giczi ferenc sze, fizika és kémia tanszékbertam/fizika villamosmernokoknek/01_fiz... · 2012. 2....

2005.

Relativitáselmélet

Giczi Ferenc

SZE, Fizika és Kémia Tanszék

Széchenyi

István

Egyetem

2

Milyen összefüggés van a fizikai törvények

között egymáshoz képest mozgó

vonatkoztatási rendszerekben?

inerciarendszerek


Speciális

relativitáselmélet

gyorsuló

rendszerek

Általános

relativitáselmélet

Széchenyi

István

Egyetem

3

Helymeghatározás

Az anyagi pont helyét

meghatározhatjuk pl.

úgy, hogy a választott

vonatkoztatási

rendszerhez rögzített

derékszögű koordináta-

rendszerben megadjuk a

pont x, y, z derékszögű

koordinátáit.


Széchenyi

István

Egyetem

4

Az anyagi pont mozgása

),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx

Ezek a kinematikai mozgásegyenletek meghatározzák a

mozgó pont által leírt görbét, a pont pályáját.

Megjegyzés: A pont pályája lehet térgörbe, síkgörbe, vagy egyenes.

)t(zz

)t(yy

)t(xx

)t(r


Széchenyi

István

Egyetem

5

A relativitás elve a klasszikus mechanikában

Ha ugyanazt a testet két különböző, egymáshoz képest

mozgó vonatkoztatási rendszerből figyeljük meg, akkor a

mozgását jellemző adatok egy részét (pl. helyzetvektor,

sebesség, impulzus, energia) eltérőnek találjuk.

),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx


K1

z1 K2

y2

y1 x2

x1

z2

r1

r2

r21

Széchenyi

István

Egyetem

6

A relativitás elve a klasszikus mechanikában

),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx

Az adatok közötti összefüggések (a fizikai törvények: pl.

Newton II. törvénye, Coulomb törvény, stb.) is

különbözőek lesznek a különböző koordináta

rendszerekben ?


),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx


K1

z1 K2

y2

y1 x2

x1

z2

r1

r2

r21

Kérdés:

Széchenyi

István

Egyetem

7

A vonatkoztatási rendszerek speciális fajtái

),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx

Egy inerciarendszerhez képest állandó

sebességgel mozgó bármely másik rendszer is

inerciarendszer.


Inerciarendszerek (Newton I. törvénye)

Tapasztalat:

Széchenyi

István

Egyetem

8

A klasszikus mechanika relativitás elve

Különböző inerciarendszerekből nézve a mechanikai

jelenségek ugyanúgy zajlanak le. A különböző inerciarendszerekben a mechanika törvényei

azonos matematikai alakban érvényesek.

A bennük szereplő fizikai állandók numerikus értéke

ugyanaz .


Következmény:

Az inerciarendszerek között mechanikai kísérletekkel nem lehet

különbséget tenni. - Nincs olyan mechanikai kísérlet, amellyel

eldönthető lenne, hogy két inerciarendszer egymáshoz képest mozog.

(Nem lehet találni egy abszolút, kitüntetett inerciarendszert.)

Tapasztalat:

Széchenyi

István

Egyetem

9

Koordináta-transzformációk

),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx


A koordináta-transzformációk a test mozgását a K1

és K2 koordinátarendszerekben jellemző adatok

(helyzetvektor, sebesség, energia, stb.) között

teremtenek kapcsolatot.

),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx


K1

z1 K2

y2

y1 x2

x1

z2

r1

r2

r21

Széchenyi

István

Egyetem

10

A fizikai törvények koordináta-

transzformációkkal szembeni invarianciája

),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx


Módszer az ellenőrzésre

A K1 rendszerben felírt fizikai törvényben szereplő

mennyiségeket a transzformációs összefüggések

segítségével fejezzük ki a K2 rendszer megfelelő

mennyiségeivel. Így megkapjuk a kérdéses fizikai

mennyiségek közötti összefüggést a K2 rendszerben.

Ha a törvény matematikai alakját tekintve azonos a

két koordinátarendszerben, akkor azt mondjuk, hogy

a törvény invariáns az adott transzformációra.

