s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · b. nếu f x ,g x đều là các nguyên hàm của hàm số f...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

ĐỀ 4

Câu 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R

A. x 1

yx 2

B. 3 2y x 4x 3x 1

C. 4 2y x 2x 1 D. 3 21 1y x x 3x 1

3 2

Câu 2: Với phép vị tự tâm O tỉ số k 1 biến đường tròn 2 2C : x y 9 thành đường tròn

có phương trình nào sau đây?

A. 2 2

x 1 y 1 9 B. 2 2

x 1 y 1 9

C. 2 2

x 1 y 1 9 D. 2 2x y 9

Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. Nếu f x , g x là các hàm số liên tục trên thì f x g x dx f x dx g x dx

B. Nếu F x ,G x đều là các nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x C (với C là

hằng số)

C. Nếu các hàm số u x , v x liên tục và có đạo hàm trên thì

u x v ' x dx v x u ' x dx u x v x

D. 2F x x là nguyên hàm của f x 2x

Câu 4: Ký hiệu H là giới hạn của đồ thị hàm số y tan x, hai đường thẳng x 0, x3

và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay H xung quanh trục hoành

A. 33

B. 33

C. 3

3

D. 3

3

Câu 5: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong 3y x x và 2y x x

A. 12

S37

B. 37

S12

C. 9

S4

D. 19

S6

Câu 6: Bạn An tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì nhận

được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là

A. 0,6% B. 6% C. 0,7% D. 7%

Câu 7: Khối lập phương là khối đa diện đều loại

A. 5;3 B. 3;4 C. 4;3 D. 3;5



Câu 8: Hàm số y f x xác định, liên tục trên và đạo hàm 2

f ' x 2 x 1 2x 6 .

Khi đó hàm số f x

A. Đạt cực đại tại điểm x 1 B. Đạt cực tiểu tại điểm x 3

C. Đạt cực đại tại điểm x 3 D. Đạt cực tiểu tại điểm x 1

Câu 9: Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số

4 2 4 2y x 2 m 1 x m 3m 2017 có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích

bằng 32?

A. m 2 B. m 3 C. m 4 D. m 5

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2x 3

yx 1

trên đoạn 2;4

A. 2;4

max y 7 B. 2;4

max y 6 C. 2;4

11max y

3 D.

2;4

19max y

3

Câu 11: Cho hàm số 2x 1

y2x 3

có đồ thị là C . Gọi M là giao điểm của C và trục

hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị C bằng

A. 4 B. 6 C. 8 D. 2

Câu 12: Tìm a, b, c để hàm số ax 2

ycx b

có đồ thị như hình vẽ

A. a 2;b 2;c 1

B. a 1;b 1;c 1

C. a 1;b 2;c 1

D. a 1;b 2;c 1

Câu 13: Cho hàm số y f x . Biết f x có đạo hàm f ' x và hàm số y f ' x có đồ thị

như hình vẽ sau. Kết luận nào sau dây là đúng?

A. Hàm số y f x chỉ có 2 điểm cực trị

B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;3

C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;2

D. Đồ thị của hàm số y f x chỉ có 2 điểm cực trị và chúng

nằm về hai phía của trục hoành

Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:



x 1 0 1

y ' 0 + 0 0 +

y 5

3 3

Tìm m để phương trình f x 2 3m có bốn nghiệm phân biệt

A. m 1 hoặc 1

m3

B. 1

1 m3

C. 1

m3

D. m 1

Câu 15: Đường thẳng y 6x m là tiếp tuyến của đường cong 3y x 3x 1 khi m bằng

A. m 3

m 1

B. m 3

m 1

C. m 3

m 1

D. m 3

m 1

Câu 16: Bên cạnh hình vuông ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng

tâm với ABCD. Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. “Hỏi tổng diện tích của vuông ở

giữa và bốn tam giác cân nhỏ nhất bằng bao nhiêu?”

