graad 4 boek 1 kwartaal 1 en 2 2017 - amaniyah.co.za · 5 getalle, bewerkings en verwantskappe...

“Creating a nation of whiz kids”

” Ek leer nie my studente nie; ek probeer om ‘n omgewing te skep waarin hulle kan leer” - Albert Einstein

Saamgestel deur: Ida Neto

Gebasseer op die Suid Afrikaanse NasionaleKURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDVERKLARING

Graad 4 Kwartaal 1&2

www.amaniyah.co.za

Also available in English

Graad 4 Covers.indd 1-3 27-Jul-17 3:45:05 PM

“Creating a nation of whiz kids”

Welkom by

Wiskunde Graad 4

Kopiereg ©Minimathegenius BK ™

Alle regte voorbehou. Geen gedeelte van hierdie publikasie mag gereproduseer word of in ‘n stelsel vir inligtingsbewaring geberg word, of op enige ander wyse weergegee word nie. Hierdie boek mag nie in enige ander gebonde vorm of met enige ander omslag gesirkuleer word nie.

Skrywer: Ida Neto BSc.Ed Wiskunde III, Fisika III; B.Ed Kurrikulumstudies; M.Ed Vakdidaktiek Wiskunde: RAU: 1996

Uitgawe: 2017

Uitgegee deur:

Tel: 014 592 6083

Cell: 079 092 0519(no sms Vodacom)/063 133 6292(no sms MTN)

