6.1 서론

앞의 장들에서는 보통 접촉면 사이의 작용력과 반작용력이 표면에 직각으로 작용

하는 것으로 가정하였다. 이 가정은 매끄러운 면들 사이의 상호작용을 특징짓는

것으로, 그림 3.1의 예 2에 도식화되어 있다. 이러한 이상적인 가정은 때로는 매

우 작은 오차만을 포함하지만, 접촉면에서 수직력뿐만 아니라 접선력도 지지할 수

있음을 고려해야 하는 문제들도 많다. 접촉면들 사이에 발생하는 접선력은 마찰력

(friction force)이라 불리며, 실제의 모든 접촉면들 사이의 상호작용에서 어느 정

도까지는 발생한다. 한쪽 접촉면이 다른 쪽 면을 따라 미끄러지려는 경향이 있을

때 마찰력은 언제나 이 경향에 반대 방향으로 발생한다.

어떤 종류의 기계들 또는 공정들에서는 마찰력의 효과를 최소화하거나 지연시

키는 것이 바람직하다. 그 예로서 모든 종류의 베어링, 동력나사, 기어, 파이프 내

의 유체유동, 대기 중에서의 비행기나 미사일의 추진 등을 들 수 있다. 그러나 다

른 상황, 즉 브레이크, 클러치, 벨트 구동, 쐐기 등에서는 마찰력의 효과를 최대화

하는 것이 바람직하다. 바퀴를 가진 차량은 출발할 때나 정지할 때 마찰에 의존하

며, 일상적인 보행도 신발과 지면 사이의 마찰에 의존한다.

마찰력은 자연계 어디에서나 존재하며, 또한 모든 기계－그것이 아무리 정밀하

게 제작되고 윤활이 잘 되었다 하더라도－에도 존재한다. 마찰을 무시해도 좋을

만큼 작은 기계나 공정을 이상적(ideal)이라 하며, 마찰을 고려해야만 하는 기계나

공정을 실제적(real)이라 한다. 부품들 사이에 미끄럼 운동이 있는 모든 실제적 경

6마찰Friction

이 장의 구성

6.1 서론

A편 마찰현상

6.2 마찰의유형

6.3 건마찰

B편 기계류에서마찰의응용

6.4 쐐기

6.5 나사

6.6 저널베어링

6.7 드러스트베어링;원판마찰

6.8 유연한벨트

6.9 구름저항

6.10 이장에대한복습

340제6장마찰

우에 마찰력은 열의 형태로 방출되는 에너지의 손실을 야기한다. 마모(wear)는 마

찰의 또 다른 효과이다.

A편 마찰 현상

6.2 마찰의 유형

이 절에서는 역학에서 마주치는 마찰저항의 유형에 대하여 간단히 논하고, 다음

절에서는 가장 흔한 유형의 마찰, 즉 건마찰(dry friction)에 대한 상세한 내용을

다루기로 한다.

(a) 건마찰(dry friction). 건마찰은 두 고체의 윤활되지 않은 표면들이 서로 미끄

러지거나 미끄러지려고 하는 조건에 접촉하고 있을 때 발생한다. 접촉면에 접선

방향의 마찰력은 미끄럼이 일어나려고 하는 순간까지도 발생하고 미끄럼이 일어

나는 동안에도 발생한다. 이 마찰력의 방향은 운동 방향 또는 운동이 일어나려고

하는 방향과 항상 반대이다. 이러한 마찰의 종류를 Coulomb 마찰이라고 한다. 건

마찰 또는 Coulomb 마찰의 원리는 주로 Coulomb의 실험(1781)과 Morin의 연구

(1831~1834)로부터 발전되었다. 아직까지도 건마찰에 대한 포괄적인 이론은 확

립되지 않았으나, 건마찰을 포함한 대부분의 문제들을 다루기에 충분한 해석적 모

델을 6.3절에서 기술할 것이다. 이 모델은 이 장의 대부분을 차지하는 내용의 기초

가 된다.

