdnemtökéletesen párhuzamosan állnak, azaz hossztenge-lyük a vízszintessel 0,15°-nál kisebb szöget zár be. Ezrendkívül ritkán, de lehetséges. A jégkristályok dôlé-se, billegése gyakran a 30–40°-ot is elérheti, az ehhezkötôdô halók tehát jóval gyakoribbak. A tapasztalatokszerint a nagyjából 0,01 mm-es jégkristályok esetébena fényút rövidülése miatt nem jönnek létre észlelhetôhalók. 0,04 mm-es jégkristályok mellett már kialakul-hatnak halvány halójelenségek, de ahhoz, hogy afenti tökéletesen vízszintes állás létrejöhessen, mére-tüknek meg kell haladnia a 0,1 mm-t. Az is problémátjelent azonban, ha a jégkristályok mérete ennél jóvalnagyobb (> 1 mm). Ekkor szerkezetük aszimmetrikus-sá válhat, illetve lapjaik felületén apró hibák keletkez-hetnek, amelyek nagyban befolyásolják a jégkristá-lyon áthaladó fény útját. A látványos halók kialaku-lása szempontjából tehát nélkülözhetetlen a jégkristá-lyok hibátlan morfológiája és a lehetô legprecízebbvízszintes állása [8]. A fentieken kívül lényeges a ho-mogenitás is. Attól függôen, hogy a jelenlévô jégkris-tályok egy- vagy többfélék, különbözô halók alakul-hatnak ki. Ha egyszerre legalább két haló figyelhetômeg, akkor halókomplexumról beszélünk.

Rendszeres megfigyelések

Annak ellenére, hogy a halójelenségek kialakulásáhozszükséges feltételek szinte bárhol fennállhatnak, aktívhalómegfigyeléssel világszerte csupán néhányan fog-lalkoznak. Ennek oka részben abban keresendô, hogya halók nagy része a Naphoz viszonylag közel látható,ahová az erôs napfény miatt kevesen néznek. Ha azon-ban valamilyen tereptárgy – például egy nagyobb fa –mögé állunk, vagy a Napot valamilyen kezünk ügyébeesô tárggyal, vagy akár a kezünkkel kitakarjuk, akkorsokkal nagyobb eséllyel pillanthatjuk meg a halókat. ANap kitakarása szemünk épsége érdekében is rendkí-vül fontos, hiszen az erôs napfény (közvetlenül aNapba nézve) tartós szemkárosodást okozhat. Észlelé-seink hosszú távon történô rendszeres feljegyzése alap-ján a különbözô helyszínekre statisztikai adatokat kap-hatunk. A szerzô 2007-ben 109 napon 312, 2008-banpedig 87 napon 248 halójelenséget figyelt meg Buda-pest és Mogyoród területérôl. Ezen adatok alapján lát-ható, hogy a halók jóval gyakrabban jelennek meg azégbolton, mint a szivárvány. Az egyes halójelenségekgyakoriságát külön vizsgálva észrevehetô, hogy egye-sek jóval gyakrabban, míg mások csak nagyon ritkánfordulnak elô. Ennek oka a kialakulásukhoz szükségeskörülményekben keresendô.

Gyakori halójelenségek

Az egyik leggyakrabban elôforduló jelenség a 22°-oshaló, ami észleléseim szerint 2007-ben 84, 2008-banpedig 83 alkalommal tûnt fel. Ez a fényforrást – a Na-pot, vagy a Holdat – körülvevô 22° sugarú körív,amely véletlenszerûen elhelyezkedô hasábkristályok-hoz kötôdik. A fény az oldallapon bejutva úgy haladát a jégkristályon, mintha az egy 60° törôszögû priz-ma lenne. Így a szemközti oldallapon kilépô sugár azeredeti irányhoz képest 22°-kal térül el.

A másik leggyakoribb halójelenség a melléknap,amely a fényforrással egy vonalban, attól közel 22°-rahelyezkedik el. 2007-ben 125, 2008-ban 85 melléknapvolt megfigyelhetô. Idônként a Nap mindkét oldalánészlelhetô, de sokszor csak az egyik oldalon alakul ki.Néha pusztán kis fehér foltként látszik, de általábanszínes: a Naphoz közel esô része piros, a külsô pedigkékes színû. Évente néhány alkalommal akár rendkí-vül fényesen világíthat is. Kialakulása a vízszinteshezközel párhuzamosan álló lapkristályokhoz kötôdik, afény azok oldallapjain törik meg. A melléknap formá-ja a napmagasságtól független, de annak növekedésé-vel Naptól mért szögtávolsága kissé növekszik.

A melléknapok folytatásaként feltûnhet a fehérszínû melléknap-ív is. Az érintô ívek a 22°-os halótérintik annak alsó és felsô pontján – nevük ettôl füg-gôen alsó, illetve felsô érintô ív. A felsô érintô ívgyakrabban, míg az alsó ritkábban látható. Az érintôívek formája nagyban függ a napmagasságtól. Ala-csony napállásnál a felsô érintô ív V alakot formáz,majd a napmagasság növekedésével mint egy madár-

362 FIZIKAI SZEMLE 2010 / 11

szárny kinyílik, végül pedig a két érintô ív összekap-

3. ábra. Gyakori halójelenségek 5° horizonttól mért napmagasságesetén.

felsõ érintõ ív

bal oldalimelléknap

naposzlop jobb oldalimelléknap

melléknap-ívNap

horizont

22fo

kos h

aló

alsó érintõ ív

4. ábra. A naposzlop helyének változása a napmagasság függvé-nyében.

–2° –1° 0° 1° 2° 3° 4° 5° 6°

csolódik, s ekkor már körülíró ívrôl, illetve körülírthalóról beszélünk.

A zenit körüli ív csak 32° napmagasság alatt figyel-hetô meg, s ahogyan a neve is mutatja, a zenit köréírható kör egy darabja. A napmagasság csökkenésévelaz ív egyre távolodik a zenittôl, így mérete is egyrenagyobb lesz. Akkor a legerôteljesebb, ha a Nap 22°magasan jár (3. ábra ).

A naposzlop az eddigiekkel ellentétben nem fény-törési, hanem fényvisszaverôdési halójelenség (4. áb-ra ). A jelenség gyakran halvány, látványosabb oszlo-pot csupán egy-kettôt láthatunk egy évben. Leggyak-rabban sárga, pirosas vagy fehér színû, körülbelül5–10° magasságig emelkedhet a napkorong felett.Ritkábban alatta is kialakulhat, vagy ennél nagyobb islehet. Ahogy a jégkristályok dôlésének mértéke és aNap helye változik, aszerint módosul a naposzlopmérete is. Nagyon ritkán más fényes égitestek is kiala-kíthatják (például Hold, Vénusz) [6, 8].

Ritka halójelenségek

Évente néhány alkalommal sokkal ritkább halójelen-ségeket is megfigyelhetünk, amelyek a különbözôalakú és állású jégkristályok ideális helyzetéhez kötöt-ten alakulnak ki. Ráadásul néhány jelenség – példáula parhélikus kör – kiterjedése igen nagy, akár azegész égboltot átívelô. Ahhoz, hogy ezek teljesenkialakulhassanak, rendkívül sok, hasonló tulajdonsá-gú jégkristály jelenlétére van szükség. Ebbôl adódóana ritka halójelenségek többnyire halványak, kevésbékontrasztosak és rövid ideig láthatóak. Teljes parhéli-kus kört például 2008. április 5-én, augusztus 25-én ésszeptember 1-jén figyeltem meg, azaz a 2 év alattösszesen 3 alkalommal álltak fenn a kialakulásáhozszükséges feltételek a vizsgálati helyszínemen. A ritkahalók megpillantásához tehát kitartás és szerencse is

szükséges. Ezek formája és Naphoz viszonyított hely-zete nagyban függ a napmagasságtól.

A felsô oldalív a 22°-os haló fölött található, kiala-kulása csak 32° napmagasság alatt lehetséges. Az alsóoldalív alacsony napmagasság esetén a 22°-os haló kétoldalán, míg magasabb napállásnál az alatt található [8].A horizont körüli ív megjelenéséhez minimum 58° nap-magasság szükséges, amely hazánkban csak május 2. ésaugusztus 9. között valósulhat meg. Az ív a horizonttalpárhuzamos, a 22°-os haló alatt található. A 46°-os halóközel kétszer akkora távolságban helyezkedik el a Nap-tól, mint a 22°-os haló. A fénysugarak úgy haladnak át ajégkristályon, mintha az egy 90° törôszögû prizma len-ne, így a kilépô sugár az eredeti irányhoz képest 46°-kaltérül el [9]. Hasonló megjelenésük miatt a horizont körü-li ív, az alsó és felsô oldalív, illetve a 46°-os haló köny-nyen összetéveszthetô. A többi látható jelenségtôl anapmagasság alapján, valamint gyakorlott szem segítsé-gével tudjuk ôket megkülönböztetni [4].

A Parry-ívek William Edward Parry nevét viselik,mivel 1820. április 8-án egy látványos halókomple-xum megfigyelése kapcsán ô írt le elôször ilyen jelen-séget. Kialakulásukhoz a hasáb alakú jégkristályokhossztengelyének, illetve alsó és felsô lapjának is pár-huzamosnak kell lennie a horizonttal. A Parry-ívnektöbb fajtája ismert, ezek Naphoz viszonyított helyzetenagyban függ a napmagasságtól.

A parhélikus kör a Napból kiinduló és oda visszatérô,horizonttal párhuzamos, fehér fényû kör, amelynek kö-zéppontja a zenit (5. ábra). Létrejöttének egyik lehetsé-ges módja, hogy a horizonttal párhuzamosan álló lap-kristályok egyik oldallapjáról visszaverôdik a fény.

Amennyiben a Nap közvetlen környezetében látvá-nyos halókomplexum látható, érdemes a hátunk mögéis nézni, ugyanis ritkán a Nappal szemközti oldalon iskialakulhatnak halójelenségek (6. ábra ). Ezek közülleggyakrabban a 120°-os melléknapot figyelhetjükmeg, ami egy fehér színû, fényes folt a Naptól 120°távolságra, azzal egy vonalban. Akkor érdemes keresni,amikor rendkívül élénk, fényes melléknap, illetve látvá-nyos melléknap-ív vagy parhélikus kör látszik, hiszenezek kialakulásában ugyanazok a jégkristályok játsza-nak szerepet. Szintén a Nappal ellentétes oldalon fi-gyelhetô meg – többévente egyszer – a Wegener-ív, aTricker-ív, az alsó napív és a diffúz ívek. Ezek a jelensé-

FARKAS ALEXANDRA: HALÓJELENSÉGEK: A MAGAS SZINTŰ FELHŐK LÉGKÖROPTIKAI ÁLLAPOTJELZŐI 363

gek akkor alakulhatnak ki, amikor a hibátlan lapokkal

5. ábra. Komplex halójelenség a zenit felôl nézve.

120 fokosmelléknap

parhélikus kör

zenit körüli ív

bal oldalimelléknap

jobb oldalimelléknap

Nap22 fokos

haló

6. ábra. A Nappal szemközti halók hazánkból többévente egyszerfigyelhetôk meg.

