7/29/2019 Hekix Sheet

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P r o c . N a t i . A c a d . S c i . USAV o l . 7 4 , N o . 1 0 , p p . 4 1 3 0 - 4 1 3 4 , O c t o b e r 1 9 7 7C h e m i s t r y

S t r u c t u r e o f p r o t e i n s : P a c k i n g o f a - h e l i c e s a n d p l e a t e d s h e e t s( c l o s e p a c k i n g / p r e f e r r e d c o n f o r m a t i o n s / p r o t e i n s e c o n d a r y a n d t e r t i a r y s t r u c t u r e )

C Y R U S C H O T H I A * , MICHAEL L E V I T T t , AND DOUGLAS R I C H A R D S O N ** W i l l i a m R a m s a y , R a l p h F o r s t e r , a n d C h r i s t o p h e r I n g o l d L a b o r a t o r i e s , U n i v e r s i t y C o l l e g e L o n d o n , G o w e r S t r e e t , L o n d o n , W . C . 1 . , E n g l a n d ; a n d t M e d i c a lR e s e a r c h C o u n c i l L a b o r a t o r y o f M o l e c u l a r B i o l o g y , H i l l s R o a d , C a m b r i d ge , E n g l a n dC o m m u n i c a t e d b y L i n u s P a u l i n g , J u l y 2 2 , 1 9 7 7ABSTRACT S i m p l e m o d e l s a r e p r e s e n t e d t h a t d e s c r i b e t h er u l e s f o r a l m o s t a l l t h e p a c k i n g t h a t o c c u r s b e t w e e n a n d a m o n ga - h e l i c e s a n d p l e a t e d s h e e t s . T h e s e p a c k i n g r u l e s , t o g e t h e r w i t ht h e p r i m a r y a n d s e c o n d a r y s t r u c t u r e s , a r e t h e m a j o r d e t e r m i -n a n t s o f t h e t h r e e - d i m e n s i o n a l s t r u c t u r e o f p r o t e i n s .T w e n t y - s i x y e a r s a g o , P a u l i n g a n d h i s c o l l e a g u e s ( 1 , 2 ) p r e -s e n t e d t h e a - h e l i x a n d t h e p a r a l l e l a n d a n t i p a r a l l e l p l e a t e ds h e e t s a s m o d e l s f o r t h e l o c a l f o l d i n g ( s e c o n d a r y s t r u c t u r e ) o ft h e p o l y p e p t i d e c h a i n i n p r o t e i n s . S i n c e t h e n , v a r i o u s p h y s i c a lt e c h n i q u e s ( p r i n c i p a l l y x - r a y c r y s t a l s t r u c t u r e a n a l y s i s ) h a v ec l e a r l y s h o w n t h a t t h e s e s e c o n d a r y s t r u c t u r e s a r e a l m o s t u n i -v e r s a l l y p r e s e n t i n p r o t e i n m o l e c u l e s . We p r e s e n t h e r e m o d e l st h a t d e s c r i b e t h e r u l e s t h a t g o v e r n h o w a - h e l i c e s a n d p l e a t e ds h e e t s p a c k t o g e t h e r t o f o r m t h e t h r e e - d i m e n s i o n a l ( t e r t i a r y )s t r u c t u r e o f p r o t e i n s . T h e r u l e s w e r e d e v e l o p e d e m p i r i c a l l y :a p r i o r i m o d e l s w e r e c h e c k e d a n d r e f i n e d b y a d e t a i l e d a n a l y s i so f t h e r e s i d u e - t o - r e s i d u e c o n t a c t s t h a t o c c u r b e t w e e n a n da m o n g t h e a - h e l i c e s a n d p l e a t e d s h e e t s i n 1 7 p r o t e i n s . T o d ot h i s a n a l y s i s w e m a d e e x t e n s i v e u s e o f a c o m p u t e r g r a p h i c ss y s t e m f o r p r o t e i n s d e v e l o p e d b y P . J . P a u l i n g a n d h i s c o l l e a g u e s( t o b e p u b l i s h e d ) a n d o f n u m e r i c a l c a l c u l a t i o n s . T h e m o d e l sd e s c r i b e a l m o s t a l l o f t h e s e c o n d a r y s t r u c t u r e p a c k i n g s w e h a v es o f a r o b s e r v e d . I n a l a t e r p u b l i c a t i o n t h e y w i l l b e u s e d t op r e s e n t a d e t a i l e d a n a l y s i s o f k n o w n s t r u c t u r e s .T h e d e t e r m i n i n g p r i n c i p l e sTwo p r i n c i p l e s h a v e a d o m i n a t i n g i n f l u e n c e o n t h e w a y i nw h i c h s e c o n d a r y s t r u c t u r e s a s s o c i a t e .1 . R e s i d u e s t h a t b e c o m e b u r i e d i n t h e i n t e r i o r o f a p r o t e i nc l o s e - p a c k : t h e y o c c u p y a v o l u m e s i m i l a r t o t h a t w h i c h t h e yo c c u p y i n c r y s t a l s o f t h e i r a m i n o a c i d ( 3 , 4 ) .2 . A s s o c i a t e d s e c o n d a r y s t r u c t u r e s r e t a i n a c o n f o r m a t i o n c l o s et o t h e m i n i m u m f r e e e n e r g y c o n f o r m a t i o n o f t h e i s o l a t e d s e c -o n d a r y s t r u c t u r e s .T h i s s e c o n d p r i n c i p l e i s i l l u s t r a t e d b y t h e o b s e r v a t i o n t h a ta l m o s t a l l t h e p r o t e i n m a i n - c h a i n t o r s i o n a n g l e s , s p a n d , 6 , l i e i nr e g i o n s o f t o r s i o n a n g l e s p a c e t h a t a r e f r e e f r o m s t e r i c s t r a i nt h a t i s , i n t h e n o r m a l l y a l l o w e d r e g i o n s o f t h e R a m a c h a n d r a nm a p ( 5 ) . L e M a s t e r a n d R i c h a r d s , a s r e p o r t e d b y R i c h a r d s ( 6 ) ,f o u n d t h a t t h i s i s a l s o t r u e f o r t h e s i d e - c h a i n a n g l e x i . I n a d e -t a i l e d a n a l y s i s o f t h e c o n f o r m a t i o n a l p o t e n t i a l s o f t h e r e s i d u es i d e c h a i n s i n b o v i n e p a n c r e a t i c t r y p s i n i n h i b i t o r , G e l i n a n dK a r p l u s ( 7 ) s h o w e d t h a t t h e i r c o n f o r m a t i o n s w e r e c l o s e t o t h o s eo f t h e f r e e a m i n o a c i d .T h e s t a t i c c l o s e - p a c k e d i m a g e o f p r o t e i n s t h a t i s i m p l i c i t i nt h e s e t w o p r i n c i p l e s i s , o f c o u r s e , o n l y t r u e o f t h e t i m e - a v e r a g e ds t r u c t u r e . I n d i v i d u a l m o l e c u l e s a r e s u b j e c t t o l a r g e t r a n s i e n tt h e r m o d y n a m i c ( a n d t h e r e f o r e c o n f o r m a t i o n a l ) f l u c t u a t i o n s( 8 ) .T h e c o s t s o f p u b l i c a t i o n o f t h i s a r t i c l e w e r e d e f r a y e d i n p a r t b y t h ep a y m e n t o f p a g e c h a r g e s . T h i s a r t i c l e m u s t t h e r e f o r e b e h e r e b y m a r k e d" a d v e r t i s e m e n t " i n a c c o r d a n c e w i t h 1 8 U . S . C . 1 7 3 4 s o l e l y t o i n d i c a t et h i s f a c t .

