XXX Egyetem

Szóbeli vizsga tételek

Kidolgozott

Áramlástan

2011-2012/1

Tartalomjegyzék

1Írja fel a folytonosság tétel integrál alakját és ismertesse, hogy milyen fizikai alapelvet fejez ki! Magyarázza el az egyenlet tagjainak jelentését! Hogyan és milyen feltételek mellett alkalmazható ez az alak áramcsőre?3

2Írja fel a folytonosság tétel differenciálegyenlet alakját és ismertesse, hogy milyen fizikai alapelvet fejez ki! Magyarázza el az egyenlet tagjainak a jelentését! Milyen egyszerűbb alakjait ismeri a tételnek és azok milyen feltételek mellett alkalmazhatóak?4

3Hogyan számolható ki egy kör keresztmetszetű csőben áramló közeg térfogatárama a sebességmegoszlás ismeretében (kialakult csőáramlás)?5

4Írja fel a hidrosztatika egyenletét és ismertesse, hogy milyen fizikai alapelvet fejez ki! Magyarázza le az egyenlet tagjainak jelentését! Mutassa meg az egyenlet megoldását összenyomhatatlan közeg esetén!6

5Mutassa be a folyadékszint kitérés elvén működő nyomásmérőt („U” csöves manométer)! Készítsen róla a bekötéssel együtt egyszerű vázlatrajzot! Sorolja fel és indokolja azokat a módszereket, amelyekkel a monmétereknél a nyomásmérés pontossága növelhető!7

6Határozza meg a pálya, az áramvonal és a nyomvonal fogalmát! Mit jelent, ha egy áramlás stacionárius vagy instacionárius?9

7Ismertesse a sebességi potenciál fogalmát! Milyen sajátosságai vannak egy potenciálos áramlásnak?10

8Írja fel és magyarázza a folyadékrészecske teljes gyorsulását Euler-féle írásmódban!11

9Írja fel az Euler-egyenletet! Magyarázza el, hogy milyen fizikai alapelvet fejez ki az egyenlet és milyen feltételek teljesülése mellett érvényes! Magyarázza el az egyenlet tagjainak jelentését!12

10Írja fel az Euler-egyenlet természetes koordináta-rendszerben stacionárius áramlás esetén! Milyen következtetések vonhatók le a komponens egyenletekből? Alkalmazási példákon keresztül mutassa meg a természetes koordináta-rendszer használatának előnyeit.13

11Írja fel a Bernoulli-egyenlet általános alakját! Elemezze az egyes tagok jelentését és mutassa meg elhagyásuk és átalakításuk feltételeit!14

12Írja fel a Bernoulli-egyenlet forgó koordináta-rendszerben érvényes alakját! Elemezze az egyes tagok jelentését, és mutassa meg elhagyásuk és átalakításuk feltételeit!16

13Ismertesse a statikus-, dinamikus- és össznyomás fogalmát és mérésük módját!18

14Mondja el a Pitot- és a Prandtl-csöves sebességmérés módját, magyarázatát illusztrálja vázlatrajzzal!19

15Ismertesse a sebességmérésen alapuló térfogatáram mérési módszert kör és téglalap keresztmetszetű csövek esetén!20

16Ismertesse a mérőperemes és a Venturi-csöves térfoggatáram mérési módszereket! Magyarázatában részletesen térjen ki az átfolyási szám megválasztásának módjára!21

17Hasonlítsa össze előnyös és hátrányos tulajdonságaik alapján a sebességmérésen alapuló és a mérőperemes térfogatáram mérési módszereket!22

18Írja fel az Euler-féle turbina-egyenletet és magyarázzal el a jelentését! Sorofolja fel, hogy milyen feltételek mellett érvényes az egyenlet!23

19Írja fel az impulzus-tétel általános alakját és magyarázza el, hogy milyen fizikai alapelvet fejez ki a tétel! Adja meg az egyenlet tagjainak a jelentését!24

20Írja fel a Zsukovszkij-tételt és magyarázza el a fizikai jelentését!25

21Rajzolja fel az áramlásba helyezett szárnyon keletkező felhajtóerő és ellenálláserő vektorokat! Ismertesse az áramlásba helyezett test felhajtóerő- és ellenállástányezőjének definícióját! Rajzolja fel jellegre helyesen a felhajtóerő- és ellenállástényező változását a megfúvási szög függvényében!26

22Ismertesse az Allievi-elmélet segítségével meghatározott nyomásnövekedési összefüggést! Milyen feltételek teljesülése mellett érvényes? Mondjon példát az összefüggés gyakorlati alkalmazására!27

23Ismertesse és magyarázza a Newton-féle viszkozitási törvényt és rajzoljon fel jellegzetes reológiai görbéket!29

24Mit értünk egy áramlás lamináris és turbulens jellegén? Ismertesse a turbulens határréteg leírásánál alkalmazottt keveredési úthossz modellt!30

25Írja fel a Navier-Stokes egyenletet! Ismertesse az egyenlet fizikai tartalmát és felírásának feltételeit! Magyarázza el az egyenlet tagjainak jelentését!31

26Ismertesse a határréteg fogalmát és a határréteg leválás kialakulásásnak folyamatát! Milyen módszerekkel befolyásolható a határréteg leválása?33

27Írja fel a súrlódásos taggal bővített Bernoulli-egyenletet és határozza meg fizikai jelentését!34

28Adja meg az egyenes csőszakasz, a diffúzor, a Borda-Carnot átmenet és egy idomdarab (pl.: tolózár, könyök) nyomásveszteségét meghatározó összefüggést!35

29Határozza meg a csősúrlódási tényezőt és jellegre helyesen rajzolja fel, hogy miként függ a számtól és a csőfal érdességétől! Magyarázza el a hidraulikailag sima és érdes cső fogalmát!36

30Mondja el, hogy hogyan lehet méréssel meghatározni egy idomdarab (pl.: könyök) hidraulikai veszteségtényezőjét!37

31Mondja el, hogy lehet méréssel meghatározni egy diffúzor hatásfokát!38

32Írja fel az energiaegyenletet és adja meg, hogy milyen feltételek mellett érvényes! ismertesse, hogy milyen fizikai elvet fejez ki az egyenlet!39

33Mit jelent két áramlás hasonlósága, és adja meg összenyomhatatlan közeg esetén két áramlás hasonlóságának feltételeit!40

34Mit jelent két áramlás hasonlósága és adja meg összenyomható közeg esetén két áramlás hasonlóságának feltételeit!41

