1 صفحة

الــسنة الثالثة ثانوي شــعبة

تقين رياضي –رياضيات –العلوم التجريبية

الظـــواهر الكـــهربائية: ثـــالثةالوحدة ال

شهادة التعليم الثانويمن مواضيع الوحدة الثالثة متارين

2008علوم جتريبية : ولالتمرين األ)مكثفة مفرغة ، سعتها قصد شحن )C نربطها على التسلسل مع العناصر الكهربائية التالية ،:

3Eمولد كهربائي ذو توتر ثابت - V= مقاومته الداخلية مهملة.

410Rناقل أومي مقاومته = Ω .

. Kقاطعة

)إلظهار التطور الزمين للتوتر )Cu t 4- الشكل. بني طريف املكثفة ، نصلها براسم اهتزاز مهبطي ذي ذاكرة-

0tيف اللحظة Kنغلق القاطعة )فنشاهد على شاشة راسم االهتزاز املهبطي املنحىن = )Cu t 5-املمثل يف الشكل-

15tما هي شدة التيار الكهربائي املار يف الدارة بعد مدة .1 s∆ من غلقها ؟ =

.وبني أن له نفس وحدة قياس الزمن ، τأعط العبارة احلرفية لثابت الزمن .2

)واستنتج السعة τعني بيانيا قيمة .3 )C للمكثفة.

0tيف اللحظة ( بعد غلق القاطعة .4 = : ( ( )Cu V

)أكتب عبارة شدة التيار الكهربائي - أ )i t املار يف الدارة بداللة( )q t شحنة املكثفة .

)اكتب عبارة التوتر الكهربائي - ب )Cu t بني لبوسي املكثفة بداللة الشحنة( )q t .

)بني أن املعادلة التفاضلية اليت تعرب عن -ج )Cu t تعطى بالعبارة :CC

duu RC Edt

+ = .

): يعطى حل املعادلة التفاضلية السابقة بالعبارة .5 ) 1tA

Cu t E e−

= −

وما هو مدلوله الفيزيائي ؟ . Aاستنتج العبارة احلرفية للثابت .

. : ل املفصلاحل15tحتديد شدة التيار الكهربائي املار يف الدارة بعد مدة .1 s∆ .من غلقها =

15tمن البيان ملا s∆ 3Cu: جند = V= 0: وبالتايلR Cu E u= − Ru: ؛ لكن = Ri= 0ومنهi = .

.وتبني أن له نفس وحدة قياس الزمن ، τكتابة لعبارة احلرفية لثابت الزمن .2

RCτ: عبارة ثابت الزمن هي = .

] :وبالتايل ] [ ][ ] [ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ][ ] [ ].

U Q Q I TR C T

I U I Iτ = = = = .ومنه ثابت الزمن متجانس مع وحدة الزمن ، =

)واستنتاج السعة τتعني بيانيا قيمة .3 )C للمكثفة.

,0: من البيان ملا 63 0, 63 3 1,89Cu E V= × = × ,1: جند = 25 2 2,5sτ = × = .

RCτ: ولدينا C: وبالتايل =Rτ

4: إذن =4

2, 5 2, 5 10 25010

C F Fµ−= = × = .

)عبارة شدة التيار الكهربائي -أ .4 )i t املار يف الدارة بداللة( )q t شحنة املكثفة :( ) ( )dq ti t

dt=

)عبارة التوتر الكهربائي -ب )Cu t بني لبوسي املكثفة بداللة( )q t شحنة املكثفة :( ) ( )1 .Cu t q tC

=

)كتابة املعادلة التفاضلية اليت تعرب عن -ج )Cu t .

C: حسب قانون مجع التوترات لدينا Ru u E+ = .

- 5-الشــكل

( )Cu V

2

0,5

( )t ms

- 4-الشــكل

2 صفحة

-2-الشكــل

:ولدينا

( ) ( ) ( ) ( ). CR

dq t du tu t R i t R RC

dt dt= = C: ، ومنه =

Cduu RC Edt

+ =

وحتديد مدلوله الفيزيائي ؟ . Aاستنتاج العبارة احلرفية للثابت .5

): لدينا ) 1tA

Cu t E e−

= −

) : ، وبالتايل ) tC A

du t E edt A

−= .

C: ولدينا C

duu RC Edt

+ 1 : ، إذن =t tA AEE e RC e E

A− −

− + =

1: ، أي 1t tA ARCe e

A− −

− + = .

1: إذن 0tARC e

A− − =

1: وبالتايل 0RC

A− A: ومنه = RC= وهو ثابت الزمن

.، وهو مؤشر ملدة شحن املكثفة من قيمتها األعظمية %63املكثفة -فرق الكمون بني طريف-هو املدة الزمنية لبلوغ شحنة : مدلوله الفيزيائي

2008علوم جتريبية : ثاينالتمرين ال

: على -2-الدارة الكهربائية املبينة يف الشكل حتتوي

12Eمولد توتره الكهربائي ثابت • V= .

10Rناقل أومي مقاومته • = Ω .

. rومقاومتها Lوشيعة ذاتيتها •

. Kقاطعة •

)ذاكرة ، إلظهار التوترين الكهربائيني نستعمل راسم اهتزاز مهبطي ذي .1 )BAu و ( )CBu .

بني على خمطط الدارة الكهربائية ، كيف يتم ربط الدارة الكهربائية مبدخلي هذا اجلهاز ؟

0tيف اللحظة Kنغلق القاطعة .2 )املنحىن -3-ميثل الشكل . = )BAu f t=

.املشاهد على شاشة راسم االهتزاز املهبطى

:عندما تصبح الدارة يف حالة النظام الدائم ، أوجد قيمة

)التوتر الكهربائي - أ )BAu .

)التوتر الكهربائي - ب )CBu .

.الشدة العظمى للتيار املار يف الدارة -ج

:استنتج ) -3-الشـكل (باالعتماد على البيان .3

)قيمة - أ )τ ثابت الزمن املميز للدارة.

. الوشيعة مقاومة وذاتية - ب

.احسب الطاقة األعظمية املخزنة يف الوشيعة .4

. : ل املفصل احل .توضيح كيفية ربط الدارة الكهربائية مبدخلي هذا جهاز راسم اإلهتزاز املهبطي .1

.أنظر الشكل املقابل

:من البيان يف النظام الدائم جند .2

)التوتر الكهربائي - أ )BAu :10BA Ru u V= = .

)التوتر الكهربائي - ب )CBu :12 10 2CB b Ru u E u V= = − = − = .

10: الشدة العظمى للتيار املار يف الدارة -ج 110

RuI AR

= = =

)حتديد قيمة -أ .3 )τ 0من البيان ملا : ثابت الزمن املميز, 63 10 6, 3Ru V= × 0,8: جند = 2 1,6sτ = × = .

. الوشيعة مقاومة وذاتية -ب

-3-كل ــالش ( )t ms

( )BAu V

2

2

0

3 صفحة

bu.يف النظام الدائم : لدينا r I= 2: وبالتايل 21

burI

= = = Ω .

L: ولدينا R r

τ =+

،( ) 3 31,6 10 12 1,92 10L R r Hτ − −= + = × × = ×

. حساب الطاقة األعظمية املخزنة يف الوشيعة .4

): لدينا ) 21 .2

E L L I= وبالتايل :( ) ( )23 41 1,92 10 . 1 9,6 102

E L J− −= × × = × .

2008 ياضيات و تقين رياضير : ثالثالتمرين ال

)بغرض معرفة سلوك ومميزات وشيعة مقاومتها )r وذاتيتها( )L نربطها على التسلسل مبولد ذي ،

4,5Eتوتر كهربائي ثابت V= و قاطعةK . 1- الشكل-

أنقل خمطط الدارة على ورقة اإلجابة وبني عليه جهة مرور التيار الكهربائي وجهيت السهمني الذين .1

.ميثالن التوتر الكهربائي بني طريف الوشيعة وبني طريف املولد

0tيف اللحظة .2 : Kنغلق القاطعة =

)بتطبيق قانون مجع التوترات ، أوجد املعادلة التفاضلية اليت تعطي الشدة اللحظية - أ )i t للتيار

.الكهربائي املار يف الدارة

)بني أن املعادلة التفاضلية السابقة تقبل حال من الشكل - ب ) 0 1r tLi t I e

− = −

. هي الشدة العظمى للتيار الكهربائي املار يف الدارة 0Iحيث

): تعطى الشدة اللحظية للتيار الكهربائي بالعبارة .3 ) ( )100,45 1 ti t e−= )حيث − )t بالثانية و( )i باآلمبري.

