（1）化学工学の基礎入門sce-net.jp/main/wp-content/uploads/2018/09/4a0c1a... · 時間秒...

初心者のための化学工学入門

1

（１）化学工学の基礎入門

化学工学会 SCE･Net会員長安敏夫

2018年6月11日

Copyright©2018 SCEJCopyright©2018 SCEJ

その他資料/講師自己紹介.pptx

講師自己紹介.pptx

講師自己紹介（長安敏夫）’67 京都大学大学院化学工学修了’67-’75 昭和電工株式会社(SDK)入社‘67-’75 徳山石油化学㈱出向勤務（現在SDK徳山事業所）

・エチレン→アセトアルデヒド→酢酸、酢酸エチル、ブタノール品質改良、省エネ、環境対策、排出物処理法開発

‘75-’88 SDK東長原工場勤務（現在東長原事業所）・食塩電解→塩素酸ソーダ、高純度電解鉄

‘88-’00 生産技術センター（現在）勤務（現在プロセス・ソリューションセンター）・全社の技術支援（工程改良、安全、環境技術、他）

＊現在、 SCE・Net幹事、安全研究会、環境経営研究会http://www.sce-net.jp/

SCE・Net（シニアケミカルエンジニアズネットワーク）とは、化学工学会の産学官連携センターの１組織相互研鑽・交流と自己発現を通じて社会貢献する 2

Copyright©2018 SCEJ2

http://www.sce-net.jp/

化学工学の基礎目次

Copyright©2018 SCEJ 3

１．化学工学とは (1-1) 化学工学は何のための学問か、何が出来るか

(1-2) 化学工学の生い立ち・世界と日本

(1-3)化学プロセスと単位操作

P4

P5

P6

２．単位と次元(P14) ＳＩ基本単位と組立単位、次元 P15

３．代表的な基本物性 (3-1)単位操作に関する代表的な関係物性

(3-2)気・液・固相状態図、気体の状態式

(3-3)密度、粘度(液体)、比熱、熱伝導度

(3-4) 液体温度と蒸気圧、気液平衡

P21

P22

P24

P28

４．移動速度論：

共通単位操作の基礎

(4-1)分子運動が主推進力の移動速度

(4-2)攪拌、乱流における移動速度

(4-3)相似則と無次元数

P33

P35

P36

５．物質収支と

エネルギー収支

(5-1) 物質・エネルギー収支の基本概念と意義

(5-2) 収支でプロセスの状況解明

(5-3) プロセス全体の収支より特定事項を算出する

P38

P45

P50全56ページ

(P20)

(P32)

(P37)

(1-1) 化学工学は何のための学問か、何が出来るか

4

Ａ. 化学工学の役割（化学工学ホームページより）

・仕事の対象をシステム・プロセスとして捉える・プロセスの物質やエネルギーの流れと収支を捉える・どのような単位操作が適用されるかを明らかにする・必用な設計、設備やプロセス改善、運転改善を行う

化学工業のみならず、あらゆる産業部門、更には環境、エネルギー、安全の分野にも応用される

（化学）プロセスの設計

プロセス改良：品質向上、能力アップ、環境改善

プロセス解析→プロセス改良に繋げる


(1-2) 化学工学の生い立ち・世界と日本化学工学がどのような背景で生まれ、どう発展してきたかを認識する。

19世紀後半よりヨーロッパを中心として世界の化学工業が発展していく中で、その発展のために必要な学問として化学工学が生まれ、育てられてきた。

イギリスのマンチェスター工業技術学校のデービス(G.E.Davis)が1880年化学工場で働く技術者の学会として化学工業会（The Society of Chemical

Industry）を設立。1901年にHandbook of Chemical Engineeringを刊行した。

デービスの考えは主にアメリカに引き継がれ、1908年にアメリカ化学工学会（AIChE）が設立された。1922年AIChEで単位操作の考えが確立（リットルの提唱を承認）

日本では1930年代に東京工大、京大、東北大にて化学機械学科設置（MITに留学した内田俊一、亀井三郎、八田四郎次による）1936年化学機械協会設立、その後(1956)化学工学協会に、更に (1989)化学工学会に改名

5

AIChE: American Institute of Chemical Engineers

MIT：Massachusetts Institute of Technologyマサチューセッツ工科大学


(1-3)化学プロセスと単位操作

原料

プロセス

反応分離精製、回収製品

化学工業の製造プロセス

6

プロセス部分単位操作

全プロセス共通流体工学、熱工学、混合、撹拌

合成、分解反応工学

分離・精製蒸発、蒸留、吸収、膜分離、吸着、抽出、晶析

その他調湿、乾燥、集塵、分級、沈降、圧搾

プロセス部分と単位操作

プロセス内リサイクル

排水、排ガス、廃棄物、リサイクル物


単位操作例


当化学工学入門講座で講義する単位操作は

• 流体工学

• 熱工学

• 反応工学

• 分離工学Ⅰ（蒸留）

• 分離工学Ⅱ（ガス吸収、膜分離）

以下にその一部（イメージ図）を示す

機械的エネルギーの収支１

速度 u 、圧力 P 、位置 z 、摩擦 F 、仕事 W について

A面とB面の間でのこれらの収支を取る

圧力、速度

PA、uA

圧力、速度

PB、uB

zA

位置

zB

摩擦 FA面

B面

Copyright©2018 SCEJ

流体工学入門より

8

プロセス流体を目的通りに輸送するにあたり、摩擦損失はいくらか？必要動力は？

の考え方や計算方法などを学ぶ

５、熱交換器

熱交換器とは高温流体と低温流体の間で熱エネルギーの

授受を行い、流体を所定の温度にする装置。

二重管式熱交換器多管式熱交換器（固定管板式）

（U字管式）


熱工学入門より加熱する、蒸発させる、冷却するなどに使用する熱交換器の伝熱速度は？必要な伝熱面積は？などの計算方法を学ぶ

Ⅲ－４－（２）ＰＦＲとＣＳＴＲの外観と構造

ＰＦＲ（多管式の場合）ＣＳＴＲ（槽型）

10

冷却液入口

反応物出口反応物出口

Ｍ

原料入口原料入口

冷却液出口冷却液出口

冷却液入口

反応工学入門より

反応器にはいろんな形や組み合わせがある。反応速度を考慮して

どのように反応が進むのかの計算、設備設計の考え方などを学ぶ

蒸留塔の構成

コンデンサー

冷却水

留出液抜出量 D [mol/h]

