guía de ejercicios análisis de circuitos

ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------GUÍA DE PREPARACIÓN PARA EXÁMEN - PÁGINA 1 DE 26

CIRCUITOS ELÉCTRICOSTÉCNICO EN ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA

CONTENIDOS DEL EXÁMEN

GUÍA DE PREPARACIÓN

2007



I PARTE: CÁLCULO DE RESISTENCIAS EQUIVALENTES

La reducción de circuitos resistivos por medio de equivalentes serie y paralelo facilita enorme-mente los cálculos de voltajes y corrientes en los circuitos eléctricos.Los siguientes ejercicios buscan habituarse a la solución ordenada y metódica de este tipo deproblemas.

Para esta primera parte, debe desarrollar cada problema siguiendo los pasos que se indican:

a) Asigne un nombre descriptivo a cada componenteb) Indique en un dibujo las simplificaciones que realizará y los nombres de las nuevas re-

sistencias equivalentes.c) Escriba la ecuación indicando los nombres de los componentes involucrados y luego

realice el cálculo.d) Realice un nuevo dibujo con las resistencias equivalentes calculadas y repita el proce-

dimiento si es necesario.

Ejemplo:

Para el circuito de la figura, calcule laresistencia equivalente entre los ter-minales A y B

Solución:

En primer lugar se asignan nombres a los componentes del circuito y se marca la pri-mera simplificación:

R1 y R2 están en serie. Su equivalente es:

)(422211 Ω=+=+= RRREQ

REQ1 y R3 están en paralelo. Su equivalente es:

)(244

4·4·

31

312 Ω=

+=

+=

RRRR

REQ

EQEQ

REQ2 y R4 quedan en serie. La resistencia totales:

)(64242 Ω=+=+= RRR EQT

La resistencia equivalente entre A y B es 6Ω



Ejercicios: Siguiendo el procedimiento del ejemplo, encuentre la resistencia equivalente entrelos terminales A y B para cada uno de las conexiones que se muestran:

a) b)

c) d)

e)



II PARTE: LEY DE OHM, DIVISOR DE TENSIÓN Y DIVISOR DE CORRIENTE

La Ley de Ohm es aplicable a los circuitos resistivos construidos mediante combinaciones seriey paralelo para conocer las caídas de tensión y corrientes en cada componente del circuito. Lasecuaciones de divisor de tensión y divisor de corriente son fórmulas simplificadas para los casosde aplicación más usual.

El procedimiento de solución de este tipo de problemas consiste en reducir el circuito hasta unequivalente conformado sólo por una fuente y una resistencia, para luego descomponer las re-sistencias equivalentes hasta volver al circuito original.

Al descomponer el circuito equivalente en sus elementos originales se aplica la Ley de Ohm olas ecuaciones de divisor de tensión o divisor de corriente, conociendo las características de lasconexiones serie y paralelo, a saber:

§ Dos o más elementos en paralelo comparten el mismo voltaje entre sus terminales.§ Dos o más elementos en serie son recorridos por la misma corriente.

Los ejercicios que siguen requieren ser desarrollados cumpliendo con los siguientes requeri-mientos:

a) Asignar un nombre descriptivo a cada componente.b) Cada vez que se realice una simplificación, se debe asignar un nombre al componente

resultante.c) Todos los cálculos deben ser precedidos de la fórmula respectiva.d) Las variables de las fórmulas deben estar señaladas en el dibujo del circuito o en cálcu-

los anteriores.e) Todos los resultados deben incluir la unidad de medida correspondiente.f) Debe realizar un dibujo final que resuma los resultados obtenidos.

Recordar:

Divisor de tensión:

BA

ARA RR

RVV

+=

·

BA

BRB RR

RVV

+=

·

Divisor de corriente:

BA

BRA RR

RII

+=

·

BA

ARB RR

RII

+=

·



Ejemplo: Para el circuito de lafigura, calcule el voltaje y la co-rriente en cada resistencia.

