FS-100 F́ısica General I UNAH

Universidad Nacional Autónoma de Honduras

Facultad de CienciasEscuela de F́ısica

FS-100 F́ısica General I

Practica No.5: ”Momento Lineal”

1. Objetivos

Observar como se comporta el momento lineal total de un sistema de part́ıculas de igual masa, cuandoocurre en una colisión elástica e inelástica.

Observar como se comporta el momento lineal total de un sistema de part́ıculas de distintas masas,cuando ocurre una colisión elástica y una inelástica.

Observar el comportamiento de la enerǵıa del sistema de part́ıculas en diferentes configuraciones decolisiones masa

2. Introducción

En mecánica newtoniana, el momento lineal, momento traslacional o simplemente momento, es comollamamos al producto de la masa y la velocidad de un objeto. Es una cantidad vectorial y por lo tanto poseemagnitud y dirección. Si tenemos un objeto de masa m y velocidad v, entonces el momento del objeto sera:

~p = m~v

La segunda ley de newton para el movimiento establece que la razón de cambio del momento lineal de uncuerpo es igual a la fuerza neta que actúa en el. De acuerdo a esto para un sistema cerrado que no es afec-tado por fuerzas externas, el momento lineal total no cambia, en otras palabras es una cantidad conservada.

Tenemos dos portadores de masa m1 y m2 que se deslizan en un riel sin fricción con velocidades v1 y v2 ydeseamos observar como se comportara la velocidad de dichos objetos una vez colisionen de forma elástica oinelástica.

Figura 1: Colisiones Elásticas e Inélasticas (Physlet Physics)

Momento Lineal 1

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3. Marco Teórico

Momento lineal

Considerando una part́ıcula de masa constante m. Ya que ~a = d~vdt , podemos escribir la segunda ley deNewon para esta part́ıcula como:

Σ~F = md~v

dt=

d

dt(m~v) (1)

Aśı, la segunda ley de Newton dice que la fuerza neta que actúa sobre una part́ıcula es igual a la razón temporalde cambio de la combinación m~v, el producto de la masa por la velocidad de la part́ıcula. Llamamos a estacombinación cantidad de movimiento o momento lineal de la part́ıcula, denotado por ~P :

~p = m~v (2)

Conservación del momento lineal

”Si la suma vectorial de las fuerzas externas sobre un sistema es cero, la cantidad de movimiento totaldel sistema es constante.” Esta enunciado tiene sus razones en la siguiente ecuación

Σ~Fext =d~p

dt= 0 → ~p = constanteeneltiempo (3)

Ésta es la definición formal del principio de conservación de momento lineal. Podemos generalizareste principio para un sistema con un número cualquiera de part́ıculas A, B, C,... que sólo interaccionan entreśı. La cantidad de movimiento total del sistema es:

~p = ~pA + ~pB ... = mA~vA + mB~vB + .... (4)

Si bien los momentos lineales de cada una de las part́ıculas pueden cambiar en el tiempo, el momentototal ~P del sistema se mantiene constante, en otras palabra el momento total en un primer instante es elmismo en un segundo instante y viceversa. Si hablamos en términos de un proceso con un estado inicial yuno final, el principio de conservación de momento nos dice que:

~pi = ~pf (5)

Observación: Si la suma de las fuerzas externas es diferente de cero, no hay conservación de momento linealy este último es variable en el tiempo.

Piensa en dos cuerpos A y B aislados en los que solo exista una interacción entre ellos (colisión). Según elPrincipio de Acción Reacción:

−→F AB = −

−→F BA

Siguiendo la definición de fuerza mostrada en la ecuación (1), demuestre que el momento lineal total seconserva.

Choques inelásticos

Se usará el término choque para definir cualquier interacción fuerte entre cuerpos que dura un tiemporelativamente corto. Si las fuerzas entre los cuerpos son mucho mayores que las fuerzas externas, podemosignorar estas últimas y tratar los cuerpos como un sistema aislado. La cantidad de momento se conservará enel choque y la cantidad de momento tendrá el mismo valor antes y después.Un choque totalmente inelástico es en el que los cuerpos quedan sujetos y se mueven como uno solo despuésdel choque como se muestra en la Figura 2.

Momento Lineal 2

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Figura 2: Choque totalmente inelástico.

Dado que tratamos con un choque en una dimensión, omitimos la representación vectorial expĺıcita delas velocidades, únicamente indicando con un signo negativo la velocidades en dirección hacia la izquierday positivo hacia la derecha, para para aśı obtener el momento lineal antes y después de la colisión, en cadacaso.Ojo: La Figura 2 muestra el caso de una colisión de cuerpos moviéndose en una misma dirección(a la dere-cha), de forma que todas las velocidades son positivas, llamaremos a esta colisión, colisión ”no frontal”.