缶出液抜出量W [mol/h]

リボイラー

原料フィード量F [mol/h]

濃縮部

回収部

スチーム

ドレイン

n-1nn+1

m-1

m

m+1

蒸気

液

蒸気

液

物質交換(物質移動)

物質交換(物質移動)

還流量L [mol/h]

11

分離工学 Ⅰ より


沸点の違いを利用して成分を分離する蒸留の計算方法、蒸留塔設計の

基礎などを学ぶ

ガス吸収とはガス吸収ガスと液を接触させることで、ガス中成分を液中に移動させたり、液中成分をガス中に移動させるもので、気液接触装置には以下のものがある。a) 液体を保持した容器の中に底部から気体を吹き込む気泡塔b）空気中に液滴を分散させて接触させるスプレー塔c）容器に小さい充填物を詰め、上から液、下からガスを向流で流す充填塔

12

気体

液体

気体

液体b) スプレー塔（ｃ）充填塔ｃ) 充填塔

液体

液体

気体

充填物

充填物

気体

液分散器

液再分散器

支持板

気体

気体

液体

b) 気泡塔

液体

分散板

支持板

気泡液滴

分離工学 Ⅱ より


処理対象のガスを液体と効率よく接触させて、ガス中のある成分を吸収分離するための設備について、吸収計算方法や設備設計

方法などを学ぶ

膜分離とは

分離膜は粒子やイオンを分離する膜である。膜の内部には細孔を備えたり、イオン交換基などの荷電領域を有している。膜の両側に加えられる圧力差や電位差により、物質が選択的に膜を透過する。

ガス分離

圧力差

電気透析

電位差

13

分離工学 Ⅱ より


分子の大きさや電位による膜の通過度合い差を利用して成分分離する膜分離の設備例などを学ぶ

２．単位と次元

14Copyright©2018 SCEJCopyright©2018 SCEJ

プロセスで取り扱う

物質の量や状態（温度、動き）の変化、

設備の寸法などを考える上で

単位を決め、統一することが必要

統一するためには換算することも必要

この章で基本を確認する

SI 基本単位：７項目国際単位系（ＳＩ：フランス語Le Système International d‘Unités（The International System of Units）の略

物理量基本単位次元

記号定義

名称記号

時間秒 s T秒は、セシウム－133の原子の基底状態の二つの超微細単位の間の遷移に対応する放射の9 192 631 770の周期の継続時間である

長さメートル m L 1秒の1/299 792 458の時間に光が真空中を進む距離

質量キログラム

kg M 国際キログラム原器の質量

熱力学温度

ケルビン

K θ 水の三重点の熱力学温度の273.16分の１。温度間隔も同じ単位

電流アンペア

A

真空中に1メートルの間隔で平行に置かれた無限に小さい円形の断面を有する無限に長い2本の直線状導体のそれぞれを流れ、これらの導体の1メートルにつき千万分の2ニュートンの力を及ぼし合う直流の電流

物質量モル mol0.012キログラムの炭素12の中に存在する原子の数と等しい構成要素を含む系の物質量

光度カンデラ

cd周波数 540×1012ヘルツの単色放射を放出し、所定方向の放射強度が1/683 W・sr-1である光源のその方向における光度

15

（光度とは光源からある方向に放射された単位立体角当たりの光の明るさを表す心理的な物理量である）


http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%92

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AB

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AD%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%AB%E3%83%93%E3%83%B3

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%9A%E3%82%A2

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%AB

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%A9

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%84

（続）


組み立て単位と次元

物理量単位次元

面積 m2 L2

体積 m3 L3

速さ m･s-1 LT-1

加速度 m･s-2 LT-2

（A）広さ、大きさ、速さ（B）密度、物質濃度

物理量単位次元

密度 kg･m-3 ML-3

物質量濃度 mol･m-3 L-3

物理量単位の名称単位次元

力ニュートン(N) kg･m･s-2 MLT-2

重力ニュートン(N) kg･m･s-2 MLT-2

圧力パスカル(Pa) N･m-2＝kg･m-1･s-2 ML-1T-2

（C）力、重力、圧力の単位

力＝質量×加速度

重力＝質量×重力加速度／標準重力加速度標準重力加速度＝9.806 199 20 m・s-2

物の動きの変化⇒力

力は質量と長さと時間の関数

1N(ニュートン)は1kgの物体に1ms-2の加速度を与える力

1Pa(パスカル)＝1N･m-2

1molの分子数は6.02E23（アボガドロ数）

（続）仕事，熱量、動力の単位、熱関係の単位


（D）仕事，エネルギー，熱量、動力の単位[ML2T-2],[FL],[Q]物理量単位の名称単位次元

仕事量ニュートンメートル(N･m) kg･m2･s-2 ML2T-2

熱量ジュール(J)（＝N･m） kg･m2･s-2 ML2T-2

仕事率ワット（J･s-1) kg･m2･s-3 ML2T-3

物理量単位の名称単位次元

比熱容量(比熱) ジュール毎キログラム毎ケルビン J･kg-1･K-1 L2T-2θ-1

熱伝導度ワット毎メートル毎ケルビン W･m-1･K-1 MLT-3θ-1

（E）熱関係の単位

仕事＝力×距離 J＝N・m W=J･s-1

calthは熱力学カロリーで日本ではこれを使う。

calIRは国際蒸気表カロリー(= 1.00067calth ) 、

（1949年の第9回国際度量衡総会で決定）

ML2T−2

𝑴𝜽

ML2T−3

𝑳𝜽

伝熱量／面積＝熱伝導度×温度勾配→熱伝導度＝伝熱量／(面積×温度勾配)：W･m-2･K-1･m

=

1 calth =4.184J

練習問題1：熱伝導度の単位と次元


単位面積あたり伝熱量は熱伝導度と温度勾配の積であることより熱伝導度の単位を<m,s,K,J>で示せ。また次元記号<M,L,T,θ>で示せ。

Q/A＝κ・( 𝒅𝑻 𝒅𝑳 ) より

面積A[m2]の伝熱量をQ[J･s-1]とし、温度勾配は 𝒅𝑻 𝒅𝑳[K･m-1]、熱伝導度をκとすると

κ＝(Q/A)/( 𝒅𝑻 𝒅𝑳 ) の単位は

[ ]/[ ]

