foundation engineering - สำนักวิชา...

วิศวกรรมฐานรากวิศวกรรมฐานราก

FFoundation oundation EEngineeringngineering

รองศาสตราจารยรองศาสตราจารย ดรดร.. สุขสุขสันติ์สันติ์ หอพิบูลสุขหอพิบูลสุข สาขาวิชาวิศวกรรมโยธาสาขาวิชาวิศวกรรมโยธา

มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรสุรนารีนารี

โครงสรางกันดินโครงสรางกันดิน66 (RETAINING STRUCTURE)(RETAINING STRUCTURE)

6.1 6.1 บทนําบทนํา

โครงสรางกันดินถูกสรางเพื่อปองกัน

การเคลื่อนตัวของดิน การประยุกตใช

โครงสรางกันดินในงานวิศวกรรรมมี

มากมาย อาทิเชน งานดินถม งานดินขุด

งานสะพาน และโครงสรางกันน้ําทวม

โครงสรางกันดินสวนมากจะเปน

กําแพงกันดินที่สรางจากคอนกรีต

6.2 6.2 กําแพงกันดินกําแพงกันดินเสถียรภาพของกําแพงกันดินชนิดนี้ขึ้นอยูกับน้ําหนักของตัวมันเอง กําแพงกันดินชนิดนี้จึงถูกเรียกวา

Gravity wall ในกรณีที่กําแพงกันดินมีความสูงมาก แรงดันดินดานขางมีแนวโนมที่จะทําใหกําแพงกัน

ดินพลิกคว่ํา (Overturning) เพื่อความประหยัด อาจเลือกใชกําแพงกันดินชนิด Cantilever wall ซึ่งมี

สวนฐานยื่นออกมาอยูใตดินถม น้ําหนักของดินถมที่อยูเหนือฐานนี้จะชวยปองกันการพลิกคว่ํา

(a) Gravity wall (b) Cantilever wall

6.2 6.2 กําแพงกันดินกําแพงกันดิน

เมื่อมีการถมดินดานหลังกําแพงกันดิน กําแพงกันดินจะเกิดการเคลื่อนตัว เพื่อปองกันการพลิกคว่ํา

ของกําแพงกันดิน กําแพงกันดินจะถูกสรางใหมีความชันเอียงดานหนา ความชันนี้เรียกวา Batter

วัสดุที่ใชถมดานหลังกําแพงกันดินเรียกวา Backfill จะตองเปนวัสดุเม็ดหยาบที่มีความซึมผานสูง

เชน ทราย กรวด หรือหินบด (Broken stone) ถาเปนไปไดควรหลีกเลี่ยงการใชดินเม็ดละเอียดพวกดิน

เหนียวเปน Backfill เนื่องจากดินประเภทนี้กอใหเกิดความดันดานขางอยางมากตอกําแพงกันดิน วิศวกร

ผูออกแบบจําเปนอยางยิ่งที่จะตองเลือกวัสดุที่ใชเปน Backfill ใหเหมาะสม และจะตองคํานึงถึงการเพิ่มขึ้น

ของระดับน้ําใตดิน ซึ่งจะเปนตัวเพิ่มความดันดานขางตอกําแพงกันดิน


ลักษณะทั่วไปของกําแพงกันดินชนดิ Cantilever wall


ลักษณะของฐานรากกําแพงกันดิน


6.2.1 การวิบัติของกําแพงกันดิน

การออกแบบกําแพงกันดินตองคํานึงถึงสิ่งสําคัญสองประการดังนี้

1) กําแพงตองมีเสถียรภาพภายนอก (External stability) ซึ่งหมายความวากําแพงกันดินตองตั้ง

ดิ่งในตําแหนงเดิม

2) กําแพงกันดินตองมีเสถียรภาพภายใน โดยตองความสามารถตานความเคนที่เกิดขึ้นภายใน

โครงสรางโดยปราศจากการพังทลาย

(a) กําแพงกันดินขาดเสถียรภาพภายนอก (b) กําแพงกันดนิขาดเสถียรภาพภายใน


6.2.2 การวิเคราะหเสถียรภาพภายนอกของกําแพงกันดิน

วิธีการออกแบบกําแพงกันดินตานการวิบัติ

ภายนอก คือ การสมมติขนาดและรูปรางของกําแพง

กันดินและทําการตรวจสอบเสถียรภาพของกําแพง

ถาพบวาเสถียรภาพของกําแพงกันดินมีคาต่ําหรือไม

เพียงพอ ก็ทําการเปลี่ยนแปลงขนาดและรูปรางใหม

และทําการตรวจสอบอีกครั้ง ขั้นตอนนี้จะถูกทําซ้ําๆ

จนกระทั่ งพบว า กํ า แพงกั นดิ นที่ อ อกแบบมี

เสถียรภาพเพียงพอตอการใชงาน



กําแพงกันดินจะมีเสถียรภาพภายนอก เมื่อกําแพงกันดินไมมีการเคลื่อนตัวในสามทิศทาง อันไดแก

ในแนวนอน (การลื่นไถล) ในแนวดิ่ง (การทรุดตัวที่มากกวาปกติ และการวิบัติเนื่องจากแรงแบกทานของดิน

ใตฐานราก) และการพลิกคว่ํา

การออกแบบเปนการตรวจสอบเสถียรภาพของการเคลื่อนตัวในสามทิศทางนี้ เพื่อใหไดอัตราสวน

ปลอดภัยที่เหมาะสม การตรวจสอบการเคลื่อนตัวในแนวนอนและการพลิกคว่ําอาศัยหลักการความสถิตย

(Law of statics) สําหรับการตรวจสอบการเคลื่อนตัวในแนวดิ่งนั้นอาศัยทฤษฎีกําลังรับแรงแบกทานของ

ดิน (Bearing capacity theory)


อัตราสวนปลอดภัยตานการลื่นไถล คืออัตราสวนระหวางแรงตานทานการลื่นไถล (Sliding

resistance force) ตอแรงกระทํา (Sliding force) แรงตานทานการลื่นไถล คือผลคูณของแรงลัพธใน

แนวดิ่งที่กระทําตอฐานของกําแพงกันดินกับสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน (Coefficient of friction)

ระหวางฐานของกําแพงกันดินและดินดานใตฐาน สวนแรงที่กระทําใหเกิดการลื่นไถลสวนมากจะเปนแรงใน

แนวนอนเนื่องจากแรงดันดานขางของดิน Backfill แรงตานทานการลื่นไถล (S) สามารถคํานวณไดจาก

tan 0.67S V φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= ′∑

23 uS S B=

สําหรับฐานรากที่เปนทราย

สําหรับฐานรากที่เปนดินเหนียว

51 2 ... vV W W W P= + + + +∑เมื่อ


ถาในการออกแบบพบวากําแพงกันดินแบบฐาน

เรียบ (Flat-bottomed wall) มีอัตราสวนปลอดภัยไม

เปนไปตามที่ตองการ อาจทําการสรางตัวตานทานการลื่น

ไถลที่เรียกวา Key ที่ฐานของกําแพงกันดิน ดินดานหนา

ของ Key ทําหนาที่ตานทานการลื่นไถลในฐานะของ

ความดันที่สภาวะ Passive ดังแสดงโดยโซน BC แต

อยางไรก็ตาม ดินดานหนาของ Key อาจจะหายไป

เนื่องจากการกัดเซาะ ดังนั้น ตัว Key นี้จะมีประสิทธิผล

อยางมากถาถูกสรางใตดินแข็งหรือหิน

Retaining Wall

Passive Earth PressureProvided by Key

Key

A

BC


3o hHM P= ×

51 2 ...r vrr rM M M M P B⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + + + ×∑

อัตราสวนปลอดภัยตานการพลิกคว่ํา หาไดจากอัตราสวนระหวางโมเมนตตานทานการพลิกคว่ํา

ทั้งหมด (Total righting moment, ) ตอโมเมนตทั้งหมดที่กอใหเกิดการพลิกคว่ํา (Total

overturning moment, Mo) ที่สภาวะสมดุลและการพลิกคว่ําเริ่มเกิดพอดี แรงปฏิกิริยาระหวางดินและ

กําแพงกันดินจะอยูที่จุด Toe พอดี ดังนั้น เพื่อความสะดวกในการคํานวณ (ไมตองพิจารณาผลของแรง

ปฏิกิริยา) โมเมนตที่กอใหเกิดการพลิกคว่ํา และโมเมนตตานการพลิกคว่ําทั้งหมดสามารถคํานวณไดจาก

rM∑

ri i iM W x=

ix

เมื่อ

คือระยะในแนวนอนที่วัดจากจุด Toe จนถึง Wi


อัตราสวนปลอดภัยตานการวิบัติเนื่องจากแรงแบกทานของดิน หาไดจากอัตราสวนระหวางกําลังรับ

