実例から学ぶ！モデルを活用したモータ制御系開発...

実例から学ぶ！モデルを活用したモータ制御系開発

MATLAB EXPO 2016 JAPAN

宇都宮大学工学研究科電気電子システム工学専攻平田光男

Utsunomiya University, since 2005Electrical & Electronic Engineering Faculty of Engineering,

モータを使ったアプリケーションコンシューマエレクトロニクスエアコン，洗濯機，掃除機・・・HDD, CD, DVD

自動車ワイパー，オートドア，パワーシート駆動用モータ（EVやハイブリッドカー）

産業機器搬送機器工作機械産業用ロボット

No.2

単なる動力源としての利用から先端制御による付加価値向上までさまざま


モータ制御系No.3

𝐶𝐶𝑖𝑖𝜔𝜔

PMSM三相

三相

二相

二相

𝑖𝑖𝑢𝑢, 𝑖𝑖𝑣𝑣, 𝑖𝑖𝑤𝑤𝑖𝑖𝑞𝑞

𝑖𝑖𝑑𝑑

− −+ +𝑖𝑖𝑑𝑑∗

𝑖𝑖𝑞𝑞∗

𝑣𝑣𝑢𝑢, 𝑣𝑣𝑣𝑣, 𝑣𝑣𝑤𝑤

𝐼𝐼𝑑𝑑𝑞𝑞演算部

1𝐽𝐽𝐽𝐽 + 𝐷𝐷

𝜏𝜏∗

𝜏𝜏∗

dq電流制御系がきちんと構成されていればモータのモデルは簡略化できる

𝜔𝜔


カーエアコン用電動コンプレッサの開発事例紹介

電動コンプレッサのニーズハイブリッド車ではエンジンが停止するとコンプレッサも停止してしまう電気自動車ではコンプレッサを駆動するエンジンが無い

電動コンプレッサの付加価値向上

No.4

快適性向上のためコンプレッサによる振動を除去したい

従来の車

コンプレッサによる振動

エンジンによる振動

EV，HV（低速）

コンプレッサによる振動


振動はなぜ生じるかNo.5

図：電動コンプレッサの断面図

吐出弁

吐出弁

吸入口

吸入口

図：電動コンプレッサ

𝒅𝒅 = 𝒌𝒌 � 𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬 𝒏𝒏𝜽𝜽 + 𝝋𝝋

振動の原因吸引，圧縮，吐出によりトルク変動が生じる

トルク変動の特徴回転角度に依存して生じる目標回転速度が変わると周波数が変化する

周波数は目標回転速度の𝑛𝑛倍

速度変動が生じ振動が発生


典型的な制御方法繰り返し外乱の抑制「内部モデル原理」に基づく手法繰り返し外乱が数個の正弦波の和に分解できる場合

複数のピークフィルタ（PF）繰り返し外乱がたくさんの周波数成分を持つ場合

繰り返し制御

No.6

𝑃𝑃PID

𝐾𝐾𝑝𝑝𝑝𝑝𝐽𝐽 − 𝑧𝑧𝑝𝑝𝑝𝑝𝐽𝐽2 + 𝜔𝜔𝑛𝑛2

𝑟𝑟 𝑦𝑦−

𝑃𝑃PID

𝑛𝑛(𝐽𝐽)1 − 𝑒𝑒−𝐿𝐿𝐿𝐿

𝑟𝑟 𝑦𝑦−

PFおよび繰り返し制御器の実装例

ピークフィルタ繰り返し制御器


内部モデル原理とはNo.7

𝑃𝑃𝐾𝐾𝑟𝑟 𝑦𝑦

−

𝑑𝑑 = sin𝜔𝜔𝜔𝜔

𝐷𝐷 𝐽𝐽 =𝜔𝜔

𝒔𝒔𝟐𝟐 + 𝝎𝝎𝟐𝟐

𝐾𝐾 =𝑛𝑛 𝐽𝐽

𝒔𝒔𝟐𝟐 + 𝝎𝝎𝟐𝟐

内部モデル原理：外乱𝑑𝑑を完全抑制するには，制御器𝐾𝐾は外乱𝑑𝑑のモデル（分母多項式）を持つ必要がある

例）ステップ外乱ならば1/𝐽𝐽，sin𝜔𝜔𝜔𝜔, cos𝜔𝜔𝜔𝜔 ならば1/(𝐽𝐽2 + 𝜔𝜔2)を𝐾𝐾に含む


10-1

100

101

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

ゲイ

ン (

dB

)