35Határozza meg a sűrített levegő tartályból történő kiáramlás sebességét egyserű kiömlőnyílás esetén különböző nyomásviszonyoknál!42

36Miért alkalmazunk a kritikus nyomásviszony alatti tartományban Laval-fúvókát? Mekkora ilyen esetben az áramlási sebesség a Laval-fúvóka legszűkebb és kilépő keresztmetszetében?43

37Magyarázza el a hangsebesség fogalmát! Írja fel a hangsebesség képletét differenciális alakban tetszőleges közegre, illetve izentrópikus áramlás esetén légnemű közegre! Elemezze az összefüggéseket!44

38Ismertesse a felületi feszültség fogalmát és mondjon példát olyan jelenségekre, ahol a felületi feszültség szerepet játszik!45

39Ismertesse a kavitáció fogalmát és mondjon pédát a műszaki életből! Hogyan lehet a kavitációt megszüntetni?46

40Ismertesse a Thomson illetve a Helmoltz I. és II. örvénytételeket!47

1 Írja fel a folytonosság tétel integrál alakját és ismertesse, hogy milyen fizikai alapelvet fejez ki! Magyarázza el az egyenlet tagjainak jelentését! Hogyan és milyen feltételek mellett alkalmazható ez az alak áramcsőre?

1.1 A folytonosság egyenletének integrál alakja

Az áramlási térben kilelölt térfogatra vizsgált anyagmegmaradási törvény.

1.2 A fizikai alapelv

A tömeg nem keletkezhet és tűnhet el, a másodpercenként kiáramló és beáramló tömeg egyforma nagyságú.

1.3 A tagjai

· bal oldal: az felület által határolt térfogatban elhelyezkedő tömeg másodpercenként mennyit változik

· jobb oldal: az felületen mennyivel több tömeg áramlik ki, mint be. kifelé mutat pozitív fogy a tömeg bal oldal legyen negatív

1.4 Áramcsőre

. ábra Az áramvonalakból álló áramcső

: sűrűség

: térfogat

: keresztmetszet

1.5 Feltételek

· az áramlás stacionárius

· be- és kilépő keresztmetszetben a sebesség merőleges és felületre(vagy csak a merőleges komponenssel számolunk)

· és keresztmetszetben és

· ha

2 Írja fel a folytonosság tétel differenciálegyenlet alakját és ismertesse, hogy milyen fizikai alapelvet fejez ki! Magyarázza el az egyenlet tagjainak a jelentését! Milyen egyszerűbb alakjait ismeri a tételnek és azok milyen feltételek mellett alkalmazhatóak?

2.1 A folytonosság tétel differenciális alakja

Az áramlási tér egyes pontjaira vonatkozó anyagmegmaradási törvény.

A folytonosság tétel integrál alakjából kapható meg.

2.2 A tagjai

· : másodpercenkénti tömegváltozás az adott pontban

· (Gauss-Osztogrodszkij): másodpercenként mennyivel több tömeg áramlik ki, mint be

2.3 Fizikai alapelv

A tömeg nem keletkezhet és tűnhet el, a másodpercenként kiáramló és beáramló tömeg egyforma nagyságú.

2.4 Egyszerűbb alakok

· ha az áramlás stacionárius, de a közeg összenyomható:

· ha stacionárius és , akkor

3 Hogyan számolható ki egy kör keresztmetszetű csőben áramló közeg térfogatárama a sebességmegoszlás ismeretében (kialakult csőáramlás)?

. ábra Hengerszimmetrikus sebességmegoszlás csőben

3.1 Kialakult csőáramlás

Az áramkép a cső hosszmentén nem változik. A térfogatáram általánosan:

A átmérőjű kör meresztmetszetű csőben a sebességeloszláast függvény írja le. Feltételezzük, hogy az áramlás hengerszimmetrikus.

sugarú vastagságú körgyűrűn egységnyi idő alatt:

3.2 Teljes térfogatáram

Ha egy n-ed fokú forgás paraboloid:

Visszaszámolva:

4 Írja fel a hidrosztatika egyenletét és ismertesse, hogy milyen fizikai alapelvet fejez ki! Magyarázza le az egyenlet tagjainak jelentését! Mutassa meg az egyenlet megoldását összenyomhatatlan közeg esetén!

4.1 A hidroszatika alapegyenlete

4.2 Származtatása

Euler egyenlet:

hidrosztatika: egyenletrendezés

4.3 Fizikai alapelvek

· a nyomás leggyorsabb változásának (növekedésének) irány (és irányítása) megegyezik az erőtéri térerősség vektorának irányávalmásképpen: a nyomás leggyorsabb változásának iránya a térerősség irányába mutat

· a nyomás változásának rohamossága a térerősség abszolút értékével és a közeg sűrűségével arányos

4.4 Potenciálos erőtér esetén

4.5 Összenyomhatatlan közegre

· erőtér potenciálos

· összenyomhatatlan

5 Mutassa be a folyadékszint kitérés elvén működő nyomásmérőt („U” csöves manométer)! Készítsen róla a bekötéssel együtt egyszerű vázlatrajzot! Sorolja fel és indokolja azokat a módszereket, amelyekkel a monmétereknél a nyomásmérés pontossága növelhető!

5.1 Folyadékoszlop kitérésén alapuló nyomáskülönbség mérő

A benne lévő folyadékoszlop hidrosztatikai nyomása alapján határozható meg a nyomáskülönbség.

Ha

5.2 Egyszerűsítések

és

5.3 Nyomásközvetítők

Közeggel nem keveredő folyadék

· levegő mérésekor: víz, alkohol

· víz mérésekor: higany

5.4 Előnye

· olcsó

· meghízható

· nem igényel karbantartást

5.5 Hátránya

· higanynál nagy kitérés kicsi nagy relatív hiba

· két helyen olvasunk le hiba

5.6 Hiba csökkentés

· csak a felemelkedést kell olvasni, ha a lesüllyedő rész nagy tartályban van

· leolvasás pontosítása optikai módszerrel: Betz mikromanométer

· kitérés megnövelése

· csökkentése

· üvegcső megdöntése

· görbecsöves manométer: relatív hiba állandó

6 Határozza meg a pálya, az áramvonal és a nyomvonal fogalmát! Mit jelent, ha egy áramlás stacionárius vagy instacionárius?

6.1 Pálya

Egy kiszemelt pontszerű folyadékrész egymást követő pillanatokban elfoglalat helyeit összekötő görbe.

