g. lutero - le tecniche di previsione combinata per le stime del commercio estero trimestrale a t+30

Le tecniche di previsione combinata

per le stime del Commercio Estero

trimestrale a t+30

Giancarlo Lutero

ISTAT, Roma 21 aprile 2016

Seminario I conti economici trimestrali: avanzamenti metodologici

e prospettive d’innovazione

1

Indice

1. Introduzione: stima t+30, paradigma lineare, ciclo

asimmetrico

2. Accenni sulle previsioni puntuali

3. Combined forecasting (CF)

4. Simulazione reale su dati Commercio Estero

5. Sintesi risultati

Le tecniche di previsione combinata per le stime del Commercio Estero trimestrale a t+30

Giancarlo Lutero – Roma, 21 aprile 2016 2

Stima Conti Trimestrali a t+30

A che serve?

• “For policy decision making”

• “For monitoring the economic situation”

• “For forecasting/projection purposes“

Chi la usa?

• Commissione Europea e BCE

• Analisti economici e finanziari

Introduzione



Introduzione


Giancarlo Lutero – Roma, 21 aprile 2016

Fornitore 1 mese 2 mese 3 mese

Beni Intra-

UE

ISTAT-COE O O

X

Beni Extra-

UE

ISTAT-COE O O

O

Servizi Bankitalia O O X

Consumi

Stranieri-

Italiani

Bankitalia O O X

Cif-Fob Stima interna X X X

Disponibilità a t+30 degli indicatori per stima trimestrale del Commercio

Estero

O = disponibile

X = non disponibile

4

Proprietà modelli globalmente lineari

• Proporzionalità: neutralità o insensibilità alla

grandezza del disequilibrio (obiettivo di lungo

periodo), la grandezza della risposta delle

variabili è proporzionale (lineare) rispetto alla

ipotizzata relazione di equilibrio

• Simmetria: neutralità o indifferenza al segno

del disequilibrio, ovvero discrepanze positive

o negative implicano un identico

aggiustamento

Introduzione



Ciclo Asimmetrico DeLong and Summers (1986), Sichel (1989), Rothman (1991), Sichel

(1993), Sichel (1994)

Integrazione dell’analisi moderna delle serie storiche

con la metodologia di analisi del ciclo del NBER.

L’asimmetria si caratterizza per

• la forma del regime espansivo che può differire da

quella del regime recessivo in termini di ampiezza e

lunghezza (steepness e deepness)

• differenze nelle dinamiche prossime ai punti di

svolta, i picchi ed i pozzi (sharpness)

Introduzione



Hendry (2013) ci dice

“Forecasts are defined as made before

a period (say a quarter) commences,

nowcasts during the relevant period,

and flash estimates immediately or

shortly after the period ends when

disaggregate information remains

incomplete.”

Previsioni puntuali



David Hendry in svariati lavori

”As shown in Clements and Hendry (1998), while ‘good’

models of a DGP can forecast well, and ‘poor’ models can

forecast badly, it is also true that ‘good’ models can forecast

badly and ‘poor’ models can forecast well”

Clements and Hendry (2005)

“Out-of-sample forecast performance is not a reliable

indicator of whether an empirical model offers a good

description of the phenomenon being modelled, nor

therefore of the economic theory on which the model is

based.”

Previsioni puntuali



Fonti di errore previsionale

• Problemi di identificazione e specificazione

delle variabili del modello

• Forma funzionale (lineare vs non lineare)

• Criteri di selezione dei modelli dinamici

• Incertezza nelle stime

• Errori di misura nei dati di input

• Breaks strutturali nell’orizzonte previsionale

Previsioni puntuali



Cosa causa cattive previsioni?

• Distorsione statistica da aggregazione

(temporale, longitudinale)

• Presenza di breaks strutturali o di trend

• Variabili ridondanti od omesse

• Impatto delle procedure di WDA, SA e TD

• Revisione dati

• Cigno Nero (fallacia induttiva)

Previsioni puntuali



Perché

• Diversificazione del rischio di errore a causa di

informazione incompleta

• Presenza di breaks strutturali nel periodo

campionario

• Errore di specificazione o di misura, di origine e

forma sconosciute in un singolo modello

• Differenti approcci utilizzati dai previsori

• Capacità computazionale

Combined forecasting (CF)



Quando

• Incertezza sul modello previsionale

“migliore”

• Incertezza sulla metodologia più efficiente

• Forte avversione vs errori previsionali di

grande entità

• Particolare avversione vs segno

dell’errore di previsione

Combined forecasting



Come

• Selezione modelli

• Stima (specificazione, diagnostica,

problemi computazionali)

• Scelta dell’indice di misura sull’esito

della previsione

• Sintesi dell’attività previsionale (legge

di aggregazione)




