gond.jó 7.oszt
DESCRIPTION
Segédlet 7. osztályosok számára.TRANSCRIPT
MATEMATEKA 7.FELMÉnő rrlaDATsoROKfioNEoLKcDNljÓ!HAJDu sÁrupoxczrcLÉrv tsrvÁrlczrctÉrv IsrvÁxtxtÉznr.lró isrvÁNt;É
A, B VÁ.ITOZAT,TANulot pÉt_oÁruy
Műszaki kiado
1. A) Számtan, számelmélet, százalékszámítás
1.1. AlapszintÍrd fel hafuányalakban a következő szorzatokat, majd határozd megaz értéküket!
3.3.3.3 - ............
(-2),(_2),(_2\ =
1.2. Emelt szintÍrd fel egy-egy alap és egy-egy kitevő segítségével, majd számítsd kia következő hatványkifejezéseket!
(3')' =
(-2)3 ,24 =
Határozd meg az eredményt!
tmtililttil
0,045 , 100 = ..,...,.,.,..........,....; 0,045 : 0,001 =
25,3.0,1 : .,,..............,.......,...; 25,3 : 'l00 =
Határozd meg az eredményt a legegyszerűbb alakban!
78-J-3156 iltm
E]mm
trtr
E]E]m
iltr]ililr]ruiltr]iltr]
4. Mely számjegyek írhatók a ! neryére úgy, hogy a keletkezett négy-jegyű szám osztható legyen
42J347 3J
Gabi és Hédi 7200 Ft-ot 5:3 aránybanMennyit kag az egyik, mennyit a másik?
oszt el egymás között.
Az ábrán egy kert térképelátható. Az almafa helyét A, abarackfáét B jelöli.
(1) Ha a két fa a valóságban10 m távolságra van egy-mástól, akkor mennyi atérkép méretaránya?
A: 1:4; B: 1:25;C: 1:250: D: 1 :400
(2) M almafától déli irány-ban 7,5 m távolságra vanegy körtefa. Szerkeszdmeg a körtefa helyét!
(3) A valóságban mekkora távolságra van a körtefa a barackfától?
ilmiltilrutEnEt]mtililm
FTlilililil
9-cel;
6tal;
4-gyel;
'l25-tel?
563!63f]0
!!!!
A: 5 m-re; B: 12,5 m-re; C: 15 m-re;
Alapszint(1) Mennyi 200 kg 15o/o-a?
(2) Hány métemek az55o/o-a a 17,6 m?
(3) A 200 l-nek hány százaléka a 25O l?
D: 125 m-re
7.1.
BA
oNo
{rJ
1
7.2. Emelt szint
Három ember osztozoft 15 000 Ft-on. Az első kapta a pénz egyötödrészét, a második a pénz 50%-át.
Hány forintot kapott az első ember?
Hány forintot kapott a második ember?
A pénz mekkora részét kapta a harmadik ember?
A pénz hány százalékát kapta a harmadik ember?
Milyen arányban osztoztak a pénzen?
8.1. AlapszintEgy iskolai kiránduláson 50 tanuló vett részt. A résztvevök 36%-aötödikes volt, 1S-en hatodikosok voltak, a többiek hetedikesek. Hányötödlkes tanu]ó vett részt a kiránduláson? A résztvevók hány száza-léka volt hatodikos, illetve hetedikes?
(1) Ábrázold szalagdiagramon a résztvevők megoszlását!
(2) Hány fokos a kördiagramon annaka körcikknek a középponti szöge,amely a hatodikosok arányát szem-lélteti?
A: 30'-os; B: 50'-os;C: 108'-os; D: 120"-os
(3) Rajzold be a körbe a hatodikosokarányál szemléltető körcikket!
tililililm
8.2. Emelt szintEgy erdei táborban 400 tanuló nyaral. A tanulók egy nyolcad részeötödikes. A tanulók 45o/o-a hetedikes, ők vannak a legtöbben.Csupán 20 nyolcadikos vesz részt a táborozáson, ők vannak alegkevesebben.
a) Hány hetedikes tanuló vesz részt a táborozáson?
b/ A részfuevő tanulók hány százaléka nyolcadikos?
c) Hány hatodikos tanuló vesz részt a táborozáson?
d) Hány fokos a kördiagramon annak körcikknek a középponti szö-ge, amely a hetedikesek arányát szemlélteti?
e) Készíts oszlopdiagramot, amely az egyes évfolyamra járó tanulókszámát mutatja!
f/ Készíts kördiagramot, amely az egyes évfolyamra járó tanulókszázalékos megoszlását mutatja !
Feladat 1. 2. 3. 4, 5. 6. 7. 8. összesen Osztályzat
Pont
1.1.
1.2.
í. B) Számtan, számelmélet, százalékszámítás
AlapszintÍrd a natványokat szozatatakba! Határozd meg az értéküket!
105 = ..........
(-2lo :
Emelt szint
Írd fel egy-egy alap és egy-egy kitevő segítségével, majd számítsd kia következó hatványkifejezéseket!
[t-zl']':36_=92
Határozd meg az eredményt!
; 74,3, 0,001 = trtril
ilililmilililil
0,56: 1000 =
4,21 ,1OO = 0,45:0,01 =
iltEtrtr!trtrm
21 8_t_:167
[*-i-i)] ,fr=
tmmm
ililtmtmtm
Mely számjegyek írhatók a ! netyere úgy, hogy a keletkezett négy-jegyú szám osztható legyen
3-mal; 3!5z !,12-vel; 45D2 3: .
8-cal; 564! !:.. ,,
25-tel? 624D !:.,.,....,.,
Kertész Andor 630 m2 területű kertjét 3 :4 arányban felosztva akisebbik területre babot, a nagyobbikra répál ültetett. Mekkora terü-letre ültetett babot, illetve répát?
tililmilmilililmE]ililE]
E]E]E]EfEE
6. M ábrán egy kert térképelátható. Az almafa helyét Á, abarackfáét B jelöli.
(1) Ha a két fa a valóságban15 m távolságra van egy-mástól, akkor mennyi atérkép méretaránya?