แรงแบกทานประลัย (Ultimate bearing capacity) ตอความดันที่มากที่สุดที่กระทําตอฐานของกําแพงกัน

ดิน (Actual maximum contact pressure) แรงในแนวนอนอันเนื่องจากแรงดันดานขางของดินมัก

กอใหเกิดโมเมนตในฐานรากของกําแพงกันดิน ซึ่งอาจสงผลใหความเคนในดินใตฐานรากไมสม่ําเสมอ

dV Pt

∑=dV2 Pt

∑=

∑V ∑V ∑V

dV

38Pt∑=

∑H∑H ∑H


ระยะเยื้องศูนยและความดันดินใตฐานราก สามารถคํานวณไดจากสมการดานลาง จากประสบการณ

การออกแบบ ควรทําการตรวจสอบการเสถียรภาพเนื่องจากการวิบัติของดินฐานรากและระยะเยื้องศูนยกอน

การตรวจสอบเสถียรภาพดานอื่น เนื่องจากเสถียรภาพดานนี้จะเปนตัววิกฤติที่สุด

2 6r oM MB Be V

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

−= − <∑

∑

max61 all

V eq qB B⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

= + <∑

min61 0V eq B B

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

= − >∑


อัตราสวนปลอดภัยที่ใชในการวิเคราะหเสถียรภาพของกําแพงกันดินควรไมนอยกวาคาที่แสดง

3.0วิบัติแบบกําลังรับแรงแบก

ทาน

Teng (1962)สําหรับ Backfill ที่เปนดินเม็ดละเอียด2.0

สําหรับ Backfill ที่เปนดินเม็ดหยาบ1.5การพลกิคว่ํา

Goodman and Karol (1968)สําหรับกรณีที่พิจารณาความดินดานขางที่สภาวะ Passive ที่ดานหนาของ

กาํแพงกันดิน

2.0

Goodman and Karol (1968) สําหรับกรณีที่ไมพิจารณาความดินดานขางที่สภาวะ Passive ที่ดานหนา

ของกาํแพงกันดิน

1.5การลื่นไถล

อางอิงหมายเหตุอัตราสวนปลอดภัยกรณี


เ นื่ อ ง จ ากน้ํ า มั ก เ ป นตั ว

ปญหาอยางมากตอเสถียรภาพ

ภ า ยน อ ก ข อ ง กํ า แพ ง กั น ดิ น

ผูออกแบบสวนใหญจึงมักจัดวาง

ระบบระบายน้ํา เพื่อลดความดัน

น้ําอันเกิดเนื่องมาจากความดันน้ํา

สวนเกินและน้ําทวม

6.3 6.3 เข็มพืดเข็มพืด (Sheet pile)(Sheet pile)

เข็มพืดเปนแผนเหล็กยาวที่มีความกวางประมาณ 30 ถึง 50 เซนติเมตร เข็มพืดจะถูกนํามาตอกันเปน

แนวยาวตามแนวดินเพื่อใชเปนโครงสรางกันดินและน้ํา เข็มพืดยังสามารถใชรวมกับระบบค้ํายัน (ซึ่งอาจเปน

ไมหรือเหล็ก) เปนโครงสรางชั่วคราวสําหรับงานกอสรางใตดิน เชน งานวางทอน้ํา โครงสรางกันดิน และงาน

โครงสรางใตดิน แตถึงแมวาระบบค้ํายันจะมีความแข็งแรงเพียงใดก็ตาม เข็มพืดเปนแผนเหล็กที่มีความหนา

ไมมาก หากใชเปนโครงสรางกันดินในงานดินขุดที่มีความลึกมาก หรือใชเปนโครงสรางกันการเคลื่อนตัวของ

อาคารขางเคียงที่มีขนาดใหญ อาจกอใหเกิดการเสียรูปของเข็มพืดและสงผลใหเกิดเคลื่อนตัวของดินอยาง

มาก เพื่อหลีกเลี่ยงการเคลื่อนตัวที่มาก เราอาจใชเสาเข็มเจาะหรือเสาเข็มดินซีเมนตเปนโครงสรางกันดินได


ตัวอยางเข็มพดืแบบตางๆ และการตอเข็มพดื

400 to 508

400 to 508

130 to 330

7.1 to28.6 mm

Lengths 6.000 to 26.000

32 mm diameter lifting hole positioned 150 mm down from one end

Larseen steel sheet piles

Interlocking joint

Junction pile – open and closed corner piles also avaliable



400 to 483

Frodingham steel sheet piles

Interlocking joint

Junction pile – bent corner and coner piles also avaliable

32 mm diameter slinging hole positioned 75 mm down from one end

400 to 483 Lengths 6.000 to 24.000

6.1 to 19.8 mm


ตัวอยางการใชกําแพงกันดนิ (a) Cantilever sheet pile (b) Braced cut


การใชเข็มพืดรวมกับค้ํายันเพือ่ทํางานกอสรางใตดิน

150 150 raking struts at 1.800 centres

Face timbering of steel or timber

150 150 puncheons at 1.800 centres225 38 binding to both sides

Cleats and distance pieces150 75 sole pieces

Grillage out of 225 75 timbers

150 150 walings

225 75 sole plate

Provide edge safety barriers as required

150 150 raking struts at 1.800 centres

Face timbering of steel or timber

150 150 puncheons at 1.800 centres225 38 binding to both sides

Sole piece and grillage if required

150 150 walings

225 75 sole plate


การประยุกตใชเข็มพืดรวมกับค้ํายันสําหรับงานหองใตดนิ


ระบบ Braced cuts ในการกอสรางบริเวณสถานีรถไฟ มาเกา ประเทศจีน


การประยุกตใชเสาเข็มเจาะเปนโครงสรางกันดิน


การขาดเสถียรภาพภายนอกของกําแพงกันดินทีต่ัง้อยูในชั้นดินเหนียวออน


6.3.1 Cantilever Sheet Pile Wall

กําแพงกันดินประเภทนี้มักถูกนํามาใชเมื่อดินถมดานหลังเข็มพืดมีความสูงไมมากนัก เสถียรภาพของ

เข็มพืดชนิดนี้ขึ้นอยูกับความตานทานที่สภาวะ Passive ของดินใตระดับผิวดิน (Dredge line)

ความดนัดนิดานขางที่กระทําตอ Cantilever sheet pile wall


การออกแบบเข็มพืดโดยทั่วไปมักทําโดยวิธีที่เรียกวา

Simplification ซึ่งแทนแรงลัพธที่สภาวะ Passive ใตจุด

O ดวยแรง R กระทําที่จุด C (อยูต่ํากวาจุด O เล็กนอย) ซึ่ง

จุด C นี้อยูที่ความลึก d ใตระดับดินขุด ความลึก d สามารถ

หาไดโดยอาศัยหลักสมดุลของโมเมนตรอบจุด C โดย

พิจารณาคาแรงตานทานดานหนาเข็มพืดเทากับแรงตานทาน

ที่สภาวะ Passive (Pp) หารดวยอัตราสวนปลอดภัย ดังนั้น

คาระยะฝง (Depth of embedment) ของเข็มพืดที่

ตองการจึงควรมีคาไมนอยกวา 1.2d แรง R สามารถหาได

โดยอาศัยหลักสมดุลในแนวนอน


6.3.2 Anchored Sheet Pile Wall

เมื่อ Backfill หลังกําแพงเข็มพืดมีความสูงมาก (เกินกวา 6 เมตร) อาจมีการติดตั้งตัวเพิ่มความมั่นคง

ซึ่งเรียกวาตัวค้ํา (Tie-back or Prop) ที่ดานบนของเข็มพืดเปนชวงๆ การทําเชนนี้จะเปนการประหยัดกวา

การใช Cantilever sheet pile wall กําแพงกันดินระบบนี้เรียกวา Anchored sheet pile wall

วิธีการคํานวณหาเสถียรภาพของกําแพงกันดินชนิดนี้มีดวยกัน 2 วิธีคือ Free earth support

method และ Fixed earth support method วิธี Free earth support method จะเปนวิธีที่หา

ระยะฝงที่นอยที่สุดที่ไมทําใหเกิดการหมุนในตัวเข็มพืด ดังนั้น จุดรองรับที่ปลายเข็มพืดถูกพิจารณาเปนแบบ

หมุด (Pin)


การกระจายของการเสียรูปและโมเมนตของ Anchored sheet pile wall

(a) Free earth support method (b) Fixed earth support method


Free Earth Support Method

วิธีการนี้จะสมมติวาความลึกของระยะฝงใตระดับการขุดออกของดิน (Excavation level or

Dredge line) ไมมากเพียงพอที่จะทําใหเกิดสภาวะอยูกับที่ (Fixity) ที่จุดปลายของเข็มพืด ดังนั้น เข็มพืด

