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GUÍA DE MODELOS
Ecuaciones de Navier-Stokes:conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el
movimiento de un fluido. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre, lascorrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general,cualquier fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos.
Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principios de conservación de lamecánica y la termodinámica a un volumen fluido. Haciendo esto se obtiene lallamada formulación integral de las ecuaciones. ara llegar a su formulacióndiferencial se manipulan aplicando ciertas consideraciones, principalmente aquellaen la que los esfuer!os tangenciales guardan una relación lineal con el gradientede velocidad "ley de viscosidad de #ewton$, obteniendo de esta manera laformulación diferencial que generalmente es más %til para la resolución de los
problemas que se plantean en la mecánica de fluidos.
#o se dispone de una solución general para este conjunto de ecuaciones, y salvociertos tipos de flujo y situaciones muy concretas no es posible hallar una soluciónanalítica& por lo que en muchas ocasiones es preciso recurrir al análisis num'ricopara determinar una solución apro(imada. ) la rama de la mecánica de fluidos quese ocupa de la obtención de estas soluciones mediante m'todos num'ricos se ladenomina dinámica de fluidos comutacional !"#D$ de su acr%nimoan&losa'%n Computational Fluid Dynamics()
Las ecuaciones de Navier-Stokes
Esta e(presión representa el principio de conservación del momento linealaplicada a un fluido general*
.+a ley de conservación de la masa se escribe*
En estas ecuaciones representa la densidad, ui "i - ,/,0$ las componentescartesianas de la velocidad, F i las fuer!as aplicadas sobre el cuerpo, como lagravedad, P la presión del fluido, y 1 la viscosidad dinámica.
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donde 2 - eii es la divergencia del fluido y 3ij la delta de 4ronec5er . 6 7 6t es laderivada total o derivada material temporal siguiendo el fluido*
+a no linealidad de las ecuaciones se debe precisamente al t'rmino relacionadocon la derivada total. 8uando 1 es uniforme sobre todo el fluido las ecuaciones defluido se simplifican de la manera siguiente*
9 en forma vectorial*
*eorema del transorte de +e,nolds::i la derivada sustancial permite calcular la variación de una magnitud fluida ligadaa una partícula fluida, el teorema del transporte de ;eynolds permitirá calcular lavariación de una magnitud fluida e(tensiva ligada a un volumen fluido. E(iste por tanto una analogía entre ambos conceptos, pues una partícula fluida no es másque un volumen fluido infinitesimal. En su forma general el teorema del transportede ;eynolds se e(presa como*
E(presado en t'rminos coloquiales puede decirse que el teorema del transportede ;eynolds viene a decir que la variación de una propiedad e(tensiva en unvolumen fluido, es igual a la variación de dicha propiedad en el interior de esevolumen más la cantidad de dicha propiedad que atraviesa la superficie delvolumen.
+a cantidad de movimiento, momento lineal, metu o momentum: es unamagnitud física fundamental de tipo vectorial que describe el movimiento de uncuerpo en cualquier teoría mecánica. En mecánica clásica, la cantidad demovimiento se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad enun instante determinado. Históricamente, el concepto se remonta a <alileo <alilei.En su obra Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevasciencias, usa el t'rmino italiano impeto, mientras que =saac #ewton en PrincipiaMathematica usa el t'rmino latino motus "movimiento$ y vis motrix "fuer!a motri!$.
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Momento y momentum son palabras directamente tomadas del latín mōmentum,t'rmino derivado del verbo mŏvēre >mover>.