Wegener-ív

Tricker-ívalsó napív

parhélikus

kör

120 fokosmelléknap

ellennap diffúz ívek

rendelkezô hasábkristályok majdnem tökéletesen pár-huzamosan állnak, azaz hossztengelyük 0,15°-nál ki-sebb szöget zár be a vízszintessel.

Ahhoz, hogy e jelenségeket hazánkban is megfigyel-hessük, a felettünk lévô magasszintû felhôzetnek igennagy területen, teljes egészében megfelelô jégkristá-lyokból kell állnia. Ez rendkívül ritkán valószínû, 2005óta hazánkban e jelenségekrôl a szerzô által egyetlenmegfigyelés sem született. A jelenségek megfigyelésenagyobb eséllyel lehetséges azokon a területeken, ahola jégkristályok a talaj közelében is megjelennek. Ekkorcsak a megfigyelô közvetlen környezetében, tehát jóvalkisebb területen szükséges a megfelelô orientációjújégkristályok elôfordulása. E halók esetében a fényút isjóval bonyolultabb, mint az eddig tárgyaltak, ugyaniskialakulásukhoz a jégkristályon belül több belsô vissza-verôdés is szükséges. Az ellennap a Nappal szemköztioldalon, az antiszoláris pontban megfigyelhetô fehérfolt. Kialakulására eddig nem született egységesen elfo-gadott magyarázat, de valószínûsíthetô, hogy nem ön-álló jelenség, hanem csupán a fenti ívek erôsödnek felaz itteni metszéspontban [8].

Számos olyan halójelenséget is ismerünk, amelyekmegpillantásának feltétele, hogy lássuk a horizontalatti területeket (7. ábra ). Ez például egy repülôgép-rôl vagy egy magas hegy csúcsáról lehetséges. Leg-könnyebben az alnapot fedezhetjük fel, amely a Napalatti fehér színû, fényes foltként jelentkezik. Kialaku-lása rendkívül egyszerû: a horizonttal közel párhuza-mosan álló lapkristályok alsó vagy felsô lapjárólvisszaverôdô fény hozza létre. A fényút egyszerûségemiatt ez az egyik leggyakoribb jelenség, csupán amegfigyelés nehézsége miatt sorolható a ritka halóje-lenségek közé. A horizont alatti halók közé sorolhat-juk emellett az almelléknapot, az alparhélikus kört, a120°-os almelléknapot, illetve a zenit körüli ív hori-

zont alatti párját: a nadír körüli ívet. Ezekrôl eddigcsak néhány észlelés született. A 120°-os almellék-napról például 2008. december 7–8-án készült a vilá-gon az elsô felvétel [10].

Szintén nagyon ritka jelenségek a gúla alakú kris-tály okozta fénytöréssel keletkezô mutató halók.Amennyiben a jégkristályok elhelyezkedése véletlen-szerû, akkor különbözô méretû koncentrikus köröketláthatunk a fényforrás körül. Ezeknek sugara 9, 18,20, 23, 24 és 35°. Ha a jégkristályok rendezettebbek,azaz valamelyik lapjuk párhuzamosan áll a vízszintes-sel, akkor hurokszerû 9, 18, 20, 23, 24 és 35°-os mel-léknapokat, illetve 6, 18, 20, 24 és 35°-os érintô íveketis megfigyelhetünk [8]. Ezek közül a leggyakoribb je-lenség a 9 és a 18°-os haló, amelyet 2007-ben 2-2 al-kalommal figyeltem meg. A többi jelenséget a két évalatt nem tudtam megfigyelni.

A halók megfigyelésekor készített felvételek, a gyûj-tött jégkristályok vizsgálata és az utólagos számítógé-pes modellezés alapján tisztázható, hogy a jelenség mi-lyen körülmények között alakult ki. Az így megismertkristályformákat és azok lehetséges térbeli helyzeteitfelhasználva a HaloSim [11] programban olyan jelensé-gek is kirajzolódhatnak, amelyekrôl eddig még nemkészült semmilyen megfigyelés. Akad jó néhány olyanhalójelenség is, amelyet már megfigyeltek, de kialaku-lásukra jelenlegi ismereteink alapján nem tudunk ma-gyarázatot adni. Ezek hátterében eddig ismeretlen for-májú jégkristályokat feltételezhetünk, amelyek kialaku-lásához speciális körülményekre van szükség. A fentiekalapján valószínûleg léteznek olyan jelenségek is, ame-lyeket szimuláció alapján sem ismerünk. Így amellett,hogy látványos – talán elôttünk még soha nem doku-mentált – jelenségeknek lehetünk tanúi, a további meg-figyelésekkel a légköri folyamatokkal kapcsolatos in-formációinkat is bôvíthetjük. Egy adott halójelenségmegfigyelésekor ugyanis visszakövetkeztethetünk arra,hogy milyen jégkristály alakította ki azt, s annak kelet-kezéséhez pedig milyen körülményekre van szükség.Eszerint tehát a halók a magas szintû felhôk állapotjel-zôiként is használhatók.

Mindezt más égitestek légkörének pontosabb meg-ismerésében is kihasználhatjuk [12–16]. Ha ismerjük alégkör összetevôit és az adott körülmények közöttkialakuló jégkristályok tulajdonságait, akkor kikövet-

364 FIZIKAI SZEMLE 2010 / 11

keztethetjük, hogy azokhoz milyen jelenségek kötôd-

7. ábra. Az alnap és az almelléknapok horizonttól való távolságamegegyezik a napmagassággal.

parhélikus kör

zenit körüli ív

bal oldalimelléknap

bal oldalimelléknap

jobb oldalimelléknap

jobb oldalimelléknap

Nap

alnap

22 fokoshaló

horizont

hetnek. A Mars légkörében például szén-dioxid jég-kristályok, a Szaturnusz legnagyobb holdja, a Titánlégkörében pedig metán és etán jégkristályok képez-hetik a halójelenségek kialakulásához szükséges fény-törô közeget. Valamilyen ezekhez kötôdô jelenség jö-vôbeli sikeres megörökítése esetén sok új információtszerezhetünk az adott égitest légkörében fennálló fel-hôfizikai és aerodinamikai hatásokról.

Irodalom1. Cserti J.: A szivárvány fizikája: Az esôcseppek fényszórási jelen-

ségei, I., II., III., Fizikai Szemle 55 (2005) 297, 349, 422.2. Barta, A., Horváth, G., Bernáth, B., Meyer-Rochow, V. B.: Ima-

ging polarimetry of the rainbow. Applied Optics 42 (2003) 399–405.

3. Geresdi I.: Felhôfizika. Dialóg Campus Kiadó, Budapest–Pécs,2004, 272.

4. Farkas, A.: Amikor megtörik a fény – Halójelenségek. Tudo-mányos diákköri dolgozat, ELTE TTK, Meteorológiai Tanszék,bemutatva a XXIX. Országos Tudományos Diákköri Konferen-cia Fizika, Földtudományok, Matematika Szekciójának Meteo-rológia II. tagozatában, Nyugat-magyarországi Egyetem, Ter-mészettudományi és Mûszaki Kar, Szombathely, 2009. április7–9., 56.

5. Goda Z.: Kristálykert. Élet és Tudomány 49 (2008) 1556–1557.6. Greenler, R.: Rainbows, Halos, and Glories. Cambridge Univer-

sity Press, New York, 1980, 195.7. Ohtake, T., Jayaweera, K., Sakurai, K.: Observation of Ice Crys-

tal Formation in Lower Arctic Atmosphere. Journal of the At-mospheric Sciences, 39/12 (1982) 2898–2904.

8. Tape, W.: Atmospheric Halos. Antarctic Research Series 64,American Geophysical Union, Washington D.C., 1994, 143.

9. Minnaert, M.: The Nature of Light & Color int he Open Air. Do-ver Publications, New York, 1954, 362.

10. Riikonen, M.: Subhorizon plate crystal halos, Ice crystal halos.http://www.ursa.fi/blogit/ice_crystal_halos/index.php?title=subhorizon_plate_crystal_halos

11. Cowley, L., Schroeder, M.: HaloSim 3.6., http://atoptics.co.uk,2004.

12. Cowley, L., Scroeder, M.: Forecasting Martian Halos Sky&Tele-scope 12 (1999) 60–64.

13. Können, G. P.: Symmetry in halo displays and symmetry in ha-lo-making crystals. Applied Optics 42/3 (2003) 318–331.

14. Können, G. P.: A halo on Mars. Wheather 61 (2006) 171–172.15. Farkas A., Kereszturi, Á.: Halójelenségek kialakulása, jellemzése

és megfigyelése a Földön, és a Földön kívül, II. rész. Légkör54/4 (2009) 24–27.

16. Farkas A.: Possible extraterrestrial halo displays – a review,European Planetary Science Congress 2010, Róma, 2010. szep-tember 19–25.

A KÉMIAI KÖTÉS TANULMÁNYOZÁSA GÁZFÁZISÚFOTOELEKTRON-SPEKTROSZKÓPIÁVAL ELTE Kémiai Intézet

A szerzô ezzel a közleménnyel köszönti a 70 éves Varga Dezsô t(MTA ATOMKI), akinek meghatározó szerepe volt a cikkbenszereplô ESA 32 fotoelektron-spektrométer tervezésében éskivitelezésében.

Szepes László

Az UV fotoelektron-spektroszkópia gyûjtônév alap-vetôen két mérési technikát takar. A röntgengerjesz-téses fotoelektron-spektroszkópia (XPS) – törzselekt-ronok ionizációja révén – általában szilárd mintákfelületérôl, míg a vákuum UV fotoelektron-spektrosz-kópia (UPS) izolált atomok és molekulák vegyérték-elektron-héjáról ad tájékoztatást. Az XPS az alkalma-zott és alapkutatások, valamint az ipari laboratóriu-mok széles körében terjedt el és gyakorlati, nyere-ségben realizálható haszna nem kérdôjelezhetô meg;gondoljunk csak a felületi bevonatokra, az elektroni-kai vékonyrétegekre, vagy a heterogén katalízisre. Az

UPS ezzel szemben szinte kizárólag csak a kémiaialapkutatásban nyer alkalmazást, elterjedése szeré-nyebb, ugyanakkor a mérés információtartalma sokesetben a kémia legalapvetôbb kérdéseinek megérté-séhez visz közelebb (például elektronszerkezet-reak-tivitás összefüggés).

Maga a módszer a fotoelektronok kinetikus energiaanalízisén alapul, amely az ionizációs energiák (IE)igen pontos meghatározását teszi lehetôvé [1].

Intézetünkben közel két évtizede üzemel egy HeIés HeII sugárforrással felszerelt fotoelektron-spektro-méter (ATOMKI ESA 32), amelynek tervezésénél, a jóüzemi paraméterek mellett, az egyik legfontosabbszempont volt a változatos kémiai felhasználás bizto-sítása [2].