[ ]/[ ]＝[ ]

これを次元記号<M,L,T,θ>で示すと

Jの次元が[ ]であることより[ ]となる

（答え）


Q/A＝κ・( 𝒅𝑻 𝒅𝑳 ) より

κ＝(Q/A)/( 𝒅𝑻 𝒅𝑳 ) の単位は

[ J･s−1 ]/[ 𝑚2 ]

[ 𝐾 ]/[ 𝑚 ]＝[ J･s-1･m-1･K-1 ]

これを次元記号<M,L,T,θ>で示すと

Jの次元が[ML2T-2 ]であることより[MLT-3θ-1 ]となる

又は[ W･m-1･K-1 ]

３．代表的な基本物性

20Copyright©2018 SCEJCopyright©2018 SCEJ

プロセスで取り扱う物質の

物理的性質を知る必要がある

密度の高いものか？流れやすいものか？

温度が上がりやすいものか？熱を伝えるのが速いか？

蒸発しやすいものか？他の成分に溶けやすいか？

・・・その他

この章で代表的なものを確認する

(3-1)単位操作に関する代表的な物性

21

単位操作使用される物性

流体工学密度、粘度

熱工学熱容量、熱伝導度、蒸発潜熱、融解熱、他

反応工学標準生成熱

分離工学

（蒸留、抽出、晶析、

吸収、膜分離）

蒸気圧、相平衡（気液平衡など）

溶解度（ガス→液、２液相、個体→液）、

拡散係数


比容積

圧力

比容積 vs 圧力線図

昇華

三重点

個体

液体

蒸発

臨界温度

超臨界流体臨界点

圧力

温度

固体

液体

超臨界流体

気体

三重点

臨界点

温度 vs 圧力線図

(3-2)気・液・固相状態図、気体の状態式

22

水の臨界値：Pc=22.1MPa（218atm）、Tc=374℃（674K）、Vc=3.09cm3・g 水の三重点：608Pa（0.006atm）、0.01℃水の沸騰時の体積膨張は1atm、100℃で 1.04→1673cm3・g

水の場合傾きが逆

固体→気体、液体→気体の相変化時は、

大幅な体積変化があり、多大な熱エネルギーを要する

（一定温度、圧力下での変化に要する熱を潜熱と言う）

気体～液体間の相変化時の温度と圧力の関係は特に重要

温度、圧力変化による体積変化は固体、液体は体積変化が小さい気体は大幅に変化する（絶対温度に比例、圧力に反比例）

(A)気・液・固相状態図


（B)気体の状態式

23

１．全ての種類の気体は一定の圧力、一定の温度のもとでは１モル(mol)の占める体積がほぼ同一である

２．１モル(mol)とは6.0221413e+23の数の分子の集まり３．気体の体積は圧力（絶対圧）にほぼ反比例し、絶対温度にほぼ比例する４．０℃(273.15K)、１気圧(1.01325E+5Pa)の気体の体積はほぼ22.4ℓ

（モル体積と呼ぶ）

n(mol)の気体の温度をT(K)、圧力をp(Pa)の体積をV(m3)とすると、

理想気体の場合は 𝒑𝑽=𝒏𝑹𝑻 となる

Rは気体定数と呼ぶ。

（以下は参考）

実際の気体ではずれが生じ 𝒑𝑽 = 𝒛𝒏𝑹𝑻 となるこのずれの係数zを圧縮係数と呼ぶ。

圧縮係数zは気体の種類に関わらず、対臨界温度𝑻𝒓と対臨界圧力𝒑𝒓の関数として求まる。ここでは説明を省略する。


(3-3)密度、粘度(液体)、比熱、熱伝導度


(A)液体、固体の密度

物質名温度密度体積膨張率

[×10-3/℃]

線膨張率

[10−6/K]

水 20 0.998 0.2

グリセリン 20 1.264 0.505

エチルアルコール 20 0.79 1.12

ベンゾール 20 0.879 1.24

鉄 7.8 12.1

アルミニウム 2.67 23

粘土 2.5 8

固

体

液

体

いずれも温度、圧力による影響は小さく、特に固体は小さい液体の場合は体積膨張率、固体の場合は線膨張率を考慮することが多い

（容器を膨らます）（接触物を変形させる）

（例）

(B)液体の粘度


[粘度]＝[粘性力]／[流速勾配]] →粘度の次元＝[MLT-2L-2]/[LT-1L-1]＝[ML-1T-1]

[粘性力]＝[粘度]・[流速勾配]

管内層流の流速分布図

（参考）円管の場合

液体

固定板

定速移動板（低速度）

層流

U(m・s-1)

L(m)

下図は充分に広い2枚の平行平板が液体を挟んでいる状態を表している。下の板は固定され、上の板は一定速度U(m・s-1)で動き続けている。Uが過大でなければ挟まれた液体は上板の運動方向に流れ、上下の乱れはない。

