format lr1materim3 4 pbp1516 biseksi

8/18/2019 Format Lr1materim3 4 Pbp1516 Biseksi

1/29

• A. PERSIAPAN

1. Tentukan sebuah persamaan yang mudah ditentukan akarnya kemudian analisa

matematikanya sehingga didapatkan nilai akarnya, juga gambarkurvanya(tiap halaman

gambar untuk beberapa kurva)

2. Tentukan sebuah persamaan yang sulit ditentukan akarnya kemudian gambar kurvanya

sehingga diketahui akar atau perkiraan akar dari persamaan anda tersebut(tiap halamangambarlah beberapa kurva) Gunakan persamaan pada Contoh 3 (foto copy naskah I

materi praktikum/halaman 9).

• B. METODE BISEKSI

1. Buat flowchart dan program C metode BISEKSI dengan tampilan output berbentuk

tabel(usahakan menggunakan statm gotoxy ) dan persamaan seperti yang dibahas di

kelas, sehinnga anda yakin bahwa program anda benar

Running program dengan input data seperti di buku, atau data seperti pernah dijelaskan

di kelas.

2. Ganti inisialisasi fungsi dengan persamaan anda sendiri (persamaan no A.1, yaitu

persamaan yg mudah ditentukan akarnya).

Dengan persamaan pada no A.1 tsb, running program anda dengan menginput pasangannilai Xl dan Xr yang tidak memenuhi syarat sehingga harus input ulang, kemudian tulis

dan analisa output program(termasuk analisa grafiknya).

MATERI PRAKTIKUM

BAHASA PEMROGRAMAN(MINGGU 3-4 LAPORAN 1)

Judul : Metode Biseksi

Suhariningsih /Metode Biseksi


2/29

3. Running lagi program dengan menginputkan pasangan nilai Xl dan Xl

lain, yang memenuhi syarat, dengan maximal 5 kali iterasi (nilai N≤5 ) :

a. Tulis dan analisa output program(termasuk analisa grafiknya).

b. Apakah nilai Xo dari output program adalah merupakan akar persamaan yang

sesungguhnya atau bukan ? Jelaskan !

4. Running program dengan menginputkan pasangan nilai Xl dan Xr yang sama (yang

memenuhi syarat) dengan minimal 40 kali iterasi (nilai N>=40).

a. Tulis dan analisa output program

b. Apakah nilai Xo dari output program adalah merupakan akar persamaan yang

sesungguhnya atau bukan ? Jelaskan !

5. Ulang langkah B2 s/d B4 dengan menggunakan persamaan A.2 anda (yaitu persamaan yg

sulit ditentukan akarnya) .tetapi analisanya cukup analisa grafiknya saja

Penjelasannya sbb :

5. B2). Ganti inisialisasi fungsi dengan persamaan anda sendiri (persamaan no A.2, yaitu

persamaan yg sulit ditentukan akarnya). Gunakan program dengan pemilihan type

dan pengaturan format yang sudah benar/tepatDengan persamaan pada no A.2 tsb, running program anda dengan menginput

pasangan nilai Xl dan Xr yang tidak memenuhi syarat sehingga harus input

ulang, kemudian tulis dan analisa (analisa grafiknya saja)

5. B3). Running program lagi dengan menginputkan pasangan nilai Xl dan Xr lain, yang

memenuhi syarat, dengan maximal 5 kali iterasi (nilai N≤5 ) :

a. Tulis dan analisa grafiknya saja

b. Apakah nilai Xo dari output program adalah merupakan akar persamaan

an sesun uhn a atau bukan ? Jelaskan !



3/29

A1) Mahasiswa membuat 2 type gambar kurva dari persamaan yang mudah ditentukan

akarnya, yaitu :

(i) Gambar kurva dimana seluruh kurva nampak jelas (lihat contoh di naskah I

halaman 2)

(ii) Gambar kurva nampak sebagian, tetapi letak akar persamaan jelas (lihat contoh

naskah I halaman 3)

kurva diperbanyak (lihat contoh naskah I halaman 4) untuk analisa grafis metode penentuan akar, yaitu a.l : Biseksi /Regula Falsi / Newton Raphson

A2) Mahasiswa membuat 2 type gambar kurva dari persamaan yang sulit ditentukan

akarnya, yaitu :

(i) Gambar kurva dimana seluruh kurva nampak jelas (lihat contoh naskah I /halaman

9)

(ii) Gambar kurva nampak sebagian, tetapi letak akar persamaan jelas (lihat contohhalaman 10)

kurva diperbanyak (lihat contoh naskah I halaman 11) untuk analisa grafis metode

penentuan akar, yaitu a.l : Biseksi /Regula Falsi / Newton Raphson

Tentang cara pembuatan kurva dari persamaan , lihat file Buat Kurva (naskah I)



4/29

• Gunakan program halaman 1 atau 5 untuk mendapatkan beberapa titik yang berupa pasangan data X–F(X) , dimana titik-titik ini bila dihubungkan akan

membentuk kurva dari persamaan yang akan anda gambar.