จะอิสระตอการหมุนที่จุดปลาย ลักษณะการวิบัติจะเปนการหมุนรอบจุดตอของตัวค้ํา (Tie) กับเข็มพืดที่จุด A


Free Earth Support Method

สิ่งที่สําคัญที่สุดในการออกแบบคือโมเมนตตานการหมุนรอบจุด A ตองมากกวาโมเมนตที่ทําใหเกิดการ

หมุน ระยะฝงที่ตองการ (d) สามารถหาไดโดยหลักการที่วาผลรวมของโมเมนตรอบจุด A ตองเทากับศูนย

การวิเคราะหลักษณะนี้จะเกี่ยวของกับการแกปญหาของตัวแปรยกกําลังสอง หลังจากไดคา d แรงที่กระทําใน

ตัวค้ํา (T) สามารถคํานวณไดโดยอาศัยหลักสมดุลของแรงในแนวนอน (ผลรวมของแรงทั้งหมดในแนวนอน

ตองเทากับศูนย) และทายสุดการออกแบบหนาตัดของเข็มพืดสามารถกระทําไดโดยอาศัยแผนภาพการ

กระจายโมเมนต

ระยะฝงควรเปนคาที่เพิ่มขึ้นจากระยะ d อีก 20 เปอรเซ็นต เพื่อใหไดระยะฝงที่เพียงพอสําหรับสภาวะ

อยูกับที่ (Fixity) ระยะฝงควรมีคาไมนอยกวา 1.2d

6.4 6.4 แผงเขม็พืดที่มีค้ํายันหลายระดับแผงเขม็พืดที่มีค้ํายันหลายระดับ ( (Braced CutsBraced Cuts))

ชนิดของ Braced cut (a) การประยุกตใชของคาน (b) การประยุกตใชของเข็มพืด

กําแพงกันดินระบบนี้เหมาะกับงานขุด

ที่มีความลึกมาก เสถียรภาพของกําแพงกัน

ดินจะขึ้นอยูกับตัวค้ํายัน (Strut) ที่กระทํา

ตามขวางของดินขุด

6.4.1 6.4.1 ขั้นตอนการติดตั้งแผงเข็มพืดเหล็กที่มีค้ํายันหลายระดับขั้นตอนการติดตั้งแผงเข็มพืดเหล็กที่มีค้ํายันหลายระดับ

1) งานตอกแผงเข็มพืดเหล็ก

ก) งานปกแผงเข็มพืดเหล็ก

กําหนดแนวของแผงเข็มพืดเหล็ก โดยศึกษาจาก

แบบแผนที่โดยสังเขป (Lay Out)

ทํา Leg Guides ตามแนวที่เกิดขึ้น เพื่อให

แผงเข็มพืดเหล็กอยูในแนวที่ถูกตอง

ขุดหนาดินจนถึงระดับความลึกประมาณ 0.50 -

1.00 เมตร จากผิวดิน เพื่อชวยใหการปกแผง

เข็มพืดเหล็กลงในดินทําไดสะดวกขึ้น


ใช Crane ยกแผงเข็มพืดเหล็กเขามาในแนวของ Leg Guides แลวปลอยใหแผงเข็มพืดเหล็ก

จมลงดิน ดวยน้ําหนักของแผงเข็มพืดเหล็กเอง


ใช Crane ยกแผงเข็มพืดเหล็กแผนใหม

เขามาสอดในรองเขี้ยวของแผนแผงเข็ม

พืดเหล็กที่ไดปกลงไปแลว และปลอยให

แผงเข็มพืดเหล็กเคลื่อนตัวลงในดิน แลว

ทําเชนนี้ตอไปเรื่อยๆ


1) งานตอกแผงเข็มพืดเหล็ก

ข) การตอกแผงเข็มพืดเหล็ก

ใชหัวของ Vibro Hammer จับที่ปลายแผงเข็มพืดเหล็กแลวทําการตอกลงไปในดิน ดวยระบบสั่น


ตอกเสาเข็มพืดเหล็กตามแนวที่กําหนด


2) การติดตั้ง Wale

เริ่มตนโดยการกําหนดแนวระดับของ Wale โดยศึกษาจากขั้นตอนการทํางานของโครงการ และ

กําหนดระดับของ Wale โดยแบงขั้นตอนการติดตั้งดังนี้

ขุดดินออกจนถึงระดับที่สามารถทํางานได

ติดตั้งหูชาง (Bracket) เพื่อใชเปน Support ของ Wale


ติดตั้ง Wale หางจากเสาเข็มพืดเหล็กประมาณ 0.10 เมตร โดยยาวตอกันเปนแนวตรง และติดตั้ง

Cover plate บริเวณรอยตอ โดยใหมีระยะไมนอยกวา 0.50 เมตร

เมื่อติดตั้งชิ้นสวนเสร็จแลว ใหทําการเทคอนกรีตบริเวณชองวางระหวาง Wale กับเสาเข็มพืดเหล็ก


3) การติดตั้งตัวค้ํายัน (Strut) Strut จะเปนค้ํายันซึ่งวางขวางกับ Wale และอยูในแนวระดับเดียวกันกับ Wale โดยทั่วไป Strut

ตัวบนสุดจะรับน้ําหนักในแนวแกนและน้ําหนักจาก Plat form สวน Strut ตัวลางสุดจะรับน้ําหนักตาม

แนวแกนเพียงอยางเดียว


4) การอัดแรงในค้ํายัน (Pre-loading)

การทํา Pre-loading ในตัวค้ํายันจะชวยลดการเคลื่อนตัวของดินดานขางและลดการเสียรูปแบบ

ยืดหยุน (Elastic deformation) ของค้ํายันได รวมทั้งยังชวยลดชองวางจากการติดตั้ง Bolt และ Nut

ในตัวค้ํายัน คาการอัดแรงควรอยูระหวาง 40 – 50 เปอรเซ็นต ของน้ําหนักออกแบบ (Design load)

ขั้นตอนการ Pre-loading แบงไดดังนี้


ตองทําการอัดแรงตัวค้ํายันใหครบทุกตัว โดยการติดตั้งแมแรง (Kirin jack) ไวที่ตัวค้ํายัน


ประกอบ Bracket เขากับตัวค้ํายันดวย Bolt & Nut เพื่อรองรับกระบอกไฮดรอลิค

อัดแรงที่กระบอกไฮดรอลิค แลวถายแรงไปยัง Bracket ที่ยึดติดกับ Strut แรงจะถูกสงผานจาก

ตัวค้ํายันไปยัง Wale แตละดาน

6.4.2 6.4.2 แรงดันดินดานขางในแรงดันดินดานขางใน Braced CutsBraced Cuts

กําแพงกันดินแบบ Cantilever sheet pile มีแนวโนมที่จะเกิดการหมุนที่ปลายของเข็มพืดเมื่อตานรับ

ดินถม และแรงดันดานขางสามารถประมาณไดโดยอาศัยทฤษฎีของ Rankine หรือCoulomb ลักษณะการ

กระจายความดันดานขางของ Cantilever sheet pile ไมสามารถนํามาใชกับ Braced cuts ได เนื่องจาก

ลักษณะการเสียรูปที่ความแตกตาง การเสียรูปของกําแพงกันดินระบบ Braced cuts จะเพิ่มขึ้นตามความลึก

(a) กําแพงกันดนิ (b) Braced cut


ความดันดินดานขางที่ดานบนจะมีคาใกลเคียงกับคาที่สภาวะอยูนิ่ง (At rest) เนื่องจากเกิดการเคลื่อนตัว

นอย ในขณะที่ ดานลางของกําแพงกันดินจะเกิดการเคลื่อนตัวมาก และสงผลใหความดันดินดานขางมีคา

ใกลเคียงกับคาความดันดานขางของ Rankine active earth pressure

ความดันดินดานขางที่สภาวะ Active ที่ระดับเหนือระดับดินขุด (Excavation level) มีคามากกวาคาที่

คํานวณไดจากทฤษฎีของ Rankine มาก และเริ่มมีคาใกลเคียงกันที่ระดับดินต่ํากวาระดับดินขุด ในขณะที่

ความดันดินที่สภาวะ Passive ที่ไดจากการคํานวณและการวัดมีคาใกลเคียงกันมาก


การกระจายของความดันดินดานขางที่สภาวะ Active และ Passive ที่ไดจากการวัดและจากการคํานวณตามทฤษฎีของ Rankine (Balasubramaniam, 1996)