"omaraci%n de los efectos so.re las diferencias t/cnicas de dinámica defluidos comutacional !"#D( de soft0are .asado en elementos finitos ,
m/todos de vol1menes finitos6inámica de fluidos computacional comerciales ;ecientemente, muchos estudiospara características de flujo han utili!ado "8?6$ software para simular fenómenosde flujo en diversos campos. El objetivo de este estudio es contribuir a la discusiónsobre la eficiencia de los elementos finitos !#E( y el volumen finito !#2($m'todos que han utili!ado principalmente como solucionadores de 8?6 parasituaciones con el mismo n%mero de elementos de malla y geometrías. :ecomparó la precisión de los resultados y de los patrones de flujo entre los trescódigos comerciales diferentes @ Ans,s "#3$ #luent , Adina, que se utili!an enmuchos campos. :e calculó problemas de flujo laminar incompresibletridimensionales con modelos de tubería de bifurcación y simples. #uestrosresultados mostraron que los c%di&os #EM "#D !Adina( fueron másinfluenciados or el tio de malla , calidad en comaraci%n con los c%di&os#2M "#D !Ans,s "#3$ #luido() Se encontr% 4ue el tiemo de cálculo a ser si&nificativamente más corto ara la #2M en comaraci%n con los c%di&os#EM)
Dinámica de fluidos comutacional !"#D( es una de las ramas de mecánica defluidos que predicen flujo de fluidos, transferencia de calor, transferencia de masa,reacciones químicas, y los fenómenos relacionados mediante la resolución de lasecuaciones matemáticas que gobiernan estos procesos utili!ando el procesonum'rico. 8laude@+ouis #avier y <eorge <abriel :to5es introducido transporteviscoso en las ecuaciones de Euler, que resultado en la ecuación de #avier@:to5es actual basado en 8?6.
*odos los autores se esfor5aron or rocurar una idea de movimiento fluidoprodujo el desarrollo de poderosas t'cnicas num'ricas que puede describir todoslos tipos de flujo de fluido."#D se .asa en tres enfo4ues num/ricos rinciales A El B'todo 6iferencia?inita "?6B$, m'todo de elementos finitos "?EB$ y B'todo de Col%menes ?initos"?CB$.
Diferencias finitas !#D( discreti!ación es el m'todo más antiguo y se basa en laaplicación de polinomio, +egendre polinomio, desarrollos en serie de ?ourier yDaylor a representar las ecuaciones diferenciales FG . Este esquema motivado eluso de una forma integral de las ecuaciones diferenciales arciales !6DE($osteriormente, el desarrollo del elemento finito y t'cnicas volumen de finito.
)ctual "#D utili!a principalmente la #EM , #2M más de la #DM$ 4ue tienero.lemas ara mane'ar comlicados &eometras.
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Elementos finitos !#E( discreti!ación divide el región en un n%mero de
regiones más pequeas "elementos finitos$ para el dominio computacional sebasa en una apro(imación a tro!os de la solución. +as 6Es que se resuelvennormalmente se obtienen por replantear la ecuación de conservación en unaformulación d'bil I , G .
Este proceso de resolución se estableció mediante el m'todo de <aler5in. 2olumen finito !#2( discreti!ación se basa en una forma integral de la 6E a
ser resuelto, con los valores de las variables conservadas promediado en todoel volumen. El 6E está escrito en una forma que puede ser resuelto para unvolumen finito dado "o c'lula$. El computacionaldominio se discreti!a envol%menes finitos, y luego por cada volumen de las ecuaciones que gobiernanson resueltos I , /G .
?ig. representa la estructura de malla para los dos m'todos de discreti!ación. +a
Esquemas de ?E y ?C se aplicaron y se compararon por muchos anterior losinvestigadores en el campo de la dinámica de fluidos ingeniería. Estos esquemasa%n están siendo anali!ados por muchos investigadores. En anterior estudios quecomparan los esquemas de ?E y ?C, los resultados de estos m'todos han tenidopequeas diferencias, como #2M ofrece discreta soluciones, mientras queproporciona una #EM continua !7asta un unto( soluci%n) :in embargo, todoslos resultados ?EB y ?CB comparación favorablemente con los datose(perimentales / @ JG .
?ig. . Kna representación de una malla estructurada para los dos m'todos dediscreti!ación anali!ados por "a$ el m'todo de elementos finitos, y "b$ el m'todo devolumen finito
El flu'o de fluido tiene un montón de características que son difciles de medir e8erimentalmente, por ejemplo, el flu'o en una &eometra comle'a , flu'otur.ulento) :in embargo, el rápido crecimiento de equipos informáticos y la
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tecnología de software durante el %ltimo par de d'cadas hace Es posible ser capa! de utili!arlo como un suplemento para e(perimentalmente problemasimposibles y complejas, mediante el uso de un fluido computacional programa dedinámica "8?6$.