A vizsgált rendszereket tekintve tanulmányoztunkstabil molekulákat, ugyanakkor a mintakezelési és

SZEPES LÁSZLÓ: A KÉMIAI KÖTÉS TANULMÁNYOZÁSA GÁZFÁZISÚ FOTOELEKTRON-SPEKTROSZKÓPIÁVAL 365

-beeresztési technikák fejlesztésével más anyagi

1. ábra. A ciklopentadienil-kobalt-dikarbonil.

C

C

C

C

C

CC

O

O

Co

H

H H

H

H

rendszerek vizsgálatára is lehetôség nyílt. Ezek kö-zött kell megemlíteni a rövid élettartamú átmenetitermékeket (gyökök és tranziensek), valamint agyenge kötésekkel (például hidrogénkötés, elektron-hiányos többcentrumú, donor-akceptor, vagy Vander Waals-kötések) összetartott képzôdményeket.Gyökök gázfázisú elôállítására ideális prekurzorok aszerves fémvegyületek, amelyekben viszonylag gyen-ge fém-szén kötések mellett a szerves molekularészerôs szén-hidrogén és szén-szén kötései találhatók.Ennek következtében a fém-szén kötés viszonylagkis energiaközlés – például termikus gerjesztés –hatására hasítható. Ez megvalósítható például aspektrométerhez közvetlenül kapcsolódó pirolizátor-ban, ahol a fûtött kvarccsôbôl – mint mintabeeresztô-bôl – kilépô termékek közvetlenül az ionizációs kam-rába kerülve tanulmányozhatók. Ez a módszer azon-ban nem eredményez egységes terméket, ugyanis aprekurzorok egy része változatlanul megmaradhat,továbbá a pirolízis során legtöbbször termékelegykeletkezik. Így például az elsôdlegesen felvett foto-elektron-spektrum az összes részecske spektrumá-nak szuperpozíciója, amelybôl a kívánt színképhezkivonással jutunk.

Gyengébb kötésekkel összetartott, nagy belsôenergiájú molekulakomplexek vákuumban igen rövididô alatt elbomlanak. Ilyen rendszerek vizsgálatát aszuperszonikus fúvóka („supersonic jet”) alkalmazásateszi lehetôvé. Ez a technika a minta nagy nyomásról(1–10 bar) kis átmérôjû (50–500 μm) lyukon (vagy vé-kony, hosszúkás résen) keresztül nagyvákuumba tör-ténô adiabatikus kiterjesztésén alapul. A kiterjesztéseredményképpen a mintatérbe kerülô molekulák –Boltzmann-eloszlásból számolható – transzlációs hô-mérséklete 1 K, rezgési hômérséklete 10 K, míg forgá-si hômérséklete 100 K nagyságrendû. A hûtés haté-konyságát a mintához nagy arányban kevert vivôgáz-zal (általában He, Ne vagy Ar) lehet növelni. A kis hô-mérsékletnek köszönhetôen – a kiterjesztés soránképzôdô – kis kötési energiájú, másodrendû kötések-kel összetartott molekulakomplexek vizsgálata is le-hetôvé válik. A technika további elônye az, hogy amolekulák ionizációja így nem a szobahômérsékletenbetöltött állapotok sokaságáról, hanem egy jól meg-határozott alapállapotról történik, következésképp azígy felvett színképek felbontása jobb, mint a hagyo-mányos mintabeeresztés esetén. Ugyanakkor vá-kuumtechnikailag gondot jelent a nagy anyagbeáram-lási sebesség, amit a fúvóka – és a spektrométer vagycsak az adatgyûjtés – impulzusüzemû használatávallehet megkerülni.

A következôkben stabil, és olyan egzotikus anyagirendszerek vizsgálatáról számolunk be, amelyek afentebb említett speciális mintabeeresztôk használatarévén állíthatók elô és tanulmányozhatók. Áttekinté-sünkben helyet kapnak olyan modellvegyületek is,amelyek elôállítása rendkívül igényes preparatív eljá-ráson alapul és reaktív molekulák ligandumként törté-nô stabilizálására szolgáltatnak példát.

Ligandum-fém kölcsönhatás

Fémorganikus katalizátorok, illetve a legfontosabbszerkezeti jellegzetességeiket mutató modellvegyüle-tek szisztematikus fotoelektron-spektroszkópiás ta-nulmányozása elôsegítheti a katalitikus folyamatok-ban lényeges szerepet játszó elektronszerkezeti té-nyezôk megértését, valamint konkrét kötéserôsségiadatok birtokában hatékonyabb katalizátorok elôállí-tását. Csoportunk egyes átmenetifém-karbonilvegyü-letek UPS vizsgálatával is foglalkozott, ugyanis a kata-litikusan aktív fémorganikus vegyületek nagyon gyak-ran tartalmaznak karbonil-ligandumot (CO). A köz-ponti fém és a karbonilcsoport közötti kötés általábankellôen erôs ahhoz, hogy a vegyület stabil legyen, áma katalitikus folyamatok bevezetô lépéseként a szén-monoxid könnyen elhagyja a komplexet, ami által afém koordinációsan telítetlenné válik, és így képes akatalizált folyamatban szerepet játszó reaktáns mole-kula asszociációjára. A fém és a karbonil közötti kötéserôsségét a többi ligandum elektronos és sztérikushatása befolyásolja, így ezek szisztematikus változta-tásával olyan vegyületsorokat állíthatunk elô, ame-lyeknek fotoelektron-spektroszkópiás mérésével afém-karbonil kötés természete vizsgálható.

Az alábbiakban ezek közül mutatunk be néhányérdekesebb vizsgálati eredményt.

Ciklopentadienil-kobalt-dikarbonil– Pirolízis UPS [3]

A címben szereplô (C5H5)Co(CO)2 vegyület (1. ábra )széles körben használatos mind katalizátorként, mindpedig kémiai gôzleválasztás (CVD) prekurzoraként.Mindkét esetben az egyik elemi lépés a karbonilcso-port távozása a komplexbôl, így tehát a fém-karbonilkötés energetikája és természete komoly érdeklôdésretarthat számot. Független vizsgálatokkal (fotoelekt-ron-fotoion koincidencia, PEPICO) az ionban sikerültmeghatározni a kötési energiát. Ha elô lehet állítani a(nem stabil) CpCoCO 16-elektronos komplexet, akkorannak fotoelektron-spektrumából – a PEPICO méréseredményével együtt – a semleges CpCo(CO)2 komp-lex Co–CO kötési energiája is megkapható (Cp: ciklo-

366 FIZIKAI SZEMLE 2010 / 11

pentadienát-anion). A fotoelektron-spektrométerhez

2. ábra. Új sávok megjelenése a CpCo(CO)2 HeI pirolízis fotoelekt-ron-spektrumában szobahômérséklet és 295 °C között.

– – – – – – – – – –

6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5IE (eV)

Tszoba

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

= 170 °C

= 125 °C

= 165 °C

= 190 °C

= 230 °C

= 248 °C

= 252 °C

= 277 °C

= 280 °C

= 295 °C

kapcsolódó pirolizátor segítségével hômérsékletfüggôspektrumokat vettünk fel. Ennek során 250 °C felettmegfigyelhetô volt a szén-monoxid jellegzetesen éles12Σ+ sávja, miközben a kisenergiájú tartományban újsávok jelentek meg a CpCo(CO)2 szülô-molekula sáv-jai mellett (2. ábra ). Szerencsére (és nem meglepômódon) a 16 elektronos CpCoCO fragmens ionizációsenergiája kisebb, mint a rendkívül stabil szülô-mole-kuláé, tehát az elsô ionizációs energia viszonylagpontosan megállapítható volt. Ennek az adatnak a fel-használásával a CpCo(CO)2 molekula Co–CO kötésienergiájára 1,91±0,05 eV adódott.

A Co(CO)3NO és foszfán-szubsztituáltszármazékai [4]

Fotoelektron-spektroszkópiával vizsgáltuk a trikarbo-nil-nitrozil-kobaltot, valamint foszfán-, illetve foszfit-származékait (PR3Co(CO)2NO; R = Me, Et, Pr, Bu,OMe, Ph, Cy), mint katalizátor modellvegyületeket.Az alapvegyület és származékainak HeI és HeII spekt-rumából a foszfánligandumok elektrondonor, illetve-akceptor szerepérôl nyertünk információt.

A spektrum legkisebb energiájú tartományában je-lentkezô sávok relatív intenzitása a HeII fotonenergiá-ra váltva növekszik, ami alapján ezek az erôsen d -ka-rakterû Cod–COπ* viszontkoordinációs pályákhoz ren-delhetôk. A foszfán-, illetve foszfitligandumot tartal-mazó komplexek spektrumában 10 és 13 eV közöttmegjelenô csúcsok relatív intenzitásának csökkenésea HeII spektrumokban pedig azt a feltételezést erôsíti,hogy ezek a sávok elsôsorban a Cod–Plp, illetve a li-gandumon lokalizált P–C kötésként leírható pályák-hoz tartoznak (Plp: foszfor magános elektronpár).

A spektrumokból kitûnik, hogy foszfán-szubsztitú-ció hatására a Cod–COπ* viszontkoordinációs pályáktöbb, mint 1–1,5 eV-tal destabilizálódnak. Ez a fosz-fánligandumok jó elektrondonor tulajdonságával ma-gyarázható. A destabilizáció mértéke az alkillánc mé-retével és így térigényével együtt növekszik. Az oxi-génatomot tartalmazó P(OMe)3 komplexének elsôionizációs energiája csak mintegy 0,6 eV-tal kisebb az

alapvegyület ionizációs energiájánál, azaz nagy elekt-ronegativitású atommal a foszfánligandum elektron-donor képessége csökkenthetô, miközben térigényeközel változatlan.

Szénmonoxid-analóg, nem stabil molekulákmint ligandumok: kalkokarbonil komplexek

A szén-monoxiddal ellentétben, amely rendkívül stabilmolekula, a CS és a CSe önmagában nem stabil. Stabi-lizálható azonban fémorganikus komplexekben, ahol akarbonilhoz hasonlóan viselkedik, a pontos elektron-szerkezeti és különösen az energetikai adatok azonbanhiányosak. Valójában arra sincs egyértelmû válasz,hogy a fém-kalkokarbonil kötési energia hogyan viszo-nyul a fém-karbonil kötési energiához; erre vonatko-zóan csak közvetett adatok vannak az irodalomban. El-sôként az önmagában már vizsgált CpMn(CO)3 egysze-resen szubsztituált tio- és szelenokarbonil származékátállítottuk elô, majd elektronszerkezetüket fotoelektron-spektroszkópiával vizsgáltuk.

Az így nyert eredményekbôl megállapíthatjuk,hogy a kalkokarbonil ligandumok π-akceptor szem-pontból a CO-ot jól helyettesítik, a szubsztitúció hatá-sára a Mnd–CXπ* pályák nem destabilizálódnak és nemis stabilizálódnak. Bebizonyosodott, hogy a karbonilligandummal szemben a tiokarbonil és szelenokarbo-nil π-donor ligandumnak is mondható. Míg a COπ-pályája a komplexben is a ligandumon lokalizálvatalálható, addig a CS és CSe π-pályájának átfedése aközponti fématom pályáival nem hanyagolható el. ACO, CS, CSe sorban a σ-donor jelleg némileg erôsö-dik, mivel szubsztitúció hatására a Mnd–CXσ* pályákdestabilizálódnak.

