hàm liên tục

8/7/2019 Hàm liên tục

http://slidepdf.com/reader/full/ham-lien-tuc 1/22

KIM TRA BÀI C1. Cho hàm s

2x 1 khi x 1y f (x)3 x khi x 1

® e! ! ¯ "°

Tínhx 1

lim (x)p

2. Cho hàm sx khi x 1

y g(x) 1 khi x 1

x 2 khi x 1

®±! ! !¯± "°

Tínhx 1limg(x)

p

LG:1. Ta có:

2

x 1 x 1lim f (x) lim(x 1) 2

p p

! !

x 1 x 1

lim f (x) lim(3 x) 2 p p

! !

Suy r ax 1lim (x) 2.

p!

2. Ta có:

x 1 x 1lim g(x ) lim ( x) 1

p p

! !

x 1 x 1

lim g(x) lim(x 2) 1

p p

! !

Suy r ax 1lim g(x) 1.

p!

Hãy so sánh và , vàf (1)x 1limf (x)

pg(1)

x 1limg(x)

p



x 1limf (x) 2 f (1)

p! !

2x 1 khi x 1

y f (x) 3 x khi x 1

® e! !

¯ "°1.

f (x) là hàm s liên tc ti x = 1.

KIM TRA BÀI C

1

O

y

x1

2



2.

x khi x 1

y g(x) 1 khi x 1

x 2 khi x 1

®

±! ! !¯± "°

x 1lim g(x) 1 1 g(1)

p! { !

g(x)là hàm s gián on ti x = 1.

KIM TRA BÀI C

-1

1

y

x2O 1



TIT 69. HÀM S LIÊN TCTIT 69. HÀM S LIÊN TC

1. Hàm s liên tc ti mt im1. Hàm s liên tc ti mt im

00

x xlim f (x) f (x ).p

!

N: Gi s hàm s f xác nh trên (a;b), x0 thuc (a;b).

+ Hàm s f gl liên tc ti x0 nu

+ Hàm s f không liên tc ti x0 gl gián on ti x0.

Nêu cách xét tính liên tc ca mt hàm s f ti x0?

Tìm0x x

lim f (x)p

f gián on ti xo

Không tn ti0

0x xlim f (x) f (x ) ?p

!

Tn ti

Sa

i

f liên tc ti x0

úng




a. Ta có vi0

2 2

0 0x xlim x x x .

p

! � ¡

Ví d 1.

a. Hãy xét tính liên tc ca hàm s f(x)=x2 ti x=x0 btkì thuc R. 1

khi x 0g(x) x

0 khi x 0

®{±

! ¯±

!°

ti x=0b. Hãy xét tính liên tc ca hàm s

LG:

b. Vì x 0 x 0

1lim g(x) lim .x p p! ! g Nên không tn ti x 0

lim g(x)p

Vy g(x) gián on ti x=0.


Suy r a f(x) liên tc ti mi0

x � ¡





Ví d 2. Xét tính liên tc ca hàm s

2

x 1 khi x 1f(x)x 1 khi x 1

® e! ¯ "°

ti x=1.LG:


p p

! !

Ta có: 2


p p

! !

Suy r ax 1 x 1lim f (x) lim f (x).

p p

{

Do ó không tn tix 1

limf (x).p

Vy f(x) gián on ti x=1.

Hs f gon ti x0 trong tr ng

hp nào?



TIT 69. HÀM S LIÊN TCTIT 69. HÀM S LIÊN TC2. Hàm s liên tc tr ên mt khong, tr ên mt on

nh ngh a:a. Gi s hàm s f xác nh trên tp hp J, trong ó J là

mt khong hoc hp ca nhiu khong. Hàm s f glliên tc trên J nu nó liên tc ti mi im thuc tp hpó.

b. Hàm s f xác nh trên [a;b] gl liên tc trên [a;b] nu nó liên tc trên (a;b) và

x a x blim f (x) f (a), lim f (x) f (b).

p p! !

xa b

Chú ý: Hàm s liên tc trên (a;b], [a;b), [a;+�), (- �;b] c nh ngh a tng t.




Ví d 3. Xét tính liên tc ca hàm s2

f (x) 1 x! trên on [ 1;1].

LG:

Vi ta có:0x ( 1;1), �

0 0

2 2

0 0x x x xlim f (x) lim 1 x 1 x f (x ).

p p! ! !

