fizyka materii skondensowanej - fuw.edu.plszczytko/fms/wyklad_5... · • zjonizowane gazy, (np. w...

Fizyka Materii Skondensowanej

[email protected] http://www.fuw.edu.pl/~szczytko/NT

Uniwersytet Warszawski 2011

GryPlan 4.10 Mechanika kwantowa. Stany. Studnia kwantowa, Stany atomu wodoru. Symetrie stanów. 11.10 Pole magnetyczne, sprzężenie spin orbita, J, L, S 18.10 Dipolowe przejścia optyczne. Reguły wyboru, czas życia 25.10 Lasery – współczynniki Einsteina 8.11 Optyka – powtórzenie, klasyczny współczynnik załamania 14.11 PONIEDZIAŁEK RANO – KOLOKWIUM, sala Cyklotron A, godz. 9:00-12:00 15.11 Wiązania chemiczne i cząsteczki, hybrydyzacje 22.11 Przejścia optyczne w cząsteczkach, widma oscylacyjno-rotacyjne 29.11 Ciało stałe, kryształy, krystalografia, sieci Bravais 6.12 Pasma, tw. Blocha, masa efektywna, przybliżenie kp 13.12 KOLOKWIUM 20.12 Elektrony i dziury cz. 1 3.01 Elektrony i dziury cz. 2 Nanotechnologia 10.01 Urządzenia półprzewodnikowe. Diody, tranzystory, komputery 17.01 Fizyka subatomowa

Optyka - powtórzenie

• Propagacja fali elektromagnetycznej. • Natężenie fali. • Oddziaływanie fali e-m z ośrodkiem, • Odbicie plazmowe, • klasyczny współczynnik załamania, • kształt linii widmowych, poszerzenia.

[email protected] http://www.fuw.edu.pl/~szczytko/NT


trot

∂∂Β

−=Ε

jt

rot

000 µ∂∂εµ +Ε

=Β

ρε =Ε

div0

0=Β

div

Równania Maxwella:

Optyka - powtórzenie Równanie falowe:

jttt

rotrotrot

∂∂µ

∂∂εµ

∂∂

02

2

00)()( −

Ε−=

Β−=Ε

2

2

00 t∂∂εµ Ε

=Ε∆

c = 1 0 0µ ε

2

2

00 t∂∂εµ Β

=Β∆

Optyka - powtórzenie Równanie falowe:

Natężenie fali – czyli moc przenoszona na jednostkę powierzchni wyraża się przez wektor Poytinga [W/m2]:

0002

1Β×Ε=

µS

DC Power flow in a concentric cable Independent E and B fields http://en.wikipedia.org/wiki/Poynting_vector


Fala elektromagnetyczna w próżni Fala elektromagnetyczna w dielektryku

Równania Maxwella:

Równania falowe:

Prędkość fali elektromagnetycznej:

Współczynnik załamania:

Równania Maxwella:

Równania falowe:



tBErotE∂∂

−==×∇

tEBrotB∂∂

==×∇

00µε

2

2

00 tEE

∂∂εµ

=∆

2

2

00 t∂∂εµ Β

=Β∆

00

1εµ

=csm103 8⋅≈c

tBErotE∂∂

−==×∇

tEBrotB∂∂

==×∇

µεµε 00

2

2

00 tEE

∂∂µεεµ

=∆

2

2

00 t∂∂µεεµ Β

=Β∆

nc

==µεεµ

υ00

1

µευ==

cn1=n cnk ω

=c

k ω=


Fala elektromagnetyczna w próżni Fala elektromagnetyczna w dielektryku

Równania Maxwella:

Równania falowe:



Równania Maxwella:

Równania falowe:



tBErotE∂∂

−==×∇

tEBrotB∂∂

==×∇

00µε

2

2

00 tEE

∂∂εµ

=∆

2

2

00 t∂∂εµ Β

=Β∆

00

1εµ

=csm103 8⋅≈c

tBErotE∂∂

−==×∇

tEBrotB∂∂

==×∇

µεµε 00

2

2

00 tEE

∂∂µεεµ

=∆

2

2

00 t∂∂µεεµ Β

=Β∆

nc

==µεεµ

υ00

1

µευ==

cn1=n cnk ω

=c

k ω=

Ale w jaki sposób ośrodek oddziałuje z falą elektromagnetyczną? Czy e (a więc n) jest stałe?