Fémorganikus asszociátumok és szervetlenmolekulák intermolekuláris komplexei

A fotoelektron-spektroszkópia legnagyobb érdeklô-désre számot tartó területei közé tartozik a fémes, ko-valens vagy ionos klaszterek ionizációs energiáinakés elektronszerkezetének, valamint az erôsebb má-sodlagos kötéssel összetartott (például Lewis-típusúvagy erôs hidrogénkötésû) molekulakomplexek ta-nulmányozása [5]. Ennek keretében foglalkoztunkolyan elektronhiányos fémorganikus rendszerekkel,amelyek elpárologtatásakor – nem túl magas hômér-sékleten – asszociátumok, klaszterek spontán kép-zôdnek, így nem igényelnek speciális mintabeereszté-si technikát (például szuperszonikus fúvóka, vagy lé-zeres elpárologtatás). Ezek a rendszerek az alkillítiu-mok (EtLi, n-PrLi, i-PrLi, n-BuLi, s-BuLi, i-BuLi, t-BuLi)[6], valamint a trialkilalumíniumok (AlMe3, AlEt3), illet-ve a dialkilalánok (AlMe2H, AlEt2H) [7].

Vizsgáltuk az asszociációs fok, valamint a szubszti-tuensek elektronküldô tulajdonságának hatását azionizációs energiákra, továbbá a dialkilalán és a trial-kilalumínium vegyületek esetében a színképek hô-

SZEPES LÁSZLÓ: A KÉMIAI KÖTÉS TANULMÁNYOZÁSA GÁZFÁZISÚ FOTOELEKTRON-SPEKTROSZKÓPIÁVAL 367

mérsékletfüggését. A színképek értelmezésének érde-

3. ábra. Az NO2/N2O4 rendszer fotoelektron-színképe a) hagyomá-nyos gázcellás, b) és c) szuperszonikus fúvókás mintabeeresztést al-kalmazva; a) és b) folytonos, c) kapuzott detektálással; az Ar 2P3/2 vo-nalára adott a) körülbelül 20 meV-os, b) és c) körülbelül 100 meV-osfelbontással.

10 11 12 13 14

ionizációs energia (eV)

a)

b)

c)

kében Hartree–Fock/Koopmans [8], OVGF (Outer Va-lence Green’s Function) [9] és EOM-CCSD (equation-of-motion coupled cluster) [10, 11] kvantumkémiaiszámításokat hajtottunk végre. A mérési és a számításieredmények alapján a következô fontosabb megálla-pításokat tettük.

i) Az elsô ionizációs energia az alkillítium klaszte-rekhez hasonlóan a trialkilalumínium és a dialkilalánvegyületek esetében is csak kis mértékben függ azasszociáció mértékétôl. Az általunk vizsgált esetekbenaz elsô ionizációs energia változása az asszociációsfokkal nem haladta meg a 0,1–0,2 eV-ot.

ii) Ezzel szemben mind az alkillítium klaszterek,mind a trialkilalumínium és a dialkilalán vegyületekfotoelektron-színképében észleltünk olyan sávokat,amelyek az asszociációs fokra jellemzôek.

iii) Ezek a sávok, illetve a relatív ionizációs ener-giák már az alacsony elméleti szintet képviselô Hart-ree–Fock/Koopmans közelítéssel is elôre jelezhetôekvoltak, míg a pontosabb OVGF és EOM-CCSD mód-szerekkel történt számítások az ionizációs energiákabszolút értékét is jól becsülték. 6-31G** bázist hasz-nálva az utóbbi módszerek átlagos hibája 0,2 eV körülvan, csak kivételes esetben haladja meg a 0,4 eV-ot.

iv) A trimetilalumínium monomer és dimer elsôionizációs energiájának különbségére sûrûségfunk-cionál módszerek segítségével nyert, az irodalombólelérhetô becslés viszont jelentôsen eltér az általunkkísérletileg meghatározott értéktôl. Ez az eltérés a sû-rûségfunkcionál módszerek gyenge teljesítôképessé-gét sugallja gyengén összetartott klaszterek relatívionizációs energiáinak becslésére.

v) Az asszociációs fokkal ellentétben – és a várako-zásoknak megfelelôen – az alkilszubsztituens jelentôsbefolyással van az elsô ionizációs energiára.

vi) Mind az alkillítium klaszterek, mind a trialkilalu-mínium és a dialkilalán vegyületek esetében szélessávokat észleltünk a fotoelektron-színképekben. Aszéles sávok a vegyületek ionizációjakor bekövetkezônagymértékû geometriaváltozással magyarázhatók. Anagymértékû geometriaváltozás pedig a semleges ésaz ionos molekula kötéserôsségeinek különbségére,valamint szimmetrikus klaszterek esetében a moleku-laion Jahn–Teller-torzulására vezethetô vissza.

Molekulakomplexek tanulmányozására fotoelekt-ron-spektrométerünkhöz impulzus üzemû szuper-szonikus fúvókás mintabeeresztô-rendszert alakítot-tunk ki egy Bosch típusú porlasztóból, amelyet háziépítésû (ATOMKI) elektronika vezérel. A szuperszo-nikus fúvókához tartozik egy pozícionáló, valamintegy gázelôkeverô rendszer gázminták, és egy bubo-rékoltató illékony folyadékminták vizsgálatához. Ameglévô rendszer mellett egy General Valve típusúfúvóka üzembe állítása is folyamatban van, amelyetkevéssé illékony folyadékok és szilárd minták be-eresztésére is alkalmassá szándékozunk tenni. Ebbenaz összefoglalóban a gyenge kovalens kötéssel ösz-szetartott N2O4 (azaz NO2 dimer) [12] klaszter vizsgá-latát mutatjuk be.

A N2O4 fotoelektron-színképének felvétele hagyo-mányos direkt mintabeeresztô rendszert alkalmazvanem lehetséges, mivel így a nagyvákuumba érkezôN2O4 molekulák teljes mértékben NO2-dá bomlanak.A 70-es évek végén több csoport is felvette az N2O4fotoelektron-színképét. Ezekben a kísérletekben vagy(körülbelül −60 °C-ra) hûtötték a mintatartó és minta-beeresztô rendszert [13, 14], vagy – viszonylag kisebbhûtési hatásfokú – folytonos üzemmódú szuperszoni-kus fúvóka technikát [14–16] alkalmaztak. Ezekkel amódszerekkel az NO2/N2O4 keverék színképét sike-rült felvenniük, a tiszta N2O4 színképét az NO2/N2O4keverékrôl készült színképbôl a tiszta NO2 színképé-nek levonásával állították elô. Az itt bemutatott kétszínkép (3.b és 3.c ábra ) nemcsak az általunk építettimpulzus üzemmódú fúvókával felvett elsô két spekt-rum, de egyben az elsô ilyen technikával felvett N2O4fotoelektron-színkép is.

A 3. ábrán látható három színkép három különbö-zô módon készült az NO2/N2O4 gázkeverékrôl. Az el-sônél (3.a ábra ) hagyományos gázcellás mintabe-eresztést alkalmaztunk, az utolsó kettônél (3.b és 3.cábrák) pedig impulzus üzemmódú szuperszonikus fú-vókatechnikát. Az utóbbi kettônél az NO2-t tisztán,vivôgáz nélkül eresztettük be, közel 1 bar nyomásról.1

1 Megfelel az NO2/N2O4 rendszer szobahômérséklethez tartozótenziójának.

A két felvétel között a különbség az, hogy míg a b)kísérletben a detektálás folytonos volt, addig a c) kí-sérletben a detektorjelet kapuztuk arra az idôtartamra,amelynél a fúvókából érkezô molekulák koncentrá-ciója közel azonos volt, azaz az impulzus közepére. A

368 FIZIKAI SZEMLE 2010 / 11

b) és a c) színképben jól látszik az N2O4-hez rendel-

4. ábra. Az N2O4 fotoelektron-színképe: az a) Ames és Turner [15],b) Yamazaki és Kimura [13], c) Frost, McDowell és Westwood [14],d) Nomoto, Achiba, Kimura [16], valamint e) saját vizsgálatokból.14 eV-nál nyíllal jelölve az észlelt kis intenzitású sáv.

– – – – – – –

10 11 12 13 14 15 16

– – – – – – –

10 11 12 13 14 15 16

– – – – – – –

10 11 12 13 14 15 16

– – – – – – –

10 11 12 13 14 15 16

– – – – – – –

10 11 12 13 14 15 16

a)

b)

c)

d)

e)

hetô sáv 12,31 eV-nál, míg az a) színképbôl ez teljesenhiányzik. Az is szembetûnô, hogy a c) színkép sávjaikeskenyebbek, mint a b) színkép sávjai. Ez több té-nyezônek is köszönhetô: egyrészt annak, hogy (i)ennél a mérésnél az impulzusok elején és végén levôkevésbé „lehûlt” molekulákat kizártuk a mérésbôl;másrészt annak, hogy (ii) szintén nem mérünk akkor,amikor az impulzus után a szétterjedô molekulák job-ban szórják az elektronokat; (iii) végül nem járulhozzá a kiszélesedéshez az impulzus üzemmód miattfellépô periodikus nyomásingadozás sem. (A b) és c)színkép sávjainak intenzitása közötti kis különbség aszínkép felvételekor bekövetkezett kis mértékû – nemperiodikus – nyomásingadozás következménye.)

Az általunk felvett színképet az irodalomból ismertmás – az NO2/N2O4 keverék színképébôl az NO2 szín-kép levonásával készült – színképekkel összevetve

(4. ábra ) látható, hogy az általunk felvett színképtisztán, de legalábbis nagy arányban N2O4-et tartal-maz. Az NO2 esetleg a színkép 13,0 eV és 13,5 eV-nállátható sávjaihoz járulhat hozzá, és egyelôre bizonyta-lan, hogy a 14,0 eV-nál (a 4.e ábrán nyíllal jelölve)észlelt sáv valójában az NO2 felbontatlan

2 sávja-e,

2 A szuperszonikus fúvókával végzett kísérleteknél a jobb jel/zajviszony érdekében viszonylag kis mûszerfelbontással dolgoztunk.

vagy az N2O4 eddig nem észlelt kis intenzitású sávja.