ボード線図

周波数 (rad/s)

Peak filterRepetitive Controller

PFと繰り返し制御器の周波数特性No.8

𝐺𝐺𝑝𝑝𝑝𝑝 =𝜔𝜔

𝐽𝐽2 + 𝜔𝜔2

𝐺𝐺𝑟𝑟𝑝𝑝 =1

1 − 𝑒𝑒−𝐿𝐿𝐿𝐿

• PFは𝜔𝜔で∞のゲインを持つ• 繰り返し制御器は𝜔𝜔の整数倍で∞のゲインを持つ

𝜔𝜔 = 1, 𝐿𝐿 =2𝜋𝜋𝜔𝜔

図：𝜔𝜔 = 1, 𝐿𝐿 = 2𝜋𝜋/𝜔𝜔 の場合のゲイン特性


電動コンプレッサへの応用No.9

回転角度に同期した外乱抑制手法が必要

武田雄資，平田光男，長村謙介，富田稔「ピークフィルタによるIPMモータの周期的速度変動抑制制御」，第51回自動制御連合講演会(2008)

図：PFでのシミュレーション結果

8 12 16 20550

600

650

700

750

Time [s]

Rota

tional sp

eed [

rpm

]

先行研究ピークフィルタ（PF）を用いた手法

問題点回転速度が変わると速度変動を抑制できない

制御開始


Adaptive Feedforward Cancelation (AFC)No.10


−

𝑑𝑑 = sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜑𝜑)= 𝑎𝑎 sin𝑛𝑛𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝑏𝑏 cos𝑛𝑛𝜔𝜔𝜔𝜔

𝑢𝑢𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝛼𝛼 sin𝑛𝑛𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝛽𝛽 cos𝑛𝑛𝜔𝜔𝜔𝜔

�̇�𝛼 = 𝑔𝑔 𝑒𝑒 � cos 𝑛𝑛𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙�̇�𝛽 = 𝑔𝑔 𝑒𝑒 � sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙)

𝛼𝛼 𝛽𝛽

𝑒𝑒

外乱

𝑢𝑢𝑓𝑓𝑓𝑓

外乱相殺入力生成器

適応器

Adaptive Feedforward Cancelation

A. Sacks, M. Bodson, P. Khosla，“Harmonic generation in adaptive feedforward cancellation schemes”, IEEE Tran. on Automatic Control, Vol.39, No.9, 1939/1944(1994)

時間に同期した外乱


AFCとPFの等価性No.11

𝒖𝒖 = 𝛼𝛼 � cos 𝑛𝑛𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝛽𝛽 � sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝜔𝜔)

�̇�𝛼 = 𝑔𝑔𝒆𝒆 � cos 𝑛𝑛𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙

�̇�𝛽 = 𝑔𝑔𝒆𝒆 � sin 𝑛𝑛𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙

𝐾𝐾𝑝𝑝𝑝𝑝𝐽𝐽 − 𝑧𝑧𝑝𝑝𝑝𝑝

𝐽𝐽2 + (𝑛𝑛𝜔𝜔)2𝑢𝑢𝑒𝑒

𝐾𝐾𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑔𝑔cos(𝜙𝜙)

𝑧𝑧𝑝𝑝𝑝𝑝 = −𝑛𝑛𝜔𝜔tan(𝜙𝜙)