A. 6,61 B. 5,33 C. 5,15 D. 6,12

Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số 22y x 2x 3

A. ; 3 1; B. 3;1 C. ; 3 1; D. 3;1

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số x cosxy 3.e 2017e

A. x cosxy ' 3.e 2017sin x.e B. x cosxy ' 3.e 2017sin x.e

C. x cosxy ' 3.e 2017sin x.e D. x cosxy ' 3.e 2017sin x.e



Câu 19: Cho bất phương trình 3

4 2 2

xlog x.log 4x log 0.

2

Nếu đặt 2t log x, ta được

bất phương trình nào sau đây[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

A. 2t 14t 4 0 B. 2t 11t 3 0 C. 2t 14t 2 0 D. 2t 11t 2 0

Câu 20: Nghiệm của phương trình x

x2 5 2

3 log 5 2 2log 2

và *alog b a,b . Giá trị

ab là

A. 6 B. 10 C. 15 D. 14

Câu 21: Tìm tập nghiệm Scủa phương trình 2 2m mlog 2x x 3 log 3x x với m là

tham số thực dương khác 1. Biết x 1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho

A. 1

S 1;0 ;33

B. 1

S 1;0 ;33

C. 1

S 2;0 ;33

D. S 1;0 1;3

Câu 22: Cho f x là hàm số liên tục trên và 2 3

0 1

f x dx 2, f 2x dx 10. Tính

2

0

I f 3x dx

A. I 8 B. I 6 C. I 4 D. I 2

Câu 23: Cho biết hiệu đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường

sinh và mặt đáy là . Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón

A. 2 2mcS 3 a cot B. 2 2

mcS 4 a cot C. 2 2mcS 2 a cot D. 2 2

mcS a cot

Câu 24: Một hộp nữ trang có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE

là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB. Biết

AB 12 3cm; BC 6cm; BQ 18cm. Hãy tính thể tích của hộp nữ trang

A. 3216 3 3 4 cm B. 3216 4 3 3 cm

C. 3261 3 3 4 cm D. 3261 4 3 3 cm

Câu 25: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn O;R , với OO ' R 3 và một hình

nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn O;R , Ký hiệu 1 2S ,S lần lượt là diện tích xung quanh của

hình trụ và hình nón. Tính 1

2

Sk

S

A. 1

k3

B. k 2 C. k 3 D. 1

k2



Câu 26: Gọi 0z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 22z 6z 5 0. Tính 0iz ?

A. 0

1 3iz i

2 2 B. 0

1 3iz i

2 2 C. 0

1 3iz i

2 2 D. 0

1 3iz i

2 2

Câu 27: Biết rằng số phức z thỏa mãn u z 3 i z 1 3i là một số thực. Gía trị nhỏ

nhất của z là[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

A. 8 B. 4 C. 2 D. 2 2

Câu 28: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

1 2 3z 3 2i, z 3 2i, z 3 2i. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B và C đối xứng nhau qua trục tung

B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm 2

G 1;3

C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành

D. A, B, C cùng nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa

độ các đỉnh A 3;2;1 ,C 4;2;0 , B' 2;1;1 , D ' 3;5;4 . Tìm tọa độ điểm A’ của hình hộp

A. A ' 3;3;1 B. A ' 3; 3;3 C. A ' 3; 3; 3 D. A ' 3;3;3

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

x 3 2t

y 1 t

z 1 4t

và

2

x 4 y 2 z 4: .

3 2 1

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 1 và 2 chéo nhau và vuông góc nhau B. 1 cắt và không vuông góc với 2

C. 1 cắt và vuông góc với 2 D. 1 và 2 song song với nhau

Câu 31: Biết 5

1

2 x 2 1I d 4 a ln 2 b ln 5

xx

với a, b . Tính S a b

A. S 9 B. S 11 C. S 3 D. S 5

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z 5

d :1 3 1

và

mặt phẳng P :3 2y 2 6 0.x z Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d vuông góc với P B. d nằm trong P



C. d nằm trong và không vuông góc với P D. d song song với P

Câu 33: Cho mặt phẳng P : 2 2y 2 15 0x z và mặt cầu

2 2 2S : x y z 2y 2 1 0.z Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng P

đến một điểm thuộc mặt cầu S là

A. 3 3

2 B. 3 C.

3

2 D.

3

3

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3 4y 2 4 0x z

và điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng cách d tùe điểm A đến mặt phẳng P

A. 5

d9

B. 5

d29

C. 5

d29

D. 5

d3

Câu 35: Gọi V là thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, 1V là thể tích của tứ diện

A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

A. 1V 6V B. 1V 4V C. 1V 3V D. 1V 2V

Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác

A’BC bằng 3. Tính thể tích khối lăng trụ

A. 2 5

3 B. 2 5 C. 2 D. 3 2

Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích cho hình chóp S.ABCD là

3a 15.

