เอกสารประกอบการสอนรายวิชา 851346 ชวีกลศาสตร ์2 1

บทที่ 1

กลศาสตร์ของของไหล (Fluid Mechanics)

หัวเรื่อง

1. ประเภทของของไหล

2. แรงลอยตัว

3. แรงลาก

- ปัจจัยที่ส่งผลต่อแรงลาก

- ค่าสัมประสิทธิ์ของแรงลาก

- พ้ืนที่ของวัตถุที่สัมผัสกับกระแสการไหล

- ประเภทของแรงลาก

4. แรงยก

- ปัจจัยที่ส่งผลต่อแรงยก

5. แรงแมกนัส

วัตถุประสงค์

เมื่อศึกษาบทที่ 1 จบแล้ว นิสิตสามารถ

1. เข้าใจถึงลักษณะการไหลของของไหล และการก่อให้เกิดผลต่อการเคลื่อนไหวของวัตถุ

2. อธิบายถึงแรงประเภทต่างๆท่ีกระท้าต่อวัตถุในขณะที่ลอยอยู่กลางอากาศ หรืออยู่ในน้้าได้

3. อธิบายถึงกลไกของแรงที่กระท้าต่อวัตถุในลักษณะต่างๆ

กิจกรรมการเรียนการสอน

1. อธิบายความหมายของของไหล ประเภทของไหล แรงต่างๆที่เกิดขึ้นเมื่อวัตถุลอยอยู่กลาง

อากาศหรือในน้้า ปัจจัยของแรงประเภทต่างๆท่ีส่งผลต่อการเคลื่อนไหว

2. ปฏิบัติการ

3. แบบฝึกหัด

สื่อการสอน/อุปกรณ์การสอน

กลศาสตรข์องของไหล 2

1. เอกสารประกอบการสอน

2. สไลด์

3. แบบฝึกหัด

การวัดผล

1. การสังเกตการโต้ตอบในชั้นเรียน

2. การฝึกปฏิบัติการในชั้นเรียน

3. การท้าแบบฝึกหัด

เอกสารประกอบการสอนรายวิชา 851346 ชวีกลศาสตร ์2 3

บทที่ 1

กลศาสตร์ของของไหล (Fluid Mechanics)

ประเภทของของไหล (Types of Fluid)

การเคลื่อนไหวต่างๆของมนุษย์มักเกิดข้ึนในอากาศหรือน้้า การเคลื่อนไหวเหล่านี้ก่อให้เกิดแรงที่

อาจมีหรือไม่มีผลกระทบตามมาได้ เช่น การเคลื่อนไหวแขนในน้้าจะส่งผลต่อความยาก-ง่ายในการออก

ก้าลังกายในน้้า นักกีฬาจักรยานมักโน้มตัวมาทางด้านหน้าในขณะปั่นจักรยาน เป็นต้น ดังนั้นเราจึงจ้าแนก

ของไหล (Fluid) ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหวออกเป็น 2 ชนิดคือ อากาศหรือก๊าซ และน้้าหรือของเหลว

เมื่อของไหลไม่มีการเคลื่อนที่ จะไม่สามารถสังเกตได้ถึงผลกระทบของแรงที่เกิดขึ้น แต่เมื่อของไหลมีการ

เคลื่อนที่แล้ว จึงจะรู้สึกถึงแรงที่กระทบต่อการเคลื่อนไหวของร่างกายที่เรียกว่าแรงต้านของลม (Air

Resistance) หรือแรงต้านของน้้า (Water Resistance) ดังนั้นแรงของของไหลเหล่านี้จึงประกอบด้วยแรง

2 ชนิดคือ แรงลาก (Drag Force) และแรงยก (Lift Force) ซึ่งอาจก่อให้เกิดแรงดันให้พุ่งไป (Propulsion)

หรือแรงต้าน (Resistance) ได้

แรงลอยตัว (Buoyant Force)

ตามกฎของอาร์คิมีดีส (Archimedes Principle) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกเมื่อประมาณ 2,000 กว่า

ปีก่อน ที่กล่าวว่า "ปริมาตรของวัตถุส่วนที่จมลงในน้้าย่อมเท่ากับปริมาตรของน้้าที่ถูกแทนที่ด้วยวัตถุ" ขนาด

ของแรงลอยตัว (Bouyant Force) เท่ากับน้้าหนักของปริมาณของของเหลวที่วัตถุเข้าไปแทนที่ แรงลอยตัว