:أحسب قيم املقادير الكهربائية التالية -

)الشدة العظمى - أ )0I للتيار الكهربائي املار يف الدارة .

)املقاومة - ب )r للوشيعة.

) الذاتية -ج )L للوشيعة.

)ثابت الزمن - د )τ املميز للدارة.

الوشيعة يف حالة النظام الدائم ؟ما قيمة الطاقة املخزنة يف -أ .4

.أكتب عبارة التوتر الكهربائي اللحظي بني طريف الوشيعة -ب

)أحسب قيمة التوتر الكهربائي بني طريف الوشيعة يف اللحظة -ج )0,3t s= .

. :ل املفصل احل .الرسم بالشكل املقابل .رسم خمطط الدارة .1

.كتابة املعادلة التفاضلية املميزة للدارة -أ .2

): حسب قانون مجع التوترات لدينا )bu t E= إذن :( ) ( )di tri t L E

dt+ = .

: ومنه ( ) ( )di t r Ei t

dt L L+ = .

.التأكد من حل املعادلة التفاصلية -ب

): لدينا ) 0 1r tLi t I e

− = −

.0: ، وبالتايل .

r tLdi rI e

dt L−

= .

: إذن ( ) ( ) 0 0 0. . 1

r rt tL L

di t R r r ri t I e I e Idt L L L L

− − + = + − =

0: ؛ لكن

EIr

= .

-1-الشـــكل

4 صفحة

: وبالتايل ( ) ( )di t R r E Ei t

dt L L r L+ = ): ومنه العبارة . = ) 0 1

r tLi t I e

− = −

. حل للمعادلة التفاضلية

.تعني قيم املقادير الكهربائية املميزة للدارة .3

5t(يف النظام الدائم :للتيار املار يف الدارة الشدة األعظمية - أ τ> ( 0 :لدينا 0, 45I A= .

0لدينا :عة يمقاومة الوش - بEIr

، وبالتايل =0

4,5 100,45

ErI

= = = Ω .

10rلدينا : ذاتية الوشيعة -جL

، وبالتايل =10 1

10 10rL H= = = .

لدينا :ثابت الزمن - دLr

τ ، وبالتايل =1 0,1

10sτ = =

.الطاقة املخزنة يف الوشيعة يف حالة النظام الدائم -أ .4

): لدينا ) 20

1 .2

E L L I= وبالتايل ،( ) ( )21 1 0,45 0,1012

E L J= × × = .

.كتابة عبارة التوتر الكهربائي اللحظي بني طريف الوشيعة -ب

4,5bu: لدينا E V= = .

): عبارة فرق الكمون الذايت ) 0. . . .r rt tL L

Ldi ru t L L I e E edt L

− −= = ): ، ومنه = ) 104,5. t

Lu t e−= .

)يف اللحظة الذايتحساب قيمة التوتر -ج )0,3t s= .

): لدينا ) 104,5. tLu t e−= وبالتايل ، :( ) 10 0,3 30,3 4,5. 4,5. 0,224Lu e e V− × −= = = .

2008 ياضيات و تقين رياضير : رابعالتمرين ال

. RCلدراسة ثنائي القطب -2-املخربية اقترح األستاذ على تالميذه خمطط الدارة املمثلة يف الشكل عمال لأل يف حصة

:تتكون الدارة من العناصر الكهربائية التالية

12E: مولد توتره الكهربائي ثابت § V= .

1,0Cسعتها ) غري مشحونة(مكثفة § Fµ= .

35ناقل أومي مقاومته § 10R = × Ω .

. Kبـــادلة §

0tالبادلة يف اللحظة جنعل .1 ) .1(على الوضع =

ماذا حيدث للمكثفة ؟ - أ

؟ ABuكيف ميكن عمليا مشاهدة التطور الزمين للتوتر الكهربائي - ب

AB: بني أن املعادلة التفاضلية اليت حتكم اشتغال الدارة الكهربائية عبارا -جAB

duRC u Edt

+ = .

)أعط عبارة -د )τ الثابت املميز للدارة ، وبني باستعمال التحليل البعدي أنه يقدر بالثانية يف النظام الدويل للوحدات( )SI .

1: تقبل العبارة ) ج -1(بني أن املعادلة التفاضلية السابقة - هt

ABu E e τ−

= −

.حال هلا

)أرسم شكل املنحين البياين املمثل للتوتر الكهربائي -و )ABu f t= وبني كيفية حتديدτ من البيان.

5tيف اللحظة ABuقارن بني قيمة التوتر -ي τ= وE . ماذا تستنتج ؟

) .2(بعد االنتهاء من الدراسة السابقة ، جنعل البادلة يف الوضع .2

ماذا حيدث للمكثفة ؟ - أ

-2-الشــكل

5 صفحة

.أحسب قيمة الطاقة األعظمية احملولة يف الدارة الكهربائية - ب

. :ل املفصل احل .مير تيار بالدارة مما يؤدي إىل شحن املكثفة 1عند جعل البادلة يف الوضع :التفسري -أ .1

. ABuتبني كيف مشاهدة التطور الزمين للتوتر الكهربائي -ب

. وذلك بربط طريف املكثفة إىل راسم إهتزاز مهبطي ذو ذاكرة ، أو جهاز إعالم آيل مزود ببطاقة مدخل ABu مشاهدة التطور الزمين للتوتر الكهربائيميكن

.املعادلة التفاضلية اليت حتكم اشتغال الدارة الكهربائية كتابة -ج

R: حسب قانون مجع التوترات لدينا Cu u E+ = .

.: حيث CR

dudqu R i R RCdt dt

= = = .

C : منهوC

duRC u Edt

+ = .

RCτ : عبارة ثابت الزمن - د = .

]: البعدي التحليل ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ][ ] [ ]1 1. .R C U I I T U Tτ − −= = =

.إثبات حل املعادلة التفاضلية -ه

1: لدينا t

Cu E e τ−

= −

: ، إذن t

Cdu E edt

τ

τ−

= .

.: وبالتايل 1t t t t

CC

du ERC u RC e E e Ee E Eedt

τ τ τ τ

τ− − − −

+ = + − = + −

C: ، أي C

duRC u Edt

+ = .

1: ومنه العبارة t

Cu E e τ−

= −

.حل للمعادلة التفاضلية

)رسم املنحين املمثل للتوتر الكهربائي -و )ABu f t= .

1: لدينا t

Cu E e τ−

= −

12E: ، حيث V=

3و 6 35 10 1,0 10 5 10 5RC s msτ − −= = × × × = × = .

): وبالتايل )200.12 1 tCu e−= − .

.من البيان τكيفية حتديد

,0فاصلة النقطة ذات الترتيبة رب ، وهو فاصلة نقطة تقاطع مماس البيان عند املبدأ مع املقا 63.ABu E= .

5tمن البيان ملا :املقـــارنة -ي τ= 11,9لديناABu V= 11,9، وبالتايل 0,9912

ABuE

= = .

5tعند اللحظة : اإلســتنتاج τ= من شحنتها األعظمية %99تبلغ شحنة املكثفة النسبة.

تتفرغ املكثفة يف الناقل األومي ، فتتحول الطاقة املخزنة ا إىل طاقة حرارية بالناقل األومي 2الشحن وجعل البادلة يف الوضع عند إنتهاء :التفسري -أ .2

. احملولة يف الدارة الكهربائيةحتديد قيمة الطاقة األعظمية -ب

2: لدينا 2max

1 1. .2 2CE C U C E= ): ، وبالتايل = )26 41 10 12 1, 22 10

2CE J− −= × × = × .

2009علوم جتريبية : امسالتمرين اخل

:من العناصر التالية موصولة على التسلسل -1-تتكون الدارة الكهربائية املبينة يف الشكل 6Eمولد كهربائي توتره ثابت § V= . ,1مكثفة سعتها § 2C Fµ= .