. ábra

6.2 Áramvonal

Olyan görbe, amelyet egy adott pillanatban minden pontjában érint a sebességvektor: , ahol az áramvonal elemi hosszúsági darabját jellemző vektor

. ábra

6.3 Nyomvonal

A tér egy pontján egymás után át haladó folyadékrészeket egy adott pillanatban összekötő görbe, pl.: kéményből kiáramló füst.

6.4 Stacionárius

Olyan áramlás, melyben a jellemzők nem függenek az időtől, a jellemzők az áramlási tér egyes pontjaiban az adott koordiátarendszerből nézve időben nem változnak.

· pálya, nyomvonal, áramvonal egybeesik

· koordináta transzformációval sok probléma stacionáriussá tehető (kvázistacionárius)

6.5 Instacionárius

Az áramlási jellemzők az időtől is függenek, pl.: sebességtér .

7 Ismertesse a sebességi potenciál fogalmát! Milyen sajátosságai vannak egy potenciálos áramlásnak?

7.1 Potenciál

Egyszeresen összefüggő tartományokban egy vektortér akkor potenciálos, ha bármely zárt görbére

Másmegfogalmazásban:Ha ( sebességtér, áramlás örvénymentes, részecskék nem forognak), akkor létezik , amelyre

Pl.: síkáramlásban

Sebességvektor merőleges görbére.

7.2 Jellemző potenciálok

· erőtérinehézségi erőtér

· tehetetlenségitehetetlenségi erőtér

· centrifugáliscentrifugális erőtér

7.3 Sajátosságai

·

· örvénymentes áramlás

· folyadékrészek nem forognak

· ekvipotenciális vonal merőleges a áramvonalra

8 Írja fel és magyarázza a folyadékrészecske teljes gyorsulását Euler-féle írásmódban!

8.1 Teljes gyorsulás

: derivált tenzol útelemre alkalmazva a kezdő és végpont közötti sebesség különbséget adja meg.

8.2 Magyarázat

Aott

Elemi részecske sebesség változása

· lokális gyorsulás ( nő mentén), HA instacioner!

· konnektív gyorsulás ( nő mentén és nő mentén)

Ugyanilyen módon és teljes gyorsulás megadható.

Totális gyorsulás: komponensek összegzésével.

8.3 Másik megoldás

9 Írja fel az Euler-egyenletet! Magyarázza el, hogy milyen fizikai alapelvet fejez ki az egyenlet és milyen feltételek teljesülése mellett érvényes! Magyarázza el az egyenlet tagjainak jelentését!

9.1 Euler egyenlet

9.2 Fizikai alapelv

Newton II értelmében , tehát az egysényi tömegre ható erők eredője megegyezik a mozgásmennyiság () időegységre jutó változásával

9.3 Levezetés

. ábra

y irányú erők

· nyomásból

10 Írja fel az Euler-egyenlet természetes koordináta-rendszerben stacionárius áramlás esetén! Milyen következtetések vonhatók le a komponens egyenletekből? Alkalmazási példákon keresztül mutassa meg a természetes koordináta-rendszer használatának előnyeit.

10.1 Legyen az áramlás

· stacionárius

· súrlódás elhanyagolható

· áramvonalához rögzítve egy koordináta rendszerben

10.2 Euler egyenlet természetes koordináta-rendszerben

10.3 Következtetések

· ha az erők kiegyenlítik egymást, a közeg nem gyorsul

· párhuzamos áramvonalak nyomást állandó, mert

· áramvonalra merőleges görbületi középponttól kifelé a nyomás nő, ha

· a folyadékrészek a csökkenő nyomás irányába gyorsulnak

10.4 Használat

. ábra A gépkocsi nyomáspontjai

. ábra A csőcsepp alakja

. ábra

11 Írja fel a Bernoulli-egyenlet általános alakját! Elemezze az egyes tagok jelentését és mutassa meg elhagyásuk és átalakításuk feltételeit!

11.1 Lokális gyorsulás

0, ha az áramlás stacionárius.

11.2 Alakváltozásból adódó gyorsulás

minden további feltétel nélkül.

11.3 Szögsebességi gyorsulás

alakításából.

0, ha

·

·

· síkjába esik

· áramvonal mentén integrálunk

· örvényvonal mentén integrálunk

· Beltrámi áramlás

11.4 Térerősség

Ha , akkor .

11.5 Euler egyenlet utolsó tagja

Ha és , akkor

11.6 Következtetések

Tehát ha az áramlás stacionárius, áramvonal mentén integrálunk, és

A Bernoulli összeg áramvonal mentén állandó!

12 Írja fel a Bernoulli-egyenlet forgó koordináta-rendszerben érvényes alakját! Elemezze az egyes tagok jelentését, és mutassa meg elhagyásuk és átalakításuk feltételeit!

Most a relatív sebességet jelöli.

12.1 Lokális gyorsulás

Staiconárius – együtt forgó – rendszer miatt .

12.2 Alakváltozásból adódó gyorsulás

Bármilyen egyéb feltétel nélkül

12.3 Szögsebességi gyorsulás

A relatív sebességtér áramvonalán helyezkednek el .

12.4 Térerősség

A nehézségi- és centrifugális erőtér is jelen van

12.5 Euler egyenlet utolsó tagja

, ezért alakra hozható

Mivel és ezért és , tehát .

12.6 Összefoglalva

Jelölje a relatív sebességet és elhanyagolható

· ha a forgó koordináta rendszerben a relatív sebesség nem , akkor és is számít

· ha áramvonalon integrálunk, akkor a Coriolis erő vonalintegrálja zérus

· ha nem áramvonalom integrálunk, de az abszolút sebességtér örvénymentes, akkor a Coriolis erőt tartalmazó tag a III. Bernoulli integráltaggal együtt kiesik

13 Ismertesse a statikus-, dinamikus- és össznyomás fogalmát és mérésük módját!

Ha egy sebességgel mozgó (áramló) közegbe egy szilárd testet helyezünk, találunk a testen olyan pontot, ahol az áramlás sebessége nulla ( torlópont).

A torlópontban lévő nagyobb nyomást össznyomásnak nevezzük

A zavartalan áramlásban uralkodó nyomás a statikus nyomás.

Az össz- és a statikus nyomás különbsége a dinamikus nyomás.

Ha az áramlás súrlódásmentes, akkor (örvényáramlásban áramvonal mentén), stacionárius, .

13.1 Mérésük

· statikus nyomás: a cső falán, melyben a közeg áramlik, átmérőjű nyomáskivezető furatot készítünk, majd a nyomást gumicsővel kivezetjük és pl. U csöves manométerrel mérjük.Vigyázni kell, hogy a kivezetési pontnál a cső ne legyen sorjás.