Rövid élettartamú, reaktív speciesek: a trimetil-szilil-gyök keltése és ionizációs energiája [17]

A központi szilíciumatomot tartalmazó gyökök fontosszerepet játszanak – többek között – a szerves szinté-zisekben, a polimerkémiában és az anyagtudomány-ban. Közöttük is kulcsfontosságú köztitermék a trime-til-szilil-gyök (Me3Si), amelynek ionizációs energiájaigen fontos termokémiai adat. A bisz(trimetil-szilil)-higany az Me3Si-gyök ideális prekurzorának ígérke-zett a higany-szilícium kötés erôs kovalens karaktereés kis disszociációs energiája miatt. A termolízist a fo-toelektron-spektrométerhez közvetlenül kapcsolódókvarccsôben végeztük gázfázisban. 750 °C-on a mo-lekula teljes mértékben szétesett Hg-atomra és Me3Si-gyökre, amelyek közvetlenül a fotoelektron-spektro-méter ionizációs cellájába jutottak. A termékelegyspektrumából a trimetil-szilil-gyök elsô ionizációsenergiája egyértelmûen meghatározható volt, értéke7,32 eV. Az eljárás jelentôségét az adja, hogy az ioni-zációs energiát közvetlen úton határoztuk meg, meg-erôsítve ezáltal a közvetett tömegspektrometriás mé-rések és a kvantumkémiai számítások eredményeit.

Összefoglalás

A közleményben a gázfázisú UV fotoelektron-spekt-roszkópia (UPS) kémiai alkalmazásait mutattuk beelsôsorban szerves fémvegyületek példáján. A tár-gyalás során helyet kapott az átmenetifém-ligandumkölcsönhatás energetikai és elektronos vonatkozásai-nak, a szerves lítium- és alumíniumszármazékok asz-szociátumainak, valamint rövid élettartamú, reaktívspeciesek elektronszerkezeti tanulmányozásának be-mutatása.

Irodalom1. Rabalais J. W.: Principles of Ultraviolet Photoelectron Spectrosco-

py. John Wiley & Sons, New York, 1977.2. Csákvári B., Nagy A., Zanathy L., Szepes L.: Változatos kémiai

felhasználású VUV fotoelektron-spektrométer (ATOMKI ESA32). Magy. Kém. Foly. 98 (1992) 415.

3. Sztáray B., Szepes L., Baer T.: Neutral Cobalt-Carbonyl BondEnergy by Combined Threshold Photoelectron Photoion Coinci-dence and He(I) Photoelectron Spectroscopy. J. Phys. Chem. A107 (2003) 9486.

4. Gengeliczki Zs., Bodi A., Sztáray B.: Effect of Phosphine Substi-tution on the Electronic Structure of Cobalt Tricarbonyl Nitrosyl,J. Phys. Chem. A, 108, 2004, 9957

SZEPES LÁSZLÓ: A KÉMIAI KÖTÉS TANULMÁNYOZÁSA GÁZFÁZISÚ FOTOELEKTRON-SPEKTROSZKÓPIÁVAL 369

5. Ng C. Y. (ed.): Vacuum Ultraviolet Photoionization and Photo-

1. ábra. A charmóniumspektrum (J: spin, P: paritás,C: töltéstükrözési paritás).

–

–

–

–

–

–

–

–

–

3,5

3,0

MG

eV

JPC: 0+– 1+– 1– – 0++ 1++ 2++

hc

J/y

h' c

hc

g

g

g

g g

g

g gg

p0

pp

p0

y'

h

cc2

cc1

cc0

dissotiation of Molecules and Clusters. World Scientific, 1991.6. Tarczay G., Vass G., Magyarfalvi, G., Szepes L.: He(I) Photo-

electron spectroscopy and electronic structure of alkyllithiumclusters. Organometallics 19 (2000) 3925.

7. Vass G., Tarczay G., Magyarfalvi G., Bodi A., Szepes L.: HeIPhotoelectron Spectroscopy of Trialkylaluminum and Dialkyl-aluminum Hydride Compounds and Their Oligomers. Organo-metallics 21 (2002) 2751.

8. Koopmans T.: Ordering of Wave Functions and Eigenvalues tothe Individual Electrons of an Atom. Physica 1 (1934) 104.

9. Ortiz J. V.: Electron-Binding Energies of Anionic Alkali-MetalAtoms from Partial 4th-Order Electron Propagator Theory Calcu-lations. J. Chem. Phys. 89 (1988) 6348.

10. Nooijen M., Snijders J. G.: Coupled Cluster Approach to theSingle-Particle Green-Function. Int. J. Quantum Chem. S26(1992) 55.

11. Stanton J. F., Gauss J.: Analytic Energy Derivatives for IonizedStates Described by the Equation-of-Motion Coupled-ClusterMethod. J. Chem. Phys. 101 (1994) 8938.

12. Tarczay G.: PhD értekezés. ELTE TTK, 2001.13. Yamazaki T., Kimura K.: HeI Photoelectron-Spectrum of Dinit-

rogen Tetraoxide (N2O4). Chem. Phys. Lett. 43 (1976) 502.14. Frost D. C., McDowell C. A., Westwood N. P. C.: Photoelectron-

Spectrum of Dinitrogen Tetroxide. J. Electron Spectrosc. 10(1977) 293.

15. Ames D. L., Turner W. D.: Photoelectron Spectroscopic Studiesof Dinitrogen tetroxide and Dinitrogen Pentoxide. Proc. Roy.Soc. Lond. A. 348 (1976) 175.

16. Nomoto K., Achiba Y., Kimura K.: He-II (304-A) Photoelectron-Spectrum of N2O4. Chem. Phys. Lett. 63 (1979) 277.

17. Károlyi B. I., Szepes L., Vass G.: Investigation of Hg(SiMe3)2 andMe3Si radical by photoelectron spectroscopy and theoreticalmethods. J. Organomet. Chem. 695 (2010) 1609.

PUSKIN UTCAI KVARKOK – II. ELTE, Atomfizikai TanszékPatkós András

Az 1974-es novemberi forradalomés a bájos kvarkok „atomfizikája”

A konsztituens kvarkok végsô áttörését a nehéz kvar-kok felfedezése hozta meg. A J /ψ 3,096 GeV/c2 tö-megû, igen keskeny szélességû (Γ = 93 keV/c2) re-zonancia felfedezését két független kísérleti elren-dezés méréseire alapozva 1974. november 11-én je-lentették be. A hosszú élettartam értelmezésére ter-mészetesen kínálkozott Zweig egykori gondolatme-netének megismétlése, azaz egy újfajta kvark-anti-kvark párból álló szerkezet feltételezése. A bájos ckvark és antikvarkja kötött állapotainak 1976 végérefelfedezett sorozata e kvarkok létezését ugyanúgyalátámasztotta, amint az atomi spektroszkópia szol-gál az atomok összetett szerkezetének legfontosabbbizonyítékául.

A proton-proton ütközésben keltett e+e− pár invari-áns tömegében megjelenô rezonanciacsúcs, amelyetS. Ting csoportja talált Brookhavenben, egyben ma-gyarázatot adott a korábban μ+μ− pár megfigyelésévelkapott „váll” kialakulására, amit az ismert kvarkokraépülô partonmodell, immár érthetô módon, nem tu-dott kielégítôen megmagyarázni. Ez a technika azon-ban finomabb vizsgálatra nem volt alkalmas. Az igaziáttörést a stanfordi SPEAR elektron-pozitron tároló-gyûrûben bekövetkezô szétsugárzási folyamatban fel-fedezett elsô rezonancia feletti tartomány finom lépé-sekben végrehajtott „letapogatása” hozta, amelyet az1976-os Nobel-díj másik jutalmazottja, B. Richter ve-zetett. Az annihilációban kialakuló instabil elektro-mágneses térbôl életrekelt 1− − spin-paritású (JPC ) had-ronállapotoknak és az azokból foton kisugárzásávallétrejövô további, pozitív paritásúaknak az 1. ábránbemutatott spektroszkópiai vonalrendszere világospárhuzamot mutat az atomfizikai leírással jól model-lezhetô pozitróniumspektrummal. A spektrum elmé-leti értelmezése során bekövetkezett az a kivételes

helyzet, amikor a nem-relativisztikus Schrödinger-egyenlet megoldásából származó, szinte egyetemi gya-korlószintû spektrumszámolásokat a Physical ReviewLetters azonnal elfogadta közlésre.

A nagyjából 1,6 GeV/c2 tömegû összetevôk közöttható Coulomb-szerû potenciál mellé (amelyben azösszetevôk elektromos töltése helyére azzal analógerôs „töltést” írtak a szerzôk) a kvarkok kiszabadulá-sát megakadályozó, a távolsággal lineárisan növekvôpotenciális energiát eredményezô tagot és a kettôtösszesimító állandót adtak. E három paraméter illesz-tésével végrehajtott számítások nemcsak reprodukál-ták a felfedezett „charmónium” állapotokat, de továb-bi rezonanciáik tulajdonságait, valamint a rezonánsszintek közötti elektromágneses átmenetek erôsségétis részletesen elôrejelezték. Nagyon fontos körül-ménynek bizonyult, hogy a növekvô tömeggel a kö-tött állapotok mérete egyre kisebb. Ennek megfele-lôen az erôs „töltés” vagy más szóval erôs csatolásiállandó értékét a tömeg növekedésével meghatározott

370 FIZIKAI SZEMLE 2010 / 11

módon csökkenônek választották, amint azt az 1973-

1. táblázat

JPC M [2](MeV)

M (exp.)(MeV)

Γee [2](keV)

Γee (exp.)(keV)

0− + ηc(1S) 3041 2980

1− − ψ(1S) 3095 3096 5,2 5,55

0+ + χc0(1P) 3425 3414

1+ + χc1(1P) 3466 3510

1+ − hc(1P) 3482 3525

2+ + χc2(1P) 3503 3556

0− + ηc(2S) 3635 3637

1− − ψ(2S) 3680(?) 3686 3,1 2,36

ψ(3770) 3680(?) 3770 0,26

ψ(4040) 4111(?) 4039 2,7(?) 0,86

ψ(4160) 4111(?) 4153 2,7(?) 0,83

ψ(4415) 4471 4421 1,7 0,58

ban felfedezett aszimptotikus szabadság tulajdonságamegköveteli. Ezzel a Zweig-szabály „szuper Zweig-szabállyá” alakult, hiszen nehéz kvarkokból álló had-ronok esetében nemcsak a gluonok minimálisanszükséges száma (a perturbációszámítás rendje), ha-nem a gluonok csatolásának gyengülése is csökkentia bomlás valószínûségét.

A spektrumszámolások robbanásszerûen kifejlôdôaktivitásába kapcsolódott be Kunszt Zoltán, aki kül-földi szerzôtársaival a bájoskvark-spektroszkópianagyhatású cikkeinek sorát írta meg 1975–77 között[1, 2]. Legnagyobb hivatkozottságú közleményükben[2] – amelynek idézettsége kétszáz fölött van – akönnyû és nehéz mezonok teljes spektroszkópiájá-nak, valamint annihilációs, azaz elektron-pozitronpárba történô szétsugárzási szélességeiknek kiszámí-tására vállalkoztak egyetlen egységes parametrizáció-jú konsztituens kvarkmodell keretei között. A nem-relativisztikus kvarkmodell használata kritizálható akönnyû mezonok esetében, ám a szerzôk célja ép-pen az volt, hogy ezen számításoknak a nehéz össze-tevôs mezonokkal való szembesítését érvként hasz-nálhassák a modell utóbbiakra való alkalmazhatósá-ga mellett.