Email: [email protected]/ www.amaniyah.co.za

ISBN 978-1-928419-24-2eISBN 978-1-928419-62-4

Boeke beskikbaar in hierdie reeks:Hierdie boeke is ook in Engels beskikbaar

Leerderhandboekvir

Kwartaal 1 en 2

Inhoudsopgawe: Kwartaal 11. Getalle, Bewerkings en Verwantskappe

1.1 Heelgetalle: Tel, ordening, vergelyking, voorstelling en plekwaarde

bl. 5

Werkkaart 1 Beskryf, orden en vergelyk heelgetalle bl. 6

Werkkaart 2 Afronding van heelgetalle tot naaste 10 en 100 bl. 7

2. Patrone, Funksies en Algebra2.3 Getallesinne: Inleiding tot algebraïese uitdrukkings bl. 9

Werkkaart 3 Getallesinne bl. 10

Werkkaart 4 Balansering van vergelykings bl. 11

Werkkaart 5 Getallesinne bl. 13

1. Getalle, Bewerkings en Verwantskappe1.1 Heelgetalle: Berekeninge: Optelling en Aftrekking bl. 15

Werkkaart 6 Optelling van 3-syfergetalle bl. 16

Werkkaart 7 Geldtotale berekeninge bl. 18

Werkkaart 8 Aftrekking van 3-syfergetalle bl. 20


Werkkaart 10 Probleemoplossing met 3-syfergetalle bl. 24

Werkkaart 11 Kleingeld berekeninge bl. 26

Werkkaart 12 Kleingeld berekeninge bl. 27

Hersiening en assessering taak 1: Werksopdrag bl. 29

2. Patrone, Funksies en Algebra2.1 Numeriese patrone Ondersoek en brei getalpatrone uit bl. 31

Werkkaart 13 Uitbreiding van getalpatrone bl. 32

Werkkaart 14 Inset- en uitsetdiagramme bl. 33

Werkkaart 15 Maal en deel as inverses bl. 35

1. Getalle, Bewerkings en Verwantskappe1.1 Heelgetalle: Bewerkings: Vermenigvuldiging bl. 37

Werkkaart 16 Aanleer van maaltafels: 6-maal tafel bl. 38




4. Meting4.4 Tyd Lees van tyd, tydinstrumente, kalenders bl. 45

Werkkaart 20 Verloop van tyd minder as een uur - tipe 1 bl. 46

Werkkaart 21 Verloop van tyd meer as een uur- tipe 1 bl. 47

Werkkaart 22 Verloop van tyd minder as een uur - tipe 2 bl. 49

Werkkaart 23 Verloop van tyd meer as een uur - tipe 2 bl. 50

Werkkaart 24 Kalenderwerk bl. 52

Hersiening en assessering taak 2: Klasopdrag bl. 53

5. Datahantering5 Datahantering Volledige datasiklus bl. 55

Werkkaart 25 Versamel en sorteer data bl. 56

Werkkaart 26 Versamel en sorteer data bl. 57

Werkkaart 27 Voorstelling van data op ‘n piktogram bl. 58

Werkkaart 28 �� bl. 59

Werkkaart 29 Analise en interpretasie van data: piktogramme bl. 60




3. Ruimte en vorm3.1 2D Vorms Eienskappe van 2D Vorms bl. 65

Werkkaart 33 Groepering van 2D vorms bl. 66

Werkkaart 34 Veelhoeke: driehoeke bl. 67

Werkkaart 35 Veelhoeke: vierhoeke bl. 68

Werkkaart 36 Veelhoeke: vyfhoeke bl. 69

1. Getalle, Bewerkings en Verwantskappe1.1 Heelgetalle: Vermenigvuldiging en Deling bl. 71

Werkkaart 37 Vermenigvuldiging: 1-syfer x 2-syfergetalle bl. 72


Werkkaart 39 Deling sonder res: 2-syfer ÷ 1-syfergetalle bl. 75

Werkkaart 40 Deling met ‘n res: 2-syfer ÷ 1-syfergetalle bl. 76

Hersiening en assessering taak 3: Kwartaaltoets bl. 78

Inhoudsopgawe: Kwartaal 21. Getalle, Bewerkings en Verwantskappe

1.1 Heelgetalle: Tel, ordening, vergelyking, voorstelling en plekwaarde

bl. 81

Hersiening: Probleemoplossing bl. 82

Werkkaart 41 Beskryf, orden en vergelyk heelgetalle bl. 83




Werkkaart 44 Probleemoplossing met 4-syfergetalle bl. 90

Werkkaart 45 Berekeninge met geld bl. 92

1. Getalle, Bewerkings en Verwantskappe1.2 Breuke Gewone breuke bl. 95

Werkkaart 46 Halwes, kwarte, agtstes bl. 96

Werkkaart 47 Breukemuur bl. 97

Werkkaart 48 Derdes, sesdes en negendes bl. 99


Werkkaart 50 Vyfdes en sewendes bl. 102


Hersiening en assessering taak 1: Klastoets bl. 105

4. Meting4. Lengte Praktiese meting van 2D en 3D bl. 107

Werkkaart 52 Meting van lengtes in millimeter bl. 108

Werkkaart 53 Omskakeling van millimeter na sentimeter bl. 109

Werkkaart 54 Meting van lengtes in sentimeter bl. 110

Werkkaart 55 Omskakeling van sentimeter na meter bl. 111

Werkkaart 56 Omskakeling van meter na kilometer bl. 112

Werkkaart 57 Bewerkings met lengte bl. 113

1. Getalle, Bewerkings en Verwantskappe1.1 Heelgetalle: Vermenigvuldiging bl. 115







3. Ruimte en Vorm3.2 3D Voorwerpe Eienskappe van 3D Voorwerpe bl. 125

Werkkaart 64 Groepering van 3D voorwerpe bl. 126

Werkkaart 65 3D Voorwerpe: Sfere bl. 127

Werkkaart 66 3D Voorwerpe: Keëls en Silinders bl. 128

Werkkaart 67 3D Voorwerpe: Prismas en Piramides bl. 129

Hersiening en assessering taak 2: Klastoets bl. 131

2. Patrone, Funksies en Algebra2.1 Meetkundige patrone Ondersoek en brei patrone uit bl. 133

Werkkaart 68 Ondersoek meetkundige patrone bl. 134


Werkkaart 70 Ondersoek meetkundige patrone bl. 136


3. Ruimte en Vorm3.3 Simmetrie bl. 139

Werkkaart 72 Vorms met een simmetrielyn bl. 140

Werkkaart 73 Vorms met meer as een simmetrielyn bl. 141




Werkkaart 76 Probleemoplossing en geldprobleme met 4-syfergetalle bl. 148

1. Getalle, Bewerkings en Verwantskappe1.1 Heelgetalle: Deling bl. 151



Werkkaart 79 Deling met res: 3-syfer ÷ 1-syfergetalle bl. 155

Werkkaart 80 Hersiening bl. 157

Hersiening en assessering taak 3: Eksamen bl. 158

5

Getalle, Bewerkings en VerwantskappeKWARTAAL 1

Heelgetalle Werkkaart 1 - 2

EENHEID 1

Tel, ordening, vergelyking, voorstelling en plekwaarde

Graad 4Begrippe en vaardighede: • Tel aan en terug in 2’s, 3’s, 5’s, 10’e, 25’s,

50’s, 100’e tussen 0 en minstens 10 000• Orden, beskryf en voorstelling van getalle