(b) 유체마찰(fluid friction). 유체마찰은 유체(액체 또는 기체) 내의 인접한 층들

이 서로 다른 속도로 움직일 때 발생한다. 이 운동은 유체 요소 사이의 마찰력을

일으키며, 이 마찰력은 층들 사이의 상대속도에 의존한다. 상대속도가 없는 경우

마찰력도 없다. 마찰력은 유체 내부의 속도구배(velocity gradient)뿐만 아니라 유

체의 점도(viscosity)에도 의존한다. 점도는 유체 층들 사이의 전단작용에 대한 저

항을 나타내는 척도이다. 유체마찰은 유체역학에서 다루게 되며, 이 책에서는 더

이상 논하지 않는다.

(c) 내부마찰(internal friction). 내부마찰은 주기적인 하중을 받는 모든 고체재

료 내부에 발생한다. 고탄성 재료는 변형되었다가 회복될 때 내부마찰로 인한 에

너지 손실이 매우 적게 일어난다. 반면, 탄성한계가 낮고 하중이 가해지는 동안 상

당량의 소성변형을 일으키는 재료의 경우에는 변형과 함께 상당한 양의 내부마찰

이 발생한다. 내부마찰의 메커니즘은 전단변형의 작용과 관계가 있으며, 재료과학

에 관한 참고문헌에 기술되어 있다. 이 책은 힘의 외부효과를 주로 다루기 때문에

6.3건마찰341

내부마찰에 대하여는 더 이상 논하지 않는다.

6.3 건마찰

이 장의 나머지는 강체의 표면에 작용하는 건마찰 효과에 대하여 기술한다. 매우

간단한 실험을 통하여 건마찰의 메커니즘을 설명하고자 한다.

건마찰의 메커니즘

그림 6.1a에 보인 것처럼 수평면 위에 놓여있는 질량 m의 고체 블록을 생각하자.

접촉면은 약간의 거칠기를 가지고 있는 것으로 가정한다. 수평력 P를 0에서 시작

하여 블록을 감지할 만한 속도를 가질 때까지 움직이는 데 충분한 크기까지 증가

시키는 실험을 한다. P의 어떤 값에 대한 블록의 자유물체도는 그림 6.1b와 같다.

그림에서 평면에 의하여 블록에 가해지는 접선방향 마찰력은 F로 표시되어 있다.

물체에 작용하는 이 마찰력은 항상 물체가 운동하는 방향 또는 운동하려고 하는

방향에 반대 방향이다. 수직력 N도 존재하며, 이 경우에는 mg와 같다. 그리고 지

지면에 의하여 블록에 작용하는 총 힘 R은 N과 F의 합력이다.

그림 6.1

Pm P

F

RN

mg

(a)

(c)

t

n

F

F = P

Fmax = s N Fk = k N

R1 R3R2

(b)

P

(d)

342제6장마찰

접촉하는 두 면의 불규칙한 표면상태를 확대해보면 그림 6.1c와 같이 마찰의 역

학적 작용을 도식적으로 이해하는 데 도움이 된다. 지지는 필연적으로 서로 만나

는 돌기부에서 드문드문 존재한다. 블록에 작용하는 반력 R1, R2, R3 등의 각 방

향은 불규칙한 기하학적 윤곽에만 의존하는 것이 아니라 각 접촉점에서의 국부적

변형 정도에도 의존한다. 총 수직력 N은 R들의 n-성분들의 합이며, 총 마찰력 F

는 R들의 t-성분들의 합이다. 접촉면이 상대운동을 하게 되면 접촉은 더욱 돌기

부의 끝을 따라 일어나게 되고, R들의 t-성분들은 상대운동이 없을 때보다 더 작

아진다. 이러한 관찰은 운동을 유지하는 데 필요한 힘 P가 표면 요철들이 잘 맞물

려 있을 때 블록을 움직이게 하는 데 필요한 힘보다 일반적으로 작다는, 잘 알려진

사실을 설명하는 데 도움이 될 것이다.

실험을 수행하여 마찰력 F를 P의 함수로 기록하면 그림 6.1d와 같은 관계를 얻

게 된다. P가 0일 때 평형을 이루기 위해서는 마찰력이 존재하지 않아야 한다. P

가 증가하면 블록이 미끄러지지 않는 한 마찰력은 P와 크기는 같고 방향은 반대이

어야 한다. 그동안 블록은 평형상태에 있고 블록에 작용하는 모든 힘들은 평형방

정식을 만족하여야 한다. 결국 P는 블록을 미끄러지게 하여 힘이 작용하는 방향으

로 움직이게 하는 값에 도달하게 된다. 바로 이 순간 마찰력은 갑자기 약간 감소한다.

