fizyka materii skondensowanej - fuw.edu.plszczytko/fms/wyklad_5_optyka-powtorzenie.pdf · optyka -...
TRANSCRIPT
Fizyka Materii Skondensowanej
[email protected] http://www.fuw.edu.pl/~szczytko/NT
Uniwersytet Warszawski 2011
GryPlan 4.10 Mechanika kwantowa. Stany. Studnia kwantowa, Stany atomu wodoru. Symetrie stanów. 11.10 Pole magnetyczne, sprzężenie spin orbita, J, L, S 18.10 Dipolowe przejścia optyczne. Reguły wyboru, czas życia 25.10 Lasery – współczynniki Einsteina 8.11 Optyka – powtórzenie, klasyczny współczynnik załamania 14.11 PONIEDZIAŁEK RANO – KOLOKWIUM, sala Cyklotron A, godz. 9:00-12:00 15.11 Wiązania chemiczne i cząsteczki, hybrydyzacje 22.11 Przejścia optyczne w cząsteczkach, widma oscylacyjno-rotacyjne 29.11 Ciało stałe, kryształy, krystalografia, sieci Bravais 6.12 Pasma, tw. Blocha, masa efektywna, przybliżenie kp 13.12 KOLOKWIUM 20.12 Elektrony i dziury cz. 1 3.01 Elektrony i dziury cz. 2 Nanotechnologia 10.01 Urządzenia półprzewodnikowe. Diody, tranzystory, komputery 17.01 Fizyka subatomowa
Optyka - powtórzenie
• Propagacja fali elektromagnetycznej. • Natężenie fali. • Oddziaływanie fali e-m z ośrodkiem, • Odbicie plazmowe, • klasyczny współczynnik załamania, • kształt linii widmowych, poszerzenia.
[email protected] http://www.fuw.edu.pl/~szczytko/NT
Optyka - powtórzenie
trot
∂∂Β
−=Ε
jt
rot
000 µ∂∂εµ +Ε
=Β
ρε =Ε
div0
0=Β
div
Równania Maxwella:
Optyka - powtórzenie Równanie falowe:
jttt
rotrotrot
∂∂µ
∂∂εµ
∂∂
02
2
00)()( −
Ε−=
Β−=Ε
2
2
00 t∂∂εµ Ε
=Ε∆
c = 1 0 0µ ε
2
2
00 t∂∂εµ Β
=Β∆
Optyka - powtórzenie Równanie falowe:
Natężenie fali – czyli moc przenoszona na jednostkę powierzchni wyraża się przez wektor Poytinga [W/m2]:
0002
1Β×Ε=
µS
DC Power flow in a concentric cable Independent E and B fields http://en.wikipedia.org/wiki/Poynting_vector
Optyka - powtórzenie
Fala elektromagnetyczna w próżni Fala elektromagnetyczna w dielektryku
Równania Maxwella:
Równania falowe:
Prędkość fali elektromagnetycznej:
Współczynnik załamania:
Równania Maxwella:
Równania falowe:
Prędkość fali elektromagnetycznej:
Współczynnik załamania:
tBErotE∂∂
−==×∇
tEBrotB∂∂
==×∇
00µε
2
2
00 tEE
∂∂εµ
=∆
2
2
00 t∂∂εµ Β
=Β∆
00
1εµ
=csm103 8⋅≈c
tBErotE∂∂
−==×∇
tEBrotB∂∂
==×∇
µεµε 00
2
2
00 tEE
∂∂µεεµ
=∆
2
2
00 t∂∂µεεµ Β
=Β∆
nc
==µεεµ
υ00
1
µευ==
cn1=n cnk ω
=c
k ω=
Optyka - powtórzenie
Fala elektromagnetyczna w próżni Fala elektromagnetyczna w dielektryku
Równania Maxwella:
Równania falowe:
Prędkość fali elektromagnetycznej:
Współczynnik załamania:
Równania Maxwella:
Równania falowe:
Prędkość fali elektromagnetycznej:
Współczynnik załamania:
tBErotE∂∂
−==×∇
tEBrotB∂∂
==×∇
00µε
2
2
00 tEE
∂∂εµ
=∆
2
2
00 t∂∂εµ Β
=Β∆
00
1εµ
=csm103 8⋅≈c
tBErotE∂∂
−==×∇
tEBrotB∂∂
==×∇
µεµε 00
2
2
00 tEE
∂∂µεεµ
=∆
2
2
00 t∂∂µεεµ Β
=Β∆
nc
==µεεµ
υ00
1
µευ==
cn1=n cnk ω
=c
k ω=
Ale w jaki sposób ośrodek oddziałuje z falą elektromagnetyczną? Czy e (a więc n) jest stałe?