Parametri

• Costanti vs dinamici (time-varying)

Forma funzionale

• Lineari vs nonlineari

Passaggi fondamentali

• Selezione dei modelli di riferimento

• Selezione della legge di aggregazione

(vettore pesi)




Possibili regole di aggregazione

• Media aritmetica (pesi uguali)

• Medie ponderate

• Metodi fattoriali o cluster

• Uso di regressioni ausiliarie

• Stime parametriche pesi dinamici

(Time-varying approach)

• Trimming (taglio delle code o del

peggior modello)




Strumento

• Piattaforma R (su pc-Windows e su

server Unix-Red Hat)

• librerie necessarie

• forecast-Hyndman

• tsDyn

• dynlm

• tseries

Esercizio di simulazione su dati del

Commercio Estero (CE)



Dati

• Var. tendenziale mensile perc. Totale Export e

Import Beni Intra-UE, a prezzi corr., grezzi, no

wda, rappresentano circa il 50 % del totale CE

• Frequenza: mensile

• Periodo: 1995:1-2015:9

• Tipo simulazione: ricorsiva e rolling (134 obs)

• Orizzonte previsionale = 1

• In-sample Training data: 1995:1-2006:12

• Out-of-sample Test data: 2007:1-2015:9

Esercizio di simulazione su dati CE



Modelli selezionati

• AR(1)

• AR(p) (sel. AICC)

• AR(p) (sel. BIC)

• Exponential Smoothing via State-Space

• Random Walk with drift

• ARIMA(pdq)(P,D,Q) (sel. BIC)

• ADL(1,1)

• SETAR(1)