Széchenyi

István

Egyetem

11

A fizikai törvények koordináta-

transzformációkkal szembeni invarianciája

),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx


Ha az adott transzformációval szemben az összes

fizikai törvény invariáns, akkor a transzformáció

összhangban van a relativitás elvével.

Ha a relativitás elvét, mint tapasztalati tényt

elfogadjuk, akkor csak a vele összhangban lévő

koordináta transzformációt használhatjuk.

Széchenyi

István

Egyetem

12

A klasszikus mechanika Galilei-

transzformációja


K1

z1 K2

y2

y1 x2

x1

z2

r1

r2

r21

r1=r2+r21

r2=r1-r21

Ha a K2 rendszer a K1-hez képest állandó v sebességgel mozog

(inerciarendszerek):

r21=vt+r0

r2(t)=r1(t)-vt-r0

Széchenyi

István

Egyetem

13


transzformációja

),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx


),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx

Az idő a K2 és a K1 rendszerben azonosan telik.

r2(t)=r1(t)-vt-r0

x2(t)=x1(t)-vxt-x0

y2(t)=y1(t)-vyt-y0

z2(t)=z1(t)-vzt-z0

t2=t1=t FONTOS !

v2(t)=v1(t)-v

a2(t)=a1(t)

r2(t)=r1(t)-vt-r0

Széchenyi

István

Egyetem

14


transzformációja


A klasszikus

mechanika törvényei

invariánsak a Galilei-

transzformációval

szemben.

v2(t)=v1(t)-v

a2(t)=a1(t)

r2(t)=r1(t)-vt-r0

(Bebizonyítható)

Széchenyi

István

Egyetem

15

Az egymáshoz képest mozgó

inerciarendszerek speciális esete

),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx


),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx

x2(t)=x1(t)-vt

y2(t)=y1(t)

z2(t)=z1(t)

t2=t1

Koordináta transzformációk

K1 K2

z1 z2

x2

y2 y1

x1

v

Széchenyi

István

Egyetem

16



),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx


),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx

v2x(t)=v1x(t)-v

v2y(t)=v1y(t)

v2z(t)=v1z(t)

Sebesség transzformációk

K1 K2

z1 z2

x2

y2 y1

x1

v

Széchenyi

István

Egyetem

17



),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx


),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx

a2x(t)=a1x(t)

a2y(t)=a1y(t)

a2z(t)=a1z(t)

Gyorsulás transzformációk

K1 K2

z1 z2

x2

y2 y1

x1

v

Széchenyi

István

Egyetem

18

A Galilei transzformáció alkalmazása


Hogyan változik meg a hang terjedési sebessége, ha azt a

közeghez képest állandó sebességgel mozgó koordináta-

rendszerben mérjük?

A közeg és a hangforrás

is nyugszik K1-ben.

v2x=v1x-v

K1 K2

z1 z2

x2

y2 y1

x1

v

v1x

A forrástól távolodó megfigyelő kisebb, a közeledő

nagyobb hangsebességet észlel, mint a forráshoz

képest nyugvó megfigyelő.

Széchenyi

István

Egyetem

19

A Galilei transzformáció alkalmazása

),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx


),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx

A megfigyelőnek a hangot hordozó közeghez

viszonyított sebessége hangsebesség-mérésekkel

meghatározható.

v2vv

2

vvv

Később felhasználjuk a mérés elvét!

Széchenyi

István

Egyetem

20

A relativitás elve az elektrodinamikában

),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx


),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx

• A Maxwell-egyenletek a klasszikus fizikának ugyanolyan alapegyenletei, mint a Newton-törvények.

• Korábban feltételezték, hogy a Maxwell-egyenletek az éterhez rögzített koordinátarendszerben érvényesek.

• A fény nem más, mint egy olyan zavar, amely az éterben a rugalmas hullámokhoz hasonlóan terjed.

• A vákuumban terjedő fény sebességét az éterhez viszonyított sebességnek tekintették.