6 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ABCD là

A. 30 B. 45 C. 60 D. 120

Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA ABCD và

SB SCa.

2 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. 3a

2 B.

3a

3 C.

3a

6 D.

3a

12

Câu 39: Cho tam giác ABC với A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 . Độ dài phân giác trong

của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

A. 2 74

5 B.

2 74

3 C.

2 73

3 D. 2 30



Câu 40: Tìm số các ước dương không nhỏ hơn 1000 của số 490000?

A. 4 B. 12 C. 16 D. 32

Câu 41: Hai quả bóng có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp

chữ nhập. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của

mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến

nền nhà lần lượt là 9, 10, 13. Tổng độ dài các đường kính của hai quả bóng đó là

A. 62 B. 34 C. 32 D. 16

Câu 42: Hình bên gồm đường tròn bán kính 3 và elip có độ dài trục

lớn là 6, độ dài trục bé bằng 4 cắt nhau. Biết chiều dài nhất của hình

bằng 11, tính diện tích của hình này

A. 46,24 B. 45,36

C. 47,28 D. 49,21

Câu 43: Phương trình 2 2 22co x 2co 2 2co 3 3 co 4 2sin 2 1s s x s x s x x có bao nhiêu

nghiệm thuộc khoảng 0;2018

A. 2565 B. 2566 C. 2567 D. 2568

Câu 44: Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a b c . Gía trị lớn nhất của biểu thức

3 aP cos b cosc 4sin

2 là

A. 4

6 B.

2

3 6 C.

4

3 6 D.

1

6

Câu 45: Cho a 0, a 1, b 0, b 1 thỏa mãn các điều kiện a a

1 1log log

2017 2018 và

1 1

2017 2018b b . Gía trị lớn nhất của biểu thức 2a a a b aP log b log b log 2.log 2 2log 2 2

là

A. 3 B. 5

2 C.

7

2 D. 4

Câu 46: Cho dãy số

1 *

2n 1 n 1 n

u 2018n .

u n u u

Tính nlim u

A. 2018 B. 2017 C. 1004 D. 1003

Câu 47: Cho a b c2

và cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng. Gía trị cota.cotc bằng

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4



Câu 48: Cho các số hạng dương a, b, c là số hạng thứ m, n, p của một cấp số cộng và một cấp

số nhân. Tính giá trị của biểu thức (b c) (c a) (a b)

2log a .b .c

A. 0 B. 2 C. 1 D. 4

Câu 49: Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ 124

43 5

A. 32 B. 33 C. 34 D. 35

Câu 50: Cho hình đa giác H có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình H. Tính xác suất để

4 đỉnh chọn được tạo thành hình vuông

A. 120

1771 B.

2

1771 C.

1

161 D.

1

1771



Đáp án

1-D 2-D 3-C 4-D 5-B 6-C 7-C 8-B 9-D 10-A

11-D 12-D 13-B 14-B 15-A 16-B 17-C 18-B 19-A 20-B

21-A 22-B 23-B 24-A 25-C 26-B 27-D 28-B 29-D 30-C

31-D 32-C 33-A 34-C 35-A 36-D 37-C 38-B 39-B 40-C

41-A 42-A 43-B 44-D 45-A 46-D 47-C 48-C 49-A 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Hàm số 3 21 1y x x 3x 1

