HATA ANALİZİ

KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI – I

07.10.2019

İÇİNDEKİLER

1. GİRİŞ2. KAVRAMLAR

Kalibrasyon

TestAnalizÖlçüm

3. HATA KAYNAKLARIKişi

Rastgele (İstatistiksel)Sistematik (Sabit)

4. ÖRNEKLERLE HATA ANALİZİ Akılcı Yaklaşım

Belirsizlik AnaliziSonuçların Hata Değerlendirmesi

Yeryüzünde, ister bir kenar ister bir açı birkaç kez ölçüldüğünde her ölçü değeri arasında az çok

farkların olduğu görülür. Yapılan her ölçünün sonucunu aynı bulmak hemen hemen imkansızdır.

Ölçü hataları dediğimiz bu farklar, ölçüyü yapan kişi tarafından meydana gelebileceği gibi, ölçü

aletlerinin hatalı olmasından ve atmosferik şartlardan da meydana gelebilir.

Örnek olarak haritaların daima bir projeye esas teşkil edeceği ya da hukuki durumun belirtilmesinde

kullanılacağı için mümkün olan (olması gereken) hassasiyette yapılması gerekir. Bu amaçla hataların

belirlenip giderilebilenlerin giderilmesi, giderilemeyeceklerin de ölçüye etkisinin en aza indirilmesi

ya da belirli sınırlar içinde tutulması gerekir.

Ölçme işlerinde karşılaşılan hataların tanımlanması ve belirlenmesi son derece önemlidir.

GİRİŞ

Ölçüm Sonuç

1 27,12

2 27,04

3 26,85

4 27,08

KAVRAMLAR

KALİBRASYON

Ölçüm amacıyla kullanılan bir cihaz veya referansın gösterdiği değer ile göstermesi gereken değer arasındaki farkın

belirlenmesidir.

Kalibrasyon işlemi, belirli bir cihazın birincil standart, ikincil standart veya kalibre edilecek cihazın doğruluğundan

daha yüksek doğruluklu bir standart ile karşılaştırılması olayıdır.

Metrolojik anlamı ile kalibrasyon, ölçüm standardı ile yapılan karşılaştırma işlemi ve bu karşılaştırma sonucu elde

edilen sonuçların değerlendirilmesi işlemleridir, ayar anlamı taşımaz.

Kalibrasyon sonuçları, kimi zaman kalibrasyon sertifikası kimi zaman ise kalibrasyon raporları ile verilir.

Özetle, kalibrasyon işlemleri dizisinde bir ölçme cihazına ait göstergenin veya ölçülen büyüklüğünün gerçek

değerinden sapması belirlenir ve belgelendirilir.

TEST: Bir ürün veya cihazın belirlenmiş şartlara uygunluğunun kontrol edilmesidir.

Örneğin,

• Malzeme ve mekanik ürün testinde, malzemeye bağlı olarak değişen elastiklik modülü, akma, kopma, burma, yorulma

mukavemeti gibi özellikleri tespit edilir.

• Makine, alet ve elektronik cihazların testinde, ürün veya cihazın belirlenen fonksiyonlarını yerine getirip getirmediği

kontrol edilir. Örneğin basınç transdüserlerinin bir standartla, tekrarlanabilirlik, histerisiz, doğrusallık gibi

karakteristiklerinin belirlenmesi kalibrasyon, belirli bir basınç değerine kadar bozulmadan ve sızdırmadan ölçebilirliğinin

kontrolü test işlemine girer.

ANALİZ: Verilen bir maddeyi veya malzemeyi oluşturan yapı taşlarını bulmak için yapılan işlemler dizisidir. Bir metalin

içindeki alaşım elementlerinin X-ışını spektrometresi ile tespiti, suyun kirlilik oranını belirlemek için yapılan ölçümler,

yapının içeriğini oluşturan maddelerin tespiti ve o maddeyi oluşturan yapı taşlarının her birinin maddenin bütünü

içindeki miktarının belirlenmesine yönelik olduğundan analiz kapsamında ele alınan ölçümlerdir.