AFCの伝達関数

AFCとPFは等価である

AFCのパラメータ設計は

PFのパラメータ設計法を用いて行うことができる

ラプラス変換して偏差𝒆𝒆から生成される入力𝒖𝒖までの伝達関数を求める


AFCのパラメータ設計法No.12

位相パラメータ𝝓𝝓の設計

Shota Yabui, Atsumi Okuyama, Masahito Kobayasi, TakenoriAtsumi, Optimization of adaptive feedforward repeatable run-out cancellation for positioning control system of hard disk drives, Journal of Microsystem Technologies, 2012

一巡伝達関数のナイキスト線図が不安定点(−1,0)から最も離れるよう位相パラメータ𝝓𝝓を設計する

ベクトル軌跡を用いた手法

適応ゲイン𝒈𝒈の設計

制御系の安定性と𝛼𝛼，𝛽𝛽の真値への収束の速さとのトレードオフを考えて試行錯誤的に決定する

𝒈𝒈を変えた時の根軌跡で制御系の安定性を判断できる


角度同期型AFC（提案法）No.13


−

𝑑𝑑 = sin(𝑛𝑛𝜽𝜽 + 𝜑𝜑)= 𝑎𝑎 sin𝑛𝑛𝜽𝜽 + 𝑏𝑏 cos𝑛𝑛𝜽𝜽

𝑢𝑢𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝛼𝛼 sin𝑛𝑛𝜽𝜽 + 𝛽𝛽 cos𝑛𝑛𝜽𝜽

�̇�𝛼 = 𝑔𝑔 𝑒𝑒 � cos 𝑛𝑛𝜽𝜽 + 𝜙𝜙�̇�𝛽 = 𝑔𝑔 𝑒𝑒 � sin(𝑛𝑛𝜽𝜽 + 𝜙𝜙)