12 ( )ABu V

( )t s

6 صفحة

5Rناقل أومي مقاومته § k= Ω . . Kقاطعة §

:نغلق القاطعة

)بتطبيق قانون مجع التوترات ، أوجد املعادلة التفاضلية اليت تربط بني .1 )Cu t ،( )Cdu t

dt ،E ،R وC .

): حتقق إن كانت املعادلة التفاضلية احملصل عليها تقبل العبارة .2 )1

1t

RCCu t E e

− = −

. كحل هلا

.، ما مدلوله العلمي بالنسبة للدارة الكهربائية ؟ اذكر امسه RCحدد وحدة املقدار .3)أحسب قيمة التوتر الكهربائي .4 )Cu t يف اللحظات املدونة يف اجلدول التايل:

24 18 12 6 0 ( )t ms

( )( )Cu t V

): أرسم املنحين البياين .5 ) ( )Cu t f t= .

)أوجد العبارة احلرفية للشدة اللحظية للتيار الكهربائي .6 )i t بداللةE ،R وC مث احسب قيمتها يف اللحظتني ،( )0t )و = )t → ∞ .

)اكتب عبارة الطاقة الكهربائية املخزنة يف املكثفة ، احسب قيمتها عندما .7 )t → ∞ .

. : ل املفصل احل .كتابة املعادلة التفاضلية .1

C: بتطبيق قانون مجع التوترات جند Ru u E+ .: ، حيث = CR

duu R i RCdt

= = .

C: وبالتايل C

duu RC Edt

+ = .

1C: ومنه تكتب املعادلة التفاضلية املميزة للدارة كما يلي C

du Eudt RC RC

+ = .

): إثبات أن العبارة .2 )1

1t

RCCu t E e

− = −

. حل للمعادلة التفاضلية

: لدينا 1

1t

RCCu E e

− = −

: وبالتايل

1 tC RCdu E edt RC

−=

: إذن 1 1 1 11 1 1

t t t tC RC RC RC RCC

du E E E E Eu e E e e edt RC RC RC RC RC RC RC

− − − − + = + − = + − =

.

): ومنه العبارة )1

1t

RCCu t E e

− = −

. حل للمعادلة التفاضلية

.، ومدلوله و امسه RCحتديد وحدة املقدار .3

[ ] [ ][ ] [ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ][ ] [ ]U Q A T

RC R C TA U A

= = = . متناسب مع الزمن RCومنه =

.، ويسمى بثابت الزمن %63املدة الالزمة لشحن املكثفة بنسبة هو : مدلوله العلمي :مأل اجلدول .4

) :رسم املنحين البياين .5 ) ( )Cu t f t= .

.أنظر الشكل املقابل

24 18 12 6 0 ( )t ms

5,89 5,70 5,19 3,79 0 ( )( )Cu t V

1-ــكل الش

7 صفحة

1-الــشكل

)إجياد العبارة احلرفية للشدة اللحظية للتيار الكهربائي .6 )i t .

): لدينا )1

1t

RCCu t E e

− = −

Rو Cu E u= : و بالتايل −

1 1

1t t

RC RCRu E E e Ee

− − = − − =

Ru.: لكن R i= أي :RuiR

): وبالتايل = )1 t

RCEi t eR

−= .

): ملا : ومنه )0t : لدينا =1 0

0RCE EI e

R R− ×

= 3: أي =0 3

6 1, 2 105 10

I A−= = ××

.

): ملا )t → : لدينا ∞1

0RCEi eR

− ×∞

∞ = = .

.كتابة عبارة الطاقة الكهربائية املخزنة يف املكثفة .7

)عند )t → max: ن وبالتايل حيكون قد اكتمل الش ∞

2 20

1 1. .2 2CE C u C E= 6: ومنه = 2 5

01 1,2 10 6 2,16 102

E J− −= × × × = ×

2009علوم جتريبية : سادسالتمرين ال

11,0سعتها لدينا مكثفة 10C Fµ−= 60,6مشحونة مسبقا بشحنة كهربائية مقدارها × 10q C−= 15R، وناقل أومي مقاومته × k= Ω حنقق دارة كهربائية0t يف اللحظة. Kعلى التسلسل باستعمال املكثفة والناقل األومي وقاطعة :نغلق القاطعة =

.سابقا أرسم خمطط الدارة املوصوفة .1 :مثل على املخطط .2

.جهة مرور التيار الكهربائي يف الدارة § . Cuو Ruأوجد عالقة بني .3 . Cuباالعتماد على قانون مجع التوترات ، أوجد املعادلة التفاضلية بداللة .4b.: إن حل املعادلة التفاصلية السابقة هو من الشكل .5 t

Cu a e= ثابتني يطلب تعيني قيمة bو a، حيث × .كل منهما

)أكتب العبارة الزمنية للتوتر .6 )Cu f t= . : 1-تسمح برسم البيان الشكل Cuإن العبارة الزمنية .7

) . 5السؤال ( اشرح على البيان الطريفة املتبعة للتأكد من القيم احملسوبة سابقا §

. :ل املفصل احل .أنظر املخطط املقابل .رسم خمطط للدارة املوصوفة .1 .املخطط املقابل أنظر : اجلهة احلقيقية ملرور التيار الكهربائي يف الدارة .2 . Cuو Ruإجياد عالقة بني .3

R. : لدينا dqu R i Rdt

= .: لدينا ، و = Cq C u= وبالتايل :CR

duu RCdt

= .

. Cuكتابة املعادلة التفاضلية بداللة .4

0C: حسب قانون مجع التوترات لدينا Ru u+ 0C: وبالتايل =C

duu RCdt

+ : ومنه =

1 0CC

du udt RC

+ = .

.ثابتني bو aتعيني قيمة الثابتني .5

): اإلبتدائية لدينا من الشروط ) ( ) 6

6

0 0,6 100 60,1 10C

qu E a V

C

−

−

×= = = = =

×

b.: لدينا tCu a e= ..: وبالتايل × b tCdu ab e

dt=

1: ولدينا 0CC

du udt RC

+ .: إذن = .1. . 0b t b tab e a eRC

+ 1.: وبالتايل = 0b ta b eRC

+ =

8 صفحة

1: إذن 0bRC

+ 1: وبالتايل =3 6

1 1 1 200015 10 0,1 10 3

b sRC τ

−−= − = − − =

× × × .

: ومنه 1

.t

RCCu E e

−: أي =

2000.36.

t

Cu e−

= . .بيانيا bو aحتديد الثابتني .6

0tملا : من البيان ): جند = )0 6Cu a V= = .

0,37ملا 6 2, 22Cu V= × 30,75: جند = 0, 002 1,5 10 sτ −= × = × .

1: وبالتايل 3

1 1 20001,5 10 3

b sτ

−−= − = − = −

× .

2009 و تقين رياضي رياضيات : سابعالتمرين ال

:نربط على التسلسل العناصر الكهربائية التالية

)مولد ذي توتر ثابت § )12E V= .

)وشيعة ذاتيتها § )300L mH= ومقاومتها( )10r = Ω .

)ناقل أومي مقاومته § )110R = Ω .

)قاطعة § )k ) 1-الشكل-(

)يف اللحظة .1 )0t s= نغلق القاطعة( )k :

.التفاضلية اليت تعطي شدة التيار الكهربائي يف الدارة أوجد املعادلة -

الذي جيتاز الدارة ؟ 0Iكيف يكون سلوك الوشيعة يف النظام الدائم ؟ وما هي عندئذ عبارة شدة التيار الكهربائي .2

1باعتبار العالقة .3t

i A e τ−

= −

- 1-حال للمعادلة التفاضلية املطلوبة يف السؤال

. τو Aأوجد العبارة احلرفية لكل من - أ

.بني طريف الوشيعة BCuاستنتج عبار التوتر الكهربائي - ب

.يف النظام الدائم BCuأحسب قيمة التوتر الكهربائي -أ .4

)أرسم كيفيا شكل البيان -ب )BCu f t= .

. : ل املفصل احل .كتابة املعادلة التفاضلية املميزة للدارة .1

): حسب قانون مجع التوترات لدينا ) ( )R bu t u t E+ =

): إذن ) ( ) ( )di tRi t ri t L E

dt+ + ): أي = ) ( ) ( )di t

R r i t L Edt

+ + =

: ومنه ( ) ( )di t R r Ei t

dt L L+

+ = .