กลศาสตรข์องของไหล 4

จึงมีลักษณะคล้ายกับแรงปฏิกิริยา (Reaction Force) จากน้้า แต่เป็นแรงปฏิกิริยาที่ข้ึนอยู่กับปริมาณน้้าที่

ถูกดันออกไป

แรงโน้มถ่วงจ้าเพาะ (Specific Gravity) หมายถึงอัตราส่วนของน้้าหนักของวัตถุต่อน้้าหนักของ

ปริมาณน้้าที่เท่ากัน มีค่าเท่ากับ 1.0 หรือน้อยกว่าซึ่งจะท้าให้วัตถุลอย มาตราวัดอีกแบบหนึ่งที่สามารถบ่งชี้

ได้ว่าวัตถุจะลอยหรือจมคือความหนาแน่น (Density) หมายถึงอัตราส่วนของมวลต่อปริมาณ ความ

หนาแน่นของน้้ามีค่าประมาณ 1,000 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร (Kg/m3) ความหนาแน่นของอากาศมี

ค่าประมาณ 1.2 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร (Kg/m3)

V

m

………. (1)

โดยที่ หมายถึงความหนาแน่น

m หมายถึงมวลของวัตถุ

V หมายถึงปริมาณของของไหล

จากหลักของอาร์คิมีดิสสามารถวิเคราะห์การจมการลอยตัวของวัตถุได้ดังนี้

1. ถ้าความหนาแน่นของวัตถุเท่ากับความหนาแน่นของของเหลว วัตถุจะลอยอยู่ได้ในของเหลว

เพราะแรงลอยตัวมีขนาดเท่ากับน้้าหนักของวัตถุ (W) นั่นคือ FB หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่าแรงลอย

ตัวกลาง (Neutral Buoyant)

2. ถ้าความหนาแน่นของวัตถุมากกว่าความหนาแน่นของของเหลว วัตถุจะจมลงในของเหลว เพราะ

แรงลอยตัวมีขนาดน้อยกว่าน้้าหนักของวัตถุ นั่นคือ FB < W หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่าแรงลอยตัว

เชิงลบ (Negative Buoyant)

3. ถ้าความหนาแน่นของวัตถุน้อยกว่าความหนาแน่นของของเหลว วัตถุจะลอยตัวโผล่ออกมาจากผิว

ของของเหลว เพราะแรงลอยตัวมีขนาดมากกว่าน้้าหนักของวัตถุ นั่นคือ FB > W โดยที่แรงลอยตัว

มีค่าเท่ากับน้้าหนักของของเหลวที่มีปริมาตรเท่ากับส่วนที่จมของวัตถุ หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่าแรง

ลอยตัวเชิงบวก (Positive Buoyant)

กล้ามเนื้อและกระดูกมีความหนาแน่นมากกว่า 1,000 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร (Kg/m3) (แรงโน้ม

ถ่วงจ้าเพาะมีค่ามากกว่า 1.0) ในขณะที่ไขมันมีความหนาแน่นน้อยกว่า 1,000 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร

เอกสารประกอบการสอนรายวิชา 851346 ชวีกลศาสตร ์2 5

(แรงโน้มถ่วงจ้าเพาะมีค่าน้อยกว่า 1.0) ค่าความหนาแน่นที่แตกต่างนี้เป็นพื้นฐานส้าหรับเทคนิคการชั่ง

น้้าหนักใต้น้้าที่ใช้ในการวัดสัดส่วนร่างกาย คนที่มีไขมันในร่างกายในปริมาณน้อยแต่ยังสามารถลอยตัวอยู่ใน

น้้าได้เนื่องจากปอด และโพรงต่างๆในร่างกายมีอากาศและมีความหนาแน่นน้อยกว่าน้้า การหายใจเพ่ือน้า

อากาศออกจากปอดอย่างแรงสามารถท้าให้ร่างกายจมลงในน้้าได้ ดังนั้นการหายใจเข้า-ออกจะเพ่ิมและลด

แรงลอยตัว

รูปที่ 1-1 A ในขณะก้าลังว่ายน้้าแรงลอยตัวจะอยู่ในต้าแหน่งใกล้ทรวงอกมากกว่า

B ขณะที่ลอยตัวนิ่งอยู่ในสมดุล

แรงลาก (Drag Force)

เมื่อวัตถุเคลื่อนตัวผ่านอากาศหรือน้้า เราสามารถท้ารูปจ้าลองการเคลื่อนที่ได้ดังรูปที่ 1-2 กระแส