Széchenyi

István

Egyetem

21

Próbálkozások az éter létezésének

kimutatására


Ötlet:

Az éterhez képest mozgó Földön különböző irányok-ban meg kell mérni a fény terjedési sebességét. Ilyen mérésekkel meg lehetne határozni a Föld sebességét az éterhez képest. Ki lehet mutatni az éter létét.

Michelson-Morley kísérlet

(a hangterjedésre vonatkozó korábbi mérés analógiája alapján)

Széchenyi

István

Egyetem

22

Michelson-Morley kísérlet


Az interferenciaképben semmilyen változást nem tapasztaltak!

Az interferenciakép függ a két interferáló

fénynyaláb terjedési sebességétől.

Széchenyi

István

Egyetem

23

A fény terjedési sebessége egymáshoz

képest mozgó rendszerekben


A fény terjedési sebessége különböző inercia-rendszerekben ugyanaz az érték, nem függ a

rendszer mozgásállapotától.

A fény terjedésére nem alkalmazható a Galilei-transzformáció.

Tapasztalat:

Következtetés:

Széchenyi

István

Egyetem

24

Az elektrodinamika és a relativitás elve


A Maxwell-egyenletek nem invariánsak a Galilei-transzformációval szemben.

Lorentz-transzformáció

Milyen transzformációval szemben invariánsak a

Maxwell-egyenletek?

Tapasztalat:

Széchenyi

István

Egyetem

25

A Lorentz-transzformáció összefüggései


Az időt is transzformálni kell!

2

2

112

c

v1

vtxx

2

2

121

2

c

v1

xc

vt

t

12 yy 12 zz

Az idő nem azonosan telik a két

rendszerben!

Széchenyi

István

Egyetem

26

Az elektrodinamika és a relativitás elve


A mechanika törvényei nem invariánsak a Lorentz-transzformációval szemben.

Komoly elvi probléma!

Széchenyi

István

Egyetem

27

Egységes koordináta-transzformáció

),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx


),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx

Elfogadjuk a Galilei-transzformációt, és a Maxwell-egyenleteket hibásnak minősítjük.

Elfogadjuk a Lorentz-transzformációt és a mechanika törvényeit úgy kell átalakítani, hogy

azok invariánsak legyenek.

A kísérletek megerősítették, hogy az

elektrodinamikában is érvényes a relativitás elve.

Követelmény:

Lorentz, Einstein, Poincaré:

Széchenyi

István

Egyetem

28

A speciális relativitáselmélet Einstein-féle

posztulátumai


• Minden fizikai folyamatra érvényes a relativitás elve.

• A vákuumban terjedő fény sebessége minden inerciarendszerben azonos, univerzális állandó.

• Levezethető belőlük a Lorentz-transzformáció.

• Elvégezhető a mechanika törvényeinek a

szükséges átalakítása.

Széchenyi

István

Egyetem

29


• Az étert nem tekinthetjük fényhordozó

közegnek.

• Az étert nem tekinthetjük kitüntetett

vonatkoztatási rendszernek.

Elveszítette értelmét, hogy az éter létét

feltételezzük.

Következmény:

Széchenyi

István

Egyetem

30

A Lorentz-transzformáció összefüggéseinek

vizsgálata


2

2

112

c

v1

vtxx

2

2

121

2

c

v1

xc

vt

t

12 yy 12 zz

Kis sebességekre visszakapjuk a

Galilei-transzformációt.

A mechanika klasszikus törvényeitől csak

akkor várható eltérés, ha a két vonatkoztatási

rendszer relatív sebessége összemérhető a

fénysebességgel.

Széchenyi

István

Egyetem

31

A Lorentz-transzformáció összefüggéseinek

vizsgálata


2

2

112

c

v1

vtxx

2

2

121

2

c

v1

xc

vt

t

12 yy 12 zz

A vákuumbeli fénysebesség a relativitáselmélet szerint

határsebesség szerepét játssza.

Széchenyi

István

Egyetem

32

A relativisztikus mechanika

alapjai


• Idő, időtartam, távolság – koncepcionális

változások.

• A mechanika törvényeinek átalakítása –

invariancia a Lorentz-transzformációval

szemben.