Dr titik-titk hasil running program tsb (yang berupa pasangan data X–F(X), anda

akan mendapatkan kurva persamaan yang anda inginkan dengan cara pengaturan

Xa, Xb dan S sesuai yang dibutuhkan

dimana :

- Xa = batas awal X dari kurva yang akan digambar

- Xb = batasakhir X dari kurva yang akan digambar - S = step dari X

Tentang cara pembuatan kurva dari persamaan, lihat file Buat Kur va

• Materi praktikum di atas telah dijelaskan dasar teorinya dan telah

dibahas/didiskusikan materinya .

• Pelajari Bab 1-3 dari buku Teori Metode Numerik Sebagai Algori tma

Komputasi / Drs Achmad Basuki M.kom dan Nana R,S.Kom M.Kom, terutama

bab 3.2(halaman 14-15)

• Pelajari Bab I – II dari buku Teori Computer Aided Problem Solving (CAPS )/

Supardi , terutama Bab II.A- Bab II.B ( halaman 22-29) dan 49-50

• Pelajari pula dari buku ref lain tentang metode Biseksi



5/29


6/29

FORMAT LAPORAN-1

•Judul : METODE BISEKSI

• Tujuan : -----------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------

• Konsep/Teori Dasar Metode Biseksi :

------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



7/29

• B1)

Flowchart metode Biseksi(standart)

…………...……………………………………………………………

……...…………………………………………………………………

…………...……………………………………………………………………...………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………...……………………………………………………………

……...…………………………………………………………………

…………...……………………………………………………………

Program metode Biseksi(standart)

…………...……………………………………………………………

……...…………………………………………………………………

…………...……………………………………………………………………...………………………………………………………………

…………...……………………………………………………………

……...…………………………………………………………………

…………...……………………………………………………………

………...………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………



8/29

B.2) Dengan persamaan X^2 – 6X + 8 , running program anda dengan menginput pasangan nilai Xl dan Xr ygtidak memenuhi syarat sehingga harus input ulang, kemudian tulis/cetak dan analisa output program.

*) Output program dengan input Xl= 1dan Xr = 1.5

*) ANALISA OUTPUT PROGRAM METODE BISEKSI

- Inisialisasi persamaan : X*X – 6X + 8

- Input 2 nilai perkiraan akar :

Xl = 1 Xr = 1.5

- Cek : Apakah diantara Xl – Xr terdapat akar ?

F(Xl)*F(Xr) >= 0 ?

F(1) * F(1.5) >= 0 ?

F(Xl) = F(1) = 1^2 – 6*1 + 8 = 1 – 6 + 8 = 3

F(Xr) = F(1.5) = 1.5^2 – 6*1.5 + 8 = 2.25 – 9 + 8 = 1.25

Jadi : antara Xl-Xr tidak terdapat akar

- Input Ulang Nilai Awal Perkiraan Akar :

ANALISA GRAFIK : … ………… (seperti di naskah yang telah dicopy yll , B2 )

3*1.25 = 3.75 positip

maka F(Xl)*F(Xr) >= 0 ? Y

PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER

METODE : BISEKSI

Nama : Si Gondul

Nrp : ...........

Klas : ...........

Persamaan : X^2 – 6X + 8

Nilai awal perkiraan akar :

Xl = 1 _

Xr = 1.5 _

Nilai Xl dan Xr tidak memenuhi syarat karena F(Xl) *F(Xr)>= 0 artinya antara Xl dan Xr tidak terdapat akar INPUT ULANG !!


S h i i ih /M t d Bi k i


9/29

B.3) Dengan persamaan X^2 – 6X + 8 , running program anda dengan menginput pasangan nilai Xl dan Xr yang memenuhi syarat sehingga diteruskan proses pencarian/perhitungan akar persamaan dengan metodeBiseksi.

Tulis/cetak dan analisa output program.

B3a) OUTPUT PROGRAM dengan input Xl = 0 dan Xr = 3

* ANALISA OUTPUT PROGRAM :


METODE : BISEKSI

Nama : Si GondulNrp : ...........

Klas : ...........