Y llamaremos una colisión frontal, al choque entre dos cuerpos que viajan en direcciones opuestas, comose muestra en la Figura 3.

Figura 3: Choque ”frontal”totalmente inelástico.

Aqúı la consideración para determinar el momento total antes y después de la colisión, es que el cuerpode masa MB tiene una velocidad negativa por moverse en dirección hacia la izquierda.

En ambos casos los cuerpos quedan sujetos después del choque, entonces sus velocidades finales deben seridénticas:

vA2 = vB2 = v2

Para este caso (Figura 3) muestre como quedara expresado la conservación del momento.

Choques elásticos

Un choque elástico en un sistema aislado es aquel en el que se conserva la enerǵıa cinética (además de lacantidad de movimiento). Estos choques ocurren cuando las fuerzas entre los cuerpos que chocan son conser-vativas.

Momento Lineal 3

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Un ejemplo de choque elástico se muestra en la Figura 4, exprese como estará dada la conservación demomento lineal para un sistema de este tipo.

Figura 4: Choque elástico.

4. Actividades

Para completar cada actividad debe correr el enlace correspondiente proporcionado por su instructor.Es necesario que tenga instalado Java y Adobe Flash en su ordenador.

Una vez ejecutada la simulación aparecerá en su ordenador la siguiente pantalla:

Figura 5: Simulación: Elastic and Inelastic Collisions

En la cual puede apreciar dos cuerpos de color amarillo y azul respectivamente. También muestra ungráfico de de la velocidad vs, el tiempo de cada uno de los dos cuerpos antes y después de la colisión ylos gráficos de barra muestran la enerǵıa instantánea (cinética) de cada cuerpo.

Los parámetros que puede modificar son la velocidad del cuerpo 1 y 2 y la masa solo del cuerpo 1. Unavez esto fijo de click en el boton de śımbolo play la empezara a correr la simulación para una colisionelástica.

Momento Lineal 4

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Figura 6: Parámetros modificables de la simulación

Para cambiar la simulación a una colisión inelástica debe presionar la casilla check, que se encuentrajusto abajo de los parámetros modificables de la simulación.

Actividad 1: Colisión Elástica

Respalde cada una de sus respuestas con capturas de pantalla de la animación y con el calculo matemáticocuando aplique.

Caso 1: Masas iguales con velocidades iguales opuestasEscoja el valor de m que usted desee de manera que sean iguales, y los valores de magnitud de v iguales soloque de signo contrario.

Realice un diagrama del sistema antes y después de la colisión, similar al de la Figura 4.

¿Cómo se relacionan las magnitudes de las velocidades iniciales y finales de ambos cuerpos? Explique.

¿Es ∆p1 = −∆p2? Explique

Recuerde que ∆p = m∆v, por tanto registre el valor de la magnitud de velocidad final del cuerpo 1y cuerpo 2 mostrado en el gráfico de velocidad vs. tiempo de la simulación.

¿Es la enerǵıa del sistema constante (enerǵıa cinética)? Si no es el caso ¿qué pasa con esta enerǵıa?

Calcule la enerǵıa cinética total antes y después de la colisión para responder esto.

Caso 2: Masas iguales con v1 > v2.Escoja el valor de m1 de manera que sean igual a m2 , el valor de la magnitud de v1 tiene que ser mayor quela magnitud de v2.

Realice un diagrama del sistema antes y después de la colisión, similar al de la Figura 4.

¿Qué pasa con la magnitud de las velocidades finales de los dos cuerpos? Explique a que se debe elcomportamiento.

¿Es ∆p1 = −∆p2? Explique

Recuerde que ∆p = m∆v, por tanto registre el valor de la magnitud de la velocidad final del cuerpo1 y cuerpo 2 mostrado en el gráfico de velocidad vs. tiempo de la simulación.

¿Es la enerǵıa del sistema constante (enerǵıa cinética)? Si no es el caso ¿qué pasa con esta enerǵıa?

Calcule la enerǵıa cinética total antes y después de la colisión para responder esto.

Momento Lineal 5

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Caso 3: Masas iguales con v2 = 0.Escoja el valor de m1 de manera que sean igual a m2, el valor de la magnitud de v2 = 0 y v1 entre 1 y 2 m/s.

Realice un diagrama del sistema antes y después de la colisión, similar al de la Figura 4.

¿Qué pasa con la magnitud de las velocidades finales de los dos cuerpos? Explique a que se debe elcomportamiento.

¿Es ∆p1 = −∆p2? Explique

Recuerde que ∆p = m∆v, por tanto registre el valor de la magnitud de la velocidad final del cuerpo1 y cuerpo 2 mostrado en el gráfico de velocidad vs. tiempo de la simulación.

