geometria e manipulacao
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Manipulação de objetos no aprendizado matemáticoTRANSCRIPT
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GEOMETRIA E MANIPULAO
Llia Longen Fontana
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Discutir diferenas entre representaes planas e espaciais.
Apresentar atividades manipulativas que envolvam conceitos bsicos de Geometria.
Trocar ideias sobre algumas dificuldades observadas em sala de aula.
Realizar algumas experincias e atividades, voltadas para alunos das salas de apoio.
Tentar estabelecer conexo entre a Geometria e outros contedos matemticos.
OBJETIVOS DA OFICINA
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CONTRIBUIES DO TRABALHO COM
NOES GEOMTRICAS
Estimula o aluno a observar, perceber semelhanas e
diferenas, identificar regularidades, o que contribui para a
aprendizagem de nmeros e medidas.
Dependendo do encaminhamento feito, permite que se
estabelea conexes entre a Matemtica e outras reas do
conhecimento.
O contedo matemtico est estruturado em 4 eixos:
Nmeros e operaes
Espao e forma
Grandezas e medidas
Tratamento da informao
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O QUE ISSO?
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Por mais que pensemos que seja uma rvore, na verdade,
a foto apenas uma representao dela.
importante destacar que estamos trabalhando com
modelos de figuras geomtricas e no com as prprias, que
so abstraes matemticas.
O que evidencia o cuidado que precisamos ter na
linguagem que utilizamos.
Devemos aos poucos introduzir o vocabulrio prprio da Geometria , de
modo que ele se apresente como um recurso que facilita a expresso e
no como um preciosismo de linguagem
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Quantas vezes j ouvimos algum se referir a um cubo
chamando-o de quadrado? Ou ento uma pirmide de tringulo?
Para ilustrar esse cuidado que devemos ter em relao ao uso
do vocabulrio correto dos termos utilizados em Geometria,
apresento a seguir alguns recortes de um livro infantil.
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Esta pgina apresenta um erro em relao
s formas geomtricas. Que erro esse?
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Aqui erro apresentado outro.
Que erro esse?
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Ser que esta pgina apresenta algum erro?
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SER QUE NOSSO ALUNO CHEGA ESCOLA
SEM SABER NADA DE GEOMETRIA?
A criana j nasce em contato com o espao e as formas
geomtricas nele presentes. A percepo desse espao
se d a partir do prprio corpo.
A explorao dessa realidade nosso melhor material de
trabalho.
Em contato direto com o objeto, a criana observa a
forma geomtrica que o objeto possui (observao manipulao - explorao).
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Realizao e representao de percursos (podem ser feitas
excurses na prpria escola, observando os pontos
marcantes em cada percurso)
Localizao de objetos em relao ao prprio corpo (jogos
no ptio podem ser usados)
Familiarizao com a forma (oferecer criana situaes
em que entre em contato com todo tipo de objeto, pois
limit-la ao retngulo-quadrado-tringulo-crculo impedi-la
de explorar outras formas)
O objetivo principal do ensino de Geometria nas sries iniciais a
percepo e organizao do espao em que se vive.
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Quais figuras so representaes de tringulos?
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O QUE ESTUDAMOS EM GEOMETRIA:
Familiarizao com as figuras geomtricas (planas e no-
planas).
Descoberta de propriedades.
Estabelecimento de relaes (entre figuras e propriedades).
Mais do que a apresentao formal dos contedos, temos
que priorizar a explorao dos conceitos (que so
representaes mentais).
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PLANAS
Apresentam apenas 2 dimenses (comprimento e largura)
ESPACIAIS
Apresentam 3 dimenses (comprimento, largura e altura)
Qual sequncia devemos trabalhar?
VOC SABE A DIFERENA ENTRE
FIGURAS PLANAS E ESPACIAIS?
O pensamento geomtrico desenvolve-se inicialmente pela visualizao (PCN)
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Os slidos geomtricos comuns so mais prximos do mundo sensvel e exigem menor esforo de abstrao.
A idealizao das figuras planas requer maior esforo de abstrao.
O espao com seus slidos mais concreto que o plano com suas figuras. Alm disso, o espao mais intuitivo e favorece
atividades criativas.
As figuras planas so desenhadas, enquanto os slidos so construdos.
Ao desmontarem caixas, os alunos estaro
iniciando o trabalho com figuras planas.
ESPACIAL PLANA
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O QUE DIZEM AS DIRETRIZES?