このような流れを層流という。速度分布は下図のようになる。

板を定速移動させるために常に一定の力を与え続ける

液体の全ての水平面に剪断力がかかる

下の板も常に力を受ける→ 𝜏＝μ

𝑑𝑢

𝑑𝑙

液体間の剪断力（単位面積当たり）を粘性力という粘性力は流速の勾配に比例する

この比例定数を粘度と呼ぶ

（μは粘度、𝑢は流速、𝑙は縦方向の距離）

（上記の力は全て同じ、上板速度に比例、板間隔に反比例）

(C）比熱（熱容量）、熱伝導度


液量10ｋｇ

セラミック板面積400cm2、板厚2cm

250℃に制御

50℃

40kg/h

80℃ 80℃

250℃

80℃

Q

T2℃

T1℃

右図のような加熱容器で40kg/hで流入する50℃の液を80℃に加熱（槽内均一攪拌）して排出している。液の平均熱容量は3.0 ［J･g-1･K-1］である。加熱源は図のようにセラミック底板の下の熱媒（電熱で250℃に制御）である。セラミック板の熱伝導度は13［ J･m-1･s-1･K-1 ］（又は[W･m-1･K-1]）である。

［問A］底板を通して液に与えられる熱量を計算せよ

容器の外面から外部への熱ロスはないものとする

［問B］セラミック底板の下面と上面の温度差（右下図の(T1ーT2)℃）を求めよ

加熱量Q=流量×比熱 ×上昇温度[kJ・h-1][kg･h-1][kJ･kg-1･K-1] [K]

Q=( )×( )×( )=( )

Q = 熱伝導度 × 温度勾配 ×面積[kJ・h-1][kJ･m-1･h-1･K-1 ][K･m-1] [m2]

( )=( )×T1ーT2

( )×( )

(T1ーT2) =( )

［練習問題2］熱量計算、熱伝導計算

26

解答


液量10ｋｇ

セラミック板面積400cm2、板厚2cm

250℃に制御

50℃

40kg/h

80℃ 80℃

250℃

80℃

Q

T2℃

T1℃

右図のような加熱容器で40kg/hで流入する50℃の液を80℃に加熱（槽内均一攪拌）して排出している。液の平均熱容量は3.0 ［J･g-1･K-1］である。加熱源は図のようにセラミック底板の下の熱媒（電熱で250℃に制御）である。セラミック板の熱伝導度は13［ J･m-1･s-1･K-1 ］である。

［問A1］底板を通して液に与えられる熱量を計算せよ

容器の外面から外部への熱ロスはないものとする

［問B］セラミック底板の下面と上面の温度差（右下図の(T1ーT2)℃）を求めよ

加熱量Q=流量×比熱 ×上昇温度[kJ・h-1][kg･h-1][kJ･kg-1･K-1] [K]Q=(40)×(3.0)×(80-50)=(3600) [kJ・h-1]

Q = 熱伝導度 × 温度勾配 ×面積[kJ・h-1][kJ･m-1･h-1･K-1 ][K･m-1] [m2]

(3600)=(13/1000×3600)×T1ーT2

( 𝟐/𝟏𝟎𝟎 )×(400/10000)

(T1ーT2) =(38.5)

（セラミック底板の上面境膜と下面境膜のそれぞれの上下温度差の合計は131.5℃）

27

境膜

(3-4)液体温度と蒸気圧、気液平衡


→蒸気圧

P(M

pa)

→液温度 t(℃) →t

→lo

g(P

)

0.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

1.2000

1.4000

1.6000

0 50 100 150 200

ベンゼン実測

トルエン実測

0.0001

0.0010

0.0100

0.1000

1.0000

10.0000

0 50 100 150 200

ベンゼン実測

トルエン実測

ベンゼン計算

トルエン計算

𝑙𝑜𝑔10𝑃＝A- B C + t で近似・・・アントワン（Antoine )式A,B,CはAntoine定数、下表による計算Pの単位はMPa

A B C 標準沸点（℃）

ベンゼン 3.7258 1660.7 271.69 80

トルエン 3.0904 1351.3 220.19 110.6

水 4.1524 1705.6 231.41 100

混合液の蒸気圧、ラウールの法則（理想溶液）

29

ラウールの法則：多成分混合物について、ある温度で平衡関係にあ

る液体と気体の濃度関係及び圧力を推定する。

成分𝒊の液中のモル分率を𝒙𝒊、

その温度における純物質の蒸気圧が𝑷𝒊∗ とする。

気体中の成分iの分圧を𝑷𝒊で表すと

𝑷𝒊＝𝑷𝒊∗𝒙𝒊の関係にある

気体の圧力（全成分の蒸気圧の合計）は

𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑷𝒊 = 𝑷𝒊∗𝒙𝒊

𝑷𝟏 = 𝑷𝟏∗𝒙𝟏𝑷𝟐 = 𝑷𝟐

∗𝒙𝟐

𝒙𝟏 𝒙𝟐

液体

気体


（非理想溶液では𝑷𝒊∗𝒙𝒊に活量係数γが掛𝑷𝒊＝ γ𝑷𝒊

∗𝒙𝒊となる）（分離工学Ⅰ）

練習問題３蒸気圧計算例

30

ベンゼンとトルエンをそれぞれ１００gずつ混合した溶液を密閉シリンダーに液体の

みの状態に封じ込め、全体を１００℃に昇温した上で、シリンダーの容積を上げて数㎖の空間を作った。シリンダー内の圧力（bar）と空間部のベンゼンとトルエンのモル比を求めよベンゼンとトルエンの分子量は78.11と92.14である。

蒸気中のベンゼン対トルエンモル比は液中のそれより高いため、液のモル比は仕込み量の比より僅かに下がるが、この場合無視して良しとする。

ベンゼン１００gトルエン１００g

蒸気

シリンダー

抑えナット蒸気圧物質名 A B C A-B/(t+C) MPaBenzene 3.7258 1660.652 271.689Toluene 3.0904 1351.272 220.191

アントワン式 log P(MPa) = A - B / ( t(℃) + C )