.حتديد سلوك الوشعة يف النظام الدائم .2

): يف النظام الدائم يكون ) 0i t I Cte= : ، وبالتايل =( ) 0

di tdt

bu.: ، إذن = r i= . ومنه الوشيعة تسلك سلوك ناقل أومي مقاومتهr .

0: وبالتايل R r EI

L L+

0: أي =12 0,1120

EI AR r

= = =+

.

. τو Aإجياد العبارة احلرفية لكل من -أ .3

:لدينا

1t

i A e τ−

= −

: ، وبالتايل tdi A e

dtτ

τ−

= .

9 صفحة

ولدينا ( ) ( )di t R r Ei t

dt L L+

+ : وبالتايل =t tA R r R r Ee A Ae

L L Lτ τ

τ− −+ +

+ − : ، أي =1 tR r R r EA e A

L L Lτ

τ−+ + − + =

.

: إذن 1 0R r

Lτ+

− Rو = r EAL L+

: ومنه ، =L

R rτ =

+0و

EA IR r

= =+

.

.بني طريف الوشيعة BCuاستنتج عبار التوتر الكهربائي -ب

): لدينا ) 1R r t

LEi t eR r

+−

= − + : ، وبالتايل

R r tLdi E e

dt L

+−

= .

.: إذن . . 1R r R rt t

L LBC

di E Eu L r i L e r edt L R r

+ +− −

= + = + − + : أي .

R r R rt tL L

BCr ru Ee E Ee

R r R r

+ +− −

= + −+ +

.

: ومنه R r t

LBC

r Ru E EeR r R r

+−

= ++ +

.

: أي 1200,310 110.12 .12

120 120t

BCu e−

= 400.1: ، ومنه + 11. tBCu e−= + .

.يف النظام الدائم BCuحساب قيمة التوتر الكهربائي -أ .4

0: لدينا يف النظام الدائم 0,1I A= 0، و.BCu r I= . 10ومنه 0,1 1BCu V= × =.

)رسم كيفي لشكل البيان -ب )BCu f t= .)البيان بالشكل املقابل(

2009 و تقين رياضي رياضيات : ثامنالتمرين ال

:حنقق التركيب الكهربائي التجرييب املبني يف الشكل املقابل باستعمال التجهيز

)مكثفة سعتها • )C غري مشحونة.

)ناقلني أوميني مقاومتيهما • )' 470R R= = Ω .

)مولد ذي توتر ثابت • )E .

)بادلة • )k أسالك توصيل ، .

)يف اللحظة ) 1(نضع البادلة عند الوضع .1 )0t = :

. Cu ،Ruبني على الشكل جهة التيار الكهربائي املار يف الدارة مث مثل باألسهم التوترين - أ

Aqبداللة شحنة املكثفة Ruو Cuعرب عن - ب q= عادلة التفاضلية اليت حتققها الشحنة ، مث أوجد املq .

): تقبل هذه املعادلة التفاضلية حال من الشكل -ج ) ( ).1 tq t A e α−= . C ،R ،Eبداللة αو Aعرب عن . −

)املكثفة إذا كانت قيمة التوتر الكهربائي عند اية الشحن بني طريف -د )5V استنتج قيمة ،( )E .

)عندما تشحن املكثفة كلي ختزن طاقة - ه )5CE mJ= سعة املكثفة ، استنتج( )C .

) :2(جنعل اآلن البادلة عند الوضع .2

ماذا حيدث للمكثفة ؟ - أ

. kللبادلة ) 2(مث ) 1(قارن بني قيميت ثابت الزمن املوافق للوضعني - ب

. :ل املفصل احل .التمثيل بالصفحة املوالية .متثيل األسهم املمثلة لفروق الكمون -أ .1

.كتابة املعادلة التفاضلية املميزة للدارة -ب

R. :لدينا dqu R i Rdt

= Cو =quC

= .

R: حسب قانون مجع التوترات لدينا Cu u E+ = .

( )t ms

( )BCu V

2

2,5

10 صفحة

1-كل ــالش

dq: وبالتايل qR Edt C

+ 1dq: ومنه ، = Eqdt RC R

+ = .

. C ،R ،Eبداللة αو Aإجياد عبارة -ج

): لدينا ) ( ).1 tq t A e α−= : وبالتايل −( ) .tdq t

A edt

αα −= .

1dq: لدينا Eqdt RC R

+ ): ، إذن = ). .1 1t t EA e A eRC R

α αα − −+ − = ،

1.: أي t A EA eRC RC R

αα − − + =

.

1: إذن 0RC

α − Aو = ERC R

1: ومنه =RC

α Aو = CE= .

): وبالتايل ) 1t

RCq t CE e−

= −

.

0i: عن اية الشحن تكون الدارة يف النظام الدائم ، إذن . Eإجياد قيمة - د 0Ru: وبالتايل = Cu: إذن = E= 5: ، ومنهE V= . . Cإجياد سعة املكثفة -ه

21: لدينا 2CE CE= وبالتايل :

34

2 2

2 2 5 10 4 105

CEC FE

−−× ×

= = = 400C: ومنه . × Fµ= .

.تتفرغ الطاقة املخزنة باملكثفة يف الناقل األومي وتتحول إىل طاقة حرارية 2عند جعل البادلة يف الوضعية : التفسري -أ .3

. 2و 1مقارنة ثابيت الزمن للوضعني -ب

4: دارة الشحن 1 470 4 10 0,188RC sτ −= = × × ): دارة التفريغ . = ) 4

2 ' 2 2 470 4 10 0,276R R C RC sτ −= + = = × × × = .

.ثابت الزمن يف دارة الشحن فالتفريغ ضعثابت الزمن لدارة

2010علوم جتريبية : تاسعالتمرين ال

)نريد تعني ),L r مميزيت وشيعة ، نربطها يف دارة كهربائية على التسلسل مع:

6Eمولد كهربائي ذي توتر كهربائي ثابت V= .

10Rناقل أومي مقاومته = Ω .

) . 1- الشكل( kقاطعة

:، أكتب عبارة كل من kنغلق القاطعة .1

Ru : التوتر الكهربائي بني طريف الناقل األوميR .

bu : التوتر الكهربائي بني طريف الوشيعة.

)بتطبيق قانون مجع التوترات ، أوجد املعادلة التفاضلية للتيار الكهربائي .2 )i t املار بالدارة.

: بني أن املعادلة التفاضلية السابقة تقبل حال من الشكل .3

( )( )

1R r

tLEi t e

R r

+−

= − + .

مكنت الدراسة التجريبية مبتابعة تطور شدة التيار الكهربائي املار يف الدارة ورسم .4

:باالستعانة بالبيان أحسب ) . 2- الشكل ( البيان املمثل له يف

.للوشيعة rاملقاومة - أ

.ذاتية الوشيعة Lثابت الزمن ، مث استنتج قيمة τقيمة - ب

.أحسب قيمة الطاقة الكهربائية املخزنة يف الوشيعة يف حالة النظام الدائم .5 . : املفصل ل احل . buو Ruكتابة عبارة كل من .1

2-كل ــالش

11 صفحة

Ru.: هو Rعبارة التوتر الكهربائي بني طريف الناقل األومي R i= .

b.: عبارة التوتر الكهربائي بني طريف الوشيعة هو diu r i Ldt

= + .

.إجياد املعادلة التفاضلية املميزة للدارة .2

R: حسب قانون مجع التوترات لدينا bu u E+ =

.: وبالتايل . diR i r i L Edt

+ + ): ؛ إذن = ) diR r i L Edt

+ + = ،

: ومنه ( )R rdi Ei

dt L L+

+ = .

.إثبات حل املعادلة التفاضلية .3

): لدينا )( )

1R r

tLEi t e

R r

+−

= − + : ، وبالتايل

( ) ( ).

R rt

LR rdi E e

dt R r L

+− +

= + : ؛ أي

( ).

R rt

Ldi E edt L

+−

= .

: إذن ( ) ( ) ( ) ( )

. . 1R r R r

t tL L

R r R rdi E Ei e edt L L L R r

+ +− − + +

+ = + − + .