Sobre os contedos bsicos relacionados ao ensino das
Geometrias estabelece que um aluno da 5 srie/6 ano deva ser
capaz de:
Reconhecer e representar ponto, reta, plano, semirreta e segmento de reta;
Conceituar e classificar polgonos;
Identificar corpos redondos;
Identificar e relacionar os elementos geomtricos que envolvem o clculo de rea e permetro de diferentes figuras planas;
Diferenciear crculo e circunferncia, identificando seus elementos;
Reconhecer os slidos geomtricos em sua forma planificada e seus elementos.
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J para o aluno da 8 srie/9 ano, as Diretrizes apontam que ele
seja capaz de:
Verificar se dois polgonos so semelhantes, estabelecendo relaes entre eles;
Compreender e utilizar o conceito de semelhana de tringulos para resolver situaes-problemas;
Conhecer e aplicar os critrios de semelhana dos tringulos;
Aplicar o Teorema de Tales em situaes-problemas;
Realizar clculo da superfcie e volume de poliedros.
Alm disso, orienta que este aluno tenha noes bsicas de
geometria projetiva.
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Voc sabe o que representa esta imagem? Como
poderia ser usada em uma aula sobre Geometria?
O recorte de uma propaganda em uma
revista pode proporcionar um momento
de aprendizagem.
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REPRESENTAES TRIDIMENSIONAIS
No podemos esperar que nosso aluno possa aprender apenas
olhando diferentes representaes.
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POSSVEL COMPREENDER AS REPRESENTAES
TRIDIMENSIONAIS SOMENTE POR MEIO DE IMAGENS?
Sem a manipulao de objetos, fica mais difcil, pois torna-se um
exerccio de imaginao.
Devemos valorizar a trade: observao manipulao explorao.
Algumas sugestes:
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ATIVIDADE EM GRUPOS
Cada equipe receber algumas peas de madeira.
No necessrio se preocupar com definies ou nomes
desses slidos.
Estas peas devero ser agrupadas de acordo com um
critrio escolhido pela equipe.
Este critrio deve estar relacionado a uma caracterstica
observada. Todas as peas que formam um grupo devem
ter esta caracterstica definida.
Jogo do no: ao ser indicada determinada caracterstica, o
grupo deve mostrar os slidos que NO apresentam esta
caracterstica.
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GEOPLANO
Criado pelo matemtico egpcio Caleb Gattegno, formado por
uma placa de madeira, marcada com uma malha quadriculada
ou pontilhada. Em cada vrtice dos quadrados formados fixa-se
um prego, onde se prendero os elsticos ou barbantes, usados
para "desenhar" sobre o geoplano.
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O uso do Geoplano permite a construo de conceitos e a
resoluo de problemas por meio da integrao da geometria
com grandezas e medidas, nmeros e operaes e lgebra.
Atravs de atividades que desenvolvem habilidades relativas
explorao espacial; visualizao; construo de noes de
rea e permetro; comparao entre reas e permetros; a idia
de frao; compreenso de simetria, reflexo, rotao e
translao.
O Geoplano um suporte concreto para a representao de algumas ideias abstratas. Pode ser visto como uma ajuda
didtica, que oferece suporte representao mental, auxiliando no caminho para a abstrao.
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O geoplano pode ser substitudo pela malha quadriculada.
Ganhamos em simplicidade e praticidade, mas perdemos em
mobilidade e possibilidade de explorao.
A partir do geoplano possvel
construir o geoespao que sua
traduo espacial e consiste em
uma caixa vazia com algumas faces
faltando e com pregos nas outras
faces onde podem ser trabalhados
figuras ou elementos espaciais.
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Apresento a seguir algumas atividades que podem ser feitas
com o geoplano.
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1. Construir as figuras conforme
modelo ao lado.
2. Calcular a rea de cada uma
das superfcies construdas.
3. Qual delas tem a maior rea?
Quais figuras tm reas iguais?
4. Quando podemos afirmar que a
rea de um polgono maior
que a de outro?
Objetivo: Comparar superfcies utilizando um quadradinho
como unidade de medida de rea.
Unidade de medida
A B
C
D
E
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1. Construir as figuras conforme
modelo ao lado.
2. Com uma cor diferente, construir
um quadriltero que represente
o dobro da rea do tringulo
menor.
3. Calcular a rea de cada um dos
tringulos.
4. Como podemos relacionar a
rea de cada tringulo com a
rea de cada quadriltero?
Objetivo: Calcular reas de tringulos atravs das reas de
retngulos adequados, fazendo deslocamentos.
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Objetivos: Consolidar conceitos de rea e permetro, fazer
comparaes entre reas.
1. Usando o quadradinho como unidade de medida de rea, qual
a rea do polgono construdo abaixo?
