Colegio Tcnico ProfesionalProfesores: Pamela Rogel C. Erwin Coronado C. Santa Teresa de los AndesSector: Matemtica OsornoCurso: 1Medio Gua de Ej er ci ci os Tema:Elconj unt o de l os nmer os r aci onal es.A. Expresin fraccionaria: Las oper aci ones en l os r aci onal es:En los nmeros racionales sepueden aplicar las operaciones usuales, es decir, los nmeros racionales se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir. Unapropiedadimportantequecumplenlosnmerosracionalesconestasoperacionesesquesinimportarla operacinqueseaplique,elresultadoobtenidosiempreserunnmeroracional.Aestapropiedadseleconoce como cerradura, y por lo tanto se dice que el conjunto de los nmeros racionales es cerrado con respecto a estas operaciones. A qu cor r esponde est a gua?Esta gua corresponde a la segunda parte de los nmeros racionales y contempla las operaciones en los racionales de acuerdo a su representacin fraccionaria. I . Suma La relacin fundamental en la suma de fracciones es que: a c a cb b b++ = (* ) Es decir, cuando se tienen dos fracciones de igual denominador, se conserva el denominador y se suman los numeradores. Entonces cuando se tienen fracciones con distinto denominador, podemos utilizar lo anterior junto con la amplificacin y obtener el siguiente resultado al sumar dos fracciones: ( )Amplificando para igualar denominadoresa c ad bcb d bd bd+ = +luego ( )Aplicando la relacin fundamental en la sumaad bc ad bdbd bd bd++ = (*) Es decir a c ad bcb d bd++ =Por ejemplo, obtener el resultado de5 37 8+( )5 3 5 8 3 7 40 21+Amplificando cada fraccin para igualar denominadores7 8 7 8 8 7 56 56 + = + = luego ( )5 3 40 21 61Aplicando la relacin fundamental en la suma7 8 56 56++ = = Otro mtodo es identificar el mnimo comn mltiplo entre los denominadores y realizar la amplificacin segn este m.c.m. Para obtener este m.c.m. se utiliza la descomposicin prima. Veamos un ejemplo Sumar:5 3 16 8 4+ + Obtengamos el m.c.m.(4,6,8)468 2 2342luego el. . .(4, 6, 8) 2 2 2 3 24 mc m = =1322 1313 11124 Luego, se tiene 5 3 1 20 9 6 20 9 6 35 1116 8 4 24 24 24 24 24 24+++ + = + + = = = 1. Det erminar el result ado de las siguient es sumas de fracciones ut ilizando la definicin general. Exprese el result ado como fraccin irreduct ible o como fraccin mixt a, segn corresponda. ( Si el result ado es negat ivo, r ecuerda que a a ab b b= = )a. 5 36 6+ =e. 3 25 6+ = i. 2 5 13 8 2+ + =b. 4 2 15 6 3+ + = f. 132+ = j . 2 13 25 2+ + + = c. 257+ =g. 4 1 2 15 2 5 10| |+ + + = |\ .k. 4 35 8+ =d. 8 1 549 4 3+ + + = h. 485+ = l. 5 8 3 74 5 2 6 + + + = Cuando sumas un ent ero con una fraccin, como en los ej ercicios c., f. y h. Qu puedes concluirrespect o del t ipo de fr accin que se obt iene?