3 2 có

2

2 1 11y ' x x 3 x 0, x

2 4

Câu 2: Đáp án D

Với phép vị tự tâm O tỉ số k 1 là phép đối xứng tâm O nên đường tròn 2 2C : x y 9

qua phép biến hình cũng chính là 2 2C : x y 9

Câu 3: Đáp án C

Ta có

u x v ' x dx v x u ' x dx u x v ' x v x u ' x dx u x v x dx u x v x C

Câu 4: Đáp án D

Ta có 23 3

23

2 o0 0

1V tanx dx 1 dx tanx x 3

cos x 3

Câu 5: Đáp án B

Ta có 3 2 3 2

x 1

x x x x x x 2x 0 x 2

x 0

Vậy 0 1

3 2 3 2

2 0

37S x x 2 d x x 2 d

12x x x x

Câu 6: Đáp án C

Lãi được tính theo công thức lãi kép, vì 8 tháng sau bạn An mới rút tiền

Ta có công thức tính lãi[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]



8 8

8

8

61329 6132958000000 1 x 61329000 1 x 1 x

58000 58000

61329x 1 0,007 0,7%

58000

Câu 7: Đáp án C

Khối lập phương là khối đa diện đều loại 4;3

Câu 8: Đáp án B

Cách 1:

Ta có 2

2 x 1 0f ' x 0 2 x 1 2x 6 0

x 3

hàm số đạt cực trị tại điểm

x 3

Do y’ đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x 3 nên x 3 là điểm cực tiểu của hàm số

Cách 2:

Ta có 2

f '' x 2 x 1 2x 6 ' 4 x 1 3x 5 f '' 3 64 0

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 3

Chú ý: ta có thể dùng máy tính bấm Shift nhập 2

x 3

d2 x 1 2x 6

dx để tính f '' 3

Câu 9: Đáp án D

Ta có 3 2

2

x 0y ' 4x 4 m 1 x 4x x m 1 , y ' 0

x m 1

Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt m 1 0 m 1 *

Khi đó tọa độ ba cực trị là:

4 2

4

4 2

4 2

A 0;m 3m 2017

AB AC m 1 m 1B m 1; m 4m 2m 2016

BC 2 m 1C m 1; m 4m 2m 2016

Suy ra tam giác ABC cân tại A, gọi AH là đường cao hạ từ đỉnh A ta có 2

AH m 1

Suy ra 5

ABC

1S AH.BC m 1 m 1 32 m 1 1024 m 1 4 m 5

2

Kết hợp điều kiện * m 5

Câu 10: Đáp án A



Ta có

22

2

x 1 2;4x 2x 3y ' ; y ' 0 x 2x 3 0

x 3 2;4x 1

Tính các giá trị 19

y 2 7, y 3 6, y 43

Vậy 2;4

max y 7

Câu 11: Đáp án D

Ta có tiệm cận đứng 3

x2

và tiệm cận ngang y 1

Tọa độ giao điểm của C và trục Ox: Với 2x 1 1 1

y 0 0 x M ;02x 3 2 2

Ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là 1d 2 và khoảng cách từ M đến tiệm cận

ngang là 2d 1

Vậy tích hai khoảng cách là 1 2d d 2.1 2


Để đường tiệm cận đứng là 2x thì b

2 b 2cc

Để đường tiệm cận ngang là y 1 thì a

2 a 2cc

Khi đó ax 2

ycx b

. Để đồ thị hàm số đi qua 2;0 thì c 1. Vậy ta có a 1;b 2;c 1

Câu 13: Đáp án B

Vì y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số y f x có 3 điểm cực trị.

Do đó loại hai phương án A, D

Vì trên ;2 thì f ' x có thể nhận cả dấu âm và dương nên loại C

Vì trên 1;3 thì f ' x chỉ mang dấu dương nên y f x đồng biến trên khoảng 1;3


Số nghiệm của phương trình f x 2 3m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x

và đường thẳng y 2 3m. Để phương trình f x 2 3m có 4 nghiệm phân biệt thì

13 2 3m 5 1 m

3




Đường thẳng y 6x m là tiếp tuyến của đường cong 3y x 3x 1 khi và chỉ khi hệ

phương trình 3

2

6 m x 3 1

6 3 3

x x

x

có nghiệm [§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

6 m 1 3 1

x 1

hoặc

6 m 1 3 1 m 3

x 1 m 1


Đặt cạnh huyền của mỗi tam giác là x.