T h e t w o p r i n c i p l e s i m p l y t h a t t h e s e c o n d a r y s t r u c t u r e s f o u n di n p r o t e i n m o l e c u l e s i n t e r a c t i n a m a n n e r t h a t g i v e s t h e m a x i -mum v a n d e r W a a l s e n e r g y a n d i n d u c e s n o a p p r e c i a b l e s t e r i cs t r a i n . T h e r u l e s d e s c r i b e d b e l o w f o r s e c o n d a r y s t r u c t u r e a s -s o c i a t i o n s a r i s e f r o m t h e s e t w o p r i n c i p l e s a n d f r o m t h e i n t r i n s i cg e o m e t r i c a l p r o p e r t i e s o f a - h e l i c e s a n d p l e a t e d s h e e t s .H e l i x - h e l i x p a c k i n gT o i l l u s t r a t e o u r m o d e l f o r h e l i x - h e l i x p a c k i n g , w e u s e ag r a p h i c a l c o n s t r u c t i o n i n v e n t e d b y C r i c k ( 9 ) . T h e r e s i d u e s i d ec h a i n s i n a h e l i x w i t h 3 . 6 r e s i d u e s p e r t u r n a n d r a d i u s 5 A a r ea s s u m e d t o h a v e t h e s a m e s i z e a n d s h a p e . Two h e l i c e s a r e s l i td o w n o n e s i d e i n a d i r e c t i o n p a r a l l e l t o t h e i r a x i s . E a c h i s o p e n e du p a n d l a i d f l a t , o n e h e l i x f a c e d o w n a n d o n e f a c e u p . P l a c i n gt h e f i r s t l a t t i c e o v e r t h e s e c o n d i s e q u i v a l e n t t o b r i n g i n g t h eo u t s i d e o f t h e t w o h e l i c e s i n t o c o n t a c t ( F i g . 1 ) .T h e m o d e l f o r h e l i x - h e l i x i n t e r a c t i o n s i s s h o w n i n F i g . 1 . T h es u r f a c e o f a h e l i x c a n b e d e s c r i b e d i n t e r m s o f r o w s o f a d j a c e n ts i d e c h a i n s . A r e s i d u e i n a h e l i x , i , h a s t w o n e i g h b o r s a b o v e i t ,i + 3 a n d i + 4 , a n d t w o n e i g h b o r s b e l o w i t , i -3 a n d i - 4 . O n er o w i s f o r m e d b y t h e r e s i d u e s i , i i 3 , i i 6 , . . i i 3 n a n da n o t h e r b y i , i 4 , i i 8 , . . . i + 4 n . T h e a l i g n m e n t o f t h e s i d ec h a i n s s o t h e y p o i n t t o t h e i r + 3 o r 4 n e i g h b o r s m e a n s t h a t t h ei 3 n o r i 4 n r e s i d u e r o w s f o r m a r i d g e . T h e s i m i l a r a l i g n -m e n t o f a d j a c e n t r e s i d u e s m e a n s i n t u r n t h a t t h e h e l i x s u r f a c ec o n s i s t s o f o n e o f t w o s e r i e s o f p a r a l l e l r i d g e s s e p a r a t e d b ys h a l l o w g r o o v e s : o n e s e r i e s b e i n g f o r m e d b y t h e r o w s i 3 n ,( i i 1 ) i 3 n , . . a n d t h e o t h e r b y t h e r o w s i + 4 n , ( i + 1 ) 4 n ,. . . . O u r m o d e l f o r h e l i x - h e l i x p a c k i n g r e q u i r e s t h a t t h e s u r f a c er i d g e s i n t h e f i r s t h e l i x p a c k i n t o t h e g r o o v e s b e t w e e n t h e r i d g e si n t h e s e c o n d h e l i x a n d v i c e v e r s a ( F i g . 1 ) .A s i s a p p a r e n t f r o m F i g . 1 , t h i s m o d e l g i v e s t h r e e c l a s s e s o fi n t e r a c t i o n t h a t d i f f e r i n t h e r e s i d u e s t h e y b r i n g i n t o c o n t a c ta n d i n t h e a n g l e b e t w e e n t h e h e l i x a x e s ( Q ) t ( T a b l e 1 ) . R e a lh e l i x - h e l i x p a c k i n g s w i l l d e v i a t e f r o m t h i s s i m p l e m o d e l f o r t w or e a s o n s . F i r s t , t h e a n g l e b e t w e e n t h e h e l i x a x i s a n d t h e r o w s o fr e s i d u e s w i l l d e p e n d u p o n t h e e x a c t t w i s t a n d r a d i u s o f t h e h e l i x .T h u s , i f t h e t w o i d e a l h e l i c e s o f r a d i u s 5 A e a c h h a v e 3 . 4 r e s i d u e sp e r t u r n , t h e Q v a l u e s w i l l b e - 1 0 5 , - 8 1 , a n d - 3 , a n d i f t h e ye a c h h a v e 3 . 8 r e s i d u e s p e r t u r n t h e Q v a l u e s w i l l b e - 6 6 , - 3 2 ,a n d + 4 0 . S e c o n d , t h e s i d e c h a i n s d o n o t a l l h a v e t h e s a m e s i z ea n d s h a p e b u t v a r y b e t w e e n 0 a n d 1 0 a t o m s .F r o m t h e a t o m i c c o o r d i n a t e s w e h a v e c a l c u l a t e d t h e c o n t a c t st h a t o c c u r b e t w e e n t h e h e l i c e s a n d i n t h e a s u b u n i t o f h e m o -We u s e Q t o d e s c r i b e t h e r e l a t i v e o r i e n t a t i o n o f t w o p i e c e s o f s e c o n -d a r y s t r u c t u r e i n c o n t a c t . Q i s d e f i n e d a s t h e a n g l e b e t w e e n t h es t r a n d s o f t h e p l e a t e d s h e e t a n d / o r h e l i x a x e s w h e n p r o j e c t e d o n t ot h e i r p l a n e o f c o n t a c t . We i g n o r e t h e d i r e c t i o n o f i n d i v i d u a l a - h e l i c e sa n d s t r a n d s s o 0 i s d e f i n e d b e t w e e n - 9 0 a n d + 9 0 r a t h e r t h a n- 1 8 0 a n d + 1 8 0 . T h e a n g l e i s n e g a t i v e ( 0 - - - 9 0 0 ) i f t h e n e a r h e l i xo r s t r a n d i s r o t a t e d i n a c l o c k w i s e d i r e c t i o n r e l a t i v e t o t h e f a r h e l i xo r s t r a n d . I f t h i s r o t a t i o n i s a n t i c l o c k w i s e , t h e a n g l e i s p o s i t i v e (0+ 9 0 0 ) .