Solución: En primer lugar se asignan nombres a los componentes del circuito y se marcan lasprimeras simplificaciones:

R1 y R2 están en paralelo. R3 y R4 están en serie. Tenemos:

)(236

3·6·

21

211 Ω=

+=

+=

RRRRREQ

)(312432 Ω=+=+= RRREQ

Calculamos ahora la corriente I por Ley de Ohm y los voltajesen las resistencias equivalentes por divisor de tensión:

)(232

10

21

ARR

VIEQEQ

=+

=+

=

)(4322·10·

21

11 V

RRRV

VEQEQ

EQREQ =

+=

+= ; )(6

323·10·

21

22 V

RRRV

VEQEQ

EQREQ =

+=

+=

Las resistencias R1 y R2 constituyen un divisor de corriente:

)(67.136

3·5·

21

21 A

RRRIIR =

+=

+= ; )(33.3

366·5·

21

12 A

RRRIIR =

+=

+=

Las resistencias R3 y R4 constituyen un divisor de tensión paraVREQ2

)(412

2·6·

43

323 V

RRRV

V REQR =

+=

+= ; )(2

121·6·

43

424 V

RRRV

V REQR =

+=

+=

En resumen, los voltaje y co-rrientes en el circuito son:



Ejercicios: Siguiendo el procedimiento del ejemplo, encuentre los voltajes y corrientes encada resistencia para cada uno de los siguientes circuitos:

a) b)

c) d)



III PARTE: ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS – LEYES DE KIRCHOFF

En un circuito cualquiera, es posible conocer la magnitud y el sentido de circulación de corrienteeléctrica si se conocen todos los valores de los componentes del circuito.

Para ello, se hace uso de las leyes eléctricas básicas: la ley de Ohm y las leyes de Kirchoff.

La ley de Ohm indica la relación fundamental entre tres magnitudes eléctricas básicas: voltaje,intensidad de corriente y resistencia eléctrica.

Las leyes de Kirchoff son dos: la ley de Kirchoff de los voltajes (LKV) y la ley de Kirchoff de lascorrientes (LKC). Estas leyes son una forma de expresión de dos leyes básicas de la física: laley de conservación de la energía, y la ley de conservación de la carga (ver: Serway, Física vo-lumen II).

Los siguientes enunciados corresponden a las leyes de Kirchoff:LKV: La suma de todas las caídas de tensión en un lazo es igual a cero.

03121 =−−− VRVRVRV

LKC: La suma de todas las corrientes que entran a un nudo es igual a cero.

0321 =+− III

Las ecuaciones resultantes constituyen un sistema de ecuaciones, cuya solución arroja la mag-nitud de todas las corrientes de rama del circuito.

El procedimiento para realizar esto es el siguiente:

a) Asignar un nombre descriptivo a cada componente.b) Asignar nombres y sentidos de recorrido a las corrientes de rama.c) A partir de los sentidos de las corrientes de rama, determinar la polaridad de la caída de

tensión en cada componente.d) Escribir la ecuación LKV para cada lazo.e) Escribir la ecuación LKC para todos los nudos, menos uno.f) Resolver el sistema de ecuaciones resultante. Con esto se obtienen las corrientes de

rama del circuito. Si alguna de las corrientes resulta con signo negativa, indica que elsentido que originalmente se había dado a esa corriente estaba equivocado, y que enrealidad esa corriente circula en sentido opuesto.



Ejemplo: Para el circuito de la figura,calcule la corriente en cada resistencia.

Solución: En primer lugar se asignan nombres a cada componente y se definen los sentidos de las co-rrientes de rama.

Las corrientes de rama determinan las polaridades de las caí-das de tensión.

§ Para las fuentes de tensión, las polaridades no se alteran.

§ Para las resistencias, se asigna polaridad positiva al ter-minal por el cual entra la corriente.