A: í:3; B:1:50;G: 1 :300; D: 1 :500
(2) ^z
aímafától déli irány-ban 20 m távolságra vanegy körtefa. Szerkeszdmeg a körtefa helyét!
7 -1.
(3) A valóságban mekkora távolságra van a körtefa a barackfától?
A: 5 m-re;
Alapszint
B: 22,5 m+e; C: 25 m-re; O: 50 m-re
(2) Hány méternek a 35%o-a a 24,5 m?
(3) A 400 kg-nak hány százaléka a 480 kg? .....
A aB
oNa.tll
1
7.2. Emelt szint
Egy háziass zony 4OOOO Ft 1O%o-áttisztítószere t re, ! részét élelmi-5
szerekre, a többit egyéb vásárlásokra költötte.
Hány forintot költött tisztítószerekre?
Hány forintot költött élelmiszerekre?
A pénz mekkora részét költötte egyéb vásárlásokra?
A pénz hány százalékát költötte egyéb vásárlásokra?
Milyen arányban költötte pénzét tisztító-szerekre, élelemre, egyéb vásárlásokra?
8.1. Alapszint
Éváék B0 kg barackot vásároltak. 4 kg-ot megettek belőle, 65%-ábóllekvárt, a többiből kompótot főztek. A barack hány százalékát ettékmeg, mennyiből készítettek lekvárt, illetve kompótot?
(í) Ábrázold szalagdiagramon a fentiadatok megoszlását!
(2) Hány fokos a kördiagramon annaka körcikknek a középponti szöge,amely a lekvárnak megfőzött ba-rack arányát szemlélteti?A: 270"-os; B: 234"-os;
C: 125"-os; D: 65'-os
(3) Rajzold be a körbe a lekvárnakmegfőzött barack arányát szemlél-tető körcikket!
8.2. Emeft szintEgy erdei táborban 400 tranuló nyaral. A tanulók három nyolcad részeötödikes. A tanulók 4Oo/o-a hetedikes, ők vannak a legtöbben.Csupán 40 nyolcadikos vesz résá a táborozáson, ők vannak alegkevesebben.a) Hány hetedikes tanuló vesz részt a táborozáson?
b) A résztvevő tanulók hány százaléka nyolcadikos?
c) Hány hatodikos tanuló vesz részt a táborozáson?
d) Hány fokos a kördiagramon annak körcikknek a középponti szö-ge, amely a hetedikesek arányát szemlélteti?
e) Készíts oszlopdiagramot, amely az egyes évfolyamra járó tanulókszámát mutatja!
f,) Készíts kördiagramot, amely az egyes évfolyamra járó tanulókszázalékos megoszlását mutatja !
ilmilililru
Feladat 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. összesen Osztályzat
Pont
10
2. ^)
Hozzárende!és, függvény
1. Az idő-út grafikon egy járműmozgásáról készült. Az őra indí-tásakor a megfigyelő a 0 km-nélvolt. (A jármű a megfigyeléskezdete előtt már mozgott.) Ele_mezd a grafikont, és válaszolj akérdésekre!
(1) Az óra indítása után 2 órávalmilyen távol van a 0 kmtől ajármű?
(2) Az óra indításához viszonyít-va mikor kezdte a mozgását ajármű?
(3) Az óra indításáig hány kilomé-tert tett meg a jármű?
(4) Mikor volt a jármű az 5-ös kilo-méternél?
(5) lndulási helyétől mely időpont-ban volt legtávolabb a jármű?
(6) Összesen hány kilométert tettmeg a jármű?
Olvasd le a függvény grafikon-járől a pontok hiányző jelzőszá-mait! A pontok rajta vannak agrafikonon.)
Á(4; E), al-a; !l,c(E; ol, ,(l -;)Et!; ElMilyen függvény grafikonja ez?
ililililEIEtril
ilililEtrilruilm
2.
11
Írd fela függvény szabályát!
3. Rajzold m€ a következófiiggvény grafikonját!Az értelmezési tartományés a képhalmaz: Q.
f=-2x+3
ilmilmt
milmmmmEDEtrEtril
1.
Töltsd kia táblázatot!
Válaszod indokold! Rajta van-e az e]őzö függvény grafikonján
(1) a P(-1,5;6) pont,
(2) a a(-s; 12) pont?
(3) A ífiggvény grafikonja fölött vagy alatt van+ az S(7; -10) pont? ,
Miéít?
Egy csap 20 perc alatt , , :
tölt meg egy tartályt, ha : :
percenként 36l víz folyik : , :kirajta. : .
(1) Mennyi idö szüksé- , :
ges a trartály megtöl- , ;
téséhez, ha percen- , , ,
ként 45l víz folyik ki : ;
a csapból perc€n- ,
telik meg a tartály? , '
Milyen összefiiggés van a percenként kifolyó víz mennyisége és az
adott tartály megtöltéséhez szükséges idó között?
12
5.í. Alapszint
Végezd el a következő átváltásokat!
a) 45l =
b) 4,5l =
5.2. Emelt szintHa a kapcsolót az ábrán A-val jelöltállásba csavarjuk, akkor 2 dl 20'C-osviz4O 'C_ra melegszik.
a,) Jelöld Bvel azt a beosztást, ahováa kapcsolót csavarnunk kell, ha2 dl 20'C-os vizet 80 "C-ra aka.runk felmelegíteni!
ö) Jelöld C-vel azt a beosztást, aho-vá a kapcsolót csavarva a 3dl10 'C-os víz 50'C-ra melegszik!
Egy-egy beosáással elcsavarva azonos időtartamig működik a sütő.