: وبالتايل ( ) ( ) ( )

.R r R r

t tL L

R rdi E E Ei e edt L L L L

+ +− −+

+ = + : ؛ ومنه −( )R rdi Ei

dt L L+

+ = .

): إذن نستنتج أن حل املعادلة التفاضلية من الشكل )( )

1R r

tLEi t e

R r

+−

= − + .

.للو شيعة rحتديد املقاومة -أ .4

: لدينا يف النظام الدائم ( )0

EIR r

=+

: ، إذن 0

Er RI

= 0: ، ولدينا من البيان − 0,5I A= وبالتايل :6 10 2

0,5r = − = Ω .

. L، و استنتاج قيمة τحتديد -ب

10msτ: من البيان لدينا فاصلة نقطة تقاطع مماس البيان عند املبدأ واملقارب هي .00,63أو هي فاصلة النقطة ذات الترتيب ( = 0,315i I A= = . (

: ولدينا L

R rτ =

+): ، وبالتايل )L R rτ= 310: ، إذن + 10 12L −= × 0,12L: ، ومنه × H= .

. حساب قيمة الطاقة الكهربائية املخزنة يف الو شيعة يف حالة النظام الدائم -ج

): لدينا ) ( )22 2max 0

1 . 0,12 10 0,52

E L L I −= = × × ،( ) 2max 1,5 10E L J−= × .

2010علوم جتريبية : عاشرالتمرين ال

:حنقق دارة كهربائية على التسلسل تتكون من

5Eمولد ذو توتر كهربائي ثابت § V= .

100Rناقل أومي مقاومته § = Ω .

. Cمكثفة سعتها §

.kقاطعة §

إىل واجهة دخول جلهاز إعالم آيل وعوجلت املعطيات بربجمية A ،Bنوصل طريف املكثفة

"Microsoft Excel " وحتصلنا على املنحين البياين( )C ABu u f t= .) 2-الشكل ( =

. Cuو Ruإقترح خمططا للدارة موضحا إجتاه التيار مث مثل بسهم كال من التوترين .1

. Cللدارة وما مدلوله الفيزيائي ؟ استنتج قيمة سعة املكثفة τعني قيمة ثابت الزمن .2

2-الشــكل

12 صفحة

.أحسب شحنة املكثفة عند بلوغ الدارة للنظام الدائم .3

'لو استبدلنا املكثفة السابقة مبكثفة أخرى سعتها .4 2C C= أرسم كيفيا يف نفس املعلم السابق شكل املنحىن ،( )'Cu g t= الذي ميكن مشاهدته على شاشة اجلهاز

.مع التعليل

. : ل املفصل احل .الكهربائية خمطط الــدارة .1

.التمثيل املوافق للدارة بالشكل املقابل

. τقيمة ثابت الزمن تعيني .2

1msτ: من البيان لدينا .من قيمة شحنتها العظمى %63، وهو الزمن الالزم لبلوغ شحنة املكثفة القيمة =

R.: لدينا Cτ C: وبالتايل =Rτ

: ومنه =3

510 10 10100

C F Fµ−

−= = = .

.حساب شحنة املكثفة عند بلوغ الدارة للنظام الدائم .3

max: لدينا .Q C E= 5: ، وبالتايلmax 5 10Q C−= ×

. Cuرسم منحين .4

RCτ: لدينا 'و = ' 2RC RCτ = ': وبالتايل = 2τ τ=

2010 و تقين رياضي ياترياض : حلادي عشرالتمرين ا

:التالية نصلها على التسلسل مع العناصر الكهربائية ، Cبغرض شحن مكثفة فارغة ، سعتها 5E مولد ذو توتر كهربائي ثابت - V= ومقاومته الداخلية مهملة. 120Rناقل أومي مقاومته - = Ω . ) .2-الشكل ( Kبادلة -

بني طريف املكثفة بداللة الزمن ، نوصل مقياس فولطمتر رقمي بني طريف Cuملتابعة تطور التوتر الكهربائي .10tاملكثفة ويف اللحظة وبالتصوير املتعاقب مت تصوير شاشة جهاز الفولطمتر) . 1(، نضع البادلة يف الوضع =

:الرقمي ملدة معينة ومبشاهدة شريط الفيديو ببطء سجلنا النتائج التالية

80 68 60 48 40 32 24 20 16 8 4 0 ( )t ms

5,0 5,0 5,0 4,9 4,8 4,5 4,1 3,8 3,3 2,0 1,0 0 ( )Cu V

)ارسم البيان - أ )Cu f t= . . للمكثفة Cواستنتج قيمة السعة RCلثنائي القطب τعني بيانيا قيمة ثابت الزمن - ب

يف احلالتني ؟ τكيف تتغري قيمة ثابت الزمن .2C'حيث C'من أجل مكثفة سعتها ) : أ(احلـالة - C> 120وR = Ω . C''حيث C''من أجل مكثفة سعتها ) : ب(احلالة - C= 120وR < Ω .

)املعربين عن ) 2(و ) 1(ارسم كيفيا ، يف نفس املعلم املنحنيني )Cu t السابقتني ) ب(و ) أ(يف احلالتني .

)بني أن املعادلة التفاضلية املعربة عن -أ .3 )q t تعطى بالعبارة :( ) ( )1dq t Eq t

dt RC R+ = .

)يعطى حل املعادلة التفاضلية بالعبارة -ب ) tq t Ae Bα= 0tثوابت يطلب تعينها ، علما أنه يف اللحظة Bو αو Aحيث + )تكون = )0 0q = .

.يف حلظة نعتربها كمبدأ لألزمنة ) 2(البادلة يف الوضع املكثفة مشحونة نضع .40tاحسب يف اللحظة - أ . يف املكثفة 0Eالطاقة الكهربائية املخزنة =

0ما هو الزمن الالزم الذي من أجله تصبح الطاقة املخزنة يف املكثفة - ب

2EE ؟ =

. : ل املفصل احل

): رسم البيان -أ .1 )Cu f t= . الشكل بالصفحة املوالية .

13 صفحة

3-الشــكل

.حتديد ثابت الزمن -ب

0,63: من البيان ملا 5 3,15Cu V= × 16msτ: ، جند = = .

R.: ولدينا Cτ : وبالتايل =3

516 10 13,3 10120

C FRτ −

−×= = = × .

: أ ـالةـاحل .2C'ملا: وسعة املكثفة متناسبان طردا وبالتايل τثابت الزمن C> يكون ، :'τ τ> .

: الة ب ــاحل

R'ملا : مقاومة الناقل األومي متناسبان طردا وبالتايل τثابت الزمن R< يكون :'τ τ< . .بالشكل املقابل البيان : التمثيل الكيفي

.كتابة املعادلة التفاضلية املميزة للدارة -أ .3R: حسب قانون مجع التوترات لدينا Cu u E+ = .

R.: حيث dqu R i Rdt

= Cو =quC

= .

dq: وبالتايل qR Edt C

+ 1dq: ومنه = Eqdt RC R

+ = .

. α و A ،Bحتديد عبارة -ب

): لدينا ) tq t Ae Bα= tdq: ، وبالتايل + A edt

αα=

1dq: ولدينا Eqdt RC R

+ ): إذن = )1t t EA e Ae BRC R

α αα + + 1: وبالتايل . = t B EA eRC RC R

αα + + =

.

1: إذن 0RC

α + Bو = ERC R

1: ، ومنه =RC

α = Bو − CE= .

): ولدينا من الشروط اإليتدائية )0 0q A B= + A: ، وبالتايل ) املكثفة فارغة ( = B CE= − = ): ومنه . − ) 1t

RCq t CE e−

= −

.حساب الطاقة الكهربائية العظمى -أ .4

2: لدينا 0

12

E CE= 5: ، وبالتايل 2 30

1 13,3 10 5 1,66 102

E J− −= × × × = × .

.حتديد زمن النصف -ب

1/2: لدينا ln 22

t τ1/2: ومنه =

16 0,693 5,542

t ms= × = .