4 1 3 0

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P r o c . N a t l . A c a d . S c i . USA 7 4 ( 1 9 7 7 ) 4 1 3 1

FACE UP

bCLASS I

i 3 n j t 3 nx

OO000000

0

nu - 8 2

0

aCLASS I I

i t 4 n j 4 n

FAC E D O WN

C

CLASS mi 4 n j I 3 n

dF I G . 1 . T h e m o d e l f o r h e l i x - h e l i x p a c k i n g : T h e r e s i d u e s i n a h e l i x( a ) ar e r e p r e s e n t e d b y l a r g e c i r c l e s . T h i s h e l i x i s o p e n e d up t o g i v e t w of l a t t e n e d p r o j e c t i o n s ( s e e t e x t ) s h o w n f a c e - u p i n b a n d f a c e - d o w n i n

c . T h e r e s i d u e r o w s i A 3 n , i A 4 n , j 3 n a n d j 4 n ar e l a b e l e d . ( d )T h e t h r e e c l a s s e s o f " r i d g e s i n t o g r o o v e s " p a c k i n g . The Q v a l u e s ar ef o r t w o i d e a l h e l i c e s w i t h 3 . 6 r e s i d u e s per t u r n a n d r a d i u s 5 A . L i g h t e rl i n e s i n d i c a t e t h e j 3 n a n d j + 4 n r o w s o f r e s i d u e s .g l o b i n , t h e r m o l y s i n , lysozyme, c a l c i u m - b i n d i n g p r o t e i n , s u b -t i l i s i n , a n d s t a p h y l o c o c c a l n u c l e a s e . We f o u n d 2 6 cases o fh e l i x - h e l i x p a c k i n g i n w h i c h t h r e e o r more r e s i d u e s f r o m o neh e l i x are i n c o n t a c t w i t h t h r e e or more r e s i d u e s f r o m t h e o t h e r .We h a v e a l s o c a l c u l a t e d , f o r e a c h o f t h e 2 6 p a i r s , t h e a n g l eb e t w e e n t h e h e l i x a x e s . T w e n t y - f i v e o f t h e s e c an b e r e l a t e d t oo ur m o d e r f o r h e l i x - h e l i x p a c k i n g ( i n t h e 2 6 t h c a s e , t h e h e l i c e sa re j o i n e d c o v a l e n t l y b y a d i s u l f i d e b r i d g e ) . I n s p e c t i o n o f t h ep a t t e r n o f r e s i d u e c o n t a c t s s h o w s t h a t 3 o f t h e s e i n t e r a c t i o n s areo f a t y p e we h a v e d e f i n e d as c l a s s I , 1 6 a re c l a s s I I, a n d 6 arec l a s s I I I . F o r c l a s s I , t h e o b s e r v e d v a l u e s o f Q a r e - 8 0 , - 8 5 0 ,a n d - 9 5 0 . I n c l a s s I I t h e a n g l e s vary b e t w e e n - 2 0 a n d - 7 0 ,a l t h o u g h 1 1 a r e i n t h e range - 5 0 + 1 0 0 ( F i g . 2 ) .

T a b l e 1 . C l a s s e s o f i n t e r a c t i o nR e s i d u e s f o r m i n g r o w sC l a s s F i r s t h e l i x S e c o n d h e l i x Q*

I i i 3 n ] i 3n - 8 2 0I I i 4 n j i 4 n - 6 0 0I I I i +4 n i3n + 1 9 0* A n g l e b e t w e e n h e l i x a x e s , f o r t w o h e l i c e s o f 3 . 6 r e s i d u e s p e r t u r n a n dr a d i u s 5 A .

1 8 0 f QF I G . 2 . The o b s e r v e d h e l i x - h e l i x p a c k i n g i n t h e a - s u b u n i t o f h e -m o g l o b i n ( H b ) , t h e r m o l y s i n ( T L S ) , l y s o z y m e , s t a p h y l o c o c c a l n u -c l e a s e , c a l c i u m - b i n d i n g p r o t e i n , a n d s u b t i l i s i n ( S U B ) ( s e e t e x t ) . Wes h o w Q f o r t h e 2 5 o b s e r v e d h e l i x - h e l i x p a c k i n g s a n d o n e e x a m p l e , f o re a c h c l a s s , o f t h e r e s i d u e - r e s i d u e c o n t a c t s : 0 , s i d e c h a i n s on t h e f a rh e l i x ; X , s i d e c h a i n s o f t h e near h e l i x . L i n e s j o i n i n g t h e s y m b o l s i n -d i c a t e t h e r e s i d u e - r e s i d u e c o n t a c t s ( s e e a l s o F i g . I d ) .I n s p e c t i o n b y c o m p u t e r g r a p h i c s o f t h e s i x c l a s s I I I i n t e r a c -t i o n s s h o w s t h a t t h r e e o f t h e m h a v e a s y s t e m a t i c d e v i a t i o n f r o m