การไหลของอากาศ (Air flow) จะถูกแบ่งออกเป็นชั้นๆ (Layers) ถ้ากระแสการไหลของอากาศผ่านพ้ืนผิว

ของวัตถุได้อย่างราบเรียบไปตลอดระยะทาง จะเรียกกระแสการไหลแบบนี้ว่า Laminar flow แต่ถ้ากระแส

การไหลผ่านพ้ืนผิวแล้วเกิดการสะดุด เช่น พ้ืนผิวขรุขระ พื้นผิวมีแนวโค้งเปลี่ยนทิศทาง เป็นต้น จะท้าให้

กระแสการไหลเกิดการหมุนวนย้อนกลับ กระแสการไหลลักษณะนี้เรียกว่ากระแสหมุนวน (Turbulent

flow หรือ Eddy current)

กลศาสตรข์องของไหล 6

รูปที่ 1-2 แสดงลักษณะการไหลของกระแส

ค้าว่า “แรงต้านของของไหล (Fluid Resistance)” นั้นมักหมายถึงแรงลากซึ่งสามารถเกิดข้ึนได้ท้ัง

ในอากาศและน้้า การศึกษาถึงปฏิกิริยาของร่างกายเคลื่อนที่ผ่านอากาศหรือน้้านั้น จ้าเป็นต้องพิจารณาถึง

รูปแบบการเคลื่อนที่ของของไหล (Fluid Flow Pattern) ที่เคลื่อนที่ผ่านร่างกายด้วย เช่น ลูกบอลเคลื่อนที่

ด้วยความเร็ว 30 เมตรต่อวินาทีผ่านอากาศ แรงต้านลมที่กระท้าต่อลูกบอลจะเท่ากับ 30 เมตรต่อวินาที แต่

มีทิศทางพัดจากด้านหน้าไปด้านหลังของลูกบอล ดังรูปที่ 1-3 ความเร็วสัมพัทธ์ของอนุภาคของอากาศ

เคลื่อนที่ผ่านลูกบอล ในขณะที่ลูกบอลเคลื่อนที่ผ่านอากาศ สังเกตได้ว่าความเร็วของการไหลของอากาศที่

สัมพันธ์กับลูกบอลมีขนาดเท่ากับความเร็วของลูกบอล แต่มีทิศทางตรงกันข้าม

เอกสารประกอบการสอนรายวิชา 851346 ชวีกลศาสตร ์2 7

รูปที่ 1-3 รูปแบบการเคลื่อนที่ของของไหล เมื่อลูกบอลเคลื่อนที่ผ่านอากาศนิ่ง

(Kreighbaum and Barthels, 1996)

ในกรณีที่อนุภาคของลมมีการเคลื่อนที่ เช่น ในวันที่ลมแรง การเคลื่อนที่ของอากาศผ่านการ

เคลื่อนที่ของวัตถุในลักษณะโปรเจกไตล์ (Projectile) จะเก่ียวข้องกับการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์

(Projectile Motion) ร่วมกับการเคลื่อนที่ของอนุภาคของลมด้วย นั่นคือความเร็วผลลัพธ์ของอากาศที่

สัมพันธ์กับการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์ ดังนั้นความเร็วของการไหลของอากาศผ่านลูกบอลที่ถูกขว้าง

ออกไปจะเป็นลักษณะลมทางด้านข้าง (Sidewind) ดังรูปที่ 1-4 ดังนั้นถ้าขว้างลูกบอลทวนหรือตามลม ก็จะ

ส่งผลให้ลูกบอลเคลื่อนที่ได้ช้าลงหรือเร็วขึ้นได้ตามล้าดับ ดังรูปที่ 1-5

รูปที่ 1-4 เวกเตอร์ผลลัพธ์ระหว่างเวกเตอร์ของความเร็วของการไหลของอากาศ ทิศทางที่ 2

สัมพันธ์กับลูกบอลที่ขว้างออกไป ความเร็วลัพธ์จะเคลื่อนที่ผ่านเฉียงไปทางด้านหลัง

(Kreighbaum and Barthels, 1996)

กลศาสตรข์องของไหล 8

รูปที่ 1-5 ความเร็วของการไหลของอากาศสัมพันธ์กับการเคลื่อนที่ของลูกบอลผ่านอากาศ

a) ความเร็วของการไหลของอากาศเพ่ิมข้ึน เมื่อขว้างลูกบอลทวนลม b) ความเร็วของการไหลของ

อากาศลดลง เมื่อขว้างลูกบอลตามลม (Kreighbaum and Barthels, 1996)

1. ปัจจัยท่ีส่งผลต่อแรงลาก

แรงลากกระท้าโดยตรง และมีทิศทางตรงข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกาย ขึ้นอยู่

กับขนาด รูปร่าง และท่าทางของร่างกาย ความเร็วของกระแสการไหล (Fluid Flow Velocity) และความ

หนาแน่นของของไหล (อากาศมีความหนาแน่นน้อยกว่าน้้า) ลักษณะรูปร่างของวัตถุสามารถลดหรือเพ่ิมแรง

ลากได้ เมื่อน้าปัจจัยต่างๆเหล่านี้มาเขียนเป็นสมการจะได้ว่า

2

2

1VACF DD

……….