¿Es la enerǵıa del sistema constante (enerǵıa cinética)? Si no es el caso ¿qué pasa con esta enerǵıa?

Calcule la enerǵıa cinética total antes y después de la colisión para responder esto.

Caso 4: m1 > m2 con velocidades iguales opuestasEscoja el valor de m1 de manera que sea mayor a m2, el valor de magnitud de v1 igual a la magnitud de v2.

Realice un diagrama del sistema antes y después de la colisión, similar al de la Figura 4.

¿Qué pasa con la magnitud de las velocidades finales de los dos cuerpos? Explique a que se debe elcomportamiento.

¿Es ∆p1 = −∆p2? Explique

Recuerde que ∆p = m∆v, por tanto registre el valor de la magnitud de la velocidad final del cuerpo1 y cuerpo 2 mostrado en el gráfico de velocidad vs. tiempo de la simulación.

¿Es la enerǵıa del sistema constante (enerǵıa cinética)? Si no es el caso ¿qué pasa con esta enerǵıa?

Calcule la enerǵıa cinética total antes y después de la colisión para responder esto.

Caso 5: m1 > m2 con v2 = 0Escoja el valor de m1 de manera que sea mayor a m2, el valor de magnitud v2 = 0.

Realice un diagrama del sistema antes y después de la colisión, similar al de la Figura 4.

¿Qué pasa con la magnitud de las velocidades finales de los dos cuerpos? Explique a que se debe elcomportamiento.

¿Es ∆p1 = −∆p2? Explique

Recuerde que ∆p = m∆v, por tanto registre el valor de la magnitud de la velocidad final del cuerpo1 y cuerpo 2 mostrado en el gráfico de velocidad vs. tiempo de la simulación.

¿Es la enerǵıa del sistema constante (enerǵıa cinética)? Si no es el caso ¿qué pasa con esta enerǵıa?

Momento Lineal 6

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Calcule la enerǵıa cinética total antes y después de la colisión para responder esto.

Actividad 2: Colisión Inelástica

Caso 1: Masas iguales con velocidades iguales opuestasEscoja el valor de m que usted desee de manera que sean iguales, y los valores de la magnitud de v igualessolo que de signo contrario.

Realice un diagrama del sistema antes y después de la colisión, similar al de la Figura 3.

¿Qué pasa con la magnitud de las velocidades finales de los dos cuerpos? Explique a que se debe elcomportamiento.

¿Es ∆p1 = −∆p2? Explique

Recuerde que ∆p = m∆v, por tanto registre el valor de la magnitud de la velocidad final del cuerpo1 y cuerpo 2 mostrado en el gráfico de velocidad vs. tiempo de la simulación.

¿Es la enerǵıa del sistema constante (enerǵıa cinética)? Si no es el caso ¿qué pasa con esta enerǵıa?

Calcule la enerǵıa cinética total antes y después de la colisión para responder esto.

Caso 2: Masas iguales con v1 > v2.Escoja el valor de m1 de manera que sean igual a m2 , el valor de magnitud de v1 tiene que ser mayor quela magnitud de v2.

Realice un diagrama del sistema antes y después de la colisión, similar al de la Figura 3.

¿Qué pasa con la magnitud de las velocidades finales de los dos cuerpos? Explique a que se debe elcomportamiento.

¿Es ∆p1 = −∆p2? Explique

Recuerde que ∆p = m∆v, por tanto registre el valor de la magnitud de la velocidad final del cuerpo1 y cuerpo 2 mostrado en el gráfico de velocidad vs. tiempo de la simulación.

¿Es la enerǵıa del sistema constante (enerǵıa cinética)? si no es el caso ¿qué pasa con esta enerǵıa?

Calcule la enerǵıa cinética total antes y después de la colisión para responder esto.

Caso 3: Masas iguales con v2 = 0.Escoja el valor de m1 de manera que sean igual a m2, el valor de magnitud de v2 = 0 y v1 entre 1 y 2 m/s.

Realice un diagrama del sistema antes y después de la colisión, similar al de la Figura 3.

¿Que pasa con la magnitud de las velocidades finales de los dos cuerpos? Explique a que se debe elcomportamiento.

¿Es ∆p1 = −∆p2? Explique

Momento Lineal 7

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Recuerde que ∆p = m∆v, por tanto registre el valor de la magnitud de la velocidad final del cuerpo1 y cuerpo 2 mostrado en el gráfico de velocidad vs. tiempo de la simulación.

¿Es la enerǵıa del sistema constante (enerǵıa cinética)? si no es el caso ¿qué pasa con esta enerǵıa?

Calcule la enerǵıa cinética total antes y después de la colisión para responder esto.