Végezd el a következő átváltásokat! Alkalmazd a számok normál-alakjáról tanultakat!
c) 4,5, í02 m m = .......,.,.,..,..,.,.,......,......,., cm
d) 4,5,í01 m=................,. m=..................................,...km
e) 4,5, 103t = { =,.,...........,...........,............. k9
E]mtEt]tmmm
dl
hl
9) 45hl= |=
13
cl =4,5,10""""'cl
ir1 a ÉiOázat utolsó oszlopába
1-est, ha egyenes arányosság van, a két mennyiség között,
2-est, ha fordított arányosság van közöttük, illetve írj
X-et, ha az összefüggés nem egyenes és nem fordított arányosság!
EEEEEEililmil
ililililil
7. Egy gépkocsi 6 l üzemanyaggal 100 kmt tesz meg.Hány litert fogyaszt
(1) 350 km-en, (2) 75 km-en?
Hány kilométeren fogyaszt
(3) 15litert, ,........,.. .. (4) 1,2litert? .
Milyen összefüggés
üzemanyag között?
van a megtett távolság és az elfogyasztott
a) A mért mennyiség mérőszáma és a mértékegység nagy-sága között.
b) Az egyenletes sebességgel mozgó jármű által megtett útés a közben eltelt idő között.
c) A felénk egyenletes sebességgel közelítő jármű tőlünkmért távolsága és az eltelt idő között.
d) A folyó vízszintjének változása és az eltelt idő között,
e) A megvásárolt cukor mennyisége és vételára között.
f) Az egyenlő űrtartalmú palackok mérete és a palackokszáma között adott űrtartalmú gyümölcslé palackozá-sakor.
g) Egy élőlény tömege és életkora között.
Feladat 1 2. 3. 4, 5. 6. 7. Osszesen Osztályzat
Pont
14
2. B) Hozzárende!és, függvény
1. Az idő-út grafikon egy csónakmozgásáról készült. Az óra indí-tásakor a megfigyelő a 0 km-nélvolt. (A csónak a megfigyeléskezdete előtt már mozgott.) Ele-mezd a grafikont, és válaszolj akérdésekre!
(1) M óra indítása után 1 órávalmilyen távol van a 0 km-től acsónak?
(2) ^z
óra indításakor hol volt acsónak?
(3) Az óra indításához viszonyít-va mikor kezdte a mozgását acsónak?
(4) Mikor volt a csónak 5 km-re amegfigyelőtől?
(5) Összesen hány órán át haladta csónak?
(6) Mettől meddig állt a csónak?
Olvasd le a függvény grafikon-járól a pontok hiányzó jelzőszá-mait! (A pontok rajta vannak agrafikonon,)
,l1-r;!), als,s; !),
ilililtilmil
c(E;+),
EtE; !l,[r -j)
\
\1
I]l ]
trtrililililmEI]EI]Milyen függvény grafikonja ez? .,.....,......
Írd fel a függvény szabályát!
l
I
l
15
3. Rajzold meg a következő +fiiggvény grafikonjátl _1- ilmtmm
mtmmET]roilmmm
Az értelmezési tartományés a képhalmaz: Q.
y=lx-,t2
trl a e[-s, -| pont, .... ,.,..,
Töltsd kia táb!ázatot!
Válaszod indokold! Rajüa van-e azelőző függvény graíikonján
(2) a a(-4; -3) pont?
(3) A í{iggvény grafikonja fölött vagy aIatt van-e az S(-8; -7) pont?
Miéít?
Kriszti 12 perc alattér az iskolába, hapercenként 75 m-ttesz meg.
(1) Hány percig tartaz ut, ha percen-ként 60 m-t teszmeg?
(2) Hány métertteszmeg percenként,ha 18 perc alattér az iskolába?
Milyen összeíiiggés van a percenként megtett út és az adott út
megtételéhez szükséges idó között?
16
5.2. Emelt szintM ábrán egy mérőhenger sematikuskeresztmetszete látható. A hengerben45 mlvíz van.
Jelöld a henger falán, hogy milyenmagasan áll benne a víz, ha az üreshengerbe
a) 30 ml-t öntünk;
b) 52,5 ml-t öntünk!
Végezd el a következő átváltásokat!Alkalmazd a számok normálalakjáróltanu]takat!
ililtE]truilm
17
Írj atáblázat utolsó oszlopába1-est, ha egyenes arányosság van, a két mennyiség között,
2-est, ha fordított arányosság van közöttük, illefue írj
X-et, ha az összefüggés nem egyenes és nem fordított arányosság!
ilmEI]ililmil
ilmilmil
7. 100 m huzaltömege 8 kg.Hány kilogramm
(1) 450 m huzal,
Hány méter hosszú
(2) 25 mhuzal?
(3) 28 kg huzal, (4) 2,4kghuzal?
Milyen összefüggés van a huzal hosszúsága és tömege között?
a) A megvásárolt benzin mennyisége és vételára között,
b) Egy élőlény tömege és magassága között.
c) Az egyenlő űrtartalmú palackok mérete és a palackokszáma között adott űrtartalmú gyümölcslé palackozá-sakor.
d) A felénk egyenletes sebességgel közelító jármű tőlünkmért távolsága és az eltelt idő között.
e) A folyóvíz hőmérsékletének változása és az eltelt időközött,
f) Az egyenletes sebességgel mozgó jármű által megtett útés a közben eltelt idő között.
g) A mért mennyiség mérőszáma és a mértékegység nagy-sága között,
Feladat 1. 2. 3. 4. 5, 6. 7. összesen Osztályzat
Pont
3.A) Egybevágóság
Milyen geometriai transzformá-ciólal kerülhet az @ háromszöga @ háromszög helyére?
Milyen geometriai transzformá-cióval kerülhet az @ háromszöga @ tráromszög helyére?
iltilililm
Rajzold be a sokszögek tükörtengelyeit (ha van)!