Peck (1969) ไดทําการทดสอบและบันทึก

ผลการกระจายความดันดินดานขาง และแนะนํา

เสนขอบเขตความดันดิน (Design pressure

envelopes) สําหรับการออกแบบ Braced cuts

ในทรายและในดินเหนียว แสดงผลการกระจาย

ความดันดินดานขางที่เกิดขึ้นจริง เปรียบเทียบกับ

คาที่คํานวณไดจากเสนขอบเขตความดันดิน จะเห็น

ไดวาความดันดินที่เกิดขึ้นจริงมีคาใกลเคียงกับคาที่

คํานวณไดจากเสนขอบเขตความดันของ Peck

6.4.3 6.4.3 Braced Cuts Braced Cuts ในดินทรายในดินทราย

เสนขอบเขตความดันดินสําหรับ Braced cuts ในดินทราย ความดัน pa หาไดจากสมการดังตอไปนี้

0.65a ap HKγ=

เมื่อ γ คือหนวยน้ําหนักของดิน H คือความสูงของดินขุด และ Ka

คือสัมประสิทธิ์ความดันดินดานขางของ Rankine ซึ่งเทากับ

tan2(45° - φ′ / 2)

6.4.4 6.4.4 Braced Cuts Braced Cuts ในดินเหนียวออนและดินเหนียวแข็งปานกลางในดินเหนียวออนและดินเหนียวแข็งปานกลาง

เสนขอบเขตความดันดินสําหรับดินเหนียวออนและดินเหนียวแข็งปานกลาง ซึ่งเหมาะสําหรับสภาวะที่

เมื่อ Su คือกําลังตานทานแรงเฉือนในสภาวะไมระบายน้ํา (Undrained shear strength)

ความดัน pa จะเปนคาที่มากกวาระหวาง

0.75H

0.25H

pa

4a up H Sγ= −

0.3ap Hγ=

6.4.5 6.4.5 Braced cuts Braced cuts ในดินเหนียวแข็งในดินเหนียวแข็ง

เสนขอบเขตความดันดินดานขางของดินเหนียวแข็ง ซึ่งเสนขอบเขตนี้เหมาะสําหรับสภาพที่

ความดัน pa คํานวณไดจาก

0.3ap Hγ=

/ 4.0uH Sγ ≤

6.4.6 6.4.6 ขอจํากัดสําหรับการใชเสนขอบเขตความดันดินของขอจํากัดสําหรับการใชเสนขอบเขตความดันดินของ PeckPeck

เมื่อจะใชเสนขอบเขตความดันดินนี้ในการคํานวณ ควรพึ่งตระหนักวา

1) เสนขอบเขตความดันดินเหลานี้เหมาะสําหรับงานขุดที่มีความลึกมากกวา 6.0 เมตร

2) เสนขอบเขตความดันดินเหลานี้สรางขึ้นจากสมมติฐานที่วาระดับน้ําใตดินอยูต่ํากวาระดับขุด

3) สําหรับกรณีของงานขุดในทราย พิจารณาวาทรายอยู ในสภาพระบายน้ํ าได (Drained

condition) เพราะฉะนั้น ความดันน้ําสวนเกิน (Excess pore pressure) เทากับศูนย

4) สําหรับกรณีของงานขุดในดินเหนียว พิจารณาวาดินเหนียวอยูในสภาวะไมระบายน้ํา การวิเคราะห

จะตองใชพารามิเตอรกําลังรวม (Total strength parameters)

6.4.7 6.4.7 การออกแบบสวนประกอบของการออกแบบสวนประกอบของ Braced cuts Braced cuts

1) ตัวค้ํายัน (Strut)

ในการกอสรางทั่วไป ตัวค้ํายันถูกติดตั้งใหมีระยะหางในแนวดิ่งอยางนอย 2.75 เมตร ตัวค้ํายันจะทํา

หนาที่เหมือนเสาในแนวนอนที่รับแรงอัด ความสามารถในการรับน้ําหนักจะขึ้นอยูกับอัตราสวนความชะลูด

(Slenderness ratio, l/r) สําหรับการกอสรางในดินเหนียว ตัวค้ํายันตัวแรกควรอยูที่ระยะต่ํากวาผิวดิน

นอยกวาโซนแรงดึง (Tension crack, z0) ซึ่งเทากับ 2Su / γ เพื่อปองกันแรงดันน้ําที่อาจจะเพิ่มขึ้นเมื่อ

มีน้ําขัง


1) วาดเสนขอบเขตความดันดินสําหรับ Braced cut พรอมทั้งแสดงตําแหนงของตัวค้ํายัน

ขั้นตอนการออกแบบตัวค้ํายัน (Strut)สามารถกระทําดังนี้


2) คํานวณหาแรงปฏิกิริยาที่กระทําตอตัวค้ํายัน โดย

พิจารณาเปนแบบคานยื่น (Cantilever beam)

สําหรับตัวค้ํายันตัวบนสุดและตัวลางสุด และ

พิจารณาเปนคานธรรมดา (Simple beam)

สําหรับตัวค้ํายันระหวางตัวบนสุดและตัวลางสุด

แรงปฏิกิริยาเหลานี้คือ A1, B1, B2, C1, C2,

และ D


3) แรงกระทําในตัวค้ํายันสามารถหาไดดังนี้

FA = (A)(s)

FB = (B1 + B2)(s)

FC = (C1 + C2)(s)

FD = (D)(s)

เมื่อ FA, FB, FC, และ FD คือแรงที่กระทําตอตวัค้าํยันแตละตัวที่ระดบั A, B, C, และ D

ตามลําดบั และ s คอืระยะหางในแนวนอนของตัวค้าํยัน

4) เมื่อทราบแรงที่กระทําตอตัวค้ํายันแตละตัวแลว ทําการเลือกหนาตัดของตัวค้ํายันตามมาตรฐาน

การออกแบบโครงสรางเหล็ก


2) เข็มพืด

ขั้นตอนตอไปนี้จะเปนขั้นตอนการออกแบบเข็มพืด

1) สําหรับแตละชิ้นสวนคํานวณหาคาโมเมนตดัด (Bending moment) สูงสุด

2) หาคาโมดูลัสหนาตัดยอมให (Allowable section modulus, Z ) ของเข็มพืดที่ตองการจาก

3) เลือกเข็มพืดที่มีคาโมดูลัสหนาตัดมากกวาหรือเทากับคาโมดูลัสหนาตัดยอมให

เมื่อ Mmax คือโมเมนตดัดสูงสุด (Maximum bending moment) และσall คือความเคน

ยอมใหของวัสดุที่ใชทําเข็มพืด

maxall

MZ σ=


3) Wales

Wales อาจถูกพิจารณาเปนชิ้นสวนที่ตอเนื่อง โมเมนตดัดสูงสุดที่กระทําตอ Wales (โดยการสมมติ

วา Wales ยึดติดกับตัวค้ํายัน) คือ

เมื่อไดโมเมนตดัดสูงสุดที่กระทําตอ Wales แตละระดับแลว ทําการเลือก Wales ที่มีโมดูลัสหนาตัด

ใหญกวาหรือเทากับ

( )2max 8

A sM

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠=

21 2

max 8C C s

M⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+=

ที่ระดับ A:

ที่ระดับ C:

21 2

max 8B B s

M⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+=

( )2max 8

D sM

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠=

ที่ระดับ B:

ที่ระดับ D:

maxall

MZ σ=


อัตราสวนปลอดภัยตานการอูดบวม (Heave) ที่ระดับดินขุด (Excavation) ควรมีคาไมนอยกวา

1.20 สําหรับระบบ Braced cut ที่มีความลึกกนบอมากเมื่อเปรียบเทียบกับความกวางกนบอ Terzaghi

(1943) ไดวิเคราะหลักษณะการอูดบวมของดินใตระดับดินขุด โดยสมมติระนาบวิบัติ น้ําหนักในแนวดิ่งตอ

ความกวาง 1 หนวย ที่ฐานของดินขุดตลอดแนว bd และ af คือ

1 1 uQ qB HB S Hγ= + −

เมื่อ B1 = 0.7B และ Su คือกําลังตานทาน

แรงเฉือนของดินเหนียว (φ = 0)


น้ําหนัก Q อาจถูกพิจารณาวาเปนน้ําหนักตอความกวาง 1 หนวย บนฐานรากที่ยาวตอเนื่องที่ระดับ bd

และ af และมีความกวางของฐาน (B1) เทากับ 0.7B โดยอาศัยทฤษฎีกําลังรับแรงแบกทานของ Terzaghi

กําลังรับแรงแบกทานตอความกวาง 1 หนวย ของฐานรากคือ

1 15.7u u c uQ S N B S B= =

11 1

5.7 4.00.7 0.7

uu uu u

S BQ S BFS Q qB HB S H qB HB S Hγ γ= = =+ − + −

ดังนั้น อัตราสวนปลอดภัยตานการอูดบวมของดินใตระดับดินขุดคือ


อัตราสวนปลอดภัยที่คํานวณไดนี้ตั้งอยูบนสมมติฐานที่วาชั้นดินเหนียวมีความสม่ําเสมอตลอดชวง