Diện tích của hình vuông nhỏ ở giữa và bốn tam giác cân là

2 2224 x 4 xx 16

f x 4. x4 2 2 3

Câu 17: Đáp án C

Điều kiện 2 x 1x 2 3 0

x 3x

Vậy tập xác định của hàm số là ; 3 1;


Ta có x cosxy ' 3.e 2017sin x.e


Với điều kiện x 0 phương trình đã cho

3

2 2 2 2

32 2 2 2

32 2 2

1 xlog x. log 4 log x 2log 0

2 2

1log x. 2 log x 2 log x log 2 0

2

1log x. 2 log x 2 log x 1 0

2

Đặt 2t log x, ta được phương trình 31t. 2 t 2 t 1 0

2 2t 14t 4 0




Đặt x2t log 5 2 , t 1 ta có phương trình trở thành 2 t 22

3 t t 3t 2 0t 1t

vì t 1 nên phương trình có nghiệm

x x2 5t 2 log 5 2 2 5 2 4 x log 2


Bất phương trình 2 2m mlog 2x x 3 log 3x x có nghiệm x 1 nên:

m mlog 6 log 2 0 m 1

Điều kiện 2

2

2x x 3 0 1x ;0 ;

33x x 0

2 2 2BPT 2 x 3 3 x x 2 3 0 x 1;3x x x

Kết hợp điều kiện 1

S 1;0 ;33


Xét 3

1

f 2x dx

Đặt 3 6 6

1 2 2

x 1, t 2 1t 2 dt 2 f 2x d f t d 10 f t d 20

x 3, t 6 2x dx x t t

Xét 2

0

f 3x dx

Đặt 6 2 6

0 0 2

x 0, t 0 1 1t 3 dt 3 I f t d f t d f t d

x 3, t 6 3 3x dx t t t

2 6

0 2

1 1I f x dx f x d 2 20 6

3 3x


Theo giả thiết ta có SA O a,SAOA

Gọi R là bán kính đáy hình nón, r là bán kính mặt cầu nội tiếp

hình nón[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

Khi đó:



OA AH r

I IH r

SH a

O

Tam giác SHI vuông tại H có góc H I2

S

nên:

r SH.tan a.cot2

Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón 2 2 2mcS 4 4 a cotr


Ta có ABC EV BQ.S D

Trong đó

ABC E ABCE C E ABCE MC E MCE

23

S S S S S S

12 .120 16.12 3 .6.1 3 12 3 3 4 cm

360 2

D D D


Ta có

21

2 2 22

S 2 R.R 3 2 3 R

S R 3R R 2 R

Vậy 1

2

Sk 3

S


Ta có 2

1 3z i

2 22z 6z 5 01 3

z i2 2

Do đó 0 0

3 1 1 3z i iz i

2 2 2 2


Gọi z a bi,

Ta có 2 2u a b 4a 4b 6 2 a b 4 i

Vì u là một số thực nên a b 4 0 a b 4

2 22 2 2 2 2z a b b 4 b 2b 8b 16 2 b 4b 8 2 b 2 4



z nhỏ nhất 22 b 2 4 nhỏ nhất b 2 0 b 2

Khi đó z 8 2 2


Ta có A 3;2 ,B 3; 2 ,C 3; 2

Trọng tâm của tam giác ABC là điểm 2

G 1; .3

Do đó khẳng định B sai


Gọi I là trung điểm 1 1

AC I ;2;2 2

Gọi J là trung điểm 1 5

B'D ' J ;3;2 2

Ta có 0;1;2IJ

Ta có

A' A '

A ' A'

A' A '

x 3 0 x 3

AA ' IJ y 2 1 y 3

z 1 2 z 3

Vậy A ' 3;3;3


Phương trình tham số của 2

x 4 3t '

y 2 2t '

z 4 t '