tot minstens 4-syferheelgetalle• Voorstelling van ewe en onewe getalle

tot minstens 1 000 • Herken die plekwaarde van syfers

in heelgetalle tot minstens 1000 4-syferheelgetalle

• Afronding tot die naaste 10, 100, 1 000

Eenheid 1Begrippe en vaardighede: • Tel aan en terug in 2’s, 3’s, 5’s, 10’e, 25’s,

50’s, 100’e tussen 0 en 1 000• Orden, beskryf en voorstelling van

3-syferheelgetalle• Voorstelling van ewe en onewe getalle

tot minstens 1 000• Herken die plekwaarde van syfers in

3-syferheelgetalle• Afronding tot die naaste 10 en 100

Ter voorbereidingMaak seker dat jy die volgende baasgeraak het:

• Telwerk van 0 tot 100• Ontbinding van 3-syferheelgetalle

in honderde, tiene en ene

TydsduurOns spandeer 2 ure aan hierdie eenheid

Ons oefen hierdie vaardighede een keer per kwartaal

PuntetoekenningAssesseringstotaal is 75

Puntetoekenning vir heelgetalle uit 75 is 2

6

Heelgetalle Werkkaart 1

Beskryf, orden en vergelyk heelgetalleHeelgetalle word beskryf na aanleiding van die hoeveelheid syfers wat die getal opmaak. Tydens die grondslagfase het ons berekeninge gedoen met eensyfer-, tweesyfer- en driesyfergetalle.

‘n Driesyfer getal bestaan uit: Ene(E), Tiene(T) en Honderde(H).

‘n Driesyfer getal kan dus uitgedruk word as:Honderde plus Tiene plus Ene.

PlekwaardeDit is die plek waar die syfer staan, dws die syfer staan op die plek van die H, T of E.

GetalwaardeDit is hoeveel die getal werd is (waarde van die getal).

Uitgebreide notasieDie uitdrukking van ‘n 2 of 3-syfer getal in waardevorm.

Wiskunde waarheid: Die waarde van ‘n syfer hang af van die plek / posisie van die syfer in die getal:

syfer in 3e

pleksyfer in 2e

pleksyfer in 1e

plek

222 222 222200 20 2

Die getalwaarde van eerste plek na derde plek word elke keer 10 keer groter.

Let op

Ewe getalleDit is ‘n heelgetal wat deelbaar is deur twee sonder ‘n res.

Onewe getalleDit is ‘n heelgetal wat deelbaar is deur twee wat ‘n res van een (1) lewer.

Vergelyk en ordenGetalle word met mekaar vergelyk deur te bepaal watter getal die grootste of kleinste is.

Metode : Uitgebreide notasieOntbind die getal in: H(honderde) + T(tiene) + E(ene)

764 = 700 + 60 + 4= sewehonderd + sestig + vier= 7H + 6T + 4E= (7x100) + (6x10) + (4x1)

Metode : Uitgebreide notasieOntbind die getal as volg:

H T E473 = 4x100 + 7x10 + 3x1

Metode:GetalwaardeBepaal die waarde van die onderstreepte getal:

764 700764 60764 4

Belangrik!

7

Oefening 11.1. Skryf in uitgebreide notasie as

volg:H T E

313 = 3x100 + 1x10 + 3x1

1. 8622. 2393. 567

1.2. Wat is die waarde van die onderstreepte getal?

1. 2762. 5433. 3984. 9795. 842

Huiswerk1.3. Skryf in uitgebreide notasie

1. 5682. 9433. 7694. 2475. 694

1.4. Watter ewe getalle gaan die volgende getalle vooraf?

1. 4792. 5373. 692

1.5. Skryf die volgende getalle in woorde en rangskik van klein na groot

1. 4762. 7833. 6974. 548

KopkrapperWat is die grootste getal wat met die volgende syfers gevorm kan word? 4 3 6

Werkkaart 2

Afronding van heelgetalle�� in te kort en die getal so aan te pas dat die oorblywende getal so na as moontlik aan die oorspronklike getal is.