2010 وتقين رياضي ياترياض : لثاين عشرالتمرين ا

:تتكون دارة كهربائية من العناصر التالية مربوطة على التسلسل 17,5Rمقاومته ، ناقل أومي r ومقاومتها Lوشيعة ذاتيتها = Ω 6,00، مولد ذي توتر ثابتE V= ،

0tنغلق القاطعة يف اللحظة ) 3-الشكل ( Kقاطعة كهربائية = . : مشاهدة البيان مسحت برجمية لإلعالم اآليل مبتابعة تطور شدة التيار الكهربائي املار يف الدارة مع مرور الزمن و

( )i f t= ) 4-الشكل . (

:باالعتماد على البيان .1 .للدارة τاستنتج قيم كل من شدة التيار الكهربائي يف النظام الدائم ، قيمة ثابت الزمن - أ

.للوشيعة Lو الذاتية rاحسب كل من املقاومة - ب : يف النظام اإلنتقايل .2

14 صفحة

4-الشــكل

( )i A

( )t ms

10

0,05

0Idi: بتطبيق قانون التوترات أثبت أن - أ idt τ τ

+ شدة التيار يف النظام الدائم 0Iحيث =

0: بني أن حل املعادلة هو من الشكل - ب 1t

i I e τ−

= −

.

ثابت τللوشيعة ومبعاجلة املعطيات بربجمية إعالم آيل نسجل قيم Lنعترب اآلن قيمة الذاتية .3 :الزمن للدارة لنحصل على جدول القياسات التايل

): ارسم البيان - أ )L h τ= . .اكتب معادلة البيان - ب ب؟-1، هل تتوافق هذه القيمة مع القيمة احملسوبة يف السؤال rاستنتج قيمة مقاومة الوشيعة -ج

. :ل املفصل احل .إجياد شدة التيار الكهربائي يف النظام الدائم وحتديد ثابت الزمن -أ .1

0: من البيان يف النظام الدائم لدينا 0, 24I A= . ,0: من البيان ملا 24 0,63 0,15i A= × 10msτ: لدينا ≈ ≈ .

.حساب مقاومة الوشيعة وذاتيتها -ب

0: لدينا يف النظام الدائم EI

R r=

+: وبالتايل

0

Er RI

= : إذن −6 17,5 7,5

0,24r = − = Ω .

L: ولدينا R r

τ =+

): وبالتايل )L R rτ= ): إذن + )310 10 17,5 7,5 0, 25L H−= × + = .

.كتابة املعادلة التفاضلية املميزة للدارة .2

R: حسب قانون مجع التوترات لدينا bE u u= Ru.حيث ، + R i= و.bdiu r i Ldt

= + .

): وبالتايل ) diR r i L Edt

+ + : إذن =( )R rdi Ei

dt L L+

+ = .

L: لكن R r

τ =+

)و ) 00

.L IE R r Iτ

= + 0Idi: ومنه تكتب املعادلة التفاضلية على الشكل . = idt τ τ

+ = .

.إثبات حل املعادلة التفاضلية - ب

). لدينا ) 0 1t

i t I e τ−

= −

0: ، وبالتايل .tIdi e

dtτ

τ−

= .

0: إذن 0. 1t tI Idi i e e

dtτ τ

τ τ τ− −

+ = + −

0: أي 0 0 0.t tI I I Idi i e e

dtτ τ

τ τ τ τ τ− −

+ = + − = .

)العبارة :ومنه ) 0 1t

i t I e τ−

= −

.ل للمعادلة التفاضلية ح

)رسم البيان -أ .3 )L h τ= : أنظر الشكل املقابل. :كتابة معادلة البيان -ب

L.: البيان عبارة عن خط مستقيم متديده مير باملبدأ معادلته من الشكل aτ= .

ميله و a: حيث ( )

13

0,5 0,1 25 . 2520 4 10

La H sτ

−−

∆ −= = = = Ω

∆ − ×L.25: وبالتايل معادلة البيان هي ، τ= .

): لدينا ).L R r τ= a: أي + R r= 25: ، وبالتايل + 17,5 7,5r a R= − = − = Ω وهي نفسها القيمة احملسوبة سابقا ،.

20 12 8 4 ( )msτ

0,5 0,3 0,2 0,1 ( )L H

15 صفحة

3-الشـكل

( )Cu V

( )t ms 10

2

2-الشـكل

2010رياضيات وتقين رياضي : عشر لثالثالتمرين ا

:التالية العناصر الكهربائية على التسلسل نربط500Rناقل أومي مقاومته - = Ω . . غري مشحونة Cمكثفة سعتها - . E توتر كهربائي ثابت مولد ذي - ) .2-الشكل ( K قاطعة -

)متابعة تطور التوتر الكهربائي مكنت )Cu t 3-الشكل ( بني لبوسي املكثفة برسم البيان(.

من قيمة التوتر %99عمليا يكتمل شحن املكثفة عندما يبلغ التوتر الكهربائي بني طرفيها .1 .الكهربائي بني طريف املولد

:اعتمادا على البيان Cوقيمة التوتر الكهربائي بني طريف املولد مث احسب سعة املكثفة τعني قيمة ثابت الزمن - أ

. .الكتمال عملية شحن املكثفة t'حدد املدة الزمنية - ب . τو t'ما هي العالقة بني -ج

بتطبيق قانون مجع التوترات أوجد املعادلة التفاضلية بداللة التوتر الكهربائي بني طريف املكثفة .2

( )AB Cu u t= ا تقبل حال من الشكلمث بني أ ، :( ) ( )1t

Cu t E e τ−= − .

0يف املكثفة عند اللحظاتCEأوجد قيمة الطاقة الكهربائية املخزنة .3 0t = ،1t τ= ،2 5t τ= . )شكل املنحىن ) رسم كيفي(توقع .4 )CE f t= .

. :ل املفصل احل .C، مث حساب سعة املكثفة Eو التوتر بني طريف املولد τتعني ثابت الزمن -أ .1

14msτ: مماس البيان عند املبدأ ، يقطع املقارب يف النقطة ذات الفاصلة = .

7,4: يبلغ التوتر بني طريف املكثفة قيمة عظمى 2 14,8E V= × = .

RCτ: لدينا : وبالتايل =3

514 10 2,8 10 28500

C F FRτ µ

−−×

= = = × = .

.الكتمال عملية شحن املكثفة t'حتديد املدة الزمنية -ب

.0,99(يبلغ التوتر بني طريف املكثفة قيمته العظمى 14,65CU E V= ': إبتداء من اللحظة ) = 70t ms= .

'نالحظ أن : τو t'حتديد العالقة بني -ج 5t τ= .

.كتابة املعادلة التفاضلية املميزة للدارة .2

R: حسب قانون مجع التوترات لدينا Cu u E+ = .

.: حيث CR

dudqu R i R RCdt dt

= = =

C: بالتايل وC

duRC u Edt

+ 1C: ومنه =C

du Eudt RC RC

+ = .

.إثبات حل للمعادلة التفاضلية -

) لدينا ) ( )1t

Cu t E e τ−= : وبالتايل −tCdu E e

dtτ

τ−= .

): إذن )1 1 . 1t t t t

CC

du E E E E Eu e E e e edt RC RC RC RC RC

τ τ τ τ

τ τ− − − −+ = + − = + − RCτ:حيث . ( = = (

. يف املكثفة CEأوجد قيمة الطاقة الكهربائية املخزنة إجياد .3

16 صفحة

2: لدينا 5 21 1. 2,8 10 .2 2C C CE C u u−= = × × ،

5: وبالتايل 21, 4 10 .C CE u−= × .

( )t ms ( )Cu V ( )CE Joule

0 0t = 0 0

1 14t τ= = 9,324 31, 22 10−×

2 5 70t τ= = 14,652 33,01 10−×

) شكل املنحىنلرسم كيفي .4 )CE f t= .

أنظر البيان املقابل

2011علوم جتريبية : عشر لرابعالتمرين ا

6Eشحنت كليا حتت توتر ثابت Cمكثفة سعتها V= . من أجل معرفة سعتهاC 4نقوم بتفريغها يف ناقل أومي مقاومتهR k= Ω .

.ارسم خمطط دارة التفريغ .1

)ملتابعة تطور التوتر .2 )Cu t بني طريف املكثفة خالل الزمن نستعمل جهاز فولط متر رقمي وميقاتية إلكترونية.