2.ililtililmililEIiltm
4.1.oDDASorold fel a középpontosan szimmetrikus sokszögek sorszámát!
Írd az állítás után, hogy melyik igaz (l), melyik hamis (H)! Példával (afenti sokszögek sorszámával) szemléltesd, hogy miért igaz, ellenpél-dával, hogy miért hamis az állításlA: A paralelogramma átlója mindig tükörten-
gelye a paralelogrammának.
B: A paralelogramma átlóinak metszéspontjatükörközéppontja a paralelogrammának.
C: A páros oldalszámú szabályos sokszögközéppontosan szimmetrikus.
Dtrtr
19
iltm3.í. Csak alapszint
Tükrözd a háromszöget az O pontra!
csak ernelí szjnt
Adott az ABCA középpontos tükörképe BG' oldalának egyik vé9-pontja. Szerkeszd meg az ABCA középpontos ükö*épét! Hánymegoldás van?
Alapszínt és emeft szintHasonlítsd össze azABCaésazA'B'C'a oldalait és szögeit!Mit mondhatunk ez
ÁC' oldalól] ...................,
A,C'B'<-ól;
A'C'B' A körüliánasi irányáól?
ox
+
Et]tmtrtrm
tmilm1. Négyzetrácson megadtuk egy tengelyesen szimmetrikus négyszög
három csúcspontját. Rajzold meg a negyedik csúcspontot! Keresstöbb megoldást!
5. Egy téglalap alakú legelő oldalainak hossza $ rrn e, fr rr. Hanv
kilométer hosszú a legelő kerítése? Melyik megoldásiterv helyes?
ttr]mtilmilm
(1) K =, (* - *),A: Csak az (1) terv helyes.
C: Mindkét terv helyes.
Q\K=Z,!+2,7810B: Csak a(2|tent holyes.
D: Egyik terv sem helyes.
A számításokat törtalakban végezd!
A kerítés hos§za:
Az eovik 9 k, ho...ú oldal mentén lévő kerítés ! részétfelúiították,85Hány kilométer hosszú a felújított rész? Melyik helyes?
n, 9+1, a,9-1,8 5, 8 5,n.5.4.lr. - -.8 5,
0,9,185A felújított kerítés hossza:
21
1.
1. C) Számok és műveletek l.
Egy tartály úrtartalma körülbelül 15OO l. Írd föl kettős egyen-lőtlenséggel, hogy hány liter lehet ez az úrtartalom , ha ez azérték
százasra kerekített;
tízesre kerekített;
egyesre kerekített!
Pótold a hiányzó mérőszámokat és mértékegységeket!
1
1
3 o óra= ............. perc;
36 másodperc = perc;
100 m = 0,1 .. ..,.. = ...,... cm;
25l= . ...... hl = 25 000.......
A következő számok közül húzd alá az S{el osztható számokat, kari-kázd be a 4-gyel, jelöld csillaggal a 2O-szal oszthatókat!
37i 55; 80; 124; .'t50; 358; 2096; 2375; 2520
ilruru
EEmEEEE
tilFTl
tiltil2.
3.
írd a halmaz ábrába a számokat!
/!= {4-9yel osztható számok}, Ö= {s-tel osztható számok}
a
b
c
d
e
6. Sorold íel aza szög
váltószögeit; .............,.,....
egyállású szögeit;
társszögeit;
csúcsszögeit! .........,....,...
7. a) Mennyi600 kg 25%-a?
b) Hány liternek a71o/o-a a 60 l?
c) A 40 m-nek hány százaléka a 28 m?
tmilmililil
ilmililEI]
Végezd el a következő átváltásokat!Alkalmazd a számok normálalakjáról tanultakat!
3,5, 1O5 m = .,..,...,,.., ....,..,., = 3,5, 1O""""'km
Gerda 3,2 k9 újburgonyát vásárolt kilogrammonként 1 ,80 €-ért, Hánykilogramm óburgonyát vásárolhatott volna ezért a pénzért, ha azóburgonya kilogrammonkénti ára 80 cent volt?
Feladat 1. 2, 3. 4, 5. 6. 7, 8, 9. összesen Osztályzat
Pont
22
3.B) Egybevágóság
iltrtrtiltEtr
1. Milyen geometriai transzformá-cióval kerülhet az @ négyzet a@ négyzet helyére?
Milyen geometriai transzformá-,cióval kerülhet az @ négyzet a@ négyzet helyére?
Rajzold be a sokszögek tükörtengelyeit (ha van)!
1. 2.EI]EI]tEI]ilmilmEImE]m
4.3.trDOASorold fel a középpontosan szimmetrikus sokszögek sorszámát!
Írd az állítás után, hogy melyik igaz (t), melyik hamis (H)! Példával (afenti sokszögek sorszámával) szemléltesd, hogy miért igaz, ellenpél-dával, hogy miért hamis azállítás|A: Minden szabályos sokszög középpontosan
-szimmetrikus. 1-1B: Van olyan trapéz, amely középpontosan nszimmetrikus. 1-1C: Minden paralelogramma tengelyesen szim-
metrikus.
3.í. Csak alapszintTükrözd a háromszöget az O pontra!
A
csak emelt szintAdott az ABC^ középpontos tükrözéssel kapott képe B'C'oldalánakegyik végpontja. Szerkeszd meg az ABCa középpontos tükörképét!Hány megoldás van?
trt]ilil
til
c
xo
*
Alapszint és emelt szintHasonlítsd össze az ABCL és az A'B'C a oldalait és szögeit!Mit mondhatunk
a B'C' olda]ról;
a B'A'C' <-ről; ....,..............
az A'C'B' A körüljárási irányáról?
tilmtil24
ilmtm
4. Négyzetrácson megadtuk egytengelyesen szimmetrikus négy-szög három csúcspontját.
Rajzold meg a negyedik csúcs-pontot! Keress több megoldást!