t h e s i m p l e m o d e l w i t h Q c l o s e t o 0 0 a n d e a c h h e l i x t i l t e d a b o u t1 0 0 away f r o m t h e p l a n e o f c o n t a c t . D e t a i l s o f t h i s w i l l b ep u b l i s h e d l a t e r . T h e o t h e r t h r e e m e m b e r s o f t h i s c l a s s h a v e Qo f + 5 0 , + 1 5 0 , a n d + 3 5 0 ( F i g . 2 ) .T h e 2 5 h e l i x - h e l i x p a c k i n g s i n v o l v e 5 0 d i f f e r e n t h e l i x sur-f a c e s . T h i r t y - e i g h t o f t h e s e h a v e t h e r i d g e s f o r m e d b y t h e i i4 n r e s i d u e rows. T h i s i s d u e t o t h e s i d e c h a i n , i , p r e f e r r i n g t op o i n t t o w a r d t h e i - 4 n e i g h b o r .T h e m o d e l f o r h e l i x - h e l i x p a c k i n g p r e s e n t e d h e r e d i f f e r sf r o m t h a t p r e v i o u s l y d e s c r i b e d b y C r i c k ( 9 ) . I n h i s m o d e l , res-i d u e i f r o m o ne h e l i x f i t t e d i n b e t w e e n r e s i d u e s j , j + 3 , j + 4 ,a n d j + 7 i n t h e s e c o n d h e l i x a n d v i c e versa. T h i s g i v e s twop a c k i n g p a t t e r n s i n w h i c h t h e h e l i x axes a r e i n c l i n e d a t + 2 0 0or - 7 0 . A l t h o u g h a f e w o f t h e h e l i x i n t e r a c t i o n s o b s e r v e d h e r ed o o c c u r a t a n g l e s c l o s e t o t h e s e v a l u e s , t h e p a t t e r n o f r e s i d u e -r e s i d u e c o n t a c t s i s n o t t h a t p r e d i c t e d b y C r i c k ' s m o d e l . C o l l o -q u i a l l y , h i s m o d e l was d e s c r i b e d as " k n o b s i n t o h o l e s " ; ou r s canb e d e s c r i b e d a s " r i d g e s i n t o g r o o v e s . "H e l i x - s h e e t p a c k i n gT h e m o d e l f o r p a c k i n g a n a - h e l i x o n t o a p a r a l l e l o r a n t i p a r a l l e lp l e a t e d s h e e t i s i l l u s t r a t e d i n F i g . 3 .T h e r e a r e two g e n e r a l f e a t u r e s o f p l e a t e d s h e e t s t h a t a r ei m p o r t a n t f o r t h i s m o d e l : t h e f i r s t i s t h e p a c k i n g b e t w e e nn e i g h b o r i n g r e s i d u e s w i t h i n a s h e e t , a n d t h e s e c o n d i s i t s t e n -d e n c y t o h a v e a r i g h t - h a n d t w i s t . I f we c o n s i d e r t h e Ca atomson t h e same s i d e o f a s h e e t , t h e d i s t a n c e b e t w e e n n e i g h b o r sa l o n g t h e s t r a n d s i s 7 A a n d t h a t b e t w e e n t h o s e i n a d j a c e n ts t r a n d s i s 5 A . S i d e c h a i n v o l u m e s vary b e t w e e n 2 5 A 3 ( a l a n i n e )

CLASS I1 2 81 2 7 1 0 1 2 5

1 2Hb

CLASS I I1 4 8

1 4 4 % s 47 7 l 4 2 1 4 510 1 4 17 6 1 3 7TLS

CLASS I I I1 1 5 1 4 21 4 1 k I 3 ! 9 1 . o 3 902

1 0 4 1 3 2SUB

- 9 O o

As-60

C h e m i s t r y : C h o t h i a e t a l .

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3/5

P r o c . N a t l . A c a d . S c i . USA 7 4 ( 1 9 7 7 )

a

N

H~Q' 0 ; . . ; d0 / O0 ,0 /00 0~ 0 - 0

a

b

Db HS

t Q 1 = 0U I 1 3 D

1 0 . 9 1 . 8 Hi4 4 i . , ' 4 S

L D x U Q>dCF I G . 3 . T h e m o d e l f o r h e l i x - s h e e t p a c k i n g . ( a ) T h e h e l i c a l r e s i d u e si , i + 1 , i + 4 , i + 5 , i + 8 , . . . ; f o r m a s u r f a c e w i t h a r i g h t - h a n d t w i s tw h i c h i s c o m p l e m e n t a r y t o t h e r i g h t - h a n d t w i s t o f a p l e a t e d s h e e ts h o w n i n ( b ) . ( c ) T h e h e l i x i s s h o w n o n t o p o f t h e t w i s t e d s h e e t . T h ec o r n e r s m a r k e d U a r e a b o v e t h e p l a n e o f t h e p a g e a n d t h o s e m a r k e dD a r e b e l o w i t . ( d ) S e c t i o n s s h o w i n g i d e a l i z e d h e l i x - s h e e t i n t e r f a c e sf o r d i f f e r e n t v a l u e s o f Q ( s e e t e x t ) .

a n d 1 7 0 A s ( t r y p t o p h a n ) ( 3 ) . T h i s means t h a t m o s t s i d e c h a i n si n a p l e a t e d s h e e t w i l l b e i n c o n t a c t w i t h t h e i r n e i g h b o r s so t h es u r f a c e w i l l n o t h a v e r i d g e s a n d g r o o v e s b u t c an b e c o n s i d e r e das f l a t w i t h , u s u a l l y , o n l y s m a l l i r r e g u l a r h o l e s a n d p r o t u b e r -a n c e s .T h e p a r a l l e l a n d a n t i p a r a l l e l p l e a t e d s h e e t s f o u n d i n g l o b u l a rp r o t e i n s h a v e a t w i s t t h a t i s r i g h t - h a n d e d i f t h e s h e e t i s v i e w e di n a d i r e c t i o n p a r a l l e l t o t h e p o l y p e p t i d e c h a i n ( 1 0 ) . T h e e f f e c to f t h i s t w i s t i s t h a t n e i g h b o r i n g c h a i n s w i n d a r o u n d e a c h o t h e rw h i l e r e m a i n i n g a c o n s t a n t d i s t a n c e a p a r t . T h e same t h i n gh a p p e n s t o t h e ropes i n a rope l a d d e r i f a f a r rung i s g i v e n ar i g h t - h a n d t w i s t r e l a t i v e t o a near r u n g . F o r a t y p i c a l p l e a t e ds h e e t , t h e r i g h t - h a n d e d t w i s t a b o u t a n a x i s p a r a l l e l t o t h e c h a i nd i r e c t i o n i s o b s e r v e d t o b e a b o u t 5 0 pe r A .No w l e t us c o n s i d e r an a - h e l i x . T h e r e s i d u e p a i r s ( i , i + 1 ) ,( i + 4 , i + 5 ) , ( i + 8 , i + 9 ) ...w i n d a r o u n d t h e h e l i x w i t h ar i g h t - h a n d t w i s t ( F i g . 3 ) . F o r a r e g u l a r a - h e l i x t h i s t w i s t i s a b o u t6 pe r A . A l s o , g i v e n s u i t a b l e s i d e c h a i n s i z e a n d c o n f o r m a t i o n ,t h e s e r e s i d u e s c a n f o r m a f l a t t e n e d , a l t h o u g h i r r e g u l a r , s u r f a c e .F o r reasons t h a t w i l l b e c o m e a p p a r e n t b e l o w , we s h a l l c a l l t h e s er e s i d u e s t h e " n o r m a l c o n t a c t r e s i d u e s . "I n i t s s i m p l e s t f o r m , o ur m o d e l f o r a - h e l i x - p l e a t e d s h e e tp a c k i n g c a n b e s t a t e d as f o l l o w s : an a - h e l i x w i l l p a c k o n t o ap l e a t e d s h e e t w i t h i t s a x i s p a r a l l e l t o t h e s t r a n d s o f t h e s h e e tb e c a u s e , i n t h i s o r i e n t a t i o n , t h e n o r m a l c o n t a c t r e s i d u e s f o r ma s u r f a c e c o m p l e m e n t a r y t o t h a t o f t h e s h e e t . S u c h a m o d e lw o u l d p r e d i c t t h a t t h e h e l i x r e s i d u e s i n c o n t a c t w i t h t h e s h e e tw i l l b e i , i + 1 , i + 4 , i + 5 , i + 8 , i + 9 , . . . , a n d t h a t t h ea n g l e b e t w e e n t h e h e l i x a x i s a n d t h e s t r a n d s i n t h e s h e e t ( Q ) w i l lb e O 0 .On a more d e t a i l e d l e v e l we c a n see t h a t t h e t w i s t o f t h ep l e a t e d s h e e t means t h a t o r i e n t a t i o n s o f t h e h e l i x away f r o m