Klasyczny model współczynnika załamania
Klasyczny model współczynnika załamania
Wojtek Wasilewski
Klasyczny model współczynnika załamania
Wojtek Wasilewski
Klasyczny model współczynnika załamania
Wojtek Wasilewski
Klasyczny model współczynnika załamania
Wojtek Wasilewski
Klasyczny model współczynnika załamania
Wojtek Wasilewski
“Explain it! The most important thing is, that you are able to explain it! You will have exams, there you have to explain it. Eventually, you pass them, you get your diploma and you think, that's it! – No, the whole life is an exam, you'll have to write applications, you'll have to discuss with peers... So learn to explain it! You can train this by explaining to another student, a colleague. If they are not available, explain it to your mother – or to your cat!”
Klasyczny model współczynnika załamania
Zjawisko Mossbauera
Rudolf Ludwig Mössbauer ur. 1929
Za Wikipedią
Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza):
E
Dielektryk:
Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza):
polaryzacja ośrodka
PED += 0ε
– + – + – + – + – + – +
– + – + – + – + – + – +
– + – + – + – + – + – +
– + – + – + – + – + – +
E
P
Dielektryk:
x xqp =moment dipolowy atomu (cząsteczki)
-q +q
Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza):
Rozważamy
przestrzeń wypełnioną oscylatorami o częstotliwości rezonansowej 0 i
współczynniku tłumienia ;
oscylatory mają masę m, ładunek q
są poruszane przez oscylujące pole elektryczne E.
x xqp = moment dipolowy atomu (cząsteczki)
polaryzacja ośrodka ( ) EENpNP χεαε 00 ===polaryzowalność
podatność dielektryczna
-q +q
Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza):
Rozważamy
przestrzeń wypełnioną oscylatorami o częstotliwości rezonansowej 0 i
współczynniku tłumienia ;
oscylatory mają masę m, ładunek q
są poruszane przez oscylujące pole elektryczne E.
( ) ( ) ( ) ( )tEtxNqtpNtP χε 0===
Musimy wyznaczyć ! ( )tx
χε +== 12n
( ) EEPED εεχεε 000 1 =+=+=stąd x
-q +q
Tego szukamy:
Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza):
meEqx
dtxd
dtxd tiω
ωγ
=++ 202
2
Rozważamy
przestrzeń wypełnioną oscylatorami o częstotliwości rezonansowej 0 i
współczynniku tłumienia ;
oscylatory mają masę m, ładunek q
są poruszane przez oscylujące pole elektryczne E.
tiexx ω0
=Rozwiązanie dla stanu ustalonego: tłumienie
siła wymuszająca
siła sprężysta
Klasyczny model współczynnika załamania
( )mEqxi
=++− 0
20
2 ωγωω
)exp(0 tixx ω=
Rozwiązanie dla stanu ustalonego:
( )γωωω imEqx+−
= 220
0
Podstawiamy:
Amplituda:
Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza):
Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza):
Dostajemy:
( )γωωωεε
εεε
imNq
ENqxn LL +−
+=+== 220
2
0
2
0
κinn −= '22222
00
2
)(2 ωγωωγω
εκ
+−=
mNq
222220
220
0
2
)(2'
ωγωωωω
εε
+−−
+=m
Nqn L
.
( )[ ] ( )[ ]=+−=−= zikzkntiEzktiEE n κωω 'expexp 00
( )[ ]zkntizE 'exp2exp0 −
−= ωκ
λπ
LεDla jednej częstości oscylatora w0 eL=1, ale dla wielu jest to w przybliżeniu stała suma wkładów od pozostałych.
Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza):
Dostajemy:
2222200
2
)(2 ωγωωγω
εκ
+−=
mNq
222220
220
0
2
)(21'
ωγωωωω
ε +−−
+=m
Nqn
.
związki dyspersyjne Kramersa - Kroniga
Obszar dyspersji anomalnej
Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami:
• Część rzeczywista opisuje zmianę wektora falowego czynnika oscylującego fali elektromagnetycznej, - rzeczywisty współczynnik załamania ośrodka. • Jeżeli przez ośrodek fala propaguje się bez absorpcji, to n=n’. • Część urojona współczynnika załamania charakteryzuje absorpcję ośrodka.