0.7B ใตระดับดินขุด ถาพบชั้นดินแข็งที่ระดับความลึก D จากระดับดินขุด โดยที่ระยะ D มีคานอยกวา

0.7B อัตราสวนปลอดภัยจะกลายเปน

5.7 uu

S DFS qD HD S Hγ= + −

u cS NFS H qγ= +

Bjerrum and Eide (1956) ไดศึกษาปญหาการอูดบวมของดินเหนียวใตระดับดินขุด และเสนอ

อัตราสวนปลอดภัยดังนี้


ตัวแปรกําลังรับแรงแบกทาน (Bearing capacity factor, Nc) จะมีคาแปรผันตามอัตราสวนของ

H/B และ L/B เมื่อ L คือความยาวของดินขุด (Length of the cut)


ในระบบ Braced cuts ที่กนบอมีความกวางมาก ดังเชน อาคารจอดรถใตดิน การตรวจสอบ

อัตราสวนปลอดภัยตานการอูดบวมที่ระยะปลายเข็มพืดสามารถคํานวณโดยการสมมติระนาบการวิบัติดัง

แสดงในรูป น้ําหนักของดินในสวน abcd จะเปนแรงที่ทําใหเกิดการอูดบวม ในขณะที่ แรงตานทาน S จะ

พัฒนาขึ้นเพื่อตานการเคลื่อนตัว

D1

H

q

Excavation level

Soft clay

Strong soil

B1 = D1

D1

a d

b c

e

Scd

a d

b c

e

HB1

2Su

Sce


พิจารณาแผนภาพอิสระ น้ําหนักดินภายในพื้นที่ abcd และ

น้ําหนักบรรทุกบนผิวดิน (Surcharge, q) ถูกตานรับโดยแรงตานทาน

S ตามระนาบ cd และ ce (Scd และ Sce) และแรงตานทานที่สภาวะ

Passive บนระนาบ be

q

Scd

a d

b c

e

HB1

2Su

Sce

แรงตานทานบนระนาบ cd และ ce คํานวณไดดังนี้

102

uu u

S BS S H S zπ= + −

เมื่อ z0 คือโซนแรงดึง ซึ่งมีคาเทากับ 2Su/γ


ในที่นี้จะพบวา σv มีคาเทากับศูนย เนื่องจากไมมีน้ําหนักกดทับ

ในบอเหนือระดับปลายเข็มพืด ความตานทานรวมที่สภาวะ Passive

(Total passive earth pressure) สามารถคํานวณไดจาก

2p uSσ =

1 1

1

2 2 2 /u u u uS B S H S S BFS

H q B

γ π

γ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+ − +=

+

อัตราสวนปลอดภัยตานการอูดบวมสามารถคํานวณไดโดยการ

พิจารณาสมดุลการหมุนรอบจุด b

q

Scd

a d

b c

e

HB1

2Su

Sce


ถาคํานวณแลวพบวาอัตราสวนปลอดภัยตานการอูดบวมมีคาต่ํากวา 1.20 ผูออกแบบควรทําการ

ฝงเข็มพืดใหลึกลงอีก โดยระยะฝง (D2) ควรมีคาไมนอยกวา (2/3)D1 ดังแสดงในรูป


อัตราสวนปลอดภัยตานการอูดบวมของระบบ Braced cuts ในชั้นดินที่มีหลายชั้นสามารถคํานวณ

ไดเชนเดียวกับสมการ

เพียงแตความดันดินที่สภาวะ Passive ภายในบอขุดบนระนาบ be จะมีคาเพิ่มขึ้นเปน 2Su + γD2

ดังนั้น อัตราสวนปลอดภัยสามารถคํานวณไดดังนี้

1 2 2 1 2

1 2

2 2 2 /u u u uS D D S H D S S D DFS

H q D D

γ π

γ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

− + + − + −=

+ −

1 1

1


H q B

γ π

γ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+ − +=

+

6.4.9 6.4.9 เสถียรภาพทีร่ะดับดินขุดในทรายเสถียรภาพทีร่ะดับดินขุดในทราย

งานดินขุดในชั้นทรายมีเสถียรภาพที่ระดับดินขุด

(Bottom of excavation) สูง เมื่อระดับน้ําดานดิน

ขุดอยูสูงกวาระดับน้ําใตดิน แตถามีการสูบน้ําออกจาก

บริเวณดินขุด (Dewatering) อัตราสวนปลอดภัยจะมี

คาลดลง และจําเปนตองตรวจสอบอัตราสวนปลอดภัย

ตานการเกิดทอกลวง (Piping) หรือทรายเดือด

(Boiling) ซึ่งทําโดยการวาดตาขายการไหลเพื่อหาคา

ความลาดเชิงชลศาสตรสูงสุด (iext(max)) ที่เกิดขึ้นที่จุด

A และ B


การหาคาความลาดเชิงชลศาสตรสูงสุด มีคาเทากับ

dext(max)

d

hN hi a N a= =

เมื่อ a คือความยาวของชิ้นสวนการไหล (Flow element) ที่จุด A หรือจุด B และ Nd คือจํานวนเสนสมะ

ศักยทั้งหมด


อัตราสวนปลอดภัยตานการเกิดทอกลวงคือ

( )c

ext max

iFS i=

เมื่อ ic คือความลาดเชิงชลศาสตรวิกฤติ (Critical hydraulic gradient) ซึ่งดินสวนใหญมีคา ic

อยูระหวาง 0.8 ถึง 1.1


อัตราสวนปลอดภัยตานทานการเกิดทอกลวงควรมีคาอยางนอย 1.5 โดยมีขั้นตอนดังนี้

1) หาคาโมดูลัส (m) จากคาของ 2L2/B

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0

Modulus, m

2L2

B

(b)

2L1 =B

20 15 12 8 4 21

0.50


2) จากคาโมดูลัสและ 2L1/B หาคา (L2iext(max))/h

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.120

0.70

0.65

0.60

0.55

0.50

0.45

0.40

0

0.5

12412

816

20

Modulus, m(a)

2L1

B=

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

00.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

2L1

B= 0

0.51

24

16

12

8

20

Modulus, m(b)

3) จากคา L2 และ h ที่ทราบ หาคา iext(max)

4) คํานวณหาอัตราสวนปลอดภัยจากสมการ( )c

ext max

iFS i=


ชัยและคาซูโตะ (2546) เสนอวา ในทางปฏิบัติ อาจประมาณระยะฝงของเข็มพืดเหล็กในดินไดจาก

สมการตอไปนี้

1) เมื่อระดับน้ําใตดินสูงกวาระดับพื้นดิน 12

FS hd Hγ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

×≥ −′

12h FSd γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

≥ −′2) เมื่อระดับน้ําใตดินต่ํากวาระดับพื้นดิน

ตัวอยางที่ตัวอยางที่ 6.1 6.1

ขอมูล

1) กําแพงกันดินดังแสดงในรูป ถูกสรางจากคอนกรีตที่มีหนวยน้ําหนักเทากับ 24 กิโลนิวตันตอลูกบาศกเมตร

2) ดินเม็ดหยาบหลังกําแพงกันดินมีหนวยน้ําหนักเทากับ 19 กิโลนิวตันตอลูกบาศกเมตร และพารามิเตอร

กําลังตานทานแรงเฉือนดังนี้ c′ = 0 และ φ′ = 30°

3) สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางกําแพงกัน

ดินกับดินใตฐานรากเทากับ 0.55

4) ดินใตฐานรากเปนดินทรายที่มีหนวยน้ําหนัก

เทากับ 20 กิโลนิวตันตอลูกบาศกเมตร และ

มุมเสียดทานภายในเทากับ 35 องศา ระดับ

น้ําใตดินอยูต่ํามาก


จงตรวจสอบเสถียรภาพของกําแพงกันดินนี้ โดยพิจารณาอัตราสวนปลอดภัยตาน

ก) การลื่นไถล (Sliding)

ข) การพลิกคว่ํา (Overturning)

ค) การวิบัติเนื่องจากกําลังรับแรงแบกทาน (Bearing capacity failure) พรอมทั้งคํานวณการกระจายความดันดินใตฐานกําแพงกันดิน

วิธีทํา ความดนัดานขางที่สภาวะ Active ดานหลังของกําแพงกันดนิ คํานวณไดดังนี้

2 222 2

cos cos cos1 cos2 cos cos cos− − ′=+ − ′

aP H β β φγ ββ β φ


เมตร

6.0 0.6tan15 6.16= = + °=H BC

2 222 2

1 cos15 cos 15 cos 3019.0 6.16 cos152 cos15 cos 15 cos 30°− °− °= × × × °′°+ °− °aP