液のモル比計算物質名分子量 g g-mol mol%Benzene 78.11 100Toluene 92.14 100

合計

ガス相の分圧と全圧物質名 mol%BenzeneToluene

合計

分圧(=蒸気圧×液mol分率)Mpa

沸点

80℃

110.6℃

[ ]×[ ]=[ ]×[ ]=


練習問題３の答え

31

ベンゼンとトルエンをそれぞれ１００gずつ混合した溶液を密閉シリンダーに液体の

みの状態に封じ込め、全体を１００℃に昇温した上で、シリンダーの容積を上げて数㎖の空間を作った。シリンダー内の圧力（bar）と空間部のベンゼンとトルエンのモル比を求めよベンゼンとトルエンの分子量は78.11と92.14である。

蒸気中のベンゼン対トルエンモル比は液中のそれより高いため、液のモル比は仕込み量の比より僅かに下がるが、この場合無視して良しとする。

ベンゼン１００gトルエン１００g

蒸気

シリンダー

抑えナット蒸気圧物質名 A B C A-B/(t+C) MPaBenzene 3.7258 1660.652 271.689Toluene 3.0904 1351.272 220.191

アントワン式 log P(MPa) = A - B / ( t(℃) + C )

液のモル比計算物質名分子量 g g-mol mol%Benzene 78.11 100Toluene 92.14 100

合計

ガス相の分圧と全圧物質名 mol%BenzeneToluene

合計

分圧(=蒸気圧×液mol分率)Mpa

沸点

80℃

110.6℃

－０．７４２０５０．１８１１１

－１．１２９８1 ０．０７４１６

1.28021.08532.3655

54.12%45.88%100.00%

[0.1811]×[0.5412]=[0.07416]×[0.4588]=

0.098020.034020.13204

25.77%74.23%

100.00%分圧＝蒸気圧×液中mol組成 Copyright©2018 SCEJ

４．移動速度論：単位操作共通の基礎


プロセスでは物質、熱、運動量が移動し、

これを利用している。

これらの移動の推進力は何か？

液体、ガスにおいてはその動きの状態により

移動推進力が違う

これらの共通原理を学ぶ

(4-1) 分子運動が主推進力の移動速度（攪拌、乱流がない）


物質移動例熱移動例運動量移動例

状態例

量（濃度）の分布

塩の塊

純水循環

水溶液

NaCl溶解膜透過

熱媒氷水

0℃T℃

固体

熱伝導

液体

固定板


層流

飽和溶解濃度

平衡濃度

ゼロ

NaC

l濃度

距離

T

ゼロ

距離

温度

物質移動速度は全ての位置（距離）で一定

熱移動速度は全ての位置（距離）で一定

U(m・s-1)

L(m)

固定版からの高さ

液体流速 m・s-1

U(m・s-1)

L(m)

全ての高さで粘性力は一定（＝移動板の力）

剪断力

(続)

34

移動の推進力はそれぞれの密度勾配である

物質流束熱流束運動量流束（＝力）

推進力物質濃度勾配温度勾配速度勾配

静的移動

フィックの法則フーリエの法則ニュートンの粘性法則

D ：拡散係数 𝜿 ：熱伝導度 𝝁：粘度

流束∝密度勾配

比例定数の次

元：[m2・s-1]

同上

D ：拡散係数

[m2・s-1]𝛂 =

𝛋

𝐂𝐩𝛒

：熱拡散係数

[m2・s-1]

ν= 𝛍𝛒

：動粘度

[m2・s-1]

q= −𝜿

𝑪𝒑𝝆

𝒅(𝑪𝒑𝝆𝑻)

𝒅𝑳τ= −

𝝁

𝝆

𝒅(𝝆𝒖)

𝒅𝑳

𝑱 = −𝑫𝒅𝑪

𝒅𝑳q= −𝜿

𝒅𝑻

𝒅𝑳τ= −𝝁

𝒅𝒖

𝒅𝑳

それぞれの密度とは、物質密度、熱量密度、運動量密度である移動現象の相似性


(4-2)攪拌、乱流における移動速度


物質移動例熱移動例運動量移動例

状態例

量の分布

塩の塊

純水循環

水溶液

NaCl溶解膜透過

熱媒氷水

0℃T℃

液体

熱伝導

液体

固定板


乱流

飽和溶解濃度

平衡濃度ゼロ

NaC

l濃度

距離

T

ゼロ

距離

温度

U(m・s-1)

L(m)

固定版からの高さ

液体流速

m・s-1

U(m・s-1)

L(m)

均一攪拌均一攪拌

𝑞 = ℎ1 ΔT 1

𝑞 = ℎ2 ΔT 2

ΔT 1

ΔT 2

𝒉：伝熱係数

Δ𝐶 1

Δ𝐶 2

𝐽 = 𝑘𝑑1 Δ𝐶 1

𝐽 = 𝑘𝑑2 Δ𝐶 2

𝒌𝒅：物質移動係数

境膜境膜

境膜

境膜

Δ𝑢 1

Δ𝑢 2

τ1 = 𝐹1 Δ𝑢 1

τ2 = 𝐹2 Δ𝑢 2

𝑭：摩擦係数

(続)


(4-3)相似則と無次元数攪拌、乱流での、𝒌𝒅 （物質移動係数）、𝒉：（伝熱係数）を推定するために以下の無次元数が使用される

名称記号定義式物理的意味移動に関する特性

レイノルズ数 Re ρ𝑢𝐿

μ慣性力の粘性力に対する比ρ：密度、u：平均流速、L：代表長さ（配管の場合相当直径）、μ：粘度

流れの乱れの度合い

シャーウッド数 She 𝑘𝑑𝐿

𝐷物質の流れによる移動速度と分子拡散速度の比 𝑘𝑑：物質移動係数

物質移動量を表す

シュミット数 Sc ν

𝐷運動量拡散係数（動粘度ν＝ μ ρ）と分子拡散係数の比

物質の輸送特性を表す

ヌッセルト数 Nu ℎ𝐿

κ流れによる伝熱速度と分子運動による熱伝導速度の比

熱移動量を表す

プラントル数 Pr ν

α運動量拡散係数と熱拡散係数（ α＝κ 𝐶𝑝ρ）の比

熱の移動特性を表す

（物理的意味の補足）

設備の大きさ（配管径など）や流れの量に関わらず、無次元数の間に一定の関係があることから普遍的な式で移動係数を推定することができる（Re が大きくなるとkd 、h、νも大きくなる）→流体工学、熱工学で具体的説明あり