Klasyczny model współczynnika załamania


Wojtek Wasilewski

“Explain it! The most important thing is, that you are able to explain it! You will have exams, there you have to explain it. Eventually, you pass them, you get your diploma and you think, that's it! – No, the whole life is an exam, you'll have to write applications, you'll have to discuss with peers... So learn to explain it! You can train this by explaining to another student, a colleague. If they are not available, explain it to your mother – or to your cat!”


Zjawisko Mossbauera

Rudolf Ludwig Mössbauer ur. 1929

Za Wikipedią

Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza):

E

Dielektryk:


polaryzacja ośrodka

PED += 0ε

– + – + – + – + – + – +

– + – + – + – + – + – +

– + – + – + – + – + – +

– + – + – + – + – + – +

E

P

Dielektryk:

x xqp =moment dipolowy atomu (cząsteczki)

-q +q


Rozważamy

przestrzeń wypełnioną oscylatorami o częstotliwości rezonansowej 0 i

współczynniku tłumienia ;

oscylatory mają masę m, ładunek q

są poruszane przez oscylujące pole elektryczne E.

x xqp = moment dipolowy atomu (cząsteczki)

polaryzacja ośrodka ( ) EENpNP χεαε 00 ===polaryzowalność

podatność dielektryczna

-q +q


Rozważamy





( ) ( ) ( ) ( )tEtxNqtpNtP χε 0===

Musimy wyznaczyć ! ( )tx

χε +== 12n

( ) EEPED εεχεε 000 1 =+=+=stąd x

-q +q

Tego szukamy:


meEqx

dtxd

dtxd tiω

ωγ

=++ 202

2

Rozważamy





tiexx ω0

=Rozwiązanie dla stanu ustalonego: tłumienie

siła wymuszająca

siła sprężysta


( )mEqxi

=++− 0

20

2 ωγωω

)exp(0 tixx ω=

Rozwiązanie dla stanu ustalonego:

( )γωωω imEqx+−

= 220

0

Podstawiamy:

Amplituda:

Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza):


Dostajemy:

( )γωωωεε

εεε

imNq

ENqxn LL +−

+=+== 220

2

0

2

0

κinn −= '22222

00

2

)(2 ωγωωγω

εκ

+−=

mNq

222220

220

0

2

)(2'

ωγωωωω

εε

+−−

+=m

Nqn L

.

( )[ ] ( )[ ]=+−=−= zikzkntiEzktiEE n κωω 'expexp 00

( )[ ]zkntizE 'exp2exp0 −

−= ωκ

λπ

LεDla jednej częstości oscylatora w0 eL=1, ale dla wielu jest to w przybliżeniu stała suma wkładów od pozostałych.


Dostajemy:

2222200

2

)(2 ωγωωγω

εκ

+−=

mNq

222220

220

0

2

)(21'

ωγωωωω

ε +−−

+=m

Nqn

.

związki dyspersyjne Kramersa - Kroniga

Obszar dyspersji anomalnej

Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami:

• Część rzeczywista opisuje zmianę wektora falowego czynnika oscylującego fali elektromagnetycznej, - rzeczywisty współczynnik załamania ośrodka. • Jeżeli przez ośrodek fala propaguje się bez absorpcji, to n=n’. • Część urojona współczynnika załamania charakteryzuje absorpcję ośrodka.

• Wielkość nazywana jest dyspersją ośrodka.

Poza rezonansem jest ona funkcją dodatnią - dyspersja normalna. • Dla częstości bliskich częstości rezonansowej dyspersja ma znak ujemny - dyspersja anomalna.

ωddn'


Przykład wody:

.


Kilka rezonansów w ośrodku:

.

H2O


Kilka rezonansów w ośrodku:

.

H2O

LεDla jednej częstości oscylatora w0 eL=1, ale dla wielu jest to w przybliżeniu stała suma wkładów od pozostałych.