· dinamikus nyomás: jellemzőre mért sebesség kiszámításához szükséges, önmagában nem mérhető

· össznyomás: az áramlásba helyezett Pitot-csővel vagy a Prandtl-cső megfelelő kivezetésén

14 Mondja el a Pitot- és a Prandtl-csöves sebességmérés módját, magyarázatát illusztrálja vázlatrajzzal!

14.1 Pitot cső

· össznyomás mérésére használt eszköz, egy az áramlással szembefordított cső, melynek másik végét nyomásmérő műszerhez csatlakoztatjuk

· orrában a torlópont alakul ki, az abban uralkodó össznyomást vezeti ki

· ha a Pitot-cső orrával egy síkban nyomáskivezetési pontot készítünk, a két nyomás különbsége a dinamikus nyomást adja, melyből számítható a közeg sebessége .

. ábra Pitot-cső

. ábra Prandtl-cső

14.2 Prandtl cső

· két koncentrikusan elhelyezett csőből áll

· az áramlással szembefordított belső cső Pitot-csőként szolgál

· a külső cső falán meghatározott távolságra statikus nyomás kivezető furatok vannak

· mivel a statikus- és össznyomás mérése közel azonos helyen történik, ezért megbízhatóbb

· a statikus nyomáskivezető pontoknál az áramvonalak párhuzamosak

· szabadon mozgatható, viszonylag szögérzéketlen eszköz

· a két nyomásérték különbsége közvetlenül mérhető, a sebesség számlható

15 Ismertesse a sebességmérésen alapuló térfogatáram mérési módszert kör és téglalap keresztmetszetű csövek esetén!

Egy általános felületet felvéve a csőben felület elemen térfogat áramlik át, az egészen pedig .

Ezeket a méréseket általában a cső tengelyére merőleges keresztmetszetben végezzük el.

, ahol a felületre merőleges sebességkomponens.

Mivel függvényt nem ismerjük, számú részterületre osztjuk fel a csövet és itt mérünk

. ábra Téglalap keresztmetszet

Ha a mérési keresztmetszet kör alakú, akkor sugarú körökkel egyenlő nagyságú körgyűrűkre bontjuk a keresztmetszetet és ezek középvonalának és a két átmérőnek metszéspontjában mérünk.

A mérési pontokat a faltól mért távolsággal adjuk meg, jellemzően az arányszámmal.

Bizonyítható, hogy ilyen kiosztás (ún. 10 pont szabály) mellett akkor mértünk helyesen, ha a mért értékek által leírt felület egy forgásparaboloid.

Figyelni kell, hogy a mérés közben állandó legyen az üzemállapot. Ha mégsem az, korrigálni kell , ahol egy referencia dinamikai nyomás.

. ábra Kör keresztmetszet

16 Ismertesse a mérőperemes és a Venturi-csöves térfoggatáram mérési módszereket! Magyarázatában részletesen térjen ki az átfolyási szám megválasztásának módjára!

16.1 Venturi-cső

Szabványos (ISO 5167), térfogatáram mérésére szolgáló eszköz.

Működésének alapja a kontinuitás és, hogy gyorsabb áramlású közegben a nyomás alacsonyabb. Jellemzően cseppfolyós folyadékok térfogatáram mérésére használják. Hátránya: bizonyos folyadékok koptatják a szűk keresztmetszetet.

térfogatáram

átfolyási szám

expanziós szám

legszűkebb keresztmetszet

szűkítőelem előtt mért nyomás

izentróp kitevő

. ábra Venturi-cső

16.2 Mérőperem

· a szűkítő elem egy, a cső tengelyével koncentrikus kör alakú nyílás

· olcsóbb, mint a Venturi- cső, könnyebben elkészíthető

· akkor használható, ha hosszú egyenes csőszakasz előzi meg

· hátránya: jelentős áramlási veszteséget okoz

. ábra Mérőperem

16.3 megválasztása

MSZ 1709

· bizonyos érték felett független -től, ilyen a diagramról kell leolvasni

· függ a megcsaolási helytől

· állandó sűrűségű közegre igaz!

. ábra

17 Hasonlítsa össze előnyös és hátrányos tulajdonságaik alapján a sebességmérésen alapuló és a mérőperemes térfogatáram mérési módszereket!

Sebességmérésen alapuló

Mérőperemes

előny

· nem változtatja az üzemállapotot

· egyszerű mérés és eszközök

· nem csak a sebességet, de a sebességprofilt is megállapíthatjuk

· szabványosított, pontos

· kicsi hiba

hátrány

· nagy mérési hiba

· nagy számú mérés

· változó üzemállapotnál referenciamérés szükséges

· beépítési feltétel a hósszú egyenes szakasz

· jelentős áramlási veszteség

· hatással van az üzemállapotra

· körülményes beszerelés

18 Írja fel az Euler-féle turbina-egyenletet és magyarázzal el a jelentését! Sorofolja fel, hogy milyen feltételek mellett érvényes az egyenlet!

. ábra

: abszolút sebesség

: relatív sebesség

: szállító sebesség

: sűrűség

: ideális össznyomás növekedés

18.1 Alapja

Együtt forgó rendszerben Bernoulli egyenlet

Visszahelyettesítés, majd helyettesítéses egyszerűsítés

18.2 Jelentése

A lapát mögötti és előtti össznyomáskülönbséget adja, de ideális esetben nincs súrlódási veszteség, így ez egyenlő a nyomó- és szívócsonk közötti különbséggel.

Ha a ventilátor nyugvó térőbl szív:

18.3 Érvényesség

· súrlódásmentesség

·

· örvénymentes belépés

· elhanyagolható

19 Írja fel az impulzus-tétel általános alakját és magyarázza el, hogy milyen fizikai alapelvet fejez ki a tétel! Adja meg az egyenlet tagjainak a jelentését!

Az impulzustétel egy mozgásegyenlet, amely a folyadékra ható erők és a folyadék mozgásállapota között teremt kapcsolatot.

Alkalmazásánál egy, a koordináta rendszerhez képest rögzített, zárt ellenőrző felületet kell felvenni, amely körvezeszi térfogatot.

19.1

Eredménye egy vektor, amely megadja a térfogatban lévő tömegrészek eredő mozgásmennyiség megváltozását alatt.

Stacionárius esetben .

19.2

térfogatelem mozgásmennyiségváltozását adja meg (egységnyi idő alatt felületen be- és kilépő tömeg impulzusának vektoriális különbsége)

19.3

tömegre ható térerősség

19.4

felületen ható erő

19.5 Feltétel

súrlódásmentes közeg (csak a felületre merőleges erő hat nyomás)

20 Írja fel a Zsukovszkij-tételt és magyarázza el a fizikai jelentését!

