平 成 30 年 度 平成30年１月21日実施

入 学 試 験 問 題

（看護学科 3年課程）

数 学 Ⅰ

◎指示があるまで開いてはいけません

注 意

1 解答用紙には、受験番号・志望校名が印刷されているので、あなたの解答用紙かどうかを確認す

ること。

なお、氏名欄、志望校名欄には、氏名、志望校名を漢字で正確に記入すること。

2 この問題は、表紙を除いて１ページから 14ページ（計算用紙を含む。）まであるので確かめること。

3 試験の時間は、10時 15分から 11時 00分までの 45分とする。

4 解答には、Ｂ又はＨＢの鉛筆を使うこと。（シャープペンシルは不可）

5 問題は、５肢択一式により出題されている。解答方法は、次のとおりとする。

(1) ５肢択一式問題の正解は、各問題とも１つである。解答用紙の所定のマーク欄に、正解の番号を

１つだけマークすること。２つ以上マークされている場合は無得点とする。

(2) 解答用紙の〔記入上の注意〕をよく読んでマークすること。

例 〔問１〕日本の首都は次のうちどれか。

① 京都 ② 福岡 ③ 東京 ④ 大阪 ⑤ 神戸

正解は「③ 東京」であるから解答用紙のその問題番号の次にならんでいる

マーク欄 ① ② ③ ④ ⑤ の中の ③ を鉛筆で ● のように

マークして ① ② ● ④ ⑤ とすればよい。

（良い） ● （悪い）

既にマークした解答を消す場合は、プラスチック消しゴムでよく消すこと。

6 計算を必要とする場合は、問題用紙の余白を利用すること。解答用紙は使わないこと。

（良い）のようにマークする。

（悪い）のようだと機械で読み取れない

ことがある。

｜

✓

◎ ×

・

余 白

－ 1 －

数 学 Ⅰ

〔問 1〕 2)2( zyx を展開したものは，次のうちのどれか。

① 2224 zyx ② xyzzyx 24 222

③ zxyzxyzyx 4244 222 ④ zxyzxyzyx 4244 222

⑤ zxyzxyzyx 4244 222

〔問 2〕 2462 22 yxyxyx を因数分解したものは，次のうちのどれか。

① )232)(12( yxyx ② )232)(12( yxyx

③ )232)(12( yxyx ④ )122)(23( yxyx

⑤ )232)(12( yxyx

〔問 3〕 )531)(531( を計算したものは，次のうちのどれか。

① 527 ② 522 ③ 7

④ 1527 ⑤ 157

〔問 4〕 13

13

x ，

13

13

y のとき

22 yx の値は，次のうちのどれか。

① 42 ② 32 ③ 14 ④ 8 ⑤ 2

－ 2 －

（計算用紙）

－ 3 －

〔問 5〕 連立不等式 1413

263

xx

xx

＜

≦ を満たす𝑥の値の範囲は，次のうちのどれか。

① 2＜x ② 32 ≦＜x ③ 3≧x

④ 2≦x ， x＜3 ⑤ 2＜x ， x≦3

〔問 6〕 2 次関数 542 xxy のグラフを，原点に関して対称移動して得られるグラフ

の方程式は，次のうちのどれか。

① 542 xxy ② 542 xxy ③ 122 xxy

④ 342 xxy ⑤ 542 xxy

〔問 7〕 1x のとき最大値をとり，そのグラフが2 点 )1,1( ， )7,2( を通る2 次関数

は，次のうちのどれか。

① 422 xxy ② 222 xxy ③ 742 2 xxy

④ 1142 2 xxy ⑤ 742 2 xxy

〔問 8〕 関数 )41(82 2 ≦≦xaxxy の最大値が6 であるときの最小値は，次のう

ちのどれか。

① 8 ② 2 ③ 0 ④ 2 ⑤ 4

－ 4 －

（計算用紙）

－ 5 －

〔問 9〕 すべての実数 x について，不等式 0)2()2(2 ＞ kxkxk が成り立つような

定数 k の値の範囲は，次のうちのどれか。

① 2≦k ， 　≦ k3

2 ② 　＜＜

3

22 k ③

3

20 ＜＜k

④ 3

2＞k ⑤ 1＞k

〔問 10〕 2 次方程式 0622 aaxx の異なる2 つの解がどちらも1より大きいと