C0 0 0 ? 0 0 0 , 0 f00, L 06,.' *0 00000000 00.,gO ~ 0 0 , 00, 0 0 */0

F I G . 4 . O b s e r v e d a - h e l i x - p l e a t e d s h e e t p a c k i n g . ( a ) H i s t o g r a mo f t h e o b s e r v e d Q . T h e v a l u e s a r e f o r t h e 1 9 h e l i c e s i n c a r b o x y p e p t i -d a s e , f l a v o d o x i n , t r i o s e p h o s p h a t e i s o m e r a s e , a n d s u b t i l i s i n t h a t h a v ef o u r o r m o r e r e s i d u e s i n c o n t a c t w i t h a p l e a t e d s h e e t . T h e h e l i x i sa b o v e t h e s h e e t . ( b ) T h e n o r m a l c o n t a c t r e s i d u e s ( s e e t e x t ) a r e s h o w na s f i l l e d c i r c l e s i n a f l a t t e n e d p r o j e c t i o n o f a h e l i x ( s e e F i g . 1 a a n d b ) .( c ) T h e h e l i c a l r e s i d u e s i n c o n t a c t w i t h t h e p l e a t e d s h e e t ( f i l l e d c i r c l e s )i n f l a v o d o x i n . T w e n t y - t h r e e o f 2 6 a r e n o r m a l c o n t a c t r e s i d u e s . T h ea b n o r m a l c o n t a c t s a r e r i n g e d f o r i d e n t i f i c a t i o n .t h e p a r a l l e l p o s i t i o n ( Q = 0 0 ) a r e m o r e l i k e l y t o o c c u r i n t h en e g a t i v e ( c l o c k w i s e ) d i r e c t i o n ( t h e h e l i x i s a s s u m e d t o b e a b o v et h e s h e e t ) ( F i g . 3 d ) . I n t h i s o r i e n t a t i o n ( Q < 0 0 ) , a l t h o u g h t h ee x p o s e d e n d s o f t h e h e l i x m o v e a w a y f r o m t h e s h e e t , i t s c e n t e ri s s t i l l a b l e t o c l o s e - p a c k . I n t h e o p p o s i t e o r i e n t a t i o n ( Q > 0 0 ) ,t h e t w o e n d s o f t h e h e l i x w i l l p a c k o n t o t h e s h e e t b u t t h e y l i f ti t s c e n t e r o f f t h e s h e e t a n d s o c r e a t e a n i n t e r n a l c a v i t y i n t h ep r o t e i n . U s i n g t h e s a m e a r g u m e n t , w e c a n s h o w t h a t h e l i c e sp a c k e d o n s h e e t s w i t h a l a r g e t w i s t w i l l h a v e n e g a t i v e Q .A d o m i n a n t s t r u c t u r a l f e a t u r e o f t h e p r o t e i n s f l a v o d o x i n ,c a r b o x y p e p t i d a s e , s u b t i l i s i n , a n d t r i o s e p h o s p h a t e i s o m e r a s ei s a l a r g e c e n t r a l p l e a t e d s h e e t f l a n k e d b y a - h e l i c e s . We h a v ee x a m i n e d t h e c o n t a c t s t h a t o c c u r b e t w e e n t h e r e s i d u e s i n t h e s ep r o t e i n s a n d h a v e f o u n d t h a t t h e y c o n t a i n 1 9 h e l i c e s t h a t h a v ef o u r o r m o r e r e s i d u e s i n c o n t a c t w i t h t h e f a c e o f a p l e a t e d s h e e t .I n t o t a l , t h e 1 9 h e l i c e s h a v e 1 2 9 r e s i d u e s i n c o n t a c t w i t h t h ep l e a t e d s h e e t s , o f w h i c h 1 1 2 ( 8 7 % ) a r e w h a t w e d e f i n e d a b o v ea s " n o r m a l c o n t a c t r e s i d u e s " f o r s h e e t - h e l i x p a c k i n g . I n F i g .4 w e s h o w , f o r f l a v o d o x i n , t h e h e l i c a l r e s i d u e s t h a t a r e i n c o n t a c tw i t h t h e c e n t r a l p l e a t e d s h e e t a n d t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e v a l u e so f Q . A l l t h e s e a n g l e s a r e i n r e a s o n a b l e a g r e e m e n t w i t h o u rm o d e l . T h i r t e e n h a v e v a l u e s i n t h e r a n g e - 1 0 i 1 0 0 a n d t h ed i s t r i b u t i o n i s s k e w e d t o w a r d n e g a t i v e v a l u e s .S h e e t - s h e e t p a c k i n gWe c o n s i d e r i n t h i s s e c t i o n t h e f a c e - t o - f a c e p a c k i n g o f t w op l e a t e d s h e e t s . I n s p e c t i o n o f p r o t e i n s t r u c t u r e s s h o w s t h a t w ec a n d i s t i n g u i s h t w o c l a s s e s o f d o u b l e - s h e e t s t r u c t u r e s : i n t h e f i r s tc l a s s t h e y a r e f o r m e d b y t h e p a c k i n g o f t w o l a r g e a n d e s s e n t i a l l yi n d e p e n d e n t p l e a t e d s h e e t s ; i n t h e s e c o n d c l a s s t h e y a r e f o r m e db y t h e f o l d i n g o v e r o f s i n g l e s h e e t s .I n a l l t h e s e p r o t e i n s t h e s h e e t h a s a r i g h t - h a n d t w i s t w h e n

4 1 3 2 C h e m i s t r y : C h o t h i a e t a l .

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4/5

P r o c . N a t l . A c a d . S c i . USA 7 4 ( 1 9 7 7 ) 4 1 3 3 .

