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Gunnar Teichelmann7. Workshop über Deskriptorsysteme, Paderborn
Simulationvon
Formgedächtnis – Antriebenin der Robotik
Gunnar Teichelmann
Technische Universität München
Gunnar Teichelmann7. Workshop über Deskriptorsysteme, Paderborn
Inhalt
1. Formgedächtnis - Effekte2. Modellgleichungen3. Numerisches Vorgehen4. Simulationsergebnisse5. Zusammenfassung
Simulation von Formgedächtnis-Legierungen
Gunnar Teichelmann7. Workshop über Deskriptorsysteme, Paderborn
Motivation
1. Formgedächtnis - Effekte
• temperaturgesteuert durch elektr. Widerstand• entwickelt große Kräfte• kleine Baumaße• einfache Mechanik• mit menschlichen Muskeln vergleichbar(Prof. H.Ulbrich, Technische Universität München)
Künstlicher Finger, angetrieben mit Formgedächtnisdrähten
Gunnar Teichelmann7. Workshop über Deskriptorsysteme, Paderborn
Eigenschaften von Formgedächtnismaterial
1. Formgedächtnis - Effekte
TIM / SIM: Temperatur / Spannungs - Induzierter Martensit
TIM SIM Austenit
Gunnar Teichelmann7. Workshop über Deskriptorsysteme, Paderborn
Pseudoplastizität Pseudoelastizität
Eigenschaften von Formgedächtnismaterial
1. Formgedächtnis - Effekte
Belastung Entlastung Erhitzen
Abkühlen
TIM SIM SIM Austenit SIM
Belastung
Entlastung
TIM / SIM: Temperatur / Spannungs - Induzierter Martensit
Gunnar Teichelmann7. Workshop über Deskriptorsysteme, Paderborn
Spannungs-Dehnungs-Beziehung
1. Formgedächtnis - Effekte
Spannung
Dehnung
TemperaturPseudoelastizität
Pseudoplastizität
0
1
Martensit - Anteil
Gunnar Teichelmann7. Workshop über Deskriptorsysteme, Paderborn
2. Modellgleichungen
D. Helm, 2001• Phänomenologische Thermomechanik, makroskopische Sicht
( mikroskopische Sicht: Kristallgitter)• Temperaturabhängigkeit des Materialverhaltens • Thermomechanische Kopplung an Phasenübergängen• Materialverhalten wird durch Evolutionsgleichungen für
innere Variablen beschrieben
Erweiterung• Wärmeleitung unter Berücksichtigung der Dehnung
Konstitutives Modell
Multiphysik:
Strukturmechanik + Wärmeleitung
Gunnar Teichelmann7. Workshop über Deskriptorsysteme, Paderborn
Spannungs-Dehnungs-Bzhg. (Hooke)
Verschiebungs-Dehnungs-Bzhg.
2. Modellgleichungen
Strukturmechanik
Innere VariablenPlastische Dehnung
Temp. ind. Martensit
Innere Spannung
Anfangswerte
Dirichlet - Randwerte
: Verschiebung, : Spannung, : Dehnung
Neumann - Randwerte
Rechte Seite enthält viele Fallunterscheidungen, ist unstetig
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2. Modellgleichungen
Wärmeleitung
Deformationsfunktion:
Wärmeleitung auf
+ Dirichlet / Neumann - Randwerte
Gesucht: Differentialgleichung für auf .
Transformation des Differentialoperators im Ort:
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2. Modellgleichungen
Wärmeleitung
Analog für Quellenterm
Volumenerhaltung
Materialparameter auf verzerrtem Gebiet
+ Dirichlet / Neumann - Randwerte
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Semidiskretisierung mit FEM: Temperatur
3. Numerisches Vorgehen
schwache Form :
Galerkin:
+ Anfangs- /Randwerte
Steifigkeits - Matrix
Gunnar Teichelmann7. Workshop über Deskriptorsysteme, Paderborn
3. Numerisches Vorgehen
Semidiskretisierung mit FEM: Mechanik
Modell - Annahme: quasistationäres Verhalten
schwache Form :
+ Randwerte
Galerkin:
Gunnar Teichelmann7. Workshop über Deskriptorsysteme, Paderborn
Semidiskretisierung mit FEM
3. Numerisches Vorgehen
Verschiebung, wie bei elastischem Material
Kopplung mit inneren Variablen, wie bei plastischem Material
Bisher :• Verschiebung und Temperatur mittels FEM diskretisiert• innere Variablen noch nicht behandelt
Wärmeleitung:
Strukturmechanik:
FEM
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Semidiskretisierung der Evolution
3. Numerisches Vorgehen
Quadratur
Ortsdiskretisierung der Evolution ist gegeben durch die Quadratur-Knoten , z.B. Gauß - Knoten :
Evolution der inneren Variablen
wird in jedem Punkt durch eine gewöhnliche DGL beschrieben
Unstetige rechte Seite
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Simulationstechniken
DAE Lösungsstrategie
3. Numerisches Vorgehen
löseLösen des Systems
mit Standard ODE-Software
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Austenit SIMTIM SIM
N
sek
N
sek
sek
sek
4. Simulationsergebnisse
Simulationsergebnis (1d Draht)
Pseudoplastizität Pseudoelastizität
0
F
1
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Zusammenfassung
5. Zusammenfassung
ZusammenfassungVerschiebung und Temperatur nutzen selbes FEM-Gitter
Quadraturformel für Diskretisierung innerer Variablen
Glättung der rechten Seite funktioniert, ist aber empfindlich
Formgedächtnis – Effekte werden vom Modell realisiert
Wärmeleitung ist verzerrungsabhängig
Ausblick / Offene FragenLokalisierung und Verfolgung der Phasengrenzen anstelle Glättung
Gilt Volumenerhaltung bei Übergängen Austenit Martensit ?
Implementierung höherer Raumdimensionen