Vecto chỉ phương của 1 2, lần lượt là 1 2u 2; 1;4 , u 3;2; 1

Do 1 2u .u 2.3 1 .2 4 1 0

nên 1 2

Xét hệ phương trình

3 2t 4 3t ' 2t 3t ' 1t 1

1 t 2 2t ' t 2t ' 3t ' 1

1 4t 4 t ' 4t t ' 5

Vậy 1 cắt và vuông góc với 2


Ta có x 2 khi 2

x 22 x khi 2

x

x



Do đó 2 5 2 5

1 2 1 2

2 2 x 1 2 x 2 12 x 2 1 2 x 2 1I d d d d

x x x x

x x x x

2 5

2 5

1 21 2

5 32 d 2 d 5ln x 2 2 3ln x 4 8ln 2 3ln 5

x x

x x x x

a 8S 5

b 3


Ta có d Pu 1; 3; 1 ,n 3; 3;2

điểm A 1;0;5 thuộc D

Vì d Pu ,n

không cùng phương nên d không vuông góc với P

Vì d Pu .n 0

nên d không song song với P [§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

Vì A d nhưng không nằm trên P nên d không nằm trong P

Do đó d cắt và không vuông góc P


Mặt cầu S có tâm I 0;1;1 và bán kính R 3.

Gọi H là hình chiếu của I trên P và A là giao điểm của IH với S .

Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng P đến một điểm thuộc mặtcầu S là

đoạn 3 3AH, AH d I, P R

2


2 2 2

3.1 4. 2 2.3 4 5d A, P

293 4 2


Ta có

ABC

1 AB

V S .AA '

1V S .AA '

3

D

D

Mà ABAB ABC

1AB

2 AA '1 VS S 6

12 V S AA '3

DD D

D

S




Gọi M là trung điểm của BC.

Vì BC AM

AC A 'MBC AA '

A'BC

22 2 2

2

ABC.A'B'C' ABC

1 1S 3 A 'M.BC 3 A 'M.2 3 A 'M 3

2 2

AA ' AM A 'M 3 3 6

2 3V S .A 'A . 6 3 2

4


Gọi H là trung điểm AB

Ta có: 3

2 2ABC S.ABC

1 a 15 a 15S a ,V SH.a SH

3 6 2D D

22 2 2 a a 5

HC BC BH a4 2

a 15 a 5tan SH : CH

SC, ABC

: 32

SC,HC SCH

SCH2

SCH 60

D


Đặt cạnh hình vuông là x AC x 2.

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông SAB và SAC ta có

2 2 2 2 2 2 2 2 2SA SB AB SC AC 2 x 3 2 x aa a x

Thể tích khối chóp là 3

2ABC

1 1 aV SA.S a.a

3 3 3D


Gọi D a, b,c là chân đường phân giác kẻ từ B

Ta có:

2a

32 a 1 a 4BA A 1 1 11 2 74

A C 2 b 2 b 7 b BBC C 2 2 3 3

2 c 1 c 5 c 1

DD D D

D


Ta có



3 3 3

2 4 4 4 2

1000 10 2 .5

490000 7 .10 2 .5 .7

Gọi u là một ước số dương của 490000 và u 1000, ta có u có dạng m n pu 2 .5 .7 trong đó m,

n, p là các số nguyên, 3 m 4;3 n 4;0 p 2

Do đó m có 2 cách chọn; n có 2 cách chọn; p có 3 cách chọn

Vậy tất cả có 2.2.3 12 (ước số u)[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]


Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gắn với góc tường và các trục là các cạnh góc nhà. Do hai quả cầu

đều tiếp xúc với các bức tường và nền nhà nên tương ứng tiếp xúc với 3 mặt phẳng tọa độ,

vậy tâm cầu sẽ có tọa độ I a;a;a với a 0 và có bán kính R a.