Una vez asignadas los sentidos de circulación de las corrien-tes de rama y las polaridades de las caídas de tensión, se pro-cede a escribir las ecuaciones de Kirchoff.

Para ello se elige el sentido en que se recorrerá cada rama.Por ejemplo, en sentido horario, como indican las flechas.

Las ecuaciones de Kirchoff son:

Para M1: 0121 =++− VVVR

Para M2: 03322 =+−+− RR VVVV

Expresando las caídas de tensión en las resistencias por medio de la ley de Ohm, tenemos:

Para M1: 0· 1211 =++− VVRI (1)

Para M2: 0·· 333232 =+−+− RIVRIV (2)

Aplicando LKC en el nudo superior tenemos una ecuación adicional:

0321 =+− III (3)

Las ecuaciones (1), (2) y (3) conforman un sistema de ecuaciones:

0· 1211 =++− VVRI

0·· 333232 =+−+− RIVRIV

0321 =+− III



Reemplazando los valores de los componentes resulta:

0105·4 1 =++− I

0·45·45 33 =+−+− II

0321 =+− III

Ordenando estas ecuaciones, tenemos:

15·4 1 =I

10·8 3 =I

312 III +=

La solución de este sistema de ecuaciones es: )(75,31 AI = )(52 AI = )(25,13 AI =

Con las corrientes de rama, es fácil obtener las caídas de tensión en cada componente.

Una vez resuelto el problema, las corrientes y voltajes en cada componente se indican en el circuito:



Ejercicios: Siguiendo el procedimiento del ejemplo, encuentre los voltajes y corrientes encada resistencia a partir de las ecuaciones de Kirchoff:

a) b)

c) d)

e) f)



IV PARTE: CIRCUITOS EQUIVALENTES THEVENIN Y NORTON

Normalmente, los circuitos eléctricos están compuestos por redes de componentes que manipu-lan la energía eléctrica para ser entregada finalmente a una carga (como un motor, un calefac-tor, una lámpara, etc.) que se encargará de convertirla en alguna otra forma de energía útil (mo-vimiento, calor, luz, etc,).

Para la carga, la complejidad del circuito no tiene ninguna importancia, sino únicamente el nivelde voltaje y corriente que éste le entrega.

Así pues, cualquier circuito eléctrico, por complejo que sea, puede ser estudiado desde el puntode vista de la carga, como si estuviera compuesto únicamente por una fuente de tensión y unaresistencia en serie. Si se encuentra una fuente y una resistencia de valor determinado, tal queentreguen a la carga el mismo voltaje y la misma corriente que el circuito original, se dice queese par de componentes conforman el circuito equivalente Thevenin para el circuito.

Los componentes del circuito equivalente se denominan Voltaje Thevenin (VTH) y ResistenciaThevenin (RTH).

Circuito equivalente de Thevenin

Asimismo, se puede encontrar también una fuente de corriente y una resistencia en paraleloque entreguen a la carga el mismo voltaje y la misma corriente que el circuito original. Este nue-vo par de componentes conforman el circuito equivalente Norton, y los componentes se deno-minan Corriente de Norton (IN) y Resistencia de Norton (RN).

Circuito equivalente de Norton

Conceptualmente, el voltaje de Thevenin corresponde al máximo voltaje que se puede obteneren la carga. Este voltaje es el que mediría un voltímetro entre los terminales A y B si la cargatuviese resistencia infinita (lo que es lo mismo que ninguna carga conectada). En otras pala-bras, el voltaje Thevenin es el voltaje de circuito abierto entre los terminales de la carga.

La corriente de Norton, por el contrario, es la máxima corriente que podría circular por la carga.Esta corriente circularía entre los terminales A y B si la carga tuviese resistencia cero. En otraspalabras, la corriente de Norton es la corriente de cortocircuito entre los terminales de la carga.