134.4= =′a aP P กิโลนิวตนัตอเมตร


695.1372.3

104.41.2 + 1.2 + 0.6 = 3.034.7Pv

98.31.2 + 1.2 + (2/3)(0.6) = 2.8(19)(0.5)(6.16)(0.6) = 35.14

112.31.2 + 1.2 + (1/3)(0.6) = 2.6(24)(0.5)(0.6)(6) = 43.23

311.01.2 + 1.2/2 = 1.8 (24)(1.2)(6) = 172.82

69.1(2/3)(1.2) = 0.8(24)(0.5)(1.2)(6) = 86.41

โมเมนตตานทานการพลิกคว่ํา

(กิโลนิวตัน- เมตร/เมตร)

แขนของโมเมนตวัดจากจุด A

(เมตร)

น้ําหนักของสวนประกอบของแรง

(กิโลนิวตันตอเมตร)

สวนประกอบ

ของแรง

แรงในแนวนอนเนื่องจากแรงดันดานขางรวม

แรงในแนวดิ่งเนื่องจากแรงดนัดานขาง

cos15 134.4cos15 129.8= °= °=ahP P

sin15 134.1sin15 34.7= °= °=v aP P กิโลนิวตนัตอเมตร

กิโลนิวตนัตอเมตร

โมเมนตทีก่ระทําใหเกิดการพลิกคว่ํา (M0) = (129.8)(2.05) = 266.1 กิโลนิวตนั-เมตรตอเมตร


ก) อัตราสวนปลอดภัยตานการลื่นไถล

Sliding resistanceSliding forcesFS =

0.55 372.3 1.57 1.50129.8Sh

VFS Pμ ×= = = >∑

ข) อัตราสวนปลอดภัยตานการพลิกคว่ํา

Resisting momentOverturing momentoFS =

695.1 2.61 1.50266.1oFS = = >

(O.K.)

(O.K.)


ค) อัตราสวนปลอดภัยตานการวิบัติเนื่องจากกําลังรับแรงแบกทาน (Bearing capacity failure) และการ

กระจายความดันดินใตฐานกําแพงกันดนิ

ตาํแหนงของแรงลัพธ R ที่วัดจากจุด A

r oAM M Mx V V−= =∑ ∑ ∑

∑ ∑

695.1 266.1 1.15372.3x −= =

1.2 1.2 0.6 1.15 0.35 ( 0.5)2 6Be + += − = < = (O.K.)


ความเคนที่เกิดขึ้นทีฐ่านของกําแพงกันดินสามารถหาไดดังนี้

yxx y

M xM yRI IAσ = ± ±

เมื่อ R = แรงลัพธในแนวดิง่ = 372.3 กิโลนิวตัน

A = พื้นที่หนาตดัของฐานกําแพง = (1)(3) = 3 ตารางเมตร

Mx = 0

My = R × e = (372.3)(0.35) = 130.3 กิโลนิวตัน-เมตร

3 1.52x= =

3 31 3 2.2512 12ybhI ×= = =

372.3 130.3 1.53 2.25σ ×= ±

124.1 86.7 210.8leftσ = + =

124.1 86.7 37.4rightσ = + = กิโลนิวตันตอตารางเมตร

กิโลนิวตันตอตารางเมตร

เมตร 4

เมตร


ความกวางประสิทธิผลมีคาเทากับ 3.0 - 2(0.35) = 2.3 เมตร

ตัวแปรกําลังรับแรงแบกทานของ Vesic

tan 352 35tan 45 33.302qN e

π ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

° °= °+ =

2 33.30 1 tan35 48.03Nγ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + °=

( )11 2qu netq q N B Nγγ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

= − +′ ′ ′

( )1 20.0 2.3 48.03 1104.72u netq = × × × =

กําลังรับแรงแบกทานประลัยสุทธิของดินฐานรากเทากับ

กิโลปาสคาล


แรงแบกทานประลัยสุทธิเทากับ

1104.7 2.3 2540.7uQ = × =

2540.7 6.82 3.0372.0FS = = >

อัตราสวนปลอดภัยตานการวิบตัิเนื่องจากกําลังรับแรงแบกทานมคีาเทากับ

กิโลนิวตันตอตารางเมตร

(O.K.)


จากรูป จงคํานวณหาความดันที่กระทําใตฐานของกําแพง

กันดิน อัตราสวนปลอดภัยตานการพลิกคว่ํ า และ

อัตราสวนปลอดภัยตานการลื่นไถล เมื่อหนวยน้ําหนักของ

วัสดุที่ใชทํากําแพงกันดินมีคาเทากับ 23.5 กิโลนิวตันตอ

ลูกบาศกเมตร หนวยน้ําหนักของดินถมมีคาเทากับ 18

กิโลนิวตันตอลูกบาศกเมตร พารามิเตอรกําลังประสิทธิผล

มีคาดังนี้ c′ = 0 และ φ′= 38° มุมเสียดทานระหวาง

กําแพงกันดินกับดินถม และระหวางกําแพงกันดินกับดิน

ใตกําแพงกันดินมีคาเทากับ 25°


วิธีทํา เนื่องจากดานหลังของกําแพงกันดินและระดับของดินถมทํามุมเอียง Ka จะตองหาจากทฤษฎีของ

Coulomb โดย α = 180° - 100° = 80°, φ = 38°, δ = 25°, และ β = 20° ดังนั้น

2

2

2

sin

sin sinsin sin 1

sin sin

aKα φ

φ δ φ βα α δ

α δ α β

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

+=

+ −− +

− +

2

2

2

sin 80 380.39

sin 38 25 sin 38 20sin 80 sin 80 25 1

sin 80 25 sin 80 20

aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

°+ °= =

°+ ° °− °° °− ° +

°− ° °+ °

21 0.39 18 6 1262aP = × × × = กิโลนิวตันตอเมตร กระทําที่ระยะหนึ่งในสามของ

ความสูง และทํามุม 25° ตั้งฉากกับผิวของกําแพงกันดิน หรือ 35° กับแนวนอน


= 492.8= 293.4

8.80.50(4) (1)(0.75)(23.5) = 17.6

25.60.83(3) (0.5)(0.5)(5.25)(23.5) = 30.8

133.21.35(2) (0.70)(6.0)(23.5) = 98.7

151.72.05(1) (0.5)(1.05)(6)(23.5) = 74.0

173.52.40Pa sin 35o = 72.3

แรงในแนวดิ่ง

M0 = 206.42.0Pa cos 35o = 103.2

แรงในแนวนอน

โมเมนตตอความกวาง 1 เมตร (กิโลนิว

ตนั-เมตร)

แขนของโมเมนต

(เมตร)

แรงตอความกวาง 1 เมตร (กิโลนิวตนั)

V∑ rM∑

พิจารณาโมเมนตรอบจุด Toe ของกําแพงกันดนิ


ระยะเยื้องศูนยเนื่องจากโมเมนตที่กระทําบนฐานของกําแพงกันดินเทากับ

2.75 492.8 206.4 0.402 293.4e −= − = 2.75 0.466 6B< = = เมตร เมตร (O.K.)

ความดนัทีม่ากที่สุดและนอยที่สุดที่เกิดใตฐานของกําแพงกันดินเทากับ

61V eq B B⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= ±∑

293.4 1 0.872.75q ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= ±

200q= และ 14 กิโลนิวตันตอตารางเมตร


อัตราสวนปลอดภัยตานทานการพลิกคว่ําเทากับ

อัตราสวนปลอดภัยตานทานการลื่นไถลเทากับ

ro

o

MFS M=∑

492.8206.4oFS =

2.39oFS =

tans

h

VFS Pδ=∑

293.4tan25103.2sFS °=

1.33sFS =


จงตรวจสอบเสถียรภาพของกําแพงกันดินดังแสดงในรูป ตาน (ก) การลื่นไถล และ (ข) การพลิกคว่ํา โดย