그리고는 한동안 일정한 값을 유지하나 속도가 빨라지면 조금 더 감소하게 된다.

정마찰

그림 6.1d에서 미끄러짐이 일어나는 점 또는 운동 직전(impending motion) 점까

지의 구간을 정마찰(static friction) 구간이라 부르며, 이 구간에서의 마찰력의 크

기는 평형방정식에 의하여 결정된다. 이 힘은 0부터 최대값까지의 값을 가질 수 있

다. 접촉하는 한 쌍의 표면에 대하여 정마찰력의 최대값 Fmax는 수직력 N에 비례

한다. 따라서 이를 다음과 같이 쓸 수 있다.

(6.1)

여기서 μs는 비례상수로서 정마찰계수(coefficient of static friction)라 한다.

식 (6.1)은 정마찰력의 한계값 또는 최대값만을 나타낼 뿐이며 더 작은 값은 나

타내지 않음에 유의하라. 따라서 이 식은 마찰력이 최대값에 도달하여 운동 직전

상태에 있는 경우에만 적용될 수 있다. 운동 직전 상태가 아닌 정적평형 조건에서

의 정마찰력의 크기는

이다.

6.3건마찰343

동마찰

미끄러짐이 발생하고 나면 이후의 운동에는 동마찰(kinetic friction) 조건이 수반

된다. 동마찰력은 보통 최대 정마찰력보다 약간 작다. 동마찰력 Fk도 역시 수직력

에 비례한다. 따라서

(6.2)

여기서 μk는 동마찰계수(coefficient of kinetic friction)이다. 일반적으로 μk는 μs

보다 작다. 블록의 속도가 증가하면 동마찰력은 다소 감소하게 되며, 고속도에 도

달하면 감소폭이 상당해진다. 마찰계수는 상대속도뿐만 아니라 표면 조건에 의해

서도 크게 좌우되며, 또한 상당한 불확실성도 내포하고 있다.

마찰작용을 지배하는 조건들의 가변성 때문에 실제 공학적 문제에서 운동 직전

상태와 운동 상태 사이의 천이구간에서 정마찰계수와 동마찰계수를 구분하는 것

이 어려울 때가 많다. 예를 들면 윤활이 잘 된 나사는 보통의 하중하에서 회전 직

전일 때나 운동 중일 때나 비슷한 마찰저항을 종종 나타낸다.

공학문헌에서 최대 정마찰력과 동마찰력에 관한 식을 단순히 F＝μN으로 나타

낸 것을 흔히 볼 수 있다. 이것이 최대 정마찰력을 나타내는지 동마찰력을 나타내

는지는 주어진 문제로부터 이해해야 한다. 정마찰계수와 동마찰계수는 주로 구분

해서 쓰겠지만, 어떤 경우에는 구분하지 않고 마찰계수를 단순히 μ로 쓸 때도 있

을 것이다. 이러한 경우에는 운동 직전의 최대 정마찰력과 동마찰력 중 어떤 마찰

조건이 포함되어 있는지 각자가 결정해야 한다. 여기서 다시 한 번 강조할 점은 많

은 문제들이 운동 직전의 최대값보다 작은 정마찰력 조건을 포함하고 있어 이러한

조건에서는 마찰력 관계식 (6.1)은 사용될 수 없다는 사실이다.

그림 6.1c로부터 거친 접촉면의 경우 반력과 법선방향 사이의 각이 매끄러운 접

촉면의 경우에서보다 더 클 것이라는 점을 알 수 있다. 이와 같이 한 쌍의 접촉면

에 대하여 마찰계수는 표면의 기하학적 성질인 거칠기를 반영한다. 마찰에 대한

이러한 기하학적 모델에서, 접촉면이 지지할 수 있는 마찰력의 크기가 무시할 수

있을 만큼 작을 때 이들 접촉면을 ‘매끄럽다(smooth)’고 한다. 단일 표면에 대하여

마찰계수를 언급하는 것은 의미가 없다.

마찰각

그림 6.1b에서 N 방향으로부터 측정한 합력 R의 방향은 tan α＝F/N 관계로 결

정된다. 마찰력이 정적 한계값 Fmax에 도달했을 때 각 α는 최대값 φs를 가진다.

따라서

ⓒS.Terry/PhotoResearchers,Inc.