Por su parte, la resistencia Thevenin es de igual valor que la resistencia Norton, y correspondea la resistencia interna del circuito. Esta es la resistencia que mediría un ohmetro entre los ter-minales A y B si todas las fuentes del circuito estuviesen anuladas.

Significación de los parámetros de los circuitos equivalentes Thevenin y Norton

La forma de determinar los circuitos equivalentes se estudiará por medio de un ejemplo.

Ejemplo: Para el circuito de la figura,determine sus circuitos equivalentesThevenin y Norton entre los terminalesA y B.

Solución: tras asignar nombres a los componentes, se deben determinar cada uno de los pará-metros de manera separada.

Primero determinamos el voltaje de Thevenin, para lo cual se calcula el voltaje entre los termina-les A y B sin conectar ninguna carga.

Puesto que no hay carga entre los terminales A y B,no existe corriente a través de R3. Por tanto, el voltajeentre A y b es el mismo voltaje que está presente enlos terminales de R2.

Aplicando divisor de tensión, tenemos:

)(5,12242·50·

21

22 V

RRRV

VV RTH =+

=+

==

Para determinar la corriente de Norton, se cortocircuitan los terminales A y B y se calcula la co-rriente que allí circula:

Primero calcularemos la corriente total IT, dividiendoel voltaje por la resistencia total vista por la fuente:

)(21.9

525·24

50·

32

321

A

RRRR

R

VIT =

++

=

++

=



Luego calculamos la corriente Norton considerando el divisor de corriente entre R2 y R3

)(63,2522·21,9·

32

23 A

RRRI

II RN =+

=+

==

Finalmente, calculamos la resistencia Thevenin (que tiene el mismo valor que la resistencia Nor-ton), anulando todas las fuentes del circuito y calculando la resistencia equivalente entre losterminales A y B.

Las fuentes de tensión se reemplazan por un cortocircuito y las fuentes de corriente se reempla-zan por un circuito abierto. Para nuestro caso resulta:

)(22.6524

2·4·3

21

21 Ω=++

=++

== RRR

RRRR NTH

Los circuitos equivalentes son:

Circuito Equivalente Thevenin Circuito Equivalente Norton



Ejercicios: Siguiendo el procedimiento del ejemplo, encuentre los circuitos equivalentesThevenin y Norton entre los terminales A y B para cada uno de los circuitos siguientes:

a) b)

c) d)



V PARTE: SUPERPOSICIÓN

Los circuitos con múltiples fuentes pueden ser estudiados por un procedimiento alternativo aplantear las ecuaciones de Kirchoff y resolver el sistema de ecuaciones resultante. Este proce-dimiento consiste en estudiar el efecto que cada una de las fuentes, en forma aislada, producesobre el circuito y sumar los efectos de todas ellas.

A este método de análisis se le denomina análisis por superposición y es útil particularmentecuando se quiere conocer sólo una variable del circuito (un voltaje o una corriente).

El cálculo de variables por superposición se explicará a partir de un ejemplo.

Ejemplo: Aplicando el método de su-perposición, calcule la corriente I.

Solución: Tras asignar nombres a los componentes, elegimos una de las fuentes, por ejemplo,la fuente de corriente, para iniciar los cálculos. La fuente de tensión se anula, reemplazándolapor un cortocircuito. De esta manera calculamos I debido a la primera fuente, la que llamare-mos I(1).

Por divisor de corriente entre R2 y R3, tenemos:

)(57,052

2·2·

32

23)1( A

RRRI

II R =+

=+

==

Ahora es necesario estudiar el efecto de la fuente de tensión. Para esto, del circuito original, esnecesario anular la fuente de corriente, reemplazándola por un circuito abierto. Llamaremos ala corriente producido por la segunda fuente I(2).

I(2) se calcula utilizando ley de Ohm con el voltaje dela fuente y la resistencia serie.