2. Construir outro polgono que tenha rea igual do polgono
inicial.
3. possvel transformar o polgono inicial em um quadriltero de
mesma rea?
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Figuras com mesma medida de contorno possuem,
necessariamente, mesma rea?
Objetivos: Comparar medidas de rea e permetro
Usando o geoplano, construam figuras que justifiquem a
resposta encontrada.
Permetro = 16
rea = 15
Permetro = 16
rea = 12
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1. Quantos retngulos diferentes possvel construir com permetro
igual a 24?
2. Usando cores diferentes, construir todos os retngulos possveis.
3. Calcular a rea de cada um dos retngulos e preencher a tabela
abaixo.
Objetivo: Consolidar conceitos de rea e permetro.
Lado 1 Lado 2 rea
1 11 11
2 10 20
3 9 27
4 8 32
5 7 35
6 6 36
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Observe a seqncia a seguir e responda:
1. Conte os pontos que indicam os primeiros termos
representados na seqncia;
2. Qual ser o prximo termo desta seqncia?
3. Qual a lei de formao desta seqncia?
4. Construa uma seqncia de quadrados em que cada um
tenha como permetro o dobro do anterior.
Objetivos: Trabalhar a representao geomtrica de nmeros
naturais.
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Trace o eixo de simetria das figuras:
Em alguns casos, o eixo de simetria pode no passar pelos
pontos das malhas.
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Universidade Federal de Santa Catarina
Centro Tecnolgico - CTC
Dep. de Informtica e Estatstica
Projeto GEOPLANO
Disponvel em:
http://www.inf.ufsc.br/~edla/projeto/geoplano/software.htm
Podemos encontrar esta ferramenta para ser usada no
computador e, atravs dela, simular diferentes construes.
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Teorema de Pitgoras
Usando a
representao
geomtrica, podemos
mostrar que a soma das
reas dos 2 quadrados
menores igual rea
do quadrado maior. Isso
pode ser feito com o
geoplano ou com
recorte e colagem.
Como? Formando
quadrados com
quadradinhos de 1 cm
de lado, recortando e
colando no quadrado
maior.
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Plato acreditava que existia uma enorme diferena entre
uma pessoa que conhece Geometria e outra que no
conhece.
Vamos fazer um teste? Quantos cubos possvel identificar
no desenho abaixo?
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Ao realizar nossas prticas pedaggicas precisamos
propor situaes em que os alunos visualizem,
comparem, dobrem, desdobrem, componham,
decomponham, para, em seguida, ou
concomitantemente, interpretar, argumentar,
representar, relatar suas concluses,
construindo/reconstruindo conceitos, neste caso,
geomtricos.
Martha Cornlio Ferraz
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APRENDIZAGEM MATEMTICA
Ocorre atravs:
Da investigao De descobertas
De tentativas De erros e acertos
De ao e reflexo
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REFERNCIAS
Alsina i Pastells, ngel. Desenvolvimento de competncias matemticas com recursos ldico-manipulativos: para crianas de 6 a 12 anos. Traduo: Vera Lcia de Oliveira Dittrich. Curitiba: Base Editorial, 2009.
Ferraz, Martha Cornlio. Compreenso de conceitos geomtricos com uso de origami/dobraduras.
Fontana, Llia Longen. Possibilidades para ver o invisvel nas representaes tridimensionais nos livros didticos de matemtica. 122 p. Dissertao (Mestrado em Educao) Universidade Federal do Paran, Curitiba, 2010.
Fonseca, Maria da Conceio F. R., et al. O ensino da geometria na escola fundamental trs questes para a formao do professor dos ciclos iniciais. 2 edio. Belo Horizonte: Autntica, 2005.
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Machado, Rosa Maria. Minicurso: Explorando o geoplano.
Rocha, Cristiane de Arimata; Pessoa, Gracivane; Pereira, Jos
Alexandre de A.; Silva Filho, Jos Menezes. O uso do geoplano para o
ensino de geometria: uma abordagem atravs de malhas
quadriculadas. Revista SBEM.
Toledo, Marlia; Toledo, Mauro. Didtica de matemtica: como dois e
dois a construo da matemtica. So Paulo: FTD, 1997.
SBEM DF (atividades com geoplano) http://sbemdf.com/index.php?option=com_content&view=category&id=5
&Itemid=20
Filme: Dr Quantum visita Planolndia (Flatland)
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CONSTRUO DO TANGRAM
Voc dever
descobrir as
propriedades
geomtricas
que esto por
trs da
construo
das 7 peas
que formam
o tangram.