20.1 Szárnyrács egy elemére ható erő

. ábra

Impulzus tétellel végigvezetve

„Hígítsuk” a szárnyrácsot, tehát , miközben , tehát .

Ekkor és .

20.2 Kutta-Zsukovszkij tétel

Ahol:

· az áramlási sebességnek az ellenőrző felületre illeszkedő zárt görbe mentén vett integrálja

· a szárnytól távol mért zavartalaan áramlási sebesség

Egyedülálló szár esetén a felhajtó erő merőleges a megfúvási sebességre .

Egy méter hosszú szakaszára ható felhajtóerő

21 Rajzolja fel az áramlásba helyezett szárnyon keletkező felhajtóerő és ellenálláserő vektorokat! Ismertesse az áramlásba helyezett test felhajtóerő- és ellenállástányezőjének definícióját! Rajzolja fel jellegre helyesen a felhajtóerő- és ellenállástényező változását a megfúvási szög függvényében!

21.1 Vektorok

. ábra szög alatt megfújt szárny

A szárnyakha ható erők valóságos esetben

· felhajtóerő

· ellenálláserő

21.2 Tényezők definíciója

Felhajtóerő tényező

Ellenállástényező

Ahol az alapterület, a hurhossz .

Megmutatja a felhajtóerő/ellenálláserő és a szárny hosszú szakaszának alapterületén az áramlásból adódó és a nyomásból származó erő arányát

21.3 Változás a szög függvényében

. ábra A tényezők változása a szög függvényében

-nál max, előtte közel lineáris, utana hirtelen csökken

alacsony növekedés után exponenciálisan nő, ha csökken (határréteg leválás miatt)

stacionárius áramlás a kilépő él mögött alsó és felső sebesség azonos

felső sebesség a szárny hátsó részén csökken túl nagy lassulás határréteg leválás csökken, nő

felhajtóerő: alul nagyobb a nyomás, mint felül felül gyorsabb áramlás

22 Ismertesse az Allievi-elmélet segítségével meghatározott nyomásnövekedési összefüggést! Milyen feltételek teljesülése mellett érvényes? Mondjon példát az összefüggés gyakorlati alkalmazására!

. ábra

A tartályból a cső végén stacioner áramlási sebességgel áramlik ki a víz. A csapot hirtelen elzárva annak közelében a víz megáll, míg a tartályhoz közelebbi szakaszban csak kesőbb „értesül a zárásról a folyadék, addig sebességgel tovább áramlik.

A tovább áramló közeg zárt csőszakaszba érve ott növeli a nyomást és a sűrűséget. Ez a nyomásnövekedés a csaptól visszafelé nyomáshullám formájában terjed.

22.1 Allevi nyomáslökés

A hullámnyomás hatására létrejövő nyomásnövekedés

Ahol,

a közeg sűrűsége

eredeti áramlási sebesség

a hullám terjedési sebessége

Alkalmazható -vel való sebesség változás esetén is:

alatt egy hullámfront sebességgel áthalad a hosszúságú és keresztmetszetű folyadékrétegen, a nyomáskülönbség hatására a tömegű folyadék felgyorsul sebességgel.

22.2 Feltételek

· nincs súrlódás

· a csőfal rugalmas anyagból készült

·

22.3 Felhasználás

· csővezetékek rongálódására figyelni (foci VB reklám szünet csőtörés)

· ha a szíváshullám visszaérkezésekor még (kicsit) nyitva van, akkor újra ellentétes (tehát nyomás) hullán indul vissza ha csökkenthető a rongálódás

· víz csap nyitása-zárása pillanatában hangjelenség, komitáció

23 Ismertesse és magyarázza a Newton-féle viszkozitási törvényt és rajzoljon fel jellegzetes reológiai görbéket!

23.1 Newton-féle viszkozitási törvény

. ábra

normálisú síkbon ébredő irányú csúsztató feszültség

dinamikai viszkozitás

Viszkózis anyagoknál egy álló és egy mozgó lemez közötti folyadék sebességmegoszlása lineáris, a rajzon látható.

Egy elemi nagyságú folyadék négyzetnek az álló laphoz közelebbi éle , míg távolabbi sebességgel mozog, tehát deformálódik.

Ez az egységnyi időre jutó deformációsebesség (szögelfordulás) arányos a csúsztatófeszültséggel és a dinamikai viszkozitás az arányossági tényező.

23.2 Reológiai görbék

. ábra Reológiai görbék

1. newtoni

2. pszeudoplasztikus

3. dilatáló (elasztoplasztikus)

4. Bingham plasztikus (folyáshatárral)

5. pszeudoplasztikus folyáshatár

24 Mit értünk egy áramlás lamináris és turbulens jellegén? Ismertesse a turbulens határréteg leírásánál alkalmazottt keveredési úthossz modellt!

24.1 Lamináris áramlás

Olyan áramlás, melyben az egymás mellett áramló folyadékrétegek anyaga csak a molekuláris diffúzió miatt keveredik egymással. Tetszőleges folyadékelem sebességvektorának nagysága és iránya állandó

24.2 Turbulens áramlás

Az áramlási tér egy adott pontjában a sebességvektor ingadozása az egymás után áthaladó, különböző méretű és intenzitású örvényekkel magyarázható. Stacionárius peremfeltételek esetén is instacionárius, a főáramlás sebességére merőlegesen mozgó örvényekre bomlik szét.

(Reynolds kísérlet: víz tészta keveredik?)

24.3 Keveredési úthossz modell

Olyan modell, amely segítségével a turbulens ingadozások hatását figyelembe vehetjük valamilyen látszólagos feszültség formájában.

. ábra

: az a határréteg, melynél

: keveredési úthossz

: ingadozási sebesség

Ha a kis „folyadékcsomag” sebesség ingadozás hatására a falra merőlegesen távolságnyit elmozdul, új sebességű rétegbe kerül, ahol sebesség ingadozást okoz.

Turbulens csúsztatófeszültség számításához dinamikai viszkozitás.

Teljes csúsztató feszültség

25 Írja fel a Navier-Stokes egyenletet! Ismertesse az egyenlet fizikai tartalmát és felírásának feltételeit! Magyarázza el az egyenlet tagjainak jelentését!

25.1 Navier-Stokes egyenlet

Tökéletesen leír minden áramlást, ha és .

Súrlódási taggal bővített differenciális Euler egyenlet.