)(43,052

3

32)2( A

RRVI =

+=

+=

Ambas fuentes producen corrientes en el mismo sentido, por tanto, sus efectos se suman (siprodujeran corrientes en sentido contrario, sus efectos se restarían). Tenemos, por tanto,

)(0,143,057,0)2()1( AIII =+=+=



Ejercicios: Siguiendo el procedimiento del ejemplo, encuentre el valor de la variable incóg-nita utilizando el método de superposición:

a)

b)

c)

d)

e)



VI PARTE: IMPEDANCIAS SERIE Y PARALELO

En corriente alterna, las resistencias se comportan de manera distinta que las bobinas y loscondensadores. No obstante, es posible analizar matemáticamente los circuitos compuestos porcombinaciones de resistencias, bobinas y condensadores, llevando cada uno de estos compo-nentes a una forma de representación común: la forma de impedancia, que se escribe por me-dio de un número complejo.

En la tabla siguientes se indica la forma de representar cada uno de estos componentes comoimpedancias:

Forma rectangular Forma polarComponente

Impedancia real Impedancia compleja Módulo Ángulo

Resistencia R 0 R 0º

Bobina 0 jXL XL 90ºCondensador 0 -jXC XC -90º

XL y XC representan la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva respectivamente (medidaen ohms), y se calculan como:

LfX L ···2 π=Cf

X C ···21

π=

donde:

f = frecuencia en Hertz (Hz)

L = Inductancia en Henrios (H)

C = Capacidad en faradios (F)

Para encontrar impedancias equivalentes a conexiones serie y paralelo de resistencias, bobinasy condensadores, resulta muy conveniente esta forma de representación, pues los cálculos sereducen a realizar operaciones matemáticas sobre los números complejos que representan lasimpedancias.

El procedimiento de cálculo se muestra con un ejemplo.

Ejemplo: Encuentre la impedanciaequivalente entre los terminales A y Bpara las conexiones de la figura, a unafrecuencia de 50Hz.

Representar el triángulo de impedan-cias correspondiente.



Solución: Para iniciar los cálculos, se deben asignar nombres a los componentes y represen-tarlos en forma de impedancia. Utilizaremos la representación en la forma rectangular.

La impedancia equivalente serie entre Z1 y Z2 es:

214,3211 +=+= jZZZ EQ

La impedancia entre los terminales A y B se calculaahora como el equivalente paralelo entre ZEQ1 y Z3

31

31·ZZ

ZZZ

EQ

EQAB +

=

Para realizar los cálculos, es más conveniente realizar las sumas con los números complejosen forma rectangular, y realizar las multiplicaciones y divisiones con los números complejos enforma polar.

Las equivalencias entre la forma rectangular y la forma polar son:

)(º5,5772,3)(14,321 Ω∠=Ω+= jZ EQ

)(º02)(23 Ω∠=Ω=Z

Los cálculos necesarios son:

)(º5,5744,7)º02)·(º5,5772,3(· 31 Ω∠=∠∠=ZZ EQ

)(º1,3809,5)(14,342)14,32(31 Ω∠=Ω+=++=+ jjZZ EQ

)(º4.1946,1º1,3809,5º5,5744,7·

31

31 Ω∠=∠∠

=+

=ZZ

ZZZ

EQ

EQAB

La impedancia equivalente entre A y B es, por tanto:

)(47,038,1)(º4.1946,1 Ω+=Ω∠= jZ AB

El triángulo de impedancias es, aproximadamente:



Ejercicios: Siguiendo el procedimiento del ejemplo, encuentre la impedancia equivalente entrelos terminales A y B:

a)

b)

c)



VII PARTE: CÁLCULO DE MAGNITUDES FASORIALES

La ley de Ohm, las leyes de Kirchoff y todos los métodos de análisis de circuitos estudiados encorriente continua son igualmente válidos en corriente alterna, considerando magnitudes faso-riales, es decir, números complejos que representan simultáneamente magnitud y ángulo dedesfase.