Klasyczny model współczynnika załamania Prawo Lamberta-Beera :

Pole elektryczne fali przechodzącej przez ośrodek:

( )[ ] ( )[ ]zkntizEzikzkntiEE 'exp2exp'exp 00 −

−=+−= ωκ

λπκω

−=∝ zEEI o κ

λπ4exp22

)exp()( 0 zIzI α−=

Natężenie

Współczynnik absorpcji 02 kκα =

w, k - fala w próżni

k = k0 , długość fali w próżni


tiemEqx

dtxd

dtxd ωωγ

=++ 202

2

Rozważamy





tiexx ω0

=

Rozwiązanie dla stanu ustalonego typu:


tiemEqx

dtxd

dtxd ωωγ

=++ 202

2

Rozważamy





tiexx ω0

=


tłumienie

siła wymuszająca

siła harmoniczna

tiemEq

dtxd ω

=++ 002

2


tiemEqx

dtxd

dtxd ωωγ

=++ 202

2

tiexx ω0

=


Fala w ośrodku (różnym):

0202

2

=++ xdtxd

dtxd

ωγ

Model Lorentza

Widmo emisji

Fala w plazmie


Np. kształt i szerokość linii emisyjnych

0202

2

=++ xdtxd

dtxd

ωγ Widmo emisji

Przejście między dwoma poziomami układu kwantowego może być z dobrym przybliżeniem opisane za pomocą modelu oscylatora harmonicznego:

x

( ) ( )txqtp =moment dipolowy atomu (cząsteczki)

-q +q Tym razem atomy (cząsteczki) zostały (jakoś) pobudzone do drgań i starają się powrócić do swojej równowagi tracąc energię na emisję promieniowania elektromagnetycznego („tłumienie”).

( ) ( ) ( ) ( )tEtxNqtpNtP χε 0===



Analiza tego „tłumienia” oscylacji daje wgląd w mikroskopowe zjawiska zachodzące podczas (i w okolicach) emisji promieniowania elektromagnetycznego! Charakter zaniku promieniowania w czasie ma wpływ na jego widmo (w domenie częstości).

x-q +q

Tym razem atomy (cząsteczki) zostały (jakoś) pobudzone do drgań i starają się powrócić do swojej równowagi tracąc energię na emisję promieniowania elektromagnetycznego („tłumienie”).



Widmo - transformata Fouriera:

Szerokość połówkowa linii: • drgania tłumione (naturalna szerokość linii) • poszerzenie ciśnieniowe • poszerzenie dopplerowskie (profil Voigta)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10001

0.5

0

0.5

1



Widmo - transformata Fouriera:

220

0 )2/()(1)(

γωωω

+−= II

FWHM

Full Width Half Maximum Szerokość połówkowa linii:


tiexx ω0

=

Rozwiązanie dla stanu ustalonego:

Np. propagacja fali w plazmie:

tiemEq

dtxd ω

=++ 002

2

• zjonizowane gazy, (np. w lampach gazowych, w atmosferach gwiazd i jonosferach planet), • plazma, • plazma w ciele stałym - czyli gaz swobodnych nośników znajdujący się w metalach lub półprzewodnikach, • ciecze - jak elektrolity czy roztopione przewodniki.

Ej σ= swobodne ładunki


Kształt linii absorpcyjnej [ ]zIzI )(exp)(),( 0 ωαωω −=Prawo Lamberta-Beera:

Prof

. T. S

tace

wic

z

gdzie absorbancja a współczynnik absorpcji (w przypadku kształtu lorencowskiego):

Gdy jesteśmy blisko rezonansu, gdy , współczynnik absorpcji upraszcza się do postaci opisywanej kształtem Lorenza.

)()(2)( ωωκωα k=

2222200

2

)(2)(

ωγωωγω

εωκ

+−=

mNq

22000

2

)2/()(8)(

γωωγ

ωεωκ

+−=

mNq


Efekt Dopplera

Prof

. T. S

tace

wic

z

Relatywistyczny efekt Dopplera (dla światła):

0>υ

( )ccc /1

/1/1

źródłaźródłaobserw. υνυυνν +≈

−+

=

gdy źródło się zbliża.


Efekt Dopplera

Wizja artysty przedstawia planety orbitujące wokół PSR 1257+12 Wikipedia

Aleksander Wolszczan


Efekt Dopplera Wolszczan, A., & Frail, D. A. “A Planetary System around the Millisecond Pulsar PSR 1257+12” 1992, Nature, 355, 145.


Efekt Dopplera

Best-fit daily averaged

time-of-arrival residuals for three timing models of PSR B1257+12 observed at 430 MHz.

