U N I V E R S I D A D D E P I U R AFACULTAD DE INGENIERA

Informe de laboratorio n1 de Mecnica de Fluidos

PROFESORA :ING. CLARA MARINA FARASING. ADRIANA DEL SOCORRO CHVEZ

Jefes de laboratrio:Dilver Castillo Hugo Yovera

Integrantes:Benites Correa Felipe AntonioMalara Santa Cruz Jhonatan Alexander

Piura, Setiembre 2014

IFORME LABORATORIO N11. OBJETIVOS

Determinar la fuerza resultante ejercida por el lquido sobre una superficie plana parcial o totalmente sumergida. Determinar la posicin del centro de presin sobre una superficie plana parcialmente y totalmente sumergida en un lquido en reposo.

2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. El tanque se pone en pie a la altura de tres pies ajustables para ayudar a la nivelacin. stos deben levantarse o bajarse a como sea requerido hasta que la burbuja este al centro del nivel.2. Ajuste la posicin del peso del contrapeso hasta que el brazo de equilibrio est horizontal, indicado por la marca central en el indicador nivel. Luego anotar la altura H (Ver figura 1). 3. Romper el equilibrio del cuadrante hidrulico colocando el porta pesas con un peso conocido (W = m.g) en el extremo del brazo del mismo. 4. Gradualmente agregue agua en el tanque volumtrico, hasta que el brazo de equilibrio este horizontal. Si el brazo de equilibrio se eleve demasiado rpido abra la vlvula del desage y gradualmente drene el agua hasta alcanzar la posicin deseada. 5. Cuando el brazo de equilibrio este horizontal, el nivel de agua en el tanque puede medirse usando la escala al lado del cuadrante. 6. Anotar la lectura (d) del nivel del agua en el cuadrante hidrulico. (Ver figura 1). 7. Incremente la masa (m) en el porta pesas en 50 gr. y anotar la lectura (d) del nivel de agua en la cara del cuadrante hidrulico y el peso (W) acumulado correspondiente. 8. Repetir el paso ( 7.) cuantas veces sea necesario.

Figura 1. Esquema de cuadrante hidrulico.3. Deduccin de frmulas a utilizar.

3.1. Caso 1: Superficie vertical parcialmente sumergida

Figura 2: Superficie vertical parcialmente sumergidaDonde: L: Distancia horizontal del brazo de equilibrio entre el eje y el colgante para peso. H: Distancia vertical entre el eje y la base del cuadrante. D: Altura de la cara vertical del cuadrante. B: Ancho de la cara vertical del cuadrante. d: Profundidad de agua de la cara del cuadrante. Ycp: Distancia vertical entre la superficie de agua y el centro de presin.Hcg: Altura desde la superficie del agua al centro de gravedad del plano sumergido. F: Fuerza o empuje hidrosttico. W = m.g: Peso en el colgante.

3.1.1. Frmulas experimentalesPara la determinacin experimental del centro de presin aplicaremos el concepto de momentos:Ecuacin 1: W.L = F.hDonde: F= .g.A.hcg A= B.d : rea cara vertical sumergida.hcg =d/2 : Altura desde la superficie del agua al centro de gravedad del plano sumergido.La fuerza hidrosttica se puede expresar de la siguiente manera:

Ecuacin 2:F =

Sustituyendo la Ecuacin 2 en la Ecuacin 1:

Ecuacin 3: De la figura anterior obtenemos:

Ecuacin 4:

Donde: h1 = distancia entre el eje de rotacin y la superficie de agua.

Con la ecuacin 4 determinamos el valor de Ycp experimental:

Ecuacin 5: Ycp-exp =h - h1

3.1.2. Frmulas tericas

Figura 3: Superficie inclinadaLa traza AB representa un rea plana cualquiera sobre la que acta un fluido y que forma el ngulo 8 con la horizontal, como se muestra en la Figura 3 Se considera un rea elemental de forma que todas sus partculas estn situadas a la misma distancia h por debajo de la super- ficie libre del lquido. En la figura viene representada por la banda con rayado inclinado, y la presin sobre esta rea es uniforme. Por tanto, la fuerza que acta sobre esta rea dA es igual al producto de la presin p por el rea dA o bien:dF = Sumando todas las fuerzas elementales y considerando que h= y sen() :

Donde e y son constantes y, por esttica:

Como hcg = ycg sen(), tenemos:F= y hcg A

Para situar la fuerza F se procede a tomar momentos como en esttica. El eje OX se escoge como la interseccin del plano que contiene la superficie con la superficie libre del agua. Todas las distancias y se miden a partir de este eje, y la distancia a la fuerza resultante se presenta por Ycp' que mide la distancia al centro de presin. Como la suma de los momentos de todas las fuerzas respecto del eje OX = momento de la fuerza resultante, se obtiene:

Pero y F = . De aqu,

Como es el momento de inercia del rea plana respecto del eje OX,

A partir del teorema de Stainer obtenemos:

3.2. Caso 2: Superficie vertical totalmente sumergida

Figura 4: Superficie totalmente sumergida

Donde:

d: Profundidad de sumersin. F: Fuerza o empuje hidrosttico ejercido sobre el plano. Ycp: Profundidad del centro de presin. h: Distancia al centro de presin. D: Altura de la cara vertical del cuadrante. B: Ancho de la cara vertical del cuadrante. W = m.g: Peso en el colgante

Cuando el cuadrante est totalmente sumergido se tiene:

Bcte = 75mm.Dcte = 100mm.A = B x D = 0.075 x 0.1 = 0.0075 m3hcg = (d D/2)3.2.1. Frmulas experimentales superficie vertical totalmente sumergida.Para la determinacin experimental del centro de presin aplicaremos el concepto de momentos:Ecuacin 7: F = gAhcgF= gBD (d - D/2)Se sustituye la Ecuacin 8 en la Ecuacin 1 y se obtiene:Ecuacin 8: h = De manera anloga al caso 1 calculamos el valor de h1 (Ecuacin 4) para determinar el valor de Ycp experimental:Ecuacin 9: Ycp-exp = h - h1

3.2.2. Frmulas tericas superficie vertical totalmente sumergida.Para la determinacin del centro de presin terico se emplea la Ecuacin 6 planteadas para el Caso 1.3.3. Clculo del porcentaje de error.

Ecuacin 10: %Error =

4. DatosCaso 1:Lectura nW (gr)H (mm)d (mm)L(mm)

15019046280

210019066280

317019088280

Caso 2:Lectura nW (gr)H (mm)d (mm)L(mm)

1250190109280

2300190125280

3370190138280

Clculos y resultados.4.1. Caso 1:Clculo experimentald1=46mm; w=50g

h=0.176m

Clculo terico

Clculo experimental

d2=66mm;w=100

h=0.1714m

Clculo terico

Clculo experimental

d3=88mm;w=170g

h=0.1639m

Clculo terico

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 4.2. Caso 2Bcte = 75mm.Dcte = 100mm.A = B x D = 0.075 x 0.1 = 0.0075 m3hcg = (d D/2)d1=109mm; d2=125; d3=138

Clculo experimental

d1=109mm; w=250gF = gAhcgF= gBD (d - D/2)10h = mh1= 0.19-0.109 = 0.081mYcp-exp = h - h1Clculo terico

%Error = Clculo experimental

d1=125mm; w=300gF = gAhcgF= gBD (d - D/2)10h = mh1= 0.19-0.125 = 0.065mYcp-exp = h - h1Clculo terico

%Error =

Clculo experimental d1=138mm; w=370gF = gAhcgF= gBD (d - D/2)10h = mh1= 0.19-0.138 = 0.052mYcp-exp = h - h1Clculo terico

%Error =

Resultados.

Superficie parcialmente sumergida

Lectura nW(Kg)H(m)hcg(m)A(m2)Fh(Kgf)h(m)Ycp-exp(m)Ycp-teo(m)%Error

10.050.1900.0233.45x10-30.07940.17640.03240.0431226.3

20.10.190.0334.95x10-30.170.04740.04720.414

30.170.190.0446.6x10-30.160.0620.054613.4

Superficie totalmente sumergida

40.2500.1900.05450.00750.15820.07720.06387520.86

50.3000.190.06250.00750.5630.1490.084340.07217.31

60.3700.190.0690.00750.660.1570.1050.07834.13

5. Conclusiones.

La presin hidrosttica es la fuerza por unidad de rea que ejerce un lquido en reposo sobre las paredes del recipiente que lo contienen y cualquier cuerpo que se encuentra sumergido, como esta presin se debe al peso del lquido, esta presin depende de la densidad, la gravedad, y la profundidad del lugar donde medimos la presin. Por tanto, queda comprobada el principio fundamental de la hidrosttica ya que pudimos notar experimentalmente que la presin ejercida por un fluido depende de la altura que dicho fluido tenga.

Tanto la presin ejercida por un lquido como el centro de presiones sobre una pared depende mucho de la forma de la pared.

Pudimos comprobar la veracidad de las ecuaciones y frmulas tericas.

La desviacin de los clculos tericos con los reales no es en funcin de la altura de agua usada puesto que el porcentaje de error vara sin relacin a la altura de agua empleada.