(1) K=, (; - á),A: Csak az (1)terv helyes.
C: Mindkét terv helyes.
A szám ításokat törtalakban végezd!
Egy tégla|ap alakú legelő oldalainak hossza I rrn e" { x.. nany6 15kilométer hosszú a legelő kerítése? Melyik megoldási terv helyes?
(2|K=z.9+!615B: Csak a (2) terv helyes.D: Egyik terv sem helyes.
A keríés hossza:
tililililruilmAz egyik # *. hosszú oldal mentén lévő kerítés 9 részét fe!újí-
8tották. Hány kilométer hosszú a felújított rész? Melyik helyes?
1, 9,1,8 15,
S, 9 ,a,8 15,
c,9+1, o,9-1-' 8 15' -' 8 15
A felújított keríés hossza:
25
7.
Sorold íelazaszög
egyál!ású szögeit;
cstlcsszögeit; ........,.....,...
tátsszilgeit;
váltószögeit! ..................,.
a) Mennyi600 k9 20o/o-a?
b) Hány liternek a7ío/o-a a 90 ]?
c) A7O m-nek hány százaléka a 28 m?
Végezd el a következó átváltásokat!Alkalmazd a számok normálalakjáról tanultakat!
3,5. 1O4 | = ..............,. = 3,5. 1O"""",hl
Lotte 3,6 kg újburgonyát vásárolt kilogrammonként 0,80 €-ért. Hánykilogramm óburgonyát vásárolhatott volna ezért a pénzért, ha azóburgonya kilogrammonkénti ára'l € 80 cent volP
ilmililEI]Elfil
E]trlililtr]
8.
9.
Feladat 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7, 8 9. összesen Osáályzat
Pont
4.A) Algebra
1. Számítsd kia kifejezések helyettesítésiértékét! a : -3; b = 5
7a - b = ..............-...
2a, (-b) =
^3_d-
ird le a lehető legegyszerűbb összegalakban a kifejezést!Számítsd kia helyettesítési értékét a = 0,25 és a = -2 esetén!
-5(a + 0,5) - 2(3 - a) :
Írd fel algebrai kifejezésselazt a számot,
amely az u szám 4-szerese,
amelynél a v szám 4-gyel több,
amely az x-nek és az y 3-szorosának az összege, ....,.,........,..
amely a t és az s szám összegének 3-szorosa!
ilililililruilmilililililmt
ilililil
til2.
27
Oldd meg a következő egyenletet!
afr-3)*5=x-13
5.1. AlapszintOldd meg az egyenlótlenséget!Az alaphalmaz: Q.A megoldást ábrázold számegyenesen!
2x+514x-7
01
ilililtilru
ilililtil
28
5.2, Emelt szint
Oldd meg a következő egyenlőtlenséget!
3x _2x-1 >r_L124-6
Ábrázold számegyenesen az egyenlőtlenség igazságha]mazát!
6.í. Alaps2intHány kilogramm barack fér egy ládába, ha egy üres láda tömege'1,5 kg, és 38 barackka! tele láda, továbbá 4 láda barack (láda nélkül)a mérlegre téve 435 kg-ot nyom?
Egy láda barack tömege x kg.
Egy láda barack tömege ládávalegyütt: .................,,..... (kg)
38 db barackkaltele láda tömege: ...........,.......,. .......... (kg)
38 db barackkaltele láda,továbbá 4láda barack !áda nélkü!: ........... (kg)
Írd fel egyenlettel az adatok közti összefüggést!Oldd meg az egyenletet! Ellenőrizd a megoldást!
ttilililEil
iltiltilruilmil
29
Emeft szintJuliék háromnapos autós túrán vettek részl. Az első napon megtették
az a ! részét, a második napon a a részet, a harmadikon pedig a410
hátralévő 270 km-t. Hány kilométert tettek meg a három nap alatt?
ilmE]E]EI]mmmm
Feladat 1, 2. 3. 4. 5. 6. összesen Osz|ályzat
Pont
30
1.
4.B) Algebra
ki a kifejezések helyettesítési értékét! a : 5, b = -2Számítsd
a+4b=ililililE]tr]mmtr]ililtr]ilmil
ilmilm
(-2a): b:2ab---=30 15
( tza\ 7b|-- |. -:I zo) ls ilrob4 = ...,........
2. Írd le a lehető legegyszerűbb összegalakban a kifejezést!Számítsd kia helyettesítésiértékét ö = -3 és ö = 0,4 esetén!
4'(2,5b -1)- 2(5+2b):
3. Írd fel algebrai kifejezéssel azt a számot,
amely az u szám egyharmada
amelynél a v szám 3-mal kevesebb, .............
amely az x $-szorosának és az y-nak a különbsége, ....,.,.........,
amely az x és az y különbségének a 6_szorosa! ....................
31
Oldd meg a következó egyenletet!
3(x-2)-4=x*2
5.í. Alapszint
Oldd meg az egyenlőtlenséget!Az alaphalmaz: Q.A megoldást ábrázold számegyenesen!
4-3x>3x-2
0,|
ililttilEr
ilililtil
32
Emelt szint
Oldd meg a következő egyenlőtlenséget!
3x 1 2+3xí045
Abrázotd szá megye nese n az e gyen lőtlenség igazságh dmazál|
6,í. Alapszint15 palack üdíttit vásárohunk úgy, hogy három üres palackot vissza-adtunk. lgy 2730 Ftot fzettünk. Mennyibe került egy palack betét-díja, ha a benne levó üdító ána 150 Ft volt?
Egy palack ára x Ft.