· : teljes gyorsulás

· : lokális gyorsulás, stacionárius áramlás esetén

· : konnektív gyorsulás (deriválttenzor szétbontva)

· : térerősség

· : nyomásból származó erő

· : súrlódásból származó erő

Kontinuitás

Potenciálos áramlás vagy állandó örvényességű áramlás esetén Euler egyenlet, súrlódásmentes közeg.

25.2 Feltételek

·

·

· megoldásához ismernünk kell a perem és kezdeti feltételeket

· súrlódásmentes közeg esetén a folyadékrészek csak a térerősség és a nyomás helyszerinti megváltozása következtében gyorsulnak

Súrlódásos közegeknél még

· felülettel párhuzamos csúsztató feszültség

· felületre merőleges nyomásnövekedés

26 Ismertesse a határréteg fogalmát és a határréteg leválás kialakulásásnak folyamatát! Milyen módszerekkel befolyásolható a határréteg leválása?

26.1 Határréteg

· súrlódás szempontjából: a fal melletti vékony réteg, ahol a sebesség a fal közvetlen közelében érvényes zérusértékről (tapadási fgv.) a faltól távolabb érvényes sebességre nő és ahol a súrlódásnak döntő szerepe van.

· hőmérésklet szempontjából: a súrlódáshoz hasonlóan fal közeli réteg, ahol a felmelegedés jóval jelentősebb és „hirtelenebb”, mint a faltól beljebb.

Határrétegben az áramlás érvényessége viszonylag nagy, értéke (Navier-Stokes egyenlet utolsó tagja) csak itt meghatározó, beljebb megközelítőleg .

26.2 Síklapnál

. ábra

átmenet

26.3 Határréteg leválása

. ábra

Az áramlásba helyezett szilárd testen létrejön egy torlópont. A torlópontban mindig lamináris áramlás alakul ki. A ponttól távolodva (általában a közeg lassul) nő a nyomás és emellett a csúsztató feszültség is fékezi a közeget.

Ezért a fal közelében lévő folyadékrészek rohamosan lassulnak, a sebességmegoszlás függvénye vékonyodik, a határréteg vastagszik. Ha a belső áramlás nem képes mozgásban tartani a határréteget, az megáll. A nyomáscsökkenés irányába visszaáramlás indul meg, a határréteg leválik és turbulensé válik (viszkózus alapréteg mindig marad).

26.4 Határréteg

· kiszorítja az egészséges áramlást

· hő, anyag, impulzus átadás

· szekunder áramlást hoz létre, pl.: tea cukor

26.5 Leválás csökkentése

· csökkenteni kell: , nyomásnövekedés rohamossága (diffúzor)

· sebességmegoszlás teltségének növelése

· turbulens impulzuscsere vagy más hatás gyorsítás

· áramvonalas, lekerekített testekkel

27 Írja fel a súrlódásos taggal bővített Bernoulli-egyenletet és határozza meg fizikai jelentését!

27.1 Veszteséges Bernoulli-egyenlet

A Benoulli összeg a súrlódás következtében az áramlás irányában csökken. Annak édekében, hogy az eredeti egyszerűsített Bernoulli-egyenlet használható legyen meg kell növelni az összeget egy „Bernoulli összegcsökkentéssel”, a súrlódási veszteségekkel.

27.2 Értelmezés

Stacionárius, ideális súrlódásmentes áramlás esetén a Bernoulli-egyenlet alapján a nyomás állandó. Valóságos közeg esetén , ezért bővítjük: .

27.3 Súrlódási veszteségek

Jelentősek gyakorlati szempontból, a közeget szállító szivattyú tervezése során számolni kell velük.

igazából nem -t növeli, hanem -hez tartozó Bernoulli összeget csökkenti.

· csősúrlódási veszteség

· be- és kiömlési veszteség

· csőidomok (könyök, diffúzor, konfúzor, szelep, tolózár, Borda-Carnot átmenet)

27.4 Feltétel

· stacionárius áramlás

·

28 Adja meg az egyenes csőszakasz, a diffúzor, a Borda-Carnot átmenet és egy idomdarab (pl.: tolózár, könyök) nyomásveszteségét meghatározó összefüggést!

28.1 Egyenes csőszakasz

: csősúrlódási tényező

· Lamináris áramlás esetén

· Turbulens áramlás, Moody-diagram

. ábra Moody diagram

homokérdesség

: érdesség nagysága

: csőátmérő

28.2 Beömlési veszteség

28.3 Borda-Carnot átmenet

. ábra

28.4 Diffúzor

. ábra Diffúzor

28.5 Csőelemek

: az elem nélküli áramlás keresztmetszete

: az elem által leszűkített minimális keresztmetszet

29 Határozza meg a csősúrlódási tényezőt és jellegre helyesen rajzolja fel, hogy miként függ a számtól és a csőfal érdességétől! Magyarázza el a hidraulikailag sima és érdes cső fogalmát!

29.1 Csősúrlódási veszteség

A veszteséges Bernoulli-egyenletben használt Bernoulli összegcsökkentés egyenes cső szakaszra.

: cső hossza

: cső átmérője

: csősúrlódási tényező

· Lamináris áramlásra

· Turbulens áramlásra

. ábra Moody diagram

Moody diagramról kell leolvasni

relatív érdesség

: érdesség

: átmérő

Létezik egy határ, Reynolds-szám, ameddig a görbék egy egyenesen futnak. Ha , akkor elválnak a görbétől és vízszintesbe mennek át.

29.2 Hidraulikailag sima cső

Az érdesség olyan kis méretű, hogy a viszkózus alapréteg lefedi, így az érdességet csökkentve nem változik a csősúrlódási tényező értéke. Igaz rá a Blasius közelítő képlet

29.3 Hidraulikailag érdes cső

Az érdesség csökkentésével a súrlódási tényező is csökken. Nem kör keresztmetszetű csövek esetén egyenértékű átmérőt számolunk

30 Mondja el, hogy hogyan lehet méréssel meghatározni egy idomdarab (pl.: könyök) hidraulikai veszteségtényezőjét!

30.1 Veszteségtényező

Az idomban történő ideális- és valós nyomásveszteség különbségének dinamikus nyomással dimenziótlanított értéke.

Általában az idom állandó keresztmetszetű (kivétel diffúzor, konfúzor, Borda-Carnot), ilyenkor kontinuitás miatt az előtt és utána mért sebesség ideális esetben azonos, tehát a nyomás is azonos, így .