Re≡ρ𝑢2

μ 𝑑𝑢 𝑑𝐿＝ρ𝑢𝐿

μSh＝

𝑘𝑑𝐶2−𝐶1

𝐷𝐶2−𝐶1

𝐿

＝𝑘𝑑𝐿

𝐷Nu ＝

ℎ 𝑇2−𝑇1

κ𝑇2−𝑇1

𝐿

＝ℎ𝐿

κ

５．物質収支とエネルギー収支

37

プロセスを設計する

プロセスを解析する

反応工学

熱工学

流体工学

分離工学

を学ぶ

利用する

全てにおいて物質収支、熱収支が基本

物質収支、熱収支の解明によりプロセス全体が見える

プロセスの特定事項解明のためには、テーマに沿った物質収支、熱収支を解明する

物質収支、エネルギー収支の意義


(5-1) 物質・エネルギー収支の基本概念

38

入量－出量＝蓄積量－引出量＋消失量－発生量

全物質量

着目成分の量

全エネルギー量

に適用

系＝収支をとる境界

入量出量

蓄積量引出量消失量発生量

例：吸着脱着反応消失反応生成


目的により先ずバウンダリー（収支をとる範囲）を決める全工程か、反応工程か、精製工程か、特定機器か

練習問題４物質収支基本問題ー燃焼収支

39

プロパンC3H8100%のガス10Nm3/Hを燃焼炉で燃焼する。

必要酸素量の1.2倍に相当する空気をバーナーと燃焼室（二次空気）に供給している。

プロパンは全てCO2とH2Oになり、空気中の窒素は全く反応しないと仮定する。図の収支図の全ての［］と四角枠に数字を記入せよ。空気の組成は酸素21mol%、窒素79mol%のみとする。原子量は、C：12、H：1、O：16、N：14 とする。

燃焼炉C3H8 10Nm3･h-1

空気 Nm3･h-1

H2O Nm3･h-1

CO2 Nm3･h-1

O2 Nm3･h-1

N2 Nm3･h-1

反応式： C3H8+［］O2→ ［］ CO2 + ［］ H2O

上記の1.2倍のO2とそれに伴うN2の量(Nm3･h-1) を計算


練習問題４の答え

40

燃焼炉C3H8 10Nm3･h-1

空気 Nm3･h-1

H2O Nm3･h-1

CO2 Nm3･h-1

O2 Nm3･h-1

N2 Nm3･h-1

反応式： C3H8+［］O2→ ［］ CO2 + ［］ H2O

上記の1.2倍のO2とそれに伴うN2の量(Nm3･h-1) を計算

→O2のモル数はC3H8 の6倍(5×1.2)となる。窒素は6×79/21＝22.57倍、空気はその合計＝28.57倍

５３４

285.7

30

40

225.7

10

合計質量＝Σ (分子量×モル数)＝44×10/22.4＋28.8×285.7/22.4＝387kg

合計質量＝Σ (分子量×モル数)＝(44×30＋18×40＋32×1＋28×225.7)/22.4＝387kg


エネルギー収支の計算例


右図のように密度ρ=1,100kg･m-3の液を液面差10m、流量V=36m3･h-1で揚液するポンプの仕事量を計算する。仕事としては、(1)液を押し上げて与える位置エネルギー(2)配管内流速分の運動エネルギー(3)配管、ポンプにおける摩擦損失が考えられるが、ここでは(1)のみ計算する。

給水槽

受水槽ポンプによる揚水

10 ｍ

流量：36(m3・h -1)

液密度：1,100(kg･m-3)

＜上記(1)の計算＞

1時間に(36×1,100)=39,600kgの液を10m押し上げる∴1時間の仕事量は：重力39,600kgf×10m1kgf＝9.80665Nを代入すると仕事率＝(39,600×9.80665)N･h-1×10m＝3,883,433J･h-1＝1,079W（×2.77778E-04 P19換算表）

（配管内流速が2m・s-1とすると、上記(2)のエネルギーは20W程度）（上記(3)に消費されるエネルギーは配管形状、材質等によるが、(2)の数倍程度）

揚水ポンプの仕事量と電力

練習問題５物質収支と熱収支の組み合わせ


湿った紛体

供給量wi=50kg・h-1

温度ti=25℃含水率xi=0.3 (kg/kg)

乾燥空気

流量Fai=100Nm3・h-1

=28.96(100/22.4)=129.46kg･h-1

温度tai=25℃水分si=0 kg･h-1

出口空気

流量：Fao[Nm3・h-1]温度：tao=80℃水分：so [kg･h-1 ]

乾燥紛体

排出量：wo[kg・h-1]温度：to=80℃含水率：xo

加熱 11kw

乾燥器

乾燥器で湿った紛体を連続的に加熱乾燥し、下図の定常状態になっている。加熱電力は紛体、水、空気の80℃までの昇温に使用され、残りが水の蒸発に費やされることとなる。紛体中の水分がどれだけ蒸発して、乾燥紛体の含水率がいくらになるか？また出口空気中の水分のモル分率はいくらになるか？

但し、紛体中の固体分の比熱は 950 J･kg-1･k-1

水（液）の比熱は 4200 J･kg-1･k-1

空気の比熱は 1009 J･kg-1･k-1

水の80℃における蒸発潜熱は 2.26×106 J･kg-1 とする

練習問題５解答用紙


教科書P12、例題1.11の変形

(ステップ２)入ったもの全てが80℃になる顕熱を求める

(ステップ１)湿った紛体の個体と水分の量を求める→

物体量(kg/h) 比熱（J･kg-1･k-1）昇温（℃）昇温熱量(kJ･h-1)