• STAR(1) Logistico




Definizioni

𝑦𝑡 =𝑥𝑡 − 𝑥𝑡−12

𝑥𝑡−12∗ 100

𝑦 𝑡+ℎ|𝑡 = 𝐸 𝑦𝑡+ℎ|Ω𝑡

𝑒𝑡+ℎ|𝑡 = 𝑦𝑡+ℎ − 𝑦 𝑡+ℎ|𝑡




Indici di misura

𝑀𝐴𝐸 = 𝐸 |𝑒𝑡+ℎ|

𝑀𝐸 = 𝐸 𝑒𝑡+ℎ

𝑅𝑀𝑆𝐸 = 𝐸 𝑒𝑡+ℎ2 1/2

e rispettive funzioni mediane




Stima vettore pesi

𝑤𝑐1 =

1𝑟𝑚𝑠𝑒𝑖

1

𝑟𝑚𝑠𝑒𝑖𝑖

𝑤𝑐2 =

1𝑟𝑎𝑛𝑘𝑖

1

𝑟𝑎𝑛𝑘𝑖𝑖




Serie storica totale esportazioni 1996:1-2015:9



Serie storica totale importazioni 1996:1-2015:9



Combined Forecasting Legenda Tavole



• CLM: media aritmetica di modelli lineari

• CLNM: media aritmetica di tutti i modelli

• CLM pesi: combinazione con pesi calcolati

come reciproco rmse sul totale, in tutto il

periodo di test

• CLM pesi dinamici: combinazione con pesi

dinamici calcolati ad ogni passo come

reciproco dei rmse sul totale

• Trimm. CLM: eliminazione ad ogni passo della

coda della distribuzione (modello con peggior

errore di proiezione), media aritmetica sui soli

modelli lineari

24

MAE ME RMSE MeAE MeE

AR(1) 5.74 -1.12 6.90 4.49 -1.40

AR(p)A 5.55 -0.55 7.02 4.51 0.30

AR(p)B 5.53 -0.24 6.91 4.88 0.37

ES 6.04 -0.46 7.47 4.95 -0.69

RWD 6.01 0.34 7.42 5.45 0.11

ARIMA 5.88 -0.71 7.09 5.60 -0.97

ADL 5.39 -0.50 6.69 4.73 0.40

SETAR 6.38 -0.81 7.64 6.15 0.26

LSTAR 6.16 -0.70 7.37 6.11 0.26

CLM 5.32 -0.46 6.62 4.43 -0.76

CLNM 5.49 -0.53 6.74 4.72 -0.13

CLM pesi 5.31 -0.47 6.61 4.28 -0.76

CLM pesi dinam. 5.30 0.25 6.72 4.72 -0.30

Trimm. CLM 4.90 -0.41 6.27 3.92 -0.13

Totale Import Intra-UE, Indicatori performance, stima ricorsiva




AR(1) 5.30 -1.02 6.23 5.65 -1.40

AR(p)A 4.80 -0.46 6.26 3.43 -0.26

AR(p)B 4.76 -0.38 6.18 3.43 -0.26

ES 5.49 -0.42 6.49 5.17 -0.92

RWD 5.74 0.31 6.92 4.98 1.46

ARIMA 4.69 -0.52 6.06 3.48 0.05

ADL 4.91 -0.99 5.77 4.83 -1.17

SETAR 5.96 -0.56 7.39 4.90 0.67

LSTAR 6.56 0.57 9.39 4.39 0.67

CLM 4.56 -0.50 5.60 4.13 -0.99

CLNM 4.81 -0.38 5.89 4.34 -0.54

CLM pesi 4.55 -0.51 5.59 4.06 -0.86

CLM pesi dinam. 4.67 0.22 5.67 4.24 0.01

Trimm. CLM 4.07 -0.38 5.21 3.61 -0.43

Totale Export Intra-UE, Indicatori performance, stima ricorsiva




AR(1) 3.15 -1.41 4.13 2.50 -0.65

AR(p)A 5.05 -0.25 5.84 5.20 0.99

AR(p)B 5.01 -0.11 5.72 5.20 0.99

ES 3.25 -0.19 4.05 3.14 0.25

RWD 0.09 0.03 0.11 0.07 0.02

ARIMA 4.64 0.19 5.52 4.94 0.14

ADL 5.61 -0.62 6.93 4.29 -0.44

SETAR 3.42 -0.39 4.35 2.77 0.20

LSTAR 4.01 -1.02 5.97 3.05 -0.60

CLM 3.48 -0.34 4.10 3.23 0.52

CLNM 3.41 -0.42 4.12 3.11 0.11

Totale Import intra-UE, Indicatori performance, stima rolling




AR(1) 2.88 -1.15 4.06 1.69 -0.03

AR(p)A 5.04 -0.50 6.14 4.80 1.09

AR(p)B 5.07 -0.45 6.12 4.80 1.09

ES 3.20 -0.66 3.85 2.65 -0.51

RWD 0.08 0.02 0.10 0.07 0.01

ARIMA 4.82 -0.15 6.05 4.29 0.58

ADL 4.92 -1.11 5.80 5.04 -1.23

SETAR 3.05 -0.21 3.69 2.40 0.62

LSTAR 3.49 -0.12 4.22 2.67 0.35

CLM 3.12 -0.57 3.88 2.67 -0.18

CLNM 3.09 -0.48 3.76 2.75 -0.12

Totale Export Intra-UE, Indicatori performance, stima rolling





Distribuzione degli errori di previsione

Totale Importazioni Intra-UE

29



Distribuzione degli errori di previsione

Totale Importazioni Intra-UE

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Sintesi dei risultati • nelle stime ricorsive la sintesi previsionale è

nettamente la migliore rispetto a più indicatori di

performance, sia sull’export che sull’import

• nell’esercizio rolling l’esito è più incerto

• l’adozione della tecnica di aggregazione più

semplice (pesi uniformi, media aritmetica) risulta in

un abbassamento dell’errore di previsione rispetto

a molti dei singoli modelli

• la stima di un vettore di pesi (con il rmse) per il

super-modello in alcuni casi apporta un

miglioramento assoluto

• la procedura di trimming migliora sensibilmente

l’errore di proiezione



Sintesi risultati • lo stesso esercizio sui 49 prodotti ha fornito lo

stesso risultato: nella totalità dei prodotti il CF

possiede i valori relativi più bassi degli

indicatori (in termini di rank)

• la reale utilità del CF si deve misurare alla fine

della filiera di stima dei conti trimestrali (dopo

WDA, SA, TD, ed eventuale riconciliazione)

• sarebbe necessario un confronto fra metodo

diretto ed indiretto

• è possibile costruire una procedura di

selezione automatica dei modelli per il CF (tipo

Autometrics di Doornik)



Attenzione….

Il corretto problema della matematica applicata

in economia e in tutte le scienze empiriche

(quindi non sperimentali, induttive), non sta

nell’interpretare economicamente proprietà

algebriche o geometriche predefinite.

La soluzione di un problema economico,

invece, sta proprio nello svelare perché, come

e con quale modalità, una particolare e definita

«formalizzazione» sia correttamente adeguata

alla rappresentazione ed alla spiegazione di un

problema economico.



Bibliografia • CLEMEN, R. (1989). “Combining forecasts: A review

and annotated bibliography”. International Journal

of Forecasting, 5, pp. 559–583.

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Press Inc, San Diego.



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Bulletin of Economics and Statistics, 66(1), pp. 91–

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• TIMMERMANN, A. (2006), “Forecast combinations”, in

“Handbook of economic forecasting” (edited by

ELLIOT, G., GRANGER, C. AND TIMMERMANN, A.), vol.

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