Ezek alapján egy idom veszteségtényezője

: idom előtt mért statikus nyomás

: idom után mért statikus nyomás

: átlagsebesség a keresztmetszetben

30.2 Számítás menete

1. beáramló levegő térfogatáramának megállapítása, beszívóelem kalibrálása

2. : beszívóelemen mért nyomásesés

3.

4.

31 Mondja el, hogy lehet méréssel meghatározni egy diffúzor hatásfokát!

31.1 Diffúzor

. ábra Diffúzor

Az áramlás irányában bővülő csőtoldat, feladata a statikus nyomás növelése, a közeg mozgási energiájának csökkentése révén.

Súrlódásmentes esetben

Valóságban a diffúzor fala közelében a súrlódás következtében még rohamosabban lassulnak.

Ezért a kontinuitásból (átmérőviszonyok) számolható ideális sebességnél nagyobb lesz a valós érték, tehát nyomás növekedés kisebb. (Valóságban kisebb az áramlás lassulása kisebb nyomásnövekedés)

31.2 Méréssel

. ábra Mérőberendezés

A szivattyú a beszívóelemen keresztül átszívja a levegőt a diffúzoron. Mérjük a beszívóelemen és a diffúzoron eső nyomásesést.

Beszívóelemen: pont és a környezeti nyomás különbsége

Diffúzoron: pont és a relaxációs csőszakaszon állandósult nyomás különbsége

31.3 Számítás menete

1. beszívóelem kalibrálása, beáramlási tényező meghatározása iterálással

2. : beszívóelemen mért nyomásesés

3. : pontnál mért átmérő: 2 pontnál mért átmérő

4. : mért érték

5. hatásfokveszteségtényező

32 Írja fel az energiaegyenletet és adja meg, hogy milyen feltételek mellett érvényes! ismertesse, hogy milyen fizikai elvet fejez ki az egyenlet!

32.1 Energia egyenlet

32.2 Feltételek

· stacionárius

· súrlódásmentes izentrópikus állapotváltozás

· hőszigetelt közeg

· térerősség elhanyagolható

32.3 Fizikai értelmezés

· a gáz mozgási energiájának és entalpiájának összege áramvonal mentén állandó

· hőátvitel és súrlódás elhanyagolásával a gáz csak az eltalpiájának (hőmérsékletének) csökkentése árán képes sebességet nyerni, a közeg lassulsa esetén hőmérsékelete nő

· -vel leosztva , tehát az összhőmérséklet statikus és dinamikus hőmérséklet összegeként áll elő

33 Mit jelent két áramlás hasonlósága, és adja meg összenyomhatatlan közeg esetén két áramlás hasonlóságának feltételeit!

A kísérleti vizsgálatokat gyakran az eredeti berendezés kis méretű modelljén (kis mintáján) hajtjuk végre. a kis minta eredménye csak akkor használható fel a nagy kivitelben, ha a két áramlás hasonló

33.1 Két áramlási modell hasonló

· ha megegyező függvények írjál le a nagy- és kis minta sebesség- és nyomásmegoszlását

· a fizikai paraméterek megfelelő dimenziótlan formában a függvényekben

Pl.: referencia sebesség és , és ekkor

33.2 Hasonlóság feltételei, összenyomhatatlan közegre

· azonos dimenziótlan parciális differenciálegyenlet-rendszer (a dimenziótlan Navier-Stokes-egyenletben szereplő állandók és együtthatók azonosak a kis- és nagy mintára vonatkozóan)

· azonos dimenziótlan kezdeti- és peremfeltételek (általában geometriai hasonlóság, áramlási tér peremén hasonló viszonyok és az instarcionárius hatások megfelelő modellezése kell hozzá)

33.3 Hasonlóságot leíró számok

Froud-szám

dimenziótlan leírásához

Reynolds-szám

Stroual-szám

dimenziótlan kezdeti és peremfeltételek

Euler-szám

Weber-szám

34 Mit jelent két áramlás hasonlósága és adja meg összenyomható közeg esetén két áramlás hasonlóságának feltételeit!

A kísérleti vizsgálatokat gyakran az eredeti berendezés kis méretű modelljén (kis mintáján) hajtjuk végre. a kis minta eredménye csak akkor használható fel a nagy kivitelben, ha a két áramlás hasonló

34.1 Két áramlási modell hasonló

· ha megegyező függvények írjál le a nagy- és kis minta sebesség- és nyomásmegoszlását

· a fizikai paraméterek megfelelő dimenziótlan formában a függvényekben

Pl.: referencia sebesség és , és ekkor

34.2 Hasonlóság feltételei, összenyomhatatlan közegre

· azonos dimenziótlan parciális differenciálegyenlet-rendszer (a dimenziótlan Navier-Stokes-egyenletben szereplő állandók és együtthatók azonosak a kis- és nagy mintára vonatkozóan)

· azonos dimenziótlan kezdeti- és peremfeltételek (általában geometriai hasonlóság, áramlási tér peremén hasonló viszonyok és az instarcionárius hatások megfelelő modellezése kell hozzá)

34.3 Kiegészítés

Ahol a gáz sűrűsége jelentősen változik az áramlások hasonlóságának feltételei

· azonos dimenziótlan differenciál egyenlet

· azonos dimenziótlan kezdeti és peremfeltételek

· azonos izentrópikus kitevő és Mach-szám

35 Határozza meg a sűrített levegő tartályból történő kiáramlás sebességét egyserű kiömlőnyílás esetén különböző nyomásviszonyoknál!

. ábra

35.1

Ha , akkor jó közelítéssel használhatjuk a Bernoulli-egyenletből kapott összefüggést .

35.2

Ha , akkor az energiaegyenletből levezetve

35.3

Ha (kritikus nyomásviszony, )

Ahol , tehát a helyi hangsebesség, de ugyanezt adja ki a összefüggés is -re!

35.4

Ha , akkor , hanem , mert a szíváshullám már nem tud bejutni a tartályba, hiszen

marad.

35.5 Összefoglalva

csökkentésével (a közeg gyorsul, mivel) az egyre kisebb ellennyomás miatti szíváshullám beterjed a kiömlónyíláson át. Ezért az áramlás irányában csökkenő nyomás alakul ki, ami miatt a sebesség nő. A helyi hangsebességet elérve a szíváshullám már nem tud bejutni a tartályba, mivel ez is hangsebességgel terjed, így a nyomás viszonyok az áramlási pontban állandóak lesznek és a kiáramlási sebesség állandóvá válik.