Xl = 0 _

Xr = 3 _

Nilai Xl dan Xr memenuhi syarat karena F(Xl) *F(Xr) < 0 artinya antara Xl dan Xr terdapat akar

* Banyaknya Iterasi : 3 _

=============================================

|No.| Xl | Xr | Xo | F(Xl) | F(Xo) | F(Xl)*F(Xo) |

=============================================

| 1| 0.000 | 3.000 | 1.500 | 8.000 | 1.250 | 10.0000 |

| 2| 1.500 | 3.000 | 2.250 | 1.250 | -0.438 | ─ 0.5475 |

| 3| 1.500 | 2.250 | 1.875 | 1.250 | 0.266 | 0.3325 |

===============================================> Akar Persamaan (Xo) = 1.875

B3) Running lagi program dengan menginputkan pasangan nilai Xl dan Xr lain yang memenuhi syarat

dengan maximal 5 kali iterasi (nilai N≤5 ) :

a.Tulis dan analisa output program

b.Apakah nilai Xo dari output program adalah merupakan akar persamaan yang sesungguhnya

atau bukan ? Jelaskan !


*) ANALISA OUTPUT PROGRAM : S hariningsih /M t d Bi k i


10/29

*) ANALISA OUTPUT PROGRAM :


- Input nilai 2 nilai perkiraan akar :

Xl = 0 Xr = 3


F(Xl)*F(Xr) >= 0 ?

F(1) * F(1.5) >= 0 ?

F(Xl) = F(0) = 0^2 – 6*0+ 8 = 0 – 0 + 8 = 8

F(Xr) = F(3) = 3^2 – 6*3 + 8 = 9 – 18 + 8 = -1

Jadi : antara Xl-Xr terdapat akar

- Input max max iterasi (N) = 3

• ANALISA GRAFIK : ANALISA GRAFIK : … ………… (seperti di naskah II/B3 yang telah dicopy yll )

8*-1 = -1

negativ

maka F(Xl)*F(Xr) >= 0 ? N

k=1-

>


11/29

B.3.b ) Nilai Xo = 1.875 yang didapat dari perhitungan/proses running metode Biseksi sampai iterasi ke 3tsb

bukan akar yang sesungguhkarena F(Xo) # 0 yaitu 0.266…

F(Xo) = 0 ? N sehingga Xo merupakan akar pendekatan.

Berdasar perhitungan analitik akar persamaa F(X) = X^2 – 6 X + 8 adalah 2 dan 4

Meskipun nilai akar yang sesungguhnya belum didapat tetapi proses penentuan akar tidak dilanjutkan

(berhenti) karena iterasi sudah mencapai maksimum (k = 3)-------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------

ANALISA GRAFIK : … ………… (seperti di naskah IIyang telah dicopy yll , B3 )

-------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------




12/29

B4a) OUTPUT PROGRAM dengan input Xl = 0 dan Xr = 3


METODE : BISEKSI

Nama : Si Gondul

Nrp : ...........

Klas : ...........



Xl = 0 _

Xr = 3 _

Nilai Xl dan Xr tmemenuhi syarat karena F(Xl) *F(Xr) < 0 artinya antara Xl dan Xr terdapat akar,


==============================

|No.| Xl | Xr | Xo | F(Xl) | F(Xo) |

==============================

| 1| 0.000 | 3.000 | 1.500 | 8.000 | 1.250 |

| 2| 1.500 | 3.000 | 2.250 | 1.250 | -0.438 |

| 3| 1.500 | 2.250 | 1.875 | 1.250 | 0.266 |

| 4| 1.875 | 2.250 | 2.063 | 0.266 | -0.121 || 5| 1.875 | 2.063 | 1.969 | 0.266 | 0.063 |

| 6| ……. | ……. | ……. | …..... |……... | lihat Tabel Lengkap pada halaman berikutnya

B4) Running program dengan menginputkan pasangan nilai Xl dan Xr yang sama dengan B3 (yang

memenuhi syarat) dengan minimal 40 kali iterasi (nilaiN>=40).

a.Tulis dan analisa output program

b.Apakah nilai Xo dari output program adalah merupakan akar persamaan yang sesungguhnya





13/29

==============================

|No.| Xl | Xr | Xo | F(Xl) | F(Xo) |

==============================

| 1| 0.000 | 3.000 | 1.500 | 8.000 | 1.250 |

| 2| 1.500 | 3.000 | 2.250 | 1.250 | -0.438 |

| 3| 1.500 | 2.250 | 1.875 | 1.250 | 0.266 |

| 4| 1.875 | 2.250 | 2.063 | 0.266 | -0.121 |

| 5| 1.875 | 2.063 | 1.969 | 0.266 | 0.063 |

| 6| 1.969 | 2.063 | 2.016 | 0.063 | -0.031 |

| 7| 1.969 | 2.016 | 1.992 | 0.063 | 0.016 |

| 8| 1.992 | 2.016 | 2.004 | 0.016 | -0.008 |

| 9| 1.992 | 2.004 | 1.998 | 0.016 | 0.004 |

| 10| 1.998 | 2.004 | 2.001 | 0.004 | -0.002 || 11| 1.998 | 2.001 | 2.000 | 0.004 | 0.001 |

| 12| 2.000 | 2.001 | 2.000 | 0.001 | -0.000 |

| 13| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.001 | 0.000 |

| 14| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | -0.000 |

| 15| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 |

| 16| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | -0.000 |

| 17| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 |

| 18| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | -0.000 |

| 19| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 |

| 20| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | -0.000 |

| 21| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 |

| 22| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | -0.000 |

| 23| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 || 24| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 |