Egy palack üdító ára palackkalegyütt ...,. (F0
15 palack üdítő ára palackkalegyütt ...,.,. (F0
15 palack üdítő (palackkalegyütt)árából leszámítjuk a 3 palack árát .,........,.. .,....., ,... ..,.. (F0
hd fel egyenlettel az adatok köái összefüggést!Oldd meg az egyenletet! Ellenőrizd a megoldást!
EnEtrtrtrE!Etrmil
EI]EI]EEEEilEEEEEI]ro
33
Emelt szint
Andrásék a megtermelt szilva { részét el 1
10 adták a piacon, o részé-
bóI lekvárt fóáek, a megmaradt 15 kg-ot hűtóládába tették, Hánykilogramm szi]va termett Andráséknak?
tmililtmtmm
Feladat 1. 2. 3. 4. 5. 6 összesen OsztalpatPont
34
5.A) Síkidomok, testek
1.1. Alapszint
Szerkessz háromszöget az a=4cm, §:75", /=60'adatokbóll Rajzold meg a háromszög magasságait, jelöld
ezeket IT1,1T16, m;vel! Számítsd ki a kerületét, területét!
(A szaggatott vonal alatti részben dolgozz!)
ilililtilmtm1.2. Emelt szint
Szerkessz háromszöget az a = 6 cm, c = 7,5 cm, ffi. = 4,5 cm
adatokból!
Milyen háromszöget kaptál?
számítsd ki a területét!(A szaggatott vonal alatti részben dolgozz!)
35
2. A speciális négyszögek meghatározásába írd be a hiányzó elneve-zést! Az ábra négyszögei közül sorold fel a meghatározásnak meg-felelő négyszögek sorszámát!
(1) A. . .,.. .. ........... olyan négyszög,amelynek van párhuzamos oldalpárja: ........,....,.
(2) A. .., . ,. ...,.,.... olyan négyszög,amelynek minden szöge egyenlő:
(3) A .. ., , ..,..,.,.. olyan négyszög,amelynek van csúcsán átmenő tükörtengelye: ......,...........
1. 2. 3. 4. 5.
7. 8, 9.
tmmmilmt
tilmET]E]ttr]ilm
10.
AlapszintÍrd be az elözö ábra négyszögeinek sorszámát!
(1) Paralelogrammák:
(2) Húrtrapézok: .............
(3) Rombuszok: .............
Emelt szintAz alaphalmaz a négyszögek halmaza (U). Írd be az előzőnégyszögeinek sorszámát a halmazábrába!
3.í.
3.2.
6l = {Deltoid}|-t = {Húrlrapéz}11= {Középpontosan
szimmetrikusnégyszög}
36
Egy 2cm magas egyenesromszög.
hasáb alaplapja az ábrán látható há- tilililtmtmilmmm
Számítsd kia háromszög területét!Vázold fel a hasáb testhálóját!számítsd ki a hasáb felszínét!Számítsd kia hasáb térfogatát!
I
a'-/\
1,5 cm
37
Néhány egybevágó kockát ösz-szeragasztva készítettük el eá atestet. Jelölések:
@: a felülnézeí iránya;
@: az elölnézet iránya;
@: az oldalnézet iránya.
Az alábbi ábrák közül, melyik atesl felülnézeíe, melyik az elöl-nézete és melyik az oldalnézete?Írd be az ábra fölötti kipontozotthelyre a megfelelő szót!
EEilEE
38
7.
Egyenes körhenger alapkörének sugaíaSzámítsd kiaz alapkör kerületét, területét!Számítsd ki a henger felszínét, térfogatát!
10 crn, magassága 3 crn.
A szükséges adatok megmérése után szá-mítsd kia rombusz kerületét és teniletét!
A következó három-három szög közül melyek lehetnek egy három-szög belsó szögei? Karikázd be a helyes válasz betűjelétl
A: 30", 50o, 70"; B: 30", 60o, 90"; G: 30o, 70", 10O"
D: A fenti szöghármasok közül egyik sem lehet egy háromszöghárom belsó szöge.
ilililEEilmil
Erilililtro
Feladat 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. összesen Osáályzat
Pont
39
5. B) Síkidomok, testek
1.1. AlapszintSzerkessz háromszöget az a= 4,5 cm, b = 5 cm, | = 45"adatokból! Rajzold meg a háromszög magasságait, jelöldezeket rfl* tTl6, m"_vel! Számítsd ki a kerületét, területét!(A szaggatott vonal alatti részben dolgozz!)
1.2. Emelt szint
tEI]mmtrDEI]trt]t
Szerkesszháromszögeta ö = 4cm,mo= 3cm, c = 5cmadatokMl! Et]Milyen háromszöget kaptál? EI]Számítsd kia területé''
FT-(Aszaggato9g::::-:9_:í1____-____- ililEI]ilmm
40
tililtr]ilmil
2.
AlapszintSorold fela megfelelő négyszögek sorszámát!
(1 ) Trapézok: ...........,......
(2) Téglalapok: ...............
(3) Rombuszok: .............
Emelt szintAz alaphalmaz a négyszögek halmaza (U). Írd be az előzőnégyszögeinek sorszámát a halmazábrába!
P = {Paralelogramma}5l = {Deltoid}r = frengelyesen
szimmetrikusné9yszög}
A speciális négyszögek meghatározásába írd be a hiányzó elneve-zést| Fz ábra négyszögei közül sorold fel a meghatározásnak meg-felelő négyszögek sotszámát!
(1) A.,,. .... olyan négyszög, amely-nek van csúcsain át nem menő tükörtengelye:
(2) A .... olyan négyszög,amelyben a szemközti szögek egyenlők:
(3) A,.,,....... . olyan négyszög,amelynek két-két szomszédos oldala egyenlő:
2. 3. 4. 5.DLU}E1-
10.9.8.7.6.
3.1.
3.2.