이 수목외과 전문가는 밧줄과 기계장치 사이의 마

찰력에 의지하고 있다.

344제6장마찰

미끄러짐이 발생하면 각 α는 동마찰력에 해당하는 값 φk를 가지게 된다. 같은 방

법으로

실제에 있어서 tan φ＝μ라는 식을 자주 볼 수 있는데, 이 경우 마찰계수는 주

어진 문제에 따라 정마찰 또는 동마찰을 의미하게 된다. φs는 정마찰각(angle of

static friction), φk는 동마찰각(angle of kinetic friction)으로 각각 불린다. 이들

마찰각은 접촉하는 두 면 사이의 총 반력 R이 가질 수 있는 방향의 한계를 명백히

정의한다. 운동 직전 상태이면 R은 그림 6.2에 보인 바와 같이 꼭지각이 2φs인 직

원추의 표면에 있어야 하며, 운동 직전 상태가 아니면 R은 이 원추의 내부에 있다.

꼭지각이 2φs인 이 원추는 정마찰원추(cone of static friction)라 불리며, 운동 직

전 상태에서의 반력 R이 가질 수 있는 방향의 궤적을 나타낸다. 운동이 발생하면

동마찰각이 적용되고, 반력은 꼭지각이 2φk인 약간 다른 원추의 표면에 놓이게 된

다. 이 원추가 동마찰원추(cone of kinetic friction)이다.

마찰에 영향을 미치는 인자들

좀더 많은 실험을 해보면 마찰력은 본질적으로 외견상 또는 투영된 접촉면적에 무

관함을 알게 된다. 접촉면 요철들의 봉우리들만이 하중을 지지하기 때문에 실제

접촉면적은 투영된 면적보다 훨씬 작다. 비교적 작은 수직하중도 이들 접촉점에

큰 응력을 유발시킨다. 수직력이 증가하면 접촉점에서 재료가 항복, 압착 또는 파

단을 겪으면서 실제 접촉면적 또한 증가한다.

건마찰에 관한 포괄적인 이론은 이 책에서 기술하는 역학적 설명의 범위를 벗어

난다. 예를 들면 두 면이 매우 가까이서 접촉하는 조건에서는 분자간 인력이 중요

한 마찰 인자임을 입증하는 증거가 있다. 건마찰에 영향을 미치는 다른 요인들로

는 접촉점에서의 국부적인 고온 발생과 응착, 접촉면의 상대적인 경도차, 그리고

산화물, 기름, 오물 또는 이물질의 얇은 피막의 존재 등을 들 수 있다.

몇 가지 전형적인 마찰계수 값을 부록 D의 표 D.1에 정리하였다. 이 값들은 단

지 근사값에 지나지 않으며, 실제 정확한 조건에 따라 상당한 편차를 나타낼 수 있

다. 그러나 마찰효과의 크기에 대한 전형적인 사례로서는 충분히 사용될 수 있다.

마찰을 수반하는 문제에 대한 믿을 만한 계산을 위해서는 적용되는 표면조건을 가

급적 유사하게 구현한 실험을 통해서 적절한 마찰계수를 결정해야 한다.

2 kφ

2 sφ

R

그림 6.2

6.3건마찰345

앞에서 설명한 내용은 모든 건식 접촉면에 적용되며, 부분적으로 윤활된, 상대

운동을 하는 접촉면에도 제한적으로 적용될 수 있다.

마찰문제의 유형

이제 건마찰을 포함하는 응용 사례에서 마주치게 되는 다음과 같은 세 가지 유형

의 문제를 인식할 수 있을 것이다. 마찰문제를 풀기 위한 첫 단계는 그 유형을 파

악하는 일이다.

1. 첫 번째 유형의 문제는 운동 직전 상태의 조건이 존재하는지를 아는 경우이다.

이때 평형상태에 있는 물체는 미끄러지기 직전 상태에 있고 마찰력은 최대 정마

찰력 Fmax＝μsN과 같다. 물론 평형방정식도 성립한다.

2. 두 번째 유형의 문제는 운동 직전 상태의 조건과 운동 조건 모두 존재하는지를

모르는 경우이다. 실제의 마찰조건을 결정하기 위해서는 우선 정적 평형을 가정

하고 평형을 유지하는 데 필요한 마찰력 F를 구한다. 다음과 같은 세 가지 결과

가 가능하다.