Széchenyi

István

Egyetem

33

A hely- és idő meghatározása


Minden vonatkoztatási

rendszerben ki kell

alakítani egy

megfelelően sűrű

koordináta és

időhálózatot.

A jelenségek leírásához szükség van a jelenségek helyének és időpontjának

megadására.

Széchenyi

István

Egyetem

34

Hely meghatározása a relativitáselméletben

fényjelekkel

),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx


),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx

ct2

1x1

Az origóból elindítunk egy fényjelet, a vizsgált pontban pedig elhelyezünk egy tükröt, amelyről a

fényjel visszaverődik az origóba.

Széchenyi

István

Egyetem

35

Az órák szinkronizálása fényjelekkel


t=0 időpillanatban az origóban egy fényjelet hozunk létre.

Az origótól l távolságra lévő pontba a fényjel t=l/c idő alatt ér. Az órát erre az időpontra kell beállítani és akkor indítani, amikor a fényjel odaér.

Széchenyi

István

Egyetem

36

Az időtartamok relativitása


Tegyük fel, hogy a K2 rendszerben azonos helyen lejátszódik két esemény.

I. esemény: pl. egy lámpa kigyullad

II. esemény: pl. egy lámpa kialszik

2

.I

2 x,t

2

.II

2 x,t

A két esemény között eltelt idő K2 rendszerben:

.I

2

.II

22 ttt

2

.I

2

.II

2 xxx

Széchenyi

István

Egyetem

37

Az időtartamok relativitása


A két esemény között eltelt idő K1 –ben:

.I

1

.II

11 ttt

2

2

22

.I

2.I

1

c

v1

xc

vt

t

2

2

22

.II

2.II

1

c

v1

xc

vt

t

2

2

2

2

2

.I

2

.II

21

c

v1

t

c

v1

ttt

Széchenyi

István

Egyetem

38

Mozgási és nyugalmi időtartam, idődilatáció


Két esemény között eltelt időtartamok is

különbözőek. 2

2

2

2

2

.I

2

.II

21

c

v1

t

c

v1

ttt

Mivel 1c

v1

2

2

ezért 21 tt

Az események helyéhez képest mozgó

megfigyelő az események között eltelt időt

hosszabbnak találja, mint az

eseményekhez képest nyugvó megfigyelő. 2

2

0

c

v1

TT

Széchenyi

István

Egyetem

39

Hogyan határozható meg egy rendszerhez

képest mozgó tárgynak a mozgásirányba

eső mérete?


A tér különböző pontjaiban található szinkronizált órák közül kiválasztunk kettőt, amelyek közül az egyik a tárgy egyik végének

elhaladását ugyanabban az időpillanatban jelzi, mint a másik a tárgy másik végének elhaladását.

A mozgó tárgy mozgásirányba eső hossza egyenlő a két óra távolságával.

Széchenyi

István

Egyetem

40

A távolságok relativitása


Számítsuk ki, hogy milyen eredményre vezet egy rúd hosszának mérése egymáshoz képest mozgó

inerciarendszerekben.

A rúd a K2-ben nyugszik.

v

2

k

22 xxx

Széchenyi

István

Egyetem

41



A K1 rendszerben a hosszt az egyidejű kezdő és végpont koordináták leolvasásával kapjuk.

v

1

k

11 xxx

v

1

k

1 tt

Széchenyi

István

Egyetem

42


),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx


),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx

v

1

k

11 xxx v

1

k

1 tt

2

2

k

1

k

1k

2

c

v1

vtxx

2

2

v

1

v

1v

2

c

v1

vtxx

2

2

1

2

2

v

1

k

1v

2

k

22

c

v1

x

c

v1

xxxxx

Széchenyi

István

Egyetem

43

A mozgási és nyugalmi hossz

Lorentz-kontrakció


2

2

1

2

2

v

1

k

1v

2

k

22

c

v1

x

c

v1

xxxxx

A hosszúság is koordinátarendszertől függő mennyiség.

2

2

0c

v1LL

A mozgó megfigyelő által mért hossz mindig kisebb, mint a nyugalmi hossz.