ábra
a b
C d
fe
41
Egy 2cm magas egyenes hasábromszög.
alaplapja az ábrán látható há- EI]EI]mmtmilmmmEDm
Számítsd ki a háromszög területét!Vázold fel a hasáb testhálóját!számítsd kia hasáb felszínét!Számítsd ki a hasáb térfogatat!
ll
------
42
Néhány egybevágó kockát ösz-szeragasztva készítettük el eá atestet. Jelölések:
@: a felülnézet iénya@: az elölnézet iránya;
@: az oldalnézet iránya.
Az alábbi ábrák közül, melyik atest felülnézeíe, melyik az elöl-nézete és melyik az oldalnézete?lrd be az ábra fölötti kipontozotthelyre a megfelelő szót!
tmil
43
Egyenes körhenger aIapkörének sugara 2 cm,Számítsd ki az alapkör kerületét, területét!Számítsd ki a henger felszínét, térfogatát!
magassága 5 cm. ilttiltrot
ilililtilm
7. A szükséges adatok megmérése után szá-mítsd ki a négyszög kerületét és területét!
A következő három-három szög közül melyek lehetnek egy három-szög belső szögei? Karikázd be a helyes válasz betújelét!
A: 80', 70o, 50o; B: 70o, 50', 30'; G: 50', 60o, 70'
D: A fenti szöghármasok közül egyik sem lehet egy háromszöghárom belső szöge.
Feladat 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7, 8. összesen Osztályzat
Pont
6. A) Év végi összegző felmérés
lrd növekvó sorrendbe a következő számokat!
42350; 1; -,1,5; 5; -i; j: á
AlapszintÍrd fela számok normálalakját!
520 000 ...........,.....,.;
lrd fela normálalakban adott számot helyiértékes írásmóddal!
9,53 . 104
2.2. Emelt szintÍrd fel a szozás eredményét normálalakban!
(3,6 . 104) . 50 000 =
= 1,5 , 10 """"'m
tmmtililt
ilmil
ilffitr]milm
3=3,10!
í.
2.1.
45
tililttmEmelt szintVégezd el a következő átváltásokat! AlkaImazd a számok normál-alakjáról tanultakat!
(1) 1,5,10acm =
(3) 1,5, 102 ha =
4. Határozd meg a következó kifejezés helyettesítésiértékétl
(2 - al, b2, haaz a = -3; b = -2
Oldd meg az egyenletet!Az alaphalmaz: Q.
-1,5x- (0,6 - 1,5x) = 1x - 5,62
5.
Enil
iltttr]il
iltiltr]
I
:,
6. Oldd meg az egyenlőtlenséget! Az alaphalmaz a Q,, a racionálisszámok halmaza.
8 - 5x >=6 - 2x
A következó három érték közül melyik megoldása a fenti egyenlót-lenségnek?
(1) x=0;
A: Csak az x = 0;
G: Csak "=r=?;3,
p,1 x=f,;
B: Csak az x = -1;
(3) x= -1
D: Csak a7 \ :0 és az x = -1iE: A felsoro]t három érték mindegyike gyöke az egyenlóüenségnek.
46
7. Lugaslak Kővártól kelet felé 14 km távolságra terül el. (A térképen K ril-]illetve L jelöli a két helységet.) Kővártól 10 km távolságra északkeleti +irányban van a Medvés-kő. L9_LJ
Egész'ttsd ki a következő mondatot úgy, hogy igaz állítast kapj!
Ami a térképen 1 cm, az a valóságban
....... km .,.......,.. cm
(2) Szerkeszd meg a térképen a Medvés-kő helyét!
KL8.1. Alapszint
A megadott szögekből számítsd ki a háromszög szögeit! Rajzoldmeg a hiányző (a') külsó szöget, és határozd meg a nagyságát!
y=
p=
p=
G'=
8.2. Emelt szintEgy háromszög belső szögeinek aránya: 'l : 1 :2Számítsd ki a háromszög belső és külső szögeinek nagyságát!V ázold fel a háromszöget!
til
E]]ililttmtmilEI]EI]m
47
9. Egy iskolába 600 tranuló jár, közülük í80-an a 7. osáályba. A tanulókegynegyede 5. osztalyos,2oo/o-uk viszont 8.-os. A többiek 6- osztály-ba járnak.
a) A tanulók hány sáz,aléka jár az 5. osáályba?
b) A tanulók hány sázaléka jár a 7. oszlályba?
c) Hány tanuló jára 8, osáályba?
d/ A kördiagramok közül melyik szemlélteti a tanulók osztályokszerintimegoszlását? Karikázd be a helyes diagram betűjelét!
D: A fenti diagramok közül egyik sem szemlélteti helyesen atanulók osáályok szerinti megoszlását.
e) Rajzolj oszlopdiagramot,amely azt szemlélteti,
- hogy hány tanuló jár egy-egy osztályba!
tr]E]ilE]E]]m
í0. A rombuszról állításokatfogalmaáunk meg. Jelöldbetűvel, hogy melyik igaz(l), melyik hamis (H)!
A: Ez a négylszög lrapéz.
B: Ez a négyszög téglalap.
C: Eza négysz<ig deltoid.
D: Eza négyszögparalelogramma.
48
EnmmEI]
t]t]nD
11. Az ábrán egy fából készült rom-busz alapú egyenes hasáb látható,amelyet az alaplapjára merőlegesenteljesen átfúrtak.
Megadtuk a test felülnézeti képét is.
a) Hány köbcentiméter fát tarta]mazaz igy elkészített test? Válaszdki a helyes számítási tervet!
A: V: ".f ,M-r2,n
2
B: V= e,f - 12
tmiltil.n.M
2
c:v=(" i-r'."),D: V=
",' - r2,n,M
2
fö/ Számítsd ki, hány
köbcentiméter fát tartalmaz az így elkészített test!
M='|,5cm; e=4cm; f:3cm; r=0,8cm
o
Feladat 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. összesen Osztályzat
Pont
49
6. B) Év végi összegző felmérés
ilililt1. ird növekvő sorrendbe a következő számokat!