==============================

==> Akar Persamaan (Xo) = 2.000

Tabel Output program lengkap


*) ANALISA OUTPUT PROGRAM : Suhariningsih /Metode Biseksi


14/29

) ANALISA OUTPUT PROGRAM :


- Input 2 nilai perkiraan akar :

Xl = 0 Xr = 3


F(Xl)*F(Xr) >= 0 ?

F(1) * F(1.5) >= 0 ?

F(Xl) = F(0) = 0^2 – 6*0+ 8 = 0 – 0 + 8 = 8

F(Xr) = F(3) = 3^2 – 6*3 + 8 = 9 – 18 + 8 = -1

Jadi : antara Xl-Xr terdapat akar

- Input max max iterasi (N) = 45

8*-1 = -1 negativ

maka F(Xl)*F(Xr) >= 0 ? N

k=1-

>


15/29

) ( j )

-k=1->


16/29

=========================================

| No. | Xl | Xr | Xo | F(Xl) | F(Xo) |

=========================================

| 1| 0.000 | 3.000 | 1.500 | 8.000 | 1.250 |

| 2| 1.500 | 3.000 | 2.250 | 1.250 | -0.438 |

| 3| 1.500 | 2.250 | 1.875 | 1.250 | 0.266 |

| 4| 1.875 | 2.250 | 2.063 | 0.266 | -0.121 |

| 5| 1.875 | 2.063 | 1.969 | 0.266 | 0.063 |

| 6| 1.969 | 2.063 | 2.016 | 0.063 | -0.031 |

| 7| 1.969 | 2.016 | 1.992 | 0.063 | 0.016 |

| 8| 1.992 | 2.016 | 2.004 | 0.016 | -0.008 |

| 9| 1.992 | 2.004 | 1.998 | 0.016 | 0.004 |

| 10| 1.998 | 2.004 | 2.001 | 0.004 | -0.002 || 11| 1.998 | 2.001 | 2.000 | 0.004 | 0.001 |

| 12| 2.000 | 2.001 | 2.000 | 0.001 | -0.000 |

| 13| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.001 | 0.000 |

| 14| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | -0.000 |

| 15| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 |

| 16| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | -0.000 |

| 17| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 |

| 18| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | -0.000 |

| 19| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 |

| 20| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | -0.000 |

| 21| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 |

| 22| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | -0.000 |

| 23| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 || 24| 2.000 | 2.000 | 2.000 | 0.000 | 0.000 |

==============================


Berdasar data di tabel hasil running :

•Pada running program, nilai maximum iterasi

diisi 45 (N = 45 ), tetapi pada tabel dapat

dilihat bahwa sebelum iterasi mencapai

maximum, yaitu pada iterasi ke 24, programsudah berhenti. Hal ini dikarenakan pada

k=24 akar persamaan sudah diketemukan, hal

tsb juga dibuktikan dengan nilai F(Xo) = 0

sehingga pada saat instruksi :

if(F(Xo)== 0 )k = N ;

karena pada instruksi :

F(Xo) = = 0? Ya

mk kemudian diproses instruksi k=N

sehingga k yang semula nilainya 24 menjadi45

Selanjutnya proses program menuju ke akhir

perulangan (}). Lalu nilai k menjadi 46, efek

dari instruksi k++ pada statm for k.

Karena k >45 maka looping dihentikan dan

melanjutkan perintah berikutnya (di luar for

k), yaitu mencetak Xo

ANALISA OUTPUT PROGRAM (lanjutan) :



17/29

Proses tersebut dapat diilustrikan sbb :

main()

{ - - - - - - - - - - - ;