𝛼𝛼 𝛽𝛽

𝑒𝑒

外乱

𝑢𝑢𝑓𝑓𝑓𝑓

外乱相殺入力生成器

適応器

Adaptive Feedforward Cancelation

角度に同期した外乱

「𝜔𝜔𝜔𝜔 ⇒ 𝜃𝜃」

中村，鈴木，平田，角度信号を用いたAFCによる周期的速度変動抑制制御,第57回自動制御連合講演会（2014）


駆動ＤＣモータ負荷ＤＣモータ

カップリング

DCモータを用いた基礎実験No.14

図：実験装置

図：制御対象モデル図

駆動モータの回転角度信号を用いて負荷DCモータの電流を制御し，トルク外乱を加える

角度依存の速度変動が生じるDCモータ

𝑘𝑘 : 負荷変動の振幅

𝑅𝑅 : 巻線抵抗𝐿𝐿 : インダクタンス𝐽𝐽 : 慣性モーメント𝐷𝐷 : 粘性摩擦係数𝐾𝐾𝑡𝑡 : トルク定数

𝑛𝑛 : 負荷変動の次数

1𝐿𝐿𝐽𝐽 + 𝑅𝑅

+

−

𝑖𝑖 𝑇𝑇

++ 1

𝐽𝐽𝐽𝐽 + 𝐷𝐷

𝐾𝐾𝑒𝑒

電機子負荷

1𝐽𝐽𝐾𝐾𝑡𝑡𝑣𝑣𝑚𝑚

𝜔𝜔𝑜𝑜𝑢𝑢𝑡𝑡

𝑘𝑘 𝑛𝑛𝑇𝑇𝑑𝑑

𝜃𝜃

𝐾𝐾𝑒𝑒 : 逆起電力定数

sin


AFCを用いた制御系No.15

1𝐿𝐿𝐽𝐽 + 𝑅𝑅

−

𝑖𝑖𝑇𝑇

𝑇𝑇𝑑𝑑

+ 𝑣𝑣𝑒𝑒 1𝐽𝐽𝐽𝐽 + 𝐷𝐷

速度PI制御

電流PI制御

𝐾𝐾

++

−−

𝑖𝑖𝑒𝑒

電機子負荷

𝐾𝐾𝜔𝜔𝑟𝑟𝑒𝑒𝑓𝑓

𝜔𝜔𝑜𝑜𝑢𝑢𝑡𝑡

𝛼𝛼

+

𝑔𝑔

𝛽𝛽

𝑢𝑢𝑒𝑒

+

図：角度情報を用いたAFCを用いた制御系

×1𝐽𝐽

𝜽𝜽

AFC

×

×+

+

1𝐽𝐽

1𝐽𝐽

制御対象PI制御器

×

sin

cos

𝑛𝑛

cos

sin 𝜙𝜙++


速度変動抑制実験No.16

500

10

∠𝑃𝑃 𝑗𝑗𝜔𝜔 = −94.9

0.05

目標回転速度 [rpm]

適応ゲイン 𝑔𝑔

負荷変動の次数 𝑛𝑛

負荷変動の振幅 𝑘𝑘

Table：設計条件

位相パラメータ 𝜙𝜙 [deg]

10

600


シミュレーションモデルNo.17


速度変動抑制結果No.18

0 2 4 6 8 10450

500

550

600

650

Time [s]R

ota

tional sp

eed [

rpm

]

目標回転速度が変わっても速度変動を抑制できる

回転速度応答

シミュレーション実験結果

0 2 4 6 8 10450

500

550

600

650

Time [s]

Rota

tional sp

eed [

rpm

]


電動コンプレッサ実機実験実験装置

No.19

3枚ベーン構成で3次のトルク変動が生じる

PMSM & Compressor

Encoder

図：電動コンプレッサ実験装置


制御系のブロック線図No.20

𝐶𝐶𝑣𝑣dq/uvw

uvw/dq

𝐶𝐶𝑑𝑑

𝐶𝐶𝑞𝑞

+

+

−

− 𝜔𝜔𝑜𝑜𝑢𝑢𝑡𝑡𝐼𝐼𝑢𝑢𝑣𝑣𝑤𝑤𝐼𝐼𝑞𝑞𝐼𝐼𝑑𝑑

IPMSMPWMgenerator

Inverter

𝜔𝜔𝑟𝑟𝑒𝑒𝑓𝑓+

−

𝐼𝐼𝑎𝑎−sin𝛽𝛽𝑝𝑝

cos𝛽𝛽𝑝𝑝

𝜃𝜃𝑢𝑢𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑒𝑒

𝑔𝑔 1

𝐽𝐽

1

𝐽𝐽

sin

𝑛𝑛

× ×

× ×

++

sin

cos

cos𝜙𝜙

++

sin(𝑛𝑛𝜃𝜃 + 𝜙𝜙)

cos(𝑛𝑛𝜃𝜃 + 𝜙𝜙)

𝛼𝛼

𝛽𝛽

AFC Using Angular Position Signal

Compressor+

+

モータの電流を制御することで速度変動を抑制する


速度変動抑制実験実験条件

No.21

適応ゲイン𝒈𝒈安定性と抑制の速さのトレードオフを考えて調整

位相パラメータ𝝓𝝓ベクトル軌跡に基づく手法で設計

回転速度 [rpm] 1000 → 1500

抑制する次数𝑛𝑛 3

位相パラメータ𝜙𝜙 −89

適応ゲイン𝒈𝒈 1

コンプレッサに起因する3次の速度変動を抑制する


実験の進め方No.22

カルソニックカンセイ

シミュレーション

小型3相モータ + インバータ + ラピッドプロトA

詳細モデル（JMAG-RT +Simscape Power Systems）

詳細モデル構築（JMAG-RT +Simscape Power Systems）

提供

速度制御系設計

（詳細モデル）

速度変動抑制制御実験

（電動コンプ + インバータ + ラピッドプロトB）

速度制御系実装

AFC制御ブロック

実験結果の評価実験データ

実験結果の評価

宇都宮大学


シミュレーションモデルNo.23

制御系全体

インバータ＆モータ部


シミュレーション結果No.24

回転速度

モータ電流(UVW)