Kalitatif ve Kantitatif

ÖLÇÜM

Bir fiziksel niceliğin önceden saptanmış bir standarda göre büyüklüğünün belirlenmesi işlemine ölçüm denir.

Önceden saptanmış bu standarda da birim adı verilir.

Bir ölçümün duyarlılığı, ölçümü ifade eden rakam sayısı ile belirlenir. Yapılan bir ölçümü belirlemede kullanılan

rakamlara anlamlı rakamlar denir.

ANLAMLI RAKAM• Ondalıklı sayılarda virgülün yerini belirtmek için kullanılan sıfırlar anlamlı değildir.

Örneğin, 0,032 m olarak verilen bir ölçüm sonucunda anlamlı rakam sayısı 2’ dir.

• Ölçüm sonucunun bir parçası olan sıfırlar anlamlıdır. Örneğin, 0,0040201 sayısının anlamlı rakam sayısı 5’ tir.

• 4000 sayısı gibi sıfırlar içeren bir sayının anlamlı rakam sayısını bulmak için bilimsel gösterim kullanmak daha uygundur.

4000 = 4x103 (anlamlı rakam sayısı = 1)4100 = 4,1x103 (anlamlı rakam sayısı = 2)

4340 = 4,34x103 (anlamlı rakam sayısı = 3)

Bir ölçümün sonucu, istenilen anlamlı rakam sayısından daha fazla sayıda rakam içeriyorsa,

Kural 1: Terk edilen ilk anlamsız rakam 5’ ten küçük ise korunan son rakam olduğu gibi kalır, değilse 1 artırılır:1,2446 ⇒1,246,2563 ⇒ 6,26

Kural 2: Terk edilen ilk anlamsız rakam 5 ve korunan son anlamlı rakam tek ise,son anlamlı rakam 1 artırılır:87,35 ⇒ 87,4

Kural 3: Terk edilen ilk anlamsız rakam 5 ve korunan son anlamlı rakam çift ise değiştirilmez76,254 ⇒ 76,2

Anlamlı sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemiSonucun anlamlı rakam sayısı, en az anlamlı rakama sahip olan sayının anlamlı rakam sayısı ile belirlenir.

0,745*0,42187021...

3,885

2,2= iki anlamlı rakamla verilmelidir ⇒ 0,42

Anlamlı sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi

Sonuç en az ondalık basamağa sahip sayıya göre belirlenir.

sonuç tek ondalık basamak içermeli ⇒ 153,627,153 11,74138, 15 32 3,61+ − =

HESAPLAYALIM

Ölçme yaparken üzerinde önemle durulması gereken iki kavram vardır;

doğruluk ve kesinlik (duyarlılık,hassasiyet).

İyi bir ölçümden beklenen, ölçümün gerçekleştirilme amacına yönelik olarak,

uygun derecede bir doğruluğa sahip olmasıdır.

Ölçüm doğruluğu (Accuracy), ölçüm sonucu ile ölçülen büyüklüğün gerçek değeri

arasındaki yakınlık derecesidir.

Doğruluk nitel bir kavram olduğundan sayısal olarak ifade edilmemelidir. Doğruluk

kavramı ifade edilirken, doğruluğu yeterli düzeyde, yüksek doğruluk veya düşük

doğruluk gibi terimler kullanılmalıdır.

Doğruluk ifade etmenin en iyi yolu ölçüm hatasının veya hata sınırının verilmesidir.

Ölçüm hatası nicel bir kavram olduğundan sayısal olarak ifade edilebilir. Bir çok ölçüm

raporunda görülebilen, “ölçüm doğruluğu ±0,05%‟dir” ifadesiyle anlatılmak istenen,

hata sınırının ±0,05% olduğu ve yapılacak ölçümlerde elde edilecek sonuçların bu sınır

değerlerin dışına çıkmayacağıdır.

Ölçüm doğruluğunun ifade edilmesi ile ilgili bir diğer sorunda, kesinlik (precision) kelimesinin

doğruluk (accuracy) yerine kullanılmasıdır.