Széchenyi

István

Egyetem

44

Az idődilatáció és a Lorentz-kontrakció

kísérleti bizonyítéka


1. A müonok a felső légrétegben, kb. 4-5 km magasságban keletkeznek.

2. A müonok közel fénysebességgel haladnak, (v=0,99c).

3. A müonok átlagos élettartama laborban 2,2·10-6 s.

4. A müonok a keletkezésüktől az elbomlásig kb. 660 m utat tudnak megtenni.

5. A müonok elérik a földfelszínt.

Ellentmondás !

Széchenyi

István

Egyetem

45

Az idődilatáció és a Lorentz-kontrakció

kísérleti bizonyítéka


A müonok átlagos nyugalmi élettartama laboratóriumban mérve 2,2·10-6 s.

2

2

0

c

v1

TT

Magyarázat:

1. A müonok mozgási élettartama 15,6·10-6 s.

2. A befutott út a tapasztalattal egyezésben kb. 4,68 km.

Széchenyi

István

Egyetem

46

A sebesség-transzformáció


Galilei-transzformáció

v2x=v1x-v

K1 K2

z1 z2

x2

y2 y1

x1

v

v1x

Mivel a fénysebesség minden inerciarendszerben azonos, a

sebesség-transzformációnak alapvetően különbözni kell a

Galilei-féle sebesség-transzformációtól.

Széchenyi

István

Egyetem

47



Egy test v2x sebessége a K2 rendszerben:

2

2x2

t

xv

2

2

121

2

c

v1

xc

vt

t

2

2

112

c

v1

vtxx

Ahol

121

11x2

xc

vt

tvxv

Széchenyi

István

Egyetem

48


),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx


),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx

A számláló és a nevező

t1-gyel való osztása után:

1

12

1

1

x2

t

x

c

v1

vt

x

v

1

1x1

t

xv

Mivel

x12

x1x2

vc

v1

vvv

Kis sebességek esetén

visszaadja a Galilei-féle

sebesség-transzformáció

összefüggését.

Széchenyi

István

Egyetem

49

A relativitáselmélet következményei


Egy mozgó rendszerben ugyanazon a helyen, de

különböző időkben történő eseményeket a nyugvó

megfigyelő különböző helyeken történő eseményeknek

látja.

Széchenyi

István

Egyetem

50



Egy mozgó rendszerben ugyanazon időben, de különböző

helyeken történő eseményeket a nyugvó megfigyelő

különböző időben történő eseményeknek látja.

Széchenyi

István

Egyetem

51

A relativitáselmélet következményeinek

szemléletes magyarázata (H. Minkowski)


Koordinátarendszer elforgatás a háromdimenziós

térben.

Széchenyi

István

Egyetem

52

• Fizikai értelemben vektornak nevezünk minden olyan

három komponenssel megadott mennyiséget,

amelynek komponensei a koordinátarendszer

elforgatásakor úgy transzformálódnak, mint a

helyzetvektor koordinátái.

• A skaláris mennyiségek értéke nem függ a

koordinátarendszer választástól.

A háromdimenziós tér


A háromdimenziós térben a vektor mintájául a

helyzetvektor szolgál.

22222222 szyxzyxs

Két pont távolságának négyzete invariáns a koordináta-

transzformációval szemben.

Széchenyi

István

Egyetem

53

A relativitáselmélet következményeinek

magyarázata


Egy mozgó rendszerben ugyanazon a helyen, de különböző

időkben történő eseményeket a nyugvó megfigyelő különböző

helyeken történő eseményeknek látja.

Széchenyi

István

Egyetem

54



Egy mozgó rendszerben ugyanazon időben, de különböző

helyeken történő eseményeket a nyugvó megfigyelő

különböző időben történő eseményeknek látja.

Széchenyi

István

Egyetem

55

A négydimenziós téridő


A Lorentz-transzformáció a térkoordináták

mellett az időt is transzformálja.

• Ezért egy esemény koordinátáinak a téridőben

az (x, y, z, t) mennyiséget tekintjük.

• Egy esemény a négydimenziós téridőben egy

pontnak felel meg.

Az esemény koordinátáit megadó négydimenziós

mennyiség egy négydimenziós vektor,

NÉGYESVEKTOR

lesz.