El siguiente ejemplo muestra cómo trabajar la ley de Ohm con fasores de impedancia, voltaje ycorriente.

Ejemplo: El voltaje y la corriente encada componente, utilizando magnitu-des fasoriales.

Solución: Para iniciar los cálculos, se deben asignar nombres a los componentes y calcular laimpedancia equivalente serie entre la resistencia y la inductancia. Utilizaremos la representa-ción en la forma polar.

La impedancia equivalente serie entre Z1 y Z2 es:

)(º1,535)(43211 Ω∠=Ω+=+= jZZZ EQ

El fasor de corriente I se calcula por ley de Ohm:

)(º1,5310º1,535º050

1

AZVIEQ

−∠=∠

∠==

La corriente tienen una magnitud de 10 (A) y estáatrasada 53,1º respecto al voltaje de la fuente:

Los voltajes en las impedancias Z1 y Z2 se calculan también por ley de Ohm, a partir de la co-rriente I.

)(º9,3640)º1,5310)·(º904(·)(º1,5330)º1,5310)·(º03(·

22

11

Ω∠=−∠∠==Ω−∠=−∠∠==

IZVIZV

Z

Z

Se puede verificar que V - VZ1 - VZ2 = 0, es decir, se verifica la ley de Kirchoff de los voltajes.



Ejercicios: Siguiendo el procedimiento del ejemplo, encuentre la corriente y el voltaje faso-rial para cada uno de los componentes en los siguientes circuitos. Verifique que se cumplenlas leyes de Kirchoff en cada caso, dibujando el diagrama de fasores crrespondiente:

a)

b)

c)



VIII PARTE: POTENCIA Y FACTOR DE POTENCIA

La impedancia representada en forma polar como ϕ∠= 0ZZ indica, además en el valor de ϕ eldesfase entre el voltaje y la corriente entregados por la fuente. Este desfase tiene directa rela-ción en la potencia que debe entregar la fuente, reconociéndose tres medidas de potencia:

IVS ·= , Potencia Aparente (medida en Voltamperes)ϕ·cos·IVP = , Potencia Activa (la que se convierte en trabajo útil) (Watts)ϕ·sen·IVQ = , Potencia Reactiva (no se convierte en trabajo útil (Voltamperes reactivos)

Estas tres relaciones pueden representarse en un triángulo de potencias como:

El factor cosϕ se denomina factor de potencia, bastando conocer este valor (que en los apara-tos eléctricos viene indicado por el fabricante, para realizar todos los cálculos de potencia.

Los cálculos de potencia activa, reactiva y aparente se realizan a partir del cálculo de la impe-dancia total conectada a la fuente y la aplicación de ley de ohm con magnitudes fasoriales, co-mo se muestra en el siguiente ejemplo.

Ejemplo: Para el circuito de la figura,calcular la potencia activa, reactiva yaparente:

Solución: Para este circuito ya se ha calculado la impedancia total conectada a la fuente y lacorriente que circula por el circuito, los resultados del cálculo anteriormente realizado se resu-men en el siguiente dibujo:

Para el circuito:

ϕ = 53,1º

cos ϕ = cos 53,1º = 0,6)(50010·50· VAIVS ===

)(3006,0·10·50·cos· WIVP === ϕ

)(4008,0·10·50·sen· VARIVQ === ϕ



Ejercicios: Siguiendo el procedimiento del ejemplo, encuentre la potencia activa, reactiva yaparente que entrega la fuente a cada uno de estos circuitos. Dibuje el triángulo de potenciaen cada caso. Todos los circuitos funcionan en 50Hz:

a)

b)

c)

d)



IX PARTE: COMPENSACIÓN DE POTENCIA REACTIVA

Usualmente, en las instalaciones eléctricas se utilizan cargas compuestas por bobinas, las cua-les, al atrasar la corriente respecto del voltaje, producen un factor de potencia bajo (normalmen-te menor a 0,7), con el consecuente consumo de potencia reactiva.