(2)

โดยที่ DF แทนแรงลาก

DC แทนค่าสัมประสิทธิ์ของแรงลาก

A แทนพ้ืนที่ของวัตถุที่สัมผัสกับกระแสการไหล

แทนความหนาแน่นของของไหล

V แทนความเร็วของกระแสการไหล

2. ค่าสัมประสิทธิ์ของแรงลาก (Coefficient of Drag Force)

ค่าสัมประสิทธิ์ของแรงลากเป็นสิ่งที่บ่งชี้ถึงรูปร่าง และการจัดระเบียบร่างกายให้ลู่ตามกระแส รูปที่

1-6 สามารถ เปลี่ยนแปลงได้

ตามรูปร่าง การ เคลื่อนไหวร่างกาย

และการ เปลี่ยนแปลง

ความเร็วของ ร่างกายขณะ

เคลื่อนที่

เอกสารประกอบการสอนรายวิชา 851346 ชวีกลศาสตร ์2 9

รูปที่ 1-6 a) แหลนมีรูปร่างเพรียวลม เมื่อเคลื่อนที่ไปในทิศทางขนานกับกระแสลม จะเกิดแรงลาก

น้อย b) แหลนท้ามุมกับทิศทางการเคลื่อนที่ จะเกิดแรงลาก มากขึ้น (Kreighbaum and

Barthels, 1996)

3. พื้นที่ของวัตถุที่สัมผัสกับกระแสการไหล

พ้ืนที่ของวัตถุที่สัมผัสกับกระแสการไหลสามารถเปลี่ยนแปลงได้เช่นเดียวกัน เมื่อมีการ

เปลี่ยนแปลงการจัดระเบียบร่างกายซึ่งจะส่งผลต่อแรงลากทางด้านหลังของร่างกาย ดังนั้นพื้นที่ท่ีมีความดัน

ต้่าด้านหลงัของวัตถุรูปทรงกลมมีขนาดใหญ่ ก่อให้เกิดกระแสหมุนวนด้านหลงัมาก แรงลาก ที่เกิดขึ้นจึง

มากกว่ารูปที่ 1-7 ที่มีพ้ืนที่ที่มีความดันต่้าด้านหลังของวัตถุรูปร่างเพรียวลม (Streamlined Shape) ที่

ก่อให้เกิดกระแสหมุนวนด้านหลังน้อยกว่า ดังนั้นในกีฬาหลายประเภท เช่น ในกีฬาจักรยานมีการออกแบบ

หมวกให้มีรูปร่างเพรียวลมเพื่อลดแรงต้านอากาศ ดังรูปที่ 1-8

กลศาสตรข์องของไหล 10

รูปที่ 1-7 ของไหลไหลผ่าน a) วัตถุรูปทรงกลม ท้าให้เกิดแรงลาก (Drag Force) มากกว่า b) วัตถุ

รูปทรงเพรียวลม (Kreighbaum and Barthels, 1996)

รูปที่ 1-8 อุปกรณ์ที่มีรูปร่างเพรียวลม (Streamlined Shape)

4. ประเภทของแรงลาก

แรงลากท่ีเกิดข้ึนในกีฬาทั้งบนบกและในน้้ามีท้ังสิ้น 3 ประเภทคือ

1. แรงเสียดทานบนพ้ืนผิว (Skin Friction/Surface Drag) เป็นแรงลากที่เกิด

จากการที่ของไหลเคลื่อนที่ผ่านพื้นผิวของร่างกาย รูปแบบการเคลื่อนที่ของของไหลจะแบ่งออกเป็นชั้นๆ แต่

ละชั้นของอนุภาคของของไหลที่เคลื่อนที่เรียกว่า Boundary layer (รูปที่ 1-9) ชั้นด้านในสุดที่ติดกับวัตถุจะ

เสียดสีไปกับพ้ืนผิวของวัตถุ จึงส่งผลให้เกิดแรงเสียดทาน (Friction) ระหว่างอนุภาคของของไหล แรงเสียด