36 Miért alkalmazunk a kritikus nyomásviszony alatti tartományban Laval-fúvókát? Mekkora ilyen esetben az áramlási sebesség a Laval-fúvóka legszűkebb és kilépő keresztmetszetében?

36.1 Laval-fúvóka

Műszaki alkalmazások szempontjából kedvezőtlen, ha a gázt nem tudjuk az ellenoldali nyomásnak megfelelő sebességre gyorsítani. Egyszerű kiömlőnyílásnál a helyi hangsebesség a határ, de ez tovább növelhető. Ha a szűkölő kiömlőnyílást egy bővülő csővel egészítjük ki Laval-csövet kapunk.

36.2 Legszűkebb keresztmetszetben a sebesség

36.3 Kilépő keresztmetszetben a sebesség

36.4 Feltételezések

A Laval-cső optimálisan működik, a kilépő gáz nyomásra expandál.

36.5 Nyomásviszonyok

. ábra

: szűkölő részen gyorsul, legszűkebb keresztmetszetben , utána tovább csökken, sebessége nő, mivel a felület nő

: szűkölő részen gyorsul, legszűkebb keresztmetszetben , utána nagy nyomás miatt lassul, diffúzor hatás

Ellennyomás

Hatás

között

végig, izentrópikus expanzió

között

merőleges lökéshullámon hirtelen lassulás

között

ferde lökéshullámon hirtelen lassulás

között

ferde szíváshullámon tovább gyorsul

37 Magyarázza el a hangsebesség fogalmát! Írja fel a hangsebesség képletét differenciális alakban tetszőleges közegre, illetve izentrópikus áramlás esetén légnemű közegre! Elemezze az összefüggéseket!

37.1 Hangsebesség

Adott egy cső, bal végén dugattyú, benne valós, összenyomható gáz, pl.: levegő. Ha a dugattyút jobbra mozgásba hozzuk, akkor a dugattyú elmozdulásának első időtartama alatt az akkor közelebb lévő levegőrészek sebességű mozgásba jönnek és megnő elemi mértékben. Belátható, hogy a teljes gázállapot és –sebesség nem egyszerre változik meg az egész csőben, hanem a változás végighalad a cső mentén.

Hang eleminek tekinthető nyomáshullámok sorozata, ezért a hullám terjedési sebessége a hang terjedési sebességével egyenlő, ez a hangsebesség.

37.2 Hangsebesség differenciális alakja

alatt az a sebességgel haladó hullám hosszú közeget gyorsít fel sebességre, miközben a nyomás értékkel megnő. .

Tehát

Eközben a nyomáshullám sűrűségnövekedést okoz, ezért a közeg hosszal megrovidül, tehát a dugattyú is hosszal beljebb csúszik.

Összevetve a kettőt

37.3 Izentropikus áramlásra

Tehát adott gázban a terjedési sebesség csak a hőmérséklettől függ.

38 Ismertesse a felületi feszültség fogalmát és mondjon példát olyan jelenségekre, ahol a felületi feszültség szerepet játszik!

38.1 Felületi feszültség

Cseppfolyós halmazállapotú közegeknél a molekulák közel vanna egymáshoz, így a közöttük ható vonzóerőnek jelentős szerepe van.

A folyadék belsejében lévő molekulákra minden irányból hat erő, addig a határoló felületen a hatás kiegyensúlyozatlan: a folyadékoldali részecskék vonzzák, a levegő oldalán ez az erő nem hat.

Ezért a cseppfolyós közegek felülete rugalmas hártyaként viselkedik és „összehúzza a lehető legkisebbre” a felületet.

A felületet csökkentetni „szándékozó” erő a felületi feszültség.

: a vízbe helyezett huzal hosszúsága, melyre hat az erő

: felületi feszültség állandója, a két közeg anyagától függ

38.2 Példák

· vizen szaladgáló rovarok

· folyadékcseppek alakja (víz, higany)

· vízfelszínen szétterül az olaj (nagy feszültség felület növelése)

· kapilláris felemelkedés/lesüllyedés

· kis hullámok létrehozása

· folyadékok porlasztása

39 Ismertesse a kavitáció fogalmát és mondjon pédát a műszaki életből! Hogyan lehet a kavitációt megszüntetni?

39.1 Kavitáció

A víz tenzió görbéjéből ( görbe) látható, hogy -nál kisebb hőmérsékleten is létrejöhet gőz fázis, ha elegendően kicsiny a nyomás.

A kis nyomás esetén létrejövő gőzbuborék képződést és összeroppanást kavitációnak, a roncsolást kavitációs eróziónak nevezzük.

39.2 Példák

· áramlási sebesség növekedése nyomás csökkenés, pl.: hajóccsavar, szivattyúlapát

· hirtelen szepelzárásnál a kimeneti oldalon (Allevi) pl.: vízhálózat

· kerti locsolócső összeszorításakor keletkező „zaj”

· vízforralás régi teáskannában

39.3 Megszüntetés

· áramló folyadék nyomásának megnövelésével

· áramlási sebesség csökkentése

· berendezés süllyesztése

· kompresszoros utónyomás

40 Ismertesse a Thomson illetve a Helmoltz I. és II. örvénytételeket!

40.1 Thomson tétel

Ha az erőtér potenciálos és a súrlódásmentes közeg sűrűsége állandó, akkor zárt folyékony vonal mentén a sebesség vonalintegrálja (cirkuláció) az idő függvényében nem változik örvényesség nem keletkezhet vagy tűnhet el.

Használata pl.: indulási örvény

. ábra

Induló repülő szárnyán a felső sebesség nagyobb, mint az alsó, tehát . Ezért, ha egy vonal mentén vizsgáljuk nem lenne a cirkuláció létrejön egy ellentétes irányú indulási örvény. (Hasonló módon a megállási örvény is.)

40.2 Helmoltz I.

Egy örvényvonal, amely két folyékony örvényfelület metszésvonala, mindig ugyanazokból a folyadékrészekből áll.

Pl.: medencében az örvények állandóak (Thomson t.), de ezek ugyanabból a folyadékrészekből állnak nincs aktív vízcsere, fertőtlenítés, az örvényeken belül kicsi a klórkoncentráció mindenhol növelni kell

40.3 Helmoltz II.

Egy folyékony örvénycső hossza mentén bármely metszetben állandó értéke, tehát egy örvénycső nem fejeződhet be az áramló közegben, vagy a zárt gyűrű vagy a tér határáig ér el.

Pl.:

· füstkarika (szennyező gázokat örvényben juttassák fel a legkörben?)

· szárnyvégi örvények

· vadludak V alakban

· tőkesúlyra ható erő

· tornádó