Széchenyi

István

Egyetem

56

Állapotváltozás a négyestérben


Állandó sebességgel

mozgó test világvonala

egyenes.

Azok az események, amelyeknek a világvonala

párhuzamos az x tengellyel, azonos időben (de

különböző helyeken) zajlanak le.

Széchenyi

István

Egyetem

57

Négyes állapotvektor, invariáns intervallumnégyzet

),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx


22222 zyxtcs

• A négyes állapotvektor komponensei a Lorentz-

transzformációval transzformálódnak.

• Két esemény közötti „négydimenziós távolság”

négyzete legyen invariáns a Lorentz-

transzformációval szemben.

intervallumnégyzet vagy négyes-távolságnégyzet

invariáns a Lorentz-transzformációval szemben.

Bebizonyítható, hogy az (x1, y1, z1, t1) és az (x2, y2, z2, t2)

eseményekre felírt

Széchenyi

István

Egyetem

58

A négyestér tartományai

),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx


),(3 tfz ),(2 tfy

),(1 tfx 22222 zyxtcs

Meghatározzuk, hogy milyen az előjele egy

vonatkoztatási esemény és a vizsgált tartományba eső

eseményt összekötő intervallumnégyzetnek.

0s2

AB

0s2

AB

0s2

AB

fényszerű

Széchenyi

István

Egyetem

59

Tömegpont mozgása a négyestérben


Még sohasem figyeltek meg

olyan részecskét, ami a

fény vákuumbeli

sebességénél gyorsabban

mozgott volna.

A tömegpontnak az időszerű téridő

tartományba eső világvonalat kell követnie.

Tömegpont világvonala

Széchenyi

István

Egyetem

60

Az egymáshoz képest állandó sebességgel mozgó

rendszerek ábrázolása négyestérben


Az x’ tengely helyzetét úgy

kell megválasztani, hogy a

fény világvonala ugyanaz

maradjon, és érvényes

legyen rá az x’=ct’

összefüggés.

A t’ tengely helyzetének

meghatározása

Széchenyi

István

Egyetem

61

Az időszerű téridő tartomány


Ezekhez az eseményekhez lehet találni olyan, az

eredetihez képest állandó sebességgel mozgó

koordinátarendszert, amelyben az A és B esemény

azonos helyen vannak, csak az időpontjuk más.

0s2

AB

ct’

x’

Széchenyi

István

Egyetem

62

Az időszerű téridő tartomány


c

zyxtc

c

s2222

AB

Az események -val jelölt időbeli

szeparációját sajátidőnek vagy lokális

időnek nevezik.

INVARIÁNS MENNYISÉG !!!

2222

AB

2zyxtcsc

Széchenyi

István

Egyetem

63

A makroszkopikus sajátidő


c

dzdydxdtc

c

dsd

22222

Ha a tömegpont sebessége változik, a pillanatnyi

sebességének megfelelően mindig más és más

inerciarendszerben van nyugalomban.

B

Elemi sajátidő

Az elemi sajátidő is

invariáns.

Széchenyi

István

Egyetem

64

A makroszkopikus sajátidő


c

dzdydxdtc

c

dsd

22222

Elemi sajátidő

222

2 dt

dz

dt

dy

dt

dx

c

11dtd 2

2

pill

c

v1dtd

B

A

2

2

pill

c

)t(v1dt

Az invariáns

makroszkópikus sajátidőt

az elemi sajátidők

összegzésével kapjuk.

Széchenyi

István

Egyetem

65

A relativisztikus dinamika alapjai


2

2

pill

c

v1dtd

Jellemezzük az m0 nyugalmi tömegű tömegpont

mozgását egy új négyesvektorral:

dz dy, dx, ,cdt

d

m0 egy invariáns skalár d

m0

2

2

pill

z0

2

2

pill

y0

2

2

pill

x0

2

2

pill

0

c

v1

vm ,

c

v1

vm ,

c

v1

vm ,

c

v1

cm

Széchenyi

István

Egyetem

66

A relativisztikus impulzus és tömeg


2

2

pill

z0

2

2

pill

y0

2

2

pill

x0

2

2

pill

0

c

v1

vm ,

c

v1

vm ,

c

v1

vm ,

c

v1

cm

A fenti négyesvektor utolsó három komponense kis

sebességekre (vpill <<c) a közönséges

impulzusvektor három komponensét adja.

