Földstatikai feladatokmegoldási módszerei

Süllyedésszámítás

Síkalapok süllyedése

Pü

sü

süllyedésszámítási módszerek

lépésenként1. feszültségeloszlás

meghatározása

2. alakváltozás számítása

3.határmélységmeghatározása

4. alakváltozások összegzése

);BL;

Bm.B.F(

Eps 0

S

közvetlenül

típusú képletekkel

Süllyedésszámítás lépésenként

1. Feszültségeloszlás meghatározása

2. Alakváltozások számítása

3. Határmélység meghatározása

4. Alakváltozások összegzése

Feszültségszámítás• Rugalmasságtani alapon

– lineárisan rugalmas, homogén, izotróp közegre – az egyensúlyi, geometriai és fizikai

differenciálegyenletek megoldását adó feszültségfüggvényekből

– képletek, diagramok, táblázatok a gyakori esetekre• Feltételezett feszültségeloszlás alapján

– feltevés a vertikális és a horizontális változásra– egyensúly felírása– egyszerű képetek

A függőleges feszültségek változása egy alaptest alatt

Megoldás pl.

egyetlen koncentrált erőre

zrrz

sin3cos32R

F2

1zr

3cos32R

F2

1zσ

cos11

212sincos32R

F2

1rσ

coscos11

μ212R

F2

1tσ

Poisson-tényező

Steinbrenner diagramja

alkalmazás a szuperpozíció

elvén

• a merev alap egyenletes süllyedése = a hajlékony alap átlagsüllyedése• karakterisztikus pont – süllyedése = a hajlékony alap átlagos süllyedése • a karakterisztikus pont alatti feszültségekkel számolva

a merev alap süllyedését lehet meghatározni• (a karakterisztikus pont a középponttól 0,37 B-re, illetve 0,37L-re van)

Az alapmerevség hatása a talpfeszültségre és a süllyedésre

alapmerevség teljesen hajlékony teljesen merev

talpfeszültség

egyenletes széleken nagyobb

süllyedés

teknőszerű egyenletes

Merev alaptest karak-

terisztikus pontja alatti függőleges feszültség számítása

Feszültségszámítás közelítő képletekkel

zBBpz

xzz

Bpdx L

0z )(2 x

p

z

BF(z)

tetszőleges F(z) és szimmetrikus G(x)

függvényekkel

Jáky megoldása

lineáris függvéneyekkel

L x

zFL

....z

BpBz zz 212

z

Süllyedésszámítás lépésenként

1. Feszültségeloszlás meghatározása

2. Alakváltozások számítása

3. Határmélység meghatározása

4. Alakváltozások összegzése

A fajlagos alakváltozások számítása• Hooke törvény

alapján

• Összenyomódási modulussal

• Kompressziós görbével

• Szemilogaritmikus összefüggéssel

• Hatvány-függvénnyel

yxzz σσμσE1ε

s

zz E

σε

z kPa

z %

'z0 'z0+z

z

0

z0

0

Cz σ

σσlne1

Cε

Süllyedésszámítás lépésenként

1. Feszültségeloszlás meghatározása

2. Alakváltozások számítása

3. Határmélység meghatározása

4. Alakváltozások összegzése

A határmélység bevezetésének szükségessége és fizikai indoka

• A σz(z) feszültségfüggvények általában a z= helyen adnak zérust.

• A belőlük számolt z(z) értékek is a z= helyen lennének zérusok.

• Ezek összegzése (általában) végtelen nagy süllyedésre vezetne.• „Szerencsére” a tapasztalat nem ezt mutatja.• A számítási modell tehát nem érvényes a teljes tartományra.• Ezen ellentmondás feloldására vezetjük be a határmélységet.• Úgy tekintjük, hogy az ez alatt fellépő új feszültségek már nem

okoznak szemcsemozgást, s ezzel alakváltozást.• A szemcsemozgások megindításához ugyanis le kell győzni a köz-

tük levő súrlódási ellenállások küszöbértékét.• Feltételezhető, hogy ez a küszöbérték a korábbi hatékony feszült-

ségekkel arányos

m0 határmélység az alapsík alatt

• általánosan elfogadott módszer

m0 ahol

• közelítőleg Jáky ajánlása szerint

• gyakorlati megfontolásból

m0 kemény réteg felszínén

L2B1B2m0

5σσ z0

z

Süllyedésszámítás lépésenként

1. Feszültségeloszlás meghatározása

2. Alakváltozások számítása

3. Határmélység meghatározása

4. Alakváltozások összegzése

Az alakváltozások összegzése

• Az integrálást a gyakorlatban általában az z(z) függvény és a z tengely illetve a z=0 és a z=m0

vonalak közötti terület meghatározásával, pl. a trapéz szabály segítségével végezzük el.

• Ismert z(z)=f(z) és z=g(z) függvények esetén meghatározható az z(z) függvény, és ha az integ-rálható, akkor a határozott integrálból számítható a süllyedés.

Egy p=200 kPa egyenletes terhelésű, B=2,5 m széles sávalap süllyedésének

42

32

26

22

19

17

16

15

200

92

58

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 50 100 150 200 250 300

függőleges feszültség z kPa

alap

ala

tti m

élys

ég

z

m

homok

Es=10 MPa

kavics

Es=50 Mpa

m0

határmélység

agyag

Es=6 Mpa

0,58

0,42

0,92

2,00

0,70

0,32

0,53

0,43

0,37

0,04

0,03

0,03

0,03

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

függőleges fajlagos összenyomódás z %

alap

ala

tti m

élys

ég

z

m

a homok összenyomódásahh=1,0.(0,5.2,00+0,92+0,58+

+0,5.0,42)/100=0,027 m

az agyag összenyomódásaha=1,0.(0,5.0,70+0,53+0,43++0,37+0,5.0,32)/100=0,018 m

az alap süllyedéses=hh+ha=0,027+0,018=

=0,045 m=4,5 cm

Közvetlen süllyedésszámítás

• az egyedi B szélességű alapok esetében• az állandó nagyságú p terhelésre • az ismert (z) = f(z) feszültségfüggvényekből • az z = z/Es összefüggéssel vagy Hooke törvényével

• azz(z) függvény levezethető volt

• ennek az m0 (változó) határmélységre vonatkozó

határozatlan integrálja megállapítható volt • ez a fenti (vagy hasonló) alakokra volt hozható, melyhez• az F süllyedési szorzót általában F=f(m0/B;L/B) függvény-

ként képletekkel táblázatokból, grafikonokkal adták meg • jó közelítést ad az első képlettel

pilléralapra F=0,4…0,6 és sávalapra F=0,8…1,0

Merev köralap

süllyedése