2. Det ermina el result ado de las siguient es sumasde fracciones ut ilizando el mnimo comn denominador.Exprese el result ado como fraccin irreduct ible o como fraccin mixt a, segn corresponda. a. 4 314 7+ =e. 5 28 6+ = i. 1 6 16 12 18+ + =b. 10 1 13 6 3 + + = f. 8 5821 7 + + =j . 3 1 118 12 6 + +c. 1 4 15 3 2+ + = g. 2 1 1 23 9 4 12| | | |+ + + = ||\ . \ .k. 3 3 38 4 8 + + =d. 5 4 19 3 12+ + =h. 1 1 525 5 6 | | | | + + + = ||\ . \ .l. 2 1 5 45 10 12 6 | |+ + + = |\ . I I . Rest a En la resta la relacin fundamental solo vara en el signo: a c a cb b b = (* ) De igual forma, respecto de fracciones con distinto denominador, solo vara el signo, quedando la definicin para la resta de fracciones como: ( )Amplificando para igualar denominadoresa c ad bcb d bd bd = luego ( )Aplicando la relacin fundamental en la restaa c ad bdb d bd = (*) Por ejemplo, obtener el resultado de2 15 6( )2 1 2 6 1 5 12 5 Amplificando cada fraccin para igualar denominadores5 6 5 6 6 5 30 30 = = luego ( )12 5 12 5 7Aplicando la relacin fundamental en la resta30 30 30 30 = = 1. Det erminar el result ado de las siguient es r est as de fracciones ut ilizando la definicin general. Exprese el result ado como fraccin irreduct ible o como fraccin mixt a, segn corresponda. ( Si el result ado es negat ivo, r ecuerda que a a ab b b= = )a. 4 15 6 =e. 16 127 6 = i. 3 9 517 2 14 = b. 5 8 14 3 3 =f. 3 154 2 = j . 1 7 76 12 4 = c. 4 8 35 50 2 =g. 4 1 25 10 5| | = |\ .k. 8 6 10 83 9 15 6 | | = |\ . d. 3 11 57 42 84 =h. 9 544 36 =l. 9 1 3 74 3 24 12 =2. Det ermina el result ado de las siguient es rest asde fracciones ut ilizando el mnimo comn denominador.Exprese el result ado como fraccin irreduct ible o como fraccin mixt a, segn corresponda. a. 3 510 10 = e. 3 125 6 =i. 2 6 14 8 6 =b. 9 1 512 8 3 = f. 5 166 4 = j . 3 2414 7 = c. 1 3 536 4 8 = g. 2 5 2 55 6 5 30 | | = |\ .k. 3 1 7 18 6 24 12 | | | | = ||\ . \ . d. 1 3 1 74 5 40 8| | | | = ||\ . \ .h. 1 6 1 462 4 2 5| | | | = ||\ . \ . 3. Det erminar el valor de los siguient es ej ercicios combinados de sumas y rest as. Ut iliza el mt odo que ms t e acomode y expresa el result ado como fraccin mixt a en caso que corresponda. a. 5 3 1 24 4 4 4 + + = e. 5 3 14 4 4| | + |\ . b. 1 2 516 8 12+ = f. 4 25 1025 50| | | | = ||\ . \ . c. 25 5 624 12 5| |+ = |\ .g. 25 5 9 124 12 6 12| | | |+ + = ||\ . \ . d. 5 8 15 4560 60 30 15 + + = h. 1 2 1 5 5213 13 2 26 2 (( | | | | + = ||((\ . \ . I I I . Mul t i pl i caci n Para multiplicar dos fracciones se opera como sigue: a c a c acb d b d bd = =(* ) Observa que siempre se tiene quea b ab = , lo que te servir cuando estudiemos lenguaje algebraico. Tambin debes tener en cuenta que 1 1 a a a = =Por ejemplo, alobtener el resultado de3 54 8se tiene( ) 3 53 5 154 8 4 8 32 = = Una observacin importante en la operacin multiplicacin es considerar la simplificacin antes de operar. Por ejemplo, si se tiene.=a c b e d a d acbedad a ab d c d a d e bdcdade =b c d d ea b c d d d e( ) = Ordenando y Simplificandoad Convienerealizarabcdbceddaa .dd e( )Simplificando antes de operarad= Por ejemplo, multipliquemos las fracciones 5 3 5 7 4 3 2.6 4 3 8 5 7 3 5 36 4739 48 5375.39 5 3 36 8 = =52 3( )15Descomponiendo en factores primos16 8 = 1. Det erminar el result ado de las siguient es mult iplicaciones de fracciones. Exprese el result ado como fraccin propia irreduct ible o como fraccin mixt a, segn corresponda. ( Recuerda que1aa = )a. 1 85 6 = d. 6 612 8 = g. 4 3 17 4 2 =b. 8 3 15 12 4 =e. 1 1284 13 =h. 5 7 14 12 5| | = |\ . c. 20 8 33 10 5 =f. 3 1 54 6 8| | | | = ||\ . \ .i. 1 2 1 30 813 9 15 6 9| | = |\ . 2. Det ermina el result ado de los siguient es ej ercicios combinados.Exprese el result ado como fraccin propia irreduct ible o como fraccin mixt a, segn corresponda. a. 4 3 65 4 8 =d. 5 3 7 14 5 6 2 = g. 7 1 2 3 23 4 4 5 3 | | + = |\ . b. 9 1 5 15 2 7 14| | = |\ .e. 5 4 166 3 3| | = |\ .h. 3 1 2 2 125 6 7 3 5| | | | + = ||\ . \ . c. 1 3 226 4 5 =f. 5 4 1 2 53 6 6 12 4 ( | | + = |(\ . i. 8 3 1 2 7 19 8 6 3 24 12 | | | | = ||\ . \ . I V. Di vi si n Para dividir dos fracciones se opera como sigue: a c a d adb d b c bc = =