كيف يتم ربط جهاز الفولط متر يف الدارة ؟ - أ

0tنغلق القاطعة يف اللحظة ms= ونسحل نتائج املتابعة يف اجلدول التايل:

120 100 80 60 40 30 20 10 0 ( )t ms

0,54 0,81 1,21 1,81 2,69 3,21 4,02 4,91 6,00 ( )Cu V

)ارسم املنحىن البياين املمثل للدالة - ب )Cu f t= ، أرفقها مع ورقة إجابتك على ورقة ميليمترية.

. τعني بيانيا قيمة ثابت الزمن -ج

. Cاحسب سعة املكثفة -د

)بتطبيق قانون مجع التوترات ، اكتب املعادلة التفاضلية للتوتر الكهربائي -أ .3 )Cu t .

)املعادلة التفاضلية السابقة تقبل العبارة -ب ) tCu t Ae α−= حال هلا ، حيثα ،A ثابتان يطلب تعينهما .

. : ل املفصل احل الشكل املقابل: خمطط دارة التفريغ .1 على التفرع : يتم ربط جهاز الفولط متر يف الدارة -أ .2 . الشكل املقابل

)رسم البيان -ب )Cu f t= .

.البيان موضح بالشكل املقابل

. τتعني قيمة ثابت الزمن -ج

0,37من البيان ملا 0,37 6 2,22Cu E V= × = × 50msτ: جند . = = .

Cاحسب سعة املكثفة - د

RCτ: لدينا : وبالتايل =3

63

50 10 12,5 104 10

C FRτ −

−×= = = ×

×

)كتابة املعادلة التفاضلية للتوتر الكهربائي -أ .3 )Cu t .

0C: حسب قانون مجع التوترات لدينا Ru u+ 0C: وبالتايل . =C

duu RCdt

+ 1 :ومنه = 0CC

du udt RC

+ = .

. α ،Aتعني الثابتان -ب

( )t ms

( )310CE J−×

0,5

10

( )Cu V

( )t ms

17 صفحة

): اإلبتدائية لدينا من الشروط )0Cu E A= =

): لدينا ) tCu t Ae α−= وبالتايل :tCdu Ae

dtαα −= −

1: ولدينا 0CC

du udt RC

+ .: إذن = 1 0t tAe AeRC

α αα − −− + 1.: وبالتايل = 0tA eRC

αα − − + =

1: ، ومنه RC

α =

: إذن 1

.t

RCCu E e

−): ، أي = ) 20.6. t

Cu t e−= . 2011علوم جتريبية : عشر امسخلالتمرين ا

) 2-الشكل( حتتوي دارة على العناصر الكهربائية التالية مربوطة على التسلسل

. Eمولد ذي توتر ثابت -

. rومقاومتها Lوشيعة ذاتيتها -

100Rناقل أومي مقاومته - = Ω .

. Kقاطعة -

)للمتابعة الزمنية لتطور التوتر بني طريف كل من الوشيعة )bu t والناقل األومي( )Ru t نستعمل راسم اهتزاز مهبطي ذي ذاكرة.

)بين كيف ميكن ربط راسم االهتزاز املهبطي بالدارة ملشاهدة كل من -أ .1 )bu t و( )Ru t ؟

0tنغلق القاطعة يف اللحظة -ب s= فنشاهد على الشاشة البيانيني املمثلني للتوترين( )bu t و( )Ru t )3-الشكل . (

.مع التعليل . انسب كل منحىن للتوتر املوافق له -

: اثبت أن املعادلة التفاضلية لشدة التيار املار يف الدارة تكون من الشكل -أ .2( ) ( )di t

Ai t Bdt

+ = .

. Rو rو Lو Eبداللة Bو Aأعط عبارة كل من -ب

)من أن العبارة حتقق -ج ) ( )1 AtBi t eA

−= .هي حال للمعادلة التفاضلية السابقة −

. 0Iاحسب شدة التيار يف النظام الدائم -د . Lو τو rو E احسب كل من - ه

.أحسب الطاقة األعظمية املخزنة بالوشيعة -و

. :ل املفصل احل .توضيح كيفة ربط راسم االهتزاز املهبطي بالدارة -أ .1

)نشاهد 1yعلى املدخل : الشكل املقابل )bu t 1؛ و على املدخلy نشاهد( )Ru t .

.انساب كل منحىن للتوتر املوافق -ب

)بعد غلق القاطعة تتزايد شدة التيار الكهربائي بالدارة وبالتايل يتزايد فرق الكمون )Ru t ) ألن :.Ru R i= ( ،

)ويتناقص فرق الكمون )bu t ) ألن :b Ru E u= − . (

2-الشــكل

3-الشــكل

18 صفحة

-5-الشـــكل

)يوافق فرق الكمون 1-املنحىن : ومنه )Ru t يوافق فرق الكمون 2- املنحىن ؛ و( )Ru t .

.كتابة املعادلة التفاضلية املميزة للدارة -أ .2

): حسب قانون مجع التوترات لدينا ) ( )R bu t u t E+ ): إذن = ) ( ) ( )di tRi t ri t L E

dt+ + ): أي = ) ( ) ( )di t

R r i t L Edt

+ + =

: ومنه ( ) ( )di t R r Ei t

dt L L+

+ : ؛ وهي من الشكل =( ) ( )di t

Ai t Bdt

+ = .

R: باملطابقة جند . Bو Aإعط عبارة كل من - ب rAL+

EBو =L

=

.التحقق من حل املعادلة -ج

): لدينا ) ( )1 AtBi t eA

−= : وبالتايل −( ) . Atdi t

B edt

−= .

: إذن ( ) ( ) ( ). . 1 . .At At At Atdi t BAi t B e A e B e B B e

dt A− − − −+ = + − = + : ؛ أي −

( ) ( )di tAi t B

dt+ = .

): ومنه ) ( )1 AtBi t eA

−= ): حل للمعادلة التفاضلية ، أي − ) 1R r t

LEi t eR r

+−

= − + .

. 0Iاحسب شدة التيار يف النظام الدائم - د

10RU: يف النظام الدائم جند : 1-من املنحين V= 0: ؛ ولدينا.RU R I= 0: ؛ وبالتايل10 0,1

100RUI A

R= = = .

. Lو τو rو E حساب كل من -ه

10RU:يف النظام الدائم لدينا 2 و 1-من املنحين V= 2وbU V= 10: ، وبالتايل 2 12b RE U U V= + = + = .

bU.0: ولدينا r I= وبالتايل ، :0

2 200,1

bUrI

= = = Ω .

0,63ملا : 1-من املنحين 6,3R Ru U V= × 10msτ: ، جند = = .

L: ولدينا R r

τ =+

): وبالتايل ) 310 10 120 0,12L R r Hτ −= + = × × = .

. حسب الطاقة األعظمية املخزنة بالوشيعة -و

): لدينا ) 20

1 .2

E L L I= وبالتايل ، :( ) ( )2 21 0,12 0,1 6 102

E L J−= × × = × .

2010رياضيات وتقين رياضي : عشر سسادلالتمرين ا

6,0Eواليت تتكون من مولد لتوتر ثابت) 5-الشكل( حنقق الدارة V= 250، ومكثفة سعتهاC Fµ= 200وناقلني أوميني متماثلني مقاومة كل منهماR = Ω . Kوبادلة : 1نضع البادلة على الوضع : أوال

مبينا عليها جهة انتقال حامالت الشحنة وما طبيعتها ؟ حدد شحنة ) 5-الشكل( أعط رسم الدارة -أ .1 .لبوس وجهة التيار كل

)ذكر بالعالقة بني -ب )i t و( )q t والعالقة بني( )Cu t و( )q t مث استنتج العالقة بني

( )i t و( )Cu t .

)العالقة بني أوجد -أ .2 )Ru t و( )Cu t وبني أن املعادلة التفاضلية اليت حيققها( )Cu t هي من

: الشكل ( ) ( )1

CC

du tu t A

dtτ + = .

. 1τ ،Aأوجد القيمة العددية لكل من -ب .عرفه . 1τأوجد من املعادلة التفاضلية وحدة -ج

19 صفحة

.، وقارا بالقيمة احملسوبة سابقا 1τقيمة ثابت الزمن ) 6-الشكل ( إقرأ على املنحىن البياين -أ .3 1τقارا مع . الصغرى الالزمة العتبار املكثفة عمليا مشحونة ∆tحدد بيانيا املدة الزمنية -ب

. 2نضع البادلة على الوضع :ثانيا

)ما الظاهرة الفيزيائية اليت حتدث ؟ أكتب املعادلة التفاصلية لـ - أ )Cu t املوافقة. ماذا تستنتج ؟. 1τ، قارا بـ 2τأحسب - ب)مثل بشكل تقرييب املنحين البياين لتغري -ج )Cu t مستعينا بالقيم املميزة .