- - - - - - - - - - - ;

for ( k=1; k


18/29

===================================================

|No.| Xl | Xr | Xo | F(Xl) | F(Xo) | F(Xr) |

===================================================

| 1| 0.0000| 3.0000| 1.50000000| 8.0000 | 1.25000000000 | -1.0000|

| 2| 1.5000| 3.0000| 2.25000000| 1.2500 | -0.43750000000 | -1.0000|

| 3| 1.5000| 2.2500| 1.87500000| 1.2500 | 0.26562500000 | -0.4375|

| 4| 1.8750| 2.2500| 2.06250000| 0.2656 | -0.12109375000 | -0.4375|

| 5| 1.8750| 2.0625| 1.96875000| 0.2656 | 0.06347656250 | -0.1211|

| 6| 1.9688| 2.0625| 2.01562500| 0.0635 | -0.03100585938 | -0.1211|

| 7| 1.9688| 2.0156| 1.99218750| 0.0635 | 0.01568603516 | -0.0310|

| 8| 1.9922| 2.0156| 2.00390625| 0.0157 | -0.00779724121 | -0.0310|

| 9| 1.9922| 2.0039| 1.99804688| 0.0157 | 0.00391006470 | -0.0078|

| 10| 1.9980| 2.0039| 2.00097656| 0.0039 | -0.00195217133 | -0.0078|

| 11| 1.9980| 2.0010| 1.99951172| 0.0039 | 0.00097680092 | -0.0020|

| 12| 1.9995| 2.0010| 2.00024414| 0.0010 | -0.00048822165 | -0.0020|

| 13| 1.9995| 2.0002| 1.99987793| 0.0010 | 0.00024415553 | -0.0005|

| 14| 1.9999| 2.0002| 2.00006104| 0.0002 | -0.00012206659 | -0.0005|

| 15| 1.9999| 2.0001| 1.99996948| 0.0002 | 0.00006103609 | -0.0001|

| 16| 2.0000| 2.0001| 2.00001526| 0.0001 | -0.00003051735 | -0.0001|

| 17| 2.0000| 2.0000| 1.99999237| 0.0001 | 0.00001525885 | -0.0000|

| 18| 2.0000| 2.0000| 2.00000381| 0.0000 | -0.00000762938 | -0.0000|

| 19| 2.0000| 2.0000| 1.99999809| 0.0000 | 0.00000381470 | -0.0000|

| 20| 2.0000| 2.0000| 2.00000095| 0.0000 | -0.00000190735 | -0.0000|

| 21| 2.0000| 2.0000| 1.99999952| 0.0000 | 0.00000095367 | -0.0000|

| 22| 2.0000| 2.0000| 2.00000024| 0.0000 | -0.00000047684 | -0.0000|| 23| 2.0000| 2.0000| 1.99999988| 0.0000 | 0.00000023842 | -0.0000|

| 24| 2.0000| 2.0000| 2.00000000| 0.0000 | 0.00000000000 | -0.0000|

===================================================


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ;

Xo=(Xl+Xr)/2;

gotoxy(0,b);printf("|%3d|%6.3f |%6.3f |%6.3f | %6.3f | %6.3f | ―, k,Xl,Xr,Xo,F(Xl),F(Xo));

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ;

Xo=(Xl+Xr)/2;

gotoxy(0,b);printf("|%3d|%8.4f|%8.4f|%12.8f | %8.4f | %14.11f |",k,Xl,Xr,Xo,F(Xl),F(Xo));

diganti :

sehingga yang tercetak pada tabel yang baru

di samping mempunyai ketelitian yg cukup

tinggi sbb :

Berdasar output program yg baru tsbdapatdianalisa sbb :– Pd k=13 nilai Xo masih 1.99987793

bukan 2.000 dan F(Xo) jg

0.00024415553 belum bernilai 0.000

sehingga program terus looping.

Pada output sebelumnya nilai Xo yang

shrsnya 1.99987793 dicetak 2.000 efek dr pengaturan %6.3f pd statm

printf, demikian juga dengan nilai F(Xo)

yang seharusnya 0.00024415553 dicetak

0.000 sehingga program/metode biseksi

ini seakan-akan salah .

• Alasn yang sama juga berlaku pada iterasi

ke 14, 15, …..dst

• Program sudah berhenti pada k = 24, padahal max iterasi diatur 45 karena : Suhariningsih /Metode Biseksi


19/29

g p , p

– Pd k=24 karena nilai Xosudah2.00000000 dan F(Xo) = 0.0000000000 , hal ini sudah sesuai

dengan teori/perhitungan secara analitik, artinya : pada k=24 akar sebenarnya dari persamaan

F(X)= X*X – 6X+8 sudah diketemukan yaitu bernilai2.00000000 dengan dibuktikan F(Xo) =0.0000000000.