0 5 10 15800

1000

1200

1400

1600

Rota

tional

spe

ed

[rpm

]

Time [s]

実機実験結果No.25

図：回転速度応答図：回転速度応答（拡大図）

回転速度が変わっても速度変動を抑制することができた

制御開始

7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6800

1000

1200

1400

1600

Rota

tional

spe

ed

[rpm

]

Time [s]

中村顕, 平田光男, 鈴木雅康, 久保貴司, 草刈篤, 大根田洋介：角度信号を用いたAFCによる電動コンプレッサの振動抑制制御，計測自動制御学会第3回制御部門マルチシンポジウム, 3D3-5, 2016.


実機実験結果速度変動の周波数成分（1000 rpm駆動時）

No.26

101

102

103

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

7

Frequency [Hz]

PSD

101

102

103

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

7

Frequency [Hz]P

SD

図：速度変動抑制前図：速度変動抑制後

回転速度3次成分を除去できていることがわかる

：3次成分


複数周波数成分の抑制制御系のブロック線図

No.27

𝐶𝐶𝑣𝑣dq/uvw

uvw/dq

𝐶𝐶𝑑𝑑

𝐶𝐶𝑞𝑞

+

+

−

− 𝜔𝜔𝑜𝑜𝑢𝑢𝑡𝑡𝐼𝐼𝑢𝑢𝑣𝑣𝑤𝑤𝐼𝐼𝑞𝑞𝐼𝐼𝑑𝑑

IPMSMPWMgenerator

Inverter

𝜔𝜔𝑟𝑟𝑒𝑒𝑓𝑓+

−

𝐼𝐼𝑎𝑎−sin𝛽𝛽𝑝𝑝

cos𝛽𝛽𝑝𝑝

𝜃𝜃𝑢𝑢𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑒𝑒

Compressor+

+

複数のAFCを並列に構成すれば複数の成分を抑制できる



+

++


速度変動抑制実験実験条件

No.28

適応ゲイン𝒈𝒈安定性と抑制の速さのトレードオフを考えて調整

位相パラメータ𝝓𝝓ベクトル軌跡に基づく手法で設計

回転速度 [rpm] 1300 → 1800

抑制する次数𝑛𝑛 3 2

位相パラメータ𝜙𝜙 −102.5 −128

適応ゲイン𝒈𝒈 0.1 0.1

回転速度3次に加えて2次の成分も抑制する


実機実験結果速度変動抑制結果

No.29

図：回転速度応答（2+3次）

17 17.2 17.4 17.6 17.81200

1400

1600

1800

2000

Time [s]R

ota

tional

spe

ed

[rpm

]

回転速度が変わっても速度変動を抑制することができた

7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6800

1000

1200

1400

1600

Rota

tional

spe

ed

[rpm

]

Time [s]

図：回転速度応答（3次のみ）


MATLAB/Simulinkによる制御系開発について利点共同研究を行う際にMATLAB/Simulinkが双方の共通言語となる。モデリング→制御系設計→シミュレーション→実験がシームレスに行え，制御系設計に集中できる。詳細シミュレーションとラピッドプロトタイピングツールにより実機実験への移行がスムーズに行える。

気になる点ブラックボックスが多すぎることによるトラブルシュートの難しさや教育上の懸念。標準で備わっていない機能が必要になる場合や，未サポートのハードウエアが必要になる場合の対応。複数のツール（特に他社製）を組み合わせる場合の難しさ。予算等の関係から全ての企業が導入できるとは限らない。

No.30


謝辞本研究に関わった以下の皆様にお礼申し上げます．宇都宮大学大学院電気電子システム工学科中村顕君田代尚也君鈴木隼人君武田雄資君

カルソニックカンセイ株式会社宮地俊勝様島口博匡様久保貴司様草刈篤様大根田洋介様長村謙介様

No.31

実例から学ぶ！ モデルを活用したモータ制御系開発...

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