. :ل املفصل احل : 1البادلة على الوضع : أوال

.الـشكل املقابل .خمـطط الـدارة -أ .1 .حامالت الشحنة هي اإللكترونات

.كتابة العالقات املطلوبة -ب

): لدينا ) ( )dq ti t

dt)و = ) ( ). Cq t C u t= وبالتايل ، :( ) ( ). Cdu t

i t Cdt

= .

.كتابة املعادلة التفاضلية -أ .2

): لدينا ) ( ). . CR

du tu R i t RC

dt= ): حسب قانون مجع التوترات لدينا . = ) ( )R Cu t u t E+ = .

: وبالتايل ( ) ( ). C

C

du tRC u t E

dt+ :وهي من الشكل . =

( ) ( )1C

C

du tu t A

dtτ + = .

. 1τ ،Aإجياد القيمة العددية لكل من -ب

6: باملطابقة 21 200 250 10 5 10RC sτ − −= = × × = 6Aو × E V= = .

.؛ وتعريفه 1τإجياد وحدة -ج

]: من املعادلة التفاضلية نستنتج أن ] ( ) [ ]1Cdu t

Udt

τ

=

]: ، أي ] [ ][ ] [ ]1

UU

Tτ ]: ومنه = ] [ ]1 Tτ = .

. %63رورية لشحن املكثفة بنسبة هو املدة الض :تعريفه . 1τحتديد قيمة -أ .3

1: مماس البيان يقطع املقارب يف النقطة ذات الفاصلة 0, 05sτ . وهي مطابقة للقيمة احملسوبة سابقا = . ∆tحتــديد -ب

0,25t: يستقر البيان إبتداء من اللحظة s∆ t.15: وهي توافق القيمة ≈ τ∆ ≈ . . 2البادلة على الوضع :ثانيا

.تفريغ املكثفة يف الناقلني األوميني :الظاهرة الفيزيائية احلادثة - ت )حتول الطاقة الكهربائية املخزنة يف املكثفة إىل طاقة حرارية يف الناقلني األوميني بفعل جول (

.كتابة املعادلة التفاصلية املوافقة

): حسب قانون مجع التوترات لدينا ) ( )2 0C Ru t u t+ = .

): وبالتايل ) ( )2 . 0CC

du tu t RC

dt+ : ومنه . =

( ) ( )1 02

CC

du tu t

dt RC+ =

. 1τومقارنته مع 2τحساب - ث

6: لدينا 2 2 2 200 250 10 0,1RC sτ −= = × × × 2: ، نالحظ أن = 12τ τ= .

.مدة تفريغ املكثفة تساوي ضعف مدة شحنها :اإلستنتاج )شكل تقرييب للمنحين البياين لتغري متثيل -ج )Cu t .

.البيان بالشكل املقابل

): حيث )0 6Cu E V= = ،( )2 0,37 2, 22Cu E Vτ = = ،( )25 0Cu τ = .

( )t ms

( )Cu V

1

0,05

20 صفحة

2-الشــكل

1-الشــكل

1-الشــكل

2010رياضيات وتقين رياضي : عشر سابعلالتمرين ا

) دف تعني الثابتني ),L r 1-الشكل( املميزين لوشيعة ، حنقق الدارة الكهربائية . (

9E: حيث V= 45وR = Ω . 1يف اللحظة 0t s= نغلق القاطعةK . :باستخدام قانون مجع التوترات ، بني أن املعادلة التفاضلية لشدة التيار الكهربائي هي .1

( ) ( )1di t Ei tdt Lτ

+ = .

)العبارة .2 ) 1t

i t A e τ−

= −

، Aهي حل للمعادلة التفاضلية السابقة ، أوجد الثابت

ماذا ميثل ؟ .وبني بالتحليل البعدي أنه متجانس مع الزمن Rو L ،rبداللة τعرب عن ثابت الزمن .3بواسطة القط آمبري متر موصول بالدارة ومرتبط بواجهة دخول جلهاز إعالم آيل مزود بربجمية .4

)مناسبة حنصل على التطور الزمين للتيار الكهربائي )i t )2-الشكل. ( .، مع شرح الطريقة املتبعة τقيمة ثابت الزمن أوجد بيانيا - أ

L، مث أحسب قيمة ذاتية الوشيعة rأوجد قيمة املقاومة - ب .أحسب الطاقة األعظمية املخزنة يف الوشعة .5 . :ل املفصل احل .كتابة املعادلة التفاضلية املميزة للدارة .1

): حسب قانون مجع التوترات لدينا ) ( )R bu t u t E+ ): إذن = ) ( ) ( )di tRi t ri t L E

dt+ + =

): أي ) ( ) ( )di tR r i t L E

dt+ + =

: ومنه ( ) ( )di t R r Ei t

dt L L+

+ :؛ وهي من الشكل =

( ) ( )1di t Ei tdt Lτ

+ L: حيث =R r

τ =+

.

. Aإجياد الثابت .2

): لدينا ) 1t

i t A e τ−

= −

): ، وبالتايل ) tdi t A edt

τ

τ−

): ولدينا . = ) ( )1di t Ei tdt Lτ

+ =

1: إذن . 1t tA Ee A e

Lτ τ

τ τ− −

+ − =

: ، أي t tA A A Ee e

Lτ τ

τ τ τ− −

+ − A: إذن . = ELτ

= .

E: ومنه L E EAL R r L R r

τ= = =+ +

،0 4,5 0,04 0,18A I A= = × ) يف النظام الدئم ( وهي متثل الشدة األعظمية للتيار املار يف الدارة . =

. τعبارة ثابت الزمن .3

: تعطى عبارة ثابت الزمن كمايلي éq

L LR r R

τ = =+

]: وبالتايل . ] [ ] [ ][ ][ ][ ][ ]

[ ]1

1éq

L U T IT

R U Iτ

−

−= = =

. τحتديد قيمة ثابت الزمن -أ .4.00,63: من البيان ملا 0,63 0,18 0,11i I A= = × ,0: جند = 2msτ = .

. L، مث حساب قيمة ذاتية الوشيعة rحتديد قيمة املقاومة -ب

0: لدينا EI

R r=

+: إذن

0

9 45 50,18

Er RI

= − = − = Ω . ولدينا :LR r

τ =+

): إذن ) 3 20, 2 10 50 10L R r Hτ − −= + = × × = .

): لدينا .حساب الطاقة األعظمية املخزنة يف الوشعة .5 ) ( )22 2 40

1 1. 10 0,18 1, 62 102 2

E L L I − −= = × × = ×

21 صفحة

.فأرجو املعذرة . 2010شعبة العلوم التجريبية 10للوحدة األوىل يف التمرين 01ورد خط يف السلسلة رقم :هام جــدا

. 02اخلطأ بالتحديد يف التجربة الثانية وهو نقطة بداية البيان

) . حملول خمفف(ة األوىليتناقص البيان بسرعة أقل من احلالة األوىل، وذلك ألن تركيز ثنائي اليود املستعمل يف هذه احلالة أقل من تركيز ثنائي اليود يف احلال :التجربة الثانية .3

100 :لدينا 250

f

i

VFV

= = ]: ؛ وبالتايل = ] 12

20 10 .2i

CI mmol LF

−= = = .

يتناقص البيان بسرعة أكرب من احلالتني ، وذلك الرتفاع درجة احلرارة :التجربة الثالثة .4

هي تأثري تراكيز املتفاعالت ودرجة احلرارة العوامل احلركية اليت تربزها هذه التجارب .5

.على سرعة التفاعل

:اإلستنتاج

.كلما كانت تراكيز املتفاعالت أكرب كلما كانت سرعة التفاعل أكرب •

.كلما كانت سرعة التفاعل أكرب ة حرارة الوسط أعلىكلما كانت درج •

.يكون زمن نصف التفاعل أصغر يف التحول الكيميائي األسرع :مالحظة