– …………………………………………………………………………

………...…………………….…………………………………………• ………...………………………….………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………..……………………………

• ………...…………………………………………………………

……………………………………………………………………B.4.b ) Nilai Xo = 2.00000000 yang tercetak di tabel yang merupakan hasil perhitungan/proses running

program metode Biseksi sampai iterasi ke 24 merupakanakar yang sesungguh karena F(Xo) = 0 ?yaitu 0.0000000000 ( tidak terdapat angka lain selain 0 di belakang titik (•) pada variabel Xo yang

bertype single p ), sehingga pada instruksi :

F(Xo) = 0 ? Y sehingga Xo merupakan akar sesungguhnya dar i persamn F(X)

Berdasar perhitungan analitik akar persamaa F(X) = X^2 – 6 X + 8 adalah 2 dan 4

Karena akar yang sesungguhnya sudah didapat maka proses penentuan akar dipaksa dihenti dengan

cara nilai k diberi nilai iterasi max k = N atau break pada instruksi :

if ( F(Xo) = = 0 ) Y

k = N ;

sehingga k = 45 sehingga looping berhenti (penjelasan lebih jelas ada pada Anal isa Output Program

sebelum halaman ini) .-------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------



20/29

5. B.2) Dengan persamaan F(X) = X e-1 + 1 , running program anda dengan menginput pasangan nilai Xl dan X

yang tidak memenuhi syarat sehingga harus input ulang, kemudian tulis/cetak dan analisa output program.

*) Output program dengan input Xl= – 2 dan Xr = – 12

*) ANALISA GRAFIK OUTPUT PROGRAM METODE BISEKSI

*


METODE : BISEKSINama : Si Gondul

Nrp : ...........

Persamaan : X e-1 + 1 Klas : ...........


Xl = –2_

Xr = –1_

Nilai Xl dan Xr tidak memenuhi syarat karena F(Xl) *F(Xr) >= 0 artinya antara Xl dan Xr tidak terdapat akar maka INPUT ULANG !!

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

-3 -2 -1 0 1 2 3

F(X) = X e-1

+1

Xl

F(Xl ) –

Xr

F(Xr )

–

• Xl=–2 Xr = –1

• Cek syarat :

F(Xl)*F(Xr) >= 0 ?

artinya : antara Xl-Xr tidak terdapat akar

maka harus INPUT ULANG

––* >= 0 ? Y



21/29

5. B.3) Running lagi program dengan menginputkan pasangan nilai Xl dan Xr lain yg memenuhi syarat dengan

maximal 5 kali iterasi (nilai N≤5 ) :

a. Tulis dan analisa output program (analisa grafik saja)

b. Apakah nilai Xo dari output program adalah merupakan akar persamaan yang sesungguhnya ata

bukan ? Jelaskan !5.B.3a) Output program dengan input Xl= -2 dan Xr = 3

*) ANALISA GRAFIK OUTPUT PROGRAM METODE BISEKSI


METODE : BISEKSI

Nama : Si Gondul

Nrp : ...........

* Persamaan : X e-1

+ 1 Klas : ...........* Nilai awal perkiraan akar :

Xl = –2_

Xr = 3 _



====================================================

|No.| Xl | Xr | Xo | F(Xl) | F(Xo) | F(Xr) |

====================================================

| 1| -2.0000| 3.0000| 0.50000000| -13.7781 | 1.30326532986 | 1.1494|

| 2| -2.0000| 0.5000| -0.75000000| -13.7781 | -0.58775001246 | 1.3033|

| 3| -0.7500| 0.5000| -0.12500000| -0.5878 | 0.85835644337 | 1.3033|

| 4| -0.7500| -0.1250| -0.43750000| -0.5878 | 0.32238674435 | 0.8584|

====================================================

==> Akar Persamaan (Xo) = –0.437500 merupakan AKAR PENDEKATAN krn F(Xo) TIDAK 0 tapi 0.322387

g

*) ANALISA GRAFIK OUTPUT PROGRAM METODE BISEKSIk 1



22/29

k = 1

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

-3 -2 -1 0 1 2 3

F(X) = X e-1

+1

Xo*

+

F(Xo) # 0

tdk terdapat

akar

Xr = Xo

Xr

F(Xr) +

Xl

F(Xl ) –

• Xl = –2 Xr = 3

• Cek syarat :

F(Xl)*F(Xr) < 0 ?

artinya : antara Xl–Xo terdapat akar

• Banyaknya Iterasi : 4

– +* < 0 ? Y

• k = 1 k < = 4 ? Y looping

– tentukan akar :

Xo = (Xl+Xr)/2 = (–2+3)/2 = 0.5

– Tes akar :

F(Xo) = 0 ?

