giai de thi ts lop 10 tai hue nam 2013

7/28/2019 Giai de Thi TS Lop 10 Tai Hue Nam 2013

1/5

Cu 1: (2 im)a) Tnh gi tr cc biu thc sau bng cch bin i, rt gn thch hp:

A = 2212

2

B = 2)12(5083

b) Gii phng trnh sau: 065xx 24

Cu 2:(2 im)

Cho phng trnh: 02m

1mxx

2

2 (1) (vi x l n s, m l tham s thc khc 0)

a) Cho m = 1, dng cng thc nghim hoc cng thc nghim thu gn ca phng trnh bc hai, hygii phng trnh (1)

b) Chng minh phng trnh (1) lun c hai nghim phn bit vi mi m 0 .

c) Gi hai nghim ca phng trnh (1) l x1v x2. Chng minh 22xx4

2

4

1

Cu 3:(2 im)

a) Gii h phng trnh:

03yx

07y)6(xy)(x 2

b) Mt mnh vn hnh ch nht c chiu di hn chiu rng 6m v bnh phng di ng chogp 2,5 ln din tch mnh vn hnh ch nht. Tnh din tch mnh vn .

Cu 4:(3 im)

Cho ng trn (O;R) v ng thng (d) khng i qua O ct ng trn ti hai im A v B. Lymt im M trn tia i ca tia BA (M B), v hai tip tuyn MC, MD vi ng trn (O) (C, D l cctip im). Gi E l trung im ca AB v I l giao im ca CD v OM.

a) Chng minh 5 im O, E, C, D, M cng nm trn ng trn ng knh OM.b) Chng mnh rng: MI.MO = MB.MA.c) ng thng (d) i qua O v vung gc vi OM ct cc tia MC, MD theo th t ti G v H. Tm v

tr ca im M trn ng thng (d) sao cho din tch tam gic MGH b nht.

Cu 5:(1 im)Ngi ta gn mt hnh nn c bn knh y R = 8cm, di ng cao h = 20cm vo mt na hnh cu

c bn knh bng bn knh hnh nn (theo hnh v bn). Tnh gi tr ng th tch ca hnh to thnh.

A B

S

O8cm

20cm


2/5

Cu 1:a) A = 22

12

2

= 2

12

)12(2

12

222

12

)12(222

B = 2)12(5083 = )12(2.2522.3 = 122526 = 1

b) 065xx 24

t t = x2 (t 0 ) 42 xt

Ta c phng trnh: 2t + 5t 06 a = 1 ; b = 5 ; c =6

a + b + c = 1 + 5 + (6) = 0 nn phng trnh 2t + 5t 06 c nghim t = 1 v t = 6 (loi)

t = 1 1x1x2

Vy phng trnh ban u c nghim 1x Cu 2:

02m

1mxx

2

2 (1)

a) Khi m = 1 ta c phng trnh: 012x2x02

1xx 22

3)1.(2)1(' 2 > 0 nn phng trnh c hai nghim phn bit

2

31

2

31)(x1

231

231)(x2

Vy khi m = 1, phng trnh (1) c nghim x =2

31

b) 02m

1mxx

2

2

0m

2m

2m

14.1.m)(

2

2

2

2

vi mi m 0

Vy phng trnh (1) lun c hai nghim phn bit vi mi m 0.

c) Chng minh 22xx 424

1

Ta c 2212

21

2

21

2

21

22

2

2

1

4

2

4

1 )x2(xx2x)x(x)x2(x)x(xxx

m

221

21

2m

1xx

mxx

nn 424

1 xx 22m

1m

2m

1

m

1m

2m

12

2m

12m

4

4

4

2

2

2

2

2

2

2

2

Theo bt ng thc Causi

422m

1m2

2m

1m

2m

1m2

2m

1m

4

4

4

4

4

4

4

4 hay 424

1 xx 4


3/5

M 4 > 22 nn 22xx 424

1 (iu phi chng minh)

Cu 3:a)