Doğruluk, ölçüm değerinin, gerçek değere yakınlığını veya uygunluğunu ifade ederken,

Kesinlik ise bir grup ölçüm veya cihaz içinde uyuşma veya anlaşma derecesini ifade eder.

Kesinlik (Precision) : Sistemin tekrarlanabilirliğinin bir ölçüsüdür.

Tekrarlanabilirlik, aynı ölçüm koşulları altında (aynı ölçüm prosedürü, aynı gözlemci, aynı ölçme cihazı,

aynı konum, aynı kullanım koşulları, kısa zaman aralığında tekrar) gerçekleştirilen, aynı ölçülen

büyüklüğe ait birbirini izleyen ölçüm sonuçları arasındaki yakınlık derecesidir ve sonuçların dağılımı

cinsinden nicel olarak ifade edilir. Kesinlik, tekrarlanabilirliğin nitel bir ifadesidir.

Ölçüm Sonuçları Nasıl Verilir?

Ölçümler sonucu elde edilen sayısal değerler, ancak ölçüm hataları ile birlikte verildikçe anlamlı olur.

Örneğin fiziksel bir x-niceliğinin (uzunluk, zaman, gerilim, elektrik akımı,…vb) bir x1 ölçümünü yapalım.

x1 ölçümünün sonucu x-niceliğinin değerine belli bir yaklaşıklıkla yakın olacaktır. İkinci bir x2 ölçümü

yaparsak, bunun sonucunun x1 ölçümünün sonucundan biraz farklılaştığını görürüz. Çok sayıda ölçüm

yaparsak her bir ölçüm için farklı değer elde ederiz. Buna göre x-niceliğinin gerçek değerini tam olarak

belirlemeyi bekleyemeyiz. Bunun yerine çok sayıda ölçüm alarak, ölçüm sonuçlarının nasıl bir dağılım

gösterdiğine ve en çok hangi değer etrafında toplandığına bakabiliriz.

şeklinde ifade ederiz. Burada ortalama dediğimiz şey, ölçümlerin toplandığı sayısal değerdir.

Ölçülen Değer = Ortalama Değer ± Hata

Ölçüm sonuçlarımızı;

DENEY DÜZENEĞİ

deney setinin ve/veyaölçü araçlarının yapısından kaynaklanan hatalar

Kişisel hatalar

imalat

Sabit (sistematik)

Rastgele (istatistiksel)

kullanılan ölçüm aletlerinden, deneyde izlenilen metottan ve dış etkilerdendeney sırasında okunan her değer içinaynıdır ve uygun bir kalibrasyon ve düzeltme ile ortadan kaldırılabilir

Hata Analizi; sabit ve rastgele hataları belirleyerek bunların

deneysel sonuçlar üzerindeki etkilerinin ortaya konulmasıdır1. Akılcı Yaklaşım2. Belirsizlik Analizi

Ölçüm koşullarındaki öngörülemeyen ve kontrol edilemeyen değişikliklerden kaynaklanan hatalardır. Örneğin pürüzlü bir yolda hareket eden bir arabanın sürat ibresi arabanın sarsıntısından dolayı gerçek süratini doğru olarak gösteremeyecektir veya ölçüm yapılan ortamın sıcaklığında veya nemliliğinde meydana gelen küçük rastgele değişikler ölçüm sonucunu etkileyebilecektir.

HATA KAYNAKLARI

Sistematik Hatalar Rastgele Hatalar

Doğası gereği tekrar eden, sabit ve benzer özellikte Süreklilik göstermezler. Hatanın kaynağı rastgeledir.

Çalışma, işlem veya prosedürlerin uygulanması sırasında uygunsuz koşullardan meydana gelen

hatalar

Ölçüm sisteminde ya da ölçüm cihazında kendiliğinden olabilir

Kişisel hatalar dışında, sistematik hatalar büyüklük ve değer açısından kontrol edilebilir özelliktedir

Bu hatalar, büyüklük veya değer şeklinde ölçülemez

Düzgün bir analizle, bu tip hatalar indirgenebilir veya tamemen yok edilebilir.