Masses and Orbital Inclinations of Planets in the PSR B1257+12 System Maciej Konacki and Alex Wolszczan The Astrophysical Journal, 591:L147-L150, 2003 July 10


Efekt Dopplera

Przesunięcie ku czerwieni linii spektralnych w zakresie światła widzialnego supergromady odległych galaktyk (po prawej) w porównaniu do Słońca (po lewej) Wikipedia


Kształt linii absorpcyjnej

http

://w

ww

.web

exhi

bits

.org

/cau

seso

fcol

or/1

8A.h

tml


Poszerzenie dopplerowskie

Na skutek efektu Dopplera poruszający się obiekt absorbuje lub promieniuje falę o częstości przesuniętej względem częstości własnej obiektu spoczywającego:

A = 0(1+VZ/c) VZ jest składową prędkości wzdłuż kierunku rozchodzenia się promieniowania W temperaturze T zależność między liczbą cząstek o masie m a prędkością VZ jest opisywana przez rozkład Maxwella : Ten opis jest słuszny dla układu w równowadze termodynamicznej. W przypadku gdy rozkład prędkości nie jest termiczny (np. w wiązkach atomowych) należy zastosować inną funkcję, właściwą dla danego układu

( )[ ] ZPZp

iZZi dVVV

VNdVVn 2exp)( −=π

mkTVP

2=

Prof

. T. S

tace

wic

z


Poszerzenie dopplerowskie Po podstawieniu poprzedniego równania otrzymujemy rozkład liczby cząstek promieniujących z daną częstością :

[ ]n dN cV

e dii

p

c VP( )/ ( / )( ')/ω ωωπ

ωω ω ω= − −0 0 02

Prof

. T. S

tace

wic

z

Ponieważ natężenie promieniowania jest proporcjonalne do ilości promieniujących cząstek, mamy gaussowski kształt linii spektralnej. Po unormowaniu powyższej funkcji :

I Ic

VP

( ) exp(

ωω ωω

= −−

00

0

2

Szerokość linii dopplerowskiej wynosi

δω ωω

DPVc c

kTm

= =2 2 8 20

0ln ln



Prof

. T. S

tace

wic

z

W gazach atomowych i molekularnych: • naturalne szerokości linii wynoszą od kilku do kilkunastu megaherców, • na skutek ruchów cieplnych cząstek linie te ulegają poszerzeniu kilkadziesiąt do kilkuset razy.



Kształt lini dopplerowskej jest gaussowski tylko przy założeniu, że naturalna szerokość linii jest bardzo mała (ściślej, że jest detlą Diraca). Jeśli weźmiemy pod uwagę szerokość naturalną linii widmowej (np. w bardzo chłodnych gazach) otrzymamy profil Voigta.


Profil Voigta Rozważmy układ oscylatorów tłumionych. •każdy z nich charakteryzuje się widmem Lorentza, którego szerokość nie może być zaniedbana. •na skutek ruchu cieplnego i efektu Dopplera częstość centralna 0 każdego oscylatora ulega przesunięciu do wartości 0i.

Wypadkowe natężenie promieniowania jest sumą natężeń pochodzących od poszczególnych oscylatorów:

Prof

. T. S

tace

wic

z

220

0 )2/()(1)(

γωωω

+−=∑

ii

iII

[ ]'

)2/()'()(

022

/)')(/( 200

ωγωω

ωωωω

deCIPVc

∫∞ −−

+−=

która w przypadku ciągłego, maxwellowskiego rozkładu prędkości przechodzi w całkę, dając splot funkcji Gaussa i Lorentza

C N cV

i

P

=γπ ω2 3 2

0


Profil Voigta

Prof

. T. S

tace

wic

z


Zjawisko Mossbauera


"for his researches concerning the resonance absorption of gamma radiation and his discovery in this connection of the effect which bears his name"

“Explain it! The most important thing is, that you are able to explain it! You will have exams, there you have to explain it. Eventually, you pass them, you get your diploma and you think, that's it! – No, the whole life is an exam, you'll have to write applications, you'll have to discuss with peers... So learn to explain it! You can train this by explaining to another student, a colleague. If they are not available, explain it to your mother – or to your cat!”