ทานนี้จะแปรผันไปตามแต่ละอนุภาค หรือที่เรียกว่าความหนืด (Viscosity) อากาศจะมีความหนืดต่้ากว่าน้้า

จึงท้าให้แรงเสียดทานบนพ้ืนผิว ของอากาศน้อยกว่าน้้า แรงเสียดทานบนพื้นผิวจะเปลี่ยนแปลงโดยขึ้นอยู่

กับความเร็วของการไหล พื้นที่ผิวสัมผัสของร่างกาย และความขรุขระของพ้ืนผิว

เอกสารประกอบการสอนรายวิชา 851346 ชวีกลศาสตร ์2 11

รูปที่ 1-9 รูปแบบการเคลื่อนที่ของของไหลผ่านวัตถุชั้นต่างของอากาศจะต้านการเคลื่อนที่ของ

วัตถ ุ

2. แรงลากแบบโปรไฟล์ (Profile Drag/Form Drag) เป็นแรงลากหลักที่เกิด

ขึ้นกับการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์ทั้งหมด และยังเป็นแรงต้านของน้้า (Water Resistance) ที่กระท้าต่อ

ร่างกายของนักกีฬาว่ายน้้า และส่วนต่างๆของร่างกายในการออกก้าลังกายแบบมีแรงต้านในน้้า (Aquatic

Resistance Exercise) ในกีฬาต่างๆ อนุภาคของของไหลเคลื่อนที่ผ่านร่างกายด้วยความเร็วที่เร็วเพียง

พอที่จะท้าให้เกิดความแตกต่างระหว่างความดัน ดังรูปที่ 1-10 ขนาดของพ้ืนที่ที่มีความดันต่้าทางด้านหลัง

ของวัตถุจะเป็นตัวก้าหนดขนาดของแรงลากแบบโปรไฟล์ ดังนั้นการจัดระเบียบร่างกายให้สัมพันธ์กับ

กระแสการไหลของน้้า พื้นที่ภาคตัดขวางของร่างกายที่ประทะกับกระแสการไหลของน้้า รูปร่างจะส่งผล

โดยตรงต่อแรงลากแบบโปรไฟล์ (รูปที่ 1-11)

รูปที่ 1-10 ความแตกต่างระหว่างความดัน a) พื้นที่ความดันสูงทางด้านหน้าของลูกบอล และ

พ้ืนที่ความดันต่้ากว่าทางด้านหลังของลูกบอล b) ขนาดของแรงลากแบบโปรไฟล์น้อยกว่าเมื่อลูก

บอลมีขนาดเล็กลง (Kreighbaum and Barthels, 1996)

กลศาสตรข์องของไหล 12

รูปที่ 1-11 การจัดระเบียบร่างกายให้สัมพันธ์กันกับกระแสการไหลของน้้า (http://blog.

swimator.com/2011/02/is-swimming-real-drag-how-do-drag.html)

3. แรงลากจากคลื่น (Wave Drag) เป็นแรงต้านที่เกิดข้ึนเฉพาะในน้้าเท่านั้น เกิด

จากแรงจากคลื่นบนผิวน้้าปะทะกับร่างกาย (รูปที่ 1-12)

รูปที่ 1-12 แรงลากจากคลื่น

เนื่องจากที่กล่าวมาข้างต้นนั้น แรงลากเป็นแรงต้านที่กระท้าต่อร่างกายหรืออุปกรณ์กีฬาต่างๆ

เท่านั้น จริงๆแล้วแรงลากยังเป็นแรงช่วยขับเคลื่อนได้ด้วย เมื่อแรงลากกระท้าในทิศทางเดียวกับการ

เอกสารประกอบการสอนรายวิชา 851346 ชวีกลศาสตร ์2 13

เคลื่อนที่ของร่างกายหรือวัตถุ เช่น ในขณะที่นักว่ายน้้าวาดแขนไปทางด้านหลัง จากทิศทางการเคลื่อนที่

ของแขนนั้น ท้าให้เกิดแรงลากบริเวณหลังมือช่วยดึงให้ร่างกายเคลื่อนที่ไปข้างหน้า ดังรูป 1-13

รูปที่ 1-13 แรงลากช่วยในการขับเคลื่อนไปข้างหน้า (Kreighbaum and Barthels, 1996)

แรงยก (Lift Force)

ในขณะที่ร่างกายมีการเคลื่อนไหวผ่านของไหล นอกจากท้าให้เกิดแรงลากข้ึนในทิศทางตรงกันข้าม