• Wielkość nazywana jest dyspersją ośrodka.
Poza rezonansem jest ona funkcją dodatnią - dyspersja normalna. • Dla częstości bliskich częstości rezonansowej dyspersja ma znak ujemny - dyspersja anomalna.
ωddn'
Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami:
Przykład wody:
.
Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami:
Kilka rezonansów w ośrodku:
.
H2O
Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami:
Kilka rezonansów w ośrodku:
.
H2O
LεDla jednej częstości oscylatora w0 eL=1, ale dla wielu jest to w przybliżeniu stała suma wkładów od pozostałych.
Klasyczny model współczynnika załamania Prawo Lamberta-Beera :
Pole elektryczne fali przechodzącej przez ośrodek:
( )[ ] ( )[ ]zkntizEzikzkntiEE 'exp2exp'exp 00 −
−=+−= ωκ
λπκω
−=∝ zEEI o κ
λπ4exp22
)exp()( 0 zIzI α−=
Natężenie
Współczynnik absorpcji 02 kκα =
w, k - fala w próżni
k = k0 , długość fali w próżni
Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza):
tiemEqx
dtxd
dtxd ωωγ
=++ 202
2
Rozważamy
przestrzeń wypełnioną oscylatorami o częstotliwości rezonansowej 0 i
współczynniku tłumienia ;
oscylatory mają masę m, ładunek q
są poruszane przez oscylujące pole elektryczne E.
tiexx ω0
=
Rozwiązanie dla stanu ustalonego typu:
Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza):
tiemEqx
dtxd
dtxd ωωγ
=++ 202
2
Rozważamy
przestrzeń wypełnioną oscylatorami o częstotliwości rezonansowej 0 i
współczynniku tłumienia ;
oscylatory mają masę m, ładunek q
są poruszane przez oscylujące pole elektryczne E.
tiexx ω0
=
Rozwiązanie dla stanu ustalonego typu:
tłumienie
siła wymuszająca
siła harmoniczna
tiemEq
dtxd ω
=++ 002
2
Klasyczny model współczynnika załamania
tiemEqx
dtxd
dtxd ωωγ
=++ 202
2
tiexx ω0
=
Rozwiązanie dla stanu ustalonego typu:
Fala w ośrodku (różnym):
0202
2
=++ xdtxd
dtxd
ωγ
Model Lorentza
Widmo emisji
Fala w plazmie
Klasyczny model współczynnika załamania
Np. kształt i szerokość linii emisyjnych
0202
2
=++ xdtxd
dtxd
ωγ Widmo emisji
Przejście między dwoma poziomami układu kwantowego może być z dobrym przybliżeniem opisane za pomocą modelu oscylatora harmonicznego:
x
( ) ( )txqtp =moment dipolowy atomu (cząsteczki)
-q +q Tym razem atomy (cząsteczki) zostały (jakoś) pobudzone do drgań i starają się powrócić do swojej równowagi tracąc energię na emisję promieniowania elektromagnetycznego („tłumienie”).
( ) ( ) ( ) ( )tEtxNqtpNtP χε 0===
Klasyczny model współczynnika załamania
Np. kształt i szerokość linii emisyjnych
Analiza tego „tłumienia” oscylacji daje wgląd w mikroskopowe zjawiska zachodzące podczas (i w okolicach) emisji promieniowania elektromagnetycznego! Charakter zaniku promieniowania w czasie ma wpływ na jego widmo (w domenie częstości).
x-q +q
Tym razem atomy (cząsteczki) zostały (jakoś) pobudzone do drgań i starają się powrócić do swojej równowagi tracąc energię na emisję promieniowania elektromagnetycznego („tłumienie”).