A Harvard és az MIT fizikusai által az elsô publiká-ciókban használt kvarkok közötti potenciál sikeresvonásait – azaz a kvarkokat bezáró potenciál függet-lenségét a kvarkok fajtájától (ízétôl) és spinjétôl, vala-mint a Coulomb-jellegû rövidtávú erôs potenciált –Kunszt és munkatársai a jellemzô paraméterértékek-kel együtt átvették. Ezt kiegészítették a konsztituens(anti)kvarkok tömegének összegével és relatív moz-gásuk kinetikus energiájával, továbbá a kölcsönhatásspinfüggését a Dirac-egyenletbôl származtatott, azatomfizikából jól ismert Breit–Fermi-potenciállal. Akinetikus részben a nem-relativisztikus mozgási ener-gia mellett figyelembe vették annak elsô relativiszti-kus (úgynevezett Darwin) korrekcióját. Az atomfizikaiminta követését jól illusztrálja, hogy spinfüggô poten-ciál levezetését illetôen cikkük lábjegyzete „a relati-

visztikus kvantummechanika bármelyik standard tan-könyvéhez” utalja az olvasót:

A spinfüggô és relativisztikus korrekciók elhagyá-

Hcharmonium = σr V043

αstrongr

m1 m21

2mredp 2

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

1m 31

1m 32

p 22 4

3αstrong SBreit Fermi,

SBreit Fermi = VB VSS VSO VT,

VB =1

2 m1 m2 r⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

p 2 (r p )2

r 2,

VSS =π2δ 3(r )

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

1m 21

1m 22

S1 S22 m1 m2

,

VSO =1

m1 m2 r3

S L 12 r 3

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

1m 21

S11

m 22S2 L ,

VT =3

2 m1 m2 r3

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

(Sr ) (Sr )r 2

13

S 2 ,

S = S1 S2 .

sával nyert Schrödinger-hullámfüggvényt megszoroz-ták a spinállapot vektorával, és ezzel a hullámfügg-vénnyel a perturbációszámítás elsô rendjében számol-ták ki a spinfüggô és a relativisztikus energiajárulékot.

A relativisztikus kinetikus korrekciók nagysága anehézkvarkos kötött állapotok esetében a nem-relati-visztikus mozgási energia tizedének adódott. A könnyûösszetevôket is tartalmazó állapotokban hányadosukegységnyi (vagy még nagyobb) volt, ami mutatta a per-turbációszámítás alkalmatlanságát ez utóbbiakra. Acikkben közölt táblázatból azokat a tömegértékeket és(a fotonhoz csatolódó rezonanciákra számolható) lep-tonikus szélességeket idézi fel az 1. táblázat, amelyek-re a nem-relativisztikus számolás a fenti teszt alapjánönkonzisztensnek bizonyult. A cikk megjelenésekormindössze a virtuális fotonhoz csatolódó három ψ-álla-pot volt ismert. Látható, hogy a szisztematikusnakmondható eltérések, továbbá a magasabb rezonanciákközül kettônek nem egyértelmû hozzárendelése ellené-re a leírás a mai tömegadatok egyikére sem pontatla-nabb 5%-nál. A paramétereknek az elmúlt 35 évben el-végzett mérésekhez történô hangolásával talán még ja-vítani is lehetne az egyezésen.

A charmónium-rendszert 1977-ben az üpszilon-család felfedezése követte a 9,5 és 10 GeV/c2 közöttitömegtartományban. Érdekesség, hogy felfedezésé-nek tényét 1977. július 8-án Budapesten, az EurópaiFizikai Társaság Nagyenergiás Fizikai Konferenciájánjelentette be Leon Lederman (2. ábra).

Így a konsztituens kvarkok kutatói kevesebb, mint félévtized alatt két „hidrogénatomot” is kaptak, amelyekszintrendszerével és bomlási erôsségeivel a részecskefi-zikusok sokszorosan ellenôrizhették a kötött kvarkál-lapotokra vonatkozó elképzeléseiket. A konsztituens

PATKÓS ANDRÁS: PUSKIN UTCAI KVARKOK – II. 371

kvarkok fogalmának e fejlemények révén mindennapi-

2. ábra. A üpszilon spektrum jósolt vonalai a köztük észlelhetôelektromágneses átmenetekkel.

töm

eg(G

eV/

)c

2

10,50

10,25

10,00

9,75

9,50

–

–

–

–

–

hb(1P)

hb(2P)hb(3S)

hb(2S)

hb(1S)gM1

gM1

gM1gM1

gE1

p p p+ – 0

h p, 0

h p, 0

pp y( 2D)3

y( 2D)3cb(2P)

cb(1P)

JPC= 0+–L = 0

1+–1– –0 1

(0,1,2)++ (1,2,3)– –1 2

�(4S)

�(3S)

�(2S)

�(1S)

Bottomonium család

2M(B)

pp

pp

( )gE1

+átmenetekS P D� �

BB�

w

vá lett használata mondatta Zweiggel 2010 februárjában:„constituent quarks are really aces in disguise” azaz „akonsztituens kvarkok valóban álruhás ászok” (Zweigeredetileg az ász nevet javasolta, de Gell-Mann ellené-ben semmi esélye nem volt a névadásra).

A részecskekeltés tûzgolyómodelljeés a kvark-parton mechanizmus

A nagyenergiás hadronütközésekben történô részecs-kekeltés tulajdonságainak vizsgálatára a partonmodellsokáig nem volt hatással. Ennek oka az, hogy a végál-lapot kialakulásában a kis impulzusátadású „puha” fo-lyamatok dominálnak. A növekvô energiájú kísérletekvégállapotainak növekvô népszerûségû modellje voltaz 1970-es évek elején a Rolf Hagedorn által 1965-benjavasolt tûzgolyó-modell, amely két független (az anali-tikus eredményekben faktorizálódó) lépéssel modellez-te a nagyenergiás ütközések végállapotát. Az elsô(nem-termikus) lépés vezet a nagyon nagy energiasû-rûségû, úgynevezett tûzgolyó közbensô állapot létrejöt-téhez. A tûzgolyó-állapotot Hagedorn termodinamikai-lag jellemezte és elbomlását véletlen Markov-folyamat-ként írta le. Ez azt is jelentette, hogy a végállapoti had-ronok keltésében a tûzgolyót létrehozó folyamatnaknincs szerepe: a tûzgolyó hasonló tulajdonságú lehetakár elektron-pozitron annihilációból, akár nehézionokütközésébôl alakul ki.

1972-ben Gálfi és Hasenfratz Péter a mélyen rugal-matlan elektron-proton eloszlásban a virtuális fotonelnyelése után kialakuló közbensô állapotból keletke-zô sok részecske közül egyetlenegynek (legyen aneve A ) impulzuseloszlását igyekeztek kinyerni [3]. ARegge-analízis keretei között olyan faktorizált alakottaláltak A úgynevezett inkluzív keltési hatáskereszt-metszetére, amelyben az e + p → e ′ + X folyamat (márbemutatott) hatáskeresztmetszetét egy teljesen hadro-nikus B + p → A + X folyamat hatáskeresztmetszetébôlalkotott kifejezés szorozza. Ez a konklúzió alátámasz-totta a kétlépéses mechanizmust, azonban még nemmondott részleteket a folyamat téridôbeli lezajlásáról.

Montvay István 1973-ban a CERN-ben töltött egy-éves tanulmányútja során általános megoldását adta atûzgolyóbomlás úgynevezett statisztikus bootstrap-egyenletének [4]. Ez az integrálegyenlet a [tûzgo-lyó(r ) → π(k ) + tûzgolyó(r−k )] láncfolyamat egymástkövetô pionsugárzási lépéseit addig folytatja, amíg avisszamaradó tûzgolyó invariáns tömegnégyzete lenem csökken a proton tömegére (a zárójelben lévôkifejezések az egyes objektumok négyes impulzusaitjelölik). A keresett mennyiség az r impulzusú tûzgo-lyó bomlása során kisugárzott nagyszámú részecskeadataiból képezhetô Lorentz-invariáns egyrészecske-eloszlás:

Ezt meghatározza a fenti egyetlen sugárzási lépésben

k0d 3 D

dk 3.

történô kisugárzás valószínûségi sûrûségfüggvénye:

Utóbbit adott tömegû tûzgolyóra a termodinamikai

k0d 3 P

dk 3.

egyensúly feltételezésével egyszerûen lehet paramet-rizálni. Az integrálegyenlet a kívánt impulzusú pionkisugárzását két eseménykategória összesítésével adjameg. Az alábbi egyenlet jobb oldalán az elsô tagegyetlen éppen alkalmas pion kisugárzásának járulé-kát adja, amihez a második tag egy k ′ impulzusúpion kisugárzása után visszamaradó tûzgolyóból szár-mazó pioneloszlás járulékát adja hozzá:

A többváltozós eloszlás statisztikus momentumait,

d 3 D (r, k )dk 3

= d3 P (r, k )dk 3

⌡⌠d 3 k′ d

3 P (r, k′ )dk′3

d 3 D (r k′ , k )dk 3

.

például a részecskeszámot adó nulladik momentumotmeghatározó egyenlet jóval egyszerûbb:

Itt E ′, az elsôként kisugárzott pion energiája szerint

n (M ) = ⌡⌠ d 3 k d

3 D (r, k )dk 3

,

p (r 2, rk ) ≡ k0d 3 P (r, k )

dk 3,

n (M ) = 1 4π ⌡⌠

E (M, Mp )

m

dE ′ E ′2 m 2 p (M, E ′)

n M 2 m 2 2ME ′ .

történik az integrálás. Alsó határa a pion tömege, fel-sô korlátja pedig abból a követelménybôl adódik,hogy a sugárzás után visszamaradó tûzgolyó tömege aprotontömegnél nagyobb. Szerencsére a korabeli kí-sérletekbôl elsôdleges információként éppen a keltett

372 FIZIKAI SZEMLE 2010 / 11

különbözô hadronok (elsôsorban pionok) multiplici-

3. ábra. A kvarkkvantumszámú tûzgolyó pionsugárzásának Zweig-ábrája (a vastag vonal a tûzgolyó többi alkotórészét jelzi).

u uu

dd_

u_

u

p0 p

+

tásai álltak rendelkezésre.Montvay hazatérése után a megoldás fenomenoló-

giai alkalmazásainak kidolgozására csoportot szerve-zett Csikor Ferenc, Farkas István és Katona Zoltánrészvételével [5], amelyhez késôbb alkalmilag Nieder-mayer Ferenc is csatlakozott. A kisugárzási esemé-nyek közé az egyetlen π részecske helyére a különbö-zô tömegû, SU(3) íztulajdonságú és spinû reális me-zon- és barionspektrum került, ami sokváltozós, csa-tolt egyenletrendszerek megoldását igényelte. A kvar-kok létezése a tûzgolyó kvark-alkotórészeinek feltéte-lezésével és az integrálegyenletek kisugárzási erôssé-get képviselô tényezôjében a Zweig-szabályt kifejezômódosítással jelent meg a statisztikus modellben. Acsoport számos reakcióra (például proton-proton,proton-antiproton szórásra) alkalmazta a kvark-tûzgo-lyó modellt [6]. Az eljárást itt a kutatások kiinduló-pontját jelentô publikáció legegyszerûbb modellrend-szerével illusztrálom [7]. Ez a változat impulzustólfüggetlenül kizárólag a részecskeszám eloszlásánakkérdését kívánta tárgyalni.