Metode: Rond af tot die naaste 10Beskou die ene (E) van die getal 27, kyk dus na die 7

7 is nader aan 30 as aan 20. 30 is dus die naaste 10

27 afgerond tot die naaste 10 is dus 30

Metode: Rond af tot die naaste 100Beskou die tiene (T) van die getal 275

70 is nader aan 300 as aan 200. 300 is dus die naaste 100275 afgerond tot die naaste 100 is dus 300

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

205 215 225 235 245 255 265 275 285 295 300

8

Wiskunde waarheid: �� !met 10 te vermeerder• 25 afgerond tot die naaste 10 is 30• 28 afgerond tot die naaste 10 is 30

Indien E < 5 word die getal afgerond deur die tiene (T) se waarde neer te skryf• 23 afgerond tot die naaste 10 is 20

"� � �� #$$��$%� �� &�� '!� �#$$As T < 50, skryf die waarde van die honderd (H) neer

Let op Let op

Metode : Vul in <, >, =Bepaal watter uitdrukking het die grootste waarde

som van 12 en 13 = helfte van 50

18 meer as 20 > ses-en-twintig

tel 13 by 7 < 28 minus 4

Metode : AfrondingRond af tot die naaste 10 en dan 100� �� *��

naaste 10 naaste 100

48 > 50 > 063 > 60 > 10095 > 100 > 100

Oefening 22.1. Vul in <, > of =

34 afgerond tot naaste 10 1. vermeerder 11 met 7

die som van 17 en 13 2. helfte van 60

13 meer as 25 3. ses-en-twintig plus 11

tel 13 by 7 4. verminder 28 met 12

Huiswerk2.2. Rond af tot die naaste 10 en

dan tot die naaste 1001. 2352. 4763. 5934. 6975. 102

2.3. Rond af tot die naaste 10 en dan tot die naaste 1001. 4752. 2373. 1414. 1115. 789

2.4. Tel elke keer 25 by

23, ___, ___, ___, ___

2.5. Skryf in uitgebreide notasie

Die derde onewe getal na 274

9

Patrone, Funksies en AlgebraKWARTAAL 1

Getallesinne Werkkaart 3 - 5

EENHEID 2

Inleiding tot algebraïese uitdrukkings

Graad 4Begrippe en vaardighede: • @�� C*��

te beskryf• Los getallesinne op en voltooi dit deur:

J inspeksie J proses van probeer en verbeter J kontroleer die oplossing deur

vervanging of substitusie

Eenheid 2Begrippe en vaardighede: • Skryf van getallesinne/vergelykings• Optelling en aftrekking as inverses• Kommutatiewe, assosiatiewe en

distributiewe eienskappe van heelgetalle• Orde van bewerkings


• Balansering van vergelykings• Kommutatiewe eienskap van

heelgetalle




Puntetoekenning vir getallesinne uit 75 is 5

10

Algebra Werkkaart 3

Getallesinne‘n Getallesin staan ook bekend as ‘n vergelyking.

‘n Wiskundige uitdrukking is ‘n getal wat opgetel, afgetrek, gemaal en gedeel word.

‘n Vergelyking is wanneer twee Wiskundige uitdrukkings gelyk gestel word aan mekaar met behulp van ‘n is gelyk aan (=) teken.