Bu hatalar, yok edilemez ancak elde edilen sonuçlar düzeltilebilir

Tüm hata toplamları BELİRSİZLİK

Sistematik ve Rastgele hataları belirlemek, imalat ya da kişisel hataları belirlemeye kıyasla daha zordur !!

Ölçümün sistematik hatası, tekrarlanan ölçümlerde, sabit kalan yada tahmin edilen hata bileşenidir.

1. Akılcı Yaklaşım

Bu tip hata analizinde ölçme sisteminde bulunan bütün aletlerin maksimum hataları yaptığı kabul edilir

Elektriksel güç ; P = E*I formülü kullanılır. Yapılan ölçümlere göre E = 100 V ± 2V I = 10 A ± 0.2 A ise elektriksel gücün belirsizliğini akılcı yaklaşıma göre bulunuz.

Örnekteki ölçülen değerlerin azami hata yaptığı kabul edilirse Emin = 98 V ; Emax = 102 V Imin = 9.8 A ; Imax = 10.2 A olur; Bu durumda elektriksel güç Pmin= (98 V)*(9.8 A) = 960.4 W Pmax= (102 V)*(10.2 A) = 1040.4 W

Sonuç : P =1000 + %4.04 W- %3.96 W

Her iki değişkenin de aynı anda maksimum hata değerinde oluşması çok düşük ihtimaldedir.

ÖRNEK 1. Akılcı Yaklaşımla Tüm Hatalar Toplamı

Daha hassas ve güvenilir sonuç

Ölçülen büyüklüklerden hangisinin toplam hata üzerinde en etkin rol oynadığının tespit edilmesi, bu ölçümlerin daha hassas yapılması için önlem almayı gerektireceğinden sonuçların belirsizliğinin azaltılması

Siklon Tipi Kurutucunun Şematik Gösterimi:

1-Kurutma odası2- Tepsiler3- Terazi4- Gözetleme camları5- İç sıcaklığı gösteren termometre6- Tartım çubuğu7- Kumanda panosu8- Termoelemanlar9- Dijital termometre ve kanal seçici10- Voltaj transformatörü11- Isıtıcılar12-Fan13- Yaş ve kuru termometreler 14- Klape15- Kanal16- Kurutma havası çıkışı

ÖRNEK 2. Belirsizlik Analizi ile Tüm Hatalar Toplamı

Sistemin ve Ölçüm Cihazlarının tanımı

2. Belirsizlik Analizi

Alıntı, [3]

Varsayımlar1. İmalat hatası yoktur

2. Sistematik ve Rastgele hatalar toplam olarak belirlenmiştir.

Hata gelebilecek etkenler;

1. Sıcaklık Ölçümü

2. Zaman Ölçümü

3. Kütle kayıpları ölçümü

4. Hız Ölçümü

5. Nem Ölçümü

6. Tablo yada fiziksel büyüklüklerin

okunması (belirlenmesi)

Bir parametrenin değerinin ölçülmesinde, sabit hatalar, rastgele hatalar ve imalat hataları nedeniyle ortaya çıkan hatalar dikkate alınarak toplam hata hesabı aşağıdaki denklemindeki gibi yapılabilir. Farklı bağımsız değişkenlerden dolayı ortaya çıkan WR belirsizliği aşağıdaki eşitlikten elde edilmiştir.

Burada R, x1, x2, .xn bağımsız değişkenlerinin verilen bir fonksiyonudur.