xx mvp yy mvp zz mvp

Széchenyi

István

Egyetem

67

A relativisztikus impulzus és tömeg


A fenti négyesvektor utolsó három komponense kis

sebességekre (vpill <<c) a közönséges

impulzusvektor három komponensét adja.

xx mvp yy mvp zz mvp

Ennek alapján:

2

2

0

c

v1

vmp

2

2

0

c

v1

mm

Relativisztikus tömegnövekedés

(több direkt kísérlet igazolta)

Széchenyi

István

Egyetem

68

A Lorentz-transzformációval szemben

invariáns mozgásegyenlet


2

2

0

c

v1

vm

dt

d

dt

)vm(d

dt

pdF

Kis sebességekre visszakapjuk a mozgásegyenlet

szokásos alakját.

Széchenyi

István

Egyetem

69

Az energia a relativitáselméletben


Mi lehet a szerepe?

2

2

pill

z0

2

2

pill

y0

2

2

pill

x0

2

2

pill

0

c

v1

vm ,

c

v1

vm ,

c

v1

vm ,

c

v1

cm

Széchenyi

István

Egyetem

70



A munkatétel értelmében:

m

2

1

2

2

2

1

12 Emv2

1mv

2

1rdFW

Ha a tömegpontnak

nincs helyzeti

energiája

EW12

Teljes energia változás

2

1

2

1

2

1

12 dp)p(vrddt

pdrdFW

Széchenyi

István

Egyetem

71



2

1

2

1

2

1

12 dp)p(vrddt

pdrdFW

2

2

0

c

v1

vmp

222

0 pcm

cp)p(v

2

1

22

0

2

2

22

012 pcmcpcmcW

Széchenyi

István

Egyetem

72



2

1

22

0

2

2

22

012 pcmcpcmcW

Ez azt jelenti, hogy ha nincs helyzeti

energia, akkor a munkatétel alapján az

energiának az alábbi kifejezés felel meg:

222

0 pcmc)p(E 2

2

2

0

c

v1

cm)v(E

Széchenyi

István

Egyetem

73



Egy rendszerben az energia és a tömeg

változása mindig együtt jár, egymással

arányosan történik.

2

2

2

0

c

v1

cm)v(E

2mcE

2mcE

2

11 cmE 2

22 cmE

Széchenyi

István

Egyetem

74



E(v) megváltozása a klasszikus mozgási

energia megváltozásával egyenlő.

2

2

2

0

c

v1

cm)v(E

esetén cv 2

0

2

0 vm2

1cm)v(E

Széchenyi

István

Egyetem

75

A nyugalmi energia és a tömeghiány


A relativitáselméletben a klasszikus mozgási

energiának megfelelő kifejezés:

2

0

2

0 vm2

1cm)v(E

2

0

2

m cmmcE 2

0m cmEE

2

00 cmE Nyugalmi energia

A tapasztalatok alapján a nyugalmi energia részben

vagy egészben át tud alakulni másfajta energiává.

Széchenyi

István

Egyetem

76

Ajánlott irodalom


Gamow – Cleveland: FIZIKA, Gondolat, Budapest, 1977.

Orear: MODERN FIZIKA, Műszaki Könyvkiadó,

Budapest, 1971.

Taylor – Wheeler: TÉRIDŐ – FIZIKA, Gondolat,

Budapest, 1974.

Norwood: SZÁZADUNK FIZIKÁJA, Műszaki

Könyvkiadó, Budapest, 1981.

Feynman: HAT MAJDNEM KÖNNYŰ ELŐADÁS, Akkord

Kiadó, 2004.

Holics: FIZIKA, Műszaki Kiadó, Budapest, 1992.

giczi ferenc sze, fizika és kémia tanszékbertam/fizika villamosmernokoknek/01_fiz... · 2012. 2....

Documents