+os códigos industriales de uso general basado en ?EB y ?CB, como )#:L:7?+KE#D, )#:L: 8?M, )6=#), )#:L:7?+9D;)#, :D);@86, 89B:9+,?+9N06, ?=6) y 8?6@)8E, son ampliamente utili!ados para simular el flujo defluido de ingeniería debido a la precisión, robuste! y conveniencia.
)nsys 8?M y )nsys ?luent, uno de los famosos 8?6 paquetes de softwarecomercial, se basa en un enfoque de M9*ODO DE 2OLUMEN #N*O. Estoscódigos difieren principalmente en la forma de integrar el flujo de fluido ecuacionesy en sus estrategias de solución de ecuaciones.
solucionador Ans,s "#3 utili!a c'lulas de v'rtices vol%menes finitos para
discreti!ar el dominio. En esquemas basados v'rtice, las variables de flujo sealmacenan en los v'rtices de los elementos de malla OG .
En contraste, el solucionador de Ans,s #luent utili!a vol%menes finitos de
c'lulas centrada. En los planes de celulares centrada, la variables de flujo sealmacenan en los centros de los elementos de malla PG .
Ans,s "#3 se centra en un enfoque para resolver el &o.ierno ecuaciones demovimiento "el multigrid algebraica acoplada$, mientras que Ans,s #luent ofrecevarios enfo4ues soluci%n "densidad@basado como así como m'todos segregada
y acoplado presión basados$. Estos programas son los paquetes comerciales máspopulares disponibles para la mayoría de los campos de la ingeniería.
ADNA es un código de comercio que puede anali!ar relacionada flujo de fluidosproblemas con el uso de elementos finitos 7 códigos de vol%menes finitos en unasolo programa.
En el cálculo del flujo de fluidos, ADNA es apoyado por tres esquemas @ unabasada en el m'todo de elementos finitos &an&lionar !#EM( y m/todo deinterolaci%n .asado en el flu'o condici%n de entrada !#";($ y una c'lulabasado ?8Q=@8. ?8Q= fue creado para complementar los problemas de la ?EB
normal. or lo tanto, )6=#) se llama software ?EB que utili!a principalmente unnodal basado ?8Q=.
El esquema #"; es un m/todo de elemento finito, ya que el dominio delproblema se considera como un conjunto de elementos finitos discretosconectados en los puntos nodales en los límites de los elementos, y la velocidad yla presión se interpolan dentro de cada elemento R@//G. Este es4uema tam.i/nse considera como un m/todo de volumen finito$ ya que la forma d'bil de las
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ecuaciones de #avier@:to5es están satisfechos sobre el volumen de control. or lotanto la solución de elementos finitos #"; satisface conservaci%n de la masa ,la conservaci%n del momento ara los vol1menes de control "En contraste,los tradicionales m'todos de elemento finito no satisfacen conservaciones demasa y cantidad de movimiento$ /0G.
+a ra!ón principal del esquema #"; fue rouesto como un 7.rido de laelementos finitos , m/todos de vol1menes finitos , no meramente una m'todode volumen finita, es que las funciones de interpolación no se definen en losm'todos de vol%menes finitos. +a especificidad esquema ?8Q=@8 es que todas lasvariables se definen de la solución en el centro del elemento, y el acoplamientoentre la velocidad y la presión es tratada iterativa.
+a característica más destacada de este programa es que modelos sólidoscreados en ADNA pueden acoplarse con cualquier modelo líquido para el análisisde la interacción estructura fluida. )ctualmente, muchos investigadores estánutili!ando este m'todo para anali!ar el movimiento del sólido en un flujo utili!andosoftware )6=#).
8ódigos "#D comerciales se usan ampliamente en diversos campos, tales comoingeniería aeroespacial, ingeniería automotri!, construcción, energía, cuidado dela salud, ingeniería química, BEB:, y así sucesivamente. :in embargo, sólo unapocos estudios publicados han comparado códigos 8?6 comerciales basados el?EB 7 ?CB. /SG en comparación ?CB "fluido$, ?EB ")6=#)$ y las prediccionesteóricas del flujo sanguíneo a trav's de una arteria femoral ideali!ada.