ใชทฤษฎีของ Rankine

1.0 m

2.0 m

3.5 m

0.5 m

Sand = 20 kN/m3 ’ = 40o,

= 30o

C

BA0.5 m

D

Sand = 18 kN/m3

’ = 30o

= 24 kN/m3

C

B

W4

W2

W3

W1

x1x2

x3

x4

D

A

x1 = 0.5 mx2 = 1.25 mx3 = 1.75 mx4 = 2.5 m

(a) Cantilever wall (b) Forces on cantilever wall

87.8 kN/m

103.5 kN/m


วิธีทํา สัมประสิทธิ์แรงดันดินที่สภาวะ Active บนระนาบ BC มีคาเทากับ

2 30tan 45 0.3332aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= °− =

21 0.333 18.0 6.0 107.92aP ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

= =

2 40tan 45 4.5992pK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= °+ =

21 4.599 20.0 1.5 103.52pP ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

= =

แรงดันดินที่สภาวะ Active เทากับ

กระทําที่ระยะเทากับ 6/3 = 2 เมตร จากฐานกําแพงกันดิน

สัมประสิทธิ์แรงดันดินที่สภาวะ Passive บนระนาบ DA มีคาเทากับ

แรงดันดินที่สภาวะ Passive เทากับ

กิโลนิวตันตอเมตร

กระทําที่ระยะเทากับ 1.5/3 = 0.5 เมตร จากฐานกําแพงกันดิน



ก) อัตราสวนปลอดภัยตานการลื่นไถล

น้ําหนักบรรทุกที่กระทาํบนฐานรากมีคาดงันี้

1 1.0 1.0 20.0 20.0W = × × =

2 0.5 5.5 24.0 66.0W = × × =

3 0.5 3.5 24.0 42.0W = × × =

4 2.0 5.5 18.0 198.0W = × × =





แรงเสียดทานใตฐานรากเทากับ

อัตราสวนปลอดภัยตานการลื่นไถลเทากับ

228.3 2.60 1.587.8SFS = = >

20.0 42.0 66.0 198.0 tan35 228.3S ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + + + × °= กิโลนิวตันตอเมตร

(O.K.)


ข) อัตราสวนปลอดภัยตานการพลิกคว่ํา

โมเมนตทีก่อใหเกิดการพลิกคว่ําเทากับ

กิโลนิวตัน-เมตรตอเมตร

โมเมนตตานการพลิกคว่ําเทากับ

อัตราสวนปลอดภัยตานการพลิกคว่ําเทากับ

0687.8 175.63 3a

HM P= × = × =

1 1 2 2 3 3 4 4 3r pADM W x W x W x W x P= + + + + ×

20.0 0.5 66.0 1.25 42.0 1.75 198.0 2.5 103.5 0.5rM ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= × + × + × + × + ×

862.7rM =

862.7 4.91 1.5175.6OFS = = >

กิโลนิวตัน-เมตรตอเมตร

(O.K.)


จากรูป จงคํานวณหาระยะฝงยึด (d) และความยาวของเข็มพืดที่ตองการ เพื่อใหไดอัตราสวนปลอดภัย

เทากับ 2.0

ตัวอยางที่ตัวอยางที่ 6.46.4

วิธีทํา 2 35tan 45 0.2712aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= °− = 1 3.6900.271pK = =

20.94 + 2.76d0.27177.28 + (20 - 9.81) d

= 77.28 + 10.19d

(4.27 + d)

20.940.27118.1 × 4.27 = 77.284.27

00.27100

σ′a = Ka σ′v(กิโลปาสคาล)

Kaσ′v(กิโลปาสคาล)

ความลึก

(เมตร)

18.8d3.69(20 - 9.81)d/2 = 5.09d(4.27 + d)

03.6904.27

σ′p= Kp σ′v(กิโลปาสคาล)

Kpσ′v(กิโลปาสคาล)


(เมตร)

การกระจายความดันดินดานขางในสภาวะ Active

การกระจายความดันดินดานขางในสภาวะ Passive


เนื่องจากระดับน้ําใตดินที่ดานหนาและหลังเข็มพืดอยูที่ระดับเดียวกัน จึงไมจําเปนตองพิจารณาแรงดัน

น้ําในการคํานวณสมดุลรอบจุด O แรงและแขนของโมเมนตรอบจุดปลายของเข็มพืดแสดงดังตาราง

d/3P4 = 0.5 × 18.78d × d = 9.39d2

d/3P3 = 0.5 × 2.76d × d = 1.38d2

d/2P2 = 20.94d

d + (4.27/3)P1 = 0.5 × 20.94 × 4.27 = 44.71

แขนของโมเมนตรอบจุด O (เมตร)แรง (กิโลนวิตันตอเมตร)

แรงและแขนของโมเมนตรอบจุด O


+ ΣMO = 0

2 24.2744.71 20.94 1.38 9.39 03 2 3 3d d dd d d d

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

× + + × + × − × =

3 22.67 10.47 44.71 63.64 0d d d− + + + =

1.2 6.87 8.24× =

8.24 4.27 12.51+ =

6.87d = เมตร

ดังนั้น ระยะฝงที่ตองการคือ

ความยาวทั้งหมดของเข็มพืด คือ

เลือกใชเข็มพืดยาว 12.50 เมตร

เมตร

เมตร


กําแพงกันดินตัวหนึ่งถูกสรางโดยใชเข็มพืดแบบ Anchored sheet pile ดังแสดงในรูป หนวยน้ําหนัก

ของดินเหนือและใตระดับน้ําใตดินมีคาเทากับ 17 และ 20 กิโลนิวตันตอลูกบาศกเมตร ตามลําดับ

พารามิเตอรกําลังประสิทธิผลมีคาดังนี้ c′ = 0 และ φ′= 36° จงหาระยะฝงของเข็มพืดเพื่อใหได

อัตราสวนปลอดภัยสําหรับแรงตานทานที่สภาวะ Passive เทากับ 2.0 และหาแรงในเคเบิล ถาระยะหาง

ระหวางเคเบิลในแนวนอนเทากับ 2 เมตร


วิธีทํา

0Tie = - T

2d/3 + 7.3 (4) (-0.5 × 3.85 × 10.2 × d2)/FS = - 9.82d2

2d/3 + 6.5(3) 0.5 × 0.26 × 10.2 × (d + 2.4)2 = 1.33d2 + 6.36d + 7.64

d/2 + 6.1(2) 0.26 × 17 × 6.4 × (d + 2.4) = 28.3d + 67.9

2.77(1) 0.5 × 0.26 × 17 × 6.42 = 90.5

แขนของโมเมนต (เมตร)แรงตอความยาว 1 เมตร (กิโลนิวตัน)

จากรูปการกระจายความดันดานขาง เนื่องจากระดับน้ําใตดินทางดานหนาและหลังเข็มพืดอยูที่ระดับ

เดียวกัน ดังนั้นไมจําเปนตองคํานึงถึงผลของระดับน้ําใตดิน ขั้นตอนการคํานวณคือพิจารณาผลรวม

ของโมเมนตรอบจุด A เทากับ 0 แรงและแขนของโมเมนตตางๆ แสดงในตาราง

สําหรับ φ′ = 36°

2 36tan 45 0.262aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= − = 2 36tan 45 3.852pK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= + =


โดยการพิจารณาผลรวมโมเมนตรอบจุด A เทากับ 0 จะได

ดังนั้น ระยะฝงที่ตองการคือ 1.2d = 6.29 เมตร

แรงดึงในสายเคเบิลคํานวณหาโดยใชหลักการสมดุลของแรงลัพธในแนวนอน ดังนี้

กิโลนิวตัน

เมตร

ดังนั้น แรงในแตละเคเบิลเทากับ 2 × 144.6 = 289 กิโลนิวตัน

3 25.66 44.7 253.0 714.2 0d d d− − + + =

3 27.9 44.7 126.3d d d+ − =

5.24d =

90.5 216.2 77.5 269.6 0T+ + − − =

144.6T =


จงออกแบบความยาวของเข็มพืดสําหรับกําแพงเข็มแบบสมอยึด (Anchored Sheet Pile) ดังรูป

กําหนดใหใชอัตราสวนปลอดภัยเทากับ 2.0 สําหรับความดันที่สภาวะ Passive


2 30tan 45 0.3332aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= °− =

2 40tan 45 0.2172aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= °− =

1 4.6080.217pK = =

ดิน 1

ดิน 2


การกระจายความดันดินที่สภาวะ Active

17.19 + 2.24d0.2278.1 + 10.19d9.81 × (6 + d)= 58.9 + 9.81d

137 + 20d-(7 + d)

17.190.2278.158.9137+7

25.780.3378.19.81 × 6 = 58.917 + (20 × 6) = 137-7

5.610.3317017-1

00.330000

σ′a= Ka σ′v(กิโลปาสคาล)

Kaσ′v(กิโลปาสคาล)

u

(กิโลปาสคาล)σv

(กิโลปาสคาล)


(เมตร)

23.46d4.6/FS

= 4.6/2 = 2.3

10.19d9.81 × (6 + d)= 9.81d + 58.86

20d + (9.81 × 6)= 20d + 58.86

d

σ′p = Kpσ′v(กิโลปาสคาล)

Kpσ′v(กิโลปาสคาล)

u

(กิโลปาสคาล)σv

(กิโลปาสคาล)


(เมตร)