Zjawisko Mossbauera


Za Wikipedią


Zjawisko Mossbauera

Jądro (a więc cały atom) emitując fotony o energii E doznaje pewnego odrzutu. Jego energię można wyznaczyć z prawa zachowania pędu:

2

22

22 McE

MpER

γ==

odrzut atomu

masa atomu

pcE =γ

Zgodnie z zasadą zachowania energii emitowany foton ma energię mniejszą o ER od energii wzbudzenia jądra E0, gdyż ta część energii zostaje zużyta na odrzut. Z kolei w trakcie absorpcji jądro pochłania foton, czego skutkiem jest również odrzut. Wynika stąd, iż niedopasowanie energetyczne między fotonami emitowanymi a absorbowanymi wynosi 2ER


Zjawisko Mossbauera


E0 E0 - ER E0 + ER

inte

nsyw

ność

linia emisyjna

linia absorpcyjna


Zjawisko Mossbauera

12

0

8

70

10E

eV10

s10

keV4,14

−

−

−

≈Γ

≈=Γ

≈

≈

τ

τ

E

http

://h

yper

phys

ics.

phy-

astr.

gsu.

edu/

Hbas

e/N

ucle

ar/m

ossf

e.ht

ml

eV002,022 2

22

≈==McE

MpER

γTo przejście jest odpowiednio wąskie (czyli długożyciowe)

ALE: w przypadku kryształu pęd przejmuje CAŁA sieć, więc można przyjąć, że absorpcja jest bezodrzutowa


Zjawisko Mossbauera

Efekt Doplera:

12źródłaobserw. 1067,6/ −×≈≈−=∆ cυννν

http

://t

cc.s

alon

24.p

l/121

781,

efek

t-mos

sbau

era-

efek

t-dop

pler

a-od

pow

iedz

-dla

-janu

sza

υυ−

Źródło 57Co Absorbent 57Fe Detektor γ


Zjawisko Mossbauera

Efekt Doplera: 2 mm/s !

12źródłaobserw. 1067,6/ −×≈≈−=∆ cυννν

http

://t

cc.s

alon

24.p

l/121

781,

efek

t-mos

sbau

era-

efek

t-dop

pler

a-od

pow

iedz

-dla

-janu

sza

υυ−

Źródło 57Co Absorbent 57Fe Detektor γ


Zjawisko Mossbauera

Spitit i Opportunity

http

://w

ww

.fas.o

rg/ir

p/im

int/

docs

/rst

/Sec

t19/

Sect

19_1

3a.h

tml


Zjawisko Mossbauera

Rozszczepienie poziomów energetycznych jądra 57Fe na skutek efektu Zeemana.


Zjawisko Mossbauera

http

://h

yper

phys

ics.

phy-

astr.

gsu.

edu/

Hbas

e/re

lativ

/gra

tim.h

tml

http://prl.aps.org/abstract/PRL/v3/i9/p439_1

Test Ogólnej Teorii Względności „ Harvard Tower Experiment”

OTW - 1916


Zjawisko Mossbauera

http

://h

yper

phys

ics.

phy-

astr.

gsu.

edu/

Hbas

e/re

lativ

/gra

tim.h

tml


15

2źródłaobserw.

1092,4/

1

−×≈∆

+=

νν

ννcgh

eV105,36,22keV4,14 1122

−×≈×===∆ mgc

ghcEmghE

( ) 1511

updown

109,414,4keV

eV105,32 −−

×=×

=

∆−

∆

EE

EE

( ) 15

updown

105,01,5 −×±=

∆−

∆

EE

EE

Wynik pomiaru

Przesunięcie ku czerwieni spowodowane polem grawitacyjnym Ziemi (Ogólna Teoria Względności)

Zysk energii „spadającego” fotonu


Zjawisko Mossbauera

http

://f

ocus

.aps

.org

/sto

ry/v

16/s

t1

Robert Pound, stationed at the

top of a tower in a Harvard physics

building (top), communicated by

phone with Glen Rebka in the basement during

calibrations for their experiment. The team verified

Einstein's prediction that

gravity can change light's frequency.

1960


Zjawisko Mossbauera

http

://h

yper

phys

ics.

phy-

astr.

gsu.

edu/

Hbas

e/re

lativ

/gra

tim.h

tml


Test Ogólnej Teorii Względności „ Harvard Tower Experiment”

OTW - 1916

fizyka materii skondensowanej - fuw.edu.plszczytko/fms/wyklad_5... · • zjonizowane gazy, (np. w...

Documents