2.3.5.^.4.3.7-5' 2' -Z' U| l' 4' 5
2.1. Alapszint
Írd le azokat a számokat, amelyeknek a normálalakja:
1,82 . 1o5 8. 100 :
Írd fel a normálalakban adott számot helyiértékes írásmóddal!
.9,53 . 104
2.2. Emelt szint
lrd íel az osztás eredményét normálalakban !
(2,5. fi7): 20 000 = .............,....
3.1. AlapszintÍrd be a hiányzó számokat, mértékegységeketl
32dm =............,.........m =32O
32Odm2 ...m2 =32OOO
3200 dm3 ..,. m3 = ............. l
3.2. Emelt szintVégezd el a következő átváltásokat! Alkalmazd a számok normál-alakjáról tanultakat!
(1) 1,5,1o3dl =
(2) 1,5, 105 m =
(3) 1,5, 101 ha =
ililil
ilil
ilililmilru
ilililttru= 1,5,10""""'cm3
= 1,5,10""""'km
= 1,5 , 10 """"' m2
50
1. Határozd meg a következó kiíejezés helyettesíltésiértékét!
(2 - a, b27, haaz a = -3; b = -2
Oldd meg az egyenletet!Az alaphalmaz: Q.
0,2x - 1,8 = lx - (0,5x - 2,2)2
5.
ilm
tr]EEilmr]
ilE]tE!
6. Oldd meg az egyen!ótlenséget! Az alaphalmaz a Q, a racionállsszámok halmaza.
8-3x>6+2x
A következö három érték közül melyik megoldása a fenti egyenlőt-lenségnek?
(1)x=0;
A: Csak azx: O|
C: Csak ^=*=?i
p7 x=!;
B: Csak az x = -1i
(3) x= -í
D: Csakazx= 0ésazx=-1:
E: A felsorolt három érték mindegyike gyöke az egyenlótlenségnek.
51
7. A láp a kilátótól kelet felé 3 km távolságra terül el. (A térképen Killetve L jelöli a két tereptárgyat.) A kilátóból, a keleti irányból balra(észak felé) 30"-kal elfordulva látjuk a Mókus-fokot, A láptól viszont anyugati irányból északra 60'-kal elfordulva látszik a Mókus-fok.
(1) Mekkora a térkép méretaránya?Egészítsd kia következő mondatot úgy, hogy igaz állítást kapj!
Amia térképen 1 cm, az a valóságban
Szerkeszd meg a térképen a Mókus-fok helyét!
Hány kilométer távolságra van a láptól a Mókus-fok?
K
8.1. Alapszint
A megadott szögekből számítsd ki aháromszög szögeit! Rajzold meg a hi-ányzó (a') külső szöget, és határozdmeg a nagyságát!
a=p=y=y'=
8.2. Emelt szintEgy háromszög belső és a hozzá larhozó külső szögének az ará-nya 1 : 2.Vázold fela háromszöget!
Hány fokos ez a belső szög?
Hány fok a másik két belső szög összege? .................
Határozd meg a háromszög belső és külső szögeit, ha tudod, hogy aháromszög derékszögű!
tilttr]trtr
tililtr]ilililililtilm
(2)
(3)
52
EEmiltilm
9. Egy iskolába 400 tanuló jár, közülük 140-en a 7. osztályba. A tanulókegyötöde 5. osztályos,2íYo-uk viszont 8.-os. A többiek 6. osztálybajámak,
a) A tanulók hány sÁzaléka jár azí. osáályba?
b) A tanulók hány százaléka jár a 7. osztályba?
c) Hány tanuló jár a 8, osztályba?
d) A kördiagramok közül melyik szemlélteti a tanulók osztályokszerinti megosz!ását? Karikázd be a helyes diagram betiije|ét!
D: A fenti diagramok közül egyik sem szemlélteti helyesen atanulók osztályok szerinti megoszlását.
amely aÁ szemlélteti, ' , , j
egy osáályba! :
10. A négyszögről állításokatfogalmaztunk meg. Jelöldbetűvel, hogy melyik igaz(í), melyik hamis (H)!
A: Eza négyszöglrapéz.
B: Eza négyszög rombusz.
G: Ez a négyszög deltoid.
D: Eza négyszögparalelogramma.
tiltE]
!trltr
53
11. Azábrán egy fából készült egyeneskörhenger látható, amelyet az alap-lapjára merőlegesen, vésővel telje-sen átlyukasztottak. A vésés ke-resztmetszete rombusz alakú.
Megadtuk a test felülnézeti képét is,
a) Hány köbcentiméter fát tartal-maz az így elkészített test?Válaszd ki a helyes számításitervet!
A:V=12,r,U-",!-2
ilmililil
B:v=(r,"_" i),
D: v= (" i+ r2 .") '
C:V=12.n-",l.U2
ö) Számítsd ki, hány köbcentiméter fát tartalmaz az igy elkészítetttest! A test magassága M = 1,5 cm; az alap sugara r = 2 cmi arombusz átlói e = 1,6 cm és f = 3,2 cm,
fle
Feladat 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10, 11. összesen Osztályzat
Pont
54
Tartalom
'l. A) Számtan, számelmélet,százalékszámítás .................... 3
1. B) Számtan, számelmélet, százalékszámítás .........,.......... 7
2. A) Hozzárendelés, függvény ........ 11
2.B)Hozárendelés, függvény ........ 15
3. A) Egybevágóság ...... 19
3. B) Egybevágóság ,.,..,23
4. A) Algebra .................27
4. B) Algebra ................. 31
5. A) Síkidomok, testek .....,...,.,........ 35
5. B)Síkidomok, testek ...............,....40
6. A) Év végi összegző felmérés ....., 45
6. B) Év végi összegző felmérés ...... 50
55