A semleges és töltött pionok kisugárzását megen-gedô modellben a tûzgolyó vagy u vagy d kvark izo-spin kvantumszámával rendelkezik. A 3. ábra kétsugárzási esemény rajzát mutatja. Ha a tûzgolyó ak-tuálisan sugárzó komponense eredetileg u kvarkbóláll, akkor π0 úgy keletkezhet, hogy u–anti-u párkeltésután az eredeti u a pár anti-u tagjával társul és to-vábbra is u repül tovább. π+ az u -t a d–anti-d pár an-tikvarkjával kombinálva alakulhat ki és ekkor d repültovább. A két mezon izospin-hullámfüggvényét ismer-ve világos, hogy az elsô eset valószínûsége fele azutóbbiénak. Jelölje Zu az u kvarkból kisugárzott me-zonok multiplicitás-eloszlásának generátorfüggvényétés legyen a kisugárzási esemény erôsségét jellemzôcsatolás értéke α. Ekkor a Markov-folyamatok alapfo-galmait használva a következô egyenlet írható fel:

Ebben az egyenletben ζ(πi) a generátorfüggvény

Zu =12α ζ (π 0) Zu α ζ(π ) Zd zu.

megfelelô pionhoz tartozó változója, zu pedig a gene-rátorfüggvény azon határértéke, amelyhez a sugárzásifolyamatok lezárultával konvergál. Hasonló megfon-tolással adódik a d kvark állapotú tûzgolyó sugárzá-sainak generátorfüggvényére a

egyenlet. Feltéve, hogy zd = zu, a két egyenlet meg-

Zd =12α ζ(π 0) Zd α ζ(π ) Zu zd

oldható. A Zu (ζ(π0),ζ(π+),ζ(π−)) generátorfüggvényt

változói szerint hatványsorba fejtve polinomiális el-

oszlást kapunk a különbözô pionok adott energiájúütközésben keletkezô sokaságának multiplicitás-el-oszlására. Ez az eloszlás – a szabad paraméterek ütkö-zési energiafüggô értékeit alkalmasan választva – akísérleti eredmények jó leírását adja.

Sokváltozós, csatolt rendszert is konstruáltak arraaz esetre, amikor a teljes pszeudoskalár oktettet éshozzá a vektormezon oktettet is önálló eloszlásfügg-vénnyel jellemezték. A Gell-Mann-i óvatos felfogásttükrözi cikkük záró bekezdése, ahol a következôketírják: „itt a kvarkok nem feltétlenül fizikai objektumokabban az értelemben, hogy a modell azonos alakbanfogalmazható meg azon alapállásból is, hogy a tûzgo-lyóállapotok (meghatározott ágarányú bomlásállan-dóikkal) a matematikai kvarkállapotok direktszorzatá-val azonosan transzformálódnak”.

Ebbôl a kutatói óvatosságból Niedermayer Feriugyanebben az évben továbblépett, teljes mértékbencsatlakozva Feynmannak a nagy impulzussal meglö-kött kvarkok evolúciójára Balatonfüreden bemutatottelképzeléseihez. Nagy visszhangot kiváltó cikke (70körüli független hivatkozás) a hirtelen impulzusát-adással a nukleonból kilökött kvark hadronsugárzásátnemcsak a kvantumszámok evolúciója szempontjábóltárgyalja, hanem az impulzusveszteség leírását is meg-adja [8]. Faktorizált alakot tételez fel annak valószínû-ségi jellemzésére, hogy egyetlen sugárzási aktusbanegy α típusú, p impulzusú kvark i fajta, zp impulzusúpiont sugározzon ki (z < 1):

Az izospinfaktor és az impulzuseloszlás sugárzási

d iα (z ) = Ciα d (z ).

aktusok sorozatában bekövetkezô alakulására önállóösszefüggés írható fel. Például egy u kvarkból z im-pulzushányadú π0 pion létrejöttének valószínûségétmegadó úgynevezett fragmentációs függvényt D (z )/3alakban érdemes parametrizálni. Niedermayer D (z )-re a fent tárgyalt tûzgolyóegyenlet származtatásávalazonos megfontolás alapján inhomogén integrál-egyenletet származtatott, ahol az inhomogén tag nyil-ván d (z ):

A második-harmadik sor a pozitív és negatív töltésû

D (z ) = d (z ) ⌡⌠1

z

dz1z1

d (1 z1) D⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

zz1

,

Δ z ≡ D (z ) D (z ) =

= 23

d (z ) 13 ⌡⌠1

z

dz1z1

d (1 z1) Δ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

zz1

,

N N =4 Gu, valence Gd, valence

4(Gu Gu ) Gd Gd Gs Gs(D D ) .

pionok aszimmetriájának (az izospineloszlás fejlôdé-sének) egyenletét adja, amellyel a 4. sor egyenletéthasználva lehet jóslatot tenni a kétféle részecske szá-mában várható detektálási aszimmetriára. Az integrál-egyenlet megoldása figyelmet igényel, mivel z = 0

PATKÓS ANDRÁS: PUSKIN UTCAI KVARKOK – II. 373

körül az egyenlet és vele D (z ) is szinguláris. A szin-

4. ábra. A nagy sebességgel szétrepülô kvark-antikvark pár közöttihullámvonal jelzi a fluxuscsô fékezô hatását. Amikor a csôbe tápláltenergia meghaladja a kvarkpár keltéséhez szükséges küszöböt, pár-keltéssel kettéválik a csô. A fluxuscsô-darabolódás ismétlôdésévelalakul ki a hadronzápor, más szóval a „jet”.

�

�

�

�

��

�

�

�

�q_

q_

q_

q_

q_

q_

q_ q

_q_

q_

q

qq

qq q q q

qq

hadron jet

gularitás viszont kiesik a töltött pionok longitudináliseloszlásának aszimmetriáját leíró kombinációból (2–3.sor). A kapott megoldás lehetôvé teszi a multiplicitá-sok z -függésének tanulmányozását. Ez az elméletmegadja a skálainvariáns kollineáris közelítést akvarksugarak (jetek) kifejlôdésére, amihez a QCD askálainvarianciát logaritmikusan sértô járulékokatgenerál. A nagyenergiás (kemény) jetek fizikája aQCD talán legsikeresebb fenomenológiai alkalmazá-sa, ám a szemléletet formáló értelmezést a partonmo-dell adta meg!

A kvarkbezárás félklasszikus modelljei

A „novemberi forradalom” után a kvarkok létezéseáltalánosan elfogadott ténnyé vált. Az aszimptotikusszabadság tulajdonságának felfedezésével 1973-ban aQCD bizonyította, hogy megoldásában a nagyener-giás és nagy impulzusátadással járó kinematikai tarto-mányban alkalmazható a perturbációszámítás. A Pus-kin utcában az évtized közepén mégsem kezdtünk akvantumkromodinamika perturbatív vizsgálatához.Ennek fô oka az volt, hogy mindnyájan (és világszertesok más elméleti fizikus is) úgy éreztük, hogy a QCDalapkérdése a Lagrange-sûrûségében szereplô kvan-tumterek, a kvarkok és gluonok kvantumjainak meg-figyelhetetlensége. Ezt a perturbatív megoldás egyál-talán nem kezeli. A kvarkbezárás jelensége döntôkérdés mind a könnyû kvarkok kötött állapotainakspektroszkópiája, mind a nagyenergiás folyamatok-ban keletkezô részecskék zömét alkotó úgynevezettpuha (kis négyes-impulzusú) mezonok tulajdonságai-nak megértése szempontjából.

A részecskefizika e két „történelmi” jelenségkörétjellemzô méretskálán a QCD csatolási állandója meg-nô és kilép a perturbációszámítás tartományából. Azigényelt nem-perturbatív megoldás módjára számos(máig élô és máig sem bizonyított) javaslat születettaz 1970-es évek közepén (1/Nc kifejtés, instanton-konfigurációk vagy monopólus-konfigurációk domi-nanciája, rácstérelméleti tárgyalás és mások), de akvarkbezárás kielégítô térelméleti tárgyalására (példá-ul a kvark-antikvark forrás között ható kölcsönhatásipotenciál nagy távolságon érvényes alakjának kiszá-mítására) azidôtájt egyik sem volt képes. Az alkalma-zásokban érdekelt gyakorlatias megközelítés (idôle-gesen) „lemondott” a kvarkbezárás térelméleti bizo-nyításáról. Szemléletes kiegészítô fenomenológiaielôírással – nagy méretskálán – „letiltották” a kvan-tumkromodinamika alkotórészeinek észlelhetô meg-jelenését: 1974 elején Chodos, Jaffe, Johnson, Thornés Weisskopf publikálták az erôsen kölcsönható ré-szecskék úgynevezett MIT-zsák modelljét.

A hadron belsejét a kvarkmentes külvilágtól a zsák-állandónak nevezett pozitív térfogati energiasûrûségkülönbözteti meg. A kvarkok lokális hatása „emeli ki”környezetükben a vákuumot nem-perturbatív alapál-lapotából a magasabb energiasûrûségû állapotba. A

zsákot az tartja felfújva, hogy a zsákállandóból szárma-zó negatív nyomást a kvarkokból és gluonterükbôlszármazó pozitív nyomás egyensúlyozza. A zsák felü-letén a gluontér „színes elektromos” komponensei afelülettel párhuzamosak, „mágneses” komponensei arramerôlegesek, így a hadronnak a külvilágba mutatottszínfluxusa (-töltése) nulla (nem-ábeli Gauss-tétel) és akülvilággal nem cserél gluonkvantumot sem (a nem-ábeli Poynting-vektor normális komponense nulla). Azsák belsejében a kvarkterek a Dirac-egyenletet oldjákmeg a zsák falánál elôírt, a kvarkok kijutását letiltó ha-tárfeltételekkel. A Dirac-egyenletben figyelembe veszika kvarkok keltette belsô gluonteret is.

A határ az elektromágneses tér és az a leptonokszámára átjárható, így a kvarkok nagy impulzusát-adással járó elektrogyenge kölcsönhatása az elektro-nokkal, müonokkal vagy neutrínókkal a kísérletekkelösszhangban írható le. A meglökött kvarkok hatásáraa zsák csôszerûen deformálódik és a kialakuló szín-fluxuscsô energiája a csô hosszával arányosan nô. Eza folyamat szemléletesen leírja a nagy gerjesztettségûhadronok esetében kialakuló húrgeometriát, amelyreNambu és Veneziano az 1960-as évek második felé-ben az S-mátrix elméleti Regge-aszimptotikából indul-va jutott el. A sokrészecskés végállapot a húr darabo-lódásával „születik meg”. A fluxuscsô erôs színelekt-romos terében kipolarizálódó kvark-antikvark párt arajtuk végzôdô fluxusok zárják különálló zsákokba(4. ábra ).