Caso 4: m1 > m2 con velocidades iguales opuestasEscoja el valor de m1 de manera que sea mayor a m2, el valor de magnitud de v1 igual a la magnitud v2.

Realice un diagrama del sistema antes y después de la colisión, similar al de la Figura 3.

¿Que pasa con la magnitud de las velocidades finales de los dos cuerpos? Explique a que se debe elcomportamiento.

¿Es ∆p1 = −∆p2? Explique

Recuerde que ∆p = m∆v, por tanto registre el valor de la magnitud de la velocidad final del cuerpo1 y cuerpo 2 mostrado en el gráfico de velocidad vs. tiempo de la simulación.

¿Es la enerǵıa del sistema constante (enerǵıa cinética)? si no es el caso ¿qué pasa con esta enerǵıa?

Calcule la enerǵıa cinética total antes y después de la colisión para responder esto.

Caso 5: m1 > m2 con v2 = 0Escoja el valor de m1 de manera que sea mayor a m2, el valor de magnitud de v2 = 0.

Realice un diagrama del sistema antes y después de la colisión, similar al de la Figura 3.

¿Qué pasa con la magnitud de las velocidades finales de los dos cuerpos? Explique a que se debe elcomportamiento.

¿Es ∆p1 = −∆p2? Explique

Recuerde que ∆p = m∆v, por tanto registre el valor de la magnitud de la velocidad final del cuerpo1 y cuerpo 2 mostrado en el gráfico de velocidad vs. tiempo de la simulación.

¿Es la enerǵıa del sistema constante (enerǵıa cinética)? si no es el caso ¿qué pasa con esta enerǵıa?

Calcule la enerǵıa cinética total antes y después de la colisión para responder esto.

Análisis de la pérdida de enerǵıa en Colisiones Inelásticas

Una forma práctica de comparar la pérdida en enerǵıa cinética entre diferentes colisiones es a partir delporcentaje de enerǵıa cinética perdida, que para una colisión totalmente inelástica en una dimensión estadada por la siguiente expresión matemática.

%Kperd =KperdKi

=m1m2

(m1 + m2)

(v1 − v2)2

(m1v21 + m2v22)× 100 % (6)

Momento Lineal 8

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Donde m1 y m2 son las masas de los cuerpos que chocan y v1 y v2 son las velocidades iniciales de cada cuerporespectivamente.Ojo: Estas velocidades están definidas en dirección hacia la derecha, si la dirección de alguna de ellas fuesea la izquierda, es necesario cambiarle de signo.

A partir de esta expresión conteste a las siguientes preguntas:

¿Si tenemos una colisión totalmente inelástica con masas iguales, el porcentaje de enerǵıa perdidadepende del valor de estas masas?¿Cuál es la expresión que resulta de la ecuación (6)?

Obtenga el porcentaje de enerǵıa cinética perdida para el Caso 1, de la Actividad 2 que ha simulado, apartir de la expresión que obtuvo en el primer item de este análisis de enerǵıa perdida. ¿Qué significadotiene este resultado?

Obtenga el porcentaje de enerǵıa cinética perdida para el Caso 2, de la Actividad 2 que ha simulado,a partir de la expresión que obtuvo en el primer item de este análisis de enerǵıa perdida. ¿Cuál seŕıael resultado de este porcentaje, si en vez de una colisión frontal tenemos una colisión de las mismasmagnitudes de las velocidades utilizadas, pero ambas en la dirección hacia la derecha?¿Cuánto es lasuma de los resultados obtenidos en este item? Observación:Sume el porcentaje de enerǵıa cinéticaperdida de la colisión frontal y el porcentaje de enerǵıa cinética perdida de la colisión no frontal.

¿De acuerdo a la pregunta anterior, en que colisión se perdeŕıa menos enerǵıa cinética?¿En una frontalo en una no frontal?¿Por qué es de esta manera?

¿Si tenemos una colisión frontal totalmente inelástica con velocidades de igual magnitud, el porcentajede enerǵıa perdida depende de estas velocidades?¿Cuál es la expresión que resulta de la ecuación (6)?

De acuerdo a lo obtenido en la pregunta anterior, si aumentamos la diferencia entre las masas ¿qué pasacon el porcentaje de enerǵıa perdida?¿Disminuye o aumenta?

5. Conclusiones

En base a los resultados anteriores conteste lo siguiente en forma de texto:

¿Cuál es la diferencia entre una colisión elástica y una colisión totalmente inelástica? Generalice estotomando en cuenta cada uno de los casos estudiados.

¿Cuando la cantidad total de momento lineal se conserva y cuando no? Explique.

¿Cuando la enerǵıa total del sistema permanece constante y cuando no? Explique.

Momento Lineal 9