Esto produce corrientes mayores a las necesarias, con las consecuentes pérdidas en la línea ydemanda de cables de mayor calibre, entre otros problemas.

Es un requerimiento de las instalaciones de gran potencia mantener el factor de potencia lo másalto posible (cercano a la unidad). Para ello se utilizan condensadores en paralelo con la cargao con la fuente, a fin de compensar la potencia reactiva consumida por las inductancias.

Estudiaremos el proceso de cálculo de un condensador conectado a la fuente, a partir del trián-gulo de potencia de la figura.

El circuito original consume una potencia activa P y una potencia reactiva Q, si se quiere reducirla potencia reactiva a un valor Q’, manteniendo constante la potencia activa P, se deberá agre-gar un banco de condensadores que entregue una potencia reactiva QC (opuesta a Q) parahacer la compensación.

Si se conecta un banco de condensadores de reactancia QC, el desfase entre voltaje y corrientese reducirá de un ángulo ϕ a un ángulo ϕ . Si conocemos el ángulo ϕ al cual se quiere llegar, latarea consiste en encontrar el valor de la potencia reactiva necesaria.

Del triángulo, podemos notar que se debe cumplir:

CQQQ −=' de donde podemos despejar QC como 'QQQC −= (1)

Aplicando el teorema de pitágoras para los ángulos ϕ y ϕ’, tenemos que:

PQ

=ϕtan à ϕ·tanPQ =

PQ''tan =ϕ à '·tan' ϕPQ =

Reemplazando estas ecuaciones en la relación (1), resulta

'·tan·tan ϕϕ PPQC −= o bien )'tan·(tan ϕϕ −= PQC (2)

Con esta potencia, medida en voltamperes reactivos, es posible calcular el valor de la reactan-cia y la capacidad requerida.



Un condensador sólo entrega potencia reactiva (no consume potencia activa, por tanto:

CfV

XVQ

CC ···2

22

π==

Igualando esta relación con (2), podemos encontrar el valor de C:

)'tan·(tan···2

2

ϕϕπ

−= PCf

Và

)'tan·(tan···2

2

ϕϕπ −=

PfVC

Con esta última relación, podemos calcular el condensador necesario para disminuir el desfaseentre voltaje y corriente desde un valor ϕ a un valor ϕ’, conociendo la potencia activa que con-sume la carga, el voltaje aplicado y la frecuencia de red.

Un ejemplo de aplicación se desarrolla a continuación.

Ejemplo: Para el circuito de la figura,calcular el valor del condensador C ne-cesario para mejorar el factor de poten-cia hasta un valor de 0,95. El circuitofunciona a frecuencia de 50Hz.

Solución: Debemos aplicar la fórmula)'tan·(tan···2

2

ϕϕπ −=

PfVC

Necesitamos conocer, por tanto los valores de P, ϕ , ϕ’, f y V.

De los datos del problema, sabemos:

f = 50 Hz, la frecuencia de red.

ϕ = 53,1º el desfase que la carga produce entre voltaje y corriente

V = 220V, el voltaje de red

ϕ debe determinarse a partir del factor de potencia deseado.

Si cos ϕ’ = 0,95 entonces º2,1895,0cos' 1 == −ϕ

Por último, para obtener P, necesitamos calcular la corriente que circula por la carga:

)(º1,5394,60º1,5361,3

º0220 AZVI −∠=

∠∠

==

Con este dato podemos calcular P como:

)(05,8º1,53·cos94,60·220·cos· KWIVP === ϕ

Con todos estos datos el condensador necesario será:

mFPf

VC 08,19)º2,18tanº1,53(tan1005,8·50··2

220)'tan·(tan···2 3

22

=−×

=−

=πϕϕπ



Ejercicios: Siguiendo el procedimiento del ejemplo, encuentre el valor del condensador encada caso para elevar el factor de potencia hasta un valor de 0,9.

a)

b)

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