กับการเคลื่อนที่แล้ว ยังมีแรงอีกประเภทหนึ่งที่กระท้าต่อร่างกายโดยมีทิศทางตั้งฉากกับการไหลของกระแส

และตั้งฉากกับแรงลาก เรียกว่าแรงยก ซึ่งส่งผลต่อเส้นทางการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ในวัตถุท่ีมีรูปร่าง

เฉพาะ เช่น แหลน จักร เป็นต้น แรงยกมักเป็นแรงช่วยขับเคลื่อนร่างกายหรือวัตถุ เช่น การเคลื่อนไหวของ

มือและขาในขณะว่ายน้้า นอกจากแรงยกจะกระท้าต่อวัตถุท่ีมีรูปร่างดังกล่าวมาข้างต้นแล้ว ยังกระท้าต่อ

วัตถุทรงกลมที่ก้าลังหมุนด้วย

2

2

1VACF LL

……………. (3)

โดยที่ LF แทนแรงยก

LC แทนค่าสัมประสิทธิ์ของแรงยก

A แทนพ้ืนที่ของวัตถุที่สัมผัสกับกระแสการไหล

แทนความหนาแน่นของของไหล

V แทนความเร็วของกระแสการไหล

กลศาสตรข์องของไหล 14

โดยธรรมชาติของการไหลของอากาศผ่านวัตถุท่ีรูปร่างเพรียวลมคล้ายกับปีกของเครื่องบินดังรูปที่

1-14 สามารถอธิบายแรงยกได้โดยอาศัยหลักการของแบร์นุยลี (Bernoulii’s Principle) ที่กล่าวถึง

ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วของการไหลกับความดันอากาศว่า “ความเร็วของ อากาศเพ่ิมข้ึน ความ

กดดันจะลดลง และในท้านองเดียวกันถ้าความเร็วลมลดลง ความกดดันของอากาศจะเพ่ิมข้ึน” นั่นคือเมื่อ

อากาศไหลผ่านพ้ืนผิวด้านบนที่มีลักษณะโค้งกว่าด้านล่าง ความเร็วของการไหลของกระแสลมทางด้านบน

จะเร็วกว่าด้านล่าง ส่งผลให้ความดันอากาศทางด้านบนน้อยกว่าด้านล่าง ผลของความดันอากาศที่แตกต่าง

กันดังกล่าวนี้ส่งผลให้เกิดแรงที่มีทิศทางยกวัตถุจากด้านท่ีมีความดันอากาศมากไปยังด้านที่มีความดัน

อากาศน้อยกว่า

รูปที่ 1-14 แรงยกท่ีกระท้าต่อวัตถุ มีทิศตั้งฉากกับกระแสการไหลของอากาศ

1. ปัจจัยท่ีส่งผลต่อแรงยก

เอกสารประกอบการสอนรายวิชา 851346 ชวีกลศาสตร ์2 15

นอกจากรูปร่างของวัตถุแล้ว มุมที่กระท้าระหว่างแกนกลางของวัตถุกับทิศทางของกระแส

ที่เรียกว่ามุมปะทะ (Angle of Attack) ดังรูปที่ 1-15 ถ้าวัตถุเคลื่อนที่กลางอากาศแล้ว ไม่มีมุมปะทะ

ความเร็วการไหลของอากาศและความดันอากาศจะเท่ากันท้ังสองด้าน แรงที่เกิดขึ้นจะมีเพียงแรงลาก

เท่านั้น (รูปที่ 1-16 a) แต่เมื่อมุมปะทะเพ่ิมข้ึน ความแตกต่างระหว่างความเร็วการไหลของอากาศและ

ความดันอากาศจะเกิดขึ้น จึงจะเกิดแรงยกข้ึน ดังรูปที่ 1-16 b ถ้าเม่ือใดที่มุมปะทะเพ่ิมมากจนเกินไป แรง

ยกจะลดลงทันที พร้อมทั้งท้าให้แรงลากมีขนาดเพิ่มขึ้นตามไปด้วย (รูปที่ 1-16 c)

รูปที่ 1-15 มุมปะทะ (Kreighbaum and Barthels, 1996)

กลศาสตรข์องของไหล 16

รูปที่ 1-16 การเปลี่ยนแปลงมุมปะทะ a) มุมปะทะเท่ากับศูนย์ b) มุมปะทะน้อย แรงยกเพ่ิมข้ึน

และ c) มุมปะทะมากเกินไป แรงยกลดลงทันที (Kreighbaum and Barthels, 1996)