(a) F ＜ (Fmax＝μsN)인 경우：평형을 유지하는 데 필요한 마찰력이 지지될 수

있고, 따라서 물체는 가정했던 대로 정적 평형상태에 있다. 실제 마찰력 F는

식 (6.1)로 주어지는 최대값 Fmax보다 작으며, 오직 평형방정식만으로 결정

된다는 사실을 강조한다.

(b) F＝(Fmax＝μsN)인 경우：마찰력 F가 최대값 Fmax와 같으므로 문제 유형 1

에서 설명한 바와 같이 운동 직전 상태가 된다. 정적 평형의 가정은 유효하다.

(c) F ＞ (Fmax＝μsN)인 경우：분명히 이 조건은 불가능하다. 왜냐하면 접촉면

이 최대값 μsN보다 더 큰 힘을 지지할 수는 없기 때문이다. 따라서 평형의

가정은 성립되지 않고 운동이 일어난다. 마찰력 F는 식 (6.2)로부터 μkN과

같다.

3. 세 번째 유형의 문제는 접촉면 사이에 상대운동이 존재하는 것을 아는 경우이

다. 따라서 명백히 동마찰계수가 적용된다. 이 경우 식 (6.2)가 항상 동마찰력을

결정해준다.

KEY CONCEPTS

346제6장마찰

예제 6.1

질량 m인 블록이 미끄러지기 직전까지 경사면이 수평방향과 이룰 수 있는 최대각 θ를 구

하라. 블록과 경사면 사이의 정마찰계수는 μs이다.

| 풀이 | 블록의 자유물체도는 무게 W＝mg, 수직력 N, 그리고 경사면이 블록에 가하

는 마찰력 F를 보여준다. 마찰력은 그것이 존재하지 않으면 일어날 미끄럼 방향에 반대

방향으로 작용한다.

x와 y방향의 평형조건은 다음과 같다.

첫째 식을 둘째 식으로 나누면 F/N＝tan θ 관계가 얻어진다. 최대각은 F＝Fmax＝μsN일 때 얻어지므로 운동 직전 상태에 대하여 다음 결과를 얻을 수 있다.

답

예제 6.2

그림에 보인 질량 100 kg의 블록이 경사면을 미끄러져 올라가지도 내려가지도 않게 하는

추의 질량 m0의 범위를 정하라. 접촉면에서 정마찰계수는 0.30이다.

| 풀이 | m0의 최대값은 경사면을 미끄러져 올라가기 직전의 조건에서 얻어진다. 그러

므로 블록에 작용하는 마찰력은 경우 I에 대한 자유물체도에서 보는 바와 같이 경사면 아

래쪽으로 작용한다. 블록의 무게는 mg＝100(9.81)＝981 N이므로 평형방정식은 다음과

같다.

답

m0의 최소값은 블록이 미끄러져 내려가기 직전의 상태에서 결정된다. 마찰력은 경우 II

에 대한 자유물체도에 표시된 바와 같이 운동하려는 경향에 반대인 위쪽으로 작용한다. x방향의 평형조건은 다음과 같다.

답

따라서 m0는 6.01~62.4 kg 사이의 임의의 값을 가져야 하며, 이때 블록은 정지상태에

있게 된다.

위의 두 가지 경우 모두 평형을 이루기 위해서는 Fmax와 N의 합력이 981 N의 무게 및

장력 T와 한 점에서 만나야 한다.

m

θsµ

x

y

F N

W = mg

θ

도움말

❶ 좌표축을 F 방향과 그 수직방향으로 선

택함으로써 F와 N을 성분으로 분해하는

과정을 피할 수 있다.

❷ 이 문제는 정마찰계수를 구하는 매우 간

단한 방법을 제시한다. θ의 최대값을 휴

지각(休止角, angle of repose)이라 한다.

❶

❷

20° m0

100 kg

20°

981 N

N I

xy

Fmax

Fmax

T = m0g

20°

981 N

N II

xy

T = m0g

도움말

❶ tan 20° ＞ 0.30이므로 블록이 m0에 연결

되어 있지 않다면 경사면을 미끄러져 내

려갈 것임을 예제 6.1의 결과로부터 알

수 있다. 따라서 평형을 유지하기 위해서

는 m0의 적절한 값이 필요하다.