W1, W2,.., Wn ise bağımsız değişkenlerin belirsizliğidir.bağımsız değişken fonksiyonu

(a1) Termoeleman çiftlerinden kaynaklanan hata = ±0.25-

0.5 °C,

(b1) Dijital termometreden kaynaklanan hata = ±0.1 °C,

(c1) Bağlantı elemanları ve noktalarından kaynaklanan

hata = ±0.1 °C,

(d1) Cam termometrenin yapısından, iletim kabiliyetinden

ve kılcallığından kaynaklanan hata = ±0.25-0.5 °C,

(e1) Fan girişinde sıcaklık ölçülmesinde yapılabilecek

ortalama hata = ±0.25 °C,

(f1) Isıtıcı çıkışında sıcaklığın ölçülmesinde yapılabilecek

ortalama hata = ±0.5 °C,

(g1) Kurutma havasının siklona giriş sıcaklığının

ölçülmesinde yapılabilecek ortalama hata=±0.25°C,

(h1) Kurutma havasının siklondan çıkış sıcaklığının

ölçülmesinde yapılabilecek ortalama hata=±0.25°C,

(j1) Örneğin merkez sıcaklığının ölçülmesinde

yapılabilecek ortalama hata=±0.25°C,

(k1) Siklon içerisindeki ve tepsiler arasındaki

sıcaklığının ölçülmesinde yapılabilecek ortalama

hata=±0.25°C,

(l1) Çevre ya da deney ortamı sıcaklığının

ölçülmesinde yapılabilecek ortalama hata=±0.25°C,

(m1) Fan girişindeki sıcaklığın kuru ve yaş termometre

ile okunması sırasındaki yapılabilecek ortalama

hata=±0.5°C,

şeklinde sıralanabilir.

Fan girişinde hava sıcaklığının (Tfg) ölçülmesindeyapılabilecek toplam hata ölçümünde (WTfg);

(a1) Termoeleman çiftlerinden kaynaklanan hata = ±0.25-0.5 °C,

(b1) Dijital termometreden kaynaklanan hata = ±0.1 °C,

(c1) Bağlantı elemanları ve noktalarından kaynaklanan hata = ±0.1

°C,

(e1) Fan girişinde sıcaklık ölçülmesinde yapılabilecek ortalama hata =

±0.25 °C,

Mutlak Hata : Bulunan ölçüm sonucunun gerçek değerden farkıdır.

Bağıl Hata : Mutlak hatanın gerçek değere oranıdır.

Mutlak Hata = I(999,96-1000)I kg/m3 = 0,04 kg/m3

Bağıl Hata = Mutlak Hata/Gerçek Değer = 0,04 kg/m3 / 1000 kg/m3 = 4x10-5 = % ,004 = 40 ppm

ÖRNEK 3. Ölçüm Hatalarının Sonuçlarda Gösterimi

Örneğin,

su,ölçülen=999,96 kg/m3

su,gerçek(nominal) = 1000 kg/m3

n xi Dxi=xi-xort (Dxi)2

1 27,12 0,07 4,53E-03

2 27,04 -0,01 1,62E-04

3 26,85 -0,20 4,11E-02

4 27,08 0,03 7,44E-04

5 27,15 0,10 9,46E-03

6 27,12 0,07 4,53E-03

7 26,90 -0,15 2,33E-02

8 27,14 0,09 7,62E-03

9 26,95 -0,10 1,06E-02

10 27,03 -0,02 5,17E-04

11 27,20 0,15 2,17E-02

TOPLAM 297,58 1,24E-01

xort = 27,05

Gerçek değer 26 cm

Mutlak Hata = (27,05 – 26) cm = 1,05 cm

Bağıl Hata = 1,05 / 26 = 0,04 = %4

Ortalama Standart Sapma =

x = 27,05 cm ± 0,03 cm

ÖRNEK 4. Ölçüm Sonuçlarının Değerlendirilmesinde Hata Hesabı

11,24*100,032

11*10

−

=

TEŞEKKÜRLER

SORU - CEVAP

1. http://www.darshan.ac.in/Upload/DIET/Documents/ME/2141901_MMM_E-

Note_22032016_031012AM.pdf

2. http://www.owlnet.rice.edu/~labgroup/pdf/Error_analysis.pdf

3. Akpınar E.K., Deneysel çalışmalardaki hata analizine bir örnek: kurutma deneylerindeki hata analizi, Mühendis ve Makina, 46, 540, 41-48.

KAYNAKLAR