? μ

dt

dsμ

dt

dxS

?

?

idő

S xmért Si pontokmért xi pontok

Hogyan határozzuk meg a modellek állandóit

A modell illesztése a kísérleti adatokhoz

Különböző linearizálásos módszerek : L-B...

Igény: egy, folytonosan deriválható fgv/görbe írja le, még ha nincs isfizikai/biológiai értelme

grafikus deriválástükrös módszerΔx/ Δt

Hogyan határozzuk meg a modellek állandóit

dt

dxrx

x

r(ξ)

xrdt

dxr xx

22

2

2

x ξxΘξx.dx

ξrd

2

1ξx.

dx

ξdrξrr

22

2

2

ξΘξ.dx

ξrd

2

1ξ.

dx

ξdrξr0

dx

dr

dx

xdr

dx

dr

22

2

xdx

rd

2

1x

dx

drr0

AUTONOM rendszer

SORFEJTÉS TETSZŐLEGES HELYENSORFEJTÉS TETSZŐLEGES HELYEN

X=0-nál r(0)=0

Tetszőleges helyen vettük fe, akárhol, azaz x-nél is igaz:Tetszőleges helyen vettük fe, akárhol, azaz x-nél is igaz:

írhatóírható .2

:x2

Hogyan határozzuk meg a modellek állandóit

0rx

2

dx

dr

x

2-

dx

rd22

2

2.Rendű Euler típusú difegy.Homogén, változó együtthatójú

Megoldás: helyettesítéssel x=ez

0r2dz

dr3

dz

rd2

2

Egyszerű 2.rendű difegy. Állandó együtthatós

023λλ2 Karakterisztikus egyenlete

2

893λ1,2

12

A megoldás:22

2

xdx

rd

2

1x

dx

drr0

Hogyan határozzuk meg a modellek állandóit

x=ez

zlnx ex

1

dx

dz z

e dz

dre

dz

rd

dx

rd és e

dz

dr

dx

dz

dz

dr

dx

dr z2z22

2

2

2z

Hogyan határozzuk meg a modellek állandóit

221

z22

z1 xCxC eCeCr

Komplementer megoldás visszahelyettesítve

Emeljük ki x-et! És legyen C1/C2=-β és C1=μ

βx1μxxβ

1μβx

dt

dxrx

Oldjuk meg!

t

0

μdt

0

0

ex

xβ1

1

β1

x maxt xβ β

1t xlim

Hogyan határozzuk meg a modellek állandóit

xxxx

1μ

dt

dxr max

maxx

Oldjuk meg!

μtexpx

xx1

xx

0

0max

max

Logisztikus egyenlet

Mit ír le? ExponenciálisHanyatló fázis

Hogyan határozzuk meg a modellek állandóit

Edwards-WilkeEdwards-Wilke μ változik az időben

1n1n

2210 ta......tataat

nn

2210

max

ta....tataaexp1

xx

μtexpx

xx1

xx

0

0max

max

Végezzük el a kijelölt műveleteket:

Általánosított logisztikus egyenlet

(1968)

Hogyan határozzuk meg a modellek állandóit

nn

2210

max

ta....tataaexp1

xx

Tulajdonságai: folytonos n= 1, 3, 5

an>0an0 x,P S

Hogyan határozzuk meg a modellek állandóit

00 xxY

1SS Y

dS

dx

00 x

Y

1SSYx

S

Y

xS

x

Ytμ

dt

dS max

max

állandó

dtdx

Y1

dtdP

Y1

ha

dt

dP

Y

1

dt

dx

Y

1

dt

dP

P

S

dt

dx

x

S

dt

dS

x

P

Px

Az ÁLE alkalmazása a szubsztrátra és termékre

Hogyan határozzuk meg a modellek állandóit BIM22002

1lnta....tataa

1ta....tataaexp

ta....tataaexp1

xx

maxnn

2210

maxnn

2210

nn

2210

max

x

xx

x

1x

xlntatataa

1x

xlntatataa

1x

xlntatataa

1x

xlntatataa

4

max343

242410

3

max333

232310

2

max323

222210

1

max313

212110

3210max a,a,a,a,x

Xmax becsléseKonstansok első közelítése

Nemlineáris regresszió….

„legjobb értékei”

3210 a,a,a,a

33

2210

max

tatataaexp1

yy

dt

dP.

y

y1y

dt

dP.expP.expP1y

dt

dy

max

2max

2321 t3at2aa

dt

dP

,......μ

1,μ,

dt

dp,μ,

dt

dsμ,,

dt

dxps