:us resultados mostraron 4ue #2M , #EM eran cualitativamente similares erocuantitativamente diferente de la soluciones te%ricas, con #2M roorcionar una me'or aro8imaci%n a la teora) <eller et al. /JG anali!ó la e(actitud ycomputacional eficiencia de un código de simulación de investigación basado en el?EB para dos problemas de flujo laminar incompresible dimensiones con complejogeometrías, en comparación con el código comercial 8?M basan en el ?CB. Ellosobservaron errores relativos inferiores en la simulaci%n con el #EM detemperatura y coeficiente de arrastre para el caso transitorio.
+udwig y 6!ia5 /OG comararon los dos c%di&os comerciales < #EM!"OMSOL( , #2M !fluido( @ para la simulación de isot'rmica flujo laminar depelícula descendente líquido. Ellos mostraron 4ue el error relativo de la #EMfue si&nificativamente ma,or$ , la #2M si&nificativamente reduce el tiemode los cálculos 4ue comaran a la #EM) Bolina@)i! et al. /RG simulaba laventilación natural en los invernaderos para el propósito de la comparación desoftware #EM !ANS=S > #LO*+AN( , Soft0are #2M !ANS=S > #LUEN*()9bservaron que, en promedio, el #EM re4uiere el do.le de tiemo de cálculoor c/lula , or aso en comaraci%n con #2M , , 4ue la cantidad dealmacenamiento de memoria re4uerida era aro8imadamente ?@ vecesma,or ara el #EM) Ellos mostraron que el tiemo de cálculo de la alicaci%n
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#luido fue si&nificativamente reduce , la memoria oerativa reduce demanera similar . )unque Estos programas se utili!an para simular el flujo deingeniería, estudios que comparan los resultados entre los programas comercialesson raros.
+a alternancia de los patrones de flujo en una geometría compleja podía afectar alos factores de dinámica de fluidos, tales como la tensi%n de ci5allamiento$ lavelocidad$ resi%n , velocidad de flu'o) El o.'etivo de este estudio escomarar la alternancia de los atrones de flu'o , velocidades de flu'o en"#D comercial c%di&os .asados en #EM !ADNA $B( , #2M !ANS=S "#3 ?? ,#luent B)C( .a'o la misma malla , de contorno condiciones$ utili5andomodelos simles de tu.eras , de .ifurcaci%n)
M/todos2.1. Geometrías Modelo
En el modelo de bifurcación, la diámetros de la entrada, salida de la derecha y lai!quierda eran R mm, O,/ mm y J,/ mm, respectivamente. El ángulo de bifurcaciónera RR. +a longitud total desde una entrada a una salida era PF mm.
)) Generaci%n de malla
Balla 7e8aedro tiene .uena cualidades$ ero tiene limitaciones en lareresentaci%n de &eometras comle'as. Balla tetraedro uede reresentar fácilmente &eometras comle'as$ ero recisi%n es deficiente encomaraci%n con malla 7e8aedro)
A fin de 4ue comarar el efecto del tio de malla , la malla de un simple tubomodelo fue compuesta con he(aedro y malla por un tetraedro malla comercialesgeneran programa =8EB@8?6 y <ambit, que puede convertir el archivo de malla ala )6=#), )nsys 8?M y )nsys ?luido formatos. La malla de un modelo de.ifurcaci%n fue comuesta con tetraedro , malla mi8ta !tetraedro ,7e8aedro() +a malla compuesta fue importado en los códigos comerciales de 8?6para análisis.
2.3. Consejo de la ecuación
El estudio mecánico fluido num'rico se basa en las ecuaciones de continuidad ymomento. +as ecuaciones de continuidad y momento se e(presaron como*
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donde p es la presión estática, T es el tensor de esfuer!os, y g U es el la fuer!adel cuerpo gravitacional, M U es las fuer!as e(ternas del cuerpo.+a T tensor de tensión viene dada por
Tdonde V es la viscosidad molecular, I es la unidad de tensor y el segundo t'rminodel lado derecho es el efecto del volumen de la dilatación, que es cero para unflujo incompresible.