( i i i )

a bF I G . 5 . T h e p a c k i n g o f tw o i n d e p e n d e n t p l e a t e d s h e e t s . ( a ) T w o p l e a t e d s h e e t s ar e r e p r e s e n t e d b y tw o t h i n s m o o t h s h e e t s . A r r o w s i n d i c a t et h e c h a i n d i r e c t i o n . E a c h s h e e t h a s a r i g h t - h a n d e d t w i s t , so t h e c o r n er s a r e e i t h e r a b o v e t h e p l a n e o f t h e paper ( U or U U ) , o r b e l o w t h e p l a n e( D o r D D ) . T h e s h e e t s a re p l a c e d f a c e - t o - f a c e . Two s h e e t s w i t h t h e same t w i s t c l o s e - p a c k w h e n t h e i r s t r a n d s a re p a r a l l e l . To c l o s e - p a c k t w os h e e t s w i t h d i f f e r e n t t w i s t s , o ne s h e e t i s r o t a t e d i n a n e g a t i v e d i r e c t i o n r e l a t i v e t o t h e o t h e r . ( b ) T h e Ca a t o m s o f t h e d o u b l e - p l e a t e d s h e e t s t r u c t u r e si n t h e i m m u n o g l o b u l i n f r a g m e n t V R E I ( i ) , p r e a l b u m i n ( i i ) , s u p e r o xi d e d i s m u t a s e ( i i i ) , a n d c o n c a n a v a l i n A ( i v ) . F i l l e d c i r c l e s d e n o t e a t o m s i nt h e upper s h e e t a n d open c i r c l e s t h o s e i n t h e l o w e r s h e e t . N o t e t h a t t h e t o p s h e e t o f c o n c a n a v a l i n A i s b e n t so t h a t t h e b o t t o m l e f t - h a n d cornerp o i n t s d o w n p e r p e n d i c u l a r t o t h e p l a n e o f t h e page.

v i e w e d a l o n g t h e s t r a n d s . T h e e x t e n t o f t h i s t w i s t v a r i e s f r o ms h e e t t o s h e e t . T h u s , t h e g e n e r a l p r o b l e m h e r e i s how s h e e t s o fd i f f e r e n t t w i s t a n d r e s i d u e c o m p o s i t i o n a s s o c i a t e so t h a t t h ec e n t r a l p a r t o f t h e c o n t a c t s u r f a c e i s c l o s e - p a c k e d . We s h a l l f i r s td i s c u s s t h e p a c k i n g o f two i n d e p e n d e n t p l e a t e d s h e e t s ( F i g .5 ) . L e t t w o s h e e t s h a v e t h e same d e g r e e o f t w i s t a n d t h e samer e s i d u e c o m p o s i t i o n . I t i s o b v i o u s t h a t t h e s e c l o s e - p a c k w h e nf a c e t o f a c e w i t h t h e s t r a n d s i n o ne s h e e t p a r a l l e l t o t h o s e i n t h eo t h e r s h e e t ( F i g . 5 ) . N o w , l e t o ne s h e e t h a v e a g r e a t e r t w i s t t h a nt h e o t h e r . T h i s d i f f e r e n c e i n t w i s t c an b e d u e t o a r e a l d i f f e r e n c ei n t h e m a i n c h a i n t o r s i o n a n g l e s o f t h e t w o s h e e t s or j u s t b e t h es u r f a c e e f f e c t o f a d i f f e r e n c e i n t h e i r r e s i d u e c o m p o s i t i o n s , orb o t h . I f t h e s e two s h e e t s ar e p l a c e d f a c e t o f a c e w i t h t h e i rs t r a n d s p a r a l l e l , o n l y tw o o p p o s i t e corners w i l l f o r m c o n t a c t s .R o t a t i o n o f t h e t o p s h e e t i n a c l o c k w i s e ( n e g a t i v e ) d i r e c t i o n w i l la l l o w t h e c e n t e r s o f t h e s h e e t s t o p a c k more c l o s e l y ( F i g . 5 ) . Ar o t a t i o n i n t h e o p p o s i t e ( a n t i c l o c k w i s e ) d i r e c t i o n w i l l f o r c e t h ec e n t e r s o f t h e s h e e t s t o b e even f u r t h e r a p a r t .C o m p u t e r m o d e l b u i l d i n g s h o w s t h a t i f T , a n d T 2 ar e t h et w i s t s o f t h e tw o s m o o t h s h e e t s , t h e r o t a t i o n a n g l e t h a t g i v e s t h eb e s t p a c k i n g , Q c , i s g i v e n b y t h e e x p r e s s i o n :

Q C = - 2 ( I 7 T 1 -T 2 1 ) [ 1 ]T h e i m m u n o g l o b u l i n d o m a i n s , c o n c a n a v a l i n A , p r e a l b u m i n ,a n d s u p e r o x i d e d i s m u t a s e c o n t a i n two l a r g e a n t i p a r a l l e l p l e a t e ds h e e t s o f d i f f e r e n t t w i s t p a c k e d f a c e t o f a c e . A p r o j e c t i o n o ft h e s e d o u b l e - s h e e t s t r u c t u r e s i s g i v e n i n F i g . 5 . We h a v e mea-s u r e d t h e o v e r a l l t w i s t o f e a c h o f t h e s h e e t s a n d , u s i n g E q . 1 ,h a v e c a l c u l a t e d t h e e x p e c t e d r e l a t i v e r o t a t i o n , Q c U s i n g t h ea t o m i c c o o r d i n a t e s , we h a v e a l s o m e a s u r e d t h e a c t u a l r o t a t i o n ,

U . F o r t h e i m m u n o g l o b u l i n f r a g m e n t V R E I , Q C = - 3 2 a n d Q=- 3 5 0 ; f o r p r e a l b u m i n , Q c =- 3 6 a n d Q =- 3 5 0 ; f o r con-c a n a v a l i n A , Q C = - 8 2 a n d Q = - 3 0 0 ; a n d f o r s u p e r o x i d ed i s m u t a s e , Q I c = - 5 2 a n d Q I = - 5 0 ( T a b l e 2 ) . T h e f a i l u r e o ft h e r e l a t i o n s h i p f o r c o n c a n a v a l i n A i s d u e t o t h e p l e a t e d s h e e t so f t h i s p r o t e i n b e i n g b e n t a s w e l l as t w i s t e d ( F i g . 5 ) .T h i s r e l a t i v e r o t a t i o n o f two r e c t a n g u l a r s h e e t s o f d i f f e r e n tt w i s t mean s t h a t t h e i r corners e i t h e r l i f t o f f t h e p a c k e d i n t e r f a c eo r s t i c k o u t a t t h e s i d e ( F i g . 5 ) . I n r e a l s t r u c t u r e s t h e corners t h a tl i f t o f f t h e i n t e r f a c e ar e s o m e t i m e s r e m o v e d b y s h o r t e n i n g t h es h e e t a t t h e s e c o r n e r s . T h i s g i v e s t h e s h e e t s a r h o m b o i d a l r a t h e rt h a n r e c t a n g u l a r s h a p e a n d m a k e s t h e d o u b l e - s h e e t s t r u c t u r eappear e l l i p t i c a l w h e n v i e w e d f r o m t h e s i d e i n c e r t a i n d i r e c t i o n s( f o r e x a m p l e , see f i g u r e 3 i n r e f . 1 1 ) . T h e s t r a n d s t h a t s t i c k o u ta t t h e s i d e s o m e t i m e s f o l d u n d e r t h e i r own s h e e t a n d h y d r o g e nb o n d t o b e c o m e p a r t o f t h e s e c o n d ' s h e e t . T h e r e i s o ne e x a m p l eT a b l e 2 . T w i s t a n d r e l a t i v e o r i e n t a t i o n o f p a c k e d p l e a t e d s h e e t s