Klasyczny model współczynnika załamania
Np. kształt i szerokość linii emisyjnych
Widmo - transformata Fouriera:
Szerokość połówkowa linii: • drgania tłumione (naturalna szerokość linii) • poszerzenie ciśnieniowe • poszerzenie dopplerowskie (profil Voigta)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10001
0.5
0
0.5
1
Klasyczny model współczynnika załamania
Np. kształt i szerokość linii emisyjnych
Widmo - transformata Fouriera:
220
0 )2/()(1)(
γωωω
+−= II
FWHM
Full Width Half Maximum Szerokość połówkowa linii:
Klasyczny model współczynnika załamania
Np. kształt i szerokość linii emisyjnych
Widmo - transformata Fouriera:
220
0 )2/()(1)(
γωωω
+−= II
FWHM
Full Width Half Maximum Szerokość połówkowa linii:
Klasyczny model współczynnika załamania
tiexx ω0
=
Rozwiązanie dla stanu ustalonego:
Np. propagacja fali w plazmie:
tiemEq
dtxd ω
=++ 002
2
• zjonizowane gazy, (np. w lampach gazowych, w atmosferach gwiazd i jonosferach planet), • plazma, • plazma w ciele stałym - czyli gaz swobodnych nośników znajdujący się w metalach lub półprzewodnikach, • ciecze - jak elektrolity czy roztopione przewodniki.
Ej σ= swobodne ładunki
Klasyczny model współczynnika załamania
tiexx ω0
=
Rozwiązanie dla stanu ustalonego:
Np. propagacja fali w plazmie:
tiemEq
dtxd ω
=++ 002
2
• zjonizowane gazy, (np. w lampach gazowych, w atmosferach gwiazd i jonosferach planet), • plazma, • plazma w ciele stałym - czyli gaz swobodnych nośników znajdujący się w metalach lub półprzewodnikach, • ciecze - jak elektrolity czy roztopione przewodniki.
Ej σ= swobodne ładunki
Klasyczny model współczynnika załamania
Kształt linii absorpcyjnej [ ]zIzI )(exp)(),( 0 ωαωω −=Prawo Lamberta-Beera:
Prof
. T. S
tace
wic
z
gdzie absorbancja a współczynnik absorpcji (w przypadku kształtu lorencowskiego):
Gdy jesteśmy blisko rezonansu, gdy , współczynnik absorpcji upraszcza się do postaci opisywanej kształtem Lorenza.
)()(2)( ωωκωα k=
2222200
2
)(2)(
ωγωωγω
εωκ
+−=
mNq
22000
2
)2/()(8)(
γωωγ
ωεωκ
+−=
mNq
Klasyczny model współczynnika załamania
Efekt Dopplera
Prof
. T. S
tace
wic
z
Relatywistyczny efekt Dopplera (dla światła):
0>υ
( )ccc /1
/1/1
źródłaźródłaobserw. υνυυνν +≈
−+
=
gdy źródło się zbliża.
Klasyczny model współczynnika załamania
Efekt Dopplera
Wizja artysty przedstawia planety orbitujące wokół PSR 1257+12 Wikipedia
Aleksander Wolszczan
Klasyczny model współczynnika załamania
Efekt Dopplera Wolszczan, A., & Frail, D. A. “A Planetary System around the Millisecond Pulsar PSR 1257+12” 1992, Nature, 355, 145.
Klasyczny model współczynnika załamania
Efekt Dopplera
Best-fit daily averaged
time-of-arrival residuals for three timing models of PSR B1257+12 observed at 430 MHz.
Masses and Orbital Inclinations of Planets in the PSR B1257+12 System Maciej Konacki and Alex Wolszczan The Astrophysical Journal, 591:L147-L150, 2003 July 10
Klasyczny model współczynnika załamania
Efekt Dopplera
Przesunięcie ku czerwieni linii spektralnych w zakresie światła widzialnego supergromady odległych galaktyk (po prawej) w porównaniu do Słońca (po lewej) Wikipedia
Klasyczny model współczynnika załamania
Kształt linii absorpcyjnej
http
://w
ww
.web
exhi
bits
.org
/cau
seso
fcol
or/1
8A.h
tml
Klasyczny model współczynnika załamania
Poszerzenie dopplerowskie
Na skutek efektu Dopplera poruszający się obiekt absorbuje lub promieniuje falę o częstości przesuniętej względem częstości własnej obiektu spoczywającego:
A = 0(1+VZ/c) VZ jest składową prędkości wzdłuż kierunku rozchodzenia się promieniowania W temperaturze T zależność między liczbą cząstek o masie m a prędkością VZ jest opisywana przez rozkład Maxwella : Ten opis jest słuszny dla układu w równowadze termodynamicznej. W przypadku gdy rozkład prędkości nie jest termiczny (np. w wiązkach atomowych) należy zastosować inną funkcję, właściwą dla danego układu