การกระจายความดันที่สภาวะ Passive


จากผลการคํานวณการกระจายความดันประสิทธิผลที่สภาวะ Active และ Passive ลักษณะการกระจาย

ความดันประสิทธิผลดานหนาและหลังเข็มพืดสามารถสรุปไดดังรูป


เนื่องจากระดับน้ําใตดินทั้งดานหนาและดานหลังเข็มพืดอยูที่ระดับเดียวกัน ดังนั้น จึงไมแสดงการ

กระจายของความดันน้ําในแผนภาพอิสระ แรงที่กระทําตอเข็มพืด และแขนของโมเมนตรอบจุด Tie rod

สามารถแสดงไดดังนี้

0Tie Rod = -T

6 + 2d/3 = 6 + 0.67dP6 = -0.5 × 23.46d × d = -11.73d2

6 + 2d/3 = 6 + 0.67dP5 = 0.5 × (17.2 + 2.24d - 17.2) × d = 1.12d2

6 + d/2 = 6 + 0.5dP4 = 17.19d

(2/3) ×6 = 4P3 = 0.5 × (25.78 - 5.61) × 6 = 60.49

3P2 = 5.61 × 6 = 33.66

-0.33P1 = 0.5 × 5.61 × 1 = 2.81

แขนของโมเมนตวัดจากระดับ Tie Rod (เมตร)แรงทีก่ระทําตอเข็มพืด (กิโลนิวตนัตอเมตร)


+ ΣMO = 0

2

2

2.81 0.33 33.66 3 60.49 4 17.19 6 0.5 1.12 6 0.67

11.73 6 0.67 0

d d d d

d d

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

− × + × + × + × + + × +

+ − × + =

2 2 3 2 30.93 100.98 242.4 103.2 8.6 6.72 0.75 70.38 7.86 0d d d d d d− + + + + + + − − =

3 27.11 55.06 103.2 342.45 0d d d+ − − =

3 27.74 14.51 48.17 0d d d+ − − =

2.91d = เมตร จากระดับดินขุด

เมตร1.2 2.91 7 10.5⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= × + =ดังนั้น ความยาวเข็มพืดที่ตองการเทากับ


ระบบ Braced Cuts ในรูป เปนชั้นดินเหนียว

ออนถึงแข็งปานกลาง ระยะหางระหวางค้ํายัน

เทากับ 4.0 เมตร ศูนยกลางถึงศูนยกลาง จง

คํานวณหาแรงที่กระทําตอตัวค้ํายัน A, B และ

C และอัตราสวนปลอดภัยตานการอูดบวม เมื่อ

ความยาวของค้ํายันมีคานอยเมื่อเปรียบเทียบกับ

ความลึกของระดับดินขุด



ดังนั้น ความดันที่กระทําตอเข็มพืดคือ 62.24 กิโลปาสคาล

โดยอาศัยเสนขอบเขตความดันดิน ความดันดินที่กระทําบนเข็มพืดคํานวณไดดังนี้

17.29 12 4.32 4.096/2u

HSγ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

×= = ≥

ดังนั้น คํานวณหา pa

กิโลปาสคาล 4 17.29 12 192 15.48a up H Sγ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= − = × − =

0.3 0.3 17.29 12 62.24ap Hγ= = × × = กิโลปาสคาล


การกระจายความดันดินดานขางแสดงดังรูป จากการพิจารณาขอตอที่จุด A, B, C และ D เปนบานพับ

จะไดแผนภาพอิสระของชิ้นสวนตางๆ


จากรูป (a)

@ 0BM =∑

1 3 1.562.24 3 1.5 1.5 62.24 3.0 02 3 2 A⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

× × × + + × × − × =

101.14A= กิโลนิวตันตอเมตร

0xF =∑

11 1.5 4.5 62.24 101.142B⎡ ⎤

⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

= × + × −

1 85.58B = กิโลนิวตันตอเมตร


จากรูป (b)

@ 0CM =∑



0xF =∑

2 11 3 62.24 93.362B C= = × × =

จากรูป (c)

0xF =∑

4.53 4.5 62.24 02D⎡ ⎤

⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦

× − × × =

210.06D=

2 4.5 62.24 210.06 70.02C ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

= × − = กิโลนิวตันตอเมตร


ดังนั้น

101.14 4 404.56AF ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= × =

85.58 93.36 4 715.76BF ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + × =

93.36 70.02 4 653.52CF ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + × =

210.06 4 840.24DF ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= × =


48.0 5.14 1.1917.29 12FS ×= =×

อัตราสวนปลอดภัยตานการอูดบวมคํานวณไดโดยอาศัยสมการของ Bjerrum and Eide (1956) และไม

พิจารณาระยะฝงของเข็มพืดใตดินขุด (คาที่ไดจะต่ํากวาความเปนจริง) ดังนั้น

ใกลเคียง 1.20 OK.





จากรูป (ระบบ Braced cuts สําหรับหองใตดิน) จงคํานวณหา

ก) แรงในตัวค้ํายัน A, B และ C เมื่อ

ระยะหางระหวางค้ํายันในแนวนอนเทากับ

2 เมตร

ข) โมเมนตที่เกิดใน Wales

ค) อัตราสวนปลอดภัยตานการอูดบวม


วิธีทํา เนื่องจากชั้นดินเหนียวมีคาหนวยน้ําหนักและกําลังตานทานแรงเฉือนตางกัน ดังนั้นตองคํานวณหาคา

หนวยน้ําหนักและกําลังตานทานแรงเฉือนเฉลี่ย ซึ่งมีคาดังนี้

1 1 2 2 3 31

av H H HHγ γ γ γ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

= + +

1 1.6 2.5 1.7 1 1.8 2.5 1.76avγ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

= × + × + + =

1 1 2 2 3 3( )1

u u uu avS S H S H S HH⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

= + +

( )1 1.5 2.5 2.0 1.0 3 2.5 2.26u avS⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

= × + × + × =

1.7 6.0 4.6 4.02.2u

HSγ ×= = >

ตันตอลูกบาศกเมตร

ตันตอตารางเมตร

ความดันดินที่กระทําตอเข็มพืดคํานวณไดดังนี้

4 4 2.21 1.7 6.0 1 1.41.7 6.0ua

Sp H Hγ γ

⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎧ ⎫⎪ ⎪⎜ ⎟⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎜ ⎟ ⎩ ⎭⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭

×= − = × × − =×

0.3 0.3 1.7 6.0 3.1ap Hγ= = × × =




ดังนั้น ความดันที่กระทําตอเข็มพืดมีคาเทากับ 3.1 ตันตอตารางเมตร และการกระจายความดันดิน

แสดงดังรูป


ก) แรงในตัวค้ํายัน A, B และ C คํานวณไดดังนี้

@ 0BM =∑

ตันตอเมตร

1.5 m

0.5 m

2 m

A

B

B

C

A

B1

B2

C

3.1 t/ m2

3.1 t/ m2

2 m

1.5 m

จากแผนภาพอิสระสวนบนของรูป

12 3.1 1.0 0.5 1.5 3.1 1.52A⎛ ⎞

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎝ ⎠

= × × + × × ×

2.52A=

@ 0AM =∑

112 3.1 1 1.5 1.5 3.1 0.52B

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎝ ⎠

= × × + × × ×

1 2.91B = ตันตอเมตร


@ 0CM =∑


1.5 m

0.5 m

2 m

A

B

B

C

A

B1

B2

C

3.1 t/ m2

3.1 t/ m2

2 m

1.5 m

จากแผนภาพอิสระสวนลางของรูป

@ 0BM =∑


2 2 3.1 3.5 0.25B ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= × ×

2 1.36B =

2 3.1 3.5 1.75C ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= × ×

9.50C =


เนื่องจากระยะหางของตัวค้ํายันในแนวนอนเทากับ 2 เมตร ดังนั้น แรงในตัวค้ํายัน A, B และ C มีคาดังนี้

ตัน

ตัน

ตัน

2 2.52 5.04AF = × =

2 2.91 1.36 8.54BF ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + =

2 9.50 19.00CF = × =

ข) โมเมนตที่เกิดใน Wales เทากับ

2 21 1 2.52 2 1.268 8AM As= = × × =

2 21 2

1 1 2.91 1.36 2 2.138 8BM B B s⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠= + = + × =

2 21 1 9.50 2 4.758 8CM Cs= = × × =

ตัน-เมตร




ค) อัตราสวนปลอดภัยตานการอูดบวมเทากับ

OK.

1 1

1


H q B

γ π

γ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+ − +=

+

2 2.2 4.0 2 2.2 6 2 2.2/1.7 2.2 4.0

1.7 6 4FS

π⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

× × + × − × + × ×=

× ×

60.3 1.47 1.2040.8FS = = >

foundation engineering - สำนักวิชา...

Documents