Do tồn tại một điểm trên quả bóng có khoảng cách đến các bức tường và nền nhà lần lượt là

9, 10, 11 nên nói cách khác điểm A 9;10;13 thuộc mặt cầu

Từ đó ta có phương trình: 2 2 2 29 a 10 a 13 a a

Giải phương trình ta được nghiệm a 7 hoặc a 25

Vậy có 2 mặt cầu thỏa mãn bài toán và tổng độ dài đường kính là 2 7 25 64


Đặt hệ trục tọa độ tại điểm chính giữa của elip

Phương trình đường tròn là 2 2x 5 y 9, phương trình elip là

2 2x y1

9 4

Phương trình hoành độ giáo điểm 2

2 x9 x 5 4 1 x 9 3 5 A

9

Suy ra A 22

3 A

xS 9 6 2 4 1 d 9 x 5 d 45,36

9x x


2 2 22co x 2co 2 2co 3 3 co 4 2sin 2 1 s s x s x s x x

1 co 2 1 co 4 1 co 6 3 2co 4 sin 2 co 4 s x s x s x s x x s x

cos 6x cos 2x 2cos 4x sin 2x

2cos 4x cos 2x 2cos 4x sin 2x 0

2 22cos 4x cos 2x sin 2x 0 cos 2x sin 2x 0



cos 4x 0 x k k8 4

Vì

4 4

k 0;2018 0 k 2018 k 2018 0,5 k 2565,398 4 8 4 8 8

Nên có 2566 nghiệm


Ta có b c b c b c a a

cos b cosc 2cos .cos 2cos 2cos 2sin2 2 2 2 2

Do do 3 3a a aP 2sin 4sin 2t 4t ,0 t sin 1

2 2 2

Xét hàm ta tìm được 1 4

max f t f6 3 6

do đó đáp án C đúng


Ta có

a a

1 1

2017 20180 a 1

1 1log log

2017 2018

Ta có 1 1

2017 2018

1 1

2017 2018 b 1

b b

Vì a a0 a, b 1 log b log 1 0.

Mà 2 2

a a bP log b 1 log b log 2 1 3 3


Ta có

22

n 1 n 1 n n n 1 n 1 n 222 2 2

122 2

n 1 1 1 1u n u u u u 1 u 1 1 u

n n n n 1

1 1 1... 1 1 ... 1 u

n 2n 1

Do đó

n 2 22 2 2

n 1 n 1 n 2 n n 3 n 1 ...4.2.3.1 n 1u .2018

2nn n 1 n 2 ...3 2

Suy ra n

n 1lim u lim .2018 1004

2n




Ta có

cot .cot b 1 1a b c a b cot a b cot c tan c

2 2 2 cot cot b cot c

cot .cot b 1 1a b c a b cot a b cot c tan c

2 2 2 cot cot b cot c

cot .cot b.cot c cot cot b cot c

a

a

a

a

a a

Mà cot cot c 2cot ba [§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

Do đó ta được cot .cot b.cot c 3cot b cot .cot c 3a a


Ta có a, b, c là số hạng thứu m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân nên:

m 11 1

n 11 1

p 11 1

a u m 1 d a q a b m n d

b u n 1 d a q b c n p d

c a p m dc u p 1 d a q

Do đó

n p d m n db c c a a b m 1 p 1 0 0

2 2 1 1 2 1P log a .b .c log a q a q log a q 0


Ta có 124 k

124 kk4 41243 5 C 3 5

Xét số hạng thứ k 1 là

124 k k

124 k kk k4 2 4

k 1 124 124T C 3 5 C 3 .5 , k 124

k 1T là số hữu tỉ 124 k

2

và

k

4 là các số tự nhiên nghĩa là 124 k chia hết cho 4

k 4t với 0 k 124 0 4t 124 0 t 31, t

Vậy có 32 giá trị của t tức là có 32 giá trị k thỏa mãn yêu cầu bài toàn.

Tóm lại trong khai triẻn 124

43 5 có 32 số hạng hữu tỉ


Giả sử 1 2 3 24A ,A , A ,...,A là 24 đỉnh của hình H. Vì H là đa giác đều nên 24 đỉnh nằm trên 1

đường tròn tâm O

Góc i i 1

360A OA 15

4

với i 1,2,3,..., 23 rõ ràng ta thấy



1 7 7 14A OA A OA 90 , Do đó 1 7 14 21A A A A là một hình vuông, xoay hình vuông này 15 ta

được hình vuông 2 8 15 22A A A A cứ như vậy ta đưuọc 6 hình vuông

Vậy xác suất cần tính là 424

6 1

C 1771

s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · b. nếu f x ,g x đều là các nguyên hàm của hàm số f...

Documents