( )[ ] ZPZp
iZZi dVVV
VNdVVn 2exp)( −=π
mkTVP
2=
Prof
. T. S
tace
wic
z
Klasyczny model współczynnika załamania
Poszerzenie dopplerowskie Po podstawieniu poprzedniego równania otrzymujemy rozkład liczby cząstek promieniujących z daną częstością :
[ ]n dN cV
e dii
p
c VP( )/ ( / )( ')/ω ωωπ
ωω ω ω= − −0 0 02
Prof
. T. S
tace
wic
z
Ponieważ natężenie promieniowania jest proporcjonalne do ilości promieniujących cząstek, mamy gaussowski kształt linii spektralnej. Po unormowaniu powyższej funkcji :
I Ic
VP
( ) exp(
ωω ωω
= −−
00
0
2
Szerokość linii dopplerowskiej wynosi
δω ωω
DPVc c
kTm
= =2 2 8 20
0ln ln
Klasyczny model współczynnika załamania
Poszerzenie dopplerowskie
Prof
. T. S
tace
wic
z
W gazach atomowych i molekularnych: • naturalne szerokości linii wynoszą od kilku do kilkunastu megaherców, • na skutek ruchów cieplnych cząstek linie te ulegają poszerzeniu kilkadziesiąt do kilkuset razy.
Klasyczny model współczynnika załamania
Poszerzenie dopplerowskie
Kształt lini dopplerowskej jest gaussowski tylko przy założeniu, że naturalna szerokość linii jest bardzo mała (ściślej, że jest detlą Diraca). Jeśli weźmiemy pod uwagę szerokość naturalną linii widmowej (np. w bardzo chłodnych gazach) otrzymamy profil Voigta.
Klasyczny model współczynnika załamania
Profil Voigta Rozważmy układ oscylatorów tłumionych. •każdy z nich charakteryzuje się widmem Lorentza, którego szerokość nie może być zaniedbana. •na skutek ruchu cieplnego i efektu Dopplera częstość centralna 0 każdego oscylatora ulega przesunięciu do wartości 0i.
Wypadkowe natężenie promieniowania jest sumą natężeń pochodzących od poszczególnych oscylatorów:
Prof
. T. S
tace
wic
z
220
0 )2/()(1)(
γωωω
+−=∑
ii
iII
[ ]'
)2/()'()(
022
/)')(/( 200
ωγωω
ωωωω
deCIPVc
∫∞ −−
+−=
która w przypadku ciągłego, maxwellowskiego rozkładu prędkości przechodzi w całkę, dając splot funkcji Gaussa i Lorentza
C N cV
i
P
=γπ ω2 3 2
0
Klasyczny model współczynnika załamania
Profil Voigta
Prof
. T. S
tace
wic
z
Klasyczny model współczynnika załamania
Zjawisko Mossbauera
Rudolf Ludwig Mössbauer ur. 1929
"for his researches concerning the resonance absorption of gamma radiation and his discovery in this connection of the effect which bears his name"
“Explain it! The most important thing is, that you are able to explain it! You will have exams, there you have to explain it. Eventually, you pass them, you get your diploma and you think, that's it! – No, the whole life is an exam, you'll have to write applications, you'll have to discuss with peers... So learn to explain it! You can train this by explaining to another student, a colleague. If they are not available, explain it to your mother – or to your cat!”
Klasyczny model współczynnika załamania
Zjawisko Mossbauera
Rudolf Ludwig Mössbauer ur. 1929
Za Wikipedią
Klasyczny model współczynnika załamania
Zjawisko Mossbauera
Jądro (a więc cały atom) emitując fotony o energii E doznaje pewnego odrzutu. Jego energię można wyznaczyć z prawa zachowania pędu:
2
22
22 McE
MpER
γ==
odrzut atomu
masa atomu
pcE =γ
Zgodnie z zasadą zachowania energii emitowany foton ma energię mniejszą o ER od energii wzbudzenia jądra E0, gdyż ta część energii zostaje zużyta na odrzut. Z kolei w trakcie absorpcji jądro pochłania foton, czego skutkiem jest również odrzut. Wynika stąd, iż niedopasowanie energetyczne między fotonami emitowanymi a absorbowanymi wynosi 2ER
Klasyczny model współczynnika załamania
Zjawisko Mossbauera
Rudolf Ludwig Mössbauer ur. 1929
E0 E0 - ER E0 + ER
inte
nsyw
ność
linia emisyjna
linia absorpcyjna
Klasyczny model współczynnika załamania
Zjawisko Mossbauera
12
0
8
70
10E
eV10
s10
keV4,14
−
−
−
≈Γ
≈=Γ
≈
≈
τ
τ
E
http
://h
yper
phys
ics.