❶

또는

6.3건마찰347

예제 6.3

그림과 같은 100 kg의 블록에 작용하는 마찰력의 크기와 방향을 P＝500 N일 때와 P＝

100 N일 때 각각 구하라. 단, 정마찰계수는 0.20, 동마찰계수는 0.17이다. 힘은 처음에

블록이 정지한 상태에서 작용한다.

| 풀이 | 힘 P가 작용할 때 블록이 평형상태를 유지할지 미끄러짐이 시작될지 주어진

설명으로부터는 알 수가 없다. 그래서 한 가지 가정이 필요한데, 그림에서 실선 화살표로

표시한 것처럼 마찰력이 경사면의 위쪽으로 향한다고 해두자. 자유물체도로부터 x 및 y방향의 힘의 평형조건은

| 경우 I | P＝500 N

위의 첫째 식에 P 값을 대입하면

음의 부호는 블록이 평형을 이루면 마찰력은 가정한 것과 반대 방향으로 작용함을 나타내

며, 따라서 마찰력은 점선 화살표로 표시한 것처럼 경사면의 아래쪽으로 향한다. 그러나 F의 크기에 대해서는 경사면이 134.3 N의 마찰력을 지지할 수 있음을 증명할 때까지는 결론

을 내릴 수 없다. 이는 둘째 식에 P＝500 N을 대입함으로써 알아볼 수 있는데, 그 결과는

따라서 경사면이 지지할 수 있는 최대 정마찰력은

이 힘은 평형에 필요한 것보다 더 크므로 평형을 가정한 것이 옳다는 결론을 내릴 수 있

다. 따라서

(하향)

답

| 경우 II | P＝100 N

두 평형방정식에 이를 대입하면 다음을 얻는다.

그러나 가능한 최대 정마찰력은 다음과 같다.

즉, 242 N의 마찰력은 지지될 수 없다. 그러므로 평형은 존재하지 않으며 마찰력의 정확한

값은 표면에서 운동이 하향으로 일어나므로 동마찰계수를 사용하여 얻어진다. 그러므로

(하향) 답

20°e

P 100 kg

20°

100(9.81) = 981 N

P

N

F

x

y

F

도움말

❶ ΣFx가 0이 아니라 하더라도 y방향의 평

형은 성립한다. 즉, ΣFy＝0이다. 그러므

로 블록이 평형상태에 있든, 그렇지 않든

수직력 N은 956 N이다.

❶

348제6장마찰

예제 6.4

질량 m, 폭 b, 높이 H인 균질의 직사각형 블록이 수평력 P를 받아 수평면 위를 등속도로

움직이고 있다. 블록과 수평면 사이의 동마찰계수는 μk이다. (a) 블록이 넘어지지 않고 미

끄러질 수 있도록 하는 h의 최대값을 구하라. (b) h＝H/2일 때 마찰력과 수직력의 합력

이 통과하는, 바닥면 위의 점 C의 위치를 구하라.

| 풀이 | (a) 블록이 넘어지려고 할 때 평면과 블록 사이의 반력은 점 A에 작용하게 된

다. 블록의 자유물체도는 이런 조건을 보여주고 있다. 블록이 미끄러지고 있으므로 마찰

력은 한계값 μkN이 되고 마찰각은 θ＝tan－1 μk이다. 동일평면상에 있는 세 힘이 평형을

이루기 위해서는 한 점을 지나야 하므로 Fk와 N의 합력은 P가 지나는 점 B를 통과해야

한다. 따라서 블록의 기하학적 조건으로부터

답

만일 h가 이 값보다 크면 점 A에 대한 모멘트 평형이 만족되지 않으므로 블록은 넘어

지고 만다.

다른 방법으로, 점 A에 대한 모멘트 평형과 더불어 x 및 y방향에 대한 힘의 평형조건을

조합하여 h를 구할 수 있다.

답

(b) h＝H/2이면, 이 경우에 대한 자유물체도에서 Fk와 N의 합력은 중심 G를 지나는

수직선으로부터 왼쪽으로 x만큼 떨어진 점 C를 통과하는 것을 알 수 있다. 블록이 미끄

러지고 있는 한 마찰각은 여전히 θ＝φ＝tan－1 μk이다. 따라서 기하학적 관계로부터 다음

결과를 얻을 수 있다.