T w i s t o f R e l a t i v ep l e a t e d s h e e t s * o r i e n t a t i o n sP r o t e i n U p p e r ( T I ) L o w e r ( T 2 ) Q c t Q

B e n c e - J o n e sp r o t e i n V R E I 5 8 0 4 2 0 - 3 2 0 - 3 5 0P r e a l b u m i n 6 4 0 4 6 0 - 3 6 0 - 3 5 0S u p e r o x i d ed i s m u t a s e 3 7 0 6 3 0 - 5 2 0 - 5 0 0C o n c a n a v a l i n A 2 9 0 7 0 0 - 8 2 0 - 3 0 0

* T h e u p p e r a n d l o w e r s h e e t s a r e d e f i n e d b y F i g . 5 .t D e f i n e d i n t h e t e x t a n d i n F i g . 5 .9 , c = - 2 ( 1 T 1 - T 2 1 ) . T h e o b s e r v e d v a l u e o f Q .

C h e m i s t r y : C h o t h i a e t a l .

7/29/2019 Hekix Sheet

5/5

P r o c . N a t i . A c a d . S c i . USA 7 4 ( 1 9 7 7 )b

1, .tD,' ' U

-~ f U , '4

42

TWIST

ANDBEND

aF I G . 6 . T h e p a c k i n g o f p l e a t e d s h e e t s w i t h a r i g h t - h a n d e d su-p e r t w i s t . ( a ) R e s i d u e s 1 4 - 4 2 o f e l a s t a s e ar e r e p r e s e n t e d b y open c i r -c l e s . T h e s e r e s i d u e s f o r m a t r i p l e - s t r a n d e d p l e a t e d s h e e t w h o s e h y -d r o g e n b o n d s ar e s h o w n as d a s h e d l i n e s ( ---- ) i n i . The main c h a i n

c o n f o r m a t i o n o f t h i s s h e e t i s s h o w n i n i i ; n o t e i t s r i g h t - h a n d e d t w i s ta n d s u p e r t w i s t . ( b ) Tw o p l e a t e d s h e e t s ar e s c h e m a t i c a l l y t r e a t e d a st w o t h i n s m o o t h s h e e t s . The s t r a n d d i r e c t i o n i n e a c h i s i n d i c a t e d b yan a r r ow. T h e y are p l a c e d f a c e t o f a c e w i t h t h e i r s t r a n d d i r e c t i o n s a tr i g h t a n g l e . E a c h s h e e t h a s a r i g h t - h a n d e d t w i s t so t h a t cornersm a r k e d U ar e a b o v e t h e p l a n e a n d t h o s e marked D a re b e l o w . N o t et h a t t h e upper l e f t a n d l o w e r r i g h t corners ar e i n c o n t a c t w h i l e t h eo t h e r t w o s p l a y a p a r t . ( c ) The d o u b l e - p l e a t e d s h e e t s t r u c t u r e o f f i r s td o m a i n i n e l a s t a s e . T h e Ca a t o m s o f e a c h s h e e t r e s i d u e ar e i n d i c a t e db y a c i r c l e . F i l l e d c i r c l e s s h o w t h o s e i n t h e upper s h e e t an d open c i r -c l e s , t h o s e i n t h e l o w e r . N o t e t h a t t h e t w o s h e e t s ar e c o v a l e n t l y j o i n e da t t h e upper l e f t a n d l o w e r r i g h t corners. Where t h e s h e e t s s p l a y a p a r t ,r e s i d u e s 4 3 - 5 1 a n d 1 0 3 ar e i n s e r t e d t o m a i n t a i n t h e p a c k i n g . C o m p a r ew i t h b .o f t h i s i n t h e i m m u n o g l o b u l i n f r a g m e n t V R E I a n d t w o e x a m p l e si n s u p e r o x i d e d i s m u t a s e .D o u b l e - s h e e t s t r u c t u r e s t h a t are f o r m e d b y f o l d i n g over as i n g l e s h e e t i n v o l v e two r e l a t e d p r o b l e m s : h o w d o e s a p l e a t e ds h e e t f o l d o v e r , a n d h o w d o t h e tw o h a l v e s p a c k t o g e t h e r ? D u et o t h e c o m b i n e d e f f e c t o f t h e s t e r i c l i m i t a t i o n o n p o s s i b l e m a i nc h a i n c o n f o r m a t i o n s ( 5 ) , t h e r i g h t - h a n d e d t w i s t o f p l e a t e d s h e e t s( 9 ) a n d t h e n e c e s s i t y t o r e t a i n i n t e r c h a i n h y d r o g e n b o n d s ,p l e a t e d s h e e t s m u s t f o l d over b y means o f a l o c a l r i g h t - h a n d e ds u p e r t w i s t a s i l l u s t r a t e d i n F i g . 6 a . T h i s l o c a l s u p e r t w i s t p u t st h e s t r a n d d i r e c t i o n s i n t h e tw o h a l v e s a t a p p r o x i m a t e l y r i g h ta n g l e t o e a c h o t h e r .P l e a t e d s h e e t s f o l d e d over b y a r i g h t - h a n d e d s u p e r t w i s t oc curi n t h e t r y p s i n f a m i l y ( F i g . 6 c ) , s t a p h y l o c o c c a l n u c l e a s e , t r i o s ep h o s p h a t e i s o m e r a s e , t h e r m o l y s i n , a l c o h o l d e h y d r o g e n a s e , r i -b o n u c l e a s e , a n d p a p a i n . T h e way i n w h i c h t h e tw o h a l v e s o ft h e s h e e t p a c k t o g e t h e r v a r i e s , b u t i t i s a v a r i a t i o n on o ne t h e m e .T o i l l u s t r a t e t h i s we us e t h e s c h e m a t i c d o u b l e s h e e t i n F i g . 6 ba n d t h e p a r t i c u l a r e x a m p l e o f t h e f i r s t e l a s t a s e d o m a i n ( F i g .6 c ) .I f t h e two s h e e t s i n F i g . 6 b were i n d e p e n d e n t o f e a c h o t h e r ,t h e y w o u l d o n l y h a v e t w o corners i n v a n d e r W a a l s c o n t a c t , t h eupper l e f t a n d l o w e r r i g h t i n o ur d i a g r a m . I f , h o w e v e r , t h e