เมื่อพิจารณาถึงแรงทางด้านอากาศพลศาสตร์ที่กระท้าต่อการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ในกีฬาแล้ว

จึงจ้าเป็นต้องจ้าแนกปัจจัยที่ส่งผลต่อมุมปะทะ เมื่อร่างกายเปลี่ยนทิศทางในขณะที่เคลื่อนที่ ปัจจัยต่างๆ

เหล่านี้ได้แก่ 1) มุมส่งวัตถุ (Angle of Projection) เป็นมุมระหว่างเวกเตอร์ของความเร็วขณะปล่อยวัตถุ ณ

จุดศูนย์กลางแรงโน้มถ่วงโลกกับแนวระนาบ (รูปที่ 1-17) 2) เส้นทางการลอยของวัตถุ (Line of Flight) 3)

มุมการทรงตัว (Attitude Angle) เป็นมุมระหว่างแกนกลางของวัตถุกับแนวระนาบ (รูปที่ 1-18) และจุด

ศูนย์กลางความดันอากาศ (Center of Pressure) อยู่ประมาณ 1/3 จากทางด้านหน้าของวัตถุ (รูปที่ 1-19)

รูปที่ 1-17 มุมส่งวัตถุ (Kreighbaum and Barthels, 1996)

เอกสารประกอบการสอนรายวิชา 851346 ชวีกลศาสตร ์2 17

รูปที่ 1-18 เส้นทางการลอยของวัตถุ (Kreighbaum and Barthels, 1996)

รูปที่ 1-19 จุดศูนย์กลางความดันอากาศ (Kreighbaum and Barthels, 1996)

มุมและความเร็วในขณะปล่อยวัตถุออกไป มุมปะทะ ต้าแหน่งของจุดศูนย์กลางแรงโน้มถ่วงโลก

และจุดศูนย์กลางความดันอากาศมีความส้าคัญต่อการเคลื่อนที่เป็นอย่างมาก ตัวอย่างดังรูปที่ 1-20 a ถ้าจุด

ศูนย์กลางความดันอากาศอยู่หน้าต่อจุดศูนย์กลางแรงโน้มถ่วงโลกจะส่งผลให้เกิดทอร์กเป็นบวก และส่งให้

แหลนลอยไปตามความเร็วขณะปล่อยแหลนจนกระทั่งแหลนลงสู่พื้น การเปลี่ยนแปลงทิศทางของการ

เคลื่อนที่ของกระแสลมดังรูปที่ 1-20 b ท้าให้จุดศูนย์กลางความดันอากาศเคลื่อนไปอยู่หลังต่อจุดศูนย์กลาง

แรงโน้มถ่วงโลก ทอร์กลัพธ์จะหมุนปลายแหลนให้ลงสู่พื้นดังรูปที่ 1-20 c

กลศาสตรข์องของไหล 18

รูปที่ 1-20 a) จุดศูนย์กลางความดันอากาศอยู่หน้าต่อจุดศูนย์กลางแรงโน้มถ่วงโลก b-c) จุด

ศูนย์กลางความดันอากาศอยู่หลังต่อจุดศูนย์กลางแรงโน้มถ่วงโลก (Kreighbaum and Barthels,

1996)

รูปที่ 1-21 แรงยกช่วยในการขับเคลื่อนไปข้างหน้า (Kreighbaum and Barthels, 1996)

แรงแมกนัส (Magnus Force)

ดังได้อธิบายถึงแรงยกในข้างต้นว่าเป็นแรงที่กระท้าต่อวัตถุในทิศทางตั้งฉากกับกระแสการไหล ซึ่ง

เกิดจากความแตกต่างระหว่างความดันอากาศ 2 ด้านของวัตถุนั้น แรงยกนี้ยังสามารถเกิดจากวัตถุทรงกลม

ที่มีการหมุนในขณะที่เคลื่อนที่ได้เช่นเดียวกัน โดยอาศัยหลักการของเบอร์นุยลีในการอธิบายถึงความ

แตกต่างระหว่างความดันอากาศ 2 ด้านที่ส่งผลมาจากความแตกต่างๆระหว่างความเร็วของกระแสการไหล

เรียกแรงชนิดนี้ว่าแรงแมกนัส

เอกสารประกอบการสอนรายวิชา 851346 ชวีกลศาสตร ์2 19

รูปที่ 1-22 แรงแมกนัส

โดยปกติวัตถุรูปทรงกลม เช่น ลูกบอลหมุนในขณะที่มีการเคลื่อนที่ไปในอากาศนั้นสามารถแบ่งได้