OptellingseienskapEienskappe van gelykheid

5 = 2 + 35 + 7 = 2 + 3 + 7

12 = 12LK = RK

Aan beide kante is 7 bygetel

AftrekkingseienskapEienskappe van gelykheid

5 = 2 + 35 - 3 = 2 + 3 - 3

2 = 2LK = RK

Aan beide kante is 3 afgetrek

Let op

Wiskunde waarheid: Wanneer berekeninge met nul gemaak word geld die volgende beginsels:

• x - xQ$X� ��

• x - 0 = x:

• x + 0 = x: identiteitselement

• x x 0 = 0:

Metode : Vind die onbekendeDie blokkie is die onbekende

� + 4 = 4

Die blokkie kan ook ‘n x wees

x + 4 = 4

Oefening 33.1. Vind die onbekende

1. 24 - x = 0

2. x - 17 = 0

3. x + 0 = 7

4. 0 + 39 = x

5. 47 - 47 = x

3.2. Vind die onbekende1. 29 - x = 0

2. x - 34 = 0

3. x + 0 = 82

4. 0 + 92 = x

5. x - 0 = 117

11

3.3. Vul in <, > of =

sewentien plus agt 1. vyf-en-twintig

die produk van twaalf en twee 2. verdubbel sestien

24 gedeel deur 3 3. vier maal twee

ses-en-twintig minus 8 4. helfte van agt-en-dertig

Huiswerk3.4. Rond af tot die naaste 10 en 100

2x100 + 9x10 + 3x1

3.5. Watter ewe getalle gaan die volgende getalle vooraf?1. 2732. 2983. 692

3.6. Bepaal die waarde van die onderstreepte getal

1. 4762. 7833. 6974. 548

KopkrapperWat is die kleinste getal wat met die volgende syfers gevorm kan word? 7 4 3

Werkkaart 4

Balansering van vergelykingsDie onbekende in ‘n vergelyking kan opgelos word deur die optellings- en aftrekkingseienskap van ‘n vergelyking, sowel as die optellingsinverse van ‘n vergelyking toe te pas.

Metode Kanselleer dmv optellingsinverse

�+ n = m�+ n - n = m - n

�� = m - n

n + � = m

n + �- n = m - n

�� = m - n

Vervang nou die blokkie met ‘n x. Gestel n = 4 en m = 12

x + 4 = 12

x + 4 - 4 = 12 - 4 (Kry x alleen)

x = 8

Toets: Vervang 8 terug in die blokkie of x 8 + 4 = 12 12 = 12 LK = RK

4 + x = 12

4 + x - 4 = 12 - 4 (Kry x alleen)

x = 8

12

Wiskunde waarheid: Die onbekende word opgelos deur die vergelyking te balanseer en die onbekende alleen te laat staan.In die vergelyking x + 4 = 12

• is x die onbekende en• 4 en 12 is die onveranderlikes of konstantes

Die linkerkant (LK) van die vergelyking is gelyk aan die regterkant (RK) van die vergelyking. Die RK = 12 dus is die LK = 12Die LK het reeds 4, hoeveel kort dus om 12 te hê? Daar moet nog 8 by 4 getel word

Let op

OptellingsinverseDie inverse van optel is aftrek. Wanneer die optellingsinverse by ‘n telgetal getel word � � �� Y

Kommutatiewe wetDie optellingsbewerking besit die kommutatiewe eienskap. Kommutatief beteken “om die volgorde te verander”.

Metode : Vind xVind die waarde van die onbekende

x + 19 = 24x + 19 - 19 = 24 - 19

x = 5

Oefening 44.1. Bereken

15 �

+ 8

� 1.

28 � � 2.

24 � � 3.

33 � � 4.

4.2. Vind die onbekende1. 24 + x = 37

2. x + 15 = 28

3. 33 + x = 50

4. x + 14 = 29

5. 52 + x = 60

Huiswerk4.3. Bereken

19 �

+ 5

� 1.

28 � � 2.

17 � � 3.

36 � � 4.


2. x + 24 = 36

3. 62 + x = 73

4. x + 88 = 92

5. 12 + x = 46

4.5. Tel elke keer 15 by

720, 735, ___, ___, ___, ___

4.6. Rond die antwoorde af tot die naaste 10 en dan 100

1. 28 + 422. 73 + 223. 67 + 154. 81 + 56

13

Werkkaart 5

GetallesinneWanneer ons onbekendes in ‘n aftrekkingsvergelyking vind, gebruik ons die optellingseienskap van ‘n vergelyking, sowel as die optellingsinverse.Die assossiatiewe wet beteken:“om met enige term geassosieer te word”

a + b = b + aDie assossiatiewe wet geld vir optelling en vermenigvuldiging.Die assossiatiewe wet geld nie vir aftrekking en deling nie.