d o u b l e s h e e t i s f o r m e d b y f o l d i n g o v e r a s i n g l e s h e e t , a l o c a lr i g h t - h a n d e d s u p e r t w i s t o c c u r s a t o n e o r b o t h o f t h e s e t w oc o r n e r s ( c o m p a r e F i g . 6 b a n d c ) . T h i s c o v a l e n t l i n k i s s h o r t e rt h a n a v a n d e r W a a l s c o n t a c t a n d i t p u l l s t h e t w o h a l v e s o f t h es h e e t t o g e t h e r s o t h a t t h e y a r e a c t u a l l y i n c o n t a c t a l o n g t h ed i a g o n a l j o i n i n g t h e t w o c l o s e c o r n e r s . A s w e m o v e a w a y f r o mt h i s d i a g o n a l , t h e t w i s t o f t h e s h e e t s m a k e s t h e m s p l a y a p a r t a n dw e o f t e n f i n d t h a t a s h o r t p i e c e o f p o l y p e p t i d e i s i n s e r t e d t om a i n t a i n t h e p a c k i n g ( F i g . 6 c ) .D o u b l e - s h e e t s t r u c t u r e s j o i n e d a t t w o c o r n e r s , a s i n e l a s t a s e( F i g . 6 c ) , a r e f o u n d i n t h e t r y p s i n f a m i l y , s t a p h y l o c o c c a l n u -c l e a s e , t r i o s e p h o s p h a t e i s o m e r a s e , a n d t h e r m o l y s i n . D o u b l e -s h e e t s t r u c t u r e s j o i n e d a t o n e c o r n e r o n l y o c c u r i n a l c o h o l d e -h y d r o g e n a s e , r i b o n u c l e a s e , a n d p a p a i n .C o n c l u s i o nT h e p a c k i n g m o d e l s w e h a v e p r e s e n t e d d e r i v e f r o m t h e g e n e r a lg e o m e t r i c a l p r o p e r t i e s o f a - h e l i c e s a n d p l e a t e d s h e e t s a n d f r o mt h e n e c e s s i t y t o c l o s e - p a c k w i t h o u t i n d u c i n g a p p r e c i a b l e s t e r i cs t r a i n . T h e m o d e l s i m p l i c i t l y i g n o r e t h e e x a c t s i z e a n d s h a p eo f i n d i v i d u a l s i d e c h a i n s . T h e i r s u c c e s s s h o w s t h a t t h i s i s r e a -s o n a b l e . H o w e v e r , o u r a p p r o a c h c a n b e e x t e n d e d t o i n c l u d e t h ee f f e c t s o f i n d i v i d u a l s i d e c h a i n s : t h i s m i g h t a l l o w a n e x a c t u n -d e r s t a n d i n g o f p a r t i c u l a r p a c k i n g s a n d o f t h o s e f e w c a s e s t h a ta r e n o t d e s c r i b e d b y o u r m o d e l s .I n p r o t e i n m o l e c u l e s t h e p o l y p e p t i d e c h a i n t e n d s t o r u n b a c ka n d f o r t h a c r o s s t h e m o l e c u l e . E a c h r u n u s u a l l y c o n t a i n s a na - h e l i x o r i s p a r t o f a p l e a t e d s h e e t ( 1 2 ) . T h u s , t h e i m p o r t a n ti n t r a m o l e c u l a r c o n t a c t s t h a t o c c u r i n a p r o t e i n a r e b e t w e e n i t sc o n s t i t u e n t a - h e l i c e s a n d / o r i t s p l e a t e d s h e e t s . B e c a u s e t h em o d e l s t h a t w e h a v e p r e s e n t e d d e s c r i b e a l m o s t a l l t h e s e c o n d a r ys t r u c t u r e p a c k i n g s t h a t w e h a v e s o f a r a n a l y z e d , t h e p a c k i n gr u l e s g i v e n b y t h e s e m o d e l s a r e t h e i m p o r t a n t d e t e r m i n a n t o ft h e t h r e e - d i m e n s i o n a l s t r u c t u r e o f p r o t e i n s .

T h i s p a p e r o w e s m u c h t o t h e c r i t i c a l e n c o u r a g e m e n t o f D r s . P e t e rP a u l i n g a n d J o e l J a n i n . T h e w o r k w a s i n i t i a t e d a t t h e S e r v i c e d eB i o c h i m i e C e l l u l a i r e o f t h e I n s t i t u t P a s t e u r i n P a r i s a n d p a r t o f i t w a sd o n e a t t h e 1 9 7 6 C E C A M w o r k s h o p o n P r o t e i n D y n a m i c s . We t h a n kD r . R i c h a r d F e l d m a n n , P r o f . D . C . P h i l l i p s , a n d D r . C . B l a k e f o ra t o m i c c o o r d i n a t e s . T h e w o r k w a s s u p p o r t e d b y g r a n t s t o D r . P e t e rP a u l i n g f r o m t h e I n s t i t u t e o f N e u r o l o g i c a l a n d C o m m u n i c a t i v e D i s -e a s e s a n d S t r o k e ( 1 R 0 1 N S 1 4 0 2 1 - 0 2 B B C A ) a n d t h e M e d i c a l R e s e a r c hC o u n c i l .

1 . P a u l i n g , L . , C o r e y , R . B . & B r a n s o n , H . R . ( 1 9 5 1 ) P r o c . N a t l .A c a d . S c i . USA 3 7 , 2 0 5 - 2 1 1 .2 . P a u l i n g , L . & C o r e y , R . B . ( 1 9 5 1 ) P r o c . N a t l . A c a d . S c i . USA 3 7 ,2 3 5 - 2 8 5 .3 . R i c h a r d s , F . M . ( 1 9 7 4 ) J . M o l . B i o l . 8 2 , 1 - 1 4 .4 . C h o t h i a , C . H . ( 1 9 7 5 ) N a t u r e 2 5 4 , 3 0 4 - 3 0 8 .5 . R a m a c h a n d r a n , G . N . & S a s i s e k h a r a n , V . ( 1 9 6 8 ) A d v . P r o t e i nC h e m . 2 3 , 2 8 4 - 4 3 7 .6 . R i c h a r d s , F . M . ( 1 9 7 7 ) A d v . B i o p h y s . B i o e n g . 6 , i n p r e s s .7 . G e l i n , B . & K a r p l u s , M . ( 1 9 7 5 ) P r o c . N a t l . A c a d . S c i . USA 7 2 ,2 0 0 2 - 2 0 0 6 .8 . C o o p e r , A . ( 1 9 7 6 ) P r o c . N a t l . A c a d . S c i . USA 7 3 , 2 7 4 0 - 2 7 4 1 .9 . C r i c k , F . H . C . ( 1 9 5 3 ) A c t a C r y s t a l l o g r . 6 , 6 8 9 - 6 9 7 .1 0 . C h o t h i a , C . H . ( 1 9 7 3 ) J . M o l . B i o l . 7 5 , 2 9 5 - 3 0 2 .1 1 . R i c h a r d s o n , J . S . , T h o m a s , K . A . & R i c h a r d s o n , D . C . ( 1 9 7 5 )B i o c h e m . B i o p h y s . R e s . Commun. 6 3 , 9 8 6 - 9 9 2 .1 2 . L e v i t t , M . & C h o t h i a , C . H . ( 1 9 7 6 ) N a t u r e 2 6 1 , 5 5 2 - 5 5 8 .

4 1 3 4 C h e m i s t r y : C h o t h i a e t a l .