생활 속의 통계학 -...

생활과 통계 제 8장 강의

생활과 통계

생활과 통계

8. 상관과 회귀

- 당첨번호와 당첨금액


생활과 통계

2차원 자료의 표현

• 당첨번호와 당첨금

액 첫 10일간

• 두 변수 간에는 아무

런 관계가 없어야 공

평한 것으로 간주

• 도표로 요약하려면?

당첨번호 당첨금액

[1,] 810 190.0

[2,] 156 120.5

[3,] 140 285.5

[4,] 542 184.0

[5,] 507 384.5

[6,] 972 324.5

[7,] 431 114.0

[8,] 981 506.5

[9,] 865 290.0

[10,] 499 869.5


생활과 통계

2차원 자료의 표현


생활과 통계

산점도


생활과 통계

격자 추가-동일간격


생활과 통계

격자 추가-사분위수


생활과 통계

행운의 번호들


생활과 통계

선으로 요약


생활과 통계

Sir Francis Galton

• 1822-1911

• 생물학적 측정치들

의 분포에 관심

• 유전적 특성의 수학

적 정량화에 몰두

• Quincunx 고안

• 상관의 개념 제안


생활과 통계

Quincunx


생활과 통계

사고 실험

• 이중 Quincunx

• 2차로 첫 단계에 쌓

인 칸 밑으로 개방

• 최종 결과는 첫 단계

보다 집중된 모양으

로 예상

• 회귀현상 예시


생활과 통계

K. Pearson

• 골튼의 제자

• 골튼의 연구 계승

• 아버지의 키와 아들

의 키 자료 수집

• 상관계수 공식화


생활과 통계

상관계수와 산점도

• 2차원 정규분포에 따르는 관찰값들


생활과 통계

아버지의 키와 아들의 키

• 아버지의 키가 72인

치인 집안의 아들들

의 키 평균은?

• 아버지의 키가 64인

치인 집안의 아들들

의 키 평균은?

• “Regression to

Mediocrity”


생활과 통계

생활과 통계

보충


생활과 통계

평균

주어진 자료: 6, 9, 4, 10, 15

평균 = (6+9+4+10+15)/5

= 8.8


생활과 통계

중앙값

주어진 자료: 6, 9, 4, 10, 15

순서대로: 4, 6, 9, 10, 15

중앙값: (5+1)/2=3번째 값 9

주어진 자료: 4, 6, 9, 10, 11, 15

중앙값: (6+1)/2=3.5번째 값

(9+10)/2=9.5


생활과 통계

월급 자료

회사 한 부서 직원들의 월급 자료

142 158 155 161 152

166 138 172 195 520

평균 = 195.9

대부분이 평균보다 적다.

520은 이상점(Outlier)이라 한다.

중앙값이 더 좋은 대표값이다.

중앙값 = (158+161)/2 = 159.5


생활과 통계

최빈값

월급액 도수

130-150 2

150-170 5

170-190 1

190-210 1

210- 1

최빈값 = 160


생활과 통계

분산

자료: 4, 8, 7, 5, 2, 6, 3

평균 = 5

자료-평균: -1, 3, 2, 0, -3, 1, -2

절대편차:

(1+3+2+0+3+1+2)/7 = 12/7


생활과 통계

분산과 표준편차

분산 = (자료-평균)의 제곱의 평균

-1, 3, 2, 0, -3, 1, -2을 제곱하면

1, 9, 4, 0, 9, 1, 4

(1+9+4+0+9+1+4)/7=28/7=4

분산 = 4

표준편차=분산의 제곱근

표준편차 = 2

N

xxi

2)(


생활과 통계

표준편차의 간편식

자료: 4 8 7 5 2 6 3 평균 5

제곱: 16 64 49 25 4 36 9 합 203

분산=(203-7x5x5)/7 = 28/7 = 4

N

xNxi

22


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사분위수와 중앙값 1

주어진 자료: 6, 9, 4, 10, 15

순서대로: 4, 6, 9, 10, 15

중앙값 = 9

4, 6, 9 9, 10, 15

Q1=6 Q3=10


생활과 통계

사분위수와 중앙값 2

자료 1 3 4 5 6 7 9

범위 = 9-1 = 8

중앙값 = 5

1 3 4 5 5 6 7 9

Q1 = (3+4)/2 = 3.5

Q3 = (6+7)/2 = 6.5

사분위수 범위 = 6.5 – 3.5 = 3


생활과 통계

사분위수와 중앙값 3 0% 20% 40% 60% 80% 100%

자료 3 5 6 7 9 10

중앙값 = 50%위치 = (6+7)/2=6.5

3 5 6 7 9 10

사분위수 (근사값)

Q1 = 5 Q3 = 9

사분위수 (정확한 값)

Q1=25%위치=5+(6-5)*(25-20)/(40-20)=5.25

Q3=75%위치=7+(8-7)*(75-60)/(80-60)=8.5


생활과 통계

기말 시험

• 날짜: 6월 11일 수요일 14시 30분

• 범위: 5-8장(보충자료 포함)

• 중간시험: 35% 기말시험: 35%

• 출 석: 10% 과 제: 20%

• 시험 결과, 성적, 시험지 확인할 수 있는 기간을 공지함


생활과 통계

과제 8

질문은 개별, 홈페이지, 이메일로

[email protected]

과제물은

http://mathpark.kookmin.ac.kr

에서 과제물을 인쇄하여 풀이

다음 강의시간에

강의실에 들어 오면서 제출

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