Debes saber que la divisin de fracciones, se escribe como sigue: aa c adbcb d bcd = =Por ejemplo, 5 6 5 7 35 1114 7 4 6 24 24 = = = 1. Det erminar el result ado de las siguient es divisiones de fracciones. Exprese el result ado como fraccin propia irreduct ible o como fraccin mixt a, segn corresponda. a. 2 17 6 = d. 7 213 26 =g. 4 3 17 4 2 =b. 6 3 18 8 3 =e. 6 8 3015 12 9 =h. 8 5 219 18 3 =c. 3 1510 5 = f. 5 2 64 12 12| | | | = ||\ . \ .i. 7 1 4 314 2 8 9| | = |\ . Oper aci ones combi nadas Para realizar operaciones combinadas, recuerda que existe una prioridad en las operaciones: -Parntesis Potencias Multiplicacin-Divisin - Adicin y sustraccin de izquierda a derecha Tambindebesrecordarqueparaeliminarparntesisseoperadeadentrohaciaafueraycuandohayunsigno negativo delante de un parntesis, el parntesis se elimina cambiando los signos interiores

Por ejemplo, determinar el resultado de5 6 3 7 4 1 14 7 4 3 5 2 4 ( | | + |(\ . 5 6 3 7 4 1 1 35 3 28 2 1 35 3 28 1 35 3 74 7 4 3 5 2 4 24 4 15 4 24 4 15 4 24 4 15 ( ( | | | |(( + = + = + = + ||((((\ . \ .

35 3 7 35 45 28 35 73 350 292 58 2924 4 15 24 60 24 60 240 240 120+ ( + = = = = = ( 1. Det erminar el result ado de las siguient es operaciones combinadas. Exprese el result ado como fraccin propia irreduct ible o como fraccin mixt a, segn corresponda. a. 2 1 1 3 47 5 2 5 3 ( | | | | + = (||\ . \ . d. 3 1 2 2 7 14 5 15 12 24 3 2 1 3 2 | | | | | |+ = |||\ . \ . \ . b. 7 1 1232 2 10 ( = ( e. 5 3 1 2 1 18 4 2 3 4 4 | |+ = |\ . c. 6 3 1 4 1 58 8 3 6 2 6 ( | | | | + + = ||(\ . \ . f. 20 4 8 2 3 5115 3 9 3 2 4| | | | + + = ||\ . \ . Fr acci ones compuest as Eldeterminarelvalordeunafraccincompuesta,significaaplicarlasoperacionesnecesariasparaqueesta fraccin se convierta en una fraccin simple. Por ejemplo, determinar el valor a que equivale la fraccin compuesta 11 5412213+ 21 5 21 26 26 26 11 1 5265 5 5 5 5 41 1 1 12 3 1 52 2 22 3 2 112113 3 33++ += = = = = = 1. Det erminar el result ado de las siguient es fr acciones compuest as. Exprese el result ado como fraccin propia irreduct ible o como fraccin mixt a, segn corresponda. a. 544 1 =c. 6 24 5115+=e. 24335= b. 1125+=d. 53113455++= f.411241135114+=++

Tal l erde ev al uaci n 1. 52 36+ + = a.556b. 106c. 256 d. 306 2. 1 1 1 4 12 3 4 3 2 (( = (( a. 1 b. 45 c. 1d. 45 3.57132 = a. 6 b.5c.4 d. 45 4. Sielpreci o de un art culo que es $ 800.000 se aument a en su cuart a part e,y elnuevo pr eci o se di smi nuye en su cuart a part e,elpr eci o fi nales a. $750.000b. $450.000c. $800.000d. $600.000 5. Tr es ami gos compraron pescado;Al i ci a compr l os 79de un ki l o, Carl os l os 45de un ki l o y Mari o l os 911de un ki l o. Cul ( es)de l as si gui ent es afi rmaci ones es ( son) f al sa( s) ? I )Al i ci a compr ms pescado que Carl os.I I )Mari o compr ms pescado que Carl os.I I I )Al i ci a compr menos pescado que Mari o. a. Sol o I b. Sol o I I c. Sol o I I I d. Sol o I Iy I I I6.Un t ambor cont i ene 40 l i t ros que equi val en a 14de su capaci dad. Ent onces, para ll egar a l os 310de su capaci dad hay que agregara. 6 li t rosb. 8 l it rosc.48 li t rosd. 120 l it ros 7.Sil os 70100 de una cant idad corresponden a 35.000.Cul es la cant idad? a. 50.000b. 50.500c. 40. 000d. 40.500 1234567 a b c d