phy-
astr.
gsu.
edu/
Hbas
e/N
ucle
ar/m
ossf
e.ht
ml
eV002,022 2
22
≈==McE
MpER
γTo przejście jest odpowiednio wąskie (czyli długożyciowe)
ALE: w przypadku kryształu pęd przejmuje CAŁA sieć, więc można przyjąć, że absorpcja jest bezodrzutowa
Klasyczny model współczynnika załamania
Zjawisko Mossbauera
Efekt Doplera:
12źródłaobserw. 1067,6/ −×≈≈−=∆ cυννν
http
://t
cc.s
alon
24.p
l/121
781,
efek
t-mos
sbau
era-
efek
t-dop
pler
a-od
pow
iedz
-dla
-janu
sza
υυ−
Źródło 57Co Absorbent 57Fe Detektor γ
Klasyczny model współczynnika załamania
Zjawisko Mossbauera
Efekt Doplera: 2 mm/s !
12źródłaobserw. 1067,6/ −×≈≈−=∆ cυννν
http
://t
cc.s
alon
24.p
l/121
781,
efek
t-mos
sbau
era-
efek
t-dop
pler
a-od
pow
iedz
-dla
-janu
sza
υυ−
Źródło 57Co Absorbent 57Fe Detektor γ
Klasyczny model współczynnika załamania
Zjawisko Mossbauera
Spitit i Opportunity
http
://w
ww
.fas.o
rg/ir
p/im
int/
docs
/rst
/Sec
t19/
Sect
19_1
3a.h
tml
Klasyczny model współczynnika załamania
Zjawisko Mossbauera
Spitit i Opportunity
http
://w
ww
.fas.o
rg/ir
p/im
int/
docs
/rst
/Sec
t19/
Sect
19_1
3a.h
tml
Klasyczny model współczynnika załamania
Zjawisko Mossbauera
Rozszczepienie poziomów energetycznych jądra 57Fe na skutek efektu Zeemana.
Klasyczny model współczynnika załamania
Zjawisko Mossbauera
http
://h
yper
phys
ics.
phy-
astr.
gsu.
edu/
Hbas
e/re
lativ
/gra
tim.h
tml
http://prl.aps.org/abstract/PRL/v3/i9/p439_1
Test Ogólnej Teorii Względności „ Harvard Tower Experiment”
OTW - 1916
Klasyczny model współczynnika załamania
Zjawisko Mossbauera
http
://h
yper
phys
ics.
phy-
astr.
gsu.
edu/
Hbas
e/re
lativ
/gra
tim.h
tml
http://prl.aps.org/abstract/PRL/v3/i9/p439_1
15
2źródłaobserw.
1092,4/
1
−×≈∆
+=
νν
ννcgh
eV105,36,22keV4,14 1122
−×≈×===∆ mgc
ghcEmghE
( ) 1511
updown
109,414,4keV
eV105,32 −−
×=×
=
∆−
∆
EE
EE
( ) 15
updown
105,01,5 −×±=
∆−
∆
EE
EE
Wynik pomiaru
Przesunięcie ku czerwieni spowodowane polem grawitacyjnym Ziemi (Ogólna Teoria Względności)
Zysk energii „spadającego” fotonu
Klasyczny model współczynnika załamania
Zjawisko Mossbauera
http
://f
ocus
.aps
.org
/sto
ry/v
16/s
t1
Robert Pound, stationed at the
top of a tower in a Harvard physics
building (top), communicated by
phone with Glen Rebka in the basement during
calibrations for their experiment. The team verified
Einstein's prediction that
gravity can change light's frequency.
1960
Klasyczny model współczynnika załamania
Zjawisko Mossbauera
http
://h
yper
phys
ics.
phy-
astr.
gsu.
edu/
Hbas
e/re
lativ
/gra
tim.h
tml
http://prl.aps.org/abstract/PRL/v3/i9/p439_1
Test Ogólnej Teorii Względności „ Harvard Tower Experiment”
OTW - 1916