F(Xo) # 0 yaitu 1.30326532986 F(Xo) = 0 ? N

artinya Xo bukan akar sesungguhnya

– Update data:

F(Xl)*F(Xo) < 0 ?– +

< 0 ? Yartinya : antara Xl–Xo terdapat akar

maka Xr digeser ke Xo dengan perintah Xr = Xo = 0.5

k=1

4F(X) = X e-1

+1akar

k l i

k 2



23/29

k = 2

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-3 -2 -1 0 1 2 3Xo*

–

F(Xo) # 0

Xl = Xo

Xr Xl

F(Xl ) –

k = 3

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

-3 -2 -1 0 1 2 3

F(X) = X e-1

+1

Xo*

tdk terdapat

akar

Xr Xl

F(Xl )

–

Xr = Xo

tdk

terdapat

akar

• k = 2 k < = 4 ? Y looping

– tentukan akar :

Xo = (Xl+Xr)/2 = (–2+0.5)/2 = – 0.75

– Tes akar :

F(Xo) = 0 ?

F(Xo) # 0 yaitu -0.58775001246 F(Xo) = 0 ? Nartinya Xo bukan akar sesungguhnya

– Update data:

F(Xl)*F(Xo) < 0 ?– – < 0 ? N

artinya : antara Xl–Xo Tidak terdapat akar

maka Xl digeser ke Xo dengan perintah Xl = Xo = 0.75

k=2

• k = 3 k < = 4 ? Y looping

– tentukan akar :

Xo = (Xl+Xr)/2 = (–0.75+ – 0.5)/2 = – 0.125

– Tes akar :

F(Xo) = 0 ?

F(Xo) # 0 yaitu 0.85835644337 F(Xo) = 0 ? N


– Update data:

F(Xl)*F(Xo) < 0 ?

– + < 0 ? Y

artinya : antara Xl–

Xo terdapat akar maka Xl digeser ke Xo dgn perintah Xr = Xo = –0.125

k=3

k = 4



24/29

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

-3 -2 -1 0 1 2 3

F(X) = X e-1

+1

Xo*

terdapat

akar

Xr

Xl

F(Xl )

–

Xr = Xo

5. B.3b) Nilai Xo = – 0.4375 yang diperoleh dari proses/perhitungan program metode Biseksi

sampai ierasi ke 4 tsb bukan akar yang sesungguhkarena nilai F(Xo) # 0 yaitu

0.32238674435

F(Xo) = 0 ? N sehingga Xo merupakan akar pendekatan.

Meskipun nilai akar yang sesungguhnya belum didapat tetapi proses penentuan akar tidak dilanjutkan(berhenti) karena iterasi sudah mencapai maksimum (k = 4)

• k = 4 k < = 4 ? Y looping

– tentukan akar :

Xo = (Xl+Xr)/2 = (–0.75+ – 0.125)/2 = – 0.4375

– Tes akar :

F(Xo) = 0 ?

F(Xo) # 0 yaitu 0.32238674435 F(Xo) = 0 ? N


– Update data:

F(Xl)*F(Xo) < 0 ?

– + < 0 ? Y

artinya : antara Xl–Xo terdapat akar

maka Xl digeser ke Xo dgn perintah Xr = Xo = – 0.4375

• k = 5 k < = 4 ? N looping BERHENTI

– Cetak Xo = – 0.4375

k=4

5. B.4) Running lagi program dengan menginputkan pasangan nilai Xl dan Xr yang

( hi t ) d i i 40 k li it i ( il iN > 40)



25/29

sama(yang memenuhi syarat ) dengan minimum 40 kali iterasi (nilaiN >=40) :

a. Tulis dan analisa langsung dari data-data di tabel output program

b. Apakah nilai Xo dari output program adalah merupakan akar persamaan yang sesungguhnya


5.B.4a) Output program dengan input Xl= -2 dan Xr = 3


METODE : BISEKSI

Nama : Si Gondul

Nrp : ...........

* Persamaan : X e-1 + 1 Klas : ...........

* Nilai awal perkiraan akar :

Xl = –2_ Xr = 3 _



=======================================================

|No.| Xl | Xr | Xo | F(Xl) | F(Xo) |=======================================================