เป็น 3 ทิศทาง คือ 1) การหมุนแบบ Top spin หมายถึงการหมุนของวัตถุที่พ้ืนผิวด้านบนของของวัตถุ

เคลื่อนที่ไปในทิศทางท่ีวัตถุเคลื่อนที่ไป (รูปที่ 1-23) 2) การหมุนแบบ Back spin หมายถึงการหมุนของ

วัตถุท่ีพ้ืนผิวด้านบนของวัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศตรงกันข้ามกับวัตถุท่ีเคลื่อนที่ไป (รูปที่ 1-24) และ 3) การ

หมุนแบบ Side spin หมายถึงการหมุนของวัตถุที่ขนานไปกับแนวระนาบ (รูปที่ 1-25)

รูปที่ 1-23 การหมุนแบบ Top spin

กลศาสตรข์องของไหล 20

รูปที่ 1-24 การหมุนแบบ Back spin

รูปที่ 1-25 การหมุนแบบ Side spin

เมื่อพิจารณาจากรูปที่ 1-23 ซึ่งเป็นการหมุนแบบ Top spin นั้น ลูกบอลเคลื่อนที่ไป

ข้างหน้า ก่อให้เกิดกระแสลมไหลสวนไปทางด้านหลังของลูกบอล พ้ืนผิวด้านบนของลูกบอลเคลื่อนที่ไป

ข้างหน้าเช่นเดียวกันซึ่งสวนทางกับกระแสลม ท้าให้ความเร็วด้านบนลดลง และส่งผลให้ความดันอากาศ

เพ่ิมข้ึน ส่วนพื้นผิวด้านล่างของลูกบอลเคลื่อนที่ตามกระแสลม ความเร็วด้านล่างจึงเพ่ิมข้ึน และส่งผลให้

ความดันอากาศลดลง เนื่องจากความแตกต่างของความดันอากาศดังกล่าว แรงแมกนัสที่เกิดขึ้นจึงมีทิศทาง

กดลูกบอลลงสู่พื้น ดังนั้นการหมุนแบบ Top spin จึงเร่งให้ลูกบอลงสู่พ้ืนด้วยความรวดเร็วกว่าการที่ลูก

บอลไม่หมุน หรือหมุนในทิศทางอ่ืน

ส่วนการหมุนแบบ Back spin นั้น แรงแมกนัสที่เกิดขึ้นจึงมีทิศทางยกลูกบอลให้ลอยสูงขึ้น พ้ืนผิวด้านบน

ของลูกบอลเคลื่อนที่ไปข้างหลังตามกระแสลม ท้าให้ความเร็วด้านบนเพิ่มข้ึนและส่งผลให้ความดันอากาศ

ลดลง ส่วนพื้นผิวด้านล่างของลูกบอลเคลื่อนที่ไปข้างหน้าสวนทางกับกระแสลม ความเร็วด้านล่างจึงลดลง

และส่งผลให้ความดันอากาศเพ่ิมข้ึน (รูปที่ 1-24)

เอกสารประกอบการสอนรายวิชา 851346 ชวีกลศาสตร ์2 21

บรรณานุกรม

อรวรีย์ อิงคเตชะ. (2553). ชีวกลศาสตร์การกีฬา. กรุงเทพฯ; ส้านักพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย

http://blog.swimator.com/2011/02/is-swimming-real-drag-how-do-drag.html

Kreighbaum, E., & Barthels, K.M. (1996). Biomechanics: A qualitative approach for studying

human movement. MA; Allyn & Bacon

แบบฝึกหัดบทที่ 1

1. จงอธิบายปัจจัยที่ส่งผลต่อแรงลากมากที่สุดจากสมการของแรงลาก

2. เพราะเหตุใดรูปร่างที่เพรียวลมจึงส่งผลต่อกระแสลมหรือกระแสน้้าที่ไหลผ่านวัตถุ และท้าอย่างไรจึงจะ

ลดแรงลากลงได้

3. จงอธิบายหลักการของแบร์นุยลี

4. จงอธิบายว่านักกีฬาจักรยานคนใดพบแรงลากมากกว่ากันระหว่าง

- นักกีฬาขี่จักรยานด้วยความเร็ว 20 กม./ชม. ต้านลมที่มีความเร็วลม 5 กม./ชม.

- นักกีฬาขี่จักรยานด้วยความเร็ว 30 กม./ชม. ตามลมที่มีความเร็วลม 10 กม./ชม.