Suy r a f(x) liên tc trên (-1;1).Mt khác:

. .

2

x ( 1) x ( 1)lim f ( x ) lim 1 x 0 f ( 1) .

p p

! ! !

Vy f(x) liên tc trên [-1;1].

NX: th Hs ltc trên khong(on) là ng lin nét.

. .

2

x 1 x 1lim f (x) lim 1 x 0 f (1).

p p! ! !




1. Nu f(x),g(x) liên tc ti x0 thì các hàm s sau có liên tc ti x0 không?

0

f (x)a. f (x) g(x) b. f (x).g(x) c. ( g(x ) 0 )

g(x)s {

2. a thc n n 1

n n 1 1 0 iP(x) a x a x .. a x a , a

! � ¡

và phân thc hu tP(x)

Q(x)có liên tc ti không?

0x � ¡



2. Hàm s liên tc tr ên mt khong, tr ên mt on

2. a thc n n 1

n n 1 1 0 i(x) a x a x .. a x a , a

! �¡

và phân thc hu tP(x)

Q(x)

liên tc tr ên TX ca chúng.

3. nh lý 1. Các hàm s

y sin x, y cos x, y tan x, y cot x! ! ! !

liên tc trên tp xác nh ca chúng.

Nhn xét:1. Nu f(x),g(x) liên tc ti x0 thì các hàm s:

liên tc ti x0.

0

f(x)f (x) g(x), f (x).g(x), ( g(x ) 0 )

g(x)s {





3. Tí nh cht ca hàm s liên tc

nh lý 2. Gi s hàm s f liên tc trên [a;b]. Nu f(a)�f(b) thì vi mi giá tr M nm gia f(a) và f(b), tn ti ít nht mtim c thuc (a;b) sao cho f(c)=M.

H qu: Nu hàm s f liên tc trên [a;b] và f(a).f(b)<0 thì tn ti ít nht mt im c thuc (a;b) sao cho f(c)=0.




3. Tí nh cht ca hàm s liên tc

Ta có 3f (x) x x 1! liên tc trên [0;1] và f(0)= -1,f(1)=1.

Suy r a f(0).f(1)<0. Do ó có c thuc (0;1) f(c)=0 hay f(x)=0 có nghim thuc (0;1).

Ví d 4: Chng minh pt: x3+x-1=0 cóít nht mt nghim thuc (0;1).

LG:



BÀI TP CNG CBÀI TP CNG CBài 1. Xét tính liên tc ca hàm s sau ti x=-1:

22 x khi x 1f (x) .

x 2 khi x 1

® u ! ¯ °

Bài 2. Xét tính liên tc ca hàm s sau trên R2x 3x 2

khi x 2g(x) .x 2

2 khi x 2

® {±

! ¯

± !°



BÀI TP CNG CBÀI TP CNG C

Bài 1. Hàm s:2

2 x khi x 1f (x) .

x 2 khi x 1

® u ! ¯

°

HD:

x 1x ( 1) x ( 1)lim f (x) 1 lim f (x) lim f (x) f ( 1).

pp p ! ! ! !

Nên f(x) liên t c t i x=-1.



BÀI TP CNG CBÀI TP CNG C

Bài 2. Hàm s:

2x 3x 2

khi x 2g(x) .x 2

2 khi x 2

® {

±! ¯± !°HD:

+ g(x) liên t c trên (-;2)U(2;+).

x 2 x 2

lim g(x) lim(x 1) 1 2 g(2)p p

! ! { !

nên g(x) gián on t i x=2.



Bài 3. Tìm a hàm s sau liên t c trên R:

2x 4x 3

khi x 3g(x) .x 3

ax-1 khi x 3

® e±

! ¯

± "°

CNG C




2.

x khi x 1

y g(x) 1 khi x 1

x 2 khi x 1

®±! ! !¯± "°

x 1

lim g(x) 1 1 g(1)p

! { !

g(x) là hàm s gián on ti x = 1

-1

1

y

x2O 1




Vìx 0 x 0

1lim g(x) lim .

x p p! ! g

1

khi x 0g(x) x

0 khi x 0

®{

±! ¯± !°

gián on ti x=0Hàm s




2

1

-1

-2

2 4

g x = 0

B

A

O

f(a)

f(b)

bca

f x = -x3+3�x2 -2

hàm liên tục

Documents