| 1| -2.0000| 3.0000| 0.50000000| -13.7781 | 1.30326532986 |

| 2| -2.0000| 0.5000| -0.75000000| -13.7781 | -0.58775001246 |

| 3| -0.7500| 0.5000| -0.12500000| -0.5878 | 0.85835644337 |

| 4| -0.7500| -0.1250| -0.43750000| -0.5878 | 0.32238674435 |

| 5| -0.7500| -0.4375| -0.59375000| -0.5878 | -0.07514235532 |

| 6| -0.5938| -0.4375| -0.51562500| -0.0751 | 0.13649062277 |

| 7| -0.5938| -0.5156| -0.55468750| -0.0751 | 0.03406901061 |

| 8| -0.5938| -0.5547| -0.57421875| -0.0751 | -0.01966474541 |

| 9| -0.5742| -0.5547| -0.56445313| -0.0197 | 0.00741716796 |

| 10| -0.5742| -0.5645| -0.56933594| -0.0197 | -0.00606966446 |



26/29

=======================================================

|No.| Xl | Xr | Xo | F(Xl) | F(Xo) |

=======================================================

| 1| -2.0000| 3.0000| 0.50000000| -13.7781 | 1.30326532986 |

| 2| -2.0000| 0.5000| -0.75000000| -13.7781 | -0.58775001246 |

| 3| -0.7500| 0.5000| -0.12500000| -0.5878 | 0.85835644337 |

| 4| -0.7500| -0.1250| -0.43750000| -0.5878 | 0.32238674435 |

| 5| -0.7500| -0.4375| -0.59375000| -0.5878 | -0.07514235532 |

| 6| -0.5938| -0.4375| -0.51562500| -0.0751 | 0.13649062277 |

| ..| . . . . . . . | . . . . . . | . . . . . . . . . . .| . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . . . |

| ..| . . . . . . . | . . . . . . | . . . . . . . . . . .| . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . . . |

| ..| . . . . . . . | . . . . . . | . . . . . . . . . . .| . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . . . |

| ..| . . . . . . . | . . . . . . | . . . . . . . . . . .| . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . . . |

| ..| . . . . . . . | . . . . . . | . . . . . . . . . . .| . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . . . || 25| -0.5671| -0.5671| -0.56714320| -0.0000 | 0.00000024477 |

| 26| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |

| 27| -0.5671| -0.5671| -0.56714326| -0.0000 | 0.00000008007 |

| 28| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |

| 29| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |

| 30| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |

| 31| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |

| 32| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 || 33| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |

| 34| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |

| 35| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |

| 36| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |

| 37| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |

| 38| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |

| 39| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 || 40| -0.5671| -0.5671| -0.56714332| -0.0000 | -0.00000008463 |

=======================================================

==> Akar Persamaan (Xo) = -0.567143

• ANALISA OUTPUT PROGRAM :

Berdasar data di tabel hasil running program

Biseksi ini dapat dianalisa sbb :

– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



27/29

5.B.4.b ) Nilai Xo = - 0.56714332 yang tercetak di tabel yang merupakan hasil perhitungan/proses running

program metode Biseksi sampai iterasi ke 40 bukan akar yang sesungguhkarena F(Xo) # 0 yaitu

-0.00000008463, maka : F(Xo) = 0 ? N sehingga Xo bukan akar sesungguh tetapi merupakan akar pendekatan.

Persamaan ini masuk dalam kategori persmaan yang sulit ditentukan akarnya sehingga pada laporan ini

tidak dihitung secara analitik, tetapi bila dilihat pada grafik terlihat bahwa Xo yang diketemukan metode

Biseksi ini (- 0.56714332 ) sudah sangat mendekati akar sesungguhnya,. Hal ini dapat dilihat dari nilai

F(Xo) yang nilainya sudahsangat dekat 0 yaitu -0.00000008463

nilai absolutnya : 0.00000008463 ~ 0

Dengan demikian - 0.56714332 sudah layak dianggap sebagai salah satu akar dari persamn F(X) = X e-1 + 1

maka Xo ini disebut sebagai akar pendekatan dari persamn F(X) = X e-1 + 1 …dengan error yang relatif

kecil.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------



28/29

• B 6 ) Kesimpulan :

• Pemilihan type variabel sangat berpengaruh terhadap perhitungan dan proses penentuan akar pada metode Biseksi karena …………………

……………………………………………………………..…………

……………………………………………………………..…………• Penentuan panjang digit di belakang koma pada var iabel bertype pecahan berperan cukup

siknifikan pada analisa output program

• ……………………………………………………………………

……………………………………………………………………

……………………………………………………………………

• Dengan pembuatan program metode Biseksi ini sangat membantu penentuan akar pada persamaan-persamaan yang sulit dicari akarnya seperti : X e-1 + 1 , cos(x) = 3x – 1, ln(x), -x+2 , ……… dst. Dengan metode ini hanya tinggal memasukkan inisialisasi fungsidan memasukkan 2 nilai perkiraan awal akar dengan syarat tertentu maka dalam hitungandetik akar/akar pendekatan sudah didapatkan. Bandingkan dengan cara perhitungan analitik yang tentu sangat rumit dan banyak memerlukan waktu

• Kelebihan metode Biseksi dibanding dengan cara perhitungan analitik :

- ………………………………………………….

- ………………………………………………….- ………………………………………………….

• Kelemahan metode Biseksi dibanding dengan cara perhitungan analiti :

- ………………………………………………….

- ………………………………………………….

- ………………………………………………….

• ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………


29/29

Jangan lupa berdo;a

Semoga sukses amiiiiin

format lr1materim3 4 pbp1516 biseksi

Documents