き，定数a の値の範囲は，次のうちのどれか。

① 2＜a ， a＜3 ② 2＜a ， a＜1 ③ 32 ＜＜a

④ 73 ＜＜a ⑤ 7＜a

〔問 11〕 1800 ≦≦ で， 13

5sin のとき， cos の値は，次のうちのどれか。

① 12

5cos ②

13

7cos ③

13

8cos

④

13

12cos ⑤

12

13cos

〔問 12〕 130cos40cos50sin140sin の値は，次のうちのどれか。

① 2 ② 1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2

－ 6 －

（計算用紙）

－ 7 －

〔問 13〕 △ABC において， 2c ，∠A＝45 °，∠B＝105°のとき，𝑎 の値は，次の

うちのどれか。

① 2 ② 2 ③ 2

3 ④

2

2 ⑤

2

1

〔問 14〕 平行四辺形 ABCD において，AB 3 ，BC 5 ，BD 7 のとき，A と C を結ん

だ線分 AC の長さは，次のうちのどれか。

① 19 ② 62 ③ 37 ④ 39 ⑤ 7

〔問 15〕 1800 ≦≦ のとき，方程式 0sin3cos2 2 を満たす の値は，次の

うちのどれか。

① 180,0 ② 150,30 ③ 135,45

④ 120,60 ⑤ 90

－ 8 －

（計算用紙）

－ 9 －

〔問 16〕 一辺の長さが2 の立方体 ABCD－EFGH において，辺 AB の中点を P とする

とき，点 A から△DEP に下ろした垂線の長さは，次のうちのどれか。

① 3

2 ②

3

6 ③ 2 ④ 2 ⑤ 6

〔問 17〕 a，b を実数とする。命題「 1≧a かつ 1≧b ならば 2≧ba 」の対偶は，次のう

ちのどれか。

① 2＜ba ならば 1＜a または 1＜b

② 2＜ba ならば 1＜a かつ 1＜b

③ 2≧ba ならば 1≧a かつ 1≧b

④ 1≦a または 1≦b ならば 2≦ba

⑤ 1＜a または 1＜b ならば 2＜ba

〔問 18〕 xを実数とする。全体集合 U を実数全体，U の部分集合 A，B，C が

A 44 ＜＜xx ，B 31 ≦≦xx ，C 15 ≦≦xx であるとき，

集合 )C(AB)(A は，次のうちのどれか。

① 44 ＜＜xx ② 31 ≦≦xx ③ 31 ≦≦xx

④ 41 ＜≦xx ⑤ 5＜xx ， 31 ≦x

A

B

C

D

E

F

G

H

P

－ 10 －

（計算用紙）

－ 11 －

〔問 19〕 22人の生徒に対して数学のテストを行い，その結果から図のような箱ひげ図を

得たとき，もとになった得点分布をヒストグラムで表した最も適当なものは，下の

①～⑤のうちのどれか。

① ②

（人）

（人）

③ ④

（人）

（人）

⑤

（人）

80 90 100 （得点）

1

030 40 50

7

6

5

4

3

2

60 70 80 90 100 （得点）0

30 40 50 60 70

6

5

4

3

2

1

7

90 100 （得点）30 40 50 60 70 80

5

4

3

2

1

0

7

6

100 （得点）40 50 60 70 80 90

4

3

2

1

030

7

6

5

（得点）50 60 70 80 90 100

3

2

1

030 40

7

6

5

4

（得点）

図

－ 12 －

（計算用紙）

－ 13 －

〔問 20〕 次のデータは，あるクラスのア～オの5人の生徒が10点満点の数学と国語の

テストを受けた点数である。2 つのテストの相関係数は，次のうちのどれか。

ア イ ウ エ オ

数学 9 5 7 8 6

国語 10 6 2 8 4

① 8.0 ② 6.0 ③ 8.0 ④ 3

5 ⑤ 4.2

－ 14 －

（計算用紙）

－ 15 －

余 白

－ 16 －

－ 17 －

石油系溶剤を含まないインキを使用しています。