個体 35 950 25→80 55

水分 15 4200 25→80 55

空気 129.46 1009 25→80 55

合計

(ステップ３)水分蒸発に使われる（残りの）熱量を求める

(ステップ４)水分蒸発量を求める

(ステップ５) 紛体の含水率を求める

(ステップ６) 出口空気中の水分モル分率を求める

残り熱量=kJ ･h-1 →11kW= kJ ･h-1

水分蒸発量＝残り熱量／水の蒸発潜熱＝ kg ･h-1

残り水分＝ kg ･h-1 →含水率＝ wt%

水分蒸発量＝ kmol ･h-1

乾燥空気量＝ kmol ･h-1出口空気中水分＝ mol%

水[ ]kg、個体[ ] kg

練習問題５解答


教科書P12、例題1.11の変形

(ステップ２)入ったもの全てが80℃になる顕熱を求める

(ステップ１)湿った紛体の個体と水分の量を求める→

物体量(kg/h) 比熱（J･kg-1･k-1）昇温（℃）昇温熱量(kJ･h-1)

個体 35 950 25→80 55

水分 15 4200 25→80 55

空気 129.46 1009 25→80 55

合計

(ステップ３)水分蒸発に使われる（残りの）熱量を求める

(ステップ４)水分蒸発量を求める

(ステップ５) 紛体の含水率を求める

(ステップ６) 出口空気中の水分モル分率を求める

残り熱量=kJ ･h-1 →11kW= kJ ･h-1

水分蒸発量＝残り熱量／水の蒸発潜熱＝ kg ･h-1

残り水分＝ kg ･h-1 →含水率＝ wt%

水分蒸発量＝ kmol ･h-1

乾燥空気量＝ kmol ･h-1出口空気中水分＝ mol%

水[ 15 ]kg、個体[ 35 ] kg

1,829

3,465

7,184

12,478

39,600 27,122

12.00

3.00 7.79

0.667

4.46413.00

(5-2) 収支でプロセスの状況解明


例えば蒸留分離の場合、混合液を一つの蒸留塔にかけて得られる高純度物質は１成分だけの場合が多い。二つの蒸留塔を組み合わせれば2成分の高純度物質が得られる。この場合、2蒸留塔を組み合わせて循環処理する。この全体の姿をとらえるための物質収支計算の演習を行う。

分離操作の組合せなどで、プロセスの最適化を考える場合に個々の操作部及び全体プロセスの物質収支を明らかにすることにより正しい姿がつかめる。

各蒸留塔の分離効率が良ければ、循環処理量も少なくて済むことも実感してみよう

練習問題６蒸留プロセスの組立問題


①②

③

④⑤

⑥

混合したA,B2成分を蒸留塔で分離する場合、1本の蒸留塔で両成分共に高純度の分離物として得ることは一般的には困難であり、2成分共にかなりの高純度物を得るためには、2本の蒸留塔を組み合わせる場合が多い。下図はＡ成分６０ｗｔ％、Ｂ成分４０ｗｔ％の混合液を２塔の蒸留塔で2成分ともに高純度品を得るプロセスの構想図である。原料の処理速度は100kg･h-1とする。

各蒸留塔の留出組成と缶出組成が下図に示した値となるような蒸留塔を設計する。そうなるための物質収支を組み立てよ。

A: 60wt%B: 40wt% A: 99wt%

B: 1wt%

A: 1wt%B: 99wt%

A: 10wt%B: 90wt%

A: 80wt%B: 20wt%

①～⑥の流量をF1,F2,・・・,F6として方程式を立てて解く（次ページに続く）

100kg･h-1

練習問題６解答用紙


① ② ③ ④ ⑤ ⑥100kg･h-1 [ ］kg･h-1 [ ]kg･h-1 [ ]kg･h-1 [ ]kg･h-1 [ ]kg･h-1

kg･h-1 Wt% kg･h-1 Wt% kg･h-1 Wt% kg･h-1 Wt% kg･h-1 Wt% kg･h-1 Wt%

A 60 60 99 10 80 1B 40 40 1 90 20 99

→F2=100+F5

①②

③

④⑤

⑥

F1=100kg･h-1

F2kg･h-1 F3kg･h-1

F4kg･h-1

F5kg･h-1

F6kg･h-1

(2)×99－(3) → F3 → (1)よりF6

先ずは①③⑥で全体収支を解く100=F3+F6・・・(1)式(A)60=0.99F3+0.01F6・・・(2)式(B)40=0.01F3+0.99F6・・・(3)式→ F3= ， F6=

次に④⑤⑥で第２蒸留塔収支を解くF4=F5+F6・・・(4)式(A)0.1F4=0.8F5+0.01F6・・・(5)式(B)0.9F4=0.2F5+0.99F6・・・(6)式→F4= ， F5=

(6)×4－(5) → F4 → (4)よりF5

練習問題６解答


① ② ③ ④ ⑤ ⑥100kg･h-1 [ ］kg･h-1 [ ]kg･h-1 [ ]kg･h-1 [ ]kg･h-1 [ ]kg･h-1

kg･h-1 Wt% kg･h-1 Wt% kg･h-1 Wt% kg･h-1 Wt% kg･h-1 Wt% kg･h-1 Wt%

A 60 60 99 10 80 1B 40 40 1 90 20 99

→F2=100+F5

①②

③

④⑤

⑥

F1=100kg･h-1

F2kg･h-1 F3kg･h-1

F4kg･h-1

F5kg･h-1

F6kg･h-1

(2)×99－(3) → F3 → (1)よりF6

先ずは①③⑥で全体収支を解く100=F3+F6・・・(1)式(A)60=0.99F3+0.01F6・・・(2)式(B)40=0.01F3+0.99F6・・・(3)式→ F3= ， F6=

次に④⑤⑥で第２蒸留塔収支を解くF4=F5+F6・・・(4)式(A)0.1F4=0.8F5+0.01F6・・・(5)式(B)0.9F4=0.2F5+0.99F6・・・(6)式→F4= ， F5=