03yx

07y)6(xy)(x 2

073)6(2y3)(2y

3yx2

Ta c:

2y

2y

732y

132y073)6(2y3)(2y 2

Khi y =2 th x = 2 + 3 = 1Khi y = 2 th x = 2 + 3 = 5Vy h phng trnh cho c hai nghim (1 ; 2) v (5 ; 2)

b) Gi a (m), b (m) ln lt l chiu di v chiu rng ca mnh vn hnh ch nht (a > 6, b > 0)Din tch mnh vn l: a.b (m2)Chiu di hn chiu rng 6m nn ta c: a b = 6p dng nh l Pitagore, ta c bnh phng di ng cho hnh ch nht l a2 + b2

Theo ra ta c: a2 + b2 = 2,5abm ab = 6 a = b + 6. Thay vo a2 + b2 = 2,5ab ta c :

(b + 6)2 + b2 = 2,5b.(b + 6)

15b2,5b3612b2b 22

0276bb0363b0,5b 22

Gii ra ta c b =6 ; a = b + 6 = 12Din tch mnh vn l S = a.b = 12.6 = 72 (m2)Vy mnhvn hnh ch nht c din tch 72m2.

Cu 4:

A

B

E

GO

M

C

D

d

I

d'

H


4/5

a) Chng minh 5 im O, E, C, D, M cng nm trn ng trn ng knh OM.

Ta c 090MDOMCO (tnh cht tip tuyn)Nn C v D nm trn ng trn ng knh OM (1)

Ta c OAB cn ti O, OE l trung tuyn nn cng l ng cao, suy ra 090MEO Nn E nm trn ng trn ng knh OM (2)T (1) v (2) suy ra 5 im O, E, C, D, M cng nm trn ng trn ng knh OM.

b) Chng mnh rng: MI.MO = MB.MA.* Xt MAC v MCB c

CMA l gc chung

MCBMAC (gc ni tip v gc ngoi tip cng chn mt cung)nn MAC ng dng viMCB suy ra MC2 = MB.MA (1)* Xt MCO v MDO c

090MDOMCO

OC = OD (bn knh)OM l cnh chung

Nn MCO = MDO suy ra IOMMOC Tam gic cn OCD c OI l ng phn gic nn OI cng l ng cao.* Xt MCO v CIO c

IOC l gc chung090MCOOIC

Nn MCO ng dng viCIO suy ra OC2 = MI.MO (2)T (1) v (2) suy ra MI.MO = MB.MA

c) * Xt MOG v MOH c090HOMMOG (d OM)

OM l cnh chung

DMOOMC (do MCO = MDO)Nn MOG = MOH

OC.GM2

OC.GM2.2SS

MGOMGH

MGHS t gi tr nh nht khi GM nh nht (do OC l bn knh c nh)

GM = CG + CM OC2OC2CG.CM22

(bt ng thc Causi)VyGM t gi tr nh nht l 2OC khi CG = CMKhi OCM vung cn ti C

2R2OCOM

Vy v tr im M cn tm (trn tia i ca tia BA) l giao im ca ng thng d vi ng trn

tm O bn knh bng 2R .

Cu 5:

Gi V1 (cm3) l th tch hnh cu tm O bn knh OB = R = 8cm.

p dng cng thc tnh th tch hnh cu ta c: V1 =33 8..

34R

34


5/5

Suy ra mt na hnh cu c th tch l 31 8..3

2

2

V (cm3)

Hnh nn c bn knh y R = 8cm, ng cao h = 20cm nn n c th tch l

V2 = .20.83

1.h.R

3

1 22 (cm3)

Th tch ca hnh gm mt na hnh cu v hnh nngn li vi nhau l:

V =2

V1 + V2 =

38..3

2+ .20.8

3

1 2 = 76820)(2.8.83

1 2 (cm3)

Vy th tch hnh cn tm l 768 cm3.

(Bi gii i khi khng trnh khi sai st, nn rt mong c s thng cm v s gp ca cc bn)

giai de thi ts lop 10 tai hue nam 2013

Documents