답

만일 μk를 정마찰계수 μs로 바꾸면, 우리가 구한 해 (a)는 정지상태로부터 넘어지려고

하는 조건을, (b)는 정지상태로부터 미끄러지려고 하는 조건을 각각 나타낸다.

Pm

b

Hh

PG

mg

θ

θ

x

y

B

A

N

Fk

h

b—2

PG

mgθ

θ

C

N

xFk

H—2

도움말

❶ 평형방정식은 물체가 정지하고 있을 때

뿐만 아니라 등속으로 움직일 때(가속도

가 0일 때)도 적용될 수 있음을 상기하라.

❷ 다른 방법으로, G점에 대한 모멘트를 0

으로 둠으로써 F(H/2)－Nx＝0의 관계

식을 얻을 수 있다. 여기에 Fk＝μkN을

대입하면 x＝μkH/2라는 답을 얻는다.

❶

❷ 또는

6.3건마찰349

예제 6.5

3개의 편평한 블록이 그림과 같이 30° 경사면 위에 놓여 있고, 경사면에 평행한 힘 P가

가운데 블록에 작용하고 있다. 맨 위의 블록은 움직이지 못하도록 벽에 연결된 줄로 고정

되어 있다. 각각의 접촉면들 사이의 정마찰계수는 그림에 표시된 바와 같다. 어느 블록에

든 미끄럼 운동이 일어나기 전까지 가할 수 있는 힘 P의 최대값을 구하라.

| 풀이 | 각 블록에 대한 자유물체도는 그림과 같다. 마찰이 없을 때 발생할 수 있는 상

대운동에 반대 방향으로 마찰력의 방향이 설정된다. 운동 직전 상태에 대한 두 가지 가능

한 조건을 생각할 수 있다. 즉, 50 kg 블록만 미끄러지고 40 kg 블록은 정지상태를 유지

하는 경우와 40 kg 블록과 경사면 사이에 미끄럼이 발생하여 50 kg 블록과 40 kg 블록이

함께 움직이는 경우이다.

y방향의 수직력들은 x방향의 마찰력과는 무관하게 결정될 수 있다. 즉,

이제 50 kg 블록만 미끄러지고 40 kg 블록은 정지상태에 있다고 가정하자. 따라서 50

kg 블록의 양 표면에서 미끄럼이 발생하려고 할 때, 마찰력은 다음과 같다.

50 kg 블록의 운동 직전 상태에 대한 평형방정식은 다음과 같다.

이제 처음 가정에 대한 타당성을 조사해보자. 40 kg 블록에 대하여 F2＝272 N이면 마

찰력 F3는 다음과 같이 된다.

그러나 F3가 가질 수 있는 최대값은 F3＝μsN3＝0.45(1,019)＝459 N이므로 468 N을 지

지할 수 없다. 따라서 처음 가정은 옳지 않으며, 40 kg 블록과 경사면 사이에 미끄럼이 발

생하는 것으로 결론지을 수 있다. 올바른 값 F3＝459 N을 사용하여 40 kg 블록의 운동

직전 상태에 대한 평형방정식을 세우면 다음과 같다.

계속해서 50 kg 블록에 대한 평형방정식으로부터 마침내 P값을 얻을 수 있다.

답

따라서 P＝93.8 N이고, 이 때 50 kg과 40 kg 블록은 일체로 운동 직전 상태가 된다.

P

30 kg

s = 0.30

µ

s = 0.40

µ

50 kg

40 kg

30°

s = 0.45

µ

30°

y

P

F1

F2

N2

N1

50(9.81) N

x

y

F1

T

N1

30(9.81) N

x

xy

F2

F3

N3

N2

40(9.81) N

도움말

❶ 마찰력이 작용하지 않을 때 가운데 블록

은 P의 영향으로 40 kg 블록보다 더 많

이 움직이게 되므로, 마찰력 F2의 방향은

그림과 같이 이 운동과 반대 방향이 된다.

❷ 이제 F2의 크기가 μ2N2＝272 N보다 작

음을 알 수 있다.

❶

❷

350제6장마찰

P

d

A

CB

2d

30°

s = 0.50µm

20°

15°

100 kg

P

s = 0.30µk = 0.20µ

θ

100 kg

30°

P = 700 N

s = 0.80µ

k = 0.60µ

P = 400 N

100 kg

s = 0.50µ

k = 0.40µ