(6)×4－(5) → F4 → (4)よりF5

105.12 60.20 44.9 5.12 39.80

64.1041.02

60.9839.02

59.60

105.12

0.60

4.4940.42

4.10

1.020.40

39.40

60.20 39.80 44.91 5.12

(5-3) プロセス全体の収支より特定事項を算出する


次に、複雑で長いプロセス全体の収支を眺め、

特定成分の収率や反応転化率などの

注目課題についての算出をしてみよう。

物質収支よりプロセス状態推定の例：トルエン不均化工程


反応工程2 C6H5CH3 → C6H6 + C6H4(CH3)2

Toluene Benzene Xylene①

スタビライザー

原料トルエン

②

パージガス

⑤オーバーヘッドガス

④

オーバーヘッド液

ベンゼン塔

トルエン塔

キシレン塔

ＴＭＢ

③ ⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

⑪

⑫

⑬

⑭

高沸点廃液⑮

ベンゼン循環トルエン混合キシレン

ﾄﾘﾒﾁﾙﾍﾞﾝｾﾞﾝの循環反応C6H5CH3 + C6H4(CH3)2→ C6H4(CH3)3+ C6H6

C6H4(CH3)3+ C6H6→ C6H4(CH3)2+C6H5CH3

(TMB)

⑯

入

出

出出

出出

出

収支表


入り出出出出① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

低沸物 C1～C5 0.0 56.6 206.1 206.0 0.1

ベンゼン C6H6 0.5 4.5 5,071.7 89.3 4,982.4 4,981.9

トルエン C6H5-CH3 12,512 26,128.6 3.9 13,648.9 13,648.9 0.5

キシレン C6H4(CH3)2 29.2 0.6 6,918.0 6,918.0

ﾄﾘﾒﾁﾙﾍﾞﾝｾﾞﾝ C6H3(CH3)3 1,173.5 0.0 1,178.0 1,178.0

高沸物 0.0 0.0 243.5 243.5合計 12,512.0 27,331.8 65.6 27,266.2 206.0 89.4 26,970.8 4,982.4

出出⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯

低沸物 C1～C5 0.0

ベンゼン C6H6 0.5 0.5 0.5

トルエン C6H5-CH3 13,648.4 13,616.6 31.8 31.8 13,616.6

キシレン C6H4(CH3)2 6,918.0 13.1 6,904.9 6,888.8 16.1 16.1 29.2

ﾄﾘﾒﾁﾙﾍﾞﾝｾﾞﾝ C6H3(CH3)3 1,178.0 1,178.0 2.0 1,176.0 1,173.5 2.5 1,173.5

高沸物 243.5 243.5 243.5 243.5 0.0合計 21,988.4 13,630.2 8,358.2 6,922.6 1,435.6 1,189.6 246.0 14,819.8

（単位はkg･h-1）

全工程の物質収支より反応率を計算する例


トルエンの反応消滅に対する、ベンゼンとキシレンの生成モル数の割合、即ち有効反応率を求める

kg・h-1 kmol・h-1 kg・h-1 kmol・h-1 kg・h-1 kmol・h-1

低沸物－ ? ? ?ベンゼン 78.11トルエン 92.14キシレン 106.17ﾄﾘﾒﾁﾙﾍﾞﾝｾﾞﾝ 120.2高沸物－ ? ? ?

合計－

全プロセスの各成分収支

成分分子量入①

出③⑤⑥⑧⑫⑮の合計

出－入

収支表より各成分の全工程入出量を［kg/H］と［kg-mole/H］で計算し、下表にまとめる(1)

(2)

反応率＝ベンゼン増加量(mol) キシレン増加量(mol)+

トルエン減少量(mol)＝［］％×100

12,512

12512

135.7934

135.7934

262.7

5075.7

36.2

6889.4

4.5

243.5

12512

64.981

0.393

64.890

0.037

262.7

5075.7

-12475.8

6889.4

4.5

243.5

0

64.981

-135.400

64.890

0.037

135.400

64.981 64.890 （合計：129.871）

95.92

（参考）反応工程収支


反応工程の１パスにおけるトルエンの反応転化率％（副反応も含めて）と有効反応率は

有効反応率＝ベンゼン増加量(mol) キシレン増加量(mol)+

トルエン減少（反応）量(mol)

トルエンの反応転化率＝トルエン減少（反応）量÷トルエン供給量＝135.4/283.575＝ 0.4775 ＝［47.75］％

kg･h-1 kmol・h-1 kg･h-1 kmol・h-1 kg･h-1kmol・h -1

低沸物－ 0.0 262.7 ? 262.7 ?ベンゼン 78.11 0.5 0.0064 5076.2 64.9878 5075.7 64.981トルエン 92.14 26,128.6 283.575 13652.8 148.175 -12476 -135.400

キシレン 106.17 29.2 0.27503 6918.6 65.1653 6889.4 64.890ﾄﾘﾒﾁﾙﾍﾞﾝｾﾞﾝ 120.2 1,173.5 9.7629 1178 9.80033 4.5 0.037高沸物－ 0.0 243.5 ? 243.5 ?

合計－ 27331.8 293.619 27331.8 0

出－入成分分子量

入② 出③＋④反応工程の各成分収支

＝(64.981+64.890)/135.4＝0.9592＝［95.92］％

TMB:4.5kg・h-1

→混合キシレンに同伴2kg・h-1

⑮廃液2.5kg・h-1

まとめ


プロセスを想定する、設計するにあたっては、まず全体の物質収支、熱収支を考える

既存プロセスの状況を把握するためには、対象範囲を決めて物質収支、熱収支を解明する

プロセスに取り組むには、まず単位と次元をきっちりと押さえましょう

取り組む物質の性質を知ること課題に対してどのような物性が必要なのかを考え、認識すること

全ての単位操作を学び、活用する上で上記が基本です

終わりに


ご聴講有難うございました。

本日の講義をこれからの皆さんの

化学工学の勉強に、お仕事に

積極的に役立てていただけること

を希望しております。

（1）化学工学の基礎入門sce-net.jp/main/wp-content/uploads/2018/09/4a0c1a... · 時間秒...

Documents