Az MIT-zsák geometriai felülete nem rendelkezikönálló dinamikával, a leírt folyamat tárgyalásánakadekvát módja a molekulafizika Born–Oppenheimer-közelítésének adaptálása: a zsák alakját a kimozdítottpontszerû kvark és a visszamaradó dikvark közöttkialakuló gluontér körül tengelyszimmetrikusan para-metrizálják, az egyensúly feltételével méretét megha-tározzák, majd adiabatikus közelítést alkalmazva, azalakkal „pillanatszerûen” követik a gyorsan távolodókvarkot.

Kuti Gyula második MIT-ban töltött vendégkutatóiévérôl 1974 ôszén tért vissza az ELTE-re. Nem szere-pelt a zsákmodell szerzôi listáján, mert ezt az évet akvantumtérelmélet nem-perturbatív megoldási mód-szerének keresésére szánta, idejét az atomfizikábólRayleigh–Ritz-módszerként ismert eljárás kvantumtér-elméleti változatának kidolgozásával töltötte. Ennekigen furcsa formában maradt nyoma a szakirodalom-

374 FIZIKAI SZEMLE 2010 / 11

ban. A „2PI-közelítés” néven ismert eljárásról szóló,

5. ábra. Idézet J. M. Cornwall, R. Jackiw és E. Tomboulis cikkébôl. Aszöveg a Physical Review D folyóirat 10. kötet 2442. oldalán található.

talán legnagyobb (1000 fölötti) idézettségû cikknek,Cornwall, Jackiw és Tomboulis munkájának V.C alfe-jezetében a szerzôk, J. Kutinak köszönetet mondva,közlik a módszer Kuti által, tôlük függetlenül megal-kotott tárgyalását (lásd 5. ábra ).

A ma is nagyon önkritikusan dolgozó és ritkánpublikáló Kuti számításai végén valószínûleg meg-gyôzte magát arról, hogy ez a közelítés sem visz iga-zán közel a kvarkbezárás térelméleti tárgyalásához.Így „elajándékozta” eredményeit, és csatlakozott azsákmodellek fejlesztésének ígéretesebbnek látszóirányzatához.

Itthon az Atomfizikai Tanszéken kezdte szervezniazt az új csapatot, amellyel a zsákmodell számárakielégítôbb változatának vizsgálatához fogott. A ré-giek közül csak Gnädig maradt, a téma kedvéért tár-sult Hasenfratz Péter, Kunszt Zoltán és Szalay Sán-dor. Kuti szuggesztív személyiségének hatását jól mu-tatja, hogy mindhármójuknak volt ezt megelôzôenvagy akár párhuzamosan más sikeres kutatási témája,mégis szövetkeztek vele a késôbb Budapest-zsák ne-vet kapott új modell kidolgozására.

Kuti eredetileg két stratégia mentén tartotta elkép-zelhetônek az MIT-zsák tökéletesítését. Az úgyneve-zett „puha zsák” elképzelés a fluxuscsô kialakulását aQCD téregyenletek falmentes megoldásától reméli.Ennek mintáját az elektrodinamika egy olyan modell-je adta, amelyben az elektromágneses tér forrásait tö-kéletesen diaelektromos (az elektromos fluxust kita-szító) közeg veszi körül. E közeg térelméleti leírásárat’Hooft egy skalár „dielektromos” tér bevezetését java-solta 1974-ben. A skalár tér nem-nulla értéke (kon-denzálódása) alakítja ki az elektromos teret a közeg-bôl kiszorító hatást, amely lokalizálja a fluxust a forrásés a nyelô töltések közötti csôszerû tartományra.

Számos szerzô felfigyelt arra, hogy a szupravezetésGinzburg–Landau-modelljébôl Abrikoszov által leve-zetett mágneses fluxuscsô-megoldás fluxusának forrá-sául és nyelôjéül éppen alkalmas egy Dirac-féle mág-neses monopólus-antimonopólus pár. Ezzel egy vé-ges hosszúságú mágneses fluxuscsô alakul ki, amely-nek energiája a csô hosszával arányos. Ha elektro-mágneses világunk alapállapota szupravezetô lenne,a fenti megfigyelés magyarázná a magányos mágne-ses monopólusok megfigyelésének hiányát. Nielsenés Olesen 1973-ban relativisztikus térelméletbe ágyaz-ta a Ginzburg–Landau-elméletet. Az elektrodinamikajól ismert E ↔ −B dualitási invarianciája alapján azelektromosan töltött Cooper-pár kondenzátum helyettmágnesesen töltött monopólus-kondenzátumot felté-telezve adódik egy elektromos fluxuscsô-megoldás,

amely állandó erôvel hat az elektromos töltésre, azazaszimptotikus eltávolodását végtelen energia befekte-tésével teszi csak lehetôvé.

Nambu és Mandelstam nyomán 1975-ös cikkébenGiorgio Parisi fogalmazta meg elôször azt a feltevést,hogy a QCD alapállapotában véges mágneses töltés-sûrûség kondenzálódik, és ez magyarázza a kromo-elektromos fluxussal rendelkezô (színes) állapotokmegfigyelhetetlenségét (ezt az elképzelést mindmáigaktívan igyekeznek bizonyítani rácstérelméleti szimu-lációkkal). Az ô munkájának elônyomatát adta ke-zembe Kuti az Elméleti Fizika Tanszék folyosójánazzal, hogy a röviden vázolt ideát próbáljam részlete-sebben kidolgozni. Ebbôl az indíttatásból születetthárom cikkemben [9] elôször az ábeli U(1) szimmetri-kus elmélet klasszikus duális megoldását meghatáro-zó egyenleteket vizsgáltam, majd kollektív koordiná-tákat keresve a rendszer húrszerû rezgéseinek kvantá-lására tettem kísérletet, végül a megoldások nem-ábe-li elméletbeli beágyazását követôen érveket kerestemarra, hogy a fluxuscsô-megoldások legalacsonyabbenergiájú konfigurációi a csoport centrumához tarto-zó, tehát alapvetôen ábeli térkonfigurációk lesznek.Szerencsés egybeesés volt, hogy Frenkel Andor,Hraskó Péter, Horváth Zalán és Palla László érdeklô-dése ez idô tájt, más-más okból, szintén a mágnesesmonopólusok felé fordult.

Kuti és új csoportja Budapest-zsák modelljénekdefiníciója során megmaradt az MIT kutatói által be-vezetett éles határfelület mellett. A klasszikus zsák-megoldáson túllépô célt tûztek ki: kvantumos tárgya-lást kívántak adni az alapállapoti konfiguráció összeskis rezgésére. Ebbôl a szempontból szerencsésebb-nek tûnt olyan modellt választani, amelyben a felületipontok önálló dinamikájú szabadsági fokként jelen-nek meg. Ezzel indokolták, hogy a határfelületre amembránokat jellemzô felületi feszültséget vezettekbe. Az alábbi hatás ehhez kapcsolódó járuléka moz-gásegyenletet eredményezett a felület pontjaira is:

Végül egyetlenegy cikket jelentettek meg referált

SB BAg = Sgluon Sq g Ssudface Sq ,

Sgluon =14 ⌡

⌠bagV

J Fμν Fμν d 4 x,

J = detg rs ,

Sq p = ⌡⌠ J jμ(x ) Aμ(x ) d

4 x,

jμ(x ) = 1J q

gpdxμgdx 0

δ 3(x xq ),

Ssurface = σ ⌡⌠

x 1 = 1

M dx 0 dx 2 dx 3,

Sq =q

mq ⌡⌠ d 4 x

dxμqd t

dx νqd t

gμν δ3(xq xq ).

folyóiratban [10], amely jelzésszerûen foglalta össze

PATKÓS ANDRÁS: PUSKIN UTCAI KVARKOK – II. 375

igen részletes vizsgálataik eredményeit. Egyidejûleg

6. ábra. A szín szingletet alkotó sztatikus kvark-antikvark forrásközött kialakuló potenciál a zsákmodell számításai alapján jól köze-líthetô kis távolságon Coulomb-szerû, aszimptotikus nagy távolsá-gon pedig lineáris növekedésû potenciállal. A távolságot és a po-tenciált is a kvantumkromodinamika természetes hosszúságskálájá-nak arányában mérik.

–

–

–

–

–

–

– – – – –

1

0

–1

–2

–3

–4

–5

1 2 3 4 5

V

r

számos elôadást tartottak mûhelyeken és nemzetközikonferenciákon, de eredményeik rendszeres publiká-lását nem érezték még idôszerûnek.

A négyszerzôs közlemény az ábeli rendszer klasz-szikus mechanikai Hamilton-egyenleteit elemezte ál-talános görbevonalú koordinátarendszerben. Dirac -nak az úgynevezett szinguláris mechanikai rendsze-rekre kidolgozott elméletével kezelték az önálló di-namikával nem rendelkezô, kényszer-jellegû általá-nosított koordinátákat, amellyel elôkészítették a való-ban független dinamikai szabadsági fokok kanonikuskvantálását. A tengelyszimmetrikus esetre meghatá-rozták a töltött forrás és nyelô között kialakuló tér-konfigurációt és sikeresen illesztették a sztatikuskonfiguráció energiáját egy Coulomb-szerû és egylineárisan növekvô tagból álló potenciál összegéhez(6. ábra ). Vizsgálták a gluontér kis rezgéseibôl, to-vábbá a membrán rezgéseibôl létrejövô gerjesztésekspektrumát.

Érdekes „mellékterméke” volt a modell vizsgálatá-nak az a „historikus lelet”, hogy Dirac a müon senkiáltal nem várt felfedezése kapcsán egy tisztán felületifeszültséggel rendelkezô kiterjedt lepton „zsák”gömbszimmetrikus kvantum-konfigurációiként igye-kezett az elektront és attól csak tömegében eltérônehéz „testvérét” értelmezni. Gnädig és Kunszt részle-tesen vizsgálta a Dirac-elektront és rámutatott a göm-bi szimmetriától eltérô deformációkkal szembeni ins-tabilitására [11]. A Dirac-elektron általuk adott letisz-tult tárgyalását követô újabb cikkek a modellt gravitá-ciós hatással kiegészítve érvelnek a rendszer stabili-zálhatósága mellett.

1977-ben Hasenfratz és Kuti megírta azt a zsákmo-dellekrôl szóló összefoglaló tanulmányt [12], amelyetPickering „történelemkönyve” is elsô helyen ajánl ahadronzsákok elméletének technikai vonatkozásaiiránt érdeklôdôknek. Bár a nagy összefoglaló cikk azsák-típusú modelleket alkalmazó részecske- és mag-fizikusok bibliája lett (300 hivatkozás), a felületi fe-szültség kvantumszintû kezelése túl bonyolult techni-

kai kihívásnak bizonyult, az MIT-zsákkal nyerhetôeredményektôl eltérô jóslatok ellenôrizhetôsége pe-dig kérdéses maradt. A geometriailag értelmezett ki-terjedt részecskemodell kutatásának folytatása egyrekockázatosabb