a - b Z b - a

Metode Kanselleer dmv optellingsinverse

�- n = m�- n + n = m + n

�� = m + n

n - � = m

n - �+ � = m + � n = m + � n - m = m + ��- m

n - m = �Vervang nou die blokkie met ‘n x. Gestel n = 4 en m = 3

x - 4 = 3x - 4 + 4 = 3 + 4 (Kry x alleen) x = 7Toets: Vervang 7 terug in die blokkie of x 7 - 4 = 3 3 = 3 LK = RKOnthou: In hierdie geval is die x se waarde gelyk aan 7. Die vergelyking balanseer slegs wanneer x = 7

4 - x = 34 - x + x = 3 + x (Kry x sonder ‘n minusteken) 4 = 3 + x 4 - 3 = 3 + x - 3 (Kry x alleen) 1 = x (Kry x alleen)Toets: Vervang 1 terug in die blokkie of x 4 - 1 = 3 3 = 3 LK = RKOnthou: In hierdie geval is die x se waarde gelyk aan 3. Die vergelyking balanseer slegs wanneer x = 3

[��\ �� x in albei vergelykings vervang word met 7 dan is x]^Z^]x`]^Z^]`

Let op

Kommutatiewe wetGeld NIE vir minus nie.Ons kan nie die volgorde van ‘n minus bewerking verander nie.

Metode : Vind xVind die waarde van die onbekende

x + 19 = 24x + 19 - 19 = 24 - 19

x = 5

14

Oefening 55.1. Bereken

15 �

- 8

� 1.

28 � � 2.

24 � � 3.

33 � � 4.


2. x - 27 = 15

3. 39 + x = 72

4. 45 - x = 29

5. x + 16 = 73

Huiswerk5.3. Bereken

19 �

-5

� 1.

22 � � 2.

11 � � 3.

31 � � 4.


2. x - 18 = 42

3. 34 + x = 62

4. 71 - x = 13

5. x + 21 = 45

5.5. Bestudeer die onderstaande getalle en beantwoord die vrae

365 632 630 369 634 361

1. Skryf al die ewe getalle in stygende volgorde neer2. Skryf al die onewe getalle in stygende volgorde neer3. Watter getal kom volgende in die getalpatroon in vraag 1?4. Watter getal kom volgende in die getalpatroon in vraag 2?

Notas ten opsigte van assesseringTipiese assesseringsvrae

• Getallesinne word slegs geassesseer met behulp van kortvrae en soms ook multi-keuse vrae. • Geen berekeninge word vereis nie. Jy kan dus slegs die antwoord neerskryf. • Op ‘n tipiese assesseringstaak of toets of eksamenvraestel tel getallesinne byna nooit meer

as twee tot drie punte uit die totaal nie.

Omkring die korrekte antwoord1. Die waarde van h in die volgende

uitdrukking 13 - h = 6, is:a. 7b. 9c. 11d. 13 (1)

2. Wat is die waarde van m?

18 + m = 31 (1)

Memorandum 1. a �

2. m = 31 - 18 m = 13 �

15

Getalle, Bewerkings en VerwantskappeKWARTAAL 1

Heelgetalle Werkkaart 6 - 12

EENHEID 3

Berekeninge: Optelling en Aftrekking

Graad 4Begrippe en vaardighede: • Optel en aftrek van heelgetalle tot

minstens 4 syfers.• Berekeningstegnieke

J skatting; J opbou en afbreek van getalle; J afronding en kompensering; J verdubbeling en halvering; J ��C �� z J gebruik optel en aftrek as inverses;

• Eienskappe van heelgetalle:• Los probleme wat heelgetalle behels in

�� *%��

Eenheid 3Begrippe en vaardighede: • Horisontale optelling en aftrekking van

3-syfergetalle• Toets van antwoorde mbv

inversebewerking• Skatting van antwoorde• Berekening van geldtotale en kleingeld


• Skryf van 3-syfergetalle in uitgebreide notasie

• Optel van 2-syfer- met 2-syfergetalle




Puntetoekenning vir getallesinne uit 75 is 18

graad 4 boek 1 kwartaal 1 en 2 2017 - amaniyah.co